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PROPUESTA PARA LA REDUCCIÓN DE COSTOS MEDIANTE UN MANEJO
ADECUADO DE INVENTARIOS Y RUTEO DE VEHÍCULOS
FELIPE HIDALGO PRADA
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C.
2.013
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
PROPUESTA PARA LA REDUCCIÓN DE COSTOS MEDIANTE UN MANEJO
ADECUADO DE INVENTARIOS Y RUTEO DE VEHÍCULOS
PRESENTADO POR:
Felipe Hidalgo Prada
DIRIGIDO POR:
Oscar Buitrago Suescún
BOGOTÁ D.C.
CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
2.013
3
TABLA DE CONTENIDO
LISTADO DE TABLAS .............................................................................................................. 5
LISTADO DE FIGURAS ............................................................................................................. 6
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 7
1. ANTECEDENTES Y SITUACIÓN ACTUAL ..................................................................... 8
2. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO ................................................................................ 10
3. OBJETIVOS....................................................................................................................... 11
3.1 OBJETIVO GENERAL .............................................................................................. 11
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................... 11
4. REVISIÓN DE LA LITERATURA .................................................................................... 12
4.1 MARCO TEÓRICO ......................................................................................................... 12
4.1.1 Clasificación ABC..................................................................................................... 12
4.1.2 Modelos Determinísticos del manejo de inventarios. ........................................... 13
4.1.2.1 Cantidad Económica de Pedido (EOQ). ............................................................. 13
4.1.2.2 Modelos con Tasa de producción Finita y Backorders. ..................................... 15
4.1.2.3 Sistemas Computarizados. .................................................................................. 17
4.1.3 Caracterización de la Demanda ............................................................................. 18
4.1.3.1 Kolmogorov-Smirnov: ........................................................................................... 18
4.1.3.2 Prueba de Anderson-Darling: .............................................................................. 18
4.1.3.3 Prueba Chi cuadrado:........................................................................................... 19
4.1.4 Modelos Estocásticos del manejo de inventarios ................................................. 19
4.1.4.1 Modelo r,Q. ............................................................................................................ 19
4.1.5 Ruteo de Vehículos.................................................................................................. 22
4.1.6 Modelo Integrado IRP .............................................................................................. 25
4.1.7 Metaheurística a Desarrollar: Recocido Simulado ................................................ 28
5. ESTADO DEL ARTE: SOLUCIÓN A PROBLEMAS DE RUTEO DE VEHICULOS,
MANEJO DE INVENTARIOS Y PROBLEMAS INTEGRADOS........................................... 31
5.1 RUTEO DE VEHÍCULOS ........................................................................................ 32
5.2 GESTIÓN DE INVENTARIOS ................................................................................. 33
4
5.3 MODELOS IRP .......................................................................................................... 34
5.4 RECOCIDO SIMULADO........................................................................................... 35
6. DESARROLLO DEL PROYECTO................................................................................... 38
6.1 ANALISIS DE LA DEMANDA .................................................................................. 38
6.2 CLASIFICACIÓN ABC ............................................................................................. 42
6.3 MODELO DE MANEJO DE INVENTARIOS Y RUTEO DE VEHÍCULOS IRP .... 44
6.3.1 Análisis de Tendencias de la Demanda ................................................................. 44
6.3.2 Pruebas de Bondad de Ajuste ................................................................................ 48
6.4 APLICACIÓN DEL MODELO IRP ........................................................................... 58
6.4.1 Parametrización y Calibración del Modelo ............................................................ 60
6.5 APLICACIÓN DEL ALGORITMO UTILIZADO....................................................... 68
6.6 RESULTADOS OBTENIDOS EN RELACIÓN A LA OPERACIÓN ACTUAL .... 71
CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 77
RECOMENDACIONES ............................................................................................................ 79
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................ 80
ANEXOS .................................................................................................................................... 82
5
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1 Valores de la Distribución Normal ..................................................... 22
Tabla 2 Datos Históricos................................................................................. 39
Tabla 3 Gráfico de Pareto ............................................................................... 41
Tabla 4 Clasificación ABC .............................................................................. 42
Tabla 5 Ventas y Pronósticos ......................................................................... 46
Tabla 6 Características de los productos a distribuir .................................... 61
Tabla 7 Características técnicas de la flota .................................................... 61
Tabla 8 Costo de Kilometro Recorrido ........................................................... 62
Tabla 9 Ubicación geográfica de los clientes ................................................. 62
Tabla 10 Demanda de los clientes a distribuir................................................ 64
Tabla 11 Tabulación experimento ................................................................... 66
Tabla 12 Notación de Yates ............................................................................ 66
Tabla 13 ANOVA ............................................................................................. 67
Tabla 14 Evaluación financiera del modelo .................................................... 75
6
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1 Situación de Inventarios con producción finita ............................... 16
Figura 2 Punto de Reorden Fuente ................................................................. 20
Figura 3 Distribución de la demanda .............................................................. 21
Figura 4 Gráfico de demanda Marca 1 ............................................................ 47
Figura 5 Gráfico de demanda Marca 7 ............................................................ 47
Figura 6 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 1 .............................................. 49
Figura 7Prueba de Bondad de Ajuste Marca 2 ............................................... 50
Figura 8 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 3 .............................................. 51
Figura 9 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 4 .............................................. 52
Figura 10 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 5 ............................................ 53
Figura 11 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 6 ............................................ 54
Figura 12 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 7 ............................................ 55
Figura 13 Función de Distribución de Probabilidad Erlang ........................... 56
Figura 14 Función de Distribución de probabilidad logística ........................ 57
Figura 15 Diagrama de flujo del modelo ......................................................... 70
Figura 16 Situación Propuesta ....................................................................... 72
Figura 17 Situación Actual.............................................................................. 74
7
INTRODUCCIÓN
En busca de una continua optimización de procesos, la logística ha adquirido una
importancia vital dentro del funcionamiento de cualquier proceso productivo al ser
ésta históricamente el área menos explorada al momento del desarrollo y mejora
de procesos industriales.
Dentro de este ámbito, muchas herramientas han sido desarrolladas para lograr
integrar toda la cadena de suministro en busca de un trabajo integral por parte de
todos los miembros relacionados en la producción de un bien o en la prestación de
un servicio, pretendiendo así un desarrollo general y relaciones de tipo ganar-
ganar para todos los involucrados.
Es así como el ruteo de vehículos se ha convertido en una necesidad dentro del
marco de referencia del transporte y la distribución en una cadena de suministro
pues una optimización en los costos incurridos en este eslabón de la cadena han
demostrado significar un gran ahorro en la proporción total de los costos
necesarios para la venta de una unidad de producto, siendo por este motivo una
amplia área de estudio, al igual que el manejo de inventarios el cual ha significado
un problema logístico que ha requerido de mucha investigación al ser este un
activo cesante con el cual se busca tener un ciclo con la mayor rotación posible
para poder reducir su impacto en los costos de una operación de almacenamiento
y despacho.
De esta manera el problema de ruteo y manejo de inventarios (IRP) ha sido
ampliamente estudiado y desarrollado en muchos ambientes pues además de
proporcionar una solución en busca de una ruta óptima, pretende crear una cultura
en más agentes de la cadena procurando generar también una política de manejo
de inventarios integrada que reduzca los costos tanto para los clientes minoristas
como para el centro de distribución.
El trabajo desarrollado busca aplicar este modelo en la empresa Barval TAT de tal
forma que se logre reducir los costos logísticos actuales y en consecuencia,
mejorar el desempeño operativo de la empresa.
8
1. ANTECEDENTES Y SITUACIÓN ACTUAL
La empresa Barval Soc. Ltda. nace en 1988 como el resultado del deseo de la familia
Barón Valencia de encausar sus conocimientos y trabajo empresarial hacia un fin aplicado
y el sueño de crear algo propio a partir de lo cual se pudieran obtener réditos. Gracias a
las conexiones que se tenían en Estados Unidos y Panamá acerca de la producción y
mercadeo de vasos y recipientes térmicos, se logra concretar la idea de crear una
organización que produjera y distribuyera diferentes referencias de vasos y recipientes a
base de poliestireno expandible (icopor).
De esta manera, posteriormente se lleva a cabo la gestión de la adquisición de un terreno
en el cual se pudiera operar y llevar a cabo la fabricación de dichos ítems, la cual se
concretaría por medio de una negociación realizada con los señores Fressineau y
Svenson, ambos de origen sueco, quienes eran los dueños de “Muebles Estilo
Escandinavo”, una fábrica de muebles que habían decidido liquidar y que se encontraba
sobre el costado occidental de la autopista norte, en el km. 3 vía Bogotá – Cajicá.
Es así como Barval Soc. Ltda. adquiere un lote de 4208 m2, con una bodega de 700 m2,
frente a lo cual se llevarían a cabo los trámites y se diligenciaría ante la oficina de
planeación de Cajicá el uso industrial del predio lo cual sería autorizado por la Res. 002
de 1988. Paralelamente se solicitaba a la Superintendencia de Industria y Comercio el
registro de la marca Barval (Barón Valencia) para una amplia gama de productos, lo cual
sería autorizado por medio de la Res. 1343 de 1991.
De esta manera, en marzo 17 de 1988 en Bogotá, con un capital de tres millones de
pesos más el crédito de la familia Barón Valencia, se lleva a cabo la creación de la
empresa Productos Barval Soc. Ltda.
Fue así como tras el acondicionamiento de la bodega con una caldera pirotubular, la
instalación de un compresor de 25 HP, tres prensas y un equipo de ocho operarios, en
1989 se comienza el proceso de fabricación de vasos térmicos de 7, 8 , 10 y 16 onzas y
recipientes de 8 y 16 onzas, mismo año en el cual se formaría el equipo de ventas y se
iniciaría la estructuración administrativa dentro de las limitaciones por la carencia de
recursos financieros existentes debido al corto tiempo de existencia que se tenía en el
mercado.
