Apuntes Del Curso Ing. Transporte II 2015

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAM

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Apuntes del Curso

Ingeniera de Transportes II

Profesores

Angelino E. Harris V.

Ivet Anguizola G.

Elvis Castillo

Analissa Icaza

Este documento est diseado para servir como gua al docente que dicta el

curso de Ingeniera de Transportes II (CM: 8033); y al estudiante que lo recibe.

Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP

Contenido Objetivos generales: ............................................................................................................ 4

Contenido ............................................................................................................................. 4

Programacin de laboratorios ....................................................................................... 6

Bibliografa ......................................................................................................................... 6

1. Movimiento de Tierra .................................................................................................... 7

1.1 Corte ....................................................................................................................... 8

1.2 Relleno .................................................................................................................... 9

1.3 Clculo de reas y volmenes ......................................................................... 10

1.3.1 Mtodo de coordenadas para el clculo de reas Clculo de

volumen ....................................................................................................................... 12

1.3.2 Factores de compactacin y esponjamiento ........................................ 13

1.4 Diagrama De Masa............................................................................................ 15

1.5 Acarreo ................................................................................................................... 2

1.5.1 Medidas de acarreo ..................................................................................... 2

1.5.2 Lmites de acarreo ......................................................................................... 3

1.5.3 Costos de Excavacin .................................................................................. 3

1.5.4 Distancia de acarreo (Interpretacin del Diagrama de Masas) ............ 7

2. Drenaje Superficial ..................................................................................................... 12

2.1 Clculo de caudales .......................................................................................... 13

2.1.1 Coeficiente de escorrenta ........................................................................ 14

2.1.2 Intensidad de la lluvia ................................................................................. 15

2.1.3 rea de la cuenca ...................................................................................... 20

2.2 Dimensionamiento de conductos .................................................................... 21

2.2.1 Velocidades permisibles ............................................................................. 23

2.2.2 Tubo Circular ................................................................................................. 24

2.2.3 Cajn rectangular ....................................................................................... 30

2.2.4 Seccin trapezoidal. .................................................................................... 32

3. Instalacin de alcantarillas tubulares de concreto ............................................... 36

3.1 Procedimiento de diseo ................................................................................... 36

3.2 Tipos de Instalacin ............................................................................................. 36

3.2.1 Trinchera (zanja) ........................................................................................... 36


3.2.2 Relleno Proyeccin Positiva ........................................................................ 37

3.2.3 Relleno Proyeccin Negativa .................................................................... 38

3.3 Instalaciones estndar........................................................................................ 39

3.3.1 Seleccin de la instalacin estndar ....................................................... 41

3.4 Cargas Muertas ................................................................................................... 42

3.4.1 Determinacin de la carga de tierra ........................................................ 43

3.4.2 Determinacin de la carga del fluido (agua) ......................................... 59

3.4.3 Determinacin del peso propio del tubo ................................................. 60

3.4.4 Factor de Encamado para cargas muertas............................................ 60

3.5 Carga Viva ........................................................................................................... 68

3.5.1 Factor de impacto ....................................................................................... 69

3.5.2 Distribucin de la carga .............................................................................. 69

3.5.3 Carga viva total ........................................................................................... 78

3.5.4 Carga viva total en unidades de fuerza por distancia .......................... 79

3.5.5 Factor de encamado para carga viva .................................................... 80

4. Drenaje Interior del Pavimento ................................................................................. 85

4.1 Efectos perjudiciales del agua .......................................................................... 85

4.2 Movimiento del agua a travs de las capas bajo el pavimento ................ 86

4.3 Flujo en estado estable ...................................................................................... 86

4.3.1 Caudal de infiltracin .................................................................................. 86

4.3.2 Caudal que puede absorber el sub-grado ............................................. 89

4.3.3 Caudal que puede desalojar la base ...................................................... 90

4.4 Drenaje del agua de saturacin ...................................................................... 92

4.5 Clculo de propiedades y compatibilidad de los materiales ..................... 96

4.5.1 Clculo de la permeabilidad .................................................................... 96

4.5.2 Compatibilidad de Materiales ................................................................. 100

4.6 Geotextiles .......................................................................................................... 105

5. Caracterizacin de Materiales para Pavimento ................................................. 111

5.1 Suelos .................................................................................................................. 111

5.1.1 Mdulo de Resiliencia ............................................................................... 111

5.1.2 California Bearing Ratio (CBR) o Razn de soporte de California ...... 118

5.1.3 Mdulo de Reaccin del Subgrado (k) .................................................. 119


5.2 Concreto ............................................................................................................ 121

5.2.1 Distribucin estadstica del mdulo de ruptura .......................................... 122

5.3 Mezcla Asfltica ................................................................................................ 130

5.2.1 Medios corrientes para especificar cementos asflticos .......................... 131

5.3.2 Diseo de mezclas asflticas (Mtodo Marshall) .................................. 134

6. Cargas de Trnsito .................................................................................................... 144

6.1 Tipos de camiones segn ejes de carga ....................................................... 144

6.2 Factores de equivalencia de carga por eje ................................................. 147

6.2.1 EALF para pavimentos flexibles ..................................................................... 148

6.2.2 EALF para pavimentos rgidos .................................................................. 151

6.3 Carga de diseo en un periodo de tiempo.................................................. 155

6.3.1 Factor de crecimiento .................................................................................... 155

7. Diseo Estructural de Pavimento Flexible .............................................................. 158

7.1 Mdulo de resiliencia efectivo, coeficientes estructurales y coeficientes de

drenaje ........................................................................................................................... 160

7.2 Diseo .................................................................................................................. 163

8. Diseo estructural de Pavimento Rgido ............................................................... 168


Contenido del curso

Asignatura: Ingeniera de transportes II

Cdigo: 8033

Pre-requisitos: Ingeniera de Transportes I

Ao: IV

Semestre: II

Horas de clase: 3

Horas de laboratorio: 2

Crditos: 4

Objetivos generales: Al finalizar el curso el estudiante estar capacitado para:

Calcular los volmenes de movimiento de tierra, acarreos y costos, segn

normas generales.

Disear el sistema de drenajes superficial de la carretera y sus reas

adyacentes.

Especificar los tubos para las alcantarillas.

Disear el sistema de drenaje interior del pavimento.

Caracterizar los materiales para la construccin de pavimentos.

Calcular las cargas de trnsito para el diseo de pavimentos.

Disear pavimentos flexibles y rgidos segn metodologa AASHTO.

Contenido 1. Movimiento de tierra (2 semanas)

1.1. Anlisis de secciones transversales

1.2. Clculo de reas y volmenes

1.3. Elaboracin del diagrama de masas

1.4. Clculo de acarreo

1.5. Costos del movimiento de tierra

1.6.

2. Drenaje superficial (2 semanas)

2.1. Generalidades

2.1.1.1. Definiciones

2.1.1.2. Metodologa para el diseo

2.2. Anlisis de caudales

2.2.1.1. Tiempo de concentracin

2.2.1.2. Intensidad de lluvia

2.2.1.3. Escorrenta


2.3. Diseo de las alcantarillas

2.3.1.1. Ecuacin de Manning

2.3.1.2. Alcantarillas de cajn

2.3.1.3. Alcantarillas tubulares

3. Instalacin de alcantarillas tubulares de concreto (2 semanas)

3.1. Especificaciones de los tubos de concreto

3.2. Prueba de tres aristas de carga

3.3. Tipos de bases

3.4. Factores de carga

3.5. Tipos de Instalacin

4. Drenaje interior del pavimento (2 semanas)

4.1. Caudal de infiltracin

4.2. Capacidad hidrulica de las capas porosas

4.3. Espesores de capas de drenaje

4.4. Compatibilidad de suelos y filtros

4.5. Geosintticos

5. Caracterizacin de materiales para pavimentos (2 semanas)

5.1. Suelos

5.2. Asfaltos

5.3. Hormign a base de cemento Portland

6. Diseo de pavimentos flexibles (3 semanas)

6.1. Cargas de trnsito

6.1.1. Volumen de trnsito

6.1.2. Tipos de ejes de carga

6.1.3. Factores de equivalencia

6.2. Cargas de diseo

6.3. Clculo de espesores

6.4. Evaluacin y rehabilitacin

7. Diseo de pavimentos rgidos (2 semanas)

7.1. Cargas de trnsito

7.1.1. Volumen de transito

7.1.2. Tipos de ejes de carga

7.1.3. Factores de equivalencia

7.2. Cargas de diseo

7.3. Clculo de espesor


Programacin de laboratorios

Nmero Tema

1. Ejercicios prcticos sobre clculo de movimiento de tierra, acarreos y

costos.

2. Ejercicios prcticos sobre diseo del sistema de drenaje superficial e

interno.

3. Ensayos de laboratorio: Cargas sobre tubos de hormign, CBR y

Prueba de Placas.

