Luis Fernando Anaya Matemáticas I - Montenegro Editoresmontenegroeditores.mx/img/bachillerato_maestros/2/DGB/... · 2019-09-12 · Lista de cotejo, guía de observación o registro

Enfoque por competenciasDGB

Dosificación programáticadel maestro

Luis Fernando Anaya

Matemáticas IAritmética y Álgebra

Matematicas_2017_DGB_Dosificacion.indd 1 31/07/17 3:57 p.m.

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Matemáticas I

Presentación

El propósito de la Educación Media Superior es formar ciudadanos libres, participativos, responsables e informados, que ejerzan sus derechos y que participen activamente en la vida social.

Para contribuir al desarrollo del perfil de egreso del estudiante de bachillerato, Montenegro Editores ha creado una serie de auxiliares didácticos orientados al fortalecimiento de las competencias genéricas y disciplinares así como al logro de los aprendizajes esperados en cada asignatura.

Esta obra contiene una edición anotada del libro del alumno, en la que se señalan sugerencias de respuestas para cada una de las actividades que se plantean. Además, se presenta una dosificación semanal del programa con actividades didácticas sugeridas.

Deseamos que este material te sea de gran utilidad y que tengas mucho éxito en este inicio de semestre.

Los editores


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Dosificación programática del maestro

Correspondencia del libro Matemáticas I. Aritmética y Álgebra con el nuevo programa 2017

Bloques Aprendizajes esperados

Páginas del Libro del Maestro (LM)

Páginas de la Dosificación (D)

I. Números y operaciones aritméticas

Resuelve y formula, de manera colaborativa, problemas aritméticos eligiendo críticamente una alternativa de solución que le permita afrontar retos en situaciones de su entorno.

13-42 (LM)

Argumenta procedimientos para resolver problemas aritméticos presentes en su contexto.

II. Razones y proporciones

Resuelve problemas de razones y proporciones en situaciones cotidianas que requieren de una toma de decisiones consciente e informada.

42-49 (LM)

III. Sucesiones y series

Explica regularidades de sucesiones, siendo perseverante en la búsqueda de patrones que se encuentran en su entorno.

55-67 (LM)

Resuelve colaborativamente e interpreta problemas reales o hipotéticos que presentan relación con sucesiones y series para modelar distintos fenómenos de su localidad.

55-67 (LM)

IV. Modelos de probabilidad

y estadística

Utiliza medidas de tendencia central y de dispersión para interpretar de forma crítica y consciente un fenómeno social o natural.

24-27 (D)

Organiza y representa información mediante métodos gráficos, proponiendo formas innovadoras de solución a diversas problemáticas de su entorno.

27-30 (D)

Evalúa los posibles resultados de un fenómeno social o natural a partir de la elección de un enfoque determinista o aleatorio.

30-32 (D)

V. Operaciones algebraicas

Utiliza el lenguaje algebraico para representar situaciones reales e hipotéticas siendo perseverante en la búsqueda de soluciones.

72-101 (LM)Propone procesos de solución identificando posibles errores.

Aplica el álgebra en su vida cotidiana favoreciendo su pensamiento crítico.

VI. Ecuaciones lineales

Resuelve problemas de forma colaborativa, mediante el uso de métodos gráficos y/o analíticos para ecuaciones lineales, siendo perseverante y reflexivo en la generación de alternativas de solución.

106-141 (LM)

Desarrolla estrategias de manera crítica para el planteamiento y la solución de problemas de su contexto.

VII. Ecuaciones cuadráticas

Propone soluciones de manera colaborativa a ecuaciones cuadráticas, interpretando el resultado en el contexto del problema.

146-171 (LM)Explica la solución de ecuaciones cuadráticas para la toma de decisiones, valorando su uso en las problemáticas del entorno.


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Matemáticas I

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Bloque I. Resuelves problemas aritméticos y algebraicos

Temas

1. Representación de relaciones entre magnitudes1.1 Sistema de numeración posicional decimal1.2 Números racionales1.3 Números decimales1.4 Números irracionales

2. Modelos aritméticos y algebraicos2.1 Factorización

Horas5

Páginas13-23

Desempeños

• Identifica formas diferentes de representar números positivos decimales en distintas formas (enteros, fracciones, porcentajes), y de los demás números reales.

• Jerarquiza operaciones numéricas al realizarlas.• Realiza operaciones aritméticas siguiendo el orden jerárquico al efectuarlas.• Calcula porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones.• Emplea la calculadora como instrumento de exploración y verificación de resultados.• Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones.• Soluciona problemas aritméticos y algebraicos.

Competencias genéricas

• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de

vista de manera crítica y reflexiva.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios,

códigos y herramientas apropiados.

Competencias disciplinares

• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

• Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con

modelos establecidos o situaciones reales.• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales

mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Recursos adicionales

Definición de términos, páginas de internet, valores, información complementaria, trabajo con otras asignaturas, referencias adicionales.

Instrumentos de evaluación

Lista de cotejo, guía de observación o registro anecdótico, rúbrica, portafolio de evidencias.

Sugerencias didácticas:• Explica al grupo cómo se van a llevar a cabo las actividades del Producto final. • Indaga cuáles son los conocimientos, habilidades y experiencias previas de los estudiantes con respecto a los sistemas de

numeración y aplica una evaluación diagnóstica.• Explica cuál es el concepto de magnitud y organiza una lluvia de ideas en la que se analicen las diferentes formas en que

se manifiestan las diversas magnitudes que forman parte del contexto de los alumnos. Propón ejemplos en los que se muestren relaciones entre magnitudes.

• Prepara algunas narraciones de situaciones reales o hipotéticas (relacionadas con el contexto del alumno), a partir de las cuales se elaborarán modelos aritméticos o algebraicos.

• Solicita a los alumnos que proporcionen ejemplos en los que se identifiquen y representen las diversas magnitudes (números naturales, racionales, decimales e irracionales) en la vida real.

• Realiza una retroalimentación con el grupo sobre los aciertos obtenidos y corrige los errores en la solución de problemas. • Solicita a los alumnos un reporte de los avances del Producto final.


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Bloque I. Resuelves problemas aritméticos y algebraicosBloque II. Utilizas magnitudes y números reales

Temas

2.2 Jerarquización de operaciones2.3 Propiedades de las operaciones entre números reales positivos2.4 Representación de los números reales en la recta numérica

Bloque II1. Números reales, representación y operaciones

1.1 Representación y operaciones con números reales1.2 Números simétricos, valor absoluto y relaciones de orden

Horas5

Páginas23-39

Desempeños

• Jerarquiza operaciones numéricas al realizarlas.• Realiza operaciones aritméticas siguiendo el orden jerárquico al efectuarlas.• Ubica en la recta numérica números reales y sus respectivos simétricos.• Construye modelos aritméticos, algebraicos o gráficos aplicando las propiedades de los números reales.


• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios,

códigos y herramientas apropiados.• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de

vista de manera crítica y reflexiva.


• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.


• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.


Definición de términos, páginas de internet, valores, información complementaria, referencias adicionales, trabajo con otras asignaturas.


