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1. La fuerza F⃗=(3 ,4 ,−2) , está aplicada en el punto A (2,-1,-2), calcular la magnitud y los cosenos directores del momento de esta fuerza con respecto al origen de coordenadas y con respecto al punto (4, 2,-3).

F⃗=(3 ,4 ,−2 ) , A=(2 ,−1 ,−2 ) r⃗ A=(2 ,−1,−2 )

Momento conrespecto alorigen

M⃗ o=r⃗ A×F⃗=[ i j k2 −1 −23 4 −2]= (2+8 ) i−(−4+6 ) j+(8+3 ) k

M⃗ o=10 i⃗−2 j⃗+11 k⃗

|⃗M o|=√102+22+112=√225=15magnitud

cos α=1015

⟶α=48 °11´ 22.87 ´ ´

cos β=−215

⟶ β=97 °39 ´ 44.12 ´ ´

cos γ=1115

⟶ γ=42 °50 ´ 0.34 ´ ´

Momento conrespecto al punto (4,2 ,−3 )

r⃗=(2 ,−1 ,−2 )−(4,2 ,−3 )=(−2 ,−3,1 )

M⃗ o=r⃗ × F⃗=[ i j k−2 −3 13 4 −2]=(6−4 ) i⃗−(4−3 ) j⃗+ (−8+9 ) k⃗

M⃗ o=2 i⃗− j⃗+k⃗

|⃗M o|=√22+1+12=√6

cos α= 2

√6⟶α=35 ° 15 ´ 51.8´ ´

cos β=−1√6

⟶ β=114 ° 4 ´ 41.43´ ´

cos γ= 11√6

⟶ γ=65 °54 ´ 18.57 ´ ´

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2. El siguiente sistema está compuesto por 2 fuerzas y un momento, reducirlo a una única fuerza equivalente y hallar la intersección de dicha fuerza con los ejes AB y BC.

1¿∑ Fx=80Sen60

¿69.28

∑ Fy=30−80cos60

2¿|Fe|=√(69.28)2+(−10)2

Fe=70

3¿θ=arcTg( −1069.28 )=−8.213

4 ¿Mr=∑M

−10 ( x )+69.28 (0 )=30 (5 )+100

−10 x=250

x=−25

−10 (8 )+69.28 ( y )=30 (5 )+100

69.28 y=250+80

y=4.76

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3. HALLAR EL TORSOR DE FUERZAS EUIVALETES EN EL SIGUIENTE SISTEMA

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4. Hallar la resultante del siguiente sistema de fuerzas con respecto al punto (-5, 7, -8).

5. REMPLAZAR EL SISTEMA DE FUERZA-PAR EN A por otro equivalente aplicad en b

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6. Hallar los valores de R, S y T para que se cumpla.

AB X (OA XOB )+AC X (OA XOC )+BC X (OB XOC )=100 (R ,S ,T )

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(−R ,S ,0 ) X ( (R ,0,0 ) X (0 , S ,0 ) )+(−R ,0 , T )X ¿

(−R ,S ,0 ) X (0,0 ,RS )+ (−R ,0 , T ) X (0 ,−RT ,0 )+(0 ,−S ,T ) X (ST ,0,0 )=100(R , S ,T )

RS2i+R2S j+RT2 i+R2T k+ST2 j+S2T k=(100 R ,100 S ,100T )

Ordenando los vectores en i , j y k

(R (S2+T 2 ) , S (R2+T 2 ) ,T (R2+S2 ))=(100 R ,100S ,100T )

Obtenemos las siguientes ecuaciones:

R (S2+T 2 )=100 R

S (R2+T 2 )=100S

T (R2+S2 )=100T

Obtenemos las siguientes ecuaciones:

S2+T 2=100−−−−−(1)

R2+T 2=100−−−−(2 )

R2=S2=T2

R2+S2=100−−−−(3)

Sabiendo que R, S y T son iguales:

S2+S2=100

S2=50

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S=√50 , T=√50 ,R=√50

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