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METODOLOGÍA DE DISEÑO POR DESPLAZAMIENTOS (DDBD)
Francisco Javier Pérez Vargas
Resumen: Últimamente se ha cuestionado el diseño basado en fuerzas (FBD), utilizado
actualmente en muchos países, incluido Colombia, que usa espectros de aceleraciones; su
aplicación es cada vez más compleja, sin que los resultados predigan de manera clara y
confiable el comportamiento sísmico de las estructuras. Priestley-Calvi-Kowalski
desarrollaron desde 1993 el Método de Diseño Directo Basado en Desplazamientos
(DDBD); este método utiliza espectros de desplazamientos e invita a volver a los principios
básicos del análisis estructural; es una propuesta completa, clara y sencilla, que ha
alcanzado la madurez suficiente para su aplicación confiable.
Palabras Clave: Diseño sísmico basado en desplazamientos, estructura sustituta, espectros
de desplazamiento sísmico, edificios de concreto, Norma NSR
Abstract: In recent years, it has been questioned the Force-Based-Design (FBD) and the
use of acceleration spectra for the design of buildings; this method is currently used in
many countries, included the NSR-10 Standard in Colombia. It has been noted that its
application is becoming increasingly complex, but the results do not predict clearly and
reliably the seismic performance of structures. Priestley-Calvi-Kowalski developed since
1993 the Direct Displacement-Based Seismic Design of Structures (DDBD), based on
displacement spectra; it is an invitation to return to the basic principles of structural
analysis. This proposal is complete, simple and clear and has become mature enough for
reliable use in practice.
Keywords: Displacement-Based Seismic Design of Structures, sustitute structure, seismic
displacement spectra, concrete buildings, NSR Standard
INTRODUCCIÓN
Desde hace algunos años se ha cuestionado el diseño sísmico tradicional basado en fuerzas (FBD,
espectros de aceleraciones). Priestley (1993) señaló varias deficiencias de tal método y desarrolló
con Calvi y Kowalski (2007) el diseño sísmico basado en desplazamientos, DDBD. Es un
método simple, novedoso, aplicable a edificios, puentes y otros, que ya alcanzó su madurez y
puede incorporarse a las Normas de diseño. Es más sencillo que el método FHE.
Priestley (1993) planteó algunos conceptos del DBD:
a. Para controlar el desempeño sísmico de una estructura, es fundamental evaluar
confiablemente sus desplazamientos. Durante un sismo, los efectos de las aceleraciones
son instantáneos y no tienen siempre relación directa con los desplazamientos
máximos, que son los que causan deformaciones y esfuerzos en los elementos
estructurales y no estructurales. El control se logra usando espectros de
desplazamientos, no de aceleraciones.
b. Los modelos de la estructura no deben partir de sus propiedades elásticas, porque las
rigideces reales dependen de la resistencia, desconocida inicialmente. Los periodos de
vibración y aceleraciones espectrales correspondientes, basados en rigideces
equivocadas, quedan falseados.
c. Las reglas de combinación modal (SRSS, CQC) son inconsistentes, porque
generalmente los valores del primer modo de vibración corresponden a una estructura
deformada inelásticamente y los modos superiores a respuesta elástica.
d. La “regla de los desplazamientos iguales” para la estructura elástica y la inelástica no
es siempre válida. Además, los coeficientes de reducción por ductilidad usados en
diferentes reglamentos son inconsistentes.
e. Los programas y métodos para análisis estructural son cada vez más complejos; ello no
se compadece con los datos de entrada (propiedades de los materiales, características
de los sismos), que son muy inciertos.
Posteriormente señaló que las curvaturas de fluencia son valores más apropiados que la “rigidez
EI” para caracterizar la rigidez elástica de una estructura. Además retomó el concepto de la
estructura sustituta (Sozen (1974).
CURVATURA DE FLUENCIA
La curvatura de fluencia de un muro, y, es un valor poco sensible a la cuantía de refuerzo, el
esfuerzo axial o la distribución del refuerzo dentro de la sección (Priestley 2007; ver figura 1).
