Ley de Induccion

Ley de Induccin Magntica

Dr. Ing. Edilberto Vsquez Daz

UNIVERSIDAD DE PIURA 2013- I

06/06/2013 Yuri Milachay 2

Conocimientos previos

( )cos( )

dsen tt

dt

cos( )( )

d tsen t

dt

( )cos( )

dsen wtw wt

dt

B

0dB

dt

0dB

dt


Experimento de Faraday Michael Faraday, (22 de septiembre de 1791, 25 de agosto de 1867)

La Ley de induccin electromagntica de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en

los experimentos que Michael Faraday realiz en 1831 y establece que el voltaje inducido en un

circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo

magntico que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:


Situaciones en los que aparece la fem inducida


Flujo magntico Para B constante:

En general:

Si es agudo, cos es positivo: el flujo es positivo

Si es obtuso, cos es negativo: el flujo es negativo

Unidad SI: weber;

1 Wb = 1 Tm2

cosBA

A

B

S

S

dAB

.B A


La fem inducida es en una espira cerrada es igual al negativo de la relacin de cambio del flujo magntico con respecto al tiempo a travs de la espira.

e: es la fuerza electromotriz inducida.

B: es el flujo magntico a travs del rea A

Ley de Faraday

dt

BAd

dt

d B

ecos

r

B(t)

dt

BAd

dt

dsdE B

e

cos


Direccin de la fem inducida (Ley de Lenz)

La corriente inducida

electromagnticamente en un circuito

aparece siempre con un sentido tal que

el campo magntico que produce

tiende a oponerse a la variacin del

flujo magntico que atraviesa dicho

circuito.

(Ley de Lenz)

Heinrich Friedrich Emil Lenz (12

de febrero de 1804 - 10 de febrero de

1865) . Formul la Ley de Lenz en

1833


Magnitud y direccin de la fem inducida

Se coloca una bobina de alambre de cobre de 500 espiras circulares de 4,00 cm de radio entre los polos de un gran electroimn, donde el campo magntico es uniforme y forma un ngulo de 60 con el plano de la bobina. El campo disminuye a razn de 0,200 T/s. Cules son la magnitud y direccin de la fem inducida?

2

4

cos30

0,200 / (0,00503 )(0,866)

8,71 10 /

d dBA

dt dt

dT s m

dt

Wb s

4(500)( 8,71 10 / )

0,453

dN Wb s

dt

V

e


Generador I: alternador simple Se hace girar una espira rectangular

con rapidez angular constante en torno al eje mostrado. El campo magntico B es constante. En t = 0 s, = 0. Cul es la expresin de la fem inducida?

cos

B

B

BA t

dBA sen t

dt

e

Induccin

Fuerza electromotriz de movimiento

Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de dos conductores

que estn unidos a una resistencia.

El flujo magntico vara porque el rea que encierra el circuito tambin lo hace.

x l BAB

v l Bdt

dx l B

dt

d

Como

dt

d me

El mdulo de la fem inducida ser

Fem de movimiento es toda fem inducida por el movimiento relativo de un campo

magntico y un segmento de corriente.

v l Be

I

Cul es el efecto de la aparicin de esta corriente inducida?

El campo magntico ejerce una fuerza magntica sobre la varilla que se

opone al movimiento

El resultado es que si impulsamos la varilla con una cierta velocidad hacia la derecha y

luego se deja en libertad, la fuerza magntica que aparece sobre la varilla tiende a

frenarla hasta detenerla. Para mantener la velocidad constante de la varilla, un agente

externo debe ejercer una fuerza igual y opuesta a la fuerza magntica.

I

mF


2 2 2

ap

B l vP

R

Fap

vIlBvFP apap )(

FB v

Trabajo y potencia en un generador de conductor corredizo

Potencia disipada

Potencia desarrollada por la fuerza

BLvI

R R

e

2

2

disipada

BLvP I R R

R

F ILB I

I


Hacer los ejercicios 16, 18, 28, 36, 37 y 38 del captulo 28 del libro Fsica

para la Ciencia y la Tecnologa , de Tipler

Mutuainductancia

la corriente I1 que pasa por la espira circular 1 produce un

campo magntico B1 y cierta cantidad de lneas de ste

campo magntico enlazan a la espira circular 2. Por lo

tanto, se define a la constante denominada INDUCTANCIA

MUTUA M21 como la razn entre el flujo ligado mutuo (el

flujo del campo magntico B1 que enlazan a la espira 2

denominado 21) y la corriente que genera el campo

magntico B1, I1.

1

2121

IM

1

21221

I

NM

Mutuainductancia

la corriente I2 que pasa por la espira circular 2 produce un

campo magntico B2 y cierta cantidad de lneas de ste

campo magntico enlaza a la espira circular 1. Por lo tanto,

se define a la constante denominada INDUCTANCIA

MUTUA M12 como la razn entre el nmero de enlaces

mutuos (el flujo del campo magntico B2 que en laza a la

espira 1 denominado 12) y la corriente que genera el

campo magntico, I2.