4. Pruebas sobre asfalto (Penetracin, Viscosidad, Ductilidad,

Adherencia, Pelcula delgada, etc.) Ensayo de laboratorio Marshall

para diseo de mezclas de concreto asfltico.

5. Ejercicios prcticos sobre diseo de pavimentos.

Bibliografa

Pavement Analysis and Design. Yiang C. Huang. Prentice Hall. 2 Edition,

2004.

AASHTO Guide for Design of Pavement Structures. AASHTO 1998.

Ingeniera de Trnsito y Carreteras, Nicholas Garber y Lester Hoel, Editorial

Thomson, 2005.

Concrete Pipe Design Manual. American Concrete Pipe Association.

Standard Specifications for Highways and Transportation Materials. AASHTO

2001

Estructuracin de Vas Terrestres. Fernando Olivera Bustamante. CECSA.

1998

VERANO 2013, POR: IVET ANGUIZOLA, ANGELINO HARRIS


Movimiento de Tierra

1. Movimiento de Tierra Las cotas, en los diferentes proyectos u obras de pavimentacin, de rasante y

sub-rasante establecen la necesidad de modificar el perfil natural del suelo,

siendo necesario en algunos casos reducir dichas cotas, en otros casos elevarlas.

En el primer caso corresponde ejecutar un trabajo de corte o excavacin, y en

el segundo, un trabajo de relleno o de terrapln. En ambos casos debe

efectuarse lo que constituye propiamente un Movimiento de tierra.

En un proyecto vial el movimiento de tierra consiste en la modificacin de la

topografa del terreno para el beneficio del proyecto, considerando excavar,

transportar y depositar la tierra. Este rengln del movimiento de tierra puede ser

uno de los ms costosos del proyecto por lo que se deben tomar en cuenta

ciertos factores:

1. Los cortes y rellenos deben compensarse entre ellos,

2. Establecer una metodologa para minimizar el transporte de material,

3. El tipo de suelo,

4. Tener en cuenta el impacto ambiental sobre la zona.

El material excedente se debe colocar en un rea de desecho para el cual se

deben realizar los anlisis pertinentes para que este no afecte el medio ambiente.

En caso de material faltante, esto implica ms costos debido al transporte de

material por lo que se debe buscar una fuente de prstamo lo ms cercano

posible.


Renglones ms comunes en el movimiento de tierra

Los escalones de liga tratan de evitar deslizamientos en el plano de la falla y

lograr una compactacin uniforme.

En todo proyecto vial se debe remover la capa vegetal que se encuentra sobre el

terreno natural para obtener una mejor compactacin.

Cabe destacar que la compactacin debe realizarse tanto en cortes como en

rellenos que con este proceso se estabiliza el suelo que ha sido alterado por la

maquinaria utilizada durante el movimiento de tierra.

1.1 Corte

En este proceso la primera excavacin puede ser de un material desechable, es

decir que no se puede utilizar para relleno. La segunda excavacin puede ser de

un suelo comn como lo puede ser de arcilla de baja plasticidad, limo de baja


densidad, arena, etc. La tercera capa puede ser de material como tosca, limo de

alta densidad y puede haber un cuarto material como roca firme para el cual se

utiliza maquinaria especializada como martillos o explosivos.

Para los efectos de determinar el costo de ejecutar una excavacin se establece

una clasificacin, basada en la mayor o menor dureza del terreno, y que debe ser

usada para la cubicacin de los movimientos de tierra, pues de esta clasificacin

dependern de los medios necesarios para realizar la excavacin las que varan

con la naturaleza del terreno, que desde el punto de vista, se pueden clasificar

en:

A. Excavacin en terreno blando: Puede ser ejecutada valindose

exclusivamente de la pala. El material del suelo puede ser de tipo arenoso,

arcilloso o limoso, o una mezcla de estos materiales; tambin puede

contener materiales de origen orgnico.

B. Excavacin en terreno semiduro: Puede ser ejecutada valindose

exclusivamente de piqueta. El material puede ser en tal caso una mezcla

de grava, arena y arcilla, moderadamente consolidada, o bien una arcilla

fuertemente consolidada.

C. Excavacin en terreno duro: Puede ser ejecutada valindose

exclusivamente de la pala mecnica. El material puede ser una mezcla de

grava, arena y arcilla, fuertemente consolidada.

D. Excavacin en terreno muy duro: Puede ser ejecutada valindose

necesariamente del uso de maquinaria especializada. El tipo de material

puede ser una roca semi-descompuesta.

E. Excavacin en roca: La que precisa para su ejecucin del uso de

explosivos. El material puede estar constituido por un manto de roca, o por

piedras de gran tamao, que no pueden ser removidas mediante el uso de

maquinaria.

1.2 Relleno


Las etapas de un relleno tienen caractersticas, establecidas, como lo son:

Etapa No. 1: El material que se coloca justo antes de la capa de rodadura

debe de ser compactado al 100% Proctor Estndar (30 cm).

Etapa No. 2: En la formacin del terrapln, este se debe completar con

compactaciones del 95% Proctor Estndar o el 90% de Prctor Modificado.

Etapa No. 3: Se debe compactar al 100% del Prctor Estndar.

Etapa No. 4: antes de empezar a rellenar se debe remover la capa vegetal.

El material que se emplee en los rellenos, debe ser el apropiado segn la

clasificacin de suelo y ensayos de laboratorio. Material que deber ser verificado

preferentemente por el propio laboratorio, o en base a los mtodos prcticos de

reconocimiento de suelos.

Ejecucin de los rellenos: el relleno debe ejecutarse por capas horizontales de

espesor suelo no mayor de 20cm, en todo el ancho de la calzada o acera y en

longitudes adecuadas, de acuerdo al mtodo empleado en la distribucin,

mezcla y compactacin. En caso de ser transportado y vaciado mediante

camiones, u otro equipo de volteo, la distribucin debe ser efectuada mediante

Bulldozer, Motoniveladoras u otro equipo adecuado. Si el material no fuese

uniforme, se debe proceder adems a mezclarlo hasta obtener la debida

uniformidad. Al mismo tiempo, deber controlarse el tamao mximo de los

elementos que integren dicho material, eliminando todo aquel que supere este

tamao.

1.3 Clculo de reas y volmenes

Para calcular los costos de corte y relleno, primero se debe calcular el volumen

de tierra a movilizar.

El mtodo que aqu se emplear cosiste en calcular el rea de corte o relleno en

cada seccin transversal y mediante la siguiente frmula que a continuacin se

explicar.


( )

( )

( )

*

+

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

Note que esta es una frmula aproximada ya que asume situaciones que no son

reales.

En curvas horizontales esta ecuacin tiene cierto nivel de error y no tiene un buen

funcionamiento. En carreteras con radio bastante grandes el error es pequeo.

Una manera de disminuir el error causado por la curvatura, es tomar secciones

transversales espaciadas a 20 m o menos, que es la distancia que normalmente

se utiliza para alineamientos de carretera sin curvatura.


El rea de corte o relleno en cada seccin transversal puede ser calculada de

diversas maneras, una de ellas es utilizando el mtodo de coordenadas.

1.3.1 Mtodo de coordenadas para el clculo de reas Clculo de

volumen

Se ilustrar mejor con un ejemplo.

Ejemplo No. 1.1

Calcularemos el rea de esta seccin transversal mediante el mtodo de

coordenadas.

6,384,81

99

1

34

1

34

38.4

48.26

x1

47.28

51.56

44.04

x2


Puntos X Y \ /

1 9 38.4 434.34 850.4448

2 22.147 48.26 1047.11016 307.8988

3 6.38 47.28 328.9528 -227.4168

4 -4.81 51.56 -211.8324 -851.7712

5 -16.52 44.04 -634.368 -396.36

6 -9 38.4 -345.6 345.6

1 9 38.4 0 0

618.60256 28.3956

Ahora suponga que el rea de la siguiente seccin transversal, ubicada a 20 m

de la primera, tiene una seccin de excavacin de 300 m2. Calcule el volumen

de tierra entre las secciones.

1.3.2 Factores de compactacin y esponjamiento

Usualmente la densidad del suelo natural, sin compactar, es diferente a la

densidad del suelo compactado, siendo esta ltima mayor (casi siempre).

Cuando se va a realizar un relleno se debe tomar en cuenta este factor ya que es

posible que nos quede haciendo falta material. Al factor que toma en cuenta la

diferencia de estas densidades se le conoce como factor de compactacin.

( ) ( )

Por el contrario, una vez se realice un corte y se desee movilizar el material, se

debe tomar en cuenta que al momento de removerlo de su sitio natural, se

produce una disminucin en su densidad (misma masa, mayor volumen). De

manera que el volumen calculado en sitio es menor al volumen que se va a

transportar. Este factor se conoce como factor de esponjamiento.