Para esfuerzos axiales menores que 0.4 f’c en columnas y 0.12 f´c en muros:
Columnas de sección circular: y 2.25 Y/D ± 10%
Columnas de sección rectangular: y 2.10 Y/h ± 10%
Columnas de acero, sección simétrica: y 2.2 Y/h
Muros de sección rectangular: y 2.0 Y/Lw ± 15%
Muros de sección con aletas comprimidas: y 1.5 Y/Lw ± 15%
Vigas de concreto – Sección T: y 1.7 Y/Lw ± 10%
En donde Y=deformación unitaria de fluencia del acero; D, h, Lw es el espesor de la sección.
Algunas conclusiones:
1- La curvatura de fluencia de una sección es prácticamente constante, inversamente
proporcional a su longitud e independiente de su resistencia.
2- En un edificio con muros de diferentes longitudes, cada uno tendrá una curvatura de fluencia
y un desplazamiento de fluencia ∆y diferente. Durante un sismo, los muros más largos se
plastificarán primero y tendrán las mayores demandas de ductilidad.
3- Cada muro tiene el mismo desplazamiento máximo del edificio, ∆d, pero una demanda de
ductilidad, ∆d/∆y, diferente y distinta a la de la estructura completa.
4- La demanda de ductilidad de un muro no depende de su resistencia.
5- Es imposible lograr que todos los elementos lleguen simultáneamente a fluencia, aunque se
modifiquen sus refuerzos.
6- La rigidez en el límite elástico, Ky=M/φY, será variable, proporcional a la resistencia, mientras
que tradicionalmente se había considerado de valor constante (“rigidez proporcional a EI”,
figura 2). Lo mismo vale para la rigidez secante, en condiciones de desplazamiento de diseño.
7- En un análisis tradicional FBD, el periodo es una propiedad geométrica que no cambia con la
resistencia; el aumento de ésta no cambiaría las propiedades dinámicas de la estructura ni sus
desplazamientos. Una estructura que no cumpliera requisitos de derivas según un diseño FBD
tendría que replantearse con dimensiones mayores. En un diseño DBD, a veces se logra
alcanzar la rigidez requerida mediante la sola modificación de la resistencia de la estructura.
Figura 2 - Diferentes hipótesis de rigidez para un mismo muro
Para los pórticos, Priestley (1998) llegó a conclusiones similares a las vistas para los muros: la
rotación de fluencia del extremo de una viga, θY, es una propiedad geométrica, prácticamente
independiente de la resistencia de la sección. Para pórticos de concreto,
θY ≈ 0.5 Y (Lb/hb)
Para pórticos de acero, θY ≈ 0.65 Y (Lb/hb).
Figura 3 – Rotaciones de fluencia de una viga (Priestley, 2003)
El caso es similar al de los muros: la rotación de fluencia de una viga es un valor geométrico,
prácticamente independiente de la resistencia.
Cuando existen vigas con relaciones de esbeltez (Lb/hb) variables, cada luz tendrá una rotación
θy diferente; algo similar al caso de los edificios con muros de diferentes longitudes. A medida
que aumenta el desplazamiento lateral de un pórtico, las vigas con menor relación de esbeltez se
plastificarán primero. Los métodos FBD suponen, erróneamente, que si se diseñan para las
fuerzas obtenidas del modelo de computador, todas llegarán a plastificarse simultáneamente.
EL CONCEPTO DE DUCTILIDAD
Se entiende por ductilidad la relación entre la máxima deformación inelástica (desplazamiento,
curvatura) y la deformación de fluencia; hay ductilidad de desplazamiento y ductilidad de
curvatura. La máxima deformación de diseño permitida, ∆d, es una meta: se habla de demanda
de ductilidad, μ∆d=∆d/∆y. La máxima deformación alcanzable, ∆u, es una propiedad del sistema
estructural; depende de sus detalles de refuerzo: se habla de capacidad de ductilidad μ∆u=∆u/∆y.
