Universidad Nacional Experimental

Politécnica “Antonio José de Sucre”

Vice-Rectorado Puerto OrdazCátedra de Física II

Ecuaciones de Maxwell Y Oscilaciones en Cavidades

Las ecuaciones de maxwell son las generalizaciones de las leyes mas importantes que definen los fenómenos eléctricos y magnético como lo son la ley de gauss para el campo eléctrico y para el campo magnético, la ley de Faraday y la ley de Amper – maxwell

Se llaman ecuaciones de maxwell debido a que James Clerk Maxwell quien las formulo en 1873, mediantes la cuales logro formular una teoría completa del electromagnetismo.Estas ecuaciones son tan fundamentales pera los fenómenos electromagnéticos como lo son las leyes de newton para la mecánica clásica.

La ley de inducción de Faraday establece que la fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez de cambio en el tiempo del flujo magnético a través del circuito:

donde es el flujo magnético. Cuando una barra conductora de longitud l se mueve a una velocidad v a través de un campo magnético B, donde B es perpendicular a la barra y a v, la fem de movimiento inducida en ésta es:

  La ley de Lorentz establece que la corriente inducida y la fem inducida en un conductor están en tal dirección que se oponen al cambio que las produjo. Una forma general de la ley de inducción de Faraday es:

donde E es el campo eléctrico no conservativo que varía en el tiempo que es producido por el flujo magnético variable.

Cuando se usa con la ley de fuerza de Lorentz, F=qE+qv x B, las ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos:

La ley de Ampère-Maxwell describe cómo se puede producir un campo magnético tanto por una corriente de conducción como por un flujo eléctrico variable.

Ecuaciones de Maxwell en Oscilaciones en Cavidades Existen muchas situaciones en las que intervienen campos magnéticos que podemos usar como una demostración de las ecuaciones de Maxwell. Aquí veremos una cavidad resonante, la cual podemos considerar que es un oscilador electromagnético con elementos distribuidos.

En un oscilador simple, como un bloque unido a un resorte o un circuito LC,

podemos "concentrar" la energía almacenada en elementos por separado: la energía cinética del bloque y la energía potencial del resorte, o la energía magnética almacenada en el inductor y la energía eléctrica almacenada en el capacitor.

Figura 1

Cuando un capacitor está conectado a un inductor, como se muestra en la figura, la combinación es un circuito LC. Si el capacitor inicialmente está cargado y entonces se cierra el interruptor, tanto la corriente en el circuito como la carga en el capacitor oscilan entre valores máximos positivo y negativo.

Suponga que el capacitor tiene una carga inicial Q máx. (la carga máxima) y que el interruptor se cierra en t = 0. Observe qué ocurre desde un punto de vista energético.Cuando el capacitor está completamente cargado, la energía U en el circuito está almacenada en el campo eléctrico del capacitor y es igual a Q2

máx./2C. En este momento la corriente en el circuito es cero, por lo cual no hay energía almacenada en el inductor. Después de que se cierra el interruptor, la proporción a la cual la carga deja o entra a las placas del capacitor es igual a la corriente en el circuito. A medida que el capacitor empieza a descargarse luego de que se cierra el interruptor, la energía almacenada en su campo eléctrico disminuye.

La descarga del capacitor representa una corriente en el circuito y, en consecuencia, parte de la energía está ahora almacenada en el campo magnético del inductor. Por tanto, la energía se transfiere desde el campo eléctrico del capacitor al campo magnético del inductor. Cuando el capacitor está completamente descargado, no almacena energía. En este momento la corriente alcanza su valor máximo y toda la energía está almacenada en el inductor. la corriente continúa en la misma dirección, disminuyendo en magnitud, con el capacitor eventualmente volviéndose cargado por completo una vez más pero ahora con la polaridad de sus placas opuesta a la polaridad inicial.

Esto es seguido por otra descarga hasta que el circuito regresa a su estado original. De carga máxima Q máx. y la polaridad de placa mostrada en la figura 1. La energía continúa oscilando entre el inductor y el capacitor. Las oscilaciones del circuito LC están en analogía electromagnética con las oscilaciones mecánicas de un sistema bloque-resorte. Mucho de lo que se ha analizado es aplicable a oscilaciones LC.

Las graficas de Q contra t y de I versus t se presentan en la figura . Advierta que la carga en el capacitor oscila entre los valores extremos Qmáx y –Qmáx. y que la corriente oscila entre Imáx. y -Imáx. Además, la corriente está 90º fuera de fase con la carga. Es decir, cuando la carga es una máximo, la corriente es cero, y cuando la carga es cero, la corriente tiene su valor máximo.

Fin de la Presentación