UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

LICENCIATURA EN FISICAFISICA MODERNA I

EXPERIMENTO DE TUBO DE RAYOS FILIFORMESDETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA RELACION CARGA MASA

INTRODUCCION

En la práctica que se desarrollara a continuación se pretende hallar

experimentalmente el valor de la relación carga masa usando un par de

bobinas llamadas bobinas de Helmotlz con un tubo de descarga ubicado

de tal manera, que el campo magnético generado por las bobinas sea

uniforme y perpendicular a la dirección de los electrones que serán

emitidos por medio del cañón de electrones del tubo, es necesario incluir

que estos experimentos fueron desarrollados hace muchísimos años y con

unas condiciones muy diferentes a las que hoy accedemos practicas

realizadas por grandes científicos de la historia que nos han dejando

grandes aportes y que nos permiten hoy tener una concepción del mundo

más o menos clara a continuación se podrán ver algunos parámetros que

se deben tener en cuenta para la realización de la práctica, algunos datos

que nos permitirán entonces a partir de allí alcanzar algunos objetivos

propuestos y por su puesto aprender los principios y funcionamiento del

tubo de rayos filiformes.

OBJETIVO GENERAL.

1. Determinar la relación carga - masa del electrón encontrada por varios científicos de la época del siglo XIX por medio del experimento del tubo de rayos filiformes.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Producir la desviación de un haz de electrones por medio de un campo magnético uniforme para encontrar y satisfacer nuestro objetivo general.

2. Realizar la comparación de los datos obtenidos a través del experimento del tubo de rayos filiformes con los datos teóricos registrados en su momento algunos científicos.

3. Conocer el principio de funcionamiento del tubo de rayos catódicos.

DESARROLLO TEMATICO

Principio de funcionamiento del tubo de rayos Filiformes El tubo de rayos filiformes esencialmente consta de 2 partes fundamentales para que la experiencia sea válida y genere las relaciones entre algunas variables que deseamos obtener y calcular, a partir de otras variables que conocemos y que podemos variar, el tubo de rayos filiformes consta de estas etapas en las cuales las leyes de la física y la matemática nos ayudan a caracterizar cada uno de nuestros sistemas observados los cuales son: el cañón de electrones, la etapa de deflexión. Cañón de electronesEsta etapa consta de un electrodo que contiene un cátodo, un ánodo acelerador y un ánodo enfocador dentro del cátodo existe un filamento que al calentarse y emite cierta radiación a partir de una fuente que provee energía; permitiendo así la emisión de electrones gracias a un proceso físico conocido como termo emisión: emisión de electrones por efectos térmicos de un sólido; al alcanzar cierta temperatura y venciendo el potencial de contacto los electrones podrán salir del estado sólido en el que se encuentran cumpliendo así la función de trabajo. Los electrones emitidos son acelerados y toman la dirección (eje y), por ánodos con simetría cilíndrica que están a un potencial positivo con respecto al filamento, cuando los electrones pasan a través de estos agujeros se coliman formando un haz fino de electrones, mientras sufren una o dos aceleraciones sucesivas, al salir del ánodo acelerador, el movimiento que presentara este haz de electrones será curvilíneo si tenemos en cuenta la presencia de un campo magnético inducido por un par de bobinas de Helmotlz uniformemente de tal manera que este campo sea perpendicular a la dirección de la velocidad de el haz de electrones. Etapa de deflexiónCuando el haz de electrones entra en una región de campo magnético producido por un par de bobinas de Helmotlz, sometidas a una diferencia de potencial VD de tal manera que sobre el haz se ejerce una fuerza magnética, el haz de electrones incide siempre perpendicularmente al campo magnético, de tal manera que actúa sobre el haz una fuerza desviándolos de su trayectoria. La deflexión puede controlarse a voluntad variando el voltajeVD entre las bobinas, el movimiento que se

podrá observar cuando el haz se encuentra pasando por el campo magnético será una trayectoria circular.

Imagen 1.1

A continuación se puede observar una imagen del tubo de rayos filiformes.