Para un comportamiento satisfactorio de la estructura deberá tenerse μ∆d < μ∆u.
El método DDBD usa un amortiguamiento viscoso equivalente, en lugar del concepto de
ductilidad, como se verá; así el valor de las fuerzas sísmicas de diseño es menos sensible que en
los métodos FBD al valor de la ductilidad µ.
La ductilidad de desplazamiento es una propiedad global de la estructura; incide más sobre los
daños a elementos no estructurales que sobre los daños a la estructura.
La ductilidad de curvatura es una propiedad local diferente para cada viga, muro o columna de
la estructura; su valor es generalmente mayor que la ductilidad de desplazamiento del sistema y
está relacionado con las deformaciones unitarias de los materiales y con los detalles de
confinamiento de las secciones; incide más sobre los daños a la estructura.
En los métodos FBD el valor de la ductilidad (factores “R”) se asigna, pero no se verifica su
cumplimiento. En el DDBD este valor se calcula, y puede estimarse antes de iniciar los diseños
definitivos.
Desplazamiento de fluencia y demandas de ductilidad para los muros
El desplazamiento elástico límite de un muro de rigidez EI y altura H, vale:
y = M.H²/C.EI
M es el momento flector en la base; C depende de la distribución de las fuerzas laterales en
altura. Para cargas de variación triangular C=3.6; para una carga lateral concentrada en el
extremo superior C=3.0.
La curvatura en la base es φY=M/EI; se deduce que y = φy.H²/C
Se vio que φY ≈ 2.0 εY/Lw; se deduce que Y ≈ 2εY.H²/C.Lw. Para un oscilador de un grado de
libertad (SDOF) de altura He, C=3, y resulta:
ye ≈ 2 εY He²/(3 Lw)
Este valor es independiente de la rigidez geométrica EI y de la resistencia del muro. La altura
equivalente He del SDOF es del orden del 70% de la altura total del edificio.
Para un sistema completo, Pérez (2012):
ΔYSIS ≈ 2 εY He²/(3 Lwe)
μSIS ≈ Δd/ ΔYSIS
En donde Lwe=Σ(Vi.Lwi)/ΣVi; Vi, Lwi son las resistencias y longitudes de los diferentes muros.
Demanda de ductilidad en el caso general
En un mismo edificio pueden existir muros y pórticos. Cada elemento puede tener un
desplazamiento de fluencia y una ductilidad diferente.
El desplazamiento de fluencia de un muro, pórtico o sistema completo, no depende de la
resistencia. La demanda de ductilidad, μSIS ≈ Δd/ΔY, tampoco dependerá de ella; pierden sentido
las disposiciones de las Normas que pretenden lograr ductilidades diferentes según la reducción
aplicada a las fuerzas sísmicas. Además, con detalles apropiados del refuerzo, las fuerzas
sísmicas podrán redistribuirse con cierta libertad entre los elementos de la estructura. Paulay
proponía, en sistemas de muros, repartir las fuerzas proporcionalmente a Lw² y no a Lw³, para
obtener cuantías de refuerzo más uniformes.
Una vez establecidas las resistencias asignadas a cada elemento, Vi, el desplazamiento de
fluencia del sistema puede obtenerse como:
∆ys = ΣVi /Σ(Vi/∆yi)
Figura 4 – Sistema dual - Alternativas de distribución de la resistencia
En el ejemplo de la figura 4 pueden observarse diferentes valores de las demandas de ductilidad,
según la distribución de la resistencia sísmica entre muros y pórticos.
ESTRUCTURA SUSTITUTA
Jacobsen (1930) y Sozen (1974) propusieron reemplazar un oscilador simple no-lineal, por otro
oscilador lineal equivalente, de igual periodo inicial, que disipe la misma energía; este es el
origen de los conceptos de la estructura sustituta y del amortiguamiento equivalente, retomados
después por el método DDBD.
