ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD II MATEMATICA I. VALOR: 10%

Calcular los siguientes límites de funciones si existen.

( ) ( )( ) 0111

5

51

41

2121

14limlim

2limlim2lim1

4lim

22lim

1lim4

22lim

...

14

22lim)

2

11

11

21

1

21

1

2

1

2

1

=+−=+−

=+−−

+−−−=

++−

=+−

+−

+−

+−

+

−+−

−→−→

−→−→−→

−→

−→

−→−→

−→

yy

yyy

y

y

yy

y

y

yy

y

yy

y

yy

sumadepropiedadaplicando

y

yya

( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 18

1

6.3

1

333

1

939

1

3

1lim

39

9lim

1.

39

9lim

39

3lim

.

9

3lim

9

3

lim

.0

0

993

1

3

1

9

3

11

lim)

99

99

99

9

−=−=+

−=+

−=

+−=

+/−///−//−

−+−

−=+−

−=

−−=

−

−

=

=−

−=

−

−

→→

→→

→→

→

xxxxx

x

comunfactor

xxx

x

xxx

x

conjucionaplicamos

xx

x

xx

x

fraccionesoresolviendxxb

xx

xx

xx

x

( ) ( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )( )

22

22

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

32

42

3

4lim

3

4lim

23

24lim

...

65

86lim)

=

−−=

−−=

−−=

/−/−/−/−

+−+−

+

+

→

/−+//−

→

+

+−−

→

−−

→

t

t

t

tt

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

tt

tt

conjugamosyosfactorizan

tt

ttc

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) 48

1

4.12

1

26266

1

226

1lim

2266

6lim

2266

6lim

2266

24lim

2266

24lim

2266

2222lim

..

0

0

3626

262

36

22lim)

6

6

6

6

6

6

26

−=−=−++

−=

−++−=

−++/−///−//−

−++−−=

−++−+−=

−++−−−=

−++−−+−−

=−

−−=−

−−

→

→

→

→

→

→

→

kk

kkk

k

kkk

k

kkk

k

kkk

k

kkk

kk

osfactorizamyconjugamos

k

kd

x

k

k

k

k

k

k

( )

( )( )

( ) 22

22

2

2.

2

2

2

2

1

4/cos

1

cos

1lim

cossoc

soclim

1.

coscos

coslim

coscos

cos

lim

cos1

coslim

.

0

0

4/tan1

4/cos4/

tan1

coslim)

2

4/4/

4/

4/4/

4

−=−=−=−=

−=−=////−////

////−////−=

−−

−=

−−

=−

−

−=−

−=−

−

→→

→

→→

→

π

πππ

ππ

π

ππ

π

xxxnesx

xnesx

comunfactor

xsenxx

xsenx

xsenxx

xsenx

x

senxxsenx

identidadaplicamos

sen

x

xsenxe

xx

x

xx

x

( ) ( )

( )

61

6

11

6lim

1

6lim

1

6

lim

...1

6lim)

6606lim

6lim..

6lim

996lim

.0

0

0

93093lim)

2

22

22

2

0

0

2

0

2

0

22

0

==+

=

+

=+

∞∞=

+

=+=+=/+/=

+=/−/++

=−+=−+

∞→

∞→∞→

∞→

→

→

→→

→

x

xx

x

x

x

x

x

xendividiendosolucionx

xg

hh

hhhcomunfactor

h

hh

h

hh

notableproductoh

hf

x

xx

x

h

h

hh

h

Ejercicios de funcionesUtilizar las propiedades de los logaritmos y resolver:

( ) ( )2 2 2

2 2

2

2 2

log 4 log 2 1 log 3

: log( . ) log log

log ( 4)(2 1) log 3( log )

( 4)(2 1) 3( . )

2 8 4 3( . . )

2 7 4 3 0 2 7 7 0

. . .

x x

propiedad a b a b

x x anular aritmos

x x propiedad distributiva

x x x igualando a cero

x x x x

buscamos las raices p

+ + − == +

+ − =+ − =

− + − =+ − − = ⇒ + − =

22

1

2

. . .

7 (7) 4(2)( 7)4

2 2.(2)

7 105

4

7 105

4

7 105

4

ara resolver la cuadratica

b b acx x

a

x

x

x

− ± − −− ± −= ⇒ =

− ±=

− +

− −

2) Dada las funciónes : ( ) ( ) 531273 2 −=+−= xxGxxxF

Encuentre:

( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

2

2

2

) ( 2)

3( 2) 7( 2) 12

12 14 12 38

)

(3 5) 3 7 12 ( . )

3 5 3 7 12

3 10 17

)

( ( )) 3(3 5) 7(3 5) 12( . )

3 9 30 25 21 35 12(

a F

b G F x

X X X DISTRIBUIMOS SIGNOS

X X X

X X

c F G x

F G X X X PRODUCTO NOTABLE

X X x DISTRIBUTIV

−= − − − += + + =

−

= − − − + = − − + −= − + −

= = − − − +

= − + − + +

o

( ) ( )

2

2

2 2

2 2

2 2

)

27 90 75 21 47

27 111 122

3)

3( 3) 7( 3) 12 3 7 12

( . . . )

