Metodología DDBD

7/14/2019 Metodología DDBD

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METODOLOGÍA DE DISEÑO POR DESPLAZAMIENTOS (DDBD)

Francisco Javier Pérez [email protected]

Resumen: Últimamente se ha cuestionado el diseño basado en fuerzas (FBD), utilizadoactualmente en muchos países, incluido Colombia, que usa espectros de aceleraciones; suaplicación es cada vez más compleja, sin que los resultados predigan de manera clara yconfiable el comportamiento sísmico de las estructuras. Priestley-Calvi-Kowalskidesarrollaron desde 1993 el Método de Diseño Directo Basado en Desplazamientos(DDBD); este método utiliza espectros de desplazamientos e invita a volver a los principios básicos del análisis estructural; es una propuesta completa, clara y sencilla, que haalcanzado la madurez suficiente para su aplicación confiable.

Palabras Clave: Diseño sísmico basado en desplazamientos, estructura sustituta, espectrosde desplazamiento sísmico, edificios de concreto, Norma NSR

Abstract: In recent years, it has been questioned the Force-Based-Design (FBD) and theuse of acceleration spectra for the design of buildings; this method is currently used inmany countries, included the NSR-10 Standard in Colombia. It has been noted that itsapplication is becoming increasingly complex, but the results do not predict clearly andreliably the seismic performance of structures. Priestley-Calvi-Kowalski developed since1993 the Direct Displacement-Based Seismic Design of Structures (DDBD), based ondisplacement spectra; it is an invitation to return to the basic principles of structuralanalysis. This proposal is complete, simple and clear and has become mature enough for reliable use in practice.

Keywords: Displacement-Based Seismic Design of Structures, sustitute structure, seismicdisplacement spectra, concrete buildings, NSR Standard

mailto:[email protected]





INTRODUCCIÓN

Desde hace algunos años se ha cuestionado el diseño sísmico tradicional basado en fuerzas (FBD,espectros de aceleraciones). Priestley (1993) señaló varias deficiencias de tal método y desarrollócon Calvi y Kowalski (2007) el diseño sísmico basado en desplazamientos, DDBD. Es un

método simple, novedoso, aplicable a edificios, puentes y otros, que ya alcanzó su madurez y puede incorporarse a las Normas de diseño. Es más sencillo que el método FHE.

Priestley (1993) planteó algunos conceptos del DBD:a. Para controlar el desempeño sísmico de una estructura, es fundamental evaluar

confiablemente sus desplazamientos. Durante un sismo, los efectos de las aceleracionesson instantáneos y no tienen siempre relación directa con los desplazamientosmáximos, que son los que causan deformaciones y esfuerzos en los elementosestructurales y no estructurales. El control se logra usando espectros dedesplazamientos, no de aceleraciones.

b. Los modelos de la estructura no deben partir de sus propiedades elásticas, porque las

rigideces reales dependen de la resistencia, desconocida inicialmente. Los periodos devibración y aceleraciones espectrales correspondientes, basados en rigidecesequivocadas, quedan falseados.

c. Las reglas de combinación modal (SRSS, CQC) son inconsistentes, porquegeneralmente los valores del primer modo de vibración corresponden a una estructuradeformada inelásticamente y los modos superiores a respuesta elástica.

d. La “regla de los desplazamientos iguales” para la estructura elástica y la inelástica noes siempre válida. Además, los coeficientes de reducción por ductilidad usados endiferentes reglamentos son inconsistentes.

e. Los programas y métodos para análisis estructural son cada vez más complejos; ello nose compadece con los datos de entrada (propiedades de los materiales, características

de los sismos), que son muy inciertos.

Posteriormente señaló que las curvaturas de fluencia son valores más apropiados que la “rigidezEI” para caracterizar la rigidez elástica de una estructura. Además retomó el concepto de laestructura sustituta (Sozen (1974).

