CUERDAS VIBRANTES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

Ensayo N 3ESTUDIANTES:MENDOZA HUAMAN FERNANDO 20140182ICASTELLANOS

SECCIN: D

FECHA: 21 de abril del 2015

TEMA:CUERDAS VIBRANTES

DOCENTE: Ing. Pachas Salhuana Jos

MATERIA: FSICA II - MB224

2015_1

PROLOGO

Elanlisisdelmovimiento(generado mediante un vibrador) de una cuerda tensa resulta de gran importancia en nuestro curso deFsicaII. Comprender como es el movimiento de la cuerda a ciertas frecuencias bajo circunstancias determinadas y controladas en unlaboratorionos ayuda a tener un mejorconceptode cmo podemos utilizar mejor los resultados y darles una mejor aplicacin en mltiples campos de nuestra vida.Una onda es una propagacin de una perturbacin de alguna propiedad de un medio; por ejemplo densidad, presin, campo elctrico o campo magntico, que se propaga a travs del espacio transportando energa. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, cuerda el espacio o vaco. Estas ondas se manifiestan como ondas mecnicas y ondas electromagnticas, las ondas mecnicas se originan por vibraciones entorno a su posicin de equilibrio de los elementos constitutivos de la materia. Dentro de las ondas mecnicas podemos encontrar las ondas estacionarias, que es aquella que permanece fija, sin propagarse a travs del medio. Este fenmeno puede darse, bien sea cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagacin de la onda (longitudinalmente), o bien puede aparecer en medio esttico como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos (transversales).

NDICE

1. prologo2. Objetivos3. Fundamentacin terica del tema4. Representacin esquemtica del ensayo

OBJETIVOS

Estudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal, y longitud de onda estacionaria en una cuerda tensa. Analizar de manera experimental elcomportamiento delas Ondas estacionarias. Estudiar las Ondas estacionarias en una cuerda tensa Determinar la velocidad de propagacin de una onda en una cuerda mediante un patrn de ondas estacionarias conuna frecuencia conocida. Determinar la densidad lineal de masa en una cuerda apartir del anlisis ondulatorio.

FUNDAMENTACIN TERICA DEL TEMAOndas EstacionariasLas ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmviles.Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una lnea con una diferencia de fase de media longitud de onda.Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la frmula: Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que aadir su correspondiente ngulo de desfase.Estas formula nos da como resultado:Siendo y Vientres y nodos Se produce un vientre cuando , siendo para Si , entonces para Se produce un nodo cuando , siendo para Si , entonces para Siendo la longitud de la onda.Ondas estacionarias en una cuerda

La formacin de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinacin lineal) de infinitos modos de vibracin, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibracin dada por la siguiente expresin (para un modo n):

Donde es la velocidad de propagacin, normalmente dada por para una cuerda de densidad y tensin .

La frecuencia ms baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuacin de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia mxima posible entre dos nodos de una longitud dada. sta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuacin, el caso n = 2, se llama segundo armnico, y presenta un nodo intermedio.

Si y entonces , siendo la longitud de la cuerda dada, despejamos :

Modos normales de vibracin en una cuerda.

REPRESENTACIN ESQUEMTICA DEL ENSAYO

Seempleun vibrador que produca un tren de ondas senoidales a una cuerda de longitud L; en donde estas se reflejaban en el extremo opuesto produciendo ondas estacionarias siempre y cuando la tensin, la frecuencia y la longitud de la cuerda tuvieranvaloresapropiados.

MATERIALES un vibrador una fuente de corriente continua un vasito plstico una polea sargenta cuatro masas una regla graduada de 1 metro una cuerda

CLCULOS Y RESULTADOS

# armnicos (n) = 0.5grLongitud total de la cuerda = 150 cmMasa de la cuerda=16 grDensidad lineal1. Calcule la frecuencia, longitud de onda y velocidad para cada peso llenando el cuadro siguiente.

Tabla 1: Se muestra los datos obtenidos en el laboratorio y el clculo de la longitud de onda, la velocidad y la frecuencia promedio.

19.5347.9387.755.25658.4673230.634

29.6446.88396.556.91464.3333661.467

39.6544.88310756.67971.3334043.102

50.1647.78277.556.68877.54393.32

52.1667.3839561.7563.3333910.833

57.457

1. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posicin de mayor Energa Cintica y la posicin de mayor Energa Potencial en la cuerda.Mayor Energa CinticaMayorEnerga Potencial

Teniendo en cuenta lo siguiente:

E Potencial = ; E Cintica =

1. Se observa que en los vientres la velocidad de la cuerda es mxima por lo tanto es ah donde se encuentra la mayor energa cintica.1. Por otro lado en los nodos la posicin es la mxima entonces ah se encuentra la mayor energa potencial de la cuerda.

1. Grafique v2 versus F e interprete el resultado.

Por el mtodo de mnimos cuadrados n5

16531.529

55001049.6

2654.82

1482645.35

8886605.99

3053.226347.9

3239.203446.88

3212.509544.88

3213.529647.78

3813.062667.38

: L en cm, se cambia metros

Figura 1: se muestra la dependencia lineal de la velocidadfrecuencia2 vs la fuerza.

CONCLUSIONES

A medida que agregamos ms masa a la canastilla la velocidad aumenta Se observa que el porcentaje de error es mnimo a pesar de todos los factores que alteran la experiencia de esta manera se aproxima al movimiento ondulatorio el movimiento analizado en la experiencia. El vibrador produce trabajo sobre la cuerda, para mantener estas oscilaciones, contra las prdidas por el amortiguamiento. La frecuencia de la onda est determinada por la frecuencia de la fuente. La cuenta puede vibrar en cualquiera de su n frecuencias naturales (n frecuencia de resonancia); pero se puede variar voluntariamente no ocurriendo as como la velocidad; pues ella depende solo de la fuerza y la densidad lineal. Al aumentar la fuerza de tensin por la canastilla y las pesas en la cuerda se observa que los vientres son ms rpidos por lo que decimos que la fuerza es proporcional a la velocidad. Podemos concluir que la frecuencia con que vibra una cuerda de densidad p se mantiene constante. Existe relacin de la frecuencia con los nodos, la fuerza o tensin y la densidad de la cuerda, mediante la expresin.

f =

El valor experimental de la frecuencia obtenida se mantiene casi constante, pero siempre existe un valor experimental con cierto margen de error.

BIBLIOGRAFA HOJA DE DATOS, elaborado en el laboratorio de mecnica.

FSICA UNIVERSITARIA-Sears. Zemansky

Gua del laboratorio de Fsica

Fsica I Serway

Fsica I - Tipler