Diseño de Puente Viga-losa Final

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSADATOS:Luz libre: 25.00 mTren de cargas: HL-93Ancho total : 7.20 mNº de vías: 2 → Factor por Nº de vías cargadas = 1.00Nº de vigas: 3Cajuela: 0.65 m

350 → b = 0.0307ρ y Ku máx = 77.7700 Kg/cm²

4200

2.81E+05

2.00E+06Combinación de cargas: RESISTENCIA ICondición de clima: Normal Losas: re = 3 cm

Vigas: re = 5 cmZona sísmica: Media-baja → máx = 0.75 bρ ρ

80 Kg/m

150 Kg/m

CORTE TRANSVERSAL

### 0.80### 7.20 ### 0.80###

0.40

0.60Vereda ###0.25

Losa de concreto e

h

h - eViga principal de concreto

S 'ᵥ S 'ᵢ 1.05Sᵥ b Sᵢ 1.00 0.550

9.30 m

CORTE LONGITUDINAL

25.65 mC = 0.65 m 25.00 m

2.00 m

H =

5.5

0 m N:A:M

1.50 m

2.00 m

A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN DEL PUENTE

1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA

A, B : Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H C,D : Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H

Lmáx = 25 m

f 'c: Kg/cm2

fy: Kg/cm2

Ec: Kg/cm2

Es: Kg/cm2

PD (Baranda):

PL (Baranda):

Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm)L : Longitud total del puente (m)H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentación) (m)

Primera iteración: L = 25.00 mCs = 28.16 cm

Segunda iteración: L = 25.56 mCs = 28.26 cm

Considerando un ancho de junta: j = 3.00 cmCs + j = 28.26 cm

Considerando un 240% más de lo calculado tenemos: 62.17 cm

Asumir: C = 0.65 m

2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE

L = L' + C = 25+0.65 L = 25.65 m

3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS

Luz entre ejes de vigas: S '₁

S ' = A/(Nº de vigas - 1) = 7.2/(3-1)ᵢ S ' = 3.60 mᵢ

Ancho de vigas: b

b = 0.02L√S ' = 0.02x25.65x√3.6 = 0.97 mᵢ Asumir: b = 1.00 m

Luz libre: S

S = S ' - b = 3.6-1ᵢ ᵢ S = 2.60 mᵢ

B.- DISEÑO DE LA LOSA

S = 2.60 mᵢ (Intermedio)S ' = 1.05 mᵥ (Volado)

Tramos intermedios

e = S /15 = 260/15 = 17.33 cmᵢ e = 17.33 cm

Tramos en volados

e = S '/10 = 105/10 = 10.5 cmᵥ e = 10.50 cm

Según Manual del MTC

Para tramos contínuos:

e = (S +3000)/30 = (2600+3000)/30 = 186.67 mm ≥ 165 mmᵢ e = 18.67 cm

Máximo: e = 18.67 cm

Asumir: e = 25 cm

1- METRADO DE CARGAS

a.- En los tramos intermedios

Peso de la losa = 0.25 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ 0.625 Tn/m

– Carga muerta

Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = ˾ 0.110 Tn/mD = 0.735 Tn/mᵢ

b.- En volados

Peso de la losa + vereda = 0.5 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ 1.25 Tn/m Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² = ˾ 0.10 Tn/m

D = 1.35 Tn/mᵥ

Carga muerta˾ P = 0.080 Tn/mᴅ Sobrecarga˾ P = 0.150 Tn/mʟ

L = 0.360 Tn/mᵥ

2.- COEFICIENTE DE IMPACTO

(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)

Estado límite de resistencia última

→ I = 0.33

3.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES

D = 1.350 Tn/mᵥ D = 0.735 Tn/mᵢP = 0.080 Tn/mᴅ D = 0.360 Tn/mᵥ

P = 0.150 Tn/mʟ

Tramos continuosS ' = 1.050 mᵥ S ' = 3.600 mᵢS ' = 0.550 mᵥ S ' = 2.600 mᵢ

a.- En tramos intermedios

(+) M = D S ²/10 = 0.735 x 2.6²/10 = 0.4969ᴅ ᵢ ᵢ 0.497

– Por sobrecarga vehicular

S : Luz a salvar (mm)ᵢ 500 mm < S = 2.6 m < 10000 mmᵢ S = 2600 mmᵢC: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos: C = 0.8l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico. p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa p = 0.86 N/mm²

Para emparrillados totalmente llenos D = 2.5

Cálculo del ancho de la franja para la carga viva

Para un carril:

Para más de un carril:

E: Ancho equivalente (mm)Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.

– Carga muerta

– Carga en baranda

– Sobrecarga peatonal:

Lᵢ = s/c vehicular

– Por carga muerta

(±) ML = C×l×p×D ² [42.3Log(0.039×S )-74]⁰ ̇ ⁵ ᵢ

D = Dx/Dy

Dx: rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm)

Dy: Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm)

E = 250 + 0.42√(L1W1)

E = 2100+0.12√(L1W1) ≤ W/NL

L1:

Tramo en volado Tramo intermedio

W: Ancho físico de borde a borde del puente (mm)

Número de carriles de diseño

18000 mm

7200 mm

W= 7200 mm

2

Para un carril:

N>1

→ El puente tiene más de un carril


E = 2100+0.12x√(18000x7200) = 3466 ≤ 7200/2 = 3600

→ E = 3466 mmAsumir: E = 3.47 m

1.74 m

Área de contacto de la rueda

l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente.

P: Carga correspondiente a una rueda (kN)

Para: RESISTENCIA I (TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)

= 1.75ϒ

Para camión de diseño: P = 145.00 kNl = 0.0228x1.75x145 = 5.786 m l = 5786 mm

Luego:

M = 0.8x5786x0.86x2.5 ² x[42.3Log(0.039x2600)-74] = 54337 N.mm/mmʟ ⁰ ̇ ⁵ 5.539

Por impacto

M = M ×I = 5.539×0.33 = 1.8279ɪ ʟ M = 1.828 Tn-mɪ

b.- En voladizos

(–) M = D S ²/2 + P ×S = 1.35 × 0.55²/2 + 0.08 × 0.55 = 0.2482ᴅ ᵢ ᵥ ᴅ ᵥ 0.248

– Momento por sobrecarga

(–) Ms/c = L S ²/2 + P ×S = 0.36 × 0.55²/2 + 0.15 × 0.55 = 0.137ᵥ ᵥ ʟ ᵥ 0.137

c.- Momento último

W1: Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

NL:

L1=

W1=

NL=

Elineal = E /2 =

l = 0.0228gP

g: Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.


l 0.50 m

M = n(1.25M + 1.75 M + 1.75M )ᵤ ᴅ ʟ ɪ

● Estados límites

n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa factor que se refiere a la ductilidad

factor que se refiere a la redundancia

factor que se refiere a la importancia operacional

Considerando:1.05 Para componentes y conexiones no dúctiles

1.05 Para miembros no redundantes

1.05 Puente de importancia operativa→ n = 1.158

→ M = 1.158×(1.25×0.497+1.75×5.539+1.75×1.828 = 15.6486ᵤ M = 15.649 Tn-mᵤ

M = 1.4M + 1.7 M = 1.4×0.248+1.7×0.137 = 0.5801ᵤ ᴅ ʟ M = 0.580 Tn-mᵤ

d.- diagrama de los momentos flectores últimos

(–) M = 7.825 Tn-mᴜ (–) M = 7.825 Tn-mᴜ

(–) M = 0.580 Tn-mᴜ

(+) M = 15.649 Tn-mᴜ

Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:

4.- Verificación del espesor de la losa

a.- Por el método elástico:

