FUERZA Y REDUCCION DE SISTEMAS DE FUERZAS

VECTOR

Expresin matemtica que poseen magnitud, direccin y sentido, los

cuales se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. Los

vectores se representan por flechas, la magnitud de un vector

determina la longitud de la flecha correspondiente.

CLASIFICACIN

VECTOR LIBRE

Tiene mdulo, direccin y sentido especficos pero su lnea de accin no

pasa por un punto definido del espacio.

VECTOR DESLIZANTE

Tiene mdulo, direccin y sentido especficos y su lnea de accin pasa

por un punto definido del espacio. El punto de aplicacin puede ser

cualquiera de su lnea de accin.

VECTOR FIJO

Tiene mdulo, direccin y sentido especficos y su lnea de accin pasa

por un punto definido del espacio. El punto de aplicacin es nico dentro

de su lnea de accin.

VECTORES IGUALES

Dos vectores de la misma magnitud, direccin y sentido se dice que son

iguales, tengan o no el mismo punto de aplicacin; los vectores iguales pueden representarse por la misma letra.

VECTORES OPUESTOS

El vector negativo de un vector P se define como aquel que tiene la

misma magnitud que P y una direccin opuesta a la de P; el negativo del

vector P se representa por -P. A los vectores P y -P se les llama vectores

iguales y opuestos. Se tiene:

Operaciones vectoriales

Multiplicacin y divisin de un vector por un escalar.

Si un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se incrementa en

esa cantidad. Cuando se multiplica por un escalar negativo tambin cambiar el

sentido de la direccin del vector. En la figura se muestran ejemplos grficos de

estas operaciones.

Suma de vectores

Todas las cantidades vectoriales obedecen la ley del paralelogramo para la suma.

A manera de ilustracin, los dos vectores "componentes" A y B de la figura (a) se

suman para formar un vector "resultante" R = A + B mediante el siguiente

procedimiento:

Primero, una las colas de los componentes en un punto de manera que se hagan concurrentes, figura b.

Desde la cabeza de B, dibuje una lnea paralela a A. Dibuje otra lnea desde la cabeza de A que sea paralela a B. Estas dos lneas se intersecan en el

punto P para formar los lados adyacentes de un paralelogramo.

La diagonal de este paralelogramo que se extiende hasta P forma R, la cual representa al vector resultante R = A + B, figura c.

Tambin podemos sumar B a A, figura (a), mediante la regla del tringulo, que es

un caso especial de la ley del paralelogramo, donde el vector B se suma al vector A en una forma de "cabeza a cola", es decir, se conecta la cabeza de A ha la cola

de B, figura (b). La resultante R se extiende desde la cola de A hasta la cabeza de

B. De la misma manera, R tambin se puede obtener al sumar A y B, figura (c).

Por comparacin, se ve que la suma vectorial es conmutativa; en otras palabras,

los vectores pueden sumarse en cualquier orden, es decir, R=A+B = B+A.

Como un caso especial, si los dos vectores A y B son colineales, es decir, ambos

tienen la misma lnea de accin, la ley del paralelogramo se reduce a una suma

algebraica o suma escalar R = A + B, como se muestra en la figura.

Resta de vectores

La diferencia resultante entre dos vectores A y B del mismo tipo puede expresarse como

Esta suma de vectores se muestra de manera grfica en la figura siguiente.

Puesto que la resta se define como un caso especial de la suma, las reglas de la

suma de vectores tambin se aplican a la resta vectorial.

Suma vectorial de fuerzas La evidencia experimental ha mostrado que una fuerza es una cantidad vectorial ya

que tiene una magnitud especfica, direccin y sentido, y que se suma de acuerdo

con la ley del paralelogramo. Dos problemas comunes en esttica implican

encontrar la fuerza resultante, conocer sus componentes, o descomponer una

fuerza conocida en dos cornponentes. A continuacin describiremos cmo se

resuelve cada uno de estos problemas mediante la aplicacin de la ley del

paralelogramo.

Determinacin de una fuerza resultante

Ley del paralelogramo.

Ley de Cosenos

Ley de Senos

Ejemplo

Por ley de cosenos

Por ley de senos

Por ley de senos