EJERCICIOS

DE TRABAJO Y

ENERGIAS

CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

COLISIONES

EJERCICIOS DE TRABAJO Y ENERGIAS

1. Un avión lanza una carga de 1.000 Kg cuando se encuentra a una altura de 800. Determina su energía

cinética y mecánica en los siguientes casos:

a- Antes de soltarlo

b- Cuando el objeto ha recorrido una distancia de 430 m.

2. Si una persona saca de un pozo una cubeta de 20 kg y realiza un trabajo equivalente a 6.00 kJ, ¿Cuál es la

profundidad del pozo? Suponga que cuando se levanta la cubeta su velocidad permanece constante.

R/ 30.6 m

3. Desde una altura de 500 m se deja caer una piedra de 10 kg.

(a) ¿Cuánto valdrá la energía de la piedra en el punto más alto

(b) ¿Cuánto valdrá su energía cinética al llegar al suelo (si no hubiese rozamiento)?

(c) Si se emplease esa energía para alimentar una bombilla de 40W ¿Cuánto tiempo

estaría funcionando?

4. Una gota de lluvia (m = 3.35 x 10-5 kg) cae verticalmente a velocidad constante bajo la influencia de la

gravedad y la resistencia del aire. Después de que la gota ha descendido 100 m, Calcular:

el trabajo realizado por la gravedad. R/32.9 x 10-3 J

la energía disipada por la resistencia del aire. R/32.9 x 10-3 J

5. Un bloque de 2.5 kg de masa es empujado 2.2 m a lo largo de una mesa horizontal sin fricción por una

fuerza constante de 16.0 N dirigida a 25° debajo de la horizontal. Encuentre el trabajo efectuado por:

(a) la fuerza aplicada,

(b) la fuerza normal ejercida por la mesa,

(c) la fuerza de la gravedad

(d) la fuerza neta sobre el bloque.

6. En la cima de una montaña rusa un coche y sus ocupantes, cuya masa total es de 1000 kg, está a una

altura de 40 m sobre el suelo y lleva una velocidad de 5 m/s. ¿Qué energía cinética tendrá el coche cuando

llegue a la cima siguiente que está a 20 m de altura?

7. Una grúa eleva 1000 kg de masa a una altura de 20 m en 5 minutos.

(a) ¿Cuánto trabajo realiza?

(b) ¿Cuál es su potencia?

8. Un joven ejerce una fuerza constante de 200 N sobre un objeto que avanza 4 m. El trabajo realizado por el

joven es de 400 J. Encontrar el ángulo que forman la fuerza con el desplazamiento. R/ 600

9. Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2.0 km sobre una superficie horizontal a

velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0.15, determine

(a) el trabajo efectuado por los perros

(b) la energía perdida debido a la fricción.

10. Una carretilla con ladrillos tiene una masa total de 18 kg y se jala con velocidad constante por medio de

una cuerda. La cuerda está inclinada a 20.0° sobre la horizontal y la carretilla se mueve 20.0 m sobre una

superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinético entre el suelo y la carretilla es 0.5.

(a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

(b) ¿Cuánto trabajo efectúa la cuerda sobre la carretilla?

(c) ¿Cuál es la energía perdida debido a la fricción?

11. Tres remolcadores llevan un barco hacia su dársena, tirando cada uno con una fuerza constante de 3 x 105

N en un recorrido de 500 m, como indica la figura. Si la fuerza de rozamiento que ejerce el agua sobre el

barco es de 1 x 105 N, determinar:

a-La resultante de las fuerzas que actúan sobre el

barco. R/ 6,8 x 105N

b- El trabajo que realiza la fuerza resultante. R/ 3,4 x

108 J

c- El trabajo que realiza cada una de las fuerzas que

actúan.

d- La suma de los trabajos calculados en c. Comparar con el resultado del inciso b.

12. Un balde de 15 kg es levantado 4 m, aplicándole una fuerza vertical F cuyo módulo constante es 18 kgf.

Determinar:

a- El trabajo que realiza la fuerza F. R/ 720 J

b- El trabajo que realiza la fuerza peso. R/– 600 J

c- La velocidad que alcanzará el balde, si inicialmente estaba en reposo. R/ 4 m/s

13. Un paquete es lanzado por un plano inclinado 20º con la horizontal

con una velocidad de 8m/s en un punto A del plano. Llega a un punto B

situado 7 m más arriba de A y se detiene. Encontrar el coeficiente de

fricción entre el paquete y el plano. R/ 0.13

14. Nicolás corre 4 m tirando de su carrito, con la caja de juguetes encima, con la fuerza constante de 30 N en

la dirección indicada en la figura. El carrito tiene 10 kg y la caja 2 kg, y el rozamiento entre el carrito y el

piso es despreciable. Calcular:

a- El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento sobre la caja J.

b- El trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre

el carrito

c- La velocidad que alcanza cada objeto, si al partir estaban en

reposo.