Espeso de la losa: e = 25 cmRecubrimiento efectivo: r = 4 cmₑ

e = 25 cmd = 21 cm

b = 100 cmMomento de servicio

Ms =M + M + M =0.497+5.539+1.828 = 7.864ᴅ ʟ ɪ Ms = 7.864 Tn-m

– En tramos intermedios

n = nD nR nI > 0.95

nD :

nR :

nI :

nD=

nR=

nl=

– En volado

Si M (+) es pequeño (≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+)

Si M (+) es grande (> 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2

Peralte mínimo de servicio: dmín

(-)

(+)

(-)

𝑑_𝑚í𝑛=√((2𝑀_𝑠)/(𝑓_𝑐.𝐾.𝐽.𝑏))

2100 Kg/cm² ó 1700 Kg/cm²

158 Kg/cm²

8

0.426

0.858

√[2x7.864x10 Kg-cm/(157.5 Kg-cm² x0.426x0.858x100 cm)] = 16.5291⁵ d mín = 16.53 cm

Comparando:

21 cm > 16.53 cm OK!

b.- Por el método plástico (resistencia última)

√[15.649x10 Kg-cm/(77.77 Kg-cm²x100 cm)]⁵ 14.19 cm

21 cm > 14.19 cm OK!

5.- DISEÑO POR FLEXIÓN

a.- Tramos intermedios

d = 21 cmb = 100 cm(+) M = 15.649 Tn-mᴜ(+) M = 7.825 Tn-mᴜ

Para Mu (+)

– Índice de refuerzo

= 0.85-√[0.7225-1.7x15.649x10 /(0.9x350x100x21²)] = 0.121308ω ⁵ = 0.121308ω

– Cuantía de acero

= f'c/fy = 0.121308x350/4200 = 0.010109ρ ω = 0.010109ρ

– Cuantía mínima para losas mín = 0.0018ρ

– Cuantía máxima

máx = 0.75 b =0.75x0.0306666666666667 = 0.023ρ ρ máx = 0.023000ρ

Comparando

OK!

– Área de acero positivo

As = bd =0.010109x100x21 = 21.2289⁽⁺⁾ ρ As = 21.23 cm²⁽⁺⁾

– Área de acero mínimo

fs = 0.50fy =

fc = 0.45f 'c =

n = Es/Ec =

dmín =

dreal > dmín

dreal > dmín

rmín < r < rmáx

𝐾=(𝑛𝑓_𝑐)/(𝑛𝑓_𝑐+𝑓_𝑠 )=𝐽=1−𝐾/3=

𝑑_𝑚í𝑛=√((𝑀_𝑢 (+))/(𝐾_𝑢 𝑏))=

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 ))

As mín = mín.bd =0.0018x100x21 = 3.78ρ As mín = 3.78 cm²

El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: As = 21.23 cm²⁽⁺⁾

# 52.00 cm²

– Espaciamiento: S

9.42 cm

En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzoprincipal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sinexceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1)

3x25 = 75 cm ó (E-0.60 - Item 10.5.4)

Consideramos: S = 9 cm

Usaremos: 1 # 5 @ 9 cm∴ ϕ


= 0.85-√[0.7225-1.7x7.8245x10 /(0.9x350x100x21²)] = 0.058327ω ⁵ = 0.058327ω


= f'c/fy = 0.058327x350/4200 = 0.004861ρ ω = 0.004861ρ

Comparando

OK!

– Área de acero negativo

As = bd =0.004861x100x21 = 10.2081⁽⁻⁾ ρ As = 10.21 cm²⁽⁻⁾

El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: As = 10.21 cm²⁽⁻⁾

# 41.29 cm²


12.63 cm



b.- Volados

(–) M = 0.580 Tn-mᴜ


Considerando varillas de f = → Ab =

S = 100Ab/As =

– Espaciamiento máximo: Smáx

Smáx= 3hf = Smáx = 40 cm

Para Mu (–)

rmín < r < rmáx


S = 100Ab/As =

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 ))

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 ))

= 0.85-√[0.7225-1.7x0.58x10 /(0.9x350x100x21²)] = 0.004186ω ⁵ = 0.004186ω


= f'c/fy = 0.004186x350/4200 = 0.000349ρ ω = 0.000349ρ

Comparando

No cumple


As = bd =0.000349x100x21 = 0.7329⁽⁻⁾ ρ As = 0.73 cm²⁽⁻⁾

El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces: As = 3.78 cm²⁽⁻⁾

# 41.29 cm²


34.13 cm



c.- Acero de repartición por temperatura: Para tramos intermedios y volados

La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientesrelaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipode acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2)

- Barras lisas 0,0025 0.0025- Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020 0.002- Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa 0.0018

El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejesmenor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)


As mín = mín.bd =0.0018x100x21 = 3.78ρ As mín = 3.78 cm²

# 41.29 cm²


34.13 cm



Esquema de armado de losa

rmín < r < rmáx


S = 100Ab/As =


S = 100Ab/As =

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 ))

1 # 4 @ 34 cmϕ 1 # 4 @ 12 cmϕ

1 # 5 @ 9 cmϕ 1 # 4 @ 34 cmϕ1 # 4 @ 34 cmϕ

6.- verificación por corte


V = D S /2 = 0.735 x 2.6/2 = 0.9555ᴅ ᵢ ᵢ V = 0.956 Tnᴅ


P/E = 7.39 Tn /1.735 m = 4.2594 P/E = 4.259 Tn/m

4.259 Tn 4.259 Tn0.3 1.80 1.50

3.10 m

VʟS ' = 1.05 mᵥ S ' = 3.600 mᵢ S ' = 3.600 mᵢ S ' = 1.05 mᵥ

1.00

V = [4.259x1.5+4.259x(1.5+1.8)]/3.1 = 6.5946ʟ V = 6.595 Tnʟ

– Por impacto

V = V x I = 6.595x0.33 = 2.1764ɪ ʟ V = 2.176 Tnɪ

– Cortante último

V = n(1.25V + 1.75 V + 1.75V ) = 1.158x(1.25x0.956+1.75x6.595+1.75x2.176)ᵤ ᴅ ʟ ɪ V = 19.158 Tnᵤ

– Cortante reistente del concreto

Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(350)x100x21 = 20822.32 Kg Vc = 20.822 Tn

øVc = 0.85x20.822 = 17.6987 øVc = 17.699 Tn

Comparando

Vu ≤ Vcϕ

19.16 Tn ≤ 17.70 Tn Aumente el peralte o la resistencia del concreto

b.- En volados

V = D S +P = 1.35x0.55+0.08 = 0.823ᴅ ᵥ ᵥ ᴅ V = 0.823 Tnᴅ



– Por carga viva

V = L S +P = 0.36x0.55+0.15 = 0.348ʟ ᵥ ᵥ ʟ V = 0.348 Tnʟ


V = 1.4V + 1.7 V = 1.4×0.823+1.7×0.348 = 1.744ᵤ ᴅ ʟ V = 1.744 Tnᵤ

Comparando

Vu ≤ Vcϕ

1.74 Tn ≤ 17.70 Tn OK!

C.- DISEÑO DE LAS VIGAS LATERALES

1.- Predimensionamiento

b = 1.00 m

t = L/12 =2565/12 = 213.75 cm Asumir: h = 215 cm

2.- Metrado de cargas

P = 0.080 Tn/mᴅP = 0.150 Tn/mʟ

D = 1.35 Tn/mᵥL = 0.360 Tn/mᵥ

D = 0.735 Tn/mᵢL = s/c vehicularᵢ

t = 2

.15

m e = 0.25 m

t - e = 1.90 Viga exterior Viga interior Viga exterior

S ' = 1.05 mᵥ S ' = 3.600 mᵢ S ' = 3.600 mᵢ S ' = 1.05 mᵥb = 1.00 m

2.1.- Carga muerta

① D S ' = 1.35x1.05 = 1.418ᵥ ᵥ 1.418 Tn

② D S '/2 = 0.735x3.6/2 = 1.323ᵢ ᵢ 1.323 Tn

③ b(t-e) ˛ = 1x1.9x2.5 = 4.75γ 4.750 Tn

④ P = 0.08ᴅ 0.080 TnW = 7.571 Tnᴅ

2.2.- Carga viva

a.- Carga peatonal

① L S ' = 0.36x1.05 = 0.378ᵥ ᵥ 0.378 Tn

④ P = 0.15ʟ 0.150 TnW = 0.528 Tnʟ

b.- Coeficiente de insidencia vehicular ( )λ

Determinación del coeficiente de insidencia vehicular ( ), según la norma de diseño de puentes del MTC,λse usará el método de la palanca.