Sozen propuso usar un amortiguamiento viscoso equivalente ξeq, en lugar de la ductilidad, para
cuantificar el comportamiento sísmico inelástico de las estructuras. Dicho comportamiento en
estado límite puede simularse mediante un oscilador de un solo grado de libertad, con rigidez
secante elástica equivalente, Ke.
Rigidez secante elástica equivalente
El DDBD propone modelar las estructuras en el rango inelástico mediante una estructura elástica
equivalente, o estructura sustituta de un solo grado de libertad, de rigidez
Ke = Vd/∆d
En donde Vd = fuerza cortante total de diseño; ∆d es el desplazamiento de diseño. Ver figura 5.
Así, teóricamente, a veces puede alcanzarse una rigidez deseada, modificando la fuerza cortante
de diseño, sin afectar la geometría de una estructura; algo impensable con los métodos FBD.
La rigidez Ke está relacionada con el periodo de vibración Te del SDOF equivalente, de masa
Me, según expresiones conocidas:
Te = 2π √(Me/Ke)
Ke = 4 π² Me/Te²
A partir de una deriva de diseño requerida es posible deducir el máximo desplazamiento de
diseño correspondiente, ∆d. El espectro de desplazamientos permite deducir el periodo Te
correspondiente a ∆d y así podrá calcularse la rigidez Ke requerida para lograr la meta de
desplazamientos. La fuerza cortante basal de diseño será:
VBASE = Ke.∆d
También se deduce VBASE = 4 π².Me.∆d/Te²
Figura 5 – Estructura sustituta equivalente: Vd = 4 π² Me.∆d/Te²
El espectro de desplazamientos utilizado para determinar el periodo requerido Te es un espectro
modificado para un amortiguamiento que depende de la ductilidad, según se explicará enseguida.
La masa equivalente se obtiene como
Me = Σ (mi.∆i)/∆d
En donde ∆d = Σ (mi.∆i²)/(Σmi.∆i) es el desplazamiento de diseño.
Amortiguamiento viscoso equivalente a la ductilidad
Priestley et al. (2007) proponen, con base en numerosos análisis ITHA, usar espectros inelásticos
en función del amortiguamiento viscoso ξeq y no de relaciones de ductilidad µ. Ellos sugieren los
siguientes valores:
Edificios de muros de concreto: ξeq = 0.05 + 0.444 (µ - 1)/µ.π
Edificios de pórticos de concreto: ξeq = 0.05 + 0.565 (µ - 1)/µ.π
Edificios de pórticos de acero: ξeq = 0.05 + 0.577 (µ - 1)/µ.π )
Espectro sísmico de desplazamientos con amortiguamiento modificado
A partir del espectro básico de desplazamientos para un amortiguamiento ξ=0.05, pueden
obtenerse los espectros de desplazamientos para otros amortiguamientos. Priestley et al. (2007),
proponen un factor de ajuste del espectro básico:
Rξ = (0.07/[0.02+ξ])0.5
(3
En resumen, conocidos Δd, ∆y, Me → μ → ξe → Rξ → Sd → Te → VBASE.
Determinación del desplazamiento de diseño
La meta del DDBD es plantear estructuras con rigidez suficiente para poder cumplir los
requisitos de desempeño.
La deriva total de diseño, θd, será la suma de la deriva elástica θy, y la plástica, θp:
θd = θy + θp ≤ θc
En donde θc es la deriva o distorsión angular permitida por las Normas de diseño. El valor
máximo de θd suele presentarse en el último nivel de los sistemas de muros y en los niveles
inferiores de los sistemas de pórticos. Ver figuras 6 y 7.
También existen limitaciones de las deformaciones unitarias que pueden soportar los materiales.
En edificios de muros, aun para límites de deriva altos (2 a 2.5% de la altura de piso), rigen
generalmente los requisitos de las normas, por encima de la capacidad de deformación unitaria de
los materiales. Lo mismo ocurre en edificios de pórticos, excepto para vigas poco esbeltas
(relaciones [Lb/hb] bajas).