Con el paso del tiempo y la consolidación de la empresa Productos Barval Soc. Ltda., se
hizo posible el crecimiento general de toda la organización, lo cual se tradujo
concretamente en la posibilidad de adquirir más maquinas que pudieran tanto aumentar el
nivel de productividad de la planta como también agregar valor al producto, como lo fue el
caso de la adquisición de máquinas impresoras de logos para los recipientes. Igualmente,
fue posible ampliar el tamaño del terreno gracias a la compra de dos lotes vecinos y la
implantación de mejores prácticas como el uso de código de barras para los diferentes
pedidos, la apertura de un área de inspección de calidad, ya que para este momento, ya
9
había hecho una ampliación en el portafolio de productos que ofrecía la empresa. Todas
estas prácticas implementadas se tradujeron en grandes retribuciones económicas así
como también en reconocimientos entre los cuales se debe destacar la obtención del
Premio Internacional de Calidad, otorgado en Madrid, España en 1992.
A través del crecimiento de la empresa se logró seguir cosechando beneficios a partir de
la razón social de la compañía, la cual continuó su desarrollo mediante la adquisición de
nuevas tecnologías como moldeadoras y bandas de producción, de la misma manera se
logró el primer ensamble propio de una máquina moldeadora (cup molding machine #24),
el cual fue un hecho de vital importancia pues ésta se convertiría en una característica de
Barval S.A. que más tarde se transformaría en fabricadora y exportadora de máquinas
moldeadoras de esta referencia, lo cual permitiría hacer inversiones que automatizarán en
mayor nivel el proceso de producción.
La buena gestión y los avances en materia tecnológica e ingenieril hicieron que el
crecimiento de Barval S.A. se hiciera atractivo en el mercado tanto nacional como
internacional, debido al amplio alcance que tenían sus productos y las diversas alianzas
estratégicas con las que contaban a lo largo de varios países del Centro y Suramérica.
Por este motivo, en el año 2011 el grupo Carvajal S.A. empieza a mostrar interés por todo
el potencial que tenía el mercado de envases térmicos, ante lo cual se decide crear la
empresa Carvajal Empaques S.A., la cual buscaría adquirir la mayor parte del mercado en
cuanto a nivel de producción y ventas. Por tal motivo, empiezan a llevarse a cabo
negociaciones con Barval, las cuales concluyen con la venta de la planta de producción y
las bodegas que se encontraban en la fábrica de Barval ubicadas en Cajicá, de esta
manera Barval adquiriría un contrato de exclusividad y se convertiría en el distribuidor de
los productos de Carvajal para los pequeños pueblos aledaños a Bogotá, como Chía,
Cajicá, y Zipaquirá, para lo cual se dio un plazo de año medio.
De esta manera, Barval S.A se convirtió en Barval TAT para el año 2013, por medio de
una nueva estrategia que ahora se encargará exclusivamente del almacenamiento y
distribución de productos fabricados por Carvajal, mediante la adquisición de 4 camiones,
cada uno de ellos con una capacidad de 2 toneladas en cuanto a peso y con un espacio
de carga de 3,5m de profundidad, 2m de ancho y 2,2m de alto. Cada camión cuenta con
un vendedor, un conductor y un asistente, para ser asignados a cada uno de los
pequeños pueblos mencionados anteriormente.
Cabe resaltar que debido a la novedad de este sistema de trabajo, actualmente la venta y
distribución de estos productos se llevan a cabo de manera empírica, simplemente bajo el
objetivo de completar el mayor número de visitas, logrando realizar todas las ventas y la
gerencia solamente cuenta con un software nuevo, adquirido recientemente, que
mediante un GPS (global positioning system) permite a la dirección saber en dónde se
encuentra el camión e identificar la ruta por la cual éste ha transitado. Por lo mencionado
anteriormente, no es posible determinar si este ejercicio se está realizando de manera
eficiente.
10
2. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO
A partir del nuevo rumbo que ha tomado la estrategia de Barval S.A. y los recientes
cambios sucedidos, se ha hecho necesaria una reestructuración de los objetivos y las
prioridades que habían venido contemplando durante tanto tiempo, para entrar a manejar
un nuevo sistema de negocio y consecuentemente, unas nuevas herramientas y métodos
que lo permitan llevar a cabo de la manera más eficiente la distribución, reduciendo los
costos fijos y maximizando las utilidades.
Por este motivo, se busca crear un modelo que permita mejorar las rutas actuales de
distribución de productos con base en un número conocido de clientes, para cada uno de
los camiones con los que cuenta la organización, y a la vez, integrar dicho modelo con un
sistema de manejo de inventarios que establezca un nivel óptimo de productos basado en
las demandas, sus características y el espacio disponible para almacenamiento. En este
sentido, se desarrollará un modelo integrado de solución de problema de inventarios y
ruteo IRP, en el cual se formulan como variables, la cantidad de unidades de inventario a
mantener en bodega y en relación al ruteo, la distancia recorrida por los vehículos en
referencia a los clientes a los cuales hay que visitar.
De tal manera, se espera contribuir a la reducción los costos existentes de exceso de
gasto de combustible, tiempos de entrega y desgaste de tanto de los vehículos como de
los empleados encargados de la venta y entrega de los productos, en cuanto a la
distribución. En cuanto al manejo de inventarios, se desea mantener un nivel eficiente en
base a cálculos estocásticos y determinísticos, que permitan establecer un cierto grado de
control sobre la demanda y consecuentemente, evitar gastos innecesarios en recursos
como espacio o producto en tránsito.
11
3. OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Desarrollar un modelo que involucre un manejo de niveles de inventarios y un ruteo de
vehículos eficientes de tal forma que se logren reducir los costos asociados de operación
de la empresa Barval S.A.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Realizar una clasificación ABC de los productos que Barval S.A. está encargada
de distribuir, para establecer sobre cuáles de ellos se aplicará el modelo IRP, de
tal forma que se le pueda dar prioridad a estos en cuanto a su manejo de niveles
de inventarios y así establecer un nivel óptimo.
Analizar la información disponible para así poder determinar, de acuerdo a sus
características, el modelo más apropiado a implementar y la técnica para su
solución.
Establecer el valor adecuado de los parámetros de la metaheurística seleccionada
para obtener soluciones eficientes del problema.
Contrastar la situación actual con la solución obtenida mediante la utilización del
modelo para medir la reducción de costos que se lograría a través de la
implantación del mismo.
12
4. REVISIÓN DE LA LITERATURA
4.1 MARCO TEÓRICO
Para iniciar el proceso de desarrollo del proyecto, será necesario hacer una discriminación
en cuanto a los artículos que van a ser analizados, debido a que el portafolio puede llegar
a ser muy amplio; sin embargo, en la demanda de cada uno de los clientes, pueden haber
productos de bajo volumen de ventas, o de un valor no muy significativo, generando la
posibilidad de encontrar muchos productos con poco aporte económico para la
organización. Por este motivo, será necesario hacer una clasificación ABC, que pueda
determinar con cuáles productos es significativo hacer un análisis de estudio de manejo
de inventarios y de esta forma, proceder a realizarlo.
4.1.1 Clasificación ABC
El siguiente apartado es planteado por Ronald Ballou (2004), en el cual plantea la
realización de un diagrama de Pareto para la clasificación de los productos en inventario,
un sistema de manejo popularmente conocido como “clasificación ABC”, en el cual se le
da un manejo prioritario a aquellos productos más importantes en diferentes aspectos,
según lo que se desee evaluar, para el caso de la propuesta, los productos con mayor
volumen de demanda. “El problema logístico de cualquier empresa es el total de
problemas individuales de los productos. La línea de productos de una típica empresa
está conformada por artículos individuales en diferentes etapas de sus respectivos ciclos
de vida y con diferentes grados de éxito de ventas. En cualquier punto del tiempo, esto
crea un fenómeno de productos conocido como la curva 80-20, concepto particularmente
valioso para la planeación logística.
Después de observar los patrones de productos en muchas empresas, el concepto 80-20
se deriva de que el volumen de ventas es generado por relativamente pocos productos en
la línea de productos, y del principio conocido como la ley de Pareto. Es decir, 80% de las
ventas de una empresa se generan por 20% de los artículos de la línea de productos.
Rara vez se observa una relación exacta 80-20, pero la desproporcionalidad entre las
ventas y el número de artículos por lo general es verdadera.
El concepto 80-20 es particularmente útil para planear la distribución cuando los
productos se agrupan o clasifican según su actividad de ventas. El primer 20% podría
llamarse artículos A, el 30% siguiente artículos B y el restante artículos C. Cada categoría
de artículos podría distribuirse de manera diferente. Por ejemplo, los artículos A podrían
recibir una amplia distribución geográfica a través de muchos almacenes con altos niveles
de disponibilidad de existencias, en tanto que los artículos C podrían distribuirse desde un
13
punto de venta único y central (por ejemplo, una planta) con niveles totales de surtido más
bajos que para los artículos A. Los artículos B tendrían una estrategia de distribución
intermedia, en la que se usarían pocos almacenes regionales. Otro uso frecuente del
concepto 80-20 y de la clasificación ABC es agrupar los productos en un almacén, u otro
punto de venta, en un número limitado de categorías donde luego son manejados con
diferentes niveles de disponibilidad de existencias. Las clasificaciones de los productos
son arbitrarias. El hecho es que no todos los productos deberían recibir el mismo
tratamiento logístico. El concepto 80-20 (con una clasificación resultante de productos)
proporciona un esquema, basado en la actividad de ventas, para determinar los productos
que recibirán los diferentes niveles de tratamiento logístico.”1
De igual manera han sido propuestos diferentes tipos de control de inventarios basados
en el tipo de necesidad que tiene la empresa, su estrategia de producción, su logística,
etc., de tal manera que la administración de los niveles de inventarios busque que no
hayan sobrecostos por exceso de producción ni por caducidad de los productos, pero que
tampoco hayan pérdidas de ventas por desabasto.