15. El bloque de 50 kg asciende por el plano inclinado de la figura y recorre 2 m sobre el mismo, con la fuerza

horizontal constante F1 aplicada, de 600 N. También actúa una fuerza de rozamiento de 100 N. Hallar:

a-El trabajo que realiza F1. R/960 J

b- El que realiza la fuerza de rozamiento. R/ — 200 J

c- El que realiza el peso del bloque. R/ — 600 J

d- El que realiza la fuerza de vínculo, normal al plano. R/ 0 J

e- La fuerza resultante que actúa sobre el bloque, y su trabajo.

f- La velocidad del bloque luego de ascender los 2 m, si al

comienzo tenía una velocidad de 0,6 m/s. R/ 2.6 m/s

g- Las energías cinéticas inicial y final del bloque. R/ 9 J y 169 J

16. El forzudo Igor levanta una pesa de 200 kg por encima de su cabeza, desde el suelo hasta una altura de 2

m.

a- Hallar el trabajo que realiza la fuerza peso de la misma, en el ascenso.

b- ¿La fuerza que ejerce Igor es constante? Hallar el trabajo que realiza esta

fuerza. (Sugerencia: tener en cuenta que las velocidades inicial y final de la

pesa son nulas).

c- Calcular el trabajo que realiza Igor al mantener a la pesa en esa posición

durante 10 segundos.

d- Desde la posición anterior, hace descender a la pesa hasta su pecho, quedando a 1,2 m sobre el suelo.

Hallar el trabajo que realiza la fuerza peso de la misma, en el descenso.

e- ¿Qué trabajo habría realizado la fuerza peso, si Igor hubiera levantado la pesa desde el piso sólo hasta

su pecho? Comparar con la suma de los trabajos hallados en a y en d.

17. Una caja de 30 kg es arrastrada en línea recta, apoyada sobre un plano horizontal, aplicándole una fuerza

constante de 60 N.

a.- Determinar el coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano, para que se desplace manteniendo

constante su energía mecánica.

b,- La misma caja desciende por un plano inclinado 37°, donde el coeficiente de rozamiento es μ=0,25.

Determinar qué fuerza paralela al plano la hará moverse con energía mecánica constante.

18. Un cuerpo de 10 kg de masa está moviéndose en un instante dado con una velocidad de 10 m/s sobre una

superficie horizontal. Si el coeficiente de fricción entre el cuerpo y la superficie es 0.2 . Cuánto vale la

distancia que recorrerá el cuerpo a partir de ese instante antes de pararse? R/ 581 J

19. Para empujar una caja de 52 kg por el suelo, un obrero ejerce

una fuerza de 190 N, dirigida 22° debajo de la horizontal.

Cuando la caja se ha movido 3.3 m, ¿cuánto trabajo se ha

realizado sobre la caja por:

a) el obrero R/ 581 J

b) la fuerza de la gravedad

c) la fuerza normal del piso sobre la caja?

20. Una bola de béisbol es lanzada con una velocidad de 36.6 m/s. Precisamente antes de que la coja una

persona al, mismo nivel donde fue lanzada, su velocidad se reduce a 33.5 m/s. ¿Cuánta energía se ha

desperdiciado a causa del rozamiento del aire? La masa de la bola es 255g. R/ 27.71 J

21. Un hombre que corre tiene la mitad de la energía cinética de un niño de la mitad de la masa que él posee.

El hombre aumenta su velocidad en 1 m/s y luego tiene a misma energía cinética que el niño. ¿Cuáles eran

las velocidades originales del hombre y del niño? R/ 2.41 kg y 4.82 kg

22. Con una fuerza horizontal de 150 N se empuja una caja de 40.0 kg 6.00 m sobre una superficie horizontal

rugosa. Si la caja se mueve a velocidad constante, encuentre

(a) el trabajo realizado por la fuerza de 150 N,

(b) la energía cinética perdida debido a la fricción,

(c) el coeficiente de fricción cinética.

23. Un bloque de 10 Kg ubicado en el punto A a 3 m sobre el suelo, se deja libre a partir del reposo. La vía es

completamente lisa, salvo en el tramo BC que tiene 6 [m] de longitud. En el extremo derecho hay un

resorte cuya constante de fuerza es k = 2250 N/m, el cual sufre una compresión máxima Xm = 0.30 [m],

luego de que el bloque hace contacto con él. a) Calcula el coeficiente de roce μc en el tramo BC. b) Calcula

el coeficiente de roce μc en el tramo BC, suponiendo que la rapidez del bloque en A era VA= 10 m/seg y

que en este caso el resorte experimenta una compresión Xm = 0.70 m.

24. Un muchacho tira de un trineo de 10 Kg con una cuerda que forma un ángulo θ = 45º con la horizontal y

recorre 30 [m] sobre una superficie horizontal rugosa (μc = 0.2).

Calcula:

a) El trabajo que realizan la fricción y la tensión de la acuerda, en

el caso de que el trineo se desplace con rapidez constante.

b) Repite el cálculo anterior suponiendo que parte del reposo y al

final de un recorrido similar su rapidez es 10 m/s

25. Un bloque de 2 Kg ubicado a una altura de 1 m se deja libre a partir del reposo desplazándose por una

rampa curva y lisa. Posteriormente se desliza por una superficie horizontal rugosa recorriendo 6 m antes

de detenerse.

a) Calcula su rapidez en la parte inferior de la rampa.

b) Determina el trabajo realizado por la fricción.

c) Calcula el coeficiente de roce entre el bloque y la superficie horizontal

26. Un cuerpo de 5 kg de masa cae libremente. Cuando se encuentra en el punto A, a 7 m del suelo posee una

velocidad vA = 6 m/s. Determina su energía cinética y potencial cuando se encuentre en B a 3 m de altura.

27. Un péndulo de 1 metro de longitud y 200 gramos de masa se

deja caer desde una posición horizontal. Halla la velocidad que

lleva en el punto más bajo de su recorrido.

28. Una esfera metálica de 100 kg de masa se deja caer desde una altura de 5 metros sobre un suelo arenoso.

La esfera penetra 40 cm en el suelo. Halla la fuerza de resistencia ejercida por el suelo.

29. Una pequeña esfera de 100 gramos de masa se deja caer desde el punto A por el interior de una semiesfera hueca como se indica en la figura. El radio de la semiesfera es de 30 centímetros. Se supone que no existen rozamientos.

a) Calcula la energía potencial de la esfera en el punto A.

b) ¿Qué tipo de energías tiene en M y cuáles son sus valores? ¿Y

en N? ¿Y en B?

30, Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una

velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar:

la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para

la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano

EJERCICIOS DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y COLISIONES

1.- Un niño de 40 Kg, que corre horizontalmente con una velocidad de 7 m/seg, se lanza sobre su trineo cuya

masa es 15 Kg inicialmente en reposo. Tomando en cuenta que el coeficiente de rozamiento entre la superficie

y el trineo es µ = 0.3, calcula la distancia que recorre antes de detenerse.

2.- Una vasija, que se encuentra en reposo, explota fragmentándose en tres pedazos; dos de los cuales de igual

masa salen disparados en direcciones perpendiculares entre sí y con la misma rapidez de 30 m/seg. El tercer

pedazo cuya masa es el triple que la de los otros, sale disparado con una velocidad V. . Calcula su magnitud y

dirección.

3.- Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 458 m/seg y un ángulo de 45º. Sí, en el punto más alto

de su trayectoria explota fragmentándose en dos trozos; uno de los cuales cae verticalmente. ¿A qué distancia

de la posición inicial caen los dos fragmentos?

4.- Un cuerpo de 8 Kg, se desplaza paralelamente al eje X con una rapidez de 2 m/s, sin que actúe sobre él

ninguna fuerza externa. Repentinamente ocurre una explosión que lo fragmenta en dos pedazos de igual masa.

Si el sistema recibe como consecuencia de la explosión una energía cinética de 16 J y suponiendo que ninguno

de los fragmentos cambia de dirección respecto al movimiento original. Determina la velocidad de cada uno de

los fragmentos inmediatamente después de la explosión.

5.- Un pez de 8 Kg va nadando horizontalmente hacia la derecha con una rapidez de 0.5 m/s cuando se traga a

otro pez de 0.25 Kg que nadaba en sentido contrario con una rapidez de 1.5 m/seg . ¿Cuál es la velocidad del

pez grande inmediatamente después de su comida?

6.- Un jugador de béisbol de 75 [Kg] salta verticalmente para atrapar una pelota de 0.2 [Kg] que se desplazaba

horizontalmente a 50 m/s. Sí la velocidad del jugador era de 0.5 m/s hacia arriba en el instante de la

atrapada. Calcula su velocidad inmediatamente después.

7.- Un camión de 14000 Kg y un automóvil de 2000 Kg chocan de frente. En el momento del impacto , el

camión se desplazaba con una rapidez de 6.6 m/s paralelamente al eje X y el auto con una rapidez de 8.8 m/s

en sentido contrario. Suponiendo que se disipa un 10% de la energía cinética total. Determina las velocidades

de ambos móviles después de la colisión. Asume que todo el movimiento es unidimensional.

8.- Un pez hambriento de masa 8Kg nada a razón de 5 m/s hacia un pequeño salmón cuya masa es de 0.5 Kg

y que se mueve en la misma dirección a 2 m/s. Determinar la rapidez con la que se mueve el pez después de

almorzar.

9.- Un auto cuya masa es de 800 Kg avanza a razón de 20 m/s hacia un camión de masa 15000 Kg y que se

mueve en dirección contraria a 15 m/s . Supón que chocan directamente de frente y que la colisión es

perfectamente elástica. Determinar la rapidez y la dirección con la que se mueve el camión después del

impacto, suponiendo que la velocidad del auto es ahora de 17 / m s en dirección contraria.

10.- Un desprevenido conductor avanza a 80 Km/h en un auto cuya masa es de 1200 Kg y choca

repentinamente con un árbol. Si el auto se detiene en 2 s. Determinar:

a) La variación en la cantidad de movimiento del auto.

b) El impulso que ejerce el árbol sobre el auto hasta detenerlo.

c) La fuerza con que el auto es rechazado por el árbol.

11.- Un auto cuya masa es de 1000 Kg avanza a razón de 20 m/s hacia un camión de masa 6000 Kg y que se

mueve en dirección contraria a 12 m/s . Supón que chocan directamente de frente y que la colisión es

perfectamente inelástica. Determina la rapidez y la dirección con la que se mueve el camión y el auto después

del impacto.

12. Un auto de masa 1300 Kg avanza a razón de 25 m/s cómo se muestra en la figura, de tal manera que

choca con un camión de helados de masa 2500 Kg y que viaja a 20 m/s . Después del impacto, el auto

continúa su movimiento con una velocidad de 18 m/s. Determina la velocidad con la que el camión continúa

moviéndose después del choque.

13.- Un automóvil de 1800 kg. Detenido en un semáforo es golpeado por atrás por un auto de 900 kg. Y los dos

quedan enganchados. Si el carro más pequeño se movía 20 m/seg antes del choque. Cuál es la velocidad de la

masa enganchada después de este?.

14.- Suponga que invertimos las masas de los autos del problema anterior. Un auto estacionario de 900 kg. Es

golpeado por un auto de 1800 kg. En movimiento con una velocidad de 2 m/s. ¿Es igual la rapidez final que

antes?.

15.- Un auto de 1500 kg que viaja hacia el este con

rapidez de 25 m/seg choca en un crucero con una

camioneta de 2500 kg que viaja al norte a una

rapidez de 20 m/seg. Como se muestra en la figura .

Encuentre la dirección y magnitud de la velocidad de

los vehículos chocados después de la colisión,

suponiendo que los vehículos experimentan una

colisión perfectamente inelástica (esto es se quedan

pegados).

16.- Una pelota de 0,15 kg. De masa se deja caer del reposo, desde una altura de 1,25 metros. Rebota del piso

para alcanzar una altura de 0,96 metros. Que impulso dio el piso a la pelota.

17.- Un balón de fútbol de 0.5 kg se lanza con una velocidad de 15 m/s. Un receptor estacionario atrapa la

pelota y la detiene en 0.02 seg.

a) ¿Cuál es el impulso dado al balón?

b) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre el receptor?

18.- Un auto se detiene frente a un semáforo. Cuando la luz vuelve al verde el auto se acelera, aumentando su

rapidez de cero a 5,2 m/seg. en 0,832 seg. Que impulso lineal y fuerza promedio experimenta un pasajero de

70 kg. en el auto?

19.- Una pelota de béisbol de 0.15 Kg. se lanza con una velocidad de 40 m/seg. Luego es bateada directamente

hacia el lanzador con una velocidad de 50 m/seg.

a) Cual es el impulso que recibe la pelota?

b) Encuentre la fuerza promedio ejercida por el bate sobre la pelota si los dos están en contacto durante 2 *

10- 3 seg.

20.- Una bola de boliche de 7 kg. Choca frontalmente con un

pino de 2 kg. El pino vuela hacia delante con rapidez de 3

m/seg. Si la bola continua hacia delante con rapidez de 1,8

m/seg. ¿Cuál fue la rapidez inicial de la bola? Ignore la

rotación de la bola.

21.- Una pelota de béisbol de 273g se mueve hacia el bateador con una velocidad de 13.4 m/s, y al ser bateada,

sale en dirección contraria con una velocidad de 26.8 m/s. Encuentre el impulso y la fuerza media ejercida

sobre la pelota si el bate estuvo en contacto con la pelota por un lapso de 0.01 s.

22.- Una bala de 10 g se mueve hacia un péndulo de 0.8 kg que se encuentra en reposo. Si la bala queda

empotrada en el péndulo, y el sistema péndulo – bala sube hasta una altura de 45 cm, encuentre la velocidad

de la bala antes de entrar al péndulo.

23.- Una esfera de masa m=2 kg, suspendida como se muestra en la figura, se

suelta desde una altura h = 0.5 m y golpea a una masa M= 4 kg, inicialmente en

reposo sobre una superficie horizontal sin fricción, cuando alcanza el punto

más bajo de su trayectoria. Encuentre la velocidad V de la masa M y la

velocidad v de la masa m, inmediatamente después del impacto, suponiendo

que la colisión es perfectamente elástica.

24.- Se tienen dos masas inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se empujan

comprimiendo un pequeño muelle entre ellas que no está sujeto a ninguna de las masas. Cuando las masas se

liberan, el muelle las acelera, dando a la masa m1 una velocidad de 5 m/s hacia la izquierda y a m2 una

velocidad de 15 m/s hacia la derecha. a) ¿Cuál es la cantidad de movimiento total del sistema antes de que se

dejen libres las masas?, ¿Y después de que se dejen libres?; b) ¿Cuál es el cociente m1/m2?.

Sol.: 0 kg·m/s, 3.

25.- Se dispara un proyectil de 10 g con una velocidad de 300 m/s contra un péndulo que tiene una masa de

990 g. Hallar a qué altura oscilará el péndulo en los casos:

a) Choque perfectamente elástico;

b) Choque perfectamente inelástico.

Sol.: 1.84 m, 0.46 m.

26.- Un vagón de ferrocarril de 20 Mg está en reposo en una pendiente con los frenos echados. Se sueltan los

frenos y el vagón desciende hasta la parte inferior de la pendiente situada a 9 m por debajo de su posición

original. Entonces choca contra un vagón de 10 Mg que está en reposo en la parte inferior de la vía (sin

frenos). Los dos vagones se acoplan y ruedan ascendiendo por otra vía hasta una altura h. Halle h.

27.- Un bloque de 50 g desliza sobre una superficie lisa horizontal con una velocidad de 10 cm/s y choca

centralmente con otro bloque de 10 g que se mueve en sentido contrario con 5 cm/s. Suponiendo que se trata

de un choque perfectamente elástico. ¿Cuáles son las velocidades con que se mueven ambos después del

choque?.

Sol.: 5 y 20 m/s.

28.- Un hombre de masa 100 [kg], se encuentra en reposo sobre un lago helado (considere rozamiento nulo).

Para salir arroja horizontalmente una piedra de masa 1 [kg] con velocidad de 10 [m/s] en dirección contraria

a la de costa más cercana, que está a 20 [m] de distancia. ¿Cuánto tarda el hombre en llegar a la costa?

29.- Un proyectil de 0,01 [kg] de masa se mueve horizontalmente con velocidad de 300 [m/s] y se empotra en

un bloque de 0,39 [kg] de masa inicialmente en reposo sobre una mesa sin rozamiento ¿Cuál es la velocidad

final del proyectil y del bloque? ¿Cuál es la energía mecánica inicial y final del sistema proyectil-bloque?

30.- Una bala que tiene una masa de 15 g viaja a 500 m/s y choca contra un bloque de 0.8 kg que se encuentra

al borde de una mesa (véase figura). Si la bala se incrusta en el bloque, calcule la velocidad con la que el bloque

abandona la mesa y a qué distancia D de la mesa cae el bloque sobre suelo.

Sol.: 9.20 m/s, 3.72 m.