2

1212

IM

2

12112

I

NM

La unidad SI de la mutuainductancia es el henry o henrio y est representado por la letra H y equivale a:

1 H = 1 Wb / A

Mutuainductancia

Si la corriente I1 que pasa por la bobina 1 es variable en el

tiempo, entonces inducir en la bobina 2 una FEM e21 dada

por la Ley de Faraday

1

21221

I

NM

dt

dN 21221

e

121212 IMN

dt

dIM 12121 e

Mutuainductancia

dt

dIM 21212 e

Muchas veces la presencia de la inductancia mutua en los circuitos puede presentarse como un

problema, por eso se necesita que tenga un valor muy pequeo. Esto se logra por ejemplo

colocando las dos bobinas muy separadas o con sus planos perpendiculares entre s. Para el

caso de corrientes lineales, una opcin es el de apantallar los cables conductores (una pantalla

metlica, que puede ser un cilindro, adquiere las FEM inducidas y la corriente es llevada a

tierra) o trenzarlos, de este modo se elimina el rea entre ellos y por lo tanto no hay flujo

magntico.

La Autoinductancia

Se define AUTOINDUCTANCIA como la

razn entre el nmero de enlaces propios (el

flujo del campo magntico B1 que enlaza al

circuito, denominado 11) y la corriente que

pasa por el circuito.

1

1111

IM

1

11111

I

NM

dt

dIM 11111 eLa FEM autoinducida, siguiendo el razonamiento empleado en

el caso de la inductancia mutua:

La Inductancia

La inductancia para un circuito viene a ser la suma de las inductancias mutuas y de la

inductancia propia. Para el caso que se ha estado estudiando hasta el momento, la

inductancia en el circuito 1 (bobina 1) sera

12111 MML

21222 MML

Para el caso del circuito 2 (bobina 2), la inductancia sera:

n

jij

ijiii MML,1

Para un caso general, donde se tenga un sistema de n corrientes, la inductancia del circuito i sera:

La Inductancia

n

jij

jiiii

dt

dIMij

dt

dIM

,1

ePor lo tanto las FEM inducidas sern

Si nicamente se tiene un circuito, la inductancia ser igual al valor de la autoinductancia y

la FEM inducida slo depender de la variacin de la corriente i que circula en el circuito

dt

dILe

Si la corriente aumenta, es positiva y se

opone a la corriente. Si la corriente

disminuye, es negativa y acta en el mismo

sentido de la corriente. En consecuencia

siempre acta en un sentido que se opone a la

variacin de la corriente como se

esquematiza

La fuerza electromotriz inducida

La Inductancia a b

i

i constante

e = 0

Vab = 0

a b

i decreciente

Vab < 0

a b

- + e

i creciente

Vab > 0

e

a b

+ -

(a) (b) (c)

Si la corriente es constante, , entonces , con lo cual el inductor est en

cortocircuito como se muestra en la figura

0/ dtdi 0e 0abV

Si la corriente es creciente, , entonces , se opone a la corriente i con lo cual debe ir de

b a a, significa que a es el terminal con mayor potencial y por lo tanto

0/ dtdi 0e

0abV

Si la corriente es decreciente, , entonces , va a favor de la corriente i por lo tanto

debe ir de a a b, lo que significa que b es el terminal con mayor potencial y por lo tanto

0/ dtdi 0e

0abV

dt

diLVab e

Inductancia de un soleniode

n

jij

ijiii MML,1

1 111 11

1

NL M

I

211 11

1

N nI AL M n lA

I

1B nI N nl

Circuitos RL

Un circuito RL est formado por una resistencia y un solenoide o bobina.

Cuando cerramos S1 y abrimos S2, la fem inducida en la bobina impide la que

corriente en el circuito aumente de forma brusca, de forma que sigue la ley

: Constante de tiempo inductiva R

LL

LteR

VtI

/1)(

)/( dtdILRIV

Una vez alcanzada la corriente estacionaria con S1 cerrado, cerramos S2 y abrimos S1,

para eliminar los efectos de la batera.

En este caso, el circuito est formado por una resistencia y una bobina por las que,

en t = 0, circula una corriente Io

L/toeI)t(I

0)/( dtdILRI I

I

t

o

dtL

R

I

dI

0

Energa magntica

Una bobina o un solenoide almacena energa magntica de la misma forma que un

condensador almacena energa elctrica.

Ecuacin de un circuito RL

dt

dILRIV

Multiplicando por I en ambos miembros, obtenemos una ecuacin en trminos de

potencia

dt

dIILRIIV 2

Potencia suministrada

por la batera

Potencia disipada en R por efecto

Joule

Potencia almacenada en la bobina

Energa almacenada en la bobina: UB

dIILdt

dIIL

dt

dUB dU B

La energa total almacenada se obtiene integrando

I

BB dIILdUU0

2 2

1ILUB

Densidad de energa: Energa magntica por unidad de volumen

21

2BLI

Uu

V V

Cantidad de energa almacenada en una inductancia con la geometra de sta al definir

una densidad de energa magntica como la razn entre la energa magntica

almacenada por unidad de volumen

Documents

Ley de Induccion