Area618.60 28.40( )

2295.1


Ejemplo No. 1.2

En un trabajo de movimiento de tierra el material en el sitio de corte tiene una

densidad de 1360 kg/m3. El ensayo Proctor Standard indica una densidad de 1780

kg/m3. Se utiliza este material para formar un relleno cuya densidad ser del 95%

de la densidad mxima. Calcule el Factor de Compactacin a utilizar para

expresar el volumen de relleno en trmino de los m3 de corte requerido. Suponga

que el volumen calculado a rellenar es de 1545 m3, calcule el volumen de tierra

necesario para el relleno.

Ejemplo No. 1.3

Suponga que se necesita desechar o movilizar el volumen de tierra calculado en

el ejemplo anterior. Determine la cantidad de viajes de caminos necesarios para

el trabajo. Considere que los camiones tienen una capacidad de 12.3 m3 y que el

factor de esponjamiento es de 28%.


1.4 Diagrama De Masa

Este diagrama se obtiene al graficar el volumen acumulado (sumando los cortes y

restando los rellenos corregidos) en cada estacin a lo largo de la rasante. El

resultado nos sirve para calcular los posibles movimientos de acarreo.

Ejemplo No. 1.4

Para los datos mostrados, calcule los volmenes de relleno ajustados con el factor

de compactacin y los volmenes acumulados para su uso en el diagrama de

masa. Utilice un factor de compactacin igual al del problema anterior (1.243).

Suponga que los datos corresponden al siguiente perfil


Estacin Vc (x103m3) Vr (x103m3)

0k + 100 1.900

0k + 200 1.300

0k + 300 1.800

0k + 400 1.800

0k + 500 1.400

0k + 600 1.000

0k + 700 0.161

0k + 800 0.563

0k + 900 0.724

1k + 000 1.770

1k + 100 1.126

1k + 200 1.529

1k + 300 1.689

1k + 400 1.448

1k + 500 1.046

1k + 600 0.563

1k + 700 0.500

1k + 800 0.500

1k + 900 0.900

2k + 000 1.000

2k + 100 0.322

2k + 200 0.483

2k + 300 0.965

2k + 400 1.368

2k + 500 0.885

2k + 600 0.724

2k + 700 0.402

2k + 800 0.600

2k + 900 3.300

3k + 000 2.100

3k + 100 3.400

3k + 200 1.300

3k + 300 2.800

3k + 400 3.000

3k + 500 1.000

3k + 600 0.724

3k + 700 1.850

3k + 800 1.448

3k + 900 1.287

4k + 000 0.724

Solucin:Ahora expandiremos la tabla anterior de la siguiente manera:

Estacin Vc (x103m3) Vr (x103m3) Vr'' (x103m3) Vacum (x103m3)

0k + 100 1.900 1.900

0k + 200 1.300 3.200

0k + 300 1.800 5.000

0k + 400 1.800 6.800

0k + 500 1.400 8.200

0k + 600 1.000 9.200

0k + 700 0.161 0.200 9.000

0k + 800 0.563 0.700 8.300

0k + 900 0.724 0.900 7.400

1k + 000 1.770 2.200 5.200

1k + 100 1.126 1.400 3.800

1k + 200 1.529 1.900 1.900

1k + 300 1.689 2.100 -0.200

1k + 400 1.448 1.800 -2.000

1k + 500 1.046 1.300 -3.300

1k + 600 0.563 0.700 -4.000

1k + 700 0.500 -3.500

1k + 800 0.500 -3.000

1k + 900 0.900 -2.100

2k + 000 1.000 -1.100

2k + 100 0.322 0.400 -1.500

2k + 200 0.483 0.600 -2.100

2k + 300 0.965 1.200 -3.300

2k + 400 1.368 1.700 -5.000

2k + 500 0.885 1.100 -6.100

2k + 600 0.724 0.900 -7.000

2k + 700 0.402 0.500 -7.500

2k + 800 0.600 -6.900

2k + 900 3.300 -3.600

3k + 000 2.100 -1.500

3k + 100 3.400 1.900

3k + 200 1.300 3.200

3k + 300 2.800 6.000

3k + 400 3.000 9.000

3k + 500 1.000 10.000

3k + 600 0.724 0.900 9.100

3k + 700 1.850 2.300 6.800

3k + 800 1.448 1.800 5.000

3k + 900 1.287 1.600 3.400

4k + 000 0.724 0.900 2.500

El Diagrama de Masa se obtiene al graficar las estaciones versus el volumen

acumulado.


-10

.00

0

-8.0

00

-6.0

00

-4.0

00

-2.0

00

0.0

00

2.0

00

4.0

00

6.0

00

8.0

00

10

.00

0

12

.00

0

05

00

10

00

15

00

20

00

25

00

30

00

35

00

40

00

Dia

gram

a d

e M

asa

-3.0

00

-2.0

00

-1.0

00

0.0

00

1.0

00

2.0

00

3.0

00

4.0

00

0k + 100

0k + 200

0k + 300

0k + 400

0k + 500

0k + 600

0k + 700

0k + 800

0k + 900

1k + 000

1k + 100

1k + 200

1k + 300

1k + 400

1k + 500

1k + 600

1k + 700

1k + 800

1k + 900

2k + 000

2k + 100

2k + 200

2k + 300

2k + 400

2k + 500

2k + 600

2k + 700

2k + 800

2k + 900

3k + 000

3k + 100

3k + 200

3k + 300

3k + 400

3k + 500

3k + 600

3k + 700

3k + 800

3k + 900

4k + 000

Vo

lum

en

en

tre

est

acio

ne

s


En general un diagrama de masas muestra el desmonte y terrapln acumulado a

lo largo de una alineacin horizontal. Cuando la curva est por encima del eje, se

habr producido ms desmonte que terrapln en toda la alineacin hasta ese

punto. Cuando la curva est por debajo del eje, ha habido ms terrapln que

desmonte en toda la alineacin hasta ese punto. En este caso en particular, hay

un excedente de 2500 m3 de material.

Aunque la grfica de abajo no es el perfil de la carretera, es una representacin

de la ubicacin de los cortes y los rellenos, y se puede notar que los mximos del

diagrama de masa coinciden con los puntos donde se cambia de corte a relleno,

y los mnimos, en los puntos en donde se cambia de relleno a corte.

1.5 Acarreo

1.5.1 Medidas de acarreo

La medida que se utiliza para el acarreo de tierra es Volumen-Distancia, entre las

unidades ms comunes y utilizadas tenemos:

1. Metro cbico estacin (m3-est): representa transportar un metro cbico

de material a una distancia de 20 m (una estacin).

Ejemplo No. 1.5

Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 48 m, determine cuntos m3-est,

representa este movimiento.

2. Metro cbico hectmetro (m3-hm): representa transportar un metro

cbico de material a una distancia de 100 m (un hectmetro).

Ejemplo No. 1.6

Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 280 m, determine cuntos m3-

hm, representa este movimiento.


3. Metro cbico-kilmetro (m3-km): representa transportar un metro cbico

de material a una distancia de un 1000 m (un kilmetro).

Ejemplo No. 1.7

Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 3600 m, determine cuntos m3-

hm, representa este movimiento.

1.5.2 Lmites de acarreo

1. Distancia de acarreo libre (DAL): cuando las distancias de acarreo son muy

cortas, el costo de acarreo va dentro de los costos de excavacin ya que

se hacen con la misma maquinaria. Incluye el transporte del material

aproximadamente a menos de 300 m.

2. Distancia de acarreo econmico (DAE): incluye el transporte del material

desde los 300 m a los 1 km (300 m a 800 m segn el MOP),

aproximadamente. La unidad de medida para el acarreo econmico ser

metro3-hectmetro (m3-hm).

3. Distancia de sobre acarreo especial (DSE): incluye el transporte del material

a distancias mayores de 1 km. Si se paga acarreo sobre especial, no se

paga acarreo econmico. La unidad de medida para el acarreo especial

ser metro3-kilmetro (m3-km).

1.5.3 Costos de Excavacin

Excavacin comn: Este tipo de excavacin incluye: excavacin, acarreo

libre, compactacin y formacin de terraplenes y taludes.

Excavacin de material de desperdicio: representa la excavacin

excedente. El costo es menor ya que no incluye el costo de

compactacin, solo el transporte al sitio de botadero, y aqu rige el costo

de control ambiental, que pueden ser muy altos por las restricciones de

ciertos lugares.


Cuando hay dficit de material, muchas veces se recurre a una cantera para

comprarlo. Otras veces, cuando la servidumbre a los lados de las reas de corte

es suficiente, estos taludes pueden ampliarse para as obtener el material

necesario.

BANCO DE PRSTAMO


En caso contrario (cuando hay excedente), se pueden crear taludes ms amplios

En los lugares donde hay relleno.