Es así como desde un enfoque financieramente más eficaz, Gitman (2003)2 plantea cuatro
modelos generales para la administración de inventarios; el sistema de clasificación ABC
basado en el principio de Pareto previamente explicado, el modelo de cantidad económica
de pedido (EOQ), el sistema justo a tiempo (JIT) y los sistemas computarizados para el
control de recursos.
4.1.2 Modelos Determinísticos del manejo de inventarios.
Para el desarrollo del proyecto, se ha realizado una profundización acerca de temas de
control de inventarios y diferentes tipos de ruteo de vehículos, de tal manera que para la
posterior construcción del modelo, se puedan contar con varias herramientas que
permitan controlar las diferentes variables y puedan determinar los valores de los
parámetros, de tal forma que el modelo entregue una respuesta acorde a la realidad de
los valores insertados en el modelo.
Para empezar se hará una revisión de diferentes formas de control de inventarios
netamente determinísticos de acuerdo a varios autores.
4.1.2.1 Cantidad Económica de Pedido (EOQ).
Este es uno de los sistemas más comunes para el manejo de la cantidad óptima de
inventario, a pesar de ser un método netamente determinístico y que contempla como
constantes varios parámetros dentro del manejo de inventarios. El sistema toma en
cuenta los diferentes costos de inventarios, los cuales agrupa en costos de ordenamiento
1 Ronald Ballou ; Logística, Administración de la Cadena de Suministro 2 Lawrence Gitman; Principios de Administración Financiera.
14
y costos de mantenimiento, y después determina qué tamaño del pedido disminuye al
mínimo el costo total de inventario.
Teniendo en cuenta que el costo de ordenamiento disminuye en la medida que se hacen
pedidos más grandes, pero que a la vez, el costo de mantenimiento aumenta en la
medida que es más lo que hay que almacenar, el EOQ (Economic Order Quantity) halla el
punto en el cual se encuentra un equilibrio entre estos dos costos. Para lograr esto es
necesario partir de algunos supuestos que hacen válido este modelo teóricamente3:
La demanda es conocida, constante e independiente.
El lead time es constante.
El inventario sólo es reabastecido cuando llega a cero.
Siempre se pide la misma cantidad.
Los costos totales son sólo los que están agrupados en costos de ordenamiento o
costos de inventario.
No hay descuentos debido al volumen de los pedidos.
Es así como entonces se procede a discriminar cada uno de los costos:
Donde el Costo de Pedido depende de la multiplicación entre el Costo de Ordenar (O) y la
cantidad de pedidos a realizar, lo cual a la vez está determinado por la demanda diaria (S)
sobre la cantidad de productos a pedir (Q). Por otro lado, el costo de mantener inventarios
se define como el costo de mantener una unidad de producto (C) por la cantidad de
inventario promedio de producto a tener en almacenamiento (Q/2), la cual es la mitad
pues se supone que el inventario se agota a una tasa constante. De esta manera, se
puede afirmar que el costo total de inventarios está dado por la fórmula:
Dado que lo que se quiere conocer es la cantidad óptima de pedido, se procede a
despejar de la formula anterior el término Q, que representa la cantidad a ordenar en
ambas funciones de costo, de tal manera que se llega a que la cantidad óptima de pedido
EOQ es igual a:
3EOQ Formula; Washburn University, 2005
15
Finalmente, el último aspecto a calcular es el punto de pedido de la cantidad EOQ, el cual
solamente va a depender del lead time del proveedor, que se multiplicará por la cantidad
a ordenar para de esta manera obtener el punto de pedido.
A pesar de que las características del modelo EOQ son aplicadas en ambientes ideales
que son poco comunes en la práctica, puede ser desarrollado a través de aproximaciones
proporcionándole mayor aplicabilidad y haciendo de este modelo una herramienta de gran
validez para la toma de decisiones pues permite acercarse a un valor determinado de
cantidad óptima, para las diferentes situaciones en las que se pueda encontrar una
empresa de acuerdo a su estrategia.
4.1.2.2 Modelos con Tasa de producción Finita y Backorders.
Este tipo de almacenamiento de inventarios es aquel que contempla que mientras se está
abasteciendo, suponiendo un abastecimiento instantáneo desde el momento en que se
emite un pedido, al mismo tiempo los clientes pueden estar adquiriendo productos
haciendo disminuir el nivel de inventarios. Si se contempla que el ritmo de abastecimiento
es mayor a la demanda, entonces el nivel de inventarios tenderá a aumentarse, pero
nunca llegará al nivel de pedido económico (EOQ), debido a que la orden para todo el lote
se realiza de manera continua y no de manera instantánea, como se contemplaba en el
modelo EOQ.
Esta situación se repite hasta que el total del pedido ha sido entregado, en este
momento, el inventario se encuentra en su nivel máximo, a partir de ahí, empieza actuar
solamente la demanda en el nivel de inventarios, lo que hace que el nivel de inventario
disminuya en su nivel hasta que nuevamente se realice otro pedido.
16
Figura 1 Situación de Inventarios con producción finita Fuente: Everett E. Adam
En la figura 1 es posible apreciar las situaciones previamente descritas, en la cual,
durante el proceso de abastecimiento, el nivel de inventarios crece con una pendiente de
valor P-D, en la que P es la tasa de abastecimiento y D es el ritmo de retiros de la
Demanda, hasta que se llega a un nivel Qmax, que es el más cercano al nivel económico
de inventarios, siendo aún inferior a este nivel.
En este modelo se mantiene el mismo costo de inventarios planteado en el modelo EOQ,
en el cual el costo de mantener inventarios es la suma del costo de ordenamiento y el
costo de mantenimiento de los inventarios. Dado que el nivel de inventarios nunca llega a
su nivel ideal, el nivel de inventario promedio será calculado mediante la relación entre el
nivel máximo y el nivel mínimo de inventario, lo cual dependerá de la pendiente del
abastecimiento y del tiempo que tarde este proceso. Por lo tanto, el nivel de inventario
promedio será:
17
De esta manera, mediante el mismo remplazo requerido en el modelo EOQ, para la
obtención de la cantidad Q’ a partir del despeje de la ecuación de costos totales se tendrá
la siguiente fórmula:
Al igual que en el modelo EOQ, el punto de reorden se verá afectado de acuerdo al lead
time, sin embargo como se mencionó previamente, el lead time es igual a cero, ya que los
pedidos llegan en el mismo instante en que son hechos, por lo que el punto de reorden
ideal de este modelo se encuentra precisamente en este valor: PRO* = 0.4
4.1.2.3 Sistemas Computarizados.
Actualmente existen muchos paquetes de software que permiten tener un manejo de
inventarios los cuales indican cuándo y por qué cantidad deben hacerse los pedidos. Uno
de los programas más básicos para dicho fin es el MRP (material requirement planning),
el cual consiste en una programación en la cual se listan los materiales necesarios para la
producción o ensamble de otro producto padre, y de esta manera, mediante una
simulación del proceso, teniendo en cuenta una serie de parámetros, el computador
simula las necesidades de materiales de acuerdo a éstos y es así como se determina
cuándo se deben solicitar los pedidos y la cantidad por la que estos deben ser hechos.
Teniendo también en cuenta los parámetros que tenga por política los proveedores, tales
como el tamaño de lote; buscando que los pedidos hechos por los clientes puedan ser
entregados de forma oportuna, en un plazo mucho más amplio y teniendo como base
unos pronósticos realizados para la demanda.
Este sistema puede ser de gran utilidad teniendo como producto padre el pedido realizado
por cada uno de los clientes, el cual puede incluir varios productos en diferentes
cantidades, y que por obvias razones, no puede ser entregado incompleto.
Otro sistema comúnmente utilizado es el ERP (Enterprise Resource Planning) el cual
tiene un mayor alcance pues incluye dentro de su análisis la información sobre
proveedores y clientes, pues integra todos los eslabones de forma electrónica y es así
como cada área de la organización puede contar de manera instantánea con información
sobre otros departamentos acerca de la cantidad de recursos disponibles para un
4Administración de la producción y las operaciones: Conceptos, modelos y comportamiento humano.
Everett E. Adam
18
momento en específico y de tal manera, poder planear su funcionamiento en base a la
cantidad de producto requerido por el cliente de dicha área. Este sistema es lo
suficientemente dinámico como para detectar cambios en alguna parte de la cadena,
logrando hacer los ajustes necesarios de manera automática para que se siga cumpliendo
con la entrega de los pedidos.
4.1.3 Caracterización de la Demanda
Las pruebas de bondad de ajuste serán necesarias en el desarrollo del proyecto debido a
que es necesario saber la distribución mediante la cual se pueden modelar las demandas
de los artículos a estudiar, para de esta manera, lograr formular la cantidad necesaria de
artículos a mantener en inventarios, especialmente durante el tiempo que tarde la llegada
del reaprovisionamiento (lead time), de tal forma que siempre se tengan existencias para
suplir la demanda en el nivel de servicio deseado.
Las pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si unos datos se
distribuyen a partir de una distribución previamente especificada, por medio del
planteamiento de la hipótesis nula. Existen diferentes tipos de pruebas que verifican si las
observaciones se ajustan a algún tipo de modelo, a continuación se hará principal énfasis
en las pruebas de Kolmogorov-Smirnov, la prueba de Anderson-Darling y la prueba Chi
cuadrado.
4.1.3.1 Kolmogorov-Smirnov:
Esta es una prueba no paramétrica que busca determinar la bondad de ajuste por medio
de la comparación entre dos distribuciones, o para la distribución en relación a una prueba
específica y determina con un grado de significancia si las observaciones muestrales
pueden provenir de una población con esa distribución teórica. El estadístico Kolmogorov-
Smirnov para una función de distribución de probabilidad acumulada está dada por:
En dicho estadístico, supx es el mayor punto de convergencia entre los datos observados
y los relacionados a la distribución específica.