1 2

3

4

ḉ

P P0.60 1.80 1.20

S ' = 3.600 mᵢR

R = [1.2xP+(1.2+1.8)P]/3.6 = 1.167P

= 1.167∴ λ

2.3.- Coeficiente de impacto

I = 0.33

2.4.- Carga sobre la viga

Eje delantero: P' =1.167x35 kN /9.81λ 4.16 Tn

Eje posterior: P' =1.167x145 kN /9.81λ 17.25 Tn

3.- Cálculo de momentos flectores

(+) M = W L²/8 = 7.571 x 25.65²/8 = 622.641ᴅ ᴅ M = 622.64 Tn-mᴅ

(+) M = W L²/8 = 0.528 x 25.65²/8 = 43.423ʟ ʟ 43.42

a.- Camión de diseño

Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño

17.25 Tn 17.25 Tn 4.16 Tny = 4.30 a 9.00 m 4.30 m

L = 25.65 mx-y 25.65 - x + y

x 25.65 - xx + 4.30 21.35 - x

↔ y ≤ x ≤ 21.35

R = [17.25(25.65-x+y)+17.25(25.65-x)+4.16(21.35-x)]/25.65ᴀ

R = 37.96 + 0.67y - 1.51xᴀ

M(x) = R (x) - 17.25y = (37.96 + 0.67y)x - 1.51x²- 17.25yᴀ

∂Mx = 37.96 + 0.67y - (2)1.51x = 0

x = 12.59 + 0.22y y = 4.30 m

3.1.- Por carga muerta

3.2.- Por sobrecarga en veredas

3.3.- Por sobrecarga vehicular

De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m

A B

→ x = 13.55 m

Comparando:

4.3 ≤ x = 13.55 ≤ 21.35 OK!

Luego,

(+) Ml = (37.96 + 0.67*4.3)*13.55 - 1.51*13.55²- 17.25*4.3

(+) Ml = 202.67 Tn-m/m

Factor por Nº de vías cargadas = 1.00

→ (+) Ml = 202.67 Tn-m/m

b.- Eje tándem

Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem

22.43 Tn 22.43 Tn1.20

L = 25.65 mx 25.65 - x

x + 1.20 24.45 - x

↔ 0 ≤ x ≤ 24.45

R = [ 22.43*( 25.65 - x ) + 22.43*(24.45 - x ) ] / 25.65ᴀ

R = 43.81 - 1.75xᴀ

M(x) = R (x) = 43.81x - 1.75x²ᴀ

Momento máximo:

∂Mx = 43.81 - 2*1.75x = 0

→ x = 12.53 m

Comparando:

0 ≤ x = 12.53 ≤ 24.45 OK!

Luego,

Mmáx = 43.81 ( 12.53 ) - 1.75 (12.53 )² = 274.36 Tn-m / vía Mmáx = 274.360 Tn-m/vía

Convirtiendo a momento lineal

(+) Ml = (274.36x1.167x1)/2 = 160.09 (+) Ml = 160.09 Tn-m

c.- Sobrecarga en el carril

Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga

0.97 Tn/m

A B

(+) 𝑀_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

L = 25.65 m

(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x25.65²/8 Tn-m/vía (+) Ms/c = 79.77 Tn-m/vía


(+) Ml = (79.77x1.167x1)/2 = 46.55 (+) Ml = 46.55 Tn-m

(+) Ml (diseño) = 202.67+46.55 (+) Ml (diseño) = 249.22 Tn-m/m

e.- Momento de impacto

MI = I x Mmáx = 0.33 x 202.67 Tn-m/m MI = 66.88 Tn-m/m

4.- Fuerzas cortantes


V = V L'/2 = 7.571 x 25/2 = 94.638ᴅ ᴅ V = 94.638 Tnᴅ

4.2.- Por sobrecarga en vereda

V = W L'= 0.528x25/2 = 6.6ʟ ʟ V = 6.600 Tnʟ


d.- Momento de diseño: Mmáx + Ms/c


TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga.

Combinación DC LL

de Cargas DD IM

DW CE

EH BR

EV PL

ES LS

Estado Límite

RESISTENCIA I 1.75

RESISTENCIA II 1.35

RESISTENCIA III

RESISTENCIA IV

Solamente EH, EV, ES,

DW, DC 1.5

RESISTENCIA V 1.35

EVENTO EXTREMO I

EVENTO EXTREMO II 0.5

SERVICIO I 1 1

SERVICIO II 1 1.3

SERVICIO III 1 0.8

0.75

Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.

NORMAS VEHÍCULOS LONGITUD (m)PESO (Tn)

Eje delantero

Camion de diseño HS20 4.30 a 9.00 3 3.57

Tándem ó HL-93 1.2 1.8 11.21Sobrecarga 0.97

2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS

Componente PorcentajeElementos de unión en el tablero 75%Estados límite de fatiga y fractura 15%Estado límite de resistencia última 33%

Ancho de carril de cargaCamion de diseño HS-20 3Eje tándem 3

γp

γp

γp

γp

γp

γp γEQ

γp

FATIGA - Solamente LL,IM y CE

ANCHO DEL CARRIL DE CARGA (m)

MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES MTC DEL PERÚ

Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos

TIPO DE CARGAMáximo Mínimo

CD : Componentes y Auxiliares 1.25 0.9

DD : Fuerza de arrastre hacia abajo 1.8 0.45

DW : Superficies de Rodadura y accesorios 1.5 0.65

EH : Presión horizontal de tierra

* Activa 1.5 0.9

* En reposo. 1.35 0.9

EV : Presión vertical de tierra

* Estabilidad global 1.35 N/A

* Estructuras de Retención 1.35 1

* Estructuras Rígidas Empotradas 1.3 0.9

* Pórticos Rígidos 1.35 0.9

1.95 0.9

* Alcantarillas Metálicas 1.5 0.9

ES : Carga superficial en el terreno 1.5 0.75

ESTADOS LÍMITES

2.3.2.2 DUCTILIDAD

Para componentes y conexiones no dúctiles 1.05Para componentes y conexiones dúctiles 0.95Para los demás estados límite 1

Para miembros no redundantes 1.05Para miembros redundantes 0.95Para los demás estados límite 1

Puente de importancia operativa 1.05Otros casos 1

TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, gp

FACTOR DE CARGA gp

* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas metálicas

Valores de nD para el Estado Límite de Resistencia :

2.3.2.3 REDUNDANCIA: nR

2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: nI

Modificación por Número de vías cargadas

Nº de vías cargadas Factor

1 1.20

2 1.00

3 0.85

4 ó más 0.65

PESO (Tn) SUPERFICIE DE CONTACTO

Eje posterior 1 Eje posterior 2 Ancho (m) Largo (m)