Ejemplo No. 1.8

En el movimiento de tierra para la construccin de una carretera se requiere

determinar la mxima distancia a la cual es econmico acarrear el material

producto de los cortes dentro del proyecto:

Costo de excavacin: B/. 3.50 /m3

Costo de acarreo:

o Hasta 100 m: B/. 0.06 /m3-est.

o Hasta 1 km: B/. 0.30 /m3-hm

o Ms de 1 km: B/. 0.90 /m3-km

Distancia de acarreo libre: 300 m

Costo de material de prstamo: B/. 0.15 /m3

Distancia al sitio de prstamo: 550 m

Distancia al sitio de desecho: 350 m

Solucin:

DEPSITO DE MAT.

EXCEDENTE


1.5.4 Distancia de acarreo (Interpretacin del Diagrama de Masas)

La distancia de acarreo media es la distancia que hay del centro de masa del

volumen de corte al centro de masa del volumen de relleno.

Ejemplo No. 1.9

Supongamos que se tiene que calcular la distancia que hay entre dos volmenes

correspondientes a un acarreo econmico.

Primero, en el diagrama de masa, se definen la distancia de acarreo libre, para

despus definir la distancia de acarreo econmico. En este caso 300 m y 1000 m,

respectivamente. El perfil y el diagrama de masa corresponden a parte del

ejemplo anterior.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0 k

+ 1

00

0 k

+ 2

00

0 k

+ 3

00

0 k

+ 4

00

0 k

+ 5

00

0 k

+ 6

00

0 k

+ 7

00

0 k

+ 8

00

0 k

+ 9

00

1 k

+ 0

00

1 k

+ 1

00

1 k

+ 2

00

1 k

+ 3

00

3 k

+ 1

00

1 k

+ 4

00

1 k

+ 5

00

1 k

+ 6

00

1 k

+ 7

00

1 k

+ 8

00

1 k

+ 9

00

2 k

+ 0

00

2 k

+ 1

00

2 k

+ 2

00

2 k

+ 3

00

2 k

+ 4

00

2 k

+ 5

00

2 k

+ 6

00

2 k

+ 7

00

2 k

+ 8

00

2 k

+ 9

00

3 k

+ 0

00

3 k

+ 2

00

3 k

+ 3

00

3 k

+ 4

00

3 k

+ 5

00

3 k

+ 6

00

3 k

+ 7

00

3 k

+ 8

00

3 k

+ 9

00

4 k

+ 0

00


El diagrama de abajo no es precisamente el perfil (rasante horizontal), pero es

una herramienta que nos permitir visualizar lo que estamos haciendo.

El rea roja representa el volumen de acarreo libre, la azul, el volumen de acarreo

econmico y la verde, el volumen de acarreo especial.

Del diagrama de masa se obtienen los volmenes correspondientes a cada tipo

de acarreo, por ejemplo:

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0 k

+ 1

00

0 k

+ 2

00

0 k

+ 3

00

0 k

+ 4

00

0 k

+ 5

00

0 k

+ 6

00

0 k

+ 7

00

0 k

+ 8

00

0 k

+ 9

00

1 k

+ 0

00

1 k

+ 1

00

1 k

+ 2

00

1 k

+ 3

00

1 k

+ 4

00

55

65

26

86

.3

d

DAL

DAE

97

4.3


En acarreo libre se mueven 975 m3 de tierra

En acarreo econmico se mueven 5565 m3 de tierra

En acarreo especial se mueven 2687 m3 de tierra.

Para este ejemplo en particular, se calcularemos la distancia de acarreo

econmico.

Utilizaremos los datos tabulados resolver el problema.

Podemos notar que las lneas verticales intermitentes no coinciden exactamente

con las estaciones, de manera que tenemos que asignar el volumen

correspondiente a la fraccin de la estacin. Como una aproximacin, lo

realizaremos de manera proporcional a la fraccin de la estacin que divide.

Estacin (xi) Vol c/r (x103) Vol" c/r (x103) Vci*xci Vri*xri

100 1.900 1.900

180 1.300 0.514 92.430

250 1.800 1.800 450.000

350 1.800 1.800 630.000

450 1.400 1.400 630.000

550 1.000 0.060 33.000

650 -0.161 0.200

750 -0.563 0.700

853 -0.724 0.855 729.315

950 -1.770 2.200 2090.000

1050 -1.126 1.400 1470.000

1127 -1.529 1.102 1241.954

1300 -1.689 2.100

5.574 1835.430 5531.269

5.557

Prom 5.56525

Xc = 330

Xr = 994

d = 664


Se utiliz el volumen promedio de corte y relleno (debe ser exactamente el

mismo), para calcular la distancia.

Ahora, supongamos que en acarreo econmico el precio del movimiento de

tierra es B/. 0.30/m3-hm y el precio de excavacin es B/. 3.50/m3, calcule lo que

cuesta realizar este procedimiento.

Cuesta B/.25554.48 realizar este movimiento.

El esquema completo del movimiento de tierra, para el problema anterior, es el

siguiente:

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0 k

+ 1

00

0 k

+ 2

00

0 k

+ 3

00

0 k

+ 4

00

0 k

+ 5

00

0 k

+ 6

00

0 k

+ 7

00

0 k

+ 8

00

0 k

+ 9

00

1 k

+ 0

00

1 k

+ 1

00

1 k

+ 2

00

1 k

+ 3

00

3 k

+ 1

00

1 k

+ 4

00

1 k

+ 5

00

1 k

+ 6

00

1 k

+ 7

00

1 k

+ 8

00

1 k

+ 9

00

2 k

+ 0

00

2 k

+ 1

00

2 k

+ 2

00

2 k

+ 3

00

2 k

+ 4

00

2 k

+ 5

00

2 k

+ 6

00

2 k

+ 7

00

2 k

+ 8

00

2 k

+ 9

00

3 k

+ 0

00

3 k

+ 2

00

3 k

+ 3

00

3 k

+ 4

00

3 k

+ 5

00

3 k

+ 6

00

3 k

+ 7

00

3 k

+ 8

00

3 k

+ 9

00

4 k

+ 0

00


Donde el color rojo representa el acarreo libre, el azul representa el acarreo

econmico, los verdes representan el acarreo especial y el magenta representa el

volumen excedente.


Drenaje Superficial

2. Drenaje Superficial La eliminacin del agua es un aspecto fundamental en el xito o fracaso de una

infraestructura vial, incluso en las carreteras rurales, aunque en este caso los

dispositivos para ello sean ms sencillos. El sistema de drenaje est formado por los

elementos dispuestos en la obra para minimizar la influencia estructural y funcional

del agua.

Todos los aspectos relacionados con el flujo del aguase engloban en la palabra

drenaje. Sin embargo, hay tres tipos de flujo muy distintos:

Uno difuso sobre las superficies (ms o menos planas) de la infraestructura,

como la plataforma o los taludes, o del terreno cerca de aquella.

Otro concentrado por los elementos longitudinales (cunetas y cordn

cuneta) que recogen el agua proveniente del flujo difuso y por las obras

transversales que han de permitir el paso bajo la carretera de corrientes de

agua ocasionales o permanentes. Para este flujo y el anterior se reserva el

trmino drenaje superficial (ttulo del presente mdulo).

Otro (ms bien difuso) en medios porosos como por las capas bajo el

pavimento o por los cuerpos de relleno, al que se denomina drenaje

subterrneo (en el cuarto mdulo se estudiar el drenaje interior del

pavimento).

Los principios bsicos que deben presidir todas las actuaciones de drenaje son no

obstaculizar el paso del agua y evitar que sta quede retenida. El agua que est

fuera debe permanecer fuera: hay que dejar que pase, si tiene que hacerlo, o

evacuarla rpidamente para que no quede en la infraestructura. El agua que

est dentro debe salir lo antes posible.

Es necesario disear el drenaje de manera que se limiten los daos a la propia

obra, a la carretera y al entorno. Los daos e inconvenientes producidos por el

agua se pueden agrupar en:

a) Riesgo para la circulacin:

Deslizamientos.

Aumento en la incomodidad y de la inseguridad al circular tras otros

vehculos.

Interrupcin de la circulacin.

b) Daos a la infraestructura:

Asiento de rellenos.


Inestabilidad de taludes.

Erosin superficial en los taludes.

Disminucin de la capacidad de soporte de los rellenos.

c) Daos de la superestructura (pavimento):

Progresin de grietas.

Contaminacin de capas granulares.

Erosin interna de los materiales granulares y de algunos suelos.

d) Daos a la propia obra de drenaje y a los cauces:

Erosiones y socavaciones.

2.1 Clculo de caudales

A la hora de definir el tamao de los tubos que harn el trabajo de drenar el agua

que proviene de una fuente transversal en la va, es necesario conocer la

cantidad de lquido que los va a atravesar.