Rúbrica, lista de cotejo, portafolio de evidencias, rúbrica del Producto final, autoevaluación, coevaluación, evaluación sumativa.

Sugerencias didácticas:• Explica qué es la jerarquización de operaciones y comenta que existen reglas entre las propiedades de los números reales

positivos.• Muestra ejemplos de cómo representar números reales en la recta numérica y pide que realicen ejercicios sobre el tema. • Solicita que pongan en práctica el producto final. • Motiva al grupo para que participe en la autoevaluación y coevaluación, tanto de las actitudes como de los aprendizajes

obtenidos. • Aplica la evaluación final del bloque y revisa los resultados en grupo.

Bloque II

• Aplica una evaluación diagnóstica que ayude a recuperar los conocimientos, habilidades y experiencias previas de los estudiantes con respecto a los números reales y sus respectivos simétricos, su ubicación en la recta numérica y sus operaciones (razones, tasas, proporciones, variaciones, porcentajes, tasas, descuentos, capitales, pérdidas, etcétera).

• Revisa junto con los alumnos los avances del Producto final.


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Bloque II. Utilizas magnitudes y números reales

Temas

1.3 Propiedades de las operaciones1.3.1 Propiedades de las operaciones con números reales

2. Tasas, razones, proporciones y variaciones2.1 Razones y proporciones en diversos contextos2.2 Razones, tasas, proporciones y variaciones2.3 Constante de proporcionalidad2.4 Propiedad fundamental de las proporciones

2.4.1 Variación proporcional inversa

Horas4

Páginas39-52

Desempeños

• Ubica en la recta numérica números reales y sus respectivos simétricos.• Construye modelos aritméticos, algebraicos o gráficos aplicando las propiedades de los números reales.• Combina cálculos de porcentajes, descuentos, intereses, capitales, ganancias, pérdidas, ingresos,

amortizaciones, utilizando distintas representaciones, operaciones y propiedades de números reales.• Utiliza razones, tasas, proporciones y variaciones y modelos de variación proporcional directa e inversa.


• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Se conoce y valora a sí mismo y resuelve problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.



• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y matemáticos y los contrasta con

modelos establecidos o situaciones reales.• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales

mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar

su comportamiento.


Definición de términos, páginas de internet, valores, referencias adicionales, información complementaria, trabajo con otras asignaturas.


Lista de cotejo, rúbrica, portafolio de evidencias, rúbrica del Producto final, autoevaluación, coevaluación, evaluación sumativa.

Sugerencias didácticas:• Explica cómo se aplican los conceptos de tasas de interés y proporciones en la solución de diversos problemas cotidianos. • Retroalimenta al grupo sobre los aciertos obtenidos y corrige errores en la solución de problemas. • Propón problemas en los que se relacionen los conceptos de tasas de interés, razones y proporciones con los datos de

discriminación en México. • Organiza una lluvia de ideas en la que se exponga de qué manera se aplican los conceptos de tasas de interés, razones y

proporciones en la resolución de diversos problemas y cómo contribuyen a la comprensión de fenómenos sociales. • Motiva al grupo para que participe en la autoevaluación y coevaluación, tanto de las actitudes como de los aprendizajes

obtenidos. • Aplica la evaluación final del bloque y revisa los resultados en grupo.


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Bloque III. Realizas sumas y sucesiones de números

Temas

1. Representación de relaciones entre magnitudes y modelos aritméticos o algebraicos1.1 Sucesiones1.2 Sucesiones o progresiones aritméticas

1.2.1 Gráfica de una progresión aritmética1.2.2 Interpolación de términos en una progresión aritmética1.2.3 Series aritméticas

1.3 Sucesiones o progresiones geométricas1.3.1 Gráfica de una progresión geométrica

Horas8

Páginas55-64

Desempeños

• Identifica y diferencia las series y sucesiones numéricas, así como sus propiedades.• Clasifica las sucesiones numéricas en aritméticas y geométricas.• Determina patrones de series y sucesiones aritméticas y geométricas.• Construye gráficas para establecer el comportamiento de sucesiones aritméticas y geométricas.• Emplea la calculadora para la verificación del resultado en los cálculos de obtención de términos

de las sucesiones.


• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general considerando otros puntos de

vista de manera crítica y reflexiva.• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.



• Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos

establecidos o situaciones reales.• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales

mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar

su comportamiento.


Trabajo con otras asignaturas, valores, definición de términos, páginas de internet, referencias adicionales, información complementaria.


Lista de cotejo, rúbrica.

Sugerencias didácticas:• Realiza una evaluación diagnóstica para indagar los conocimientos, habilidades y experiencias previas sobre las propiedades

de las series y sucesiones para determinar patrones.• Invita a los alumnos a investigar acerca de series y sucesiones aritméticas y geométricas.• Explica con ejemplos, las diferencias entre series y sucesiones aritméticas y geométricas.• Explica el significado de interpolación y realiza ejemplos de interpolación aritmética y geométrica para aclarar dudas. • Presenta problemas sobre series y sucesiones aritméticas y geométricas.• Recomienda la siguiente página de internet sobre el tema de series y sucesiones, para aclarar sus dudas o ampliar sus

conocimientos: http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html


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Bloque III. Realizas sumas y sucesiones de números

Temas1.3.2 Interpolación de términos en una progresión geométrica1.3.3 Series geométricas

1.4 Aplicación de las progresiones geométricas: interés compuesto

Horas2

Páginas64-70

Desempeños

• Emplea la calculadora para la verificación del resultado en los cálculos de obtención de términos de las sucesiones.

• Realiza cálculos obteniendo el enésimo término y el valor de cualquier término en una sucesión aritmética y geométrica tanto finita como infinita mediante las fórmulas correspondientes.

• Soluciona problemas aritméticos y algebraicos usando series y sucesiones aritméticas y geométricas.


• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de

vista de manera crítica y reflexiva.



• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.


Valores, trabajo con otras asignaturas, definición de términos, referencias adicionales.


Lista de cotejo de la participacion grupal, rúbrica del Producto final, autoevaluación, coevaluación, evaluación sumativa.

Sugerencias didácticas:• Muestra ejemplos acerca de la interpolación geométrica y responde sus dudas. • Retroalimenta al grupo sobre los aciertos obtenidos y corrige errores en la solución de problemas.• Muestra la forma en que la calculadora servirá como instrumento de exploración o verificación de resultados.• Presenta problemas sobre series y sucesiones geométricas.• Elige uno de los trabajos finales y pide al equipo seleccionado que presente al grupo sus conclusiones.• Motiva al grupo a participar en la autoevaluación y la coevaluación, tanto de las actitudes como de los aprendizajes

obtenidos.• Aplica la evaluación final del bloque y revisa los resultados en grupo.