4.1.3.2 Prueba de Anderson-Darling:
Es una prueba no paramétrica que determina la bondad de ajuste en relación a una
distribución específica. Esta prueba es una variación de la prueba K-S que es más
sensible y por lo tanto más exigente en cuanto a la relación con la distribución
probabilística, en base a los valores críticos.
El estadístico de la prueba de Anderson-Darling esta dado por:
19
Mediante el cual se compara la muestra observacional con el valor crítico de la
distribución.
4.1.3.3 Prueba Chi cuadrado:
Esta es una prueba no paramétrica que compara unos datos muestrales con una
distribución de probabilidad especificada. Para la realización de las comparaciones es
necesaria una tabla de frecuencias en la cual se ubican paralelamente la frecuencia
absoluta observada contra la frecuencia absoluta teórica de la distribución.
El estadístico de prueba Chi Cuadrado está dado por:
En el cual, si existe una relación entre las frecuencias observadas y las frecuencias
esperadas, el estadístico tendrá un valor muy cercano a cero y consecuentemente, no
deberá rechazarse la hipótesis nula que asocia los datos a una distribución.
4.1.4 Modelos Estocásticos del manejo de inventarios
En muchas ocasiones no es posible suponer que el comportamiento de la demanda es
determinístico, por lo tanto se debe recurrir a modelos que consideren el comportamiento
aleatorio de ésta.
4.1.4.1 Modelo r,Q.
El control de inventarios por punto de reorden es una práctica muy común en la actualidad
en muchas empresas y consiste básicamente en una señal que indique el momento justo
en el que se deben realizar pedidos y la cantidad por la que estos deben ser hechos,
debido a que las existencias con las que se cuentan sólo permiten la subsistencia en el
tiempo que tarde en llegar el siguiente pedido, esta cantidad específica es a la que se le
20
denomina Punto de Reorden. Tras esto se procede a hacer una orden por una cantidad
económica de pedido (EOQ), sin embargo existe cierto riesgo de que las existencias
actuales en bodega no sean suficientes para abastecer la demanda en el periodo de
tiempo intermedio entre el despacho de los pedidos y la llegada de estos a la bodega, y
es por este motivo que este modelo busca también controlar la probabilidad de que esto
ocurra, incluyendo un elemento estocástico en el cálculo de los niveles de inventario a
mantener. Para el desarrollo de este modelo es necesario tener presente un supuesto que
lo valida y es el hecho que la demanda sea perpetua y actúe continuamente en la
reducción del nivel de inventario, de esta manera, el nivel efectivo de inventario en un
momento determinado del tiempo es la cantidad disponible más la cantidad del pedido,
menos cualquier obligación contra el inventario, como pedidos pendientes del cliente o
asignaciones para producción o para los clientes.
Para manejar y controlar las variaciones que dichas probabilidades puedan generar en los
pronósticos de la demanda, se pueden hacer modificaciones ya sea elevando o
descendiendo el punto de reorden o ajustando la cantidad económica de pedido.
Figura 2 Punto de Reorden5 Fuente: Ronald Ballou (2004), pag. 349
En la Figura 2 se puede observar el comportamiento de la demanda de un producto, en la
cual se puede apreciar la naturaleza aleatoria de la disminución del nivel de existencias a
base de los diversos factores que pueden afectar el comportamiento de ventas del
5 Ronald Ballou; Logística, Administración de la Cadena de Suministro, pag. 349
21
producto en cuestión. El punto de reorden se denota PRO, la cantidad económica de
pedido como Q y el lead time como TE.
Principalmente se debe entender que la demanda durante el tiempo intermedio entre el
punto de reorden y la falta de existencias sólo puede ser modelada por medio de una
distribución de probabilidad normal. Esta demanda durante la distribución del tiempo de
entrega (DDLT, por sus siglas en inglés) tiene un punto medio de X' y una desviación
estándar de sd', los cuales son parámetros que pueden no ser conocidos pero que se
pueden estimar a partir de las distribuciones de periodos anteriores con la misma duración
de tiempo de entrega.
Figura 3 Distribución de la demanda6 Fuente: Ronald Ballou (2004), pag. 350
De esta manera, la aproximación del cálculo del punto de reorden puede ser estimado
satisfactoriamente a partir de la siguiente formula, y teniendo previo conocimiento de la
cantidad económica de pedido.
En la cual D es la demanda pronosticada para el periodo en el cual se está haciendo el
análisis, y el Z dependerá del nivel de servicio que se desee prestar para contar con las
existencias durante el tiempo de entrega principalmente en relación al número de
desviaciones estándar de diferencia que se desea tener con respecto a la media; este
valor se halla en una tabla de distribución normal para el área debajo de la curva P, y
finalmente el termino sd’ será la relación entre la desviación estándar del pronóstico de la
demanda con la raíz del lead time y se expresará como:
6 Ronald Ballou; Logística, Administración de la Cadena de Suministro, pag. 350
22
El número de desviaciones estándar con respecto a la media más utilizados para este
cálculo se representan en la siguiente tabla:
Tabla 1 Valores de la Distribución Normal
# de Desviaciones Nivel de servicio Valor de Z
sd 65% 0,385
2sd 95% 1,645
3sd 99% 2,326
4.1.5 Ruteo de Vehículos
De manera general, el problema de ruteo de vehículos es un tipo de problema de
optimización combinatoria cuyo objetivo general es averiguar las rutas más eficientes para
los vehículos pertenecientes a una flota de transporte, de tal manera que todos los
pedidos logren ser entregados a sus respectivos clientes. Para que una situación en la
práctica pueda ser adecuada a la utilización de este modelo debe contar con unos
elementos básicos que puedan proporcionar la respuesta deseada. Estos elementos son:
una flota de vehículos, un número finito de clientes y/o proveedores, un centro de
distribución o depósito central, un servicio a atender y así posteriormente, obtener una
ruta solución, en base a los objetivos deseados.
Fue un problema propuesto originalmente por George Bernard Dantzig y J.H Ramser en
1959 quienes mediante una aplicación práctica lograron disminuir la cantidad de recursos
necesarios para unas estaciones de carburante, desarrollando también aportes
importantes para temas como transporte, distribución y logística.
En la actualidad, el problema de ruteo de vehículos ha conseguido una gran cantidad de
variantes y personalizaciones, las cuales se han adaptado a las necesidades de cada
organización que ha tenido la necesidad de implantar un método de este estilo,
modificando las funciones objetivo en razón al costo operativo, el servicio al cliente, la
utilización de vehículos, el uso de recursos, etc., pero siempre cercanos al contexto de la
entrega de bienes desde un centro de distribución hacia unos clientes, los cuales han
ordenado pedidos para la adquisición de dichos bienes.
23
Entre los modelos derivados del ruteo de vehículos más utilizados frecuentemente se
encuentran:
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) el cual contempla dentro del
desarrollo del modelo, las capacidades de la flota con la que se cuenta, brindando
mayor claridad en cuanto los inventarios que se pueden distribuir.
Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery (VRPPD), que no sólo
determina la mejor ruta de entrega, sino que también contempla la posibilidad de
que algunos clientes puedan hacer devoluciones, buscando optimizar la ruta, tanto
de ida como de regreso.
Capacitated Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery (CVRPPD), el cual
es un híbrido de los dos modelos previamente explicados
Multiple Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP), en el que se cuenta con más
de un depósito central, es decir que los vehículos pueden abastecerse en más de
un punto y a partir de este mismo, hacer la distribución hacia los clientes.
Periodic Vehicle Routing Problem (PVRP), en el cual se especifica como un
parámetro una frecuencia, según la cual deben hacerse visitas a cada cliente
según cierto número de días.
Split Delivery Vehicle Routing Problem (SDVRP), que elimina la restricción de que
cada cliente no puede ser visitado más de una vez, brindando la posibilidad de que
se puedan entregar pedidos divididos, que sean completados en más de un viaje.
Open Vehicle Routing Problem (OVRP), el cual no obliga a que el vehículo regrese
al depósito central una vez se han hecho todos los pedidos, teniendo más
aplicación principalmente en servicios de distribución tercerizados, que no
participen directamente en la razón social de la organización para la cual se están
distribuyendo los artículos.
La mayoría de estos modelos también pueden ser ajustados para que se restrinjan de
acuerdo a un intervalo de tiempo específico para servir a un cliente (Time Windows).7
A continuación se presentará el modelo matemático simple para un problema de ruteo con
restricción de capacidad (CVRP), el cual es uno de los de los más básicos y comúnmente
utilizados. El siguiente modelo fue desarrollado por Pissinger y Ropke (2005).8
7George Bernard Dantzig y J.H Ramser. The Truck Dispatching Problem. 1959 8 David Pisinger, Stefan Ropke. A general heuristic for vehicle routing problems.(2005)
24
CVRP
Notación:
K: Número de vehículos.
n: Número de locaciones a surtir.
Bk: Capacidad del vehículo k.
Cij: Costo de ir de locación i a locación j.
Xij: 1 si el vehículo viaja directamente de i a j; 0 en caso contrario.
Yi: Cantidad de producto a enviar a la locación i.
Di: Demanda de la locación i.
Función Objetivo
Sujeto a
25
Siendo xij la variable de decisión, cij el costo de envío del cliente i al cliente j y k, el número
de vehículos disponibles.
Debido a la naturaleza del problema, la cardinalidad de las restricciones aumenta
exponencialmente en la medida en que el número de clientes a suplir crezca, lo cual
puede generar que existan soluciones que incluyan subtours que satisfagan estas
restricciones y por lo tanto sean válidas. La solución a esta situación se encuentra en la
quinta restricción, en la cual r(S) es el número mínimo de vehículos necesarios para
satisfacer la demanda en el cardinal S.
