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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NUCLEO DE BOLIVAR
MATEMATICAS III
GUA DE FUNCIONES VECTORIALES1. Encuentre el Dominio de cada una
de las siguientes funciones vectoriales:
2. Encuentre el Limite requerido para cada caso
3. Encuentre la longitud de la curva alabeada para la funcin
vectorial (t) entre los valores de t indicados
4. Sean y .
Halle.
5. Halle la Velocidad. Aceleracin. Triada Mvil. Ecuacin del
Plano Tangente, Normal y Rectificador. Ecuacin de la Recta Tangente
y Normal. Radio de Curvatura. Aceleracin como Combinacin Lineal de
T y N. Para cada una de las siguientes funciones:
t = 2
t = 1
t =
6. Dada la funcin vectorial, Demuestre que:
La componente tangencial de la aceleracin es constante
La rapidez, la componente normal de la aceleracin y el radio de
curvatura son iguales para todo t>0
7. Demuestre que la funcin vectorial (eat Sen(at))i + (eat
Cos(at))j + eat k, posee un radio de curvatura para cualquier valor
de t igual a:
eat8. Demuestre que la funcin vectorial Sen(at)i + Cos(at)j +
eat k tiene como aceleracin:
a2 para t = 0
9. Sea la funcin vectorial aSen(t) i + aCos(t) j + bt k, donde a
y b son constantes, Demuestre que la curvatura para cualquier valor
de t, es:
RESPUESTAS
1. [ - 4, 2 ) U ( 2, 3 ]
( -2, -1 ] U [ 1, )
[ -5, 5 )
[ 2, 3 ]
( 2, )
2. ( 3, -1, 1 )
( 12, 5, )
( 0, 0, 1 )
( 0, 1/8, 3 )
( -6, 5/27, 3 )
3.
42
144
8a
14/3
4.
Profesor: CRISTIAN CASTILLO
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