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Bloque IV. Realizas transformaciones algebraicas I

Temas

1. Representación de relaciones entre magnitudes y modelos aritméticos o algebraicos1.1 Operaciones básicas con monomios y polinomios

1.1.1 Reducción de términos semejantes1.1.2 Adición y sustracción de polinomios

Horas3

Páginas72-75

Desempeños • Identifica las operaciones de suma, resta y multiplicación de polinomios de una variable.• Ejecuta sumas, restas y multiplicaciones con polinomios de una variable.

Competencia genérica

• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.



• Analiza la relación entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.


Valores, definición de términos, página de internet, información complementaria.


Lista de cotejo para la solución de problemas con polinomios, rúbrica para evaluar la solución de problemas sobre polinomios.

Sugerencias didácticas:• Indaga en los conocimientos, habilidades y experiencias previas de los estudiantes con respecto a las operaciones básicas

con monomios y polinomios, los productos notables y la factorización, identificando diferentes polinomios con una variable.

• Recomienda la siguiente página de internet para complementar los conocimientos del alumno respecto al lenguaje algebraico y además resolver algunos ejercicios: http://www.conevyt.org.mx/actividades/lenguaje/tarea1.html

• Presenta problemas con situaciones hipotéticas o reales respecto a perímetros y áreas de figuras geométricas en el salon de clase, plantel o la comunidad.

• Comenta con el grupo sobre los aciertos obtenidos y corrige los errores en la solución de problemas para llevar una retroalimentación.

• Muestra la forma en que la calculadora servirá como instrumento de exploración o verificación de resultados.


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Temas

1.1.3 Multiplicación de monomios y polinomios1.1.4 División de monomios y polinomios

1.2 Productos notables1.2.1 El cuadrado de un binomio1.2.2 Producto de dos binomios conjugados

1.3 Factorización1.3.1 Factor común

Horas5

Páginas76-86

Desempeños

• Emplea productos notables para determinar y expresar el resultado de multiplicaciones de binomios; utiliza los productos notables de diferencia de cuadrados y de trinomios cuadrados perfectos.

• Comprende las diferentes técnicas de factorización, como de extracción de factor común y agrupación, de trinomios cuadrados perfectos y productos notables a diferencia de cuadrados perfectos.

• Formula expresiones en forma de producto, utilizando técnicas básicas de factorización.


• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.


• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos, y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

• Analiza la relación entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

• Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.


Definición de términos, información complementaria, páginas de internet, valores, referencias adicionales.


Lista de cotejo para la solución de problemas con polinomios.

Sugerencias didácticas:• Solicita a los alumnos que investiguen sobre los temas de productos notables y factorización.• Expresa de forma verbal o escrita los resultados al solucionar problemas teóricos o prácticos utilizando operaciones o

factorizaciones básicas.• Muestra ejemplos de los temas tratados propiciando la reflexión entre los alumnos y recapitulación de lo aprendido.• Explica con ejemplos situados, las transformaciones algebraicas (de operaciones y factorizaciones básicas), utilizadas en la

solución de problemas reales y justifica su uso.• Retroalimenta al grupo acerca de los aciertos obtenidos y corrige los errores en la solución de problemas.


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Temas1.3.2 Factor común y asociación1.3.3 Factorización de trinomio cuadrado perfecto1.3.4 Factorización de una diferencia de cuadrados

Horas2

Páginas86-92

Desempeños • Formula expresiones en forma de producto, utilizando técnicas básicas de factorización.• Utiliza los productos notables de diferencia de cuadrados y de trinomios cuadrados perfectos.


• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.





Valores, referencias adicionales, trabajo con otras asignaturas.


Rúbrica, portafolio de evidencias, rúbrica del Producto final, autoevaluación, coevaluación, evaluación sumativa.

Sugerencias didácticas:• Muestra ejemplos de los temas tratados, propiciando la reflexión y recapitulación de lo aprendido.• Soluciona y explica con ejemplos situados las transformaciones algebraicas (de operaciones y factorizaciones básicas)

utilizadas en la solución de un problema real o hipotético y justifica su uso.• Pide a los alumnos que presenten ejemplos sobre los temas estudiados.• Realiza una retroalimentación con el grupo sobre los aciertos obtenidos y corrige los errores en la solución de problemas. • Motiva al grupo para que participen en la autoevaluación y coevaluación, tanto de las actitudes como de los aprendizajes

obtenidos.• Aplica la evaluación final del bloque y revisa los resultados en grupo


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Bloque V. Realizas transformaciones algebraicas II

Temas1. Representación de relaciones entre magnitudes y modelos aritméticos o algebraicos

1.1 Trinomios como producto de factores lineales1.1.1 Producto de binomios con término común

Horas2

Páginas94-96

Desempeño • Reconoce trinomios que no son cuadrados perfectos de la forma x 2 1 bx 1 c y ax 2 1 bx 1 c con a Þ 0, como un producto de factores lineales y polinomios que requieren combinar técnicas.



Competencia disciplinar



Definición de términos, información complementaria, valores.

Instrumento de evaluación

Lista de cotejo.

Sugerencias didácticas:• Averigua los conocimientos, habilidades y experiencias previas de los estudiantes con respecto a las operaciones con

polinomios, los productos notables y la factorización. Realiza una retroalimentación para aclarar ciertas dudas. • Pide que elaboren un cuadro sinóptico sobre los productos notables y sus resultados, y que especifiquen las reglas

preestablecidas con el fin de que los alumnos obtengan la operación inversa.• Enuncia problemas de cada uno de los casos de factorización de los diferentes tipos de trinomios.• Propón situaciones reales o hipotéticas en las cuales se representen y transformen en lenguaje algebraico trinomios y

expresiones racionales.• Sugiere ejemplos de diferente complejidad referentes a los temas tratados. Propicia la reflexión y recapitulación de lo

aprendido.• Describe y justifica el uso de procedimientos empleados en la obtención de la solución de un problema, compruébala y

descríbela verbalmente.• Muestra la forma en que la calculadora servirá como instrumento de exploración o verificación de resultados.


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Bloque V. Realizas transformaciones algebraicas II

Temas

1.1.2 Factorización de trinomios de la forma x 2 1 bx 1 c1.1.3 Trinomios de la forma ax 2 1 bx 1 c, con a Þ0.11.1.4 Simplificación de expresiones racionales1.1.5 Simplificación de expresiones racionales con polinomios

Horas5

Páginas97-104

Desempeños

• Expresa trinomios de la forma x 2 1 bx 1 c y ax 2 1 bx 1 c con a Þ0 como un producto de factores lineales.

• Identifica expresiones racionales como factores comunes y no comunes susceptibles de ser simplificadas.• Utiliza una o varias técnicas de transformación para descomponer un polinomio en factores.• Reconoce expresiones racionales en forma simplificada utilizando factores comunes y la división de

polinomios.• Obtiene factores comunes, factorizando con las técnicas aprendidas y los reduce.• Escribe expresiones racionales en forma simplificada utilizando factores comunes y la división de

polinomios.• Soluciona problemas aritméticos y algebraicos.





• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta contra

modelos establecidos.


Páginas de internet, información complementaria, valores.


Rúbrica del Producto final, autoevaluación, coevaluación, evaluación sumativa.