Imagen 1.2

Principio matemático del tubo de rayos Filiformes

Un electrón de masa m y carga q al salir del estado sólido abandona el cañón de electrones que son seleccionados con un potencial de -50 v saldrán los electrones que son capaces de tener la energía potencial necesaria relacionada con:

U=qVa (1)

Donde U es la energía potencial, q la carga del electrón, Va el potencial aplicado

Después de la selección de electrones por efecto de los ánodos que se encuentran en el tubo, estos son confinados y acelerados con un potencial, así que salen con una energía total en este punto y por principio físico y conservación de la energía:

Ec=qVa(2)Ep=12mVy ² (3)

Donde m es la masa del electrón, q es la carga del electron, Va es el potencial acelerador producido por el cañón de electrones, Vy es la velocidad del haz de electrones. Cundo el haz de electrones con una velocidadVy entra en un campo magnético uniforme generado a partir de 2 bobinas entre las cuales existe una diferencia de potencial manipulable VD perpendicular siempre a la dirección de la velocidad, el haz de electrones va a sentir una fuerza magnética sobre ellos así se tiene que:

Fm=q vxB(4)

DondeFmes la fuerza magnética sentida por el haz de electrones en presencia de campo magnéticoB entre las bobinas de Helmoltz. Donde su modulo es:

Fm=qvB(5)

La dirección de la velocidad cambia por efectos de la fuerza aplicada que a su vez depende de la misma velocidad y el campo magnético que es constante en magnitud y dirección, su movimiento será entonces circular

y se presentara la presencia de una fuerza central que produce este movimiento así tenemos:

Fc=mv2

r (6)

Igualando estas dos fuerzas que siente el haz de electrones en presencia de un campo magnético y el movimiento debido a su cambio de velocidad tenemos entonces:

Fc=FB(7)

mv2

r=qvBv=qBr

m (8)

Teniendo en cuenta entonces la energía con la que sale el haz de electrones tenemos que:

qVa=12mv ² (9)

Reemplazando el valor de V tenemos que:

qVa=12mv2qVa=1

2m( qBrm )

2

qVa=12mq2B2 r2

m ²

Va=q B2 r2

2m (10)

Obteniendo la relación carga masa para poder desarrollar nuestro objetivo principal entonces:

2Va

B2r2= qm

(11)

Observando esta relación es necesario tener en cuenta el campo magnético producido por las bobinas pues se necesita obtener la velocidad con la cual se mueve el haz, el campo magnético externo es generado por un par de bobinas de Helmoltz, por donde la corriente pasa a través de la espiras de radio r y al ser esta simétrica en su centro podemos calcular el valor de este campo por medio de ley de Biot Savart:

dβ=μ0 I (dl× r )

4π r 3 (12)

Dado que el diferencial de la longitud dl establecido para una circunferencia es:

dl=Rdθ (13)

Y que su dirección no es perpendicular al plano del vector r

dl ×r=Rr(14 )

Que es el valor del plano formado para la solución del producto cruz es:

sin θ=90 °

Obtenemos que:

β=∫0

2π μ0 I R2dθ

4π r 3 (4)(15)

La integral es evaluada en toda la circunferencia descrita:

Imagen 1.3

De donde podemos obtener que:

X ²+R ²=r2(16)

Sabiendo que x es una variable espacial pero para el caso valdrá la mitad del radio, así la solución de la integral obtenemos:

B=μ0 I R

2π

2π (x2+R2 )32 (17)

B=( 45 )

32 μ0n

I2R

(18)

La magnitud de los campos en las dos bobinas va a ser igual y para obtener el campo magnético resultante solo hay que hacer la superposición de los mismos que aportan en el mismo punto, por lo tanto bastara con sumar la misma expresión dos veces obteniendo, además desarrollando para n espiras tenemos entonces :

B=( 45 )

32 μ0n

IR

(19)

El campo magnético está relacionado por la permeabilidad magnética μ0 el numero de espiras n la corriente que circula I esta es una variable que determinamos 0 y18A y el radio de las espiras R.