3 6 9 7 21 12 3 7 12

3 18 27 21 3

18 27

A

X X X

X X

F a F ad

a

a a a a

aproducto notable y distributiva

a a a a a

a

a a a

aa

a

= − + − += − +

− −

− − − + − − + =

− + − + + − + − =

− + + −=

− +=

3) Establezca si el enunciado es verdadero (V) o falso (F): justifique el falso

transformándolo en verdadero.

a.) 0

0

1 ( )

. 1

x x

x x

e e e f

e e e

−

−

+ = == =

b.) La función ( )11

2( ) 2

2

xxg x es equivalente a g x−

−= = ( f )

1 1 2( ) 2 2 .2

2

xx xg x − −= = = =

c.) El rango de ( )f x k= − donde K es constante, es el conjunto de dos reales negativos ( f )

el rango de f(x)=-k es (-k)

d.) Por propiedad ( ) ( )ln 3 2 ln 3 2xe x− = − ( f )

por propiedad ( )ln 3 2xe − =3x-2

4)

Grafique e indique dominio y rango de la siguiente función :

a) ( )

3 1

2 3 1

x si x

F xx si x

− ≥ −= + −

<

Solución: tabla de valores para graficarX≥-1

F (-1)=3-(-1)=4F (0)=3-0=3F (1)=3-1=2x<-1

y

F (-1)=2(-1)+3=1 3

F (-2)=2(-2)+3=-1

F (-3)=2(-3)+3=-3 2

x -1 0 1y 4 3 2

x -1 -2 -3y 1 -1 -3

-3 -2 -1 1 2 x

Dom f(x): R 3

Rg [f(x)]:(-∞.-1)U[1,+∞) -1

-2

-3

( )

( ]

) 2

2 0 2

2

. ( ) : ,2

b F x x

x x

x

Dom f x

= −− ≥ ⇒ − ≥ −≤

−∞

multiplicamos por menos uno

Tabla de valor

x -2 -1 0 1 2

y 2 1,7 1,4 1 0

( 2) 2 ( 2) 4 2

( 1) 2 ( 1) 3 1,7

(0) 2 0 2 1,4

(1) 2 1 1 1

(2) 2 2 0

F

F

F

F

F

− = − − = =

− = − − = =

= − = =

= − = =

= − =

rango f(x)=[0,+∞) y

2

1

x

-3 -2 -1 1 2 3

I PARTE: Completación.Complete con la palabra adecuada para darle sentido a la oración.

1.- La función ( )f x ax b= + es una función del tipo: __lineal_______________________su

rango es el conjunto __de los valores de y_____________________

2.- senxy = es una función__trigonometrica________________ el rango es ____________________

3.- La función ( ) xxF = se denomina __funcion identidad ________________, su gráfica es una ___recta___________ que pasa entre el primer ________________ y ____tercer___________ cuadrante. El dominio es conjunto___los valores de x y va de menos infinito a mas infinito_________________________________________________________

4.- La función ( ) xaxf = se denomina _funcion exponencial________________________ la gráfica intercepta al eje _y____ en el punto ______, el rango es los valores de y____rango: IR+_____________________

II PARTE: Pareamiento. Coloque dentro del paréntesis de la columna B el número que corresponde a la columna A para clasificar la función según el tipo. COLUMNA A COLUMNA B

( 4) Función identidad ( 3 ) Función por intervalo

( ) ( )3 21.) xf x e += ( 5 ) Función constante

( ) 22.) 2 4 5g x x x= − + − ( ) Función algebraica

( ) 4 2 03.)

4 0

x si xg x

si x

+ − < <= ≥

( 1 ) Función exponencial real

( )4.)h x x= ( ) Función lineal

5) ( )f x k= − ( 6) Función logaritmo naturalxxf ln)()6 =

( 2 ) Función cuadrática

I PARTE: Completación.Complete con la palabra adecuada para darle sentido a la oración.

1.- La función ( )f x ax b= + es una función del tipo: __lineal_______________________su

rango es el conjunto __de los valores de y_____________________

2.- senxy = es una función__trigonometrica________________ el rango es ____________________

3.- La función ( ) xxF = se denomina __funcion identidad ________________, su gráfica es una ___recta___________ que pasa entre el primer ________________ y ____tercer___________ cuadrante. El dominio es conjunto___los valores de x y va de menos infinito a mas infinito_________________________________________________________

4.- La función ( ) xaxf = se denomina _funcion exponencial________________________ la gráfica intercepta al eje _y____ en el punto ______, el rango es los valores de y____rango: IR+_____________________

II PARTE: Pareamiento. Coloque dentro del paréntesis de la columna B el número que corresponde a la columna A para clasificar la función según el tipo. COLUMNA A COLUMNA B

( 4) Función identidad ( 3 ) Función por intervalo

( ) ( )3 21.) xf x e += ( 5 ) Función constante

( ) 22.) 2 4 5g x x x= − + − ( ) Función algebraica

( ) 4 2 03.)

4 0

x si xg x

si x

+ − < <= ≥

( 1 ) Función exponencial real

( )4.)h x x= ( ) Función lineal

5) ( )f x k= − ( 6) Función logaritmo naturalxxf ln)()6 =

( 2 ) Función cuadrática