AguaAgua

Tubo


Utilizaremos la siguiente frmula para el clculo del caudal (Frmula racional)

Dnde:

Q = Caudal

C = coeficiente de escorrenta

i = intensidad de lluvia

A = rea de la cuenca

La frmula Racional se utilizar para un rea de drenaje de hasta 250 has.

2.1.1 Coeficiente de escorrenta

En general, el volumen del agua que escurre nunca es igual al que se ha

precipitado, ya que una parte del agua es recogida por el subsuelo. La

proporcin de agua precipitada que escurre se conoce como coeficiente de

escorrenta (C) y depende del relieve de la cuenca y la naturaleza y uso de la

superficie.

Algunos valores tpicos del coeficiente de escorrenta son:

Material C

Pavimentos de hormign 0.75 0.95

Bosques 0.10 0.20

Zonas de vegetacin densa 0.05 0.50

Zonas de vegetacin media 0.10 0.75

Zonas sin vegetacin 0.20 0.80

Zonas cultivadas 0.20 0.40

Segn el MOP:

C = 0.85, para diseos pluviales en reas sub-urbanas y en rpido

crecimiento.

Tubo


C = 0.90 1.00, para diseos pluviales en reas urbanas deforestadas.

C = 1.00, para diseos pluviales en reas completamente pavimentadas.

En el caso de que el rea a analizar no tenga un coeficiente de escorrenta

uniforme, se debe calcular un promedio pesado tomando en cuenta el

coeficiente de escorrenta asignado a determinada rea.

Ejemplo No. 2.1

Una cuenca tiene un rea de 210 Has. Se estima que el 42% del agua escurre

superficialmente en la zona 1 de la cuenca (125Has) y que el 90% del agua

escurre superficialmente en el resto de cuenca constituida por un rea altamente

desarrollada. Determine el coeficiente de escorrenta a utilizar.

2.1.2 Intensidad de la lluvia

Las precipitaciones constituyen las entradas de agua a una cuenca, pudiendo

definirse a partir del pluviograma (diagrama de precipitacin-tiempo), un

hietograma (diagrama de intensidades-tiempo) cuya integral proporciona el

volumen total cado sobre la unidad de superficie.


Desde que finaliza la aportacin a la escorrenta (final de hietograma neto) hasta

que sale de la cuenca su ltima gota (final de hidrograma superficial) transcurre

un cierto tiempo, denominado tiempo de concentracin (tc), que es el mnimo

necesario para que una gota cada en la zona ms alejada de la cuenca pueda

hacer su viaje hasta el punto de desage.

*

+

Donde

Tc = tiempo de concentracin en horas.


L = la longitud del tramo ms largo del cauce en kilmetros

H = diferencia de elevacin en entre el punto ms alejado en el tramo

ms largo del cauce con el punto de desage en metros.

En nuestro pas tenemos valores de la intensidad de la lluvia en funcin del tiempo

de concentracin y el periodo de retorno.

El significado del concepto de periodo de retorno est relacionado con la

frecuencia estadstica de la aparicin de unos sucesos estocsticos. As, un

periodo de retorno de cincuenta aos indica que se espera que el caudal que se

refiere sea superado, como media, una vez cada cincuenta aos. En la prctica,

el periodo de diseo considerado en un diseo representa simplemente el nivel

de seguridad frente a los daos tanto en la infraestructura con en las zonas

colindantes: cuanto ms largo es el periodo de retorno, mayor ser la tormenta

que se podra resistir sin que se produzcan daos.

Curvas de intensidad tiempo de concentracin que proporciona el MOP para la

vertiente del Pacfico:

La intensidad en pulgadas por hora y el tiempo de concentracin en minutos

P = 2 aos

P = 5 aos

P = 10 aos

P = 20 aos

P = 25 aos

P = 30 aos


P = 50 aos

Se puede observar que a mayor Periodo de retorno, mayor es la intensidad, y que

para lluvias menos duraderas, tambin la intensidad es mayor.

Curvas de intensidad tiempo de concentracin que proporciona el MOP para la

vertiente del Atlntico:

La intensidad en milmetros por hora y el tiempo de concentracin en minutos

P = 2 aos

P = 5 aos

P = 10 aos

P = 20 aos

0

2

4

6

8

10

12

0 100 200 300 400 500 600

Inte

nsi

dad

de

llu

via

(plg

/h)

Tiempo de concentracin en horas

2 AOS

5 AOS

10 AOS

20 AOS

25 AOS

30 AOS

50 AOS


P = 25 aos

P = 30 aos

P = 50 aos

El Manual De Requisitos Para Revisin De Planos del MOP define el periodo de

retorno para el diseo de infraestructuras:

1. Las alcantarillas pluviales, los aliviaderos de sistemas pluviales y zanjas de drenajes pluviales en urbanizaciones nuevas deben ser diseados para la peor

lluvia de un periodo de retorno de uno en diez aos. De hacerse conexiones al

alcantarillado pluvial existente el mismo deber tener la suficiente capacidad

para desalojar la peor lluvia de 1 en 10 aos. De no tener la capacidad antes

mencionada el diseador deber adecuar el sistema.

2. Entubamiento, cajones pluviales, muros de retn en cauces y otras estructuras

permanentes del sistema pluvial, as como estructuras hidrulicas, zanjas abiertas,

debern disearse para un periodo de retorno de uno en cincuenta aos (1:50

aos).

3. En el caso de puentes sobre cauces, se usarn periodos de retorno de uno en

cien aos (1:100 aos).

4. Cauces de ros y quebradas: La canalizacin de ros o quebradas sern

diseadas para que las aguas pluviales no causen daos a las propiedades

adyacentes por motivo de inundaciones cuando ocurra la peor lluvia de uno en

cincuenta aos (1:50 aos).

Para cuencas grandes, el Anlisis Regional de Crecidas Mximas de Panam,

Periodo 1971-20061 de ETESA, provee una gua para calcular los caudales

mximos segn el periodo de retorno.

1 Pgina 93


2.1.3 rea de la cuenca

En este caso es necesario determinar el tamao de la cuenca utilizando el o los

mosaicos que la encierran, delimitndola mediante las curvas de nivel.

Taller de definicin de cuencas.

Ejemplo No. 2.2

Una cuenca tiene un rea de 210 Has. Se estima que el 42% del agua escurre

superficialmente en la zona 1 de la cuenca (125Has) y que el 90% del agua

escurre superficialmente en el resto de cuenca constituida por un rea altamente

desarrollada. Calcule el caudal que ha de llegar a una alcantarilla, considerando

un perodo de recurrencia de 20 aos, en la regin del Pacfico. La longitud del

cauce ms largo es 1.50 km, la elevacin de dicho punto es 142.50 m y la del

punto del desage es 101.00 m.

Solucin:

El coeficiente de escorrenta se calcul en el problema anterior.


2.2 Dimensionamiento de conductos

Una vez se calcula el caudal de diseo, se procede a calcular las dimensiones

que deben tener el tubo o los tubos que drenarn todo ese lquido. Para esto

utilizaremos la Ecuacin de Manning.

( )

Donde

Q = Caudal (m3/s)

n = Parmetro que depende de la rugosidad de la pared

A = rea de la seccin del flujo de agua (rea mojada) (m2)

Rh = Radio hidrulico (razn entre el rea mojada y el permetro mojado)

P = Permetro mojado (m)

S = Pendiente de la lnea de agua


Los valores de n ms comnmente utilizados son2:

Material del revestimiento n

Metal liso 0.010

Hormign 0.013

Terreno natural en roca lisa 0.035

Terreno natural en tierra con poca

vegetacin

0.027

Terreno natural en tierra con vegetacin

abundante

0.080

Segn el MOP:

Material del revestimiento n

Matacn repellado 0.012

Matacn liso sin repellar 0.015

Matacn liso y fondo de tierra 0.020

Tierra lisa con vegetacin rasante3 0.025

Para Cauce de tierra con Vegetacin

normal, lodo con escombro o irregular a

causa de erosin

0.030

Excavaciones Naturales, cubiertas de

escombros con vegetacin

0.035

Excavaciones Naturales de trazado

sinuoso

0.020

Material del revestimiento (tubos) n

Tubos de PVC y de Polietilenos 0.009

Tubos de concreto 0.013

Generalmente se utilizan tubos de hormign para este trabajo.

2 Parmetros segn Ven Te Chow: Ven Te Chow (Hangchow, 14 de agosto de 1914 - 30 de

julio de 1981) fue un profesor en el departamento de Ingeniera Civil de la Universidad de

Illinois desde 1951 a 1981. Adquiri renombre internacional en los mbitos de la hidrologa

e hidrulica. 3 El estrato rasante compuesto mayoritariamente por musgos y helechos con cobertura de

50% y una altura menor a 5 cm.