Sugerencias didácticas:• Muestra cómo se simplifica mediante operaciones con polinomios y factorizaciones, y cómo se combinan estos recursos

para llegar a la solución de un problema.• Describe y justifica el uso de los diferentes procedimientos empleados en la obtención de la solución de un problema.• Propón ejemplos cuya complejidad aumente gradualmente y verifica los resultados mediante el uso de calculadora o

computadora.• Retroalimenta al grupo sobre los aciertos obtenidos y corrige los posibles errores encontrados en la resolución de

problemas.• Solicita a tres equipos que demuestren la efectividad del algoritmo algebraico que idearon para asignar espacios a los

puestos de una kermés.• Motiva al grupo para que participe en la autoevaluación y coevaluación, tanto de las actitudes como de los aprendizajes

obtenidos.• Solicita que resuelvan la evaluación final del bloque y revisa los resultados en grupo.


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Matemáticas I

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Bloque VI. Resuelves ecuaciones lineales I

Temas

1. Representación de relaciones entre magnitudes y modelos aritméticos o algebraicos, uso de la calculadora graficadora o computadora

1.1 Técnicas para resolver ecuaciones1.1.1 Ecuaciones lineales1.1.2 Relación entre ecuaciones y funciones lineales1.1.3 Ecuaciones en dos variables1.1.4 La calculadora graficadora1.1.5 Parámetros m y b de una función lineal y 5 mx 1 b1.1.6 Técnicas para trazar la gráfica de una función lineal

Horas8

Páginas106-118

Desempeños

• Identifica lo que es una ecuación lineal en una variable y una función lineal, así como la relación entre ellas.• Usa diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable.• Reconoce una ecuación de dos variables como la forma de una ecuación lineal.• Aplica diversas técnicas para graficar una función lineal.• Modela situaciones para escribirlas como una ecuación lineal y/o una función lineal.• Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones que requieran el uso de ecuaciones lineales en una

variable y/o funciones lineales.• Describe el comportamiento de las variables y/o resultados al solucionar problemas de ecuaciones y/o

funciones lineales, tanto algebraica como gráfica.• Aplica diferentes técnicas para construir la gráfica de una función lineal.• Describe el comportamiento de la gráfica de una función lineal.• Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones.




• Construye e interpreta la ecuación y función lineal, mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales.

• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Analiza la relación entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su

comportamiento.• Cuantifica y representa matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los

objetos que lo rodean.• Interpreta tablas, gráficas y textos con símbolos matemáticos y científicos.


Páginas de internet, información complementaria, definición de términos, valores, trabajo con otras asignaturas, referencias adicionales.


Lista de cotejo, portafolio de evidencias, rúbrica del Producto final, autoevaluación, coevaluación, evaluacion sumativa.

Sugerencias didácticas:• Examina los conocimientos, habilidades y experiencias previas de los estudiantes con respecto a las operaciones con

polinomios. Aplica una evaluación diagnóstica para ver en donde tienen dudas y acláralas. • Explica cómo se resuelven las ecuaciones lineales con una incógnita entera y fraccionaria, así como con dos incógnitas.• Comenta los diferentes métodos de solución, así como los errores que se presenten en las respuestas y corrige los errores

en la solución de los problemas.• Muestra al grupo las diferentes funciones de la calculadora y cómo obtener con ellas las gráficas de las ecuaciones lineales.• Comenta las funciones de algunos programas de cómputo que se utilicen para graficar, como GeoGebra y Winplot.• Motiva al grupo para que participe en la autoevaluación y coevaluación, tanto de las actitudes como de los aprendizajes



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Bloque VII. Resuelves ecuaciones lineales II

Temas

1. Representación de relaciones entre magnitudes y modelos aritméticos o algebraicos, uso de la calculadora graficadora o la computadora

1.1 Sistemas de ecuaciones lineales1.1.1 Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales1.1.2 Puntos de intersección de las rectas

Horas2

Páginas120-123

Desempeños

• Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas para resolver situaciones diversas que conllevan el uso de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

• Describe el comportamiento de las variables y/o resultados al solucionar problemas de ecuaciones y/o funciones lineales, tanto algebraica como gráfica.





• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos

establecidos o situaciones reales.


Definición de términos, página de internet, información complementaria, valores.


Lista de cotejo.

Sugerencias didácticas:• Indaga en los conocimientos, habilidades y experiencias previas de los estudiantes con respecto a las ecuaciones

simultáneas y sus técnicas de solución. Aplica la evaluación diagnóstica para conocer las áreas de oportunidad de los alumnos referentes a estos temas.

• Organiza equipos de tres integrantes para investigar lo relacionado con las características y propiedades de un sistema de ecuaciones simultáneas de dos incógnitas.

• Propón ejemplos de sistemas de ecuaciones simultáneas para que los alumnos identifiquen los métodos de solución numéricos, algebraicos y gráficos.

• Muestra varios ejemplos con una complejidad gradual, referentes a los temas tratados, y propicia la reflexión y recapitulación de lo aprendido. Pide a varios de los alumnos que expliquen sus métodos de solución.

• Explica cómo verificar los resultados de los problemas utilizando la tecnología.


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Matemáticas I

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Temas

1.2 Métodos de solución algebraicos1.2.1 Método de solución mediante igualación1.2.2 Método de solución suma-resta1.2.3 Método de solución por sustitución

Horas5

Páginas123-126

Desempeños

• Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.• Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos:

a) Numéricos (determinantes).b) Algebraicos (eliminación por igualación, reducción (suma-resta), y sustitución).c) Gráficos.

• Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.• Identifica gráficamente si un sistema de ecuaciones simultáneas tiene una, ninguna o infinitas soluciones.• Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos algebraicos, numéricos y

gráficos.• Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas para resolver situaciones diversas que conllevan el uso de

sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.• Describe el comportamiento de las variables y/o resultados al solucionar problemas de ecuaciones y/o

funciones lineales, tanto de manera algebraica como gráfica.




• Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.• Analiza la relación entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su

comportamiento.


Información complementaria, valores.


Lista de cotejo.

Sugerencias didácticas:• Presenta diferentes ejemplos referentes a los temas tratados propiciando la reflexión y recapitulación de lo aprendido.• Muestra varios problemas situados para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas con los diferentes métodos de

solución.• Retroalimenta al grupo sobre los aciertos obtenidos y corrige los errores en la solución de problemas.• Muestra cómo utilizar la calculadora para verificar los resultados.


17


Semana 12Se

cuen

cia

didá

ctic

a 1


Temas 1.3 Métodos de solución numéricos1.3.1 Método de determinantes

Horas1

Páginas126-132

Desempeños

• Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas.• Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones con tres incógnitas mediante los métodos:

a) Numéricos (determinantes).b) Algebraicos (eliminación, reducción (suma-resta) y sustitución).c) Gráficos.

• Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.


• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.


• Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos algebraicos, numéricos y gráficos.

• Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.• Elabora o interpreta gráficas, tablas, mapas diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con

modelos establecidos o situaciones reales.


Información complementaria, valores, trabajo con otras asignaturas, páginas de internet, referencias adicionales.