CURVATURA DE FLUENCIA

La curvatura de fluencia de un muro, y, es un valor poco sensible a la cuantía de refuerzo, elesfuerzo axial o la distribución del refuerzo dentro de la sección (Priestley 2007; ver figura 1).

Para esfuerzos axiales menores que 0.4 f’c en columnas y 0.12 f´c en muros:

Columnas de sección circular: y 2.25 Y/D ± 10%Columnas de sección rectangular: y 2.10 Y/h ± 10%Columnas de acero, sección simétrica: y 2.2 Y/hMuros de sección rectangular: y 2.0 Y/Lw ± 15%Muros de sección con aletas comprimidas: y 1.5 Y/Lw ± 15%Vigas de concreto – Sección T: y 1.7 Y/Lw ± 10%



En donde Y=deformación unitaria de fluencia del acero; D, h, Lw es el espesor de la sección.

Algunas conclusiones:

1- La curvatura de fluencia de una sección es prácticamente constante, inversamenteproporcional a su longitud e independiente de su resistencia .

2- En un edificio con muros de diferentes longitudes, cada uno tendrá una curvatura de fluenciay un desplazamiento de fluencia ∆y diferente. Durante un sismo, los muros más largos se

plastificarán primero y tendrán las mayores demandas de ductilidad.3- Cada muro tiene el mismo desplazamiento máximo del edificio, ∆d, pero una demanda de

ductilidad, ∆d/∆y, diferente y distinta a la de la estructura completa.4- La demanda de ductilidad de un muro no depende de su resistencia.5- Es imposible lograr que todos los elementos lleguen simultáneamente a fluencia, aunque se

modifiquen sus refuerzos.6- La rigidez en el límite elástico, Ky=M/φY, será variable, proporcional a la resistencia, mientras

que tradicionalmente se había considerado de valor constante (“rigidez proporcional a EI”,figura 2). Lo mismo vale para la rigidez secante, en condiciones de desplazamiento de diseño.

7- En un análisis tradicional FBD, el periodo es una propiedad geométrica que no cambia con laresistencia; el aumento de ésta no cambiaría las propiedades dinámicas de la estructura ni sus

desplazamientos. Una estructura que no cumpliera requisitos de derivas según un diseño FBDtendría que replantearse con dimensiones mayores. En un diseño DBD, a veces se lograalcanzar la rigidez requerida mediante la sola modificación de la resistencia de la estructura.



Figura 2 - Diferentes hipótesis de rigidez para un mismo muro

Para los pórticos, Priestley (1998) llegó a conclusiones similares a las vistas para los muros: la

rotación de fluencia del extremo de una viga, θY, es una propiedad geométrica, prácticamenteindependiente de la resistencia de la sección. Para pórticos de concreto,

θY ≈ 0.5 Y (Lb/hb)

Para pórticos de acero, θY ≈ 0.65 Y (Lb/hb).

Figura 3 – Rotaciones de fluencia de una viga (Priestley, 2003)



El caso es similar al de los muros: la rotación de fluencia de una viga es un valor geométrico,prácticamente independiente de la resistencia.

Cuando existen vigas con relaciones de esbeltez (Lb/hb) variables, cada luz tendrá una rotaciónθy diferente; algo similar al caso de los edificios con muros de diferentes longitudes. A medida

que aumenta el desplazamiento lateral de un pórtico, las vigas con menor relación de esbeltez se plastificarán primero. Los métodos FBD suponen, erróneamente, que si se diseñan para lasfuerzas obtenidas del modelo de computador, todas llegarán a plastificarse simultáneamente.

EL CONCEPTO DE DUCTILIDAD

Se entiende por ductilidad la relación entre la máxima deformación inelástica (desplazamiento,curvatura) y la deformación de fluencia; hay ductilidad de desplazamiento y ductilidad decurvatura. La máxima deformación de diseño permitida, ∆d, es una meta: se habla de demandade ductilidad, μ∆d=∆d/∆y. La máxima deformación alcanzable, ∆u, es una propiedad del sistemaestructural; depende de sus detalles de refuerzo: se habla de capacidad de ductilidad μ

∆u=∆u/∆y.