En tuberas se utilizar un dimetro mnimo de 45 cm (18) en tramo inicial no

mayor de 10 m

2.2.1 Velocidades permisibles4

Mnima permisible: Se refiere a la menor velocidad que no permite la

sedimentacin y crecimiento vegetal en la estructura pluvial.

Mxima permisible: Se refiere a la mayor velocidad con la cual la estructura

pluvial no se erosiona.

La velocidad mxima permitida ser de 3.66 m/s (12 p/seg) y la mnima de 0.914

m/s (3 p/seg) para tuberas de H.R. En canales de mampostera y de concreto

ser de 3.048 m/s (10 p/seg) y de 4.573 m/s (15 p/seg) respectivamente como

lmite mximo. En canales de canto rodado; arena y tierra ser de 1.52 m/s (5

p/seg) la velocidad mxima.

Para tubera de P.V.C. perfiladas, la velocidad mxima ser de 4.573 m/s

(15p/seg) y la mnima de 0.914 m/s (3 p/seg)

Pendientes: Todos los sistemas de drenajes debern proyectarse con pendientes

suficientes para que la velocidad media no sobrepase los lmites indicados.

4 Segn el MOP


2.2.2 Tubo Circular

Vamos a encontrar la y que hace que el caudal sea mximo.

Segn la ecuacin de arriba, el caudal se maximiza cuando el producto del rea

por el radio hidrulico es mximo.

Utilizando Maple:

D

y

P

A


Nos damos cuenta que el caudal mximo se obtiene con una seccin 94% llena.

Si utilizamos la seccin totalmente llena para calcular el caudal, nos dar un

caudal menor y por tanto somos conservadores.

Despejando el dimetro para la seccin llena, en la ecuacin de Manning:


Ejemplo No. 2.3

Utilizando el caudal del ejemplo anterior, determine el dimetro del/los tubos de

concreto necesario para transportarlo (proponga alternativas de 1, 2 y 3 tubos).

Suponga una pendiente de 3.1%.

Usar un tubo 2700 mm o dos tubos de 2100 mm o tres tubos de 1800 mm.

Los tamaos de los tubos se fabrican segn los especificados en la norma ASTM.

Algunos de sus dimetros5 internos son: 300, 375, 450, 525, 600, 675, 750, 825, 900,

5 En milmetros


1050, 1200, 1350, 1500, 1650, 1800, 1950, 2100, 2250, 2400, 2550, 2700, 2850, 3000,

3150, 3300, 3450, 3600.

Verificacin de la velocidad media del flujo

Para la opcin de tres tubos:


Haciendo un cambio en la pendiente:

Pero ahora se necesita un tubo ms grande para que cumpla por capacidad y

velocidad media de flujo. Usar tres tubos de 2.55 m de dimetro.


2.2.3 Cajn rectangular

Supongamos una seccin totalmente llena, y que la base es k veces la latura:

A

B

H

y


Ejemplo No. 2.4

Utilizando el caudal del ejemplo anterior, determine las dimensiones del cajn

rectangular, si se sabe que su base debe ser el doble de la altura. Suponga una

pendiente de 3.1%.

Si k = 1 (seccin cuadrada),


Queda como tarea para el estudiante la obtencin de la expresin para cuando

la base del cajn es una constante.

2.2.4 Seccin trapezoidal.

Las secciones triangulares generalmente se utilizan para drenar el agua en la

direccin longitudinal a la va (cunetas).

A y

H

B1

k

1

k

1

B


Para encontrar el valor de H se tendr utilizar un mtodo numrico.

En el caso de que B = 0, entonces se convierte en una seccin triangular:


Ejemplo No. 2.5

Para la siguiente situacin, calcule la altura y el ancho que debe tener la cuneta.

Use un tiempo de concentracin de 15 min, un periodo de retorno de 20 aos en

la vertiente del atlntico. La pendiente de la calle es 3%. La seccin corresponde

a un rea de corte.

25

m

150m

Cuneta

3.60m

3.60m

2.50m

2.50m


606

0


Instalacin de alcantarillas

tubulares de concreto

3. Instalacin de alcantarillas tubulares de concreto En el mdulo anterior (Drenaje Superficial) aprendimos a calcular caudales y a

dimensionar los canales para transportar dichos caudales. Dentro de las secciones

aprendidas a calcular estaban los tubos de hormign.

En el presente mdulo estudiaremos cmo se calculan las diferentes cargas a las

que est sometido un tubo de concreto y cmo escoger la resistencia del tubo

para los diferentes tipos de instalacin.

Para el desarrollo de este mdulo, utilizaremos como gua el Captulo 4 del

Manual Para El Diseo De Tubos De Concreto (2012) (Concrete Pipe Design

Manual (2012)) de la Asociacin Americana de Tubos de Concreto (American

Concrete Pipe Association).

Las tuberas de concreto reforzado se fabrican cumpliendo los requisitos de las

especificaciones ASTM C76, ASTM C361.

3.1 Procedimiento de diseo

Segn el manual de diseo, se deben seguir los siguientes pasos:

A. Determinacin de la carga de tierra

B. Determinacin de la carga viva

C. Seleccin del tipo de instalacin (base a utilizar)

D. Determinacin del Factor de Base

E. Aplicacin del factor de seguridad

F. Seleccin de la resistencia del tubo

3.2 Tipos de Instalacin

La carga de tierra que se transmite al tubo depende grandemente del tipo de

instalacin. Los tres tipos ms comunes de instalacin son: trinchera (zanja),

relleno proyeccin positiva y relleno proyeccin negativa.

3.2.1 Trinchera (zanja)

Este tipo de instalacin es normalmente usada en la construccin de alcantarillas,

desages y redes pluviales. El tubo es instalado en una zanja relativamente

estrecha excavada en un suelo inalterado y cubierta con relleno a lo largo de su

superficie.


3.2.2 Relleno Proyeccin Positiva

Este tipo de instalacin es normalmente usada cuando la alcantarilla es instalada

en un lecho relativamente plano o en una va de drenaje. El tubo es instalado

sobre el suelo original o relleno compactado y es cubierto por ms relleno.


3.2.3 Relleno Proyeccin Negativa

Este tipo de instalacin es normalmente usada cuando la alcantarilla es instalada

en un lecho relativamente estrecho y profundo o en una va de drenaje. El tubo

se instala en una zanja poco profunda de tal profundidad que la parte superior

de la tubera est por debajo de la superficie del terreno natural o relleno

compactado y luego se cubre con un relleno de tierra o terrapln que se

extiende por encima del nivel del terreno original.


3.3 Instalaciones estndar

Estudios realizados por la ACPA demuestran que:

Un lecho (directamente debajo del tubo) colocado sin compactar, reduce

significativamente los esfuerzos en el tubo.

Las zonas que estn debajo del tubo en la regin Haunch son muy

difciles de compactar.

En suelo en la zona Haunch desde el lecho hasta la zona media de la

tubera proveen soporte importante en el tubo y ayuda a reducir esfuerzos

en el mismo.

La compactacin del suelo que est desde la zona media del tubo hasta

la superficie del terreno no tiene ningn efecto sobre el tubo y no ser

necesario compactarlo a menos que se requiera para estructuras de

pavimento.

Los materiales utilizados y su nivel de compactacin debajo de la zona

media de la tubera tienen un efecto significativo en los requerimientos

estructurales del tubo.

Existen cuatro tipos de instalacin estndar que se refieren principalmente al

grado de calidad de materiales y rigurosidad en la inspeccin a la hora de

instalar en tubo. La instalacin tipo 1 se refiere a la mejor calidad de materiales y

al mayor grado de inspeccin, consecuentemente da como resultado un tubo

de baja resistencia. La instalacin tipo 4 se refiere a la ms baja calidad de los

materiales y a la ausencia de inspeccin y compactacin, de manera que en

este caso el resultado es necesario utilizar un tubo con una mayor resistencia. Las

instalaciones tipo 2 y 3 son categoras intermedias.


Ilustracin 4.4 del manual



3.3.1 Seleccin de la instalacin estndar

La seleccin de la instalacin estndar para un proyecto debe basarse en la

evaluacin anticipada de la calidad de la construccin y la inspeccin. La

instalacin estndar tipo 1 requiere la ms alta calidad de construccin y grado

de inspeccin. La calidad de construccin se reduce para la instalacin estndar

tipo 2 y an ms para la instalacin estndar tipo 3. La instalacin estndar tipo 4

no requiere calidad de construccin ni inspeccin, dando como resultado un

tubo de mayor resistencia para la misma profundidad de instalacin.


3.4 Cargas Muertas

Como resultado de algunos estudios, se conoce que el diagrama de esfuerzos

que resiste el tubo es el siguiente:

Note la diferencia con la prueba de tres ejes:

Ms adelante se ver la relacin que existe entre las dos condiciones de carga.