Rúbrica del Producto final, autoevaluación, coevaluación, evaluación sumativa.

Sugerencias didácticas:• Recapitula lo aprendido en los temas de este mismo bloque estudiados anteriormente.• Presenta problemas situados para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas por el método de determinantes.• Sugiere ejemplos de diferente complejidad referentes a los temas tratados, y propicia la reflexión y recapitulación de lo

aprendido.• Muestra la forma en que la calculadora servirá como instrumento de exploración o verificación de resultados.• Motiva al grupo para que participe en la autoevaluación y coevaluación, tanto de las actitudes como de los aprendizajes

obtenidos.• Solicita a los alumnos que resuelvan la evaluación final del bloque y revisa los resultados en grupo.


18

Matemáticas I

Semana 12Se

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a 1

Bloque VIII. Resuelves ecuaciones lineales III

Temas

1. Representación de relaciones entre magnitudes y modelos aritméticos o algebraicos, uso de la calculadora graficadora o computadora

1.1 Sistemas de ecuaciones simultáneas de tres ecuaciones con tres incógnitas1.1.1 Método de solución por determinantes

Horas4

Páginas135-139

Desempeños

• Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos algebraicos, numéricos y gráficos.

• Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones con tres incógnitas mediante los métodos:a) Numérico (determinantes).b) Algebraico (eliminación, reducción (suma-resta) y sustitución).c) Gráfico.

• Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas para resolver situaciones diversas que conllevan el uso de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.




• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos, y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales.

• Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.• Explica e interpreta los resultados obtenidos a través de diferentes métodos y los contrasta con modelos

establecidos y situaciones reales.


Definición de términos, trabajo con otras asignaturas, página de internet, información complementaria, valores.


Lista de cotejo.

Sugerencias didácticas:• Averigua los conocimientos, habilidades y experiencias previas de los alumnos con respecto a las ecuaciones simultáneas

con una y dos incógnitas y sus métodos de solución.• Propón y organiza una lluvia de ideas acerca de los métodos de igualación de suma y resta con determinantes con dos

incógnitas que serán de utilidad para abordar ecuaciones simultáneas de tres incógnitas.• Forma equipos de tres integrantes para investigar las características y las propiedades de un sistema de ecuaciones

simultáneas de tres incógnitas.• Muestra diferentes ejemplos de sistemas de ecuaciones simultáneas donde se resuelvan por el método de determinantes

y propicia el análisis de los mismos.


19


Semana 13Se

cuen

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didá

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a 1

Bloque VIII. Resuelves ecuaciones lineales III

Temas 1.1.2 Método algebraico de sustitución1.1.3 Resolución de situaciones diversas

Horas4

Páginas139-144

Desempeños

• Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas.• Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones con tres incógnitas mediante los métodos:

a) Numérico (determinantes). b) Algebraico (eliminación, reducción (suma-resta) y sustitución). c) Gráfico.

• Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.• Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos algebraicos, numéricos y

gráficos.• Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas para resolver situaciones diversas que conllevan el uso de

sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.





• Interpreta tablas, gráficas y textos con símbolos matemáticos y científicos.• Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.


Valores, trabajo con otras asignaturas, información complementaria, referencias adicionales, páginas de internet.


Rúbrica, lista de cotejo, rúbrica del Producto final, autoevaluación, coevaluación, evaluación sumativa.

Sugerencias didácticas:• Explica la forma de resolver un sistema de ecuaciones usando diferentes métodos algebraicos de suma y resta, y de

igualación.• Elabora problemas situados para resolver sistemas de ecuaciones lineales de tres incógnitas, donde la dificultad aumente

gradualmente.• Explica a los alumnos por qué se llegan a determinadas soluciones en este tipo de sistemas de ecuaciones.• Crea una retroalimentación sobre los aciertos y errores que tengan los alumnos para identificar las áreas de oportunidad

y mejorarlas. • Muestra cómo usar la calculadora para graficar o verificar resultados.• Motiva al grupo para que participen en la autoevaluación y coevaluación, tanto de las actitudes como de los aprendizajes

obtenidos.• Aplica la evaluación correspondiente al bloque y revisa los resultados en grupo.


20

Matemáticas I

Semana 14Se

cuen

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a 1

Bloque IX. Resuelves ecuaciones cuadráticas I

Temas

1. Representación de relaciones entre magnitudes y modelos aritméticos o algebraicos1.1 Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas incompletas1.1.1 Ecuaciones cuadráticas incompletas mixtas (extracción del factor común)1.1.2 Ecuaciones cuadráticas incompletas puras1.1.3 identificación de ecuaciones cuadráticas incompletas en una variable

Horas1

Páginas146-148

Desempeños

• Identifica el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable: - Completa: ax 2 1 bx 1 c 5 0, con a Þ 0, 1 o: x 2 1 bx 1 c 5 0 - Incompleta: ax 2 1 bx 1 c 5 0, con a Þ 0, 1 o: ax 2 1 c 5 0

• Comprende los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta.• Resuelve ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta por los métodos:

- Por extracción por factor común y fórmula general para ecuaciones incompletas.- Por factorización, completando trinomio cuadrado perfecto y fórmula general para ecuaciones cuadráticas con una variable completa.

• Interpreta la solución de la ecuación cuadrática completa e incompleta para reales, complejas e imaginarias.• Resuelve problemas o formula problemas de su entorno por medio de la solución de ecuaciones

cuadráticas.• Interpreta la solución de los problemas cuando tiene soluciones inadmisibles.




• Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos algebraicos y los contrasta con

modelos establecidos o situaciones reales.• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.


Información complementaria, trabajo con otras asignaturas, valores, página de internet.


Lista de cotejo.

Sugerencias didácticas:• Modela la resolución de ecuaciones y problemas que se plantean con ecuaciones cuadráticas completas e incompletas,

utilizando despeje y factorizaciones.• Elabora ejemplos referentes a los tópicos tratados, favoreciendo la reflexión y recapitulación de lo aprendido.• Presenta diferentes tipos de problemas situados que resuelvan los sistemas de ecuaciones cuadráticas por métodos

algebraicos y gráficos.• Retroalimenta al grupo sobre los aciertos obtenidos y corrige los errores en la solución de problemas.• Muestra la forma en que la calculadora servirá como instrumento de exploración o verificación de resultados.


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Semana 15Se

cuen

cia

didá

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a 1

Bloque IX. Resuelves ecuaciones cuadráticas I

Temas

1.2 Métodos para resolver ecuaciones completas1.2.1 Complementación y factorización de trinomios cuadrados perfectos para resolver ecuaciones completas de segundo grado en una variable 1.3 Raíces reales y complejas de una ecuación de segundo grado

Horas4

Páginas150-156

Desempeños

• Identifica el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable: - Completa: ax 2 1 bx 1 c 5 0, con a Þ 0, 1 o: x 2 1 bx 1 c 5 0 - Incompleta: ax 2 1 bx 1 c 5 0, con a Þ 0, 1 o: ax 2 1 c 5 0

• Comprende los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta.• Resuelve ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta por los métodos:

- Por extracción por factor común y fórmula general para ecuaciones incompletas. - Por factorización, completando trinomio cuadrado perfecto y fórmula general para ecuaciones

cuadráticas con una variable completa.• Interpreta la solución de la ecuación cuadrática completa e incompleta para reales, complejas e imaginarias.• Resuelve problemas o formula problemas de su entorno por medio de la solución de ecuaciones

cuadráticas.• Interpreta la solución de los problemas cuando estos tienen soluciones inadmisibles.




• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.• Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.


Valores.


Rúbrica, rúbrica del Producto final, autoevaluación, coevaluación, evaluación sumativa.

Sugerencias didácticas:• Explica la forma de resolver ecuaciones y problemas que se plantean con ecuaciones cuadráticas completas e incompletas,

utilizando despeje y factorizaciones.• Presenta problemas situados para resolver sistemas de ecuaciones cuadráticas por métodos algebraicos y gráficos.• Haz una retroalimentación con los alumnos acerca de los aciertos obtenidos y corrige los errores en la solución de

problemas. Observa las áreas de oportunidad y ayuda a mejorarlas. • Motiva al grupo para que participen en la autoevaluación y coevaluación, tanto de las actitudes como de los aprendizajes

obtenidos.• Solicita a los alumnos que resuelvan la evaluación final del bloque y revisa los resultados en grupo, propiciando la reflexión.


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Matemáticas I

Semana 15Se

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a 1

Bloque X. Resuelves ecuaciones cuadráticas II

Temas 1. Representación de relaciones entre magnitudes y modelos aritméticos o algebraicos1.1 Relación entre función y ecuación cuadrática

Horas3

Páginas159-164

Desempeños

• Identifica la relación entre ecuaciones y funciones cuadráticas.• Reconoce la ecuación cuadrática en dos variables: y 5 ax 2 1 bx 1 c, como función cuadrática.• Identifica que toda función cuadrática es una parábola, que puede ser cóncava hacia arriba o abajo.• Transforma la función cuadrática y 5 ax 2 1 bx 1 c, a la forma estándar y 5 a (x 2 h)2 1 k, obteniendo

así las coordenadas del vértice v (h, k) para trazar su gráfica.





• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.


Páginas de internet, valores, trabajo con otras asignaturas, información complementaria.


Lista de cotejo.

Sugerencias didácticas:• Aplica la evaluación diagnóstica para saber con cuáles conocimientos previos cuentan los estudiantes.• Explica la forma de resolver ecuaciones y problemas que se plantean con ecuaciones cuadráticas completas e incompletas,

utilizando despeje y factorizaciones.• Muestra diferentes ejemplos referentes a los temas tratados propiciando la reflexión y recapitulación de lo aprendido.


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Semana 16Se

cuen

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a 1

Bloque X. Resuelves ecuaciones cuadráticas II

Temas

1.2 Gráfica de la función cuadrática y 5 a (x 2 h)2 1 k1.3 Efecto del parámetro a en el ancho y concavidad de la parábola

ax 2 1 bx 1 c 5 01.4 Fórmula cuadrática

Horas5

Páginas164-174

Desempeños

• Interpreta que las intersecciones de la parábola con el eje de la “x” son la solución de la ecuación cuadrática, y que depende de la naturaleza del discriminante b2 2 4ac el que tenga soluciones reales, imaginarias o complejas.

• Visualiza que al cambiar los parámetros de “a, b y c” en la función cuadrática, cambia el ancho, el vértice y el sentido de la parábola vertical.

• Elabora e interpreta gráficas y tablas a partir de situaciones diversas e interpretando sus soluciones para cuando son o no son admisibles.




• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante los procedimientos algebraicos estudiados y los contrasta con modelos establecidos y situaciones reales.


• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar

su comportamiento.


Página de internet, valores, definición de términos, referencias adicionales, información complementaria, trabajo con otras asignaturas.


Rúbrica, lista de cotejo, rúbrica del Producto final, autoevaluación, coevaluación, evaluación sumativa.

Sugerencias didácticas:• Muestra y explica el graficado de funciones cuadráticas, convirtiendo de la forma general a la forma estándar.• Sugiere diferentes ejemplos referentes a los temas tratados propiciando el análisis, reflexión y recapitulación de lo

aprendido. • Plantea problemas matemáticos en los que se resuelvan problemáticas reales que conlleven al uso de funciones cuadráticas.• Retroalimenta al grupo sobre los aciertos obtenidos y corrige los errores en la solución de problemas. Detecta las áreas de

oportunidad de los alumnos y ayuda en las dudas que surjan. • Muestra la forma en que la calculadora servirá como instrumento de exploración o verificación de resultados.• Motiva al grupo para que participen en la autoevaluación y coevaluación, tanto de las actitudes como de los aprendizajes



24

Matemáticas I

Anexo de actividades de refuerzo para el programa 2017 de Matemáticas I

BLOQUE IV. MODELOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Temas

Conceptos básicos de estadística descriptiva.• Medidas de tendencia central. – Media. – Mediana. – Moda.

Aprendizaje esperadoUtiliza medidas de tendencia central y de dispersión para interpretar de forma crítica y consciente un fenómeno social o natural.

Sugerencias didácticas

• Realiza una evaluación diagnóstica que ayude a recuperar los conocimientos, habilidades y experiencias previas de los estudiantes, con respecto a los conceptos básicos de la estadística descriptiva (medidas de tendencia central, media, mediana, moda, etcétera).

• Pide que investiguen los conceptos de estadística, estadística descriptiva, medidas de tendencia central, media, mediana y moda.

• Organiza una mesa redonda donde se discutan los conceptos investigados anteriormente.

• Pide a los alumnos que registren 20 datos de la edad y estatura de algunos de sus compañeros y solicita que calculen la media aritmética, mediana y moda de las dos variables.

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAMedidas de tendencia central Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan estos valores: la media aritmética, la mediana y la moda, entre otros.Por otra parte, cuando hablamos de estadística descriptiva, nos referimos a la rama de las matemáticas que se encarga de la recolección, presentación y análisis cuantitativo de un conjunto de datos, con el objetivo de obtener sus características más representativas, ya sea en su totalidad (población) o solo parte de ella (muestra). A continuación, algunos de los conceptos básicos que se necesitan saber para poder entender de una mejor manera el tema.Media aritmética. La media aritmética es una medida de tendencia central y es la medida de posición utilizada con gran frecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada uno de los valores dividida entre el total de valores, lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos. Donde:

x: símbolo de la media aritmética, se lee “x barra”.Σ: es el símbolo de sumatoria.i 5 1: indica que se sumará desde el primer dato.x

i: se refiere a todos y cada uno de los elementos de la muestra.

n: se refiere al número total de elementos en la muestra.

La fórmula de la media aritmética es: x 5 Σ ni 51 xi

n

Mediana. La mediana es otra medida de tendencia central y en ella destacan los valores individuales de un grupo de elementos. La mediana (x) es el dato intermedio de todos los demás valores una vez que han sido ordenados, ya sea de mayor a menor o viceversa. Si el número de datos (n) es impar se toma el dato central, respetando que haya la misma cantidad de elementos en cada extremo. Cuando (n) es un número par, una vez que se ordenan, la mediana será el promedio del par de datos intermedios.