4.1.6 Modelo Integrado IRP
En términos generales, el modelo IRP es la combinación de los problemas de
administración de inventarios y ruteo de vehículos, en el cual un distribuidor debe suplir a
una serie de clientes distribuidos en ciertos espacios geográficos, sujeto a las
restricciones propias de las características del entorno en el cual se pretende implantar.
Este modelo ha adquirido gran importancia desde su primera publicación, realizada en
1983 por J.W. Bell, debido a que brinda una solución logística integral al dar como
solución la administración eficiente de los inventarios y simultáneamente, la programación
y ruteo de vehículos.
Este modelo es ubicado generalmente dentro de la familia VMI (vendor managed
inventory), la cual es una de las buenas prácticas de negocio cuyo fin es añadir valor
mientras que se reducen costos logísticos. El modelo IRP es considerado dentro de esta
familia debido a que los distribuidores brindan información a su proveedor acerca de las
tendencias de la demanda, con el fin de que el proveedor se encargue de manera
completa de mantener un nivel de inventarios acordado, de tal forma que siempre hayan
existencias para el cumplimiento de los pedidos, y al mismo tiempo, se logren reducir los
costos de manejo de inventarios, al no tener que manejar excesos innecesarios de éstos
mismos.
Por este motivo, el modelo IRP se considera como una situación ganar-ganar, pues los
distribuidores ahorran en costos de distribución y de almacenamiento, mientras que los
proveedores ahorran recursos y esfuerzos al no tener que proporcionar mayor cantidad de
material que aquella verdaderamente necesaria.
Es por esta razón que los modelos IRP han logrado ser de gran ayuda en diferentes áreas
de la cadena de abastecimiento, adquiriendo muchas y variadas aplicaciones, con
resultados plenamente satisfactorios. 9
El modelo matemático básico para el desarrollo de modelo IRP es bastante similar en
cuanto a su estructura al modelo general de un problema de ruteo de vehículos, la
principal diferencia radica en la adición de los aspectos relacionados con la política de
9 Leandro C. Coelho, Jean-Francois Cordeau, Gilbert Laporte. Thirty years of inventory routing. 2013
26
manejo de inventarios que se vaya a desarrollar de acuerdo a la naturaleza del problema
que se desea abordar.
De acuerdo a este aspecto, el modelo IRP debe incluir nuevos parámetros que integren
los aspectos de la gestión de este tipo de recursos a la solución del problema, de tal
forma que se vean reflejados tanto en las restricciones que se requieran como en la
función objetivo general, que para este caso siempre estará en términos de costos o
utilidades, reflejando el impacto de la integración de los dos problemas.
A continuación se presentará el modelo desarrollado por Suh-Wen Chiou (2005)10, en el
cual se resuelve un problema de ruteo y manejo de inventarios por medio del modelo de
cantidad económica de pedido (EOQ), el cual es utilizado para determinar el tiempo de
entrega que se manejará con cada cliente y de esta forma determinar el nivel de
inventarios a mantener para así obtener el costo de manejo de inventarios.
Notación:
K: Número de vehículos.
n: Número de locaciones a surtir.
Q: Cantidad disponible para distribución.
Bk: Capacidad del vehículo k.
A: Costo de ordenar
Ui: Demanda anual del cliente i.
H: Costo de mantener inventario.
Xijk: 1 si el vehículo k viaja directamente de i a j; 0 en caso contrario.
Yik: 1 si el punto de entrega i es asignado al vehículo k; 0 en caso contrario.
Wi: Cantidad de producto a despachar a la locación i.
Ti: Tiempo de entrega a la locación i.
10 Suh-Wen Chiou, integrating the inventory management and vehicle routing problems for congested urban logistics, 2005
27
Formulación del Problema:
Min
Sujeto a
Donde
qi(Wi)=
Este es uno de los modelos más genéricos pues considera el transporte de carga urbana
de un producto desde un centro de distribución hacia una cierta cantidad minoristas, para
lo cual teniendo en cuenta al problema del tráfico urbano, no se define un tiempo de
entrega estándar sino que se deja como un aspecto a determinar como parte del modelo y
de acuerdo a esto, se lleve a cabo el cálculo de los costos relacionados al manejo de
inventarios y consecuentemente, el costo total de la operación.
28
4.1.7 Metaheurística a Desarrollar: Recocido Simulado
El algoritmo de Recocido Simulado o Simulated Annealing fue inicialmente planteado por
S. Kirkpatrick; C. D. Gelatt; M. P. Vecchi (1983), como un método de optimización
combinatoria para llegar a una solución al problema del agente viajero para una cantidad
relativamente grande de ciudades a visitar, el cual estaría clasificado como un problema
de tipo NP-completo y que tienen una vital importancia debido a la gran cantidad de
situaciones prácticas en las cuales puede ser aplicado.11
Este algoritmo es un método de optimización basado en el proceso de templado de
metales, el cual ha sido practicado por la sociedad humana desde sus primeros inicios y
el cual se basa primordialmente en tres fases; la fase de calentamiento hasta una cierta
temperatura predeterminada, la cual depende del tipo de material, del grado de
deformación y del uso que se le dará a este, una segunda fase de mantenimiento de
dicha temperatura hasta que las moléculas del objeto a templar se reacomoden,
accediendo a una nueva estructura química y finalmente una fase de enfriamiento en la
cual se regresa a un estado de equilibrio del objeto, en el que se disminuye la energía
interna, generando que se reacomoden los cristales del sólido y de esta manera, reducir
sus defectos, obteniendo una estructura mucho más firme y estable que la presentada en
el material inicial.
Para lograr este fin, en la fase de enfriamiento debe presentarse un equilibrio térmico en
cada temperatura T, ya que si esto se omite, se obtendrá una estructura amorfa, con
imperfecciones en la cristalización del sólido y consecuentemente, un perjuicio en el
resultado final al cual se pretende llegar.
Dicho equilibrio térmico se encuentra modelado por la distribución de Boltzmann, la cual
define que la probabilidad de que el sólido se encuentre en un estado i con energía Ei a
temperatura T está dada por:
En la cual, X es una variable aleatoria que denota el estado actual del material y Z(T) es
una constante de normalización comúnmente denominada como la función de partición,
que está definida por la función:
11
S. Kirkpatrick; C. D. Gelatt; M. P. Vecchi. Optimization by Simulated Annealing. 1983
29
En la que j plasma todos los estados posibles a los cuales puede entrar el material, y kB
es la constante de Boltzmann la cual tiene un valor aproximado de 1,38065x10 -23 J/K y el
término exp
se le conoce como el factor de Boltzmann. En esta función de
probabilidad, el aspecto más destacado es que cuando el valor de T disminuye, la
distribución de Boltzmann se concentra en los estados de menor energía, mientras que si
el valor de la temperatura T se acerca a cero, solamente los estados con una mínima
energía tienen un valor de probabilidad de ocurrencia mayor a cero.
Para la modelación de este proceso, es necesario utilizar un método de generación de
aleatorios, para este fin se utilizan las técnicas del modelo de Monte Carlo, a partir del
cual es posible obtener los diferentes estados por los cuales pasa el sólido. Una vez se ha
generado un estado i con energía Ei, en consecuencia se genera un estado j siguiente, el
cual está modificado por alguna dispersión como el movimiento de una partícula, de esta
forma la energía del siguiente estado es Ej. De esta forma, si existe una variación de
energía negativa, entonces se acepta el estado j con la probabilidad dada por el factor de
Boltzmann. Esta decisión es conocida como el criterio de Metrópolis y el procedimiento,
como el algoritmo de Metrópolis.
A partir de este procedimiento de manejo de metales, se lleva a cabo la adaptación a un
modelo de una metaheurística probabilística del tipo de búsqueda local en el cual las
soluciones del problema en cuestión son relacionadas con los posibles estados
físicos en los que se puede encontrar el material, mientras que las diferencias en costos
obtenidas por medio de la comparación de dos soluciones obtenidas pueden ser
comparadas con la cantidad de energía presente en un estado a diferencia de otro,
obteniendo progresivamente una mejor solución.
De igual manera, también está presente la posibilidad de empeorar la solución, por medio
de la evaluación de un número aleatorio con el factor de Boltzmann en el caso de que se
obtenga un nuevo estado con mayor energía que el estado actual, lo que es en términos
aplicados, una solución con un mayor costo, con el fin de diversificar la búsqueda y salir
de óptimos locales para así poder aproximarse desde otras perspectivas al óptimo global,
al tiempo que se va disminuyendo la energía interna de la simulación.
A continuación se presenta el pseudocódigo genérico del recocido simulado:
30
Pseudocódigo
1. s := GeneraUnaSoluciónInicial();
2. T := T0; g := 0;
3. mientras (CondicionesParoNoActivas(g, T)) hacer
4. s’:= TomaUnVecinoAleatorioDe(s);
5. si ( f(s′) < f(s))
6. s := s′;
7. sino
8. si (Aleatorio(0, 1.0) < exp((f(s) − f(s′))/T))
9. s := s′;
10. fin si;
11. fin si;
12. g := g + 1; T := Actualiza(g, T);
13. fin mientras
31
5. ESTADO DEL ARTE: SOLUCIÓN A PROBLEMAS DE
RUTEO DE VEHICULOS, MANEJO DE INVENTARIOS Y
PROBLEMAS INTEGRADOS.
Para el desarrollo del Estado del Arte se llevó a cabo la siguiente metodología para la
revisión de la literatura:
La búsqueda se llevó a cabo en la base de datos ScienceDirect debido a que es una
excelente fuente artículos, libros y revistas de carácter científico.
En relación a la búsqueda en sí misma, para el ruteo de vehículos se utilizaron como
palabras clave “routing” y “vehicle routing”, para el manejo de inventarios; “inventories
management” y para el problema integrado las palabras clave fueron “inventories routing
problem” y “multiproduct inventories routing problem”. En relación al recocido simulado,
las palabras clave fueron “simulated annealing”, “inventories routing problem simulated
annealing”, “vehicle routing simulated annealing” y “travelling salesman simulated
annealing”.