14.78 14.78 3 0.5

11.21 2 0.50.97

NÚMERO DE EJES

TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 1 3/8"Ø 1"

1 2 3 4 51 10.06 15.16 20.26 25.36 30.46 35.56

Per 11.00 19.00 27.00 35.00 43.00 51.00viga 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00col. 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.002 20.12 25.22 30.32 35.42 40.52 45.62

Per 22.00 30.00 38.00 46.00 54.00 62.00viga 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00col. 20.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.003 30.18 35.28 40.38 45.48 50.58 55.68

Per 33.00 41.00 49.00 57.00 65.00 73.00viga 25.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.004 40.24 45.34 50.44 55.54 60.64 65.74

Per 44.00 52.00 60.00 68.00 76.00 84.00viga 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00col. 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.005 50.30 55.40 60.50 65.60 70.70 75.80

Per 55.00 63.00 71.00 79.00 87.00 95.00viga 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00col. 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 75.00

Ø 3/4"Ø 5/8"

1 2 3 4 51 2.84 4.83 6.82 8.81 10.80 12.79

Per 6.00 11.00 16.00 21.00 26.00 31.00viga 15.00 15.00 20.00 25.00 25.00 30.00col. 15.00 15.00 20.00 25.00 25.00 30.002 5.68 7.67 9.66 11.65 13.64 15.63

Per 12.00 17.00 22.00 27.00 32.00 37.00viga 15.00 20.00 25.00 25.00 25.00 35.00col. 15.00 20.00 30.00 35.00 40.00 45.003 8.52 10.51 12.50 14.49 16.48 18.47

Per 18.00 23.00 28.00 33.00 38.00 43.00viga 20.00 25.00 30.00 30.00 35.00 40.00col. 20.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.004 11.36 13.35 15.34 17.33 19.32 21.31

Per 24.00 29.00 34.00 39.00 44.00 49.00viga 25.00 30.00 35.00 35.00 35.00 45.00col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.005 14.20 16.19 18.18 20.17 22.16 24.15

Per 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00viga 30.00 35.00 36.00 40.00 45.00 50.00col. 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cmde perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm,Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entrebarras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en

cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cmde columna.

Acero que existe en el Perú Zona sísmicaf

Zona sísmica# 2 0.64 0.32 1/4# 3 0.95 0.71 3/8# 4 1.27 1.29 1/2 Alta# 5 1.59 2.00 5/8 Media-baja# 6 1.91 2.84 3/4# 8 2.54 5.10 1

# 11 3.58 10.06 1 3/8

Resistencia del concreto normalf'c Ku

175 0.018 41.04210 0.0216 49.53280 0.0289 66.04350 0.0306667 77.77420 0.04 88.36

Clima Losas Vigas

re

Normal 3 5Severo 4 6

Clima Vigas

1 6 72 9 103 12 13

f cm Ab f "

bρ

Condicion de clima

D efectivo dc

Nº de capas de refuerzo

Clima Normal

Clima Severo

TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 1"Ø 3/4"

1 2 3 4 51 5.10 7.94 10.78 13.62 16.46 19.30

Per 8.00 14.00 20.00 26.00 32.00 38.00viga 15.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00col. 15.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.002 10.20 13.04 15.88 18.72 21.56 24.40

Per 16.00 22.00 28.00 34.00 40.00 46.00viga 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00col. 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.003 15.30 18.14 20.98 23.82 26.66 29.50

Per 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00viga 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00col. 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.004 20.40 23.24 26.08 28.92 31.76 34.60

Per 32.00 38.00 44.00 50.00 56.00 62.00viga 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.005 25.50 28.34 31.18 34.02 36.86 39.70

Per 40.00 46.00 52.00 58.00 64.00 70.00viga 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00col. 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

Ø 5/8"Ø 1/2"

1 2 3 4 51 1.99 3.28 4.57 5.86 7.15 8.44

Per 5.00 9.00 13.00 17.00 21.00 25.00viga 10.00 15.00 20.00 20.00 25.00 30.00col. 10.00 - - - - -2 3.98 5.27 6.56 7.85 9.14 10.43

Per 10.00 14.00 18.00 22.00 26.00 30.00viga 15.00 20.00 25.00 25.00 30.00 30.00col. 15.00 - - - - -3 5.97 7.26 8.55 9.84 11.13 12.42

Per 15.00 19.00 23.00 27.00 31.00 35.00viga 20.00 20.00 25.00 30.00 35.00 35.00col. 20.00 - - - - -4 7.96 9.25 10.54 11.83 13.12 14.41

Per 20.00 24.00 28.00 32.00 36.00 40.00viga 25.00 25.00 30.00 35.00 40.00 40.00col. 25.00 - - - - -5 9.95 11.24 12.53 13.82 15.11 16.40

Per 25.00 29.00 33.00 37.00 41.00 45.00viga 25.00 30.00 35.00 40.00 40.00 45.00col. 30.00 - - - - -

de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm,Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entrebarras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en

cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm

Zona sísmica

Zona sísmica

0.50Media-baja 0.75

Factor de reducción

de ρ

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSACORTE TRANSVERSAL

### 0.80### 7.20 ###

Vereda ###

Losa de concreto

h

Viga principal de concreto

S 'ᵥ S 'ᵢ 3.600 1.050

Sᵥ b Sᵢ 1.000 2.600 1.000

9.30 m

B.- DISEÑO DE LA LOSA

1.- DATOS.

Variable Símbolo ValorLuz libre del puente L' 25.00Ancho de la cajuela C 0.70Longitud entre ejes L 25.70Ancho de borde a borde W 7.20Número de vías N 2

S'i 3.600Si 2.600S'v 1.050Sv 0.550

Resistencia del concreto 350

Modulo de elastisidad del concreto 280624

Cuantía balanceada 0.0307Factor de reducción de cuantía máxima, segín sismisidad Media-baja 0.75

Factor de resistencia a la flexión 77.7700Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción ø 0.90Factor de reducción de resistencia al corte y torsión ø 0.85

Esfuerzo de fluencia del acero 4200

Modulo de elastisidad del acero 2000000

Peso propio de la baranda 80

Carga viva en la baranda 150

2.- PREDIMENSIONAMIENTO

f 'c

Ec

ρb

Kumáx

fy

Es

PD

PL

Tramos intermedios

e = S /15 = 260/15 = 17.33 cmᵢ e = 17.33 cm

Tramos en volados

e = S '/10 = 105/10 = 10.5 cmᵥ e = 10.50 cm

Según Manual del MTC

Para tramos contínuos:

e = (S +3000)/30 = (2600+3000)/30 = 186.67 mm ≥ 165 mmᵢ e = 18.67 cm

Máximo: e = 18.67 cm

Asumir: e = 27 cm

3- METRADO DE CARGAS

a.- En los tramos intermedios

Peso de la losa = 0.27 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ 0.68 Tn/m Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = ˾ 0.11 Tn/m

D = 0.79 Tn/mᵢb.- En volados

Peso de la losa + vereda = 0.52 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ 1.30 Tn/m Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² = ˾ 0.10 Tn/m

D = 1.40 Tn/mᵥ

P = 0.08 Tn/mᴅ

P = 0.15 Tn/mʟ

L = 0.360 Tn/mᵥ

4.- COEFICIENTE DE IMPACTO

(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)

Estado límite de resistencia última

→ I = 0.33


– Carga muerta

– Carga muerta

– Carga en baranda

Carga muerta: P˾ D =

Sobrecarga: P˾ L =

– Sobrecarga peatonal:

D = 1.40 Tn/mᵥ D = 0.79 Tn/mᵢP = 0.08 Tn/mᴅ L = 0.360 Tn/mᵥ

P = 0.15 Tn/mʟ

Tramos continuosS ' = 1.050 mᵥ S ' = 3.600 mᵢS ' = 0.550 mᵥ S ' = 2.600 mᵢ


(+) M = D S ²/10 = 0.79 x 2.6²/10 = 0.534ᴅ ᵢ ᵢ M = 0.53 Tn-mᴅ


S : Luz a salvar (mm)ᵢ 500 mm < S = 2.6 m < 10000 mmᵢ S = 2600 mmᵢC: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos:l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico. p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa p = 0.86 N/mm²

Para emparrillados totalmente llenos D = 2.5

Cálculo del ancho de la franja para la carga viva

Para un carril:


E: Ancho equivalente (mm)Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.