25

Anexo de actividades

Moda. La moda es el dato con la mayor frecuencia, es decir, aquel que se repite más veces, y la simbolizamos con (x).En un grupo cabe la posibilidad de que haya dos datos que tengan la misma frecuencia y que sea la mayor con respecto al resto de las frecuencias. Esta medida de tendencia central es la única que puede tener más de un valor que la represente.

Ejemplos.

Edades de 20 alumnos de primer semestre de bachillerato (años)14 15 15 15 16

14 15 16 17 14

15 15 16 16 17

17 16 17 15 15

Media aritmética: 15.5 añosMediana: 5 15

(Datos ordenados: 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17)Moda: 15

Estatura de 20 alumnos de primer semestre de bachillerato (metros)1.78 1.75 1.63 1.53 1.67

1.65 1.65 1.65 1.64 1.64

1.65 1.75 1.64 1.65 1.65

1.68 1.79 1.78 1.68 1.64

Media aritmética = 1.675 metrosMediana 5 1.65

Datos ordenados: 1.53, 1.63, 1.64, 1.64, 1.64, 1.64, 1.65, 1.65, 1.65, 1.65, 1.65, 1.65, 1.67, 1.68, 1.68, 1.75, 1.75, 1.78, 1.78, 1.79Moda: 1.65

Temas

• Medidas de dispersión – Rango. – Varianza. – Desviación típica o estándar.

Aprendizaje esperadoUtiliza medidas de tendencia central y de dispersión para interpretar de forma crítica y consciente un fenómeno social o natural.


• Pide que investiguen los conceptos de medidas de dispersión, rango, varianza y desviación típica o estándar.

• Organiza una mesa redonda donde se discutan los conceptos investigados anteriormente. Ayuda a aclarar las dudas que surjan durante el proceso.

• Muestra a los alumnos problemas referentes a los temas de medidas de dispersión y resuélvelos junto con ellos.

• Haz una retroalimentación sobre los aciertos y corrige errores en la solución de problemas.

(15 1 15)2

(1.65 1 1.65)2


26

Matemáticas I

Medidas de dispersiónLas medidas de dispersión estadística son aquellas que por medio de un número nos permiten analizar qué tanto varían los datos recolectados en una muestra con respecto a las medidas de tendencia central. Es decir, estas medidas nos ayudan a saber si los datos recolectados en algún muestreo son similares entre sí, o en su defecto, son muy diferentes entre ellos. Las medidas de dispersión que analizaremos son: rango, varianza y desviación típica o estándar.Rango. El rango es la medida de dispersión más simple y sencilla, también es la diferencia entre el dato de mayor valor numérico y el de menor. Asimismo, permite ver el alejamiento entre los extremos de un conjunto de datos una vez ordenados.

R 5 XM 2 X

m

Donde:X

M 5 dato de mayor valor en la muestra o población de estudio.

Xm 5 dato de menor valor en la muestra o población de estudio.

Varianza. La varianza (σ2) de un conjunto de datos es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada uno de los datos con respecto a su valor medio1. Al calcular este dato, se evita que la diferencia entre el dato de una muestra y la media aritmética de la muestra o población sea cero.

Desviación típica o estándar. La desviación estándar de un conjunto de datos es igual a la raíz cuadrada positiva de su varianza1. Esta medida de dispersión nos indica cuánto pueden separarse o alejarse los valores respecto a la media, por lo tanto es de gran utilidad para buscar probabilidades de que un evento ocurra.

Donde:σ2: varianza. Σ: es el símbolo de sumatoria.

i 5 1: indica que se sumará desde el primer dato. xi: se refiere a todos y cada uno de los elementos de la muestra.

x: símbolo de la media aritmética, se lee “x barra”. N: se refiere al número total de elementos en la muestra.

Donde:σ: desviación estándar. Σ: es el símbolo de sumatoria.

i 5 1: indica que se sumará desde el primer dato. xi: se refiere a todos y cada uno de los elementos de la muestra.

x: símbolo de la media aritmética, se lee “x barra”. N: se refiere al número total de elementos en la muestra.

1 Fundamentos de probabilidad y estadística. Olga Vladimirovna Panteeleva. Universidad Autónoma del Estado de México. ISBN 968-835-857-6


27


MODELOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Temas

• Gráficos. – De pastel. – De barras. – Histograma.

Aprendizaje esperadoOrganiza y representa información mediante métodos gráficos, proponiendo formas innovadoras de solución a diversas problemáticas de su entorno.


• Pide que investiguen los conceptos acerca de qué es una representación gráfica de datos y cuáles son los tipos de gráficos más comunes para representar datos de un muestreo.

• Organiza una mesa redonda donde se discutan los conceptos investigados anteriormente. Ayuda a aclarar las dudas que surjan durante el proceso.

• Explica a los estudiantes qué son los gráficos de pastel, de barras y el histograma y para qué sirven. Muestra algunos ejercicios referentes al tema y ayuda a los alumnos en las dudas que surjan. Si así lo requieren, pide que agreguen hojas en blanco para elaborar lo que se pide en la sección “Para continuar”.

• Haz una retroalimentación sobre los aciertos y corrige errores en la solución de problemas.

Para continuar

Determina el rango, la varianza y la desviación estándar para la siguiente situación.

La temperatura diaria de la tercera semana de julio en la ciudad de Mexicali fue la siguiente.

Temperatura en Mexicali

Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

42° 43° 45° 46° 45° 42° 41°

Rango:

Varianza:

Desviación estándar:


28

Matemáticas I

GráficosLas representaciones gráficas de datos, o simplemente gráficas, son la manera apropiada de presentar la información a los usuarios comunes y a aquellos que de una u otra manera les resulta relevante. Esta información se presenta en una tabla de datos o de frecuencias, donde se organiza la información que se genera en un muestreo. Las gráficas de barras y las circulares son recomendables para variables cualitativas; para las cuantitativas, el polígono de frecuencias y los histogramas. Todas éstas deben contener un título que describa el estudio o investigación realizada, la fuente de quien generó el gráfico y realizó el estudio, así como la escala empleada.

Grafica de pastel o circular. Consiste en representar la información en sectores circulares proporcionales a la información generada. Para producir esta gráfica, la frecuencia relativa marca la proporción de los sectores circulares en los que se dividirá el círculo. Como sabemos, la circunferencia es un ángulo completo, es decir, 360°. Cada sector es el producto de frecuencia relativa y de los 360°. El siguiente ejemplo presenta la información del estudio de “venta de uniformes escolares” en una gráfica circular. Podemos ampliar la tabla de frecuencias con una nueva columna denominada “sector circular” para verificar la proporción correcta de cada información.

Gráfica de barras. Consiste en un sistema de ejes coordenados, donde en el eje horizontal se presentan las variables y en el eje vertical su respectiva frecuencia absoluta. Las barras son rectángulos cuya base es arbitraria y la altura está en función de la frecuencia absoluta.