Una vez hecha la búsqueda con las palabras clave, se procedió a evaluar los títulos que
tuvieran la mayor relación con las palabras buscadas, los cuales solían ser entre 15 y 20
artículos por cada uno de los temas, posteriormente cada uno de estos artículos eran
revisados directamente mediante la lectura del Abstract, de la introducción y de la
formulación del problema.
Finalmente se filtraban aquellos artículos que daban aportes significativos al desarrollo del
trabajo y estos eran revisados completamente y de esta forma pudieran servir como guía
para el desarrollo del modelo a proponer en este trabajo.
Han sido muchos los autores que han tratado temas como el manejo de inventarios y el
ruteo de vehículos para la solución o mejora de sistemas en base a problemas que
pueden ir desde lo más general a temas muy específicos, con el fin de buscar una
solución que verdaderamente permitiera cuantificar un impacto a raíz del modelo
formulado. A partir de esto, se han estudiado los artículos que manejarán temas cercanos
a la situación que actualmente se desea mejorar para la empresa Barval S.A., los cuales
serán citados a continuación a través de un análisis de su aporte teórico y su implantación
práctica en el ambiente en que estos modelos fueron realizados.
32
5.1 RUTEO DE VEHÍCULOS
En principio, se analizará el articulo realizado por David Pisinger y Stefan Ropke (2005),
quienes quisieron realizar una heurística que pudiera resolver un modelo general que
pudiera ser adaptado a cualquier situación en cuanto al ruteo de vehículos al identificar
que en la academia sólo se encontraban modelos aplicados a problemas muy específicos,
enfocados a situaciones particulares propias de las filosofías o capacidades de algunas
organizaciones, sin embargo, los autores decidieron partir de un modelo comúnmente
utilizado en este tipo de problemas como es el VRPTW, al cual le aplicaron la estructura
de la metaheurística de búsqueda adaptable de gran vecindario (ANLS por sus siglas en
ingles), la cual logra encontrar soluciones mediante una búsqueda sistemática, para de
esta manera, a partir de la construcción de un modelo amplio de recolección y distribución
con ventanas de tiempo (RPDPTW), el cual puede ser utilizado para resolver variaciones
de los problemas de ruteo de vehículos como el VRPTW, CVRP, MDVRP, SDVRP y
OVRP, se logren obtener buenos resultados, especialmente para problemas de ruteo de
gran tamaño, con un gran número de posibles soluciones.12
Sin embargo han sido más los trabajos que se han enfocado en temas más específicos
pero aun así valiosos y aplicables en muchos casos en los que se tenga, si bien, no dicha
necesidad mencionada en el modelo, alguna parecida que permita seguir utilizando
modelo con algunas pequeñas modificaciones. Tal es el caso de la heurística propuesta
por Gabor Nagy y Saıd Salhi (2002), en la cual se contempla el escenario en el cual los
clientes pueden tanto recibir como entregar bienes, haciendo una adaptación al modelo
general de VRP, tomando en cuenta que dichos envíos hechos por los clientes no deben
ser recogidos hasta que el vehículo haya realizado todas las entregas, sino que pueden
ser recogidos antes, siempre y cuando se cumpla con todas las entregas, de igual
manera, el trabajo incluye otros aspectos como la capacidad que tiene la heurística de
resolver problemas tanto para un solo depósito central como también para casos
multidepósito, obteniendo resultados para ambos casos.13
De la misma manera, siempre se han buscado formas de mejorar el modelo del ruteo de
vehículos a través del manejo de los demás parámetros que influyen en el modelo, tales
como la capacidad de los vehículos, tal es el caso del artículo realizado por Qingfang
Ruan, Zhengqian Zhang, Lixin Miao y Haitao Shen (2011), en el cual desarrollan un
modelo de optimización combinatoria utilizando el problema de carga en tres dimensiones
y el ruteo de vehículos, de tal manera que se logre satisfacer todas las demandas
mientras se minimizan los costos asociados al transporte de bienes. 14
12David Pisinger, Stefan Ropke. A general heuristic for vehicle routing problems 2005 13Gabor Nagy, Saıd Salhi. Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries 2002 14Ruan Q, et al. A hybrid approach for the vehicle routing problem with three-dimensional loading constraints. Computers and Operations Research (2011).
33
Un trabajo similar fue el desarrollado por Andreas Bortfeldt (2011), quien también
desarrolló un modelo de optimización combinatoria, integrando el problema de ruteo de
vehículos con la carga en tres dimensiones, sin embargo, el autor añadió en su artículo
algunos aspectos no tenidos en cuenta en muchos modelos similares, pues estableció
ciertas restricciones adicionales de embalaje como la descarga de los artículos, el peso
de cada uno de ellos o la fragilidad que algunos de estos productos pueda tener,
obteniendo así un plan de empaque de las cajas (bajo el supuesto de que sean estas
siempre cuadrangulares), buscando una solución que defina la ubicación de todas estas
cajas en relación al cliente que será visitado, de acuerdo a la ruta definida por el mismo
modelo. Este algoritmo híbrido hace uso de tabu search para el ruteo de vehículos y un
algoritmo de búsqueda en árbol para el embalaje de las cajas.15
5.2 GESTIÓN DE INVENTARIOS
En cuanto al manejo de inventarios, muchos han sido los trabajos realizados que buscan
mejorar la administración y el manejo de inventarios, mostrando el impacto que tienen
estos sobre el desarrollo y control general dentro de una organización, tal es el caso del
artículo desarrollado por Ruggero Golini y Matteo Kalchschmidt (2010), quienes
estudiaron el aprovisionamiento a través de la cadena, basando sus objetivos en la
tendencia mundial de mejorar los procesos a lo largo de todos los eslabones que integren
alguna cadena, demostrando que las dificultades geográficas también son susceptibles a
mejora, rompiendo el paradigma que grandes distancias debían implicar mayores niveles
de inventarios, debido a los riesgos y los largos tiempos de espera de aprovisionamiento,
todo a partir del estudio de resultados en base a la inversión que han hecho algunas
organizaciones, obteniendo provechosos resultados.16
Finalmente, en cuanto los inventarios, se han evaluado los tipos de manejo ideales para
cada industria, dependiendo de su naturaleza y del tipo de inventario que se desea
analizar (materia prima, material en proceso WIP o producto terminado), logrando que de
cierta manera haya una mayor interacción entre las diversas áreas de las organizaciones
y consecuentemente, la posibilidad de un manejo gerencial de la industria como un todo.
Este tema fue desarrollado por Daina R. Dennis y Jack R. Meredith (2000) quienes
estudiaron el impacto favorable obtenido en las organizaciones que implementaron las
técnicas de producción efectiva y manejo de inventarios (P&IM), discriminándolas en
cuatro tipos de procesos específicos, a saber: Simple, Común, WIP controlado y
computarizado.17
15 Andreas Bortfeldt. A hybrid algorithm for the capacitated vehicle routing problem with three-dimensional loading constraints. 2011 16Ruggero Golini, Matteo Kalchschmidt. Moderating the impact of global sourcing on inventories through supply chain management. 2010 17Daina R. Dennis, Jack R. Meredith. An analysis of process industry production and inventory management systems. 2000
34
5.3 MODELOS IRP
Por otro lado, han sido varios los autores que han buscado solucionar el problema de
ruteo y de almacenamiento de inventarios de manera simultánea, lo cual ha sido
denominado como IRP (problema de ruteo e inventarios, por sus siglas en ingles), como
es el caso del artículo desarrollado por Shan-Huen Huang y Pei-Chun Lin (2009), en el
cual se busca integrar un modelo que programe el abastecimiento de varios productos
con demanda desconocida a la vez que se formulan las rutas de entrega de los camiones.