3.4.1 Determinacin de la carga de tierra

3.4.1.1 Carga de tierra en un relleno proyeccin positiva

Los tubos de concreto pueden ser instalados en un relleno o en una zanja, como

se present anteriormente. El tipo de instalacin tiene un efecto significativo en las

cargas que resistir el tubo. Aunque la instalacin en zanjas estrechas es ms

comn, en algunos casos el tubo debe ser instalado en un relleno con proyeccin

positiva o en una zanja tan ancha que el tipo de instalacin es considerado un

relleno con proyeccin positiva. En esta condicin el suelo a los lados del tubo se

asienta ms que el suelo que est sobre el tubo rgido, de manera que se impone

una carga adicional sobre el prisma de suelo que est directamente sobre el

tubo. Dependiendo del tipo de instalacin estndar, esta carga adicional es

tomada en cuenta utilizando un factor de arco vertical Vertical Arching Factor,

VAF. Este factor es multiplicado por la carga del prisma PL (peso del suelo

directamente sobre el tubo) para entonces obtener la carga de tierra sobre el

tubo.

Carga de tierra total:

Peso del prisma de suelo sobre el tubo:


Y la ecuacin que aparece en el manual (simplificada y factorizada):

Vertical Arching Factor:


Ejemplo No. 3.1

Un tubo de 48 pulgadas ser instalado en una relleno de proyeccin positiva con

una instalacin estndar tipo 1. El tubo ser cubierto con 35 pies de un suelo que

tiene una densidad de 120 libras por pie cbico. Determine la carga de tierra a la

cual estar sometido.


3.4.1.2 Carga de tierra en una zanja (Trench)

En zanjas estrechas o moderadamente estrechas, la carga resultante de tierra es

igual al peso del suelo dentro de la zanja menos las fuerzas cortantes (friccin) a

los lados de la zanja. Esto se debe a que el material de relleno nuevo se asentar

ms que el suelo existente a los lados (paredes de la zanja), la friccin a lo largo

de la paredes de la zanja liberan al tubo de una parte del peso del suelo que est

sobre l. El FAV en este caso deber ser menor que el utilizado en el diseo para

instalaciones en rellenos de proyeccin positiva.

Recordemos que el coeficiente de presin lateral activa se define como la

proporcin de la presin vertical que es transmitida horizontalmente. Aqu la

frmula de Rankine para superficies horizontales:

Donde es el ngulo de friccin interna del suelo.

Y el coeficiente de friccin es:

( )

De manera que:


Peso propio del elemento de suelo

Fuerza cortante (friccin) a en las paredes de la zanja

Haciendo equilibrio:

( )

(

)

Resolviendo la ecuacin diferencial por separacin de variables:

( )

( )

Haciendo un cambio de variables:

Relleno

dh

b

dh

V

P

dw

V

P + dP

b


Reemplazando en la ecuacin original

Integrando el lado izquierdo de 0 a H, y el lado derecho de 0 a P (suponiendo que

no la carga P es cero para H = 0. Se integrar de 0 (se supone que en la superficie

la carga P es cero) a P despus de hacer el cambio de variable.

( )

| (

)|

( (

) ( ))

( (

))

(

)

(

)


Donde

De manera que

La ecuacin anterior es la que aparece en el manual, solamente que se tendra

que sumar el peso del suelo que est en las esquinas que encierra el cuadrado

que circunscribe al tubo.

Que es exactamente lo que se deriv arriba.

Si no se ha hecho un estudio de suelo para determinar el ngulo de friccin

interna, algunos valores del trmino K son sugeridos por el manual.

A medida que el ancho de la zanja se incrementa, la reduccin de la carga

producto de las fuerzas de friccin se compensa con el aumento del peso del

suelo dentro de la zanja. A medida que el ancho de la zanja aumenta, el sistema

se comienza a comportar como un relleno en el cual el suelo de los lados se

asienta ms que el suelo que est por encima del tubo. Eventualmente, la


condicin de relleno6 es alcanzada cuando las paredes de la zanja estn tan

lejos del tubo que ya no ayudan a soportar el suelo inmediatamente adyacente a

l. El ancho de transicin en el ancho de una zanja para una profundidad en

particular en la cual las cargas de zanja igualan a las cargas de relleno. Una vez

el ancho de transicin es alcanzado, ya no hay ms beneficio gracias a las

fuerzas de friccin a lo largo de las paredes de la zanja. Cualquier tubo instalado

en una zanja con ancho igual o mayor que el ancho de transicin debe ser

diseado para una condicin de relleno y no de zanja.

Las tablas de la 13 a la 39 del manual, listan los anchos de transicin para los

cuatro tipos de instalacin con la variacin de la altura del relleno.

Ejemplo de tabla: (13 tubo de 12)

La primera columna representa la altura del relleno en pies.

Comprobaremos el valor de 2.7 pies.

6 Relleno proyeccin positiva.


Ejemplo No. 3.2

Demostrar el valor dentro del crculo rojo de la tabla anterior.


Ejemplo No. 3.3

Determine la carga de tierra para un tubo de 48 pulgadas instalado en una zanja

de 7 pies de ancho con 10 pies de relleno sobre la parte superior del tubo. El

relleno ser de arena y grava con un peso especfico de 110 libras por pie cbico.

Asuma instalacin tipo 4.


3.4.1.3 Carga de tierra en un relleno proyeccin negativa

Este caso es parecido al caso de la zanja, solo que existe un relleno sobre la

superficie original.

El planteamiento de la ecuacin diferencial es el mismo que en el caso de la

zanja. Solo que la referencia (cero) es el plano de igual asentamiento porque a

partir de ah es que comienza a aparecer la fuerza cortante debido a el

desplazamiento relativo del suelo. De manera que la carga P en H = 0 no es cero,

sino que tiene un valor inicial P1.


P1 es el peso del suelo que est por encima del plano de igual asentamiento.

( )

Tomando como referencia la solucin de la ecuacin diferencial para la zanja:

Peso propio del elemento de suelo

Fuerza cortante (friccin) a en las paredes de la zanja

Haciendo equilibrio:

( )

(

)

Resolviendo la ecuacin diferencial por separacin de variables:

( )

( )

Haciendo un cambio de variables:

Reemplazando en la ecuacin original


Integrando el lado izquierdo de (H - He) a H, y el lado derecho de P1 a P (despus

de realizar el cambio de variables).

[ ( )]

( )

| (

)|

( (

) ( (

)))

(

(

)

)

(

)

[ (

)]

[ (

)]

(

) (

)

[(

)

(

)

]

Esta ecuacin es vlida para cuando la altura total del relleno es mayor al plano

de igual asentamiento.

En el caso de que la altura total del relleno coincida con el plano de igual

asentamiento, se le tiene que eliminar el segundo trmino, as: (no hay suelo sobre

la referencia H = 0, y la solucin de la ecuacin es igual al caso de la zanja).


[(

)

]

En el manual aparecen las siguientes ecuaciones:

Gracias a que demostramos la ecuacin, podemos ver que el manual contiene

un error en el signo encerrado en rojo.

Tambin se le tiene que adicionar a Wn la carga de tierra que est debajo de la

parte superior de del tubo y sobre los hombros del tubo. De manera que la

ecuacin correcta es:

Y se utilizar el coeficiente Cn de arriba con el signo corregido.

Para calcular la altura He del plano de igual asentamiento se utilizar la siguiente

ecuacin:

*

(

)

+(

)

(

)

(

)

sta ecuacin deber resolverse para He, utilizando un mtodo numrico.


P es la relacin que hay entre la altura desde la parte superior del tubo y el

terreno original, y en ancho de la zanja.

La razn de asentamiento (rsd) es la relacin numrica que hay entre los

asentamientos relativos entre el prisma de suelo que est sobre el tubo y el suelo

adyacente, y la compactacin del suelo que est sobre el tubo, en una altura

PBd (dentro de la zanja).

El manual brinda, en la tabla 40, una lista de valores de rsd para cada valor de P

Ntese que a medida que aumenta la altura de la zanja, aumenta el

desplazamiento relativo del suelo sobre el tubo.

Otra manera de determinar el valor de He es utilizando las grficas de la que van

desde la figura 194 a la 213 del manual. En las figuras se puede notar que a

medida que la altura de la zanja aumenta (P aumenta) la carga de tierra

disminuye ya que la contribucin de la friccin es mayor.

Ejemplo No. 3.4

Un tubo de 72 pulgadas es instalado en un relleno con proyeccin negativa en un

suelo ordinario. El tubo ser cubierto por 35 pies de un suelo con peso especfico

de 120 libras por pie cbico. Una zanja de 10 pies ser construida con 5 pies de


profundidad desde la parte superior del tubo hasta la superficie del terreno

original.

Contina en la siguiente pgina


Resolviendo con Maple He:


En la figura 195, Wn da 27500 lb/ft, para un suelo de peso especfico igual a 100

lb/ft3, de manera que:

Dando como resultado un error del 10% en comparacin con el valor calculado.

3.4.2 Determinacin de la carga del fluido (agua)

En los procedimientos tradicionales del pasado, la carga del fluido no era tomada

en cuenta ya que no hay registros de tubos que hayan fallado por obviar esta

carga. De todos modos ser necesario calcularla debido a que agencias como

AASHTO requieren que se haga.

En este caso la carga se calcular con la multiplicacin del peso especfico del

fluido por el volumen del mismo (por una unidad en la direccin del tubo).

El peso especfico se tomar igual al peso especfico del agua a menos que se

especifique otro fluido.


3.4.3 Determinacin del peso propio del tubo

Se calcula al multiplicar el volumen del tubo por el peso especfico del material

del tubo. Se asumir un peso especfico del concreto reforzado.

( )

( )

3.4.4 Factor de Encamado para cargas muertas

Cuando un tubo est instalado en campo, tiene algn tipo de confinamiento

lateral debido al suelo situado a su alrededor, condicin que no tiene en el

laboratorio (prueba de tres ejes). De manera que para la misma carga, un tubo

en campo debe resistir ms que un tubo en laboratorio ya que los momentos

desarrollados en el tubo son ms grandes en el laboratorio que en el campo para

la misma carga.

La relacin de los momentos en el tubo situado en el campo y en el laboratorio,

para la misma carga, se le conoce como factor de encamado (o factor de

carga).


Pero como nosotros no calcularemos los momentos en el tubo, sino que

solamente se calcularn las cargas, entonces tenemos que buscar una relacin

entre una carga en campo y otra carga que laboratorio que nos produzca el

mismo momento en el tubo.

Digamos que el momento en el tubo, en cualquier de las dos situaciones es la

carga a la cual est sometido multiplicado por un factor, as:

De la ecuacin del manual:

Si las cargas son iguales, entonces

Como lo buscamos son las cargas que produzcan el mismo momento, entonces

Entonces, si lo que conocemos son las cargas en campo, mediante el factor de

encamado podemos predecir cul ser la carga que el tubo debe poder resistir

en el laboratorio para que cumpla con la resistencia (momento) deseado.


Y la ecuacin de arriba es la que utilizaremos.

En el manual aparece la siguiente ecuacin:

Donde T.E.B. se refiere a Three Edge Bearing (carga en la prueba de tres ejes en el

laboratorio). En el numerador del trmino encerrado en rojo tendramos que

agregar el peso propio del tubo, y el trmino encerrado en azul se refiere a la

carga viva, que veremos ms adelante (no se toma en cuenta para

profundidades mayores 2.40 m u 8 pies).

En la prueba de laboratorio se registran dos cargas. La primera es la que causa

una grieta de 0.3 mm o 0.01 in en el tubo, y la segunda es la que causa el

colapso. Si se utiliza la carga que produce la grieta de 0.01 in, entonces no es

necesario calcular el factor de seguridad F.S., dando como resultado, para carga

muerta, la siguiente ecuacin:

En las normas AASHTO y ASTM se da la resistencia del tubo en N/m/mm, en el

Sistema Internacional, y en lb/ft/ft en el Sistema Ingls. Donde el ltimo

denominador se refiere al dimetro interno del tubo. Entonces la ecuacin queda

de la siguiente manera:

Y recordamos que T.E.B. se refiere a la carga que causa la grieta de 0.3 mm en el

laboratorio.

La siguiente tabla muestra la resistencia (a la grieta de 0.3 mm en el laboratorio)

de los tubos segn su clase en N/m/mm


Clase D-Load que produce una grieta de 0.3 mm

I 40

II 50

III 65

IV 100

V 140

La misma tabla pero en lb/ft/ft

Clase D-Load que produce una grieta de 0.01 in

I 800

II 1000

III 1350

IV 2000

V 3000

3.4.4.1 Factor de encamado para relleno proyeccin positiva

El factor de encamado para un relleno proyeccin positiva depende del

dimetro del tubo y del tipo de instalacin.

3.4.4.2 Factor de encamado para una zanja

Para las instalaciones en zanjas como se indic anteriormente, la experiencia

indica que los aumentos de presin laterales activos (confinamiento) aumenta a

medida que el ancho de la zanja se acerca al ancho de transicin, llegando a ser

constante de ah en adelante, siempre que el relleno lateral sea compactado.

Otros estudios tambin indican que los factores de encamado no dependen del

dimetro del tubo para condiciones en las que no se compacta el suelo a los

lados del tubo.

Es ms difcil compactar los laterales (Haunch) del tubo cuando la zanja es

angosta (el equipo de compactacin no es pequeo) que cuando la zanja es

ancha y la condicin se acerca a un relleno proyeccin positiva.


De manera que se define un factor de encamado mnimo, que se refiere al factor

de encamado para cuando la zanja es del mismo ancho del tubo y por

consiguiente no se pudo compactar. El factor de encamado mximo es el

mismo factor de encamado para relleno proyeccin positiva.


La ecuacin anterior solamente muestra una interpolacin entre el factor mnimo

y el mximo, con respecto al ancho de la zanja. Siendo mnimo para una zanja

del mismo ancho del tubo y siendo mximo para una zanja de un ancho de

transicin o mayor.

Ejemplo No. 3.5

Escoja la resistencia del tubo para las cargas obtenidas en el Ejemplo No. 3.1.

Como en este ejemplo la profundidad H = 35 pies (mayor a 8 pies) entonces no se

toma en cuenta la carga viva.

El dimetro del tubo es 48 plg

Instalacin tipo I

We = 27811 lb/ft


De manera que se necesita un tubo clase IV para esta situacin.

Ejemplo No. 3.5

Escoja la resistencia del tubo para las cargas obtenidas en el Ejemplo No. 3.3.

(Aplica para zanja y para relleno proyeccin negativa).

Como en este ejemplo la profundidad H = 10 pies (mayor a 8 pies) entonces no se

toma en cuenta la carga viva.

El dimetro del tubo es 48 plg

Bd = 7 ft

Instalacin tipo IV

We = 6415.3 lb/ft


3.5 Carga Viva

Para determinar los requerimientos de resistencia de los tubos de concreto

instalados bajo pavimentos, es necesario evaluar el efecto de las cargas vivas

como las producidas por camiones, en adicin a las cargas muertas ya

calculadas.

Si la profundidad del tubo es suficientemente grande (8 pies o 2.40 m), entonces

no ser necesario calcular la carga viva ya que el efecto de sta es mnimo en

comparacin con las otras cargas.

Para el anlisis, AASHTO ha designado una carga viva llamada HL 93. Esta carga

consiste en la ms grande de un camin HS 20 con 32000 libras por eje en una

configuracin normal, o 25000 libras por eje en una configuracin alternativa. En

adicin una carga de 640 libras por pie lineal de carril aplicada a lo largo de 10

pies de ancho de carril. Esta carga lineal se convierte en una carga de 64 libras

por pie cuadrado aplicadas en la parte superior del tubo a cualquier profundidad

menor de 8 pies.

Las cargas de 32000 y 50000 libras por eje son soportadas por ruedas duales. El

rea de contacto entre los neumticos y el pavimento se asume como un

rectngulo, con las dimensiones de la siguiente figura.

Las diferentes configuraciones de carga son las siguientes


3.5.1 Factor de impacto

La norma AASHTO LRFD aplica un factor de impacto que toma en cuenta las

caractersticas dinmicas de la carga.

Note que para una profundidad H = 0, el factor de impacto es igual a 0.33, y es

igual a cero para una profundidad H = 8 pies.

3.5.2 Distribucin de la carga

Se asumir una distribucin uniforme de la carga en cualquier plano horizontal del

suelo. El rea en la cual se distribuye la carga se calcula incrementando las

dimensiones del rea de contacto del neumtico mostrada en la figura

correspondiente. El incremente de las dimensiones del rea de contacto del

neumtico dependen del tipo de suelo y se muestran a continuacin.


A una profundidad determinada, el rea de aplicacin de la carga de ruedas

adyacentes se traslapa, y a partir de ese momento, la presin promedio en el

plano horizontal sobre el tubo se vuelve mayor.


La profundidad H donde se traslapan las reas de presin se puede calcular de

la siguiente manera:

41,67 1,67

HH'

2

K

2

K

2

K

2

K


Para suelo granular K = 1.15

Para cualquier otro suelo K = 1.0

Quiere decir que para profundidades menores a H = 2.03 pies (2.33 pies), El

esfuerzo aplicado directamente sobre el tubo es:

Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II

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Apuntes Del Curso Ing. Transporte II 2015