Venta semanal de uniformes

Tallas Alumnos

Pequeño 30

Mediano 36

Grande 24

Extragrande 10

4035302520151050Extragrande Grande Mediano Pequeño

1024

3630



1024

3630


x f fr Sector circular

1 10 10100 = 0.10 0.10(360˚) = 36˚

2 24 24100 = 0.24 0.24(360˚) = 86.4˚

3 36 36100 = 0.36 0.36(360˚) = 129.6˚

4 30 30100 = 0.30 0.30(360˚) = 108˚

TOTAL 100 100100 = 1.00 360˚

ExtragrandeGrandeMedianoPequeño

10 %30 %

36 %

24 %

Venta semanal de uniformes


29


Tabla de distribución de frecuencias

Intervalos de clase Frecuencia

De 50 a 58 6

De 59 a 67 6

De 68 a 76 9

De 77 a 85 9

De 86 a 94 6

De 95 a 103 4

Para continuar

Integrados en equipos, lean las siguientes situaciones y realicen los que se les pide.

1. La siguiente tabla de datos presenta la información obtenida al realizar una encuesta sobre las edades de los alumnos de primer semestre de bachillerato. Elaboren una tabla de frecuencias, así como una gráfica de barras y de pastel.

Edades de 20 alumnos de primer semestre de bachillerato (años)

14 15 15 15 16

14 15 16 17 14

15 15 16 16 17

17 16 17 15 15

Registro: peso (kg)

50 52 81 90 99 62 71 53 99 85

83 73 76 65 61 57 77 75 91 87

55 53 98 99 81 84 86 74 76 78

59 63 66 78 73 85 94 92 74 76

Peso (kilogramos)14

12

10

8

6

4

2

050 a 58 59 a 67 68 a 76 77 a 85 86 a 94 95 a 103

6 6

9 9

64

Histograma. Consiste en rectángulos cuya base es la unidad en el eje horizontal, determinada por la marca de clases, y la altura es la frecuencia absoluta de cada clase dentro del eje vertical. Es recomendable emplearla si la variable es cuantitativa. Las barras son contiguas y se encuentran centradas en las marcas de clase.


30

Matemáticas I

2. En un laboratorio de análisis clínicos, el químico farmacéutico biólogo validó en una semana las siguientes muestras de sangre con respecto al estudio de ácido úrico de 50 pacientes mujeres.

De acuerdo con la siguiente información, elaboren un histograma que la represente.

Resultados del análisis de ácido úrico de 50 pacientes

4.7 6.0 6.1 2.4 2.8 3.1 3.7 4.2 4.0 4.1

5.9 6.0 6.5 5.3 5.7 5.4 4.9 4.7 4.3 2.8

2.6 2.4 3.1 3.9 3.8 2.3 2.8 3.7 3.5 4.5

3.5 2.5 5.5 3.4 3.6 4.8 4.3 3.3 5.3 6.7

1.8 2.6 3.6 4.6 5.6 6.4 5.7 2.7 3.7 4.8

Tabla de distribución de frecuencias.

Intervalos de clase ƒ

1.8 - 2.5 5

2.6 - 3.3 9

3.4 - 4.1 12

4.2 - 4.9 10

5.0 - 5.7 7

5.8 - 6.3 4

6.4 - 7.1 3

TOTAL 50

Modelos de probabilidad y estadística

Temas

• Probabilidad. – Conceptos básicos de probabilidad. – Ley aditiva. – Ley multiplicativa.

Aprendizaje esperado

Evalúa los posibles resultados de un fenómeno social o natural a partir de la elección de un enfoque determinista o aleatorio.


- Pide que investiguen los conceptos básicos de probabilidad, la ley aditiva y la ley multiplicativa. - Organiza una mesa redonda donde se discutan los conceptos investigados anteriormente. Ayuda a aclarar las dudas que surjan durante el proceso.- Muestra ejemplos donde se explique cómo poner en práctica los conceptos investigados. - Consulta la página http://math2me.com/playlist/probabilidad como apoyo para una mejor comprensión de los temas.


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CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

Probabilidad. La probabilidad se define como el sistema que se utiliza para medir, cuantificar o determinar la periodicidad con la que ciertos actos, sucesos y eventos ocurrieron o podrán ocurrir en el futuro en un contexto determinado, en este caso, las matemáticas.

Población. Total de elementos de un grupo o conjunto que se estudia.

Muestra. La muestra se define como un conjunto representativo seleccionado al azar en una población, con el fin de conocer aproximadamente sus características.

Experimento. Se define a un experimento como el proceso mediante el cual se obtiene una observación o medición. Gracias a esta observación generada por dicho proceso se puede obtener o no un valor numérico.

Experimento aleatorio. Se dice que es un experimento aleatorio cuando al repetirse los eventos con las mismas condiciones iniciales, no se puede predecir el resultado (lanzar un dado o extraer una carta).

Espacio muestral. Es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra S.

Evento o suceso. Es cada uno de los posibles resultados de un evento o suceso aleatorio.

Evento simple. Se puede definir como un subconjunto del espacio muestral. Este evento es independiente, es decir, no depende de otro suceso y se puede representar con una letra mayúscula.

Evento compuesto. Son probabilidades de dos o más cosas que pasan al mismo tiempo, por lo tanto, podemos decir que es el evento o suceso que se forma con dos o más eventos simples.

Ley aditiva. Cuando sucede un evento con estas características, la posibilidad de que suceda un evento específico es equivalente a la sumatoria de las probabilidades particulares. Esta regla se da bajo la condición de que los eventos sean excluyentes entre sí.

Cuando los eventos son excluyentes, aplica la siguiente formula:

P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) 1 P(B)

Cuando los eventos no son excluyentes, la probabilidad se expresa como:

P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) 1 P(B) 2 P(A y B)


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Matemáticas I

Ley multiplicativa. En este tipo de acontecimientos se determina una probabilidad de varios eventos que son independientes entre sí, es decir, que los resultados obtenidos no tendrán influencia en los demás resultados.

Cuando los eventos son independientes:

P(A ∩ B) = P(A∗B)

Cuando los eventos son dependientes:

P(A ∩ B) = P(A) P(B/A)

Para continuar

Integrados en equipos, lean lo siguiente y realicen lo que se pide.

1. Si en una bolsa hay 20 pelotas de colores de las cuales 6 son negras, 4 son rojas y el resto de otros colores, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar una pelota sea negra o roja?

2. El dueño de un hotel ha modernizado las instalaciones del complejo. Si observo que el 30 % de los autos que pasan por enfrente del lugar se detienen a alquilar un cuarto, ¿cuál es la probabilidad de que los próxi-mos dos automóviles se detengan a solicitar una habitación?


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Luis Fernando Anaya Matemáticas I - Montenegro Editoresmontenegroeditores.mx/img/bachillerato_maestros/2/DGB/... · 2019-09-12 · Lista de cotejo, guía de observación o registro