Finalmente y reemplazando en la ecuación obtenida para la relación carga masa se tiene que:

2Va

B2r2= qm

2V

(( 45 )

32 μ0n

IR )

2

R2

= qm (20)

Organizando los términos:

2V

( 45 )

3

μ02n2 I 2

= qm (21)

DISEÑO EXPERIMENTAL

Materiales

1. Tubo de rayos catódicos 2. Dos bobinas de Helmoltz 3. Dos fuente de poder 4. Cables de conexión5. 1 Voltímetro6. 1 Amperímetro

Datos técnicos de operación del tubo de rayos catódicos (TRC)

1. Filamento: V= 6.3 Vac, 2. Ánodo 1: (0-50)v3. Ánodo 2: (0-250)v

4. Numero de espiras : 1545. Masa del electrón : 9.1e-31 kg6. Carga del electron:1.6E-197. Permeabilidad magnética : 4¶ E-7 8. Radios de curvatura establecidos: (2,3,4,5)cm

Magnitudes físicas a Variar

Voltaje.

Magnitudes físicas a medir

Corriente.

Magnitudes físicas a calcular

Relación carga masa.Campo magnético.

Montaje

En la imagen 1.4, 1.5 se muestran los esquemas de conexión que se deben realizar entre las bornes de las fuentes de poder junto al tubo de rayos filiformes para comenzar a realizar el experimento.

Imagen 1.4

Imagen 1.5

Al tener las anteriores conexiones listas y revisadas por el docente se coloca en funcionamiento el tubo de rayos filiformes , conectamos en la fuente de 6.3 v (fijo) el filamento para la emisión termoiónica de caldeo

indirecto, luego es necesario un potencial de -50v (fijo) para la primera selección de electrones que se encuentran libres, este será el primer ánodo con un potencial negativo para que solo crucen los electrones con la energía potencial suficiente, el segundo ánodo (de aceleración) estará a un potencial variable de 0 a 250 v siendo esta la primera variable que controlaremos.

Luego conectamos las bobinas en serie para obtener una circulación de corriente igual en el sistema esta corriente estará determinada por un potencial variable de 0 a 18 v, esta será la segunda variable a controlar si se desea o a medir.

Por último para medir los valores conectamos un voltímetro en paralelo como es debido para determinar el potencial de aceleración y el amperímetro a las bobinas para medir la corriente que circula por estas en el momento indicado.