Para la realización del modelo se hizo uso del algoritmo de colonia de hormigas para la
resolución de ambos problemas, el cual no sólo calcula los valores de la feromona a
través de los caminos, sino que también calcula un conjunto de vecindarios factibles
haciendo uso de los nodos de atracción.18
Sin embargo, en este tipo de trabajos es necesario verificar la integralidad del modelo,
teniendo en cuenta todos los aspectos que pueden afectar el manejo de inventarios, a la
hora de su distribución en un vehículo, esta evaluación ha sido denominada como un
análisis de consistencia por Leandro C. Coelho, Jean-François Cordeau y Gilbert Laporte
(2011) quienes desarrollaron una heurística, mediante un modelo de programación lineal
mixto, brindando una solución que mantiene dicha consistencia entre costo y calidad,
teniendo en cuenta temas como los volúmenes a distribuir por producto, los
procedimientos de carga, la frecuencia de los pedidos, en los cuales una solución limitada
a la reducción de costos puede no ser la más adecuada.19
Otra de las variaciones que ha sido contemplada acerca del modelo de ruteo y manejo de
inventarios ha sido el modelo propuesto por Shu-Chu Liu y Jyun-Ruei Chen (2010),
quienes contemplaron el efecto de los precios en el comportamiento de la demanda en
algún producto, formulando así un modelo matemático el cual denominaron IRPP
(problema de ruteo, inventario y precios), el cual tiene como función objetivo la
maximización de las utilidades, formulando una variable precio desconocida y evaluada
para dicho fin. Para la obtención de resultados, utilizaron una heurística con base en una
búsqueda tabú, con diferentes aproximaciones de búsquedas locales.20
Un aspecto fundamental en el manejo de los problemas de inventarios y ruteo de
vehículos consiste principalmente en el impacto que tiene un adecuado manejo de estos
sobre toda la cadena de suministro, por este motivo Shu-Chu Liu y An-Zuo Chen (2011)
han estudiado la integración que deben tener los inventarios y el ruteo de vehículos junto
con la programación de los vehículos a utilizar, en busca de brindar una atención integral
18Shan-Huen Huang y Pei-Chun Lin. A modified ant colony optimization algorithm for multi-item inventory routing problems with demand uncertainty. 2009 19Leandro C. Coelho, Jean-François Cordeau y Gilbert Laporte. Consistency in multi-vehicle inventory-routing. 2011 20Shu-Chu Liu, Jyun-Ruei Chen. A heuristic method for the inventory routing and pricing problem in a supply chain. 2010
35
a este tipo de problema, buscando mejorar la calidad de las decisiones tomadas, logrando
disminuir los costos totales de operación en comparación con los resultados que se
hubieran obtenido si estos problemas se analizaran por separado, como se realiza
comúnmente. La solución óptima de este problema fue obtenida mediante una heurística
realizada con una búsqueda de vecindario variable (VNS), la cual muestra una reducción
de los costos promedio diarios en el caso aplicado.21
También han sido realizados trabajos sobre el problema de ruteo e inventarios muy
específicos, dependiendo de las características de lo que se vaya a distribuir, de los
clientes, o del tipo de flota que se tiene disponible. Tal es el caso de la distribución de
animales, para la industria de los alimentos, el cual ha sido tratado por Johan Oppen,
Arne Løkketangen y Jacques Desrosiers (2009), quienes afrontan todas las restricciones
que puede tener el problema IRP aplicado a esta industria como la falta de uniformidad y
el problema de capacidad que se puede generar dependiendo del orden en el que se
almacenen los inventarios. Para la solución del problema desarrollaron un algoritmo
llamado LCP, haciendo referencia al problema de almacenamiento de inventario vivo. 22
Otro trabajo enfocado hacia una aplicación específica fue el presentado por Drazen
Popovic, Milorad Vidovic y Gordana Radivojevic (2012), quienes decidieron realizar un
modelo que trataría el problema de ruteo e inventarios en la industria de la distribución de
combustible, el cual incluye la administración de manejo de inventarios en las estaciones
de servicio. El problema se desarrolló mediante una heurística de búsqueda de vecindario
variable en un problema para múltiples productos en múltiples periodos en una flota
homogénea con múltiples compartimentos, en el cual se asume un consumo
determinístico en cada estación de servicio, en base al tipo de estación y el tipo de
combustible, cuyos resultados fueron comparados con un modelo de programación lineal
mixto y modelo determinístico de transferencias de compartimientos, buscando obtener
una mejor respuesta en relación a la reducción total de costos.23
5.4 RECOCIDO SIMULADO
De acuerdo a las características del problema planteado y con base en la solución a la
cual se quiere llegar, se definió que el método de resolución sería a través del algoritmo
de recocido simulado. La elección de este modelo se dio principalmente debido a que
éste, por su naturaleza es un eficiente buscador de óptimos locales, con la capacidad
desarrollada de salir de estas soluciones locales para adentrarse en diferentes lugares del
21Shu-Chu Liu y An-Zuo Chen. Variable neighborhood search for the inventory routing and scheduling problem in a supply chain. 2011 22Johan Oppen, Arne Løkketangen y Jacques Desrosiers. Solving a rich vehicle routing and inventory problem using column generation. 2009 23Drazen Popovic, Milorad Vidovic, Gordana Radivojevic. Variable Neighborhood Search heuristic for the Inventory Routing Problem in fuel delivery. 2012
36
área de factibilidad, permitiendo obtener soluciones de menor calidad, que tras varias
iteraciones, pueden convertirse en valores cercanos al óptimo global.
El algoritmo de recocido simulado ha sido utilizado en diversas ocasiones para resolver
problemas de ruteo, ya que este originalmente fue desarrollado para resolver el problema
del agente viajero, con una cifra significativamente grande de ciudades a visitar,
obteniendo soluciones de buena calidad en un tiempo considerablemente más corto que
el que habría sido necesario mediante el uso de algún otro algoritmo. Por este motivo, se
presenta este método como el algoritmo idóneo para la solución del problema, ya que el
tema que se está tratando no se considera como un problema tan grande en términos de
programación, al no tener un gran número de nodos a visitar, sin embargo se hacía
necesario el uso de una metaheurística que pudiera integrar también el manejo de
inventarios óptimo y de esta forma, relacionar ambos problemas y obtener una solución
integral que permita mejorar el rendimiento operativo de la empresa, reduciendo los
costos logísticos asociados a estos dos temas.
En gran parte de la literatura dedicada a la solución de este tipo de problemas también se
ha evidenciado como el recocido simulado se ha convertido en la opción más viable al
momento de obtener una respuesta de buena calidad, principalmente cuando es
necesaria una integración con una distribución multiproducto, en el cual se hace necesario
un manejo óptimo de inventarios y una integración con el despacho y el transporte hacia
los clientes, de tal manera que satisfaga las expectativas y mejore el rendimiento de la
situación actual frente a la cual se evaluará el modelo. Entre los trabajos publicados, que
han utilizado esta metodología para resolver problemas similares, se destaca el
desarrollado por Hsian-Jong Hsiau y Chun-Wei R.Lin (2009) 24 quienes aplicaron el
algoritmo de recocido simulado para resolver un problema de distribución multiproducto a
múltiples clientes, para obtener una solución óptima en relación a la política de suministro
que se debía manejar en dicha situación.
Más recientemente han sido publicados trabajos que han sido más específicos al tratar el
problema desde una perspectiva más puntual en relación a la necesidad existente, como
la ubicación y programación de ruteo para una cadena de abastecimiento con cross-
docking en el trabajo desarrollado por S. Meysam Mousavi y Reza Tavakkoli-Moghaddam
(2013)25, en el cual aplican un modelo híbrido de recocido simulado, en el cual desarrollan
un algoritmo de recocido simulado anidado para un problema de ruteo periódico en un
sistema de distribución al detalle, en el cual un cliente no necesariamente requiere que se
le visite a diario, pero sí dentro de un rango de tiempo específico.
Finalmente, este ha sido un tema que en Colombia también ya ha sido estudiado y
abordado por medio de este método, ya que en el año en curso W.J.Guerrero, C.Prodhon,
24 Hsian-Jong Hsiau, Chun-Wei R.Lin; An Optimal Supply Policy for Multi-product Multi-retailer Using Simulated Annealing Method, 2009 25 S. Meysam Mousavi∗, Reza Tavakkoli-Moghaddam, A hybrid simulated annealing algorithm for
location and routing scheduling problems with cross-docking in the supply chain, 2013
37
N.Velasco y C.A. Amaya (2013)26 con apoyo de la Universidad de los Andes, publicaron
un artículo llamado “Hybrid heuristic for the inventory location-routing problem with
deterministic demand”, en el cual abordan este problema mediante la interacción de
procedimientos de algoritmos heurísticos como la búsqueda local, el recocido simulado y
la búsqueda tabú.
26
W.J.Guerrero, C.Prodhon, N.Velasco y C.A. Amaya, Hybrid heuristic for the inventory location-routing problem with deterministic demand, 2013
38
6. DESARROLLO DEL PROYECTO
A continuación se presentarán todos los pasos desarrollados para lograr el cumplimiento
de los objetivos formulados.
Para este fin, primero se llevará a cabo un análisis de la demanda de Barval TAT, para
determinar cuáles son los productos más significativos a distribuir. Con base en los
resultados obtenidos se desarrollará el modelo IRP, el cual involucrará el análisis de
tendencias para la obtención del modelo según el cual se distribuyen las demandas de
cada uno de los productos. Posteriormente se definirá el modelo de manejo de inventarios
a utilizar para finalmente, desarrollar el código mediante el cual se programará el manejo
de inventarios y el ruteo y así obtener una respuesta en términos de costos de la
operación de la empresa.
Por temas de confidencialidad y adecuado manejo de la información de los resultados
operativos de la empresa, se cambiaron los nombres de las marcas distribuidas por
números y a todos los datos económicos se les hizo una conversión, de tal forma que
todos los valores expresados como moneda no están en unidades de peso colombiano
(COP) sino en unidades económicas transformadas.
6.1 ANALISIS DE LA DEMANDA
Para el desarrollo del cumplimiento de los objetivos, en primera instancia se realizó, con el
apoyo de los encargados directos de la empresa, la clasificación de los productos
vendidos en los municipios para los cuales se llevará a cabo el ruteo (Chía, Cajicá y
Zipaquirá). Los datos de ventas fueron obtenidos de acuerdo al tiempo que Barval TAT
lleva desarrollando esta tarea como razón social, es decir desde Enero de 2013. Por este
motivo, se desarrollaron pronósticos los cuales buscan determinar la demanda anual de
los productos en relación a la naturaleza de su demanda. A continuación se presentan los
datos históricos de ventas del mes de Julio, discriminados por municipio. Los demás datos
utilizados para el desarrollo del proyecto se encuentran en la sección Anexos.