W: Ancho físico de borde a borde del puente (mm)

Número de carriles de diseño

18000 mm

7200 mm

W= 7200 mm

2

Lᵢ = s/c vehicular


(±) ML = C×l×p×D ² [42.3Log(0.039×S )-74]⁰ ̇ ⁵ ᵢ

D = Dx/Dy

Dx: rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm)

Dy: Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm)

E = 250 + 0.42√(L1W1)

E = 2100+0.12√(L1W1) ≤ W/NL

L1:

W1: Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

NL:

L1=

W1=

NL=

Tramo en volado Tramo intermedio

Para un carril:

N>1

→ El puente tiene más de un carril


E = 2100+0.12x√(18000x7200) = 3466 ≤ 7200/2 = 3600

→ E = 3466 mmAsumir: E = 3.47 m

1.74 m

Área de contacto de la rueda

l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente.

P: Carga correspondiente a una rueda (kN)

Para: RESISTENCIA I (TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)

Para camión de diseño: P = 145.00 kN

l = 0.0228x1.75x145 = 5.786 m l = 5786 mm

Luego:

M = 0.8x5786x0.86x2.5 ² x[42.3Log(0.039x2600)-74] = 54337 N.mm/mmʟ ⁰ ̇ ⁵

Por impacto

M = M ×I = 5.54×0.33ɪ ʟ M = 1.83 Tn-mʟ

b.- En voladizos

(–) M = D S ²/2 + P ×S = 1.4 × 0.55²/2 + 0.08 × 0.55ᴅ ᵢ ᵥ ᴅ ᵥ M = 0.26 Tn-mᴅ

– Momento por sobrecarga

Elineal = E /2 =

l = 0.0228gP

g: Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.


l 0.50 m

(–) Ms/c = L S ²/2 + P ×S = 0.36 × 0.55²/2 + 0.15 × 0.55ᵥ ᵥ ʟ ᵥ M = 0.14 Tn-mʟ

c.- Momento último

M = n(1.25M + 1.75 M + 1.75M )ᵤ ᴅ ʟ ɪ

● Estados límites

n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa factor referente a la ductilidad

factor referente a la redundancia

factor referente a la importancia operacional

Considerando:1.05 Para componentes y conexiones no dúctiles

1.05 Para miembros no redundantes

1.05 Puente de importancia operativa→ n = 1.158

→ M = 1.158×(1.25×0.53+1.75×5.54+1.75×1.83)ᵤ M = 15.70 Tn-mᵤ

M = 1.4M + 1.7 M = 1.4×0.26+1.7×0.14ᵤ ᴅ ʟ M = 0.60 Tn-mᵤ

d.- diagrama de los momentos flectores últimos

(–) M = 7.85 Tn-mᴜ (–) M = 7.85 Tn-mᴜ

(–) M = 0.60 Tn-mᴜ

(+) M = 15.70 Tn-mᴜ


6.- VERIFICACIÓN DEL ESPESOR DE LA LOSA

– En tramos intermedios

n = nD nR nI > 0.95

nD:

nR:

nI :

nD=

nR=

nl=

– En volado

Si M (+) es pequeño (≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+)

Si M (+) es grande (> 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2

(-)

(+)

(-)

e = 27 cm Espeso de la losar = 4 cmₑ Recubrimiento efectivob = 100 cm Ancho de losa

e = 27 cmd = 23 cm

b = 100 cmMomento de servicio

Ms =M + M + M =0.53+5.54+1.83ᴅ ʟ ɪ Ms = 7.90 Tn-m

a.- Por el método elástico:

2100 Kg/cm² ó 1700 Kg/cm² (Se elige el menor)

158 Kg/cm²

8

0.426

0.858

2x7.9x10⁵ d mín = 16.57 cm

157.5x0.426x0.858x100

23 cm > 16.57 cm OK!

b.- Por el método plástico (resistencia última)

√[15.7x10 Kg-cm/(77.77 Kg-cm²x100 cm)]⁵ d mín = 14.21 cm

23 cm > 14.21 cm OK!

7.- DISEÑO POR FLEXIÓN

d = 23 cmb = 100 cm

Peralte mínimo de servicio: dmín

fs = 0.50fy =

fc = 0.45f 'c =

n = Es/Ec =

dmín =

dreal > dmín

dreal > dmín

𝐾=(𝑛𝑓_𝑐)/(𝑛𝑓_𝑐+𝑓_𝑠 )=𝐽=1−𝐾/3=

𝑑_𝑚í𝑛=√((2𝑀_𝑠)/(𝑓_𝑐.𝐾.𝐽.𝑏))

𝑑_𝑚í𝑛=√((𝑀_𝑢 (+))/(𝐾_𝑢 𝑏))=

a.- Tramos intermedios

(+) M = 15.70 Tn-mᴜ(–) M = 7.85 Tn-mᴜ

Para Mu (+)


1.7x15.7x10⁵0.9x350x100x23²

= 0.100114ω


= f'c/fy = 0.100114x350/4200 = 0.008343ρ ω

> Cuantía mínima para losas mín = 0.001800ρ = 0.008343ρ

< máx = 0.75 b =0.75x0.030666666ρ ρ máx = 0.023000ρ

OK!


As = bd =0.008343x100x23⁽⁺⁾ ρ As = 19.19 cm²⁽⁺⁾


As mín = mín.bd =0.0018x100x23ρ As mín = 4.14 cm²

El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: As = 19.19 cm²⁽⁺⁾

– Selección de diámetro de varilla

# 5 2.00 cm²


10.42 cm

En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzoprincipal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sinexceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1)

3x27 = 81 cm ó (E-0.60 - Item 10.5.4)

0.85 – 0.7225 –

rmín < r < rmáx


S = 100Ab/As =

– Espaciamiento máximo: Smáx

Smáx= 3hf = Smáx = 40 cm

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =

Adoptamos: S = 10 cm



1.7x7.85x10⁵0.9x350x100x23²

= 0.048492ω


= f'c/fy = 0.048492x350/4200 = 0.004041ρ ω

> mín = 0.001800ρ = 0.004041ρ

< máx = 0.023000ρ

OK!