DATOS OBTENIDOS Y CALCULADOS

VOLTAJE CORRIENTE (A) RADIOS (m)Campo Magnético Relación Carga/

Masa

50 V

0.91 0.05 2.52X10-3 6.20X1010

1.13 0.04 3.91X10-3 4.08X1010

1.55 0.03 7.15X10-3 2.17X1010

1.72 0.024 9.92X10-3 1.76X1010

1.04 0.045 3.20X10-3 4.81X1010

Promedio 3.8x1010

100V 1.15 0.05 3.18X10-3 7.88X1010

1.41 0.04 4.88X10-3 5.24X1010

1.72 0.034 7.00X10-3 3.52X1010

1.26 0.045 3.87X10-3 4.73X1010

1.11 0.053 2.90X10-3 8.40X1010

Promedio 5.9 X1010

150V

1.31 0.05 3.62X10-3 9.11X1010

1.72 0.04 5.95X10-3 5.20X1010

1.62 0.042 5.34X10-3 5.95X1010

1.53 0.044 4.81X10-3 6.67X1010

1.43 0.048 4.12X10-3 7.64X1010

Promedio 6.9 X1010

200V

1.72 0.044 5.41X10-3 7.04X1010

1.64 0.046 4.93X10-3 7.75X1010

1.60 0.048 4.61X10-3 8.14X1010

1.55 0.049 4.38X10-3 8.67X1010

1.52 0.05 4.21X10-3 9.02X1010

Promedio 8.1 X1010

250V

1.71 0.048 4.93X10-3 4.93X1010

1.69 0.049 4.77X10-3 4.77X1010

1.66 0.05 4.59X10-3 4.59X1010

1.60 0.051 4.26X10-3 4.26X1010

1.58 0.052 4.20X10-3 4.20X1010

Promedio 4.5 X1010

CALCULO DE ERROR

Errorrelativo=|ValorExperimental−ValorTeorico|

ValorTeorico⋅100 %

Para el voltaje de 50v, el promedio de em0

=3.8x 10 ¹°AsKg

Valor teórico:em0

=1,75 x 1011 AsKg

Errorrelativo=| 3 .8x1010 −1 ,75 x 1011|

1,75 x1011⋅100 %=78 %

Para el voltaje de 100v el promedio de em0

=5.9 x 1010 AsKg

Error relativo=|5 . 9x1010−1 ,75 x 1011|

1 ,75 x 1011⋅100 %=66 %

Para el voltaje de 150v el promedio de em0

=6.9x 1010 AsKg

Error relativo=|6 . 9x1010−1 ,75x 1011|

1 ,75x 1011⋅100 %=60 %

Para el voltaje de 200v el promedio de em0

=8,1x 1010 AsKg

Error relativo=|8 . 1x1010−1 ,75 x 1011|

1 ,75 x 1011⋅100 %=53 %

Para el voltaje de 250v el promedio de em0

=4.5 x1010 AsKg

Errorrelativo=|4 .5x1010−1,75 x1011|

1 ,75 x1011⋅100 %=74 %

ANALISIS DE DATOS

Con los resultados encontrados se puede concluir que los datos que se tomaron en el laboratorio no son confiables, ya que no se descartan la presencia de errores pues por el porcentaje obtenido nos damos cuenta que fueron muchos los errores que se pudieron haber cometido.

Se encuentra que el comportamiento del haz de electrones al realizar dicha observación es el esperado sin embargo al tener en cuenta los datos obtenidos de la relación carga masa podemos observar que la magnitud que acompaña a cada uno de los datos corresponde a 1010 que no coincide con los datos experimentales calculados originalmente.

Una observación que se pueden notar de los datos obtenidos es que teniendo un potencial acelerador fijo, al disminuir la corriente en las bobinas el radio de la trayectoria del haz de electrones aumenta, debido a que el campo magnético depende directamente del valor de la corriente que circula por las bobinas, entonces si el campo magnético disminuye por consiguiente la fuerza magnética que experimentan los electrones será menor y el radio de la trayectoria aumenta.

CONCLUSIONES

A partir de los datos consignados en la tabla anterior fue posible calcular algunas variables como lo fueron el campo magnético y el cálculo de la relación carga masa.

El radio de la trayectoria descrita por el haz de electrones depende de la corriente y el potencial acelerador, teniendo constante uno de los dos y variando ya sea la corriente o el potencial, el radio se verá afectado disminuyendo o aumentando según los valores para el potencial y la corriente.

Otra cosa se debe a que la velocidad de los electrones debe ser perpendicular a el campo magnético (perfectamente perpendicular), al ubicar el tubo de rayos filiformes entre las bobinas puede quedar

desviado lo que hace que esta perpendicularidad no se exacta y afecte la trayectoria del haz de electrones que se observa en el tubo

Se comprendió por medio de la observación, por medio de las conexiones lo importante que es saber manejar instrumentos para materias y temas de esta calidad, además se comprendieron en totalidad los principios físicos que rigen un tubo de rayos catódicos.

El promedio encontrado para la relación e/m es un valor que se distancia un poco del valor teórico, sin embargo tenemos en cuenta que el objetivo del experimento era mas allá de hallar la relación carga masa y aproximarla lo más que se pudiera a su valor teórico, también fue importante desarrollar matemáticamente las relaciones a las que se llega y sobretodo el análisis y principios físicos a los cuales nos permitieron desde el punto de vista teórico y experimental mejor el tubo de rayos filiformes y además permitir la trascendencia que este tiene para estudios posteriores.

BIBLIOGRAFIA

FISICA MODERNA, Tipler Paul A, Ed Revertè, Pgs 101-105.[2] LEYBOLD Instrucciones de Servicio documento en [línea] consultado en mayo de 2010 disponible en: www.leybold-didactic. www.wikipedia.comPHYWE series of publications • Lab. Experiments • Physics • PHYWE SYSTEME GMBH • 37070 Gottingen, Germany, Specific charge of the electron – e/mwww.wikipedia.comPHYWE series of publications • Lab. Experiments • Physics • PHYWE SYSTEME GMBH • 37070 Gottingen, Germany, Specific charge of the electron – e/mMicrosoft Encarta 2009 1993-2008 Microsoft Corporation.