39
Tabla 2 Datos Históricos
Column1 Column2 VENTAS JULIO
Column5 Column6 Column8
CAJICA Total
General
Marca Unidades Valor Iva Total Porcentaje
MARCA 13 0.18 1.357,65 217,22 1.574,87 0.13%
MARCA 5 132.41 56.893,14 9.102,90 65.996,03 5.51%
MARCA 1 266.86 425.365,40 68.058,46 493.423,86 41.17%
MARCA 6 35.07 26.088,29 4.174,13 30.262,42 2.53%
MARCA 12 0.59 2.862,01 457,92 3.319,93 0.28%
MARCA 15 46 1.789,57 286,33 2.075,90 0.17%
MARCA 11 0.08 131,47 21,0345 152,50 0.01%
MARCA 9 81 4.271,51 683,44 4.954,95 0.41%
MARCA 14 0.49 2.489,60 110,34 2.599,94 0.24%
MARCA 8 5.6 11.601,26 1.856,20 13.457,46 1.12%
MARCA 7 165 24.461,26 3.913,81 28.375,07 2.37%
MARCA 2 1,928.09 343.762,53 55.002,01 398.764,54 33.27%
MARCA 3 15.18 35.776,17 1.788,81 37.564,97 3.46%
MARCA 4. 6.36 96.275,00 0 96.275,00 9.32%
2,682.91 1.033.124,84 145.672,60 1.178.797,44 33.66%
CHIA
MARCA 13 0.2 1.508,50 241,36 1.749,86 0.16%
MARCA 5 16.1 14.923,23 2.387,71 17.310,95 1.60%
MARCA 1 310.78 485.654,36 77.704,69 563.359,04 52.10%
MARCA 6 25.78 20.982,71 3.357,24 24.339,95 2.25%
MARCA 10 0.17 1.850,00 0 1.850,00 0.20%
MARCA 12 0.83 4.322,76 691,64 5.014,40 0.46%
MARCA 15 27 845,69 135,31 981,00 0.09%
MARCA 11 0.04 88,36 14,138 102,50 0.01%
MARCA 9 27 1.895,73 303,32 2.199,05 0.20%
MARCA 14 0.33 1.400,00 0 1.400,00 0.15%
MARCA 8 5.03 9.342,65 1.494,82 10.837,47 1.00%
40
MARCA 7 151 16.806,09 2.688,98 19.495,07 1.80%
MARCA 2 922.46 142.112,39 22.737,99 164.850,39 15.25%
MARCA 3 72.79 70.419,01 3.520,95 73.939,96 7.55%
MARCA 4. 10.47 159.995,00 0 159.995,00 17.16%
1,569.98 932.146,48 115.278,15 1.047.424,63 30.37%
ZIPAQUIRA
MARCA 13 0.24 1.810,20 289,63 2.099,83 0.16%
MARCA 5 102.82 67.391,20 10.782,59 78.173,79 6.10%
MARCA 1 344.99 627.434,09 100.389,45 727.823,54 56.81%
MARCA 6 21.46 20.006,38 3.201,03 23.207,40 1.81%
MARCA 15 11 593,75 95,00 688,75 0.05%
MARCA 11 0.96 1.534,48 245,52 1.779,99 0.14%
MARCA 9 14 818,88 131,02 949,90 0.07%
MARCA 14 0.16 725,00 0 725,00 0.07%
MARCA 8 5.91 9.575,40 1.532,06 11.107,46 0.87%
MARCA 7 146 17.603,50 2.816,57 20.420,07 1.59%
MARCA 2 1,152.37 189.295,00 30.287,20 219.582,20 17.14%
MARCA 3 208.8 137.496,35 6.874,82 144.371,17 12.45%
MARCA 4. 1.93 30.080,00 0 30.080,00 2.72%
2,010.64 1.104.364,21 156.644,88 1.261.009,10 35.98%
6,263.53 3.069.635,54 417.595,63 3.487.231,17 100.00%
De acuerdo a los resultados de ventas, se procedió a hacer el análisis de Pareto que
permita realizar la clasificación ABC. Para llegar a este resultado, se totalizó el volumen
de ingresos por medio de la relación de precio de ventas y volumen de ventas de cada
una de las marcas a lo largo de los seis meses de los cuales se tienen datos de ventas.
41
Tabla 3 Gráfico de Pareto
Posteriormente a la realización del gráfico de Pareto y su correspondiente análisis, se
presenta la clasificación ABC de los productos más significativos en términos de ingresos
para los cuales se desarrollará el modelo.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
MA
RC
A 1
MA
RC
A 2
MA
RC
A 3
MA
RC
A 4
MA
RC
A 5
MA
RC
A 6
MA
RC
A 7
MA
RC
A 8
MA
RC
A 9
MA
RC
A 1
0
MA
RC
A 1
1
MA
RC
A 1
2
MA
RC
A 1
3
MA
RC
A 1
4
MA
RC
A 1
5
MA
RC
A 1
6
42
6.2 CLASIFICACIÓN ABC Tabla 4 Clasificación ABC
CLASIFICACION ABC
Marca Precio Prom. Unidades Valor Total Proporción Prop. Acumulada Clasificación Marca 1
78,52 103,562 9’036.491,62 55.22% 55.22%
A Marca 2
115,72 27,619 3’373.171,28 20.61% 75.83%
Marca 3 334,48
3,325 1’161.064,60 7.10% 82.93%
B
Marca 4. 1008,32
1,096 1’037.300,00 6.34% 89.27%
Marca 5 100,57
6,297 702.370,99 4.29% 93.56%
Marca 6 112,26
3,568 431.705,74 2.64% 96.20%
Marca 7 144,78
2,005 331.466,06 2.03% 98.22%
Marca 8 63,54
2,604 187.889,44 1.15% 99.37%
C
Marca 9 100,76
488 35.879,53 0.22% 99.59%
Marca 10. 965,97
15 21.580,00 0.13% 99.72%
Marca 11 69,00
319 21.331,05 0.13% 99.85%
Marca 12 41,48
23 8.334,33 0.05% 99.90%
Marca 13 100,57
21 5.424,57 0.03% 99.94%
Marca 14 213,04
11 4.724,94 0.03% 99.97%
Marca 15 59,49
60 4.402,48 0.03% 99.99%
Marca 16 124,60
3 1.177,50 0.01% 100.00%
TOTAL 151,016 16’364.314,13 100.00% 100.00%
43
Con base en los resultados obtenidos, se decide aplicar el proyecto a los productos tipo A
y tipo B, ya que estos no solamente representan el 98% del volumen de ingresos, sino
que también son productos que ya han sido afianzados en el portafolio de productos
ofrecidos, debido a la buena acogida que han tenido en los clientes de los municipios en
cuestión, ya que es éste el principal motivo por el cual no se tendrán en cuenta las
marcas pertenecientes a la categoría C, ya que la intermitencia de ventas de estos
productos no hace que sean significativos los análisis correspondientes. Por este motivo
se define que el desarrollo del modelo se llevará a cabo para las siguientes marcas:
Marca 1
Marca 2
Marca 3
Marca 4
Marca 5
Marca 6
Marca 7
44
6.3 MODELO DE MANEJO DE INVENTARIOS Y RUTEO DE
VEHÍCULOS IRP
6.3.1 Análisis de Tendencias de la Demanda
Tras haber realizado el análisis de las marcas con las cuales se va desarrollar el modelo,
se procedió a hacer una proyección del rendimiento de las ventas para las zonas de
Cajicá, Chía y Zipaquirá de dichas marcas, con el fin de establecer un aproximado de la
que será la demanda anual.
Esto será de gran utilidad pues permitirá por un lado establecer los niveles óptimos de
inventario de cada una de las marcas, por otro lado, para tener una muestra que pueda
ser significativa al momento de determinar el modelo de distribución al cual se ajusta la
tendencia de la demanda. Finalmente también será útil para la organización en la medida
en que esto pueda ser un aproximado de lo que podrán ser los estados financieros a final
de año y sus correspondientes indicadores de rendimiento.
“El pronóstico de los niveles de demanda es vital para la firma como un todo, ya que proporciona los datos de entrada para la planeación y control de todas las áreas funcionales, incluyendo logística, marketing, producción y finanzas. Los niveles de demanda y su programación afectan en gran medida los niveles de capacidad, las necesidades financieras y la estructura general del negocio. Cada área funcional tiene sus propios problemas especiales de pronóstico. Los pronósticos en logística se relacionan con la naturaleza espacial así como temporal de la demanda, el grado de variabilidad y su aleatoriedad.”27 Existen diversos métodos para el desarrollo de pronósticos y tendencias, cada uno con un enfoque diferente en relación al plazo para el cual se pronosticará y el nivel de precisión que se desee obtener con la proyección en cuestión, los cuales son clasificados en tres grandes grupos principalmente: Métodos cualitativos, métodos causales y métodos de proyección histórica.
Para el desarrollo del pronóstico de las demandas se utilizó un método de proyección
histórica, basado en algunos aportes cualitativos de personas con experiencia en el
manejo de tendencias de productos de necesidad básica pertenecientes a la canasta
familiar, debido también al conocimiento de datos históricos de ventas, que pese a ser
limitados al tiempo de operación de la organización, son significativos para hacer un
pronóstico del segundo semestre del año y así obtener un acercamiento al dato real de la
demanda anual.
Como información cualitativa a tener en cuenta, se parte de la base que todos los
productos contemplados hacen parte de las necesidades básicas de las familias, lo cual
implica que en relación a las ventas a los minoristas, estos siempre van a ser adquiridos
como parte de la oferta que estos mismos ofrecen, ya sea en una mayor o menor
27
Ronald Ballou; Logística, Administración de la Cadena de Suministro, pag. 287
45
proporción. Por este motivo, las demandas para un mayorista, tienden a estabilizarse una
vez el producto ha alcanzado su etapa de maduración, la cual puede tardar uno o dos
meses dependiendo de los productos. Este aspecto puede ser apreciado en las gráficas
de la demanda histórica en las que es evidente el ciclo de vida de los productos, los
cuales alcanzan en su mayoría su etapa de maduración al cuarto mes de ventas,
momento en que se suaviza la línea de la demanda y a partir de donde se puede
pronosticar que esta tendencia no sufrirá muchas variaciones.
De acuerdo con los aspectos cualitativos relacionados a las demandas, se concluye que
el método de pronóstico a desarrollar será el de Promedio Móvil Ponderado, el cual es útil
para tendencias de corto y mediano plazo y por lo tanto, frecuentemente utilizado en
diversos sectores de la industria así como también para el pronóstico de costos variables
y tasas de interés. Los sectores de la industria que recurren a este método con mayor
frecuencia son aquellos relacionados a productos de necesidad básica con baja
volatilidad, tales como la industria de los alimentos, productos de higiene personal o
bienes públicos, en los cuales el método es de gran utilidad para pronósticos de demanda
y manