Examen de ubicacin de Matemticas Nivel Cero para las Carreras de Ingeniera Primer Examen Versin 0Diciembre 28 de 2009

a) La conjuncin equivale a la operacin lgica Y. Entre dos proposiciones la operacin Y es verdadera solo cuando las dos proposiciones son verdaderas. b) Traduciendo a operadores lgicos: 1 1 c) La disyuncin inclusiva equivale a la operacin lgica O. Entre dos proposiciones la operacin O es Falsa cuando las dos proposiciones son falsas. d) Traduciendo a operadores lgicos: 0 0e) Traduciendo a operadores lgicos: 1 0

P(Re)=50P(I)=35P(F)=17P(IF)10Graficamente:

Graficamente:

El conjunto solucin es {c,e}

Es posible construir una funcion inyectiva de A en B cuando N(A)N(B).Es posible construir una funcin sobreyectiva de A en B cuando N(A)N(B).a) No se puede construir una funcin inyectiva de A en B ya que 4 no es menor o igual a 3, por lo tanto no se puede construir una funcin biyectiva. b) Si podemos construir una funcin inyectiva de B en A ya que 3 pero no se puede construir una funcin sobreyectiva ya que 3 no es mayor o igual a 4. c) Igual que a), no es posible que sea inyectiva. d) Igual que b), si podemos construir una funcin inyectiva de B en A ya que 3 . e) Igual que b), no se puede construir una funcin sobreyectiva.

3*5=3 + 2(5) = 3 +10 = 133*5=3+2(5)= 3+10=13

=

Para que una ecuacin cuadrtica tenga dos soluciones reales el valor del discriminante , esto es: 4>k

(2x+ 6)(2x- 1)

[][2x+6]

[][x]

[-3,]

El dominio de la funcin: 2x+1 , esto es: x

El grafico de f(x)=x3 es el siguiente:

a) Verdaderob) Verdadero ya que es simtrica con respecto al origenc) Verdadero ya que al trazar cualquier recta horizontal siempre interseca a la grafica en un solo punto. d) Falso. Se puede ver que es creciente en todo su dominio.e) Verdadero Los valores que toma f(x) son todos los reales.

a) Si f(x) es inyectiva al trazar cualquier recta horizontal en la grafica de f(x) siempre intersecara a un solo punto, f(x-2) solo produce un desplazamiento horizontal dos unidades a la derecha. Por lo tanto, al trazar cualquier recta horizontal en la grafica de f(x-2) siempre intersecara a un solo punto. b) Una funcin es impar si se cumple que f(x)=-f(-x). Si decimos que g(x)=f(x)-2, debemos comprobar que g(x)=-g(-x) para decir que la nueva funcin es tambin impar. Al reemplazar:g(x)=- g(-x) f(x)-2=- (f(-x)-2)f(x)-2=- (-f(x)-2)f(x)-2 = f(x) +2 0 c) Si f(x) es creciente, f(x)-2 produce un desplazamiento vertical 2 unidades hacia abajo y esto no afecta la monotona de la funcin, es decir, f(x)-2 es tambin creciente. d) Una funcin es par si se cumple que f(x)=f(-x). Si f(x) es par entonces se cumple que f(x)=f(-x). Si decimos que g(x)=f(x)-2, debemos comprobar que g(x)=g(-x) para decir que la funcin es tambin par. Al reemplazar:g(x) = g(-x) f(x)-2= f(-x)-2f(x)-2= f(x) -2 1 e) Si se cumple que f(x)=-f(-x), debemos comprobar que |f(x)|= |f(-x)||f(x)|= |f(-x)||f(x)|= |-f(x)||f(x)|= |f(x)|

(f+g)(x)=

Para realizar la grafica sabemos que es una exponencial primero desplazada una unidad hacia la derecha y luego 2 unidades hacia arriba. El grafico resultante es el siguiente:

Podemos observar que el rango de la funcin es (2,+)

, Por lo tanto: 2x+3= 2x +3 = 4 2x=1 x=1/2 Ap(x)={ }

Podemos observar que es una funcin coseno cuyo periodo se ha reducido a la mitad: cos(2x)T==La funcin ha sido multiplicada por 2, es decir, su valor mximo es dos y el minimo es -2: 2cos(2x) Finalmente se la ha desplazado una unidad hacia abajo: f(x)= 2cos(2x) - 1

Podemos encontrarlo de dos formas: Primera Forma:Cos (= -1() (0) Sen= Segunda Forma: cos(180+

A3=AAA== =

//(1/3)*f1 //6f1 + f2 Para que tenga infinitas soluciones , esto es:a= - 2

Sabemos que en un triangulo issceles (aquel que tiene dos lados de igual longitud), los angulos opuestos a estos lados son iguales tambin.

La suma de los ngulos internos de cualquier triangulo es igual a 180. Si tomamos el triangulo ABC:

2 +2=

4

La m(ABC)=+= 2

h=rAtotal= Alateral + 2AbaseAtotal= (2)+r2AtotaL=2 +r2 =r2

(pq)(p) p q

a) La propiedad asociativa se cumple cuando son los mismos operadores. Falsob) Utilizando las propiedades de conjuntos: = = Ac Bc Cc c) Utilizando las propiedades de conjuntos:)) = = d) Utilizando las propiedades de conjuntos:) = )=) = A

e) Utilizando las propiedades de conjuntos: = = (AB) C

Se trata de hacer una combinacin de 7 tomando 2 elementos sin importar el orden:

7C2= = 7*3 = 21

Como n=10 la cantidad de termino es 11 y el termino central es el sexto, con lo que i=5.

= (-1)= (-1) = 2*3*7*6(-1)= =

F(n)=4 = =La cual es una sucesion geometrica con a= y r= cuya suma infinita es igual a: P= = = = 1

La grafica de f(x) es la siguiente:

a) La funcin no es inyectiva ya que cualquier recta horizontal cortara a la funcin en mas de un punto. b) La funcin no es creciente. c) Rf f={0,1,2}d) F no es simetrica con respecto al origen, por lo tanto no es impar. e) 0F(x)2 Por lo tanto, la funcion esta acotada.

Para encontrar la funcin f(x), hacemos el cambio de variable x=f(x)=y y f-1(x)=x. Adems recordamos que el rg f= Dom f-1 y que el Dom F= rg f-1. x =

Y=f(x)= 4 - y es una funcin que va de [0, +) en (-, 4]

f: [0, +) (-, 4] / f(x) = 4 -

p(x) = k(x+3)2(x-5)

p(0) = k(9)(-5)=90

k = -2 Reemplazando:

p(x) = -2(x+3)2(x-5)

Sen(2x) cos(x)=2sen(x)cos(x) cos(x) = cos(x)(2sen(x)-1)=0Cos(x)=0 Sen(x)=1/2X= Sumamos: + = 3

La grafica mostrada es de una funcin arctan(x) desplazada una unidad hacia abajo, esto es:F(x)=arctan(x) -1

y // sombrear la regin de la grafica para abajo de

y -x // sombrear la regin de la grafica para arriba de x

4 - // sombrear la regin de la grafica para debajo de 4 -

La Regin Sombreada Final sera:

Cos(Cos(= = cos() + i sen() = i

tg(tg(Igualando ambas ecuaciones:

2h(b-x)= bx

2hb 2hx = bx

2hb = x(b+2h)

X=

Tg(30)=Tg(45)==1De la segunda ecuacin sabemos que y=x y reemplazo en la primera:

30 y

Y()=30

Y=

Aregion= AsR - Asr = *(2)2 - * (1)2 = (4-1) =

ProyV2V1 = = =

Volumen=|V1(V2xV3)|=V2xV3 = =i= i(1-1) j(0 -1) +k(0-1) =j k =(0,1,-1)V1(V2xV3) = (1,1,0) (0,1,-1) = 0 +1 +0 = 1 u3

Escribiendo la ecuacin de la circunferencia de otra forma:

X2- 3x +9/4 -9/4 + y2- 4y +4 4 = - 3

(x- )2 + (y-2)2 =

(x - )2 + (y - 2)2 =

El centro de la circunferencia es (3/2,2) si encontramos la distancia de la recta al centro conoceremos si la recta es secante, tangente o externa.

d= = = = (2.2)

El radio de la circunferencia es , por lo tanto, la recta l es Secante a la circunferencia C. a) Respuesta Correcta

Esta es la ecuacin de una hiprbola con Centro (0,2)

De la primera ecuacin: 2x= 20 + 2Y

Reemplazando en la segunda: (20 + 2Y)(2Y)=64

Hacemos un cambio de variable u=2Y

u2 + 20u -64=0

u1,2 = =

Como podemos ver, no es posible encontrar un valor de x que satisfaga a) Respuesta Correcta

Elaborado por: Claudia Pintos Castro I TERMINO 2011