El DDBD no usa como dato de entrada la deriva θd, sino el desplazamiento de un SDOF
equivalente, ∆d, cuyo valor habrá que determinar a partir de θd; ver Pérez (2012).
Para evaluar el desplazamiento de diseño del sistema, ∆d = Σ (mi.∆i²)/(Σmi.∆i), se requiere
conocer el perfil de desplazamientos ∆i del edificio. En las figuras 6, 7, 8, se resumen los perfiles
de desplazamiento para edificios de muros, de pórticos y combinados, basados en numerosos
análisis ITHA (Priestley (2007).
Figura 6 - Perfil de desplazamientos de los muros
Figura 7 - Perfil de desplazamientos - Pórticos de n pisos
Figura 8 – Perfil de desplazamientos de los sistemas combinados
En todos los sistemas pueden regir las condiciones de la Norma o las deformaciones unitarias de
los elementos.
Fuerza cortante basal de diseño y distribución entre los componentes de la estructura
La fuerza cortante total de diseño será:
VBASE = Ke.∆d
La fuerza sísmica basal total se distribuye en altura según la expresión:
Fi = VBASE (mi.∆i)/Σ(mi.∆i) (
Fi es la fuerza horizontal aplicada en el nivel i.
Es similar a los métodos FBD, pero el perfil ∆i no corresponde a los desplazamientos de un
modelo elástico del sistema sino a valores ajustados para comportamiento inelástico, según el
sistema estructural utilizado.
Análisis de pórticos y sistemas combinados, basado en modelos elásticos
Para el diseño de los pórticos y de los sistemas combinados, Priestley recomienda elaborar
modelos planos simples, analizados con software convencional; las vigas se modelan con su
rigidez de sección fisurada, Icr, dividida por su demanda de ductilidad µb:
Ib = Icr/µb
Pueden usarse valores de µb variables entre 1.33 µSIS en el primer piso y 0.67 µSIS en el último
(µSIS = demanda de ductilidad del sistema).
Para las columnas se proponen rigideces fisuradas, pero sin reducción por ductilidad, porque ellas
deben comportarse elásticamente, excepto la base, si se diseñan por capacidad. En las bases de
los muros se aplican los momentos flectores de diseño resultantes de las fuerzas que se les hayan
asignado.
Los pórticos también pueden diseñarse simplificadamente con base en condiciones de equilibrio.
Ver Pérez (2012).
MANEJO DE LA RESPUESTA TORSIONAL EN EL MÉTODO DDBD
Bajo los efectos de un sismo las estructuras irregulares en planta pueden sufrir rotaciones en el
plano de cada piso (torsión sísmica); esto afecta los desplazamientos de algunos elementos y el
cumplimiento de los requisitos de derivas. Los efectos torsionales han sido causa frecuente de
daños estructurales. Generalmente son más significativos en los sistemas de muros.
Un edificio presenta en cada planta, además del centro de masa, un centro de resistencia o
centroide de aplicación de las resistencias laterales de los elementos de la estructura y un centro
de rigidez, correspondiente al centroide de las rigideces elásticas de los elementos.
En el método DDBD pueden modificarse las rigideces de los diferentes elementos, cambiando
sus resistencias; así puede ejercerse cierto control sobre la posición de los centros de rigidez, CR y
de resistencia, CV, para reducir los problemas de torsión.
En Pérez (2012) se explica extensamente, con ejemplos, el análisis de los efectos torsionales.
DISEÑO POR CAPACIDAD
El diseño por capacidad busca controlar la respuesta inelástica, previendo un mecanismo de
rótulas plásticas, detalladas para una capacidad alta de deformación (ductilidad y deformaciones
inelásticas grandes); las demás zonas y elementos estructurales deben diseñarse para que
alcancen una respuesta elástica.
Las Normas contemplan “factores de reducción de resistencia”, φ; además existe resistencia real
de los materiales mayor que la teórica, sobre-resistencia del refuerzo para deformaciones
grandes, etc. Así resultan rótulas plásticas con resistencias reales mayores que las de diseño. Las
fuerzas de diseño de los elementos que deban comportarse elásticamente deben incrementarse,
para evitar su falla prematura (factores de sobre-resistencia Ωo).
Los requisitos básicos del diseño por capacidad se pueden expresar como:
φ.SD ≥ SR = Ωo.ω.SE
En donde SD=resistencia nominal requerida; SR=resistencia probable; SE=resistencia requerida
según el análisis DDBD básico.
Las fuerzas de diseño obtenidas con el método DDBD corresponden al primer modo de
vibración; el coeficiente ω compensa los efectos de los modos superiores.
La determinación “rigurosa” de los factores Ωo es compleja; puede llegar hasta análisis
Momento-Curvatura realistas para las secciones analizadas. Si el diseño a flexión incluye el
endurecimiento del acero por deformación, es práctico suponer Ωo=1.25; si se ignora ese
endurecimiento puede usarse Ωo=1.6.
La cimentación debe diseñarse para soportar las fuerzas máximas que pueda transmitirle la
estructura, para garantizar la resistencia del sistema. Esto es particularmente crítico para los
muros estructurales.
En edificios irregulares debieran verificarse los resultados del DDBD mediante análisis
cronológicos inelásticos.
Muros de concreto reforzado
El modelo de la estructura sustituta se basa en el primer modo de vibración. Durante la respuesta
sísmica se presentan también efectos de los modos superiores y distribuciones de fuerzas de
inercia totales con resultante a una altura menor (H2, ver figura 9); para alcanzar el momento de
plastificación de diseño en la base, el cortante sísmico correspondiente sería mayor que el
cortante de diseño VBASE, del DDBD:
VDISEÑO = ωV*VBASE ≈ VBASE*(H1/H2)
ωV≈(H1/H2) es un “factor de amplificación dinámica del cortante”. Debe tenerse en cuenta en
el diseño del cortante por capacidad.
Priestley et al. (2007) proponen, para muros y para pórticos, expresiones simplificadas para
evaluar los factores ω de cortante y de flexión, basadas en numerosos análisis ITHA.
Figura 9 - Efectos de los modos superiores sobre la respuesta de un muro
AJUSTES DEL CORTANTE DE DISEÑO – CASOS ATÍPICOS
Algunos edificios de pórticos con vigas de relaciones (Lb/hb) altas pueden alcanzar
desplazamientos de fluencia bastante grandes; lo mismo puede ocurrir con muros esbeltos. Si el
desplazamiento de diseño es menor que el de fluencia no se alcanzará a desarrollar el cortante
basal requerido para garantizar la rigidez necesaria, Ke.
También existen casos con aceleraciones espectrales altas pero desplazamientos espectrales
pequeños, como Chile 2010; o NSR-10, zonas de amenaza sísmica intermedia, suelos Tipo A, B,
C. En esos casos, algunos pórticos o muros esbeltos podrían no llegar al estado de fluencia para
el sismo de diseño.
La figura 10 muestra un mismo edificio con varios elementos, que pueden corresponder a muros
de diferentes longitudes, a sistemas de pórticos combinados con muros, etc.; se ilustran sus
condiciones para varios desplazamientos de diseño, Δd.
a- ∆da>∆yi para todos los elementos del sistema. El método de la estructura sustituta no requiere
ajustes.
b- ∆db>∆yi sólo para algunos elementos: ∆db>∆y1. La resistencia efectiva de la estructura, VBefb,
sería menor que la suma de las resistencias de los elementos; para garantizar la rigidez
requerida Keb, se necesitaría aumentar la resistencia de diseño de algunos elementos.
c- Ningún elemento llega a fluencia para el sismo de diseño; ∆d<∆yi para todos los elementos.