Para un comportamiento satisfactorio de la estructura deberá tenerse μ∆d < μ∆u.

El método DDBD usa un amortiguamiento viscoso equivalente, en lugar del concepto deductilidad, como se verá; así el valor de las fuerzas sísmicas de diseño es menos sensible que enlos métodos FBD al valor de la ductilidad µ.

La ductilidad de desplazamiento es una propiedad global de la estructura; incide más sobre losdaños a elementos no estructurales que sobre los daños a la estructura.

La ductilidad de curvatura es una propiedad local diferente para cada viga, muro o columna dela estructura; su valor es generalmente mayor que la ductilidad de desplazamiento del sistema yestá relacionado con las deformaciones unitarias de los materiales y con los detalles deconfinamiento de las secciones; incide más sobre los daños a la estructura.

En los métodos FBD el valor de la ductilidad (factores “R”) se asigna, pero no se verifica sucumplimiento. En el DDBD este valor se calcula, y puede estimarse antes de iniciar los diseñosdefinitivos.

Desplazamiento de fluencia y demandas de ductilidad para los muros

El desplazamiento elástico límite de un muro de rigidez EI y altura H, vale:

y = M.H²/C.EI

M es el momento flector en la base; C depende de la distribución de las fuerzas laterales enaltura. Para cargas de variación triangular C=3.6; para una carga lateral concentrada en elextremo superior C=3.0.



La curvatura en la base es φY=M/EI; se deduce que y = φy.H²/C

Se vio que φY ≈ 2.0 εY/Lw; se deduce que Y ≈ 2εY.H²/C.Lw. Para un oscilador de un grado delibertad (SDOF) de altura He, C=3, y resulta:

ye ≈ 2 εY He²/(3 Lw)

Este valor es independiente de la rigidez geométrica EI y de la resistencia del muro. La alturaequivalente He del SDOF es del orden del 70% de la altura total del edificio.

Para un sistema completo, Pérez (2012):

ΔYSIS ≈ 2 εY He²/(3 Lwe)μSIS ≈ Δd/ ΔYSIS

En donde Lwe=Σ(Vi.Lwi)/ΣVi; Vi, Lwi son las resistencias y longitudes de los diferentes muros.

Demanda de ductilidad en el caso general

En un mismo edificio pueden existir muros y pórticos. Cada elemento puede tener undesplazamiento de fluencia y una ductilidad diferente.

El desplazamiento de fluencia de un muro, pórtico o sistema completo, no depende de laresistencia. La demanda de ductilidad, μSIS ≈ Δd/ΔY, tampoco dependerá de ella; pierden sentidolas disposiciones de las Normas que pretenden lograr ductilidades diferentes según la reducciónaplicada a las fuerzas sísmicas. Además, con detalles apropiados del refuerzo, las fuerzas

sísmicas podrán redistribuirse con cierta libertad entre los elementos de la estructura. Paulay proponía, en sistemas de muros, repartir las fuerzas proporcionalmente a Lw² y no a Lw³, paraobtener cuantías de refuerzo más uniformes.

Una vez establecidas las resistencias asignadas a cada elemento, Vi, el desplazamiento defluencia del sistema puede obtenerse como:

∆ys = ΣVi /Σ(Vi/∆yi)

Figura 4 – Sistema dual - Alternativas de distribución de la resistencia



En el ejemplo de la figura 4 pueden observarse diferentes valores de las demandas de ductilidad,según la distribución de la resistencia sísmica entre muros y pórticos.

ESTRUCTURA SUSTITUTAJacobsen (1930) y Sozen (1974) propusieron reemplazar un oscilador simple no-lineal, por otrooscilador lineal equivalente, de igual periodo inicial, que disipe la misma energía; este es elorigen de los conceptos de la estructura sustituta y del amortiguamiento equivalente, retomadosdespués por el método DDBD.