As = bd =0.004041x100x23⁽⁻⁾ ρ As = 9.29 cm²⁽⁻⁾

El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: As = 9.29 cm²⁽⁻⁾

– Selección de diámetro de varilla

# 4 1.29 cm²


13.89 cm



b.- Volados

(–) M = 0.600 Tn-mᴜ


1.7x0.6x10⁵

Para Mu (–)

0.85 – 0.7225 –

rmín < r < rmáx


S = 100Ab/As =

0.85 – 0.7225 –

𝜔=0.85−√(0.7225−(1.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =

𝜔=0.85−√(0.7225−(1.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =

0.9x350x100x23²

= 0.003608ω


= f'c/fy = 0.003608x350/4200ρ ω

> mín = 0.001800ρ = 0.000301ρ

< máx = 0.023000ρ

No cumple, usaremos acero mínimo


As = bd =0.000301x100x23⁽⁻⁾ ρ As = 0.69 cm²⁽⁻⁾

El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces: As = 4.14 cm²⁽⁻⁾

# 4 1.29 cm²


31.16 cm



c.- Acero de repartición de temperatura: Para tramos intermedios y volados

La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientesrelaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipode acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2)

- Barras lisas 0,0025 0.0025- Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020 0.002- Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa 0.0018

El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejesmenor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)


As mín = mín.bd =0.0018x100x23ρ As mín = 4.14 cm²

# 4 1.29 cm²

0.7225 –

rmín < r < rmáx


S = 100Ab/As =


𝜔=0.85−√(0.7225−(1.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =


31.16 cm



Esquema de armado de losa1 # 4 @ 31 cmϕ

1 # 4 @ 31 cmϕ 1 # 4 @ 13 cmϕ 1 # 4 @ 31 cmϕ

1 # 5 @ 10 cmϕ 1 # 4 @ 31 cmϕ1 # 4 @ 31 cmϕ

8.- VERIFICACIÓN POR CORTE


V = D S /2 = 0.79 x 2.6/2 = 1.027ᴅ ᵢ ᵢ V = 1.03 Tnᴅ


P/E = 7.39 Tn /1.735 m = 4.2594 V = 4.26 Tnᴅ

4.260 Tn 4.260 Tn0.3 1.80 1.50

3.10 m

VʟS ' = 1.05 mᵥ S ' = 3.600 mᵢ S ' = 3.600 mᵢ S ' = 1.05 mᵥ

1.00

V = [4.26x1.5+4.26x(1.5+1.8)]/3.1 = 6.5961ʟ V = 6.60 Tnʟ

– Por impacto

V = V x I = 6.6x0.33 = 2.178ɪ ʟ V = 2.18 Tnʟ

S = 100Ab/As =



V = n(1.25V + 1.75 V + 1.75V ) = 1.158x(1.25x1.03+1.75x6.6+1.75x2.18)ᵤ ᴅ ʟ ɪ

– Cortante resistente del concreto

Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(350)x100x23 = 22805.4 Kg

øVc = 0.85x22.81 = 19.3885 Tn

Comparando

Vu ≤ Vcϕ

19.28 Tn ≤ 19.39 Tn OK!

b.- En volados

V = D S +P = 1.4x0.55+0.08 = 0.85ᴅ ᵥ ᵥ ᴅ

V = L S +P = 0.36x0.55+0.15 = 0.348ʟ ᵥ ᵥ ʟ


V = 1.4V + 1.7 V = 1.4×0.85+1.7×0.35 = 1.785ᵤ ᴅ ʟ

Comparando

Vu ≤ Vcϕ

1.79 Tn ≤ 19.39 Tn OK!


– Por carga viva


0.80###

0.40

0.60

0.25

e

h - e

1.050

0.550

9.30 m

Valor Unidad25.00 m0.70 m

25.70 m7.20 m

2 vías3.600 m2.600 m1.050 m0.550 m

350

280624

0.03070.75

77.77000.900.85

4200

2000000

80 Kg/m

150 Kg/m

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/cm2

Tramos continuos

M = 0.53 Tn-mᴅ

S = 2600 mmᵢC = 0.8

p = 0.86 N/mm²

D = 2.5

Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.

Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

E = 3.47 m

= 1.75ϒ

l = 5786 mm

M = 5.54 Tn-mʟ

M = 1.83 Tn-mʟ

M = 0.26 Tn-mᴅ

M = 0.14 Tn-mʟ

M = 15.70 Tn-mᵤ

M = 0.60 Tn-mᵤ


d mín = 14.21 cm

1.7x15.7x10⁵0.9x350x100x23²

mín = 0.001800ρ

máx = 0.023000ρ

As = 19.19 cm²⁽⁺⁾

As mín = 4.14 cm²

As = 19.19 cm²⁽⁺⁾

En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzoprincipal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sin

1.7x7.85x10⁵0.9x350x100x23²

As = 9.29 cm²⁽⁻⁾

As = 9.29 cm²⁽⁻⁾

1.7x0.6x10⁵

0.9x350x100x23²

As = 0.69 cm²⁽⁻⁾

As = 4.14 cm²⁽⁻⁾

relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipo

1 # 4 @ 31 cmϕ

1 # 4 @ 31 cmϕ

V = 1.03 Tnᴅ

V = 4.26 Tnᴅ

S ' = 1.05 mᵥ

V = 6.60 Tnʟ

V = 2.18 Tnʟ

V = 19.28 Tnʟ

V = 22.81 Tnʟ

V = 19.39 Tnʟ

V = 0.85 Tnᴅ

V = 0.35 Tnᴅ

V = 1.79 Tnᴅ


### 0.80### 7.20 ### 0.80###

0.40

0.60Vereda ###

Losa de concreto 0.25

h

h - eViga principal de concreto

S 'ᵥ S 'ᵢ 1.05Sᵥ b Sᵢ 1.00 0.550

9.30 m

C.- DISEÑO DE LAS VIGAS EXTERIORES

1.- DATOS.

Variable Símbolo Valor UnidadLuz libre del puente L' 25.00 mAncho de la cajuela C 0.65 mLongitud entre ejes L 25.65 mAncho de borde a borde W 7.20 mAncho de viga b 1.00 mNúmero de vías N 2 víasFactor por Nº de vías cargadas 1.00Factor: ductilidad, redundancia e importancia operativa n 1.158

S'i 3.600 mSi 2.600 mS'v 1.050 mSv 0.550 m

Resistencia del concreto 350

Modulo de elastisidad del concreto 280624

Cuantía balanceada 0.0307Factor de reducción de cuantía máxima según sismisidad Media-baja 0.75

Factor de resistencia a la flexión 77.7700Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción ø 0.90Factor de reducción de resistencia al corte y torsión ø 0.85

Normal 5 cm

Esfuerzo de fluencia del acero 4200

Modulo de elastisidad del acero 2000000

Peso propio de la baranda 80 Kg/m

Carga viva en la baranda 150 Kg/m

2.- PREDIMENSIONAMIENTO

b = 1.00 m

h = L/12 =2565/12 = 213.75 cm Asumir: h = 2 cm

3.- METRADO DE CARGAS

P = 0.080 Tn/mᴅP = 0.150 Tn/mʟ

f 'c Kg/cm2

Ec Kg/cm2

ρb

Kumáx Kg/cm2

Recubrimiento efectivo según el clima. re

fy Kg/cm2

Es Kg/cm2

PD

PL

4

D = 1.40 Tn/mᵥL = 0.360 Tn/mᵥ

D = 0.790 Tn/mᵢL = s/c vehicularᵢ

t = 0

.02

m e = 0.27 m

-t - e = 0.25 Viga exterior Viga interior Viga exterior

S ' = 1.05 mᵥ S ' = 3.600 mᵢ S ' = 3.600 mᵢ S ' = 1.05 mᵥb = 1.00 m

3.1.- Carga muerta

① D S ' = 1.4x1.05 = 1.47ᵥ ᵥ 1.47 Tn

② D S '/2 = 0.79x3.6/2 = 1.422ᵢ ᵢ 1.42 Tn

③ b(t-e) ˛ = 1x-0.25x2.5 = -0.625γ -0.63 Tn

④ P = 0.08ᴅ 0.08 TnW = 2.34 Tnᴅ

3.2.- Carga viva

a.- Carga peatonal

① L S ' = 0.36x1.05 = 0.378ᵥ ᵥ 0.380 Tn

④ P = 0.15ʟ 0.150 TnW = 0.53 Tnʟ

b.- Coeficiente de insidencia vehicular ( )λ

Determinación del coeficiente de insidencia vehicular ( ), según la norma de diseño de puentes del MTC,λse usará el método de la palanca.

P P0.60 1.80 1.20

RS ' = 3.600 mᵢ

R = [1.2xP+(1.2+1.8)P]/3.6 = 1.167P

= 1.167∴ λ

3.3.- Coeficiente de impacto

I = 0.33

3.4.- Carga sobre la viga

1 2

3

4

ḉ

Eje delantero: P' =1.167x35 kN /9.81λ 4.16 Tn

Eje posterior: P' =1.167x145 kN /9.81λ 17.25 Tn


(+) M = W L²/8 = 2.34 x 25.65²/8ᴅ ᴅ M = 192.44 Tn-mᴅ

(+) M = W L²/8 = 0.53 x 25.65²/8ʟ ʟ M = 43.59 Tn-mʟ



17.25 Tn 17.25 Tn 4.16 Tny = 4.30 a 9.00 m 4.30 m

L = 25.65 mx-y 25.65 - x + y

x 25.65 - xx + 4.30 21.35 - x

↔ y ≤ x ≤ 21.35

R = [17.25(25.65-x+y)+17.25(25.65-x)+4.16(21.35-x)]/25.65ᴀ

R = 37.96 + 0.67y - 1.51xᴀ

M(x) = R (x) - 17.25y = (37.96 + 0.67y)x - 1.51x²- 17.25yᴀ

∂Mx = 37.96 + 0.67y - (2)1.51x = 0

x = 12.59 + 0.22y y = 4.30 m

→ x = 13.55 m

Comparando:

4.3 ≤ x = 13.55 ≤ 21.35 OK!

Luego,

(+) Ml = (37.96 + 0.67*4.3)*13.55 - 1.51*13.55²- 17.25*4.3

(+) Ml = 202.67 Tn-m/m


→ (+) Ml = 202.67 Tn-m/m

b.- Eje tándem



4.2.- Por sobrecarga en veredas


De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m

A B

22.43 Tn 22.43 Tn1.20

L = 25.65 mx 25.65 - x

x + 1.20 24.45 - x

↔ 0 ≤ x ≤ 24.45

R = [ 22.43*( 25.65 - x ) + 22.43*(24.45 - x ) ] / 25.65ᴀ

R = 43.81 - 1.75xᴀ

M(x) = R (x) = 43.81x - 1.75x²ᴀ

Momento máximo:

∂Mx = 43.81 - 2*1.75x = 0

→ x = 12.53 m

Comparando:

0 ≤ x = 12.53 ≤ 24.45 OK!

Luego,

Mmáx = 43.81 ( 12.53 ) - 1.75 (12.53 )² = 274.36 Tn-m / vía Mmáx = 274.360 Tn-m/vía


(+) Ml = (274.36x1.167x1)/2 = 160.09 (+) Ml = 160.09 Tn-m



0.97 Tn/m

L = 25.65 m

(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x25.65²/8 Tn-m/vía (+) Ms/c = 79.77 Tn-m/vía


(+) Ml = (79.77x1.167x1)/2 = 46.55 (+) Ml = 46.55 Tn-m

(+) Ml (diseño) = 202.67+46.55 (+) Ml (diseño) = 249.22 Tn-m/m

e.- Momento de impacto

MI = I x Mmáx = 0.33 x 202.67 Tn-m/m MI = 66.88 Tn-m/m

5.- FUERZAS CORTANTES

d.- Momento de diseño: Mmáx + Ms/c

A B




V = V L'/2 = 2.34 x 25/2 = 29.25ᴅ ᴅ V = 29.25 Tnᴅ

5.2.- Por sobrecarga en vereda

V = W L'= 0.53x25/2 = 6.625ʟ ʟ V = 6.625 Tnʟ




17.25 Tn 17.25 Tn 4.16 Tny = 4.30 a 9.00 m 4.30 m

L = 25.65 mx-y 25.65 - x + y

x 25.65 - xx + 4.30 21.35 - x

↔ y ≤ x ≤ 21.35

R = [17.25(25.65-x+y)+17.25(25.65-x)+4.16(21.35-x)]/25.65ᴀ

R = 37.96 + 0.67y - 1.51xᴀ

Como el cortante máximo se presenta en la cara del apoyo, entonces:

x = y + C/2 = 4.3+0.65/2 y = 4.30 m

→ x = 4.63 m

Comparando:

4.3 ≤ x = 4.63 ≤ 21.35 OK!

Vl = 37.96 + 0.67x4.3 - 1.51x4.63

Vl = 33.88 Tn


→ Vl = 33.88 Tn

b.- Eje tándem


22.43 Tn 22.43 Tn1.20

L = 25.65 mx 25.65 - x

x + 1.20 24.45 - x

↔ 0 ≤ x ≤ 24.45

R = [ 22.43*( 25.65 - x ) + 22.43*(24.45 - x ) ] / 25.65ᴀ

A B

A B

R = 43.81 - 1.75xᴀ

Cortante máximo: x = C/2

→ x = 0.33 m

Comparando:

0 ≤ x = 0.33 ≤ 24.45 OK!

Vmáx = 43.81 - 1.75x0.325 Vmáx = 43.24 Tn/vía

Convirtiendo a cortante lineal

Vl = (43.24x1.167x1)/2 = 25.23 Vl = 25.23 Tn



0.97 Tn/m

L = 25.65 m

Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(25.65-0.65)/2 = 12.13 Tn/vía Vs/c = 12.13 Tn/vía

Convirtiendo a cortante lineal

Vl = (12.13x1.167x1)/2 = 7.08 Vl = 7.08 Tn

Vl (diseño) = 33.88+7.08 Vl (diseño) = 40.96 Tn-m/viga

e.- Cortante por impacto

VI = I x Vmáx = 0.33 x 33.88 Tn-m/viga VI = 11.18 Tn/viga

6.- DISEÑO Y VERIICACIÓN DE LA SECCIÓN

6.1- Por flexión

M = n(1.25M + 1.75 M + 1.75M + 1.75P )ᵤ ᴅ ʟ ɪ ʟ

M = 1.158×(1.25×192.44+1.75×249.22+1.75×66.88+1.75×43.59ᵤ M = 1007.47 Tn-m/vigaᵤ

0.90

77.77 Kg/cm²b = 100 cm 1 6 7

h = 2 cm 2 9 10

d.- Cortante de diseño: Mmáx + Ms/c

a.- Momento último actuante : Mu

b.- Momento resistente de la sección del concreto

øMr = fKumáxbd2

Nº de capas de refuerzo

Clima Normal dc (cm)

Clima Severo dc (cm)

f flexión=

Kumáx =

𝑉_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

𝑉_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

dc = 9 cm 3 12 13

d = h - dc = -7 cm

øMr = 0.9x77.77x100x-7² øMr = 3.43 Tn-m

1007.47 < 3.43 La losa será doblemente armada


1.7x1007.47x10⁵0.9x350x100x-7²

Err:502


###

0.003118 ó→ mín = 0.003333ρ

>Err:502 0.003333

< máx = 0.75 b =0.75x0.030666666666666ρ ρ → máx = 0.023000ρ

Err:502


### Err:502

– Selección de diámetros de varillas

ϕ ϕ# 8 # 623 0 Err:502

117.30 cm² 0.00 cm²Área total = 117.30 cm²

Usaremos: 23 # 8ϕ


As mín = mín.bd = 0.003333x100x-7ρ -As mín = 2.33 cm²

ϕ ϕ# 6 # 58 3 Cambie combinación


Usaremos: 8 # 6 + 3 # 5ϕ ϕ

100

h =

2 cm

8 # 6 + 3 # 5

Mu < fMrrmáx

0.85 – 0.7225 –

rmín < r < rmáx

Sv ≥ db, 2.50 cm , 1.33 TM =

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =

𝜌_𝑚í𝑛=(0.7√(〖 ′〗𝑓 _𝑐 ))/𝑓_𝑦 =𝜌_𝑚í𝑛=14/𝑓_𝑦 =

h =

2 cm

⍁ # 3

dc =

9.0

4 cm

re =

5 c

m0 # 8 + 0 # 6 =

11 # 8 + 0 # 6 = 56.10 cm² 11.03 cm 618.92 cm³12 # 8 + 0 # 6 = 61.20 cm² 7.22 cm 442.02 cm³

9.04 cm ∑ 117.30 cm²

5.24 cm OK!

– Área de acero lateral por flambeo

0.002x100x-7 -As lat = 1.40 cm²

– Selección de diámetros de varillas

ϕ ϕ# 6 # 5 2 6 Cambie combinación


Usaremos: 2 # 6 + 6 ϕ # 5ϕ ϕ

– Espaciamiento máximo

S ≤ 300 mm

552.13 Tn-m = 55213000 Kg-cm

-7.04 cm

117.30 cm²

-74290 Kg/cm² = -7428.96 MPa

Separador de ∅1" @ 1 m

Ai yig Ai× yig

dc=

Sv =

NOTA: Colocar preferentemente la mayor cantidad de acero en la primera capa (sii Sv cumpla según lo especificado), con la finalidad de evitar fisuramientos por tracción.

As lat = 0.002×b×d =

fs (Mpa) y re (mm)

Ms = MCD + MLL + MIN + MPL =

d = h - dc =

As(+) =

fs =

𝑆≤380(250/𝑓_𝑠 )−2.5𝑟_𝑒𝑆≤300(250/𝑓_𝑠 )𝑓_𝑠=𝑀_𝑠/(∅𝑑𝐴_𝑠 )

Sv ≥ dbSv ≥ 2.50 cmSv ≥ 1.33 TM

DATOS

P = 17.25 y 4.30L = 25.65 5.30C = 0.65 6.3a = 4.30 7.3b = 15.00 8.3

9

1º IDEALIZACIÓN: UN SOLO CAMIÓN DE DISEÑO

x mín = 4.30x máx = 21.35

Cortante máximo:

Momento flector máximo:

1º IDEALIZACIÓN: CON DOS CAMIONES DE DISEÑO

x mín = 4.30x máx = 6.35

Cortante máximo:


A B

P

x

y a

L - x

P 7P/29

L - x - a

L - x + y

y ≤ x ≤ L - a

𝑅_𝐴=𝑃/29𝐿 (65𝐿−7𝑎+29𝑦−65𝑥)𝑀_((𝑥))=𝑃/29𝐿 (65𝐿−7𝑎+29𝑦−65𝑥)𝑥−𝑃𝑦

𝑥=𝑦+𝐶/2𝑥=(65𝐿−7𝑎+29𝑦)/130

A B

P

x

yb

L - x

P P

L - x - a

L - x + y

y ≤ x ≤ L - a - b

a7P/29

L - x - a - b

𝑅_𝐴=𝑃/29𝐿 (94𝐿−36𝑎−29𝑏+29𝑦−94𝑥)𝑀_((𝑥))= /29 (94 −36 −29 +29 −94 )𝑃 𝐿 𝐿 𝑎 𝑏 𝑦 𝑥 𝑥−𝑃𝑦

𝑥=𝑦+𝐶/2𝑥=(94𝐿−36𝑎−29𝑏+29𝑦)/188

A B

Py

bP P

a7P/29

x mín = 8.60x máx = 10.65

Cortante máximo:


x mín = 15.00x máx = 17.05

Cortante máximo:


x mín = 19.30x máx = 21.35

Cortante máximo:

A B

xL - x + y

L - x

L - x + a + y

y + a ≤ x ≤ L - b

L - x - b

𝑅_𝐴=𝑃/29𝐿 (94𝐿+58𝑎−36𝑏+29𝑦−94𝑥)𝑀_((𝑥))= /29 (94 +58 −36 +29 −94 )𝑃 𝐿 𝐿 𝑎 𝑏 𝑦 𝑥 𝑥−𝑃(2𝑎+𝑦)𝑥=𝑦+𝑎+𝐶/2

𝑅_𝐴=𝑃/29𝐿 (72𝐿−7𝑎+7𝑏−36𝑦−72𝑥)𝑀_((𝑥))= /29 (72 −7 +7 −36 −72 )𝑃 𝐿 𝐿 𝑎 𝑏 𝑦 𝑥 𝑥−7𝑃𝑏/29𝑥=𝑏+𝐶/2

A B

7P/29

x

b a

L - x + y

P 7P/29

L - x

L - x + y + b

b + y ≤ x ≤ L - a

yP

L - x - a

𝑅_𝐴=𝑃/29𝐿 (72𝐿−7𝑎+7𝑏+36𝑦−72𝑥)

A B

7P/29

x

b a

L - x

P 7P/29

L - x - y

L - x + b

b ≤ x ≤ L - y - a

yP

L - x - y - a


𝑅_𝐴=𝑃/29𝐿 (72𝐿−7𝑎+7𝑏+36𝑦−72𝑥)𝑀_((𝑥))= /29 (72 −7 +7 +36 −72 )𝑃 𝐿 𝐿 𝑎 𝑏 𝑦 𝑥 𝑥−𝑃(7𝑏+36𝑦)/29

x

x = 4.63 Vmáx = 33.88604 OK5.63 33.05119 OK6.63 32.21635 OK7.63 31.3815 OK8.63 30.54666 OK9.33 29.96227 OK

x = 13.55 Mmáx = 202.6901 OK13.78 194.6295 OK14.00 186.7189 OK14.22 178.9584 OK14.45 171.3478 OK14.60 166.1097 OK

x = 4.63 Vmáx = 35.04613 OK5.63 33.53877 OK6.63 32.03141 No cumple7.63 30.52405 No cumple8.63 29.01669 No cumple9.33 27.96153 No cumple

x = 10.35 Mmáx = 159.3867 No cumple10.51 149.1498 No cumple10.66 139.0166 No cumple10.81 128.9872 No cumple10.97 119.0615 No cumple11.08 112.1753 No cumple

𝑥=𝑦+𝐶/2𝑥=(65𝐿−7𝑎+29𝑦)/130

𝑥=𝑦+𝐶/2𝑥=(94𝐿−36𝑎−29𝑏+29𝑦)/188

x = 8.92 Vmáx = 32.61 OK9.92 31.10 OK

10.92 29.60 No cumple11.92 28.09 No cumple12.93 26.58 No cumple13.63 25.53 No cumple





x = 14.42 Mmáx = 192.66 No cumple14.67 183.39 No cumple14.92 174.33 No cumple15.17 165.47 No cumple15.42 156.83 No cumple

𝑥=𝑦+𝑎+𝐶/2𝑥=(94𝐿+58𝑎−36𝑏+29𝑦)/188

𝑥=𝑏+𝐶/2𝑥=(72𝐿−7𝑎+7𝑏−36𝑦)/144

𝑥=𝑏+𝑦+𝐶/2

15.60 150.90 No cumpleMomento flector máximo:

𝑥=(72𝐿−7𝑎+7𝑏+36𝑦)/144

Documents

Diseño de Puente Viga-losa Final