Habrá que ajustar las resistencias de diseño para garantizar la rigidez requerida Kec.
Figura 10 – Casos de la estructura sustituta
Este tema se trata ampliamente en Pérez (2012).
INTERACCIÓN SUELO-CIMENTACIÓN-ESTRUCTURA (ISE)
Debido a la flexibilidad de la cimentación, se producen mayores desplazamientos que los de una
estructura empotrada. Aumentan el desplazamiento ∆yo, correspondiente a fluencia, y el
desplazamiento último que puede soportar la estructura, ∆uo, hasta valores ∆y1, ∆u1,
respectivamente. Ver figura 11.
Llamando ∆F al desplazamiento adicional del conjunto por efectos ISE, el nuevo desplazamiento
de fluencia será ∆y1 = ∆Y0 + ∆F. Si el desplazamiento de diseño, Δd, está limitado por la Norma,
este valor no cambia y la demanda de ductilidad de desplazamiento de la estructura flexible será:
μ = ∆d/(∆Y0 + ∆F ) < ∆d/∆Y0
Si el desplazamiento de diseño depende de la capacidad de deformación de los elementos de la
estructura, la demanda de ductilidad modificada será:
μ = (∆d + ∆F)/( ∆Y0 + ∆F) < ∆d/∆Y0
En ambos casos disminuye la demanda de ductilidad de diseño de la estructura, comparada con
el caso de base empotrada. La menor demanda de ductilidad llevaría a una disminución del
amortiguamiento viscoso equivalente; pero la deformación del suelo de cimentación aporta
amortiguamiento adicional que puede beneficiar la respuesta estructural, sobre todo en edificios
con periodos largos; así aumentan la respuesta histerética y el amortiguamiento del conjunto. El
amortiguamiento total podría definirse de acuerdo con el ingeniero geotécnico.
Figura 11 – Influencia de la ISE sobre la ductilidad
EFECTOS P-DELTA
Los efectos P-Delta aumentan los desplazamientos de la estructura y disminuyen su rigidez
efectiva; en casos extremos pueden llevar al colapso por flexibilidad excesiva.
La rigidez equivalente Ke debiera calcularse con base en un desplazamiento de diseño
modificado ∆o.(1-Q) < ∆o, en donde ∆o es el desplazamiento inicial especificado para el estado
límite estudiado y Q=ΣP.∆d/(Vb.He).
En las estructuras se presenta sobre-resistencia con el aumento de las deformaciones más allá del
punto de fluencia; esto equivale a un incremento de la rigidez, que compensa parcialmente los
efectos P-∆. Priestley propone usar un cortante basal de diseño incrementado:
VBASE = Keo.∆d + C.P.∆d/He
C=0.50 para estructuras de concreto y 1.0 para estructuras de acero. El valor de Q debiera ser
menor que 0.33.
Figura 12 – Efectos P-Delta (Calvi-Priestley 2009)
BIBLIOGRAFÍA
- NSR-10 – Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente
- Gulkan P, Sozen M – “Inelastic Response of Reinforced Concrete Structures to Earthquake
Motions”, ACI Journal, Dec 1974
- Pérez F.J. (2012) – “DDBD y la Norma NSR-10”- Curso Universidad EAFIT, Medellín.
- Priestley, M.J.N. (1993) “Myths and Fallacies in Earthquake Engineering - Conflicts Between
Design and Reality”, Bull. NZNSEE, 26 (3)
- Priestley M.J.N. (1998), “Brief Comments on Elastic Flexibility of R.C. Frames and
Significance to Seismic Design”, Bull. NZZEE, Vol. 31 (4)
- Priestley, M.J.N., Kowalski, M.J. (1998) “Aspects of Drift and Ductility Capacity of
Cantilever Structural Walls”, Bull. NZNSEE, Vol 31 (2).
- Priestley M.J.N, Calvi G.M., Kowalski M.J. (2007), “Displacement-Based Seismic Design of
Structures”, IUSS Press