Sozen propuso usar un amortiguamiento viscoso equivalente ξeq, en lugar de la ductilidad, paracuantificar el comportamiento sísmico inelástico de las estructuras. Dicho comportamiento enestado límite puede simularse mediante un oscilador de un solo grado de libertad, con rigidezsecante elástica equivalente, Ke.

Rigidez secante elástica equivalente

El DDBD propone modelar las estructuras en el rango inelástico mediante una estructura elásticaequivalente, o estructura sustituta de un solo grado de libertad, de rigidez

Ke = Vd/∆d

En donde Vd = fuerza cortante total de diseño; ∆d es el desplazamiento de diseño. Ver figura 5.

Así, teóricamente, a veces puede alcanzarse una rigidez deseada, modificando la fuerza cortantede diseño, sin afectar la geometría de una estructura; algo impensable con los métodos FBD.

La rigidez Ke está relacionada con el periodo de vibración Te del SDOF equivalente, de masaMe, según expresiones conocidas:

Te = 2π √(Me/Ke) Ke = 4 π² Me/Te²

A partir de una deriva de diseño requerida es posible deducir el máximo desplazamiento dediseño correspondiente, ∆d. El espectro de desplazamientos permite deducir el periodo Tecorrespondiente a ∆d y así podrá calcularse la rigidez Ke requerida para lograr la meta dedesplazamientos. La fuerza cortante basal de diseño será:

VBASE = Ke.∆d

También se deduce VBASE = 4 π².Me.∆d/Te²



Figura 5 – Estructura sustituta equivalente: Vd = 4 π² Me.∆d/Te²

El espectro de desplazamientos utilizado para determinar el periodo requerido Te es un espectromodificado para un amortiguamiento que depende de la ductilidad, según se explicará enseguida.La masa equivalente se obtiene como

Me = Σ (mi.∆i)/∆d

En donde ∆d = Σ (mi.∆i²)/(Σmi.∆i) es el desplazamiento de diseño.

Amortiguamiento viscoso equivalente a la ductilidad

Priestley et al. (2007) proponen, con base en numerosos análisis ITHA, usar espectros inelásticosen función del amortiguamiento viscoso ξeq y no de relaciones de ductilidad µ. Ellos sugieren lossiguientes valores:

Edificios de muros de concreto: ξeq = 0.05 + 0.444 (µ - 1)/µ.π Edificios de pórticos de concreto: ξeq = 0.05 + 0.565 (µ - 1)/µ.π Edificios de pórticos de acero: ξeq = 0.05 + 0.577 (µ - 1)/µ.π )



Espectro sísmico de desplazamientos con amortiguamiento modificado

A partir del espectro básico de desplazamientos para un amortiguamiento ξ=0.05, puedenobtenerse los espectros de desplazamientos para otros amortiguamientos. Priestley et al. (2007), proponen un factor de ajuste del espectro básico:

R ξ = (0.07/[0.02+ξ])0.5 (3

En resumen, conocidos Δd, ∆y, Me → μ → ξ e → R ξ → Sd → Te → VBASE.

Determinación del desplazamiento de diseño

La meta del DDBD es plantear estructuras con rigidez suficiente para poder cumplir losrequisitos de desempeño.

La deriva total de diseño, θd, será la suma de la deriva elástica θy, y la plástica, θp:

θd = θy + θp ≤ θc

En donde θc es la deriva o distorsión angular permitida por las Normas de diseño. El valor máximo de θd suele presentarse en el último nivel de los sistemas de muros y en los nivelesinferiores de los sistemas de pórticos. Ver figuras 6 y 7.

También existen limitaciones de las deformaciones unitarias que pueden soportar los materiales.En edificios de muros, aun para límites de deriva altos (2 a 2.5% de la altura de piso), rigengeneralmente los requisitos de las normas, por encima de la capacidad de deformación unitaria delos materiales. Lo mismo ocurre en edificios de pórticos, excepto para vigas poco esbeltas(relaciones [Lb/hb] bajas).

El DDBD no usa como dato de entrada la deriva θd, sino el desplazamiento de un SDOFequivalente, ∆d, cuyo valor habrá que determinar a partir de θd; ver Pérez (2012).

Para evaluar el desplazamiento de diseño del sistema, ∆d = Σ (mi.∆i²)/(Σmi.∆i), se requiereconocer el perfil de desplazamientos ∆i del edificio. En las figuras 6, 7, 8, se resumen los perfilesde desplazamiento para edificios de muros, de pórticos y combinados, basados en numerososanálisis ITHA (Priestley (2007).



Figura 6 - Perfil de desplazamientos de los muros

Figura 7 - Perfil de desplazamientos - Pórticos de n pisos



Figura 8 – Perfil de desplazamientos de los sistemas combinados

En todos los sistemas pueden regir las condiciones de la Norma o las deformaciones unitarias delos elementos.

Fuerza cortante basal de diseño y distribución entre los componentes de la estructura

La fuerza cortante total de diseño será:

VBASE = Ke.∆d

La fuerza sísmica basal total se distribuye en altura según la expresión:

Fi = VBASE (mi.∆i)/Σ(mi.∆i) (

Fi es la fuerza horizontal aplicada en el nivel i.



Es similar a los métodos FBD, pero el perfil ∆i no corresponde a los desplazamientos de unmodelo elástico del sistema sino a valores ajustados para comportamiento inelástico, según elsistema estructural utilizado.

Análisis de pórticos y sistemas combinados, basado en modelos elásticos

Para el diseño de los pórticos y de los sistemas combinados, Priestley recomienda elaborar modelos planos simples, analizados con software convencional; las vigas se modelan con surigidez de sección fisurada, Icr , dividida por su demanda de ductilidad µ b:

I b = Icr /µ b

Pueden usarse valores de µb variables entre 1.33 µSIS en el primer piso y 0.67 µSIS en el último(µSIS = demanda de ductilidad del sistema).

Para las columnas se proponen rigideces fisuradas, pero sin reducción por ductilidad, porque ellasdeben comportarse elásticamente, excepto la base, si se diseñan por capacidad. En las bases delos muros se aplican los momentos flectores de diseño resultantes de las fuerzas que se les hayanasignado.

Los pórticos también pueden diseñarse simplificadamente con base en condiciones de equilibrio.Ver Pérez (2012).

MANEJO DE LA RESPUESTA TORSIONAL EN EL MÉTODO DDBD

Bajo los efectos de un sismo las estructuras irregulares en planta pueden sufrir rotaciones en el plano de cada piso (torsión sísmica); esto afecta los desplazamientos de algunos elementos y elcumplimiento de los requisitos de derivas. Los efectos torsionales han sido causa frecuente dedaños estructurales. Generalmente son más significativos en los sistemas de muros.

Un edificio presenta en cada planta, además del centro de masa, un centro de resistencia ocentroide de aplicación de las resistencias laterales de los elementos de la estructura y un centrode rigidez, correspondiente al centroide de las rigideces elásticas de los elementos.

En el método DDBD pueden modificarse las rigideces de los diferentes elementos, cambiandosus resistencias; así puede ejercerse cierto control sobre la posición de los centros de rigidez, C R yde resistencia, CV, para reducir los problemas de torsión.

En Pérez (2012) se explica extensamente, con ejemplos, el análisis de los efectos torsionales.



DISEÑO POR CAPACIDAD

El diseño por capacidad busca controlar la respuesta inelástica, previendo un mecanismo derótulas plásticas, detalladas para una capacidad alta de deformación (ductilidad y deformacionesinelásticas grandes); las demás zonas y elementos estructurales deben diseñarse para que

alcancen una respuesta elástica.Las Normas contemplan “factores de reducción de resistencia” , φ; además existe resistencia realde los materiales mayor que la teórica, sobre-resistencia del refuerzo para deformacionesgrandes, etc. Así resultan rótulas plásticas con resistencias reales mayores que las de diseño. Lasfuerzas de diseño de los elementos que deban comportarse elásticamente deben incrementarse, para evitar su falla prematura (factores de sobre-resistencia Ωo).

Los requisitos básicos del diseño por capacidad se pueden expresar como:

φ.SD ≥ SR = Ωo.ω.SE

En donde SD=resistencia nominal requerida; SR =resistencia probable; SE=resistencia requeridasegún el análisis DDBD básico.

Las fuerzas de diseño obtenidas con el método DDBD corresponden al primer modo devibración; el coeficiente ω compensa los efectos de los modos superiores.

La determinación “rigurosa” de los factores Ωo es compleja; puede llegar hasta análisisMomento-Curvatura realistas para las secciones analizadas. Si el diseño a flexión incluye elendurecimiento del acero por deformación, es práctico suponer Ωo=1.25; si se ignora eseendurecimiento puede usarse Ωo=1.6.

La cimentación debe diseñarse para soportar las fuerzas máximas que pueda transmitirle laestructura, para garantizar la resistencia del sistema. Esto es particularmente crítico para losmuros estructurales.

En edificios irregulares debieran verificarse los resultados del DDBD mediante análisiscronológicos inelásticos.

Muros de concreto reforzado

El modelo de la estructura sustituta se basa en el primer modo de vibración. Durante la respuestasísmica se presentan también efectos de los modos superiores y distribuciones de fuerzas deinercia totales con resultante a una altura menor (H2, ver figura 9); para alcanzar el momento de plastificación de diseño en la base, el cortante sísmico correspondiente sería mayor que elcortante de diseño VBASE, del DDBD:

VDISEÑO = ωV*VBASE ≈ VBASE*(H1/H2)



ωV≈(H1/H2) es un “factor de amplificación dinámica del cortante”. Debe tenerse en cuenta enel diseño del cortante por capacidad.

Priestley et al. (2007) proponen, para muros y para pórticos, expresiones simplificadas paraevaluar los factores ω de cortante y de flexión, basadas en numerosos análisis ITHA.

Figura 9 - Efectos de los modos superiores sobre la respuesta de un muro

AJUSTES DEL CORTANTE DE DISEÑO – CASOS ATÍPICOS

Algunos edificios de pórticos con vigas de relaciones (Lb/hb) altas pueden alcanzar desplazamientos de fluencia bastante grandes; lo mismo puede ocurrir con muros esbeltos. Si el

desplazamiento de diseño es menor que el de fluencia no se alcanzará a desarrollar el cortante basal requerido para garantizar la rigidez necesaria, Ke.

También existen casos con aceleraciones espectrales altas pero desplazamientos espectrales pequeños, como Chile 2010; o NSR-10, zonas de amenaza sísmica intermedia, suelos Tipo A, B,C. En esos casos, algunos pórticos o muros esbeltos podrían no llegar al estado de fluencia parael sismo de diseño.

La figura 10 muestra un mismo edificio con varios elementos, que pueden corresponder a murosde diferentes longitudes, a sistemas de pórticos combinados con muros, etc.; se ilustran suscondiciones para varios desplazamientos de diseño, Δd.

a- ∆da>∆yi para todos los elementos del sistema. El método de la estructura sustituta no requiereajustes.

b- ∆db>∆yi sólo para algunos elementos: ∆d b>∆y1. La resistencia efectiva de la estructura, VBefb,sería menor que la suma de las resistencias de los elementos; para garantizar la rigidezrequerida Keb, se necesitaría aumentar la resistencia de diseño de algunos elementos.



c- Ningún elemento llega a fluencia para el sismo de diseño; ∆d<∆yi para todos los elementos.Habrá que ajustar las resistencias de diseño para garantizar la rigidez requerida Kec.

Figura 10 – Casos de la estructura sustituta

Este tema se trata ampliamente en Pérez (2012).

INTERACCIÓN SUELO-CIMENTACIÓN-ESTRUCTURA (ISE)

Debido a la flexibilidad de la cimentación, se producen mayores desplazamientos que los de unaestructura empotrada. Aumentan el desplazamiento ∆yo, correspondiente a fluencia, y eldesplazamiento último que puede soportar la estructura, ∆uo, hasta valores ∆y1, ∆u1,respectivamente. Ver figura 11.

Llamando ∆F al desplazamiento adicional del conjunto por efectos ISE, el nuevo desplazamientode fluencia será ∆y1 = ∆Y0 + ∆F. Si el desplazamiento de diseño, Δd, está limitado por la Norma,este valor no cambia y la demanda de ductilidad de desplazamiento de la estructura flexible será:

μ = ∆d/(∆Y0 + ∆F ) < ∆d/∆Y0

Si el desplazamiento de diseño depende de la capacidad de deformación de los elementos de laestructura, la demanda de ductilidad modificada será:

μ = (∆d + ∆F)/( ∆Y0 + ∆F) < ∆d/∆Y0

En ambos casos disminuye la demanda de ductilidad de diseño de la estructura, comparada conel caso de base empotrada. La menor demanda de ductilidad llevaría a una disminución del



amortiguamiento viscoso equivalente; pero la deformación del suelo de cimentación aportaamortiguamiento adicional que puede beneficiar la respuesta estructural, sobre todo en edificioscon periodos largos; así aumentan la respuesta histerética y el amortiguamiento del conjunto. Elamortiguamiento total podría definirse de acuerdo con el ingeniero geotécnico.

Figura 11 – Influencia de la ISE sobre la ductilidad

EFECTOS P-DELTA

Los efectos P-Delta aumentan los desplazamientos de la estructura y disminuyen su rigidezefectiva; en casos extremos pueden llevar al colapso por flexibilidad excesiva.

La rigidez equivalente Ke debiera calcularse con base en un desplazamiento de diseñomodificado ∆o.(1-Q) < ∆o, en donde ∆o es el desplazamiento inicial especificado para el estadolímite estudiado y Q=ΣP.∆d/(V b.He).

En las estructuras se presenta sobre-resistencia con el aumento de las deformaciones más allá del punto de fluencia; esto equivale a un incremento de la rigidez, que compensa parcialmente los

efectos P-∆. Priestley propone usar un cortante basal de diseño incrementado:

VBASE = Keo.∆d + C.P.∆d/He

C=0.50 para estructuras de concreto y 1.0 para estructuras de acero. El valor de Q debiera ser menor que 0.33.



Figura 12 – Efectos P-Delta (Calvi-Priestley 2009)

BIBLIOGRAFÍA

- NSR-10 – Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente- Gulkan P, Sozen M – “Inelastic Response of Reinforced Concrete Structures to Earthquake

Motions”, ACI Journal, Dec 1974- Pérez F.J. (2012) – “DDBD y la Norma NSR-10”- Curso Universidad EAFIT, Medellín.- Priestley, M.J.N. (1993) “Myths and Fallacies in Earthquake Engineering - Conflicts Between

Design and Reality”, Bull. NZNSEE, 26 (3)- Priestley M.J.N. (1998), “Brief Comments on Elastic Flexibility of R.C. Frames and

Significance to Seismic Design”, Bull. NZZEE, Vol. 31 (4)

- Priestley, M.J.N., Kowalski, M.J. (1998) “Aspects of Drift and Ductility Capacity of Cantilever Structural Walls”, Bull. NZNSEE, Vol 31 (2).- Priestley M.J.N, Calvi G.M., Kowalski M.J. (2007), “Displacement-Based Seismic Design of

Structures”, IUSS Press

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