Solucionario Práctica 03 – ING135-ESTÁTICA – Semestre 2015-1

1

Problema 1 (5 Puntos) DCLs 1.5 Puntos; Ecuaciones de E. 1.0 Puntos; a) 1.0 Puntos; b) 1.5 Puntos.

a) Se elabora el DCL del carrete para determinar P:

Se escribe la ecuación de equilibrio de momento en O:

Respuesta

b) Se elabora el DCL de todo el conjunto para determinar las

reacciones:

Se determina la ubicación del centro de masa (x) de todo

el conjunto y el peso resultante (W):

Elemento L i(m) Mi (kg) Xi (m) Mi ∙ Xi

AA' 0.5 1 0.25 0.25

BB' 0.5 1 0.25 0.25

A'B' 0.525 1.05 0 0

CG 0.75 1.5 0 0

FO 0.45 0.9 0.225 0.2025

GH 0.4 0.8 0.2 0.16

Carrete 5 0.225 1.125

11.25 1.9875

Se escriben dos ecuaciones de equilibrio de momento con respecto a los ejes AB y CC’, y una ecuación de equilibrio de fuerzas

en la dirección vertical:

( ) (1)

(

) (

) (2)

(3)

De la ecuación (1) se obtiene:

Respuesta

Resolviendo (2) y (3) se obtiene:

Respuesta

Respuesta

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Problema 2 (5 Puntos) a) 2.5 Puntos; b) 2.5 Puntos.

a) Se determinan las coordenadas del centro de masa del conjunto:

Elemento V i(m) Mi (kg) Zi (m) Mi ∙ Zi

1 0.75 1875 -0.075 -140.625

2 0.005 39.25 -0.155 -6.08375

3 0.0108 84.78 -0.295 -25.0101

4 0.02 157 -0.44 -69.08

2156.03 -240.799

Por simetría:

Respuesta

Respuesta

De la tabla:

Respuesta

b) Cuando el sistema es izado sustentándolo desde el punto O, el centro de masa

G se alinea verticalmente con dicho punto O, luego el ángulo que formará la

arista con el plano XY será:

Donde es el ángulo relativo entre el vector (que conecta el origen con el

centro de masa) y el vector , y se calcula mediante el producto escalar entre

ambos vectores:

| | | |

[

| | | |] [

( ) ( )

√( ) ( ) ( ) ] [

]

Finalmente:

Respuesta

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3

Problema 3 (5 Puntos) DCL 1.0 Puntos; Ecuaciones de E. 1.5 Puntos; a) 1.5 Puntos; b) 1.0 Puntos.

a) Se determinan las coordenadas del centro de masa del conjunto:

Elemento W i(lb) Xi (ft) Yi (ft) Zi (ft) Wi ∙ Xi Wi ∙ Yi Wi ∙ Zi

1 18 4.5 1.3 -1.5 81 23.4 -27

2 18 4.5 1.3 1.5 81 23.4 27

3 100 2.3 1.5 -0.2 230 150 -20

4 130 3.1 2 0 403 260 0

5 8 0 1 0 0 8 0

274 795 464.8 -20

Respuesta

Respuesta

Respuesta

b) Se escribe una ecuación de equilibrio de momento respecto a un en eje que pasa por B y es paralelo al eje Z:

( ) (1)

Respuesta

Se escribe una ecuación de equilibrio de momento respecto al eje X, así como una ecuación de equilibrio de fuerza en Y:

( ) (2)

(3)

Resolviendo (2) y (3) se obtiene:

Respuesta

Respuesta

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4

Problema 4 (5 Puntos) DCL 1.0 Puntos; Ecuaciones de E. 1.5 Puntos; a) 1.5 Puntos; b) 1.0 Puntos.

a) Se determinan las coordenadas del centro de masa del conjunto:

Elemento Ai(m2)/Li(m) Mi(kg) Xi (m) Yi (m) Zi (m) Mi ∙ Xi Mi ∙ Yi Mi ∙ Zi

1 0.3142 62.8319 0.0000 0.0000 0.4600 0.0000 0.0000 28.9027

2 0.4600 23.0000 0.0000 0.2500 0.2300 0.0000 5.7500 5.2900

3 0.2827 14.1372 0.0463 0.3154 0.0654 0.6539 4.4590 0.9247

4 0.4398 21.9911 0.0719 0.1781 0.3583 1.5822 3.9156 7.8784

5 0.2827 14.1372 -0.0327 0.1934 0.0654 -0.4623 2.7335 0.9247

6 0.4398 21.9911 -0.0509 0.1619 0.3583 -1.1188 3.5600 7.8784

158.0885 0.6549 20.4181 51.7988

Respuesta

Respuesta

Respuesta

b) Se escriben dos ecuaciones de equilibrio de momento respecto a dos ejes que pasan por A y son paralelos a los ejes X, Y:

( ) ( ) ( ) (1)

(2)

Teniendo en cuenta que y resolviendo

(1) y (2) se obtiene:

Respuesta

Respuesta

Luego se escribe una ecuación de equilibrio de fuerza en Z:

Respuesta