PRCTICA: TORQUE GIROSCPICO 1.- TEORIA: El girscopo, o tambin llamado giroscopio, es un cuerpo en rotacin que presenta dos propiedades fundamentales: la inercia giroscpica o rigidez en el espacio' y la precesin, que es la inclinacin del eje en ngulo recto ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotacin. Estas propiedades son inherentes a todos los cuerpos en rotacin, incluida la Tierra.

De la segunda ley de Newton para un cuerpo que rota tenemos:

Obtenemos por tanto una expresin general que puede ser expresada vectorialmente como:

Torque

tLd

d Lo que expresa que cuando se tiene una variacin del Momento angular aparecer un torque. El momento angular L es una propiedad de los discos en rotacin y es igual al vector I que tambin se conoce como Inercia giroscpica.

Torque I Torque Itd

d Torque

tI d

d

Cuando rotamos el eje del disco giratorio provocamos una variacin del Momento angular.

Puesto que la variacin del Momento angular produce un torque tenemos la formula del torque giroscpico:

Torque

tLd

dI p i ei

Torque = I p

Momento de Inercia Para verificar la Ecuacin anterior es necesario determinar el momento de Inercia del rotor, como podemos apreciar es el inducido de un motor elctrico que constituye un cuerpo de forma irregular constituido por bobinas de alambre, por lo tanto se debe determinar su inercia en forma experimental. Esto se lo realiza al suspender el cuerpo de dos alambres como se muestra en la figura:

Al rotar ligeramente el disco y soltarle inducimos una vibracin libre de cuya frecuencia forma parte el momento de Inercia.

L

L ei

tLd

dL ei i p L p i ei

Si el rotor es de masa M y los alambres son de longitud L y apartados una distancia d, entonces la tensin en cada alambre es M g / 2. Si el rotor es rotado un pequeo ngulo sobre su eje vertical, entonces un desplazamiento angular es producido en los alambres. La fuerza de restitucin debido a la tensin de cada alambre es: M2

g sin M2

g

Si ambos ngulos son pequeos, la longitud del arco es igual y podemos escribir L = d / 2 y por lo tanto la fuerza de restitucin debido a la tensin de cada alambre es: M g d / 4 L

El torque de restitucin total ser: 2 M g d 4 L

d2

La ecuacin diferencial de movimiento se la obtiene de la segunda ley de Newton: I " = - M g d ( d ) / 4 L Reordenando la ecuacin: " + M g d ( d ) / 4 I L = 0 Que representa la ecuacin diferencial de un movimiento armnico simple donde la frecuencia natural esta dada por

n Mgd2

4 I L Para determinar la frecuencia natural se hace oscilar el disco 10 ciclos y se toma el tiempo, luego se obtiene:

n ciclostiempo 2 Y se despeja el Momento de Inercia

Aplicaciones. Como aplicaciones de los giroscopios podemos enumerar a las siguientes:

Estabilizadores en barcos para prevenir el balanceo

Girocomps utilizado en barcos para determinar automticamente el norte.

El momento angular de las ruedas de bicicletas y motocicletas permiten que acten como giroscopios y ayuden a estabilizarla

2. - PROCEDIMIENTO: 2.1.- Calcular el momento de Inercia polar mediante la ecuacin indicada. - Torcer el pndulo bifilar y dejarle vibrar libremente. - Contar 10 oscilaciones y tomar el tiempo con un cronometro 2.2.- Atornillar una masa de 50 g y hacer girar el rotor a 3800 rpm., Variar la velocidad de precesin hasta que el brazo quede nivelado, Determinar la velocidad de precesin con un cronmetro usando un periodo de por lo menos 30 seg. 2.3.- Repetir la prueba para 100,150, 200, 250 y 350g. 3.- TABULACION DE RESULTADOS: 3.1.- Cuadro de datos:

MASA DE BALANCE TORQUE

VELOCIDAD DEL ROTOR

VELOCIDAD DE PRECESIN

TORQUE GIROSCPICO

g N-m rpm. Rad/seg. Rev/seg. Rad/seg. N-m 50 0,0735

100 0,147 200 0,294 250 0,3675

4.- DATOS: M = 1.30 Kg. d = 0.073 m Longitud del brazo = 0.15 m