Matrices - UNIR...Es una matriz cuadrada, que posee dos filas y dos columnas, de orden 2. La diagonal principal de la matriz está formada por los elementos 1, ‐3 Matriz diagonal

Tema 2

Matrices

© Universidad Internacional de La Rioja (U

NIR)

Índice

Esquema 3

Ideas clave 4

2.1. Introducción y objetivos 4

2.2. Concepto 5

2.3. Tipos de matrices 6

2.4. Operaciones con matrices 13

2.5. Representación matricial de sistemas de

ecuaciones lineales 19

2.6. Actividades resultas para practicar 23

2.7. Referencias bibliográficas 29

A fondo 31

Test 32

Tema 2. Esquema 3


NIR)

Esquema

MATRIC

ES

TIP

OS D

E M

ATRIC

ES

Matriz

Fila

PRODUCTO

DE

MATR

ICES

OPERACIO

NES

IGUALD

AD

TRAZA

DE UNA

MATR

IZ

REPRESENTACIÓ

N M

ATRIC

IAL D

E SISTEMAS D

E E

CUACIO

NES LIN

EALES

Matriz

Columna

Matriz

Cuadrada

Matriz

Diagonal

Matriz

Identidad

Matriz

Nula

Matriz

Cuadrada

Matriz Triangular

Superior

Matriz Triangular

Inferior

SUMA DE MATR

ICES

PRODUCTO

POR UN

ESCALAR

Propiedades de la

suma de m

atrices

Propiedades del

producto de una

matriz por un escalar

Propiedades del

producto de m

atrices

Propiedades de la

traza de una matriz

Tema 2. Ideas clave 4


NIR)

Ideas clave

2.1. Introducción y objetivos

racias a la entrada en escena de smartphones y otras herramientas que

son capaces de recoger gran cantidad de información sin emplear

muchos recursos, el entorno empresarial es cada vez más previsible si se

analiza de forma adecuada todo ese flujo de información.

En la actualidad, las empresas se encuentran inmersas en multitud de proyectos que

tienen como objetivo conocer mejor el entorno haciendo uso de técnicas Big Data

que aprovechen de forma eficiente los datos para tomar decisiones y realizar

movimientos estratégicos de negocio. Big Data es el término que describe el gran

volumen de datos, tanto estructurados como no estructurados, que inundan los

negocios cada día.

El tratamiento de matrices, que es la base del Big Data, constituye los cimientos para

aprender a tratar datos en Estadística y Econometría, pues las matrices permiten

recoger gran cantidad de información y clasificar los datos como si estuvieran

recogidos en una tabla de doble entrada. Un ejemplo de esto es el modelo input‐

output, que permite solucionar problemas macroeconómicos, algunos de los cuales

son:

Sintetizar la información de los sectores productivos.

Estimar las demandas de producción o los costes.

Analizar beneficios y costes entre los distintos sectores de producción.

G



NIR)

La economía se transforma en matemáticas y se realiza:

«A través del concepto de número real, que nos permite asignar un valor numérico —cuantificar— cualquier magnitud económica. Una realidad económica puede tratarse matemáticamente a partir del momento en que encontramos un medio de describirla mediante magnitudes numéricas cuyo comportamiento y relaciones mutuas podemos estudiar (precios, salarios, réditos, probabilidades, tasas de inflación, de desempleo, beneficios, costes, etc.). Es muy raro que un problema venga determinado por un único dato numérico. Lo usual es que sea necesario trabajar simultáneamente con muchos datos» (Canós, Ivorra y Liern, 2001, p. 1).

En este tema los objetivos que se pretenden conseguir son:

Entender las matrices y su significado.

Conocer los distintos tipos de matrices.

Aprender cómo se opera con las matrices.

Saber plantear un sistema de ecuaciones lineales empleando matrices.

2.2. Concepto

semejanza de como definimos los vectores, denominamos matriz a un

conjunto ordenado de elementos reales que representamos en

un cuadrante de filas por columnas:

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

A



NIR)

A una matriz de elementos se le denomina matriz de orden , y a los

valores que la forman se les denomina elementos de la matriz.

2.3. Tipos de matrices

ay distintos tipos de matrices que por sus características, en cuanto a la

forma y a la distribución de los elementos que la forman, reciben una

nomenclatura concreta.

Matriz fila

Matriz formada por una única fila. Sus elementos son del tipo f (f j), en donde r es

constante.

⋯

Ejemplo

La matriz 1 2 1 es una matriz fila.

Matriz columna

Matriz formada por una única fila. Sus elementos son del tipo , en donde c es

constante.

⋮

H



NIR)

Ejemplo

La matriz 23

es una matriz columna.

Matriz cuadrada

Es una matriz que posee el mismo número de filas que de columnas.

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

En el caso que la matriz posea filas y columnas, , diremos que la matriz es

de orden . Todos los elementos del tipo forman la diagonal principal de la

matriz: , , … , .

Ejemplo

La matriz:

1 24 3

Es una matriz cuadrada, que posee dos filas y dos columnas, de orden 2. La diagonal

principal de la matriz está formada por los elementos 1, ‐3

Matriz diagonal

Matriz cuadrada en la que todos los elementos que no pertenecen a la diagonal

principal son nulos: , ∀



NIR)

00

⋯ 0⋯ 0

⋮ ⋮0 0

⋱ ⋮⋯

Ejemplo

La matriz:

1 00 4

Es una matriz diagonal.

Matriz identidad

La matriz identidad, o unidad, es una matriz diagonal cuyos elementos no nulos, la

diagonal principal, tienen valor unitario: , ∀ ∧ , ∀

1 00 1

⋯ 0⋯ 0

⋮ ⋮0 0

⋱ ⋮⋯ 1

Ejemplo

La matriz:

1 0 00 1 00 0 1

Es la matriz identidad de orden 3.



NIR)

Matriz nula

La matriz nula, o matriz cero, es una matriz cuyos elementos son todos nulos:

, ∀ ∧ ∀

0

0 00 0

⋯ 0⋯ 0

⋮ ⋮0 0

⋱ ⋮⋯ 0

Ejemplo

La matriz:

0 0 00 0

Es la matriz nula, o matriz cero, de orden 2.

Matriz triangular superior

Matriz cuyos elementos por debajo de la diagonal principal son todos nulos:

, ∀

0

⋯ ⋯

⋮ ⋮0 0

⋱ ⋮⋯

Ejemplo

La matriz:

4 20 1

1 21 1

0 00 0

3 10 4

Es una matriz diagonal superior, todos los elementos por debajo de la diagonal

principal son nulos.



NIR)

Matriz triangular inferior

Matriz cuyos elementos por encima de la diagonal superior son todos nulos:

, ∀ :

⋯⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

Ejemplo

La matriz:

1 01 2

0 00 0

2 43 1

3 02 4

Es una matriz triangular inferior, todos los elementos por encima de la diagonal

principal son nulos.

Matriz simétrica

Denominaremos matriz simétrica de orden a una matriz cuadrada cuyos elementos

verifican , ∀ , … .

Ejemplo

La matriz:

1 2 13 1 21 2 1



NIR)

Es una matriz cuadrada de orden 3, simétrica, puesto que los elementos de la matriz

mantienen la simetría con respecto la diagonal principal.

Matriz traspuesta

La matriz transpuesta es aquella matriz que se obtiene al intercambiar los elementos

de sus filas con los elementos de sus columnas. Es decir, supongamos la matriz

, su matriz transpuesta será la matriz en donde

, ∀ … ∧ ∀ … .

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

La matriz transpuesta también se representa añadiendo el superíndice :

Ejemplo

Dada la matriz A:

1 2 31 4 52 1 0

La matriz traspuesta es:

1 1 22 4 13 5 0



NIR)

Propiedades de la matriz transpuesta

∙ ∙

∙ ∙

Adicionalmente, en el caso de las matrices simétricas se verifica

simétrica ⟺

Ejemplo

La matriz:

1 2 13 1 21 5 1

1 2 13 1 21 5 1

En este caso, al ser A una matriz cuadrada de orden 3, la traspuesta de A sigue siendo

de orden 3.

Nota: en el recurso titulado Álgebra de matrices encontraras muchos ejemplos de los

distintos tipos de matrices.



NIR)

2.4. Operaciones con matrices

ara poder trabajar con matrices es necesario conocer qué operaciones se

pueden realizar con ellas y cómo se definen las operaciones, así mismo

también es necesario conocer las propiedades de las operaciones.

Igualdad

Diremos que dos matrices y , del mismo orden , son iguales, , si se

verifica que cada elemento de es idéntico al elemento de que está en la misma

posición. Es decir, si para cada elemento ∈ y para cada elemento ∈ se

verifica .

⟺ , ∀ 1… ∧ ∀ 1…

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

⟺

Suma de matrices

Para la suma de dos matrices del mismo orden se suman los elementos

correspondientes a cada posición de cada matriz. Es decir, sean dos matrices

y , entonces la matriz será suma de las

matrices y , , si verifica , ∀ … ∧ ∀ …

⋯ ⋯

⋮

⋱ ⋮⋯

⋯ ⋯

⋮

⋱ ⋮⋯

⋯ ⋯

⋮

⋱ ⋮⋯

P



NIR)

Ejemplo

Sean dos matrices A y B

1 2 12 3 01 1 1

1 1 22 0 13 1 2

Entonces la suma C=A+ B viene dada por:

1 2 12 3 01 1 1

1 1 22 0 13 1 2

1 1 2 1 1 22 2 3 0 0 11 3 1 1 1 2

2 1 34 3 12 2 3

Propiedades de la suma de matrices

La suma de matrices está bien definida (es consistente). Esto significa que para

todas las matrices A y B, existe una única matriz tal que A+B=C.

La suma de matrices cumple la propiedad asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C.

El elemento neutro de la suma es la matriz nula: A + 0 = 0 + A = A, donde 0 es la

matriz nula del mismo orden que la matriz A.

El elemento opuesto: A + (‐A) = (‐A) + A = 0.

La suma de matrices cumple la propiedad conmutativa: A + B = B + A.



NIR)

Producto de una matriz por un escalar

Para obtener el producto de una matriz por un escalar se multiplica cada elemento

de la matriz por el escalar. Es decir, sean y ∈ , entonces se tiene

que ∙ ∙ , ∀ … ∧ ∀ … .

∙ ∙

⋯ ⋯

⋮

⋱ ⋮⋯

∙ ∙

⋯ ∙ ⋯ ∙

⋮∙

⋱ ⋮⋯ ∙

Ejemplo

Sean la matriz A y el escalar k dados por:

2 2 13 7

2 2 13 7

4 26 14

Propiedades del producto de una matriz por un escalar

El producto de un escalar por una matriz está bien definido.

La propiedad distributiva respecto de los escalares: (k + t) ∙ A = k∙A + t∙A.

La propiedad distributiva respecto de las matrices: k∙(A + B) = k∙A + k∙B.

La propiedad asociativa: (k∙t) ∙ A = k ∙ (t∙A).

El elemento neutro: 1∙A = A.



NIR)

Producto de matrices

A diferencia de la suma de matrices, en el producto de matrices no se multiplican

los elementos de la misma posición, sino que para obtener la matriz producto de

dos matrices se multiplica cada elemento de cada fila de la primera matriz, matriz

multiplicando, por cada elemento de la columna de la segunda matriz, matriz

multiplicador.

Esto obliga a que tan solo podamos multiplicar matrices en las que el número de

columnas de la matriz multiplicando sea idéntico al número de filas de la matriz

multiplicador. Según esto, si suponemos dos matrices y de orden y

respectivamente, el producto de ambas matrices generará una nueva matriz de

orden .

∙

∙

Como hemos indicado, cada elemento de la matriz se obtiene sumando el

producto de cada elemento de la fila de la matriz por cada elemento de la columna

de la matriz . Gráficamente lo podemos ver de la siguiente forma en el caso del

elemento :

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

∙

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

∙

O bien para el elemento :

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

∙

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯



NIR)

∙

De donde se puede generalizar que cada elemento de la matriz producto se

expresa por:

∙

Ejemplo

Sean dos matrices A y B:

A=2 0 13 0 05 1 1

1 0 11 2 11 1 0

2 0 13 0 05 1 1

1 0 11 2 11 1 0

2 1 0 1 1 1 2 0 0 2 1 1 2 1 0 1 1 03 1 0 1 0 1 3 0 0 2 0 1 3 1 0 1 0 05 1 1 1 1 1 5 0 1 2 1 1 5 1 1 1 1 0

3 1 23 0 37 3 6

Propiedades del producto de matrices

Asociativa: ∙ ∙ ∙ ∙ .

Distributiva: ∙ ∙ ∙ , ∙ ∙ ∙ .

Pseudo asociativa: ∙ ∙ ∙ ∙ .

Elemento neutro: ∙ .



NIR)

Traza de una matriz

Definimos traza de una matriz cuadrada a la suma de los elementos de su diagonal

principal.

Propiedades de la traza de una matriz

.

.

∙ ∙ .

∙ ∙ .

Ejemplo

Sea la matriz A:

3 4 12 1 01 2 2



NIR)

Nota: accede al vídeo titulado Operaciones con matrices para ver ejemplos de las

distintas operaciones con matrices.

Accede al vídeo a través del aula virtual

Nota: para practicar las operaciones con matrices accede al recurso titulado

Operaciones con matrices, donde encontrarás varios ejercicios resueltos.

2.5. Representación matricial de sistemas de

ecuaciones lineales

egún lo visto en este tema podemos representar el sistema de ecuaciones

lineales estudiado en el tema anterior:

∙ ∙ ∙ ⋯ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ⋯ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ⋯ ∙ ∙

⋮

∙ ∙ ∙ ⋯ ∙ ∙

S



NIR)

∙ ∙ ∙ ⋯ ∙ ∙

Esto es posible haciendo uso de las matrices según la siguiente expresión:

∙ , donde representa el vector incógnita , , … , , representa

el vector de los términos independientes del sistema de ecuaciones lineales,

, , … , , y representa la matriz de los términos dependientes de dicho

sistema.

⋯ ⋯

⋮ ⋮

⋱ ⋮⋯

∙ ⋮ ⋮

A la matriz se le denomina matriz asociada a un determinado sistema de

ecuaciones lineales.

Observar que con la representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales

podemos interpretar que lo hemos transformado a una ecuación con una única

incógnita:

∙

Pero teniendo en cuenta que estamos tratando con matrices en lugar de escalares,

lo cual nos podría llevaría a pensar en una posible solución del sistema pudiera ser

del tipo:

∙ ∙ ∙

∙ ∙

Siempre y cuando supiéramos calcular dicha matriz inversa, pero esto lo veremos más

adelante.



NIR)

Ejemplo

Dado el sistema de ecuaciones lineal:

5 3 22 1

2 3 1

Lo expresamos de forma matricial:

5 3 12 1 11 2 3

211

Donde: 5 3 12 1 11 2 3

211

Nota: accede al vídeo titulado Representación matricial de un sistema de ecuaciones

para ver cómo un sistema de ecuaciones lineales se transforma en un sistema

matricial.

Accede al vídeo a través del aula virtual



NIR)

A continuación, planteamos un supuesto de econometría, por supuesto lo que nos

piden calcular en este ejercicio, con la teoría que conocéis no podéis resolverlo, pero

eso no es lo importante. Lo interesante es ver que para empezar a resolver este

ejercicio es necesario trasladar los datos del enunciado a una matriz para empezar a

resolverlo.

Ejemplo

Considere el siguiente modelo en el que se pretende explicar el importe neto

de la cifra de negocios que genera la venta de un determinado producto (en

millones de euros) en función a su precio (en euros) y al precio de un

producto sustitutivo (en euros).

Con el objetivo de estudiar el modelo teórico planteado, se extrae una

muestra de los últimos siete años, que arroja los siguientes valores:

Tabla 1. Valores muestra

Se pide:

Estimación e interpretación por MCO de los parámetros del modelo.

Cálculo del coeficiente de determinación y del coeficiente de determinación

ajustado.

Contraste de significatividad individual de los parámetros del modelo al 5 %

de nivel de significación.

y x1 x2

1 7 5 6

2 9 6 8

3 10 9 10

4 11 11 12

5 14 13 14

6 13,5 15 16

7 18 17 18



NIR)

Contraste la significatividad global del modelo a cualquier nivel de

significación.

Contraste si β1 puede ser inferior a 1 al 5 % y al 1 % de nivel de significación.

Estimación e interpretación por MCO de los parámetros del modelo:

Para el cálculo de los parámetros del modelo, es necesaria la definición de

las matrices que emanan de la muestra obtenida:

7910111413,518

1111111

56911131517

681012141618

2.6. Actividades resultas para practicar

Actividad 1

Dadas las matrices siguientes:

9 1 11 2 11 18 1

,1 11 11 1

,10 2 22 3 22 19 2



NIR)

Se pide calcular las siguientes operaciones:

A∙B

9 1 11 2 11 18 1

1 11 11 1

11 114 420 20

1 1 11 1 1

9 1 11 2 11 1 1

8 11 4 2011 4 20

9 1 11 2 11 18 1

1 0 00 1 00 0 1

10 1 11 3 11 18 2

102 31 1314 28 630 91 23

9 1 11 2 11 18 1

10 2 22 3 22 19 2

94 40 2216 27 848 75 40

10 2 22 3 22 19 2

∙9 1 11 2 11 18 1

94 50 1423 44 739 76 23



NIR)

Actividad 2

Dadas las matrices 7 23 1

3 02 2

, calcula:

2 3 2 7 23 1

3 3 02 2

23 412 4

7 23 1

3 02 2

2

1

3 02 2

7 23 1

21 68 6

=7 23 1

3 02 2

43 1624 5

9 02 4

34 1622 9

Actividad 3

Efectúa el producto: 3 21 15 2

01

3 21 15 2

01

7 7 01

7

Actividad 4

¿Son iguales las matrices 23 2 3 ? Halla, si es posible, las matrices:



NIR)

No, no son iguales, A tiene dimensión 2x1 y B tiene dimensión 1x2. Para que dos

matrices sean iguales, deben tener la misma dimensión y coincidir término a término.

23 2 3

4 66 9

.

2 323 4 6 .

23

2 3

No se puede hacer, pues no tienen la misma dimensión.

23 2 3 2 3 2 3 0 0 .

Actividad 5

Calcula 3 2 , 3 15 2

:

3 2 3 3 15 2

3 15 2

2 1 00 1

3 3 15 2

3 51 2

2 1 00 1

3 10 1717 29

2 00 2

30 5151 87

2 00 2

28 5151 85



NIR)

Actividad 6

Dadas las matrices:1 2 13 0 1

4 0 12 1 0

comprueba que:

1 2 13 0 1

4 0 12 1 0

5 2 01 1 1

5 12 10 1

1 2 13 0 1

4 0 12 1 0

1 32 01 1

4 20 11 0

5 12 10 1

Entonces

3 3

3 3 6 39 0 3

3 96 03 3

3 3 1 2 13 0 1

31 32 01 1

3 96 03 3

Actividad 7

Calcula en cada caso, la matriz B que verifica la igualdad:

3 1 51 0 3

4 0 60 2 2

; 4 0 60 2 2

3 1 51 0 3

1 1 11 2 1

⇒ 1 1 11 2 1



NIR)

2 1 43 2

3 5 40 1

⇒ 3 2 1 43 2

5 40 1

2 86 4

5 40 1

3 46 3

⇒13

3 46 3

143

2 1

Actividad 8

Escribe las ecuaciones del siguiente sistema en forma matricial:

3 5 2 12 3 2

3

3 5 22 1 31 1 1

123

Actividad 9

Una compañía de muebles fabrica butacas, mecedoras y sillas, cada una de ellas de

tres modelos: E (económico), M (medio) y L (lujo). Cada mes produce 20 modelos E,

15 modelos M y 10 de modelo L de butacas; 12 modelos E, 8 modelos M y 5 modelos

L de mecedoras y 18 modelos E, 20 modelos M y 12 modelos L de sillas. Representa

esta información en una matriz y calcula la producción al cabo de un año.

Cada mes:

20 15 1012 8 518 20 12

Cada año: 1220 15 1012 8 518 20 12

240 180 120144 96 60216 240 144



NIR)

Actividad 9

En un edificio hay tres tipos de viviendas: L3, L4 y L5. Las viviendas L3 tienen 3 plantas

y 4 ventanas pequeñas y 3 grandes; las viviendas L4 tienen 4 plantas y 5 ventanas

pequeñas y 4 grandes y las L5 tienen 5 plantas, 6 ventanas pequeñas y 5 ventanas

grandes. Cada ventana pequeña tiene 2 cristales y 4 bisagras y las grandes 4 cristales

y 6 bisagras.

Escribe una matriz que describa el número y tamaño de ventanas de cada vivienda

y otra que exprese el número de cristales y bisagras de cada tipo de ventana.

4 35 46 5

345

2 44 6

Calcula la matriz que expresa el número de cristales y bisagras de cada tipo de

vivienda.

4 35 46 5

2 44 6

20 3426 4432 54

2.7. Referencias bibliográficas

Canós, M. J., Ivorra, C. y Liern, V. (2001). Matemáticas para la economía y la empresa

(p. 1). Valencia: Tirant lo Blanch.

Barbolla R. y Sanz P. Algebra Lineal y teoría de matrices. Madrid: Prentice Hall.

Ecobar, D. Introducción a la Economía Matemática. Bogotá: Universidad de los

Andes.



NIR)

Fraleigh, J.B. y Beauregard. (1995). Linear algebra. Boston: Addison Wesley.

Grossman, S. (1992). Álgebra Lineal. Madrid: McGraw‐Hill.

Grossman, S. (2008). Álgebra Lineal y aplicaciones. Madrid: McGraw‐Hill.

Haeussler, E. F. (2008). Matemáticas para administración y economía. México D. F.:

Pearson Prentice Hall.

Hill, R. (1997). Álgebra lineal elemental. México D. F.: Pearson Prentice Hall.

Kolman, B. (2005). Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab. México D. F.: Prentice

Hall.

Weber, J. (1982). Matemáticas para administración y economía. México D. F.:

Ediciones Harla.

Tema 2. A fondo 31


NIR)

A fondo

Álgebra de matrices

Canós, M. J., Ivorra, C. & Liern, V. (2001). Matemáticas para la economía y la empresa.

Universidad de Valencia.

Apuntes sobre álgebra de matrices con ejemplos y ejercicios.

Accede al documento a través del aula virtual o desde la siguiente dirección web:

http://www.amolasmates.es/cidead/libros/2Bach_Mat_II/apuntes/matrices.pdf

Operaciones con matrices

En esta página encontraras muchos ejercicios resueltos de matrices que te ayudarán

a entender cómo se trabaja con las matrices.

Accede al documento a través del aula virtual o desde la siguiente dirección web:

www.vitutor.com/algebra/matrices/matrices_Actividades.html

Tema 2. Test 32


NIR)

Test

1. Dada la matriz 1 2 31 2 0

su dimensión es:

A. 3x2.

B. 2x3.

C. 2x2.

D. 3x3.

2. Para que dos matrices se puedan sumar es necesario:

A. Que la matriz tenga coeficientes no nulos.

B. Que las dimensiones de las matrices sean proporcionales.

C. Tener la misma dimensión.

D. Si las matrices no tienen la misma dimensión se pueden añadir ceros para

solucionarlo.

3. Dadas dos matrices 0 1 13 2 01 0 5

y 2 1 35 1 02 0 2

, calcular la matriz

que representa su suma:

A. 2 2 32 1 02 0 3

.

B. 0 1 315 2 02 0 10

.

C. 2 2 22 1 03 0 3

.

D. 2 0 48 3 01 0 10

.

Tema 2. Test 33


NIR)


y

2 1

5 32 1

, calcular qué

incógnitas de la matriz verifican que la suma se representa por

una matriz simétrica:

A. 3, 1, 2.

B. 1, 2, 3.

C. 1, 2, 3.

D. 3, 2, 1.

5. Sea A una matriz de dimensión 2x3 y B una matriz de dimensión 3x4. ¿Se pueden

multiplicar las matrices A y B? En caso de que se puedan multiplicar ¿cuál es la

dimensión de la matriz resultante?

A. Si, la matriz resultante tiene dimensión 2x4.

B. No, porque las matrices deben tener la misma dimensión.

C. Si, la matriz resultante tiene dimensión 4x2.

D. No, porque el número de filas de columnas de la primera matriz debe ser 4.

6. Para que dos matrices se puedan multiplicar es una condición necesaria:

A. Que tengan la misma dimensión.

B. Que sus dimensiones sean proporcionales.

C. Que coincida el número de filas de la primera matriz y el número de columnas

de la segunda matriz (Sea la dimensión de la primera matriz mxn, la segunda

matriz debe tener dimensión nxp.

D. Que coincida el número de columnas de la primera matriz y el número de

filas de la segunda matriz.

Tema 2. Test 34


NIR)


y 2 1 12 2 02 0 2

, calcular la

matriz que representa el producto ∙ :

A. 4 2 2

10 7 38 1 5

.

B. 2 4 16 6 22 2 8

.

C. 4 10 82 7 12 3 5

.

D. 2 6 24 6 21 2 8

.

8. Dadas las matrices 0 1 13 2 01 0 3

y 2 1 12 2 02 0 2

del ejercicio

anterior, calcular la matriz que representa el producto ∙ :

A. 4 2 2

10 7 38 1 5

.

B. 2 4 16 6 22 2 8

.

C. 4 10 82 7 12 3 5

.

D. 2 6 24 6 21 2 8

.

Tema 2. Test 35


NIR)

9. Dadas las matrices 0 1 13 2 01 0 3

y 2 1 12 2 02 0 2

de los ejercicios

anteriores, calcular la matriz transpuesta del resultado del producto ∙ :

A. 4 2 2

10 7 38 1 5

.

B. 2 4 16 6 22 2 8

.

C. 4 10 82 7 12 3 5

.

D. 2 6 24 6 21 2 8

.

10. Dada una matriz

2 35 1

0 32 4

1 43 0

1 46 2

, calcular su traza:

A. 20.

B. 4.

C. 4.

D. 0.

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Matrices - UNIR...Es una matriz cuadrada, que posee dos filas y dos columnas, de orden 2. La diagonal principal de la matriz está formada por los elementos 1, ‐3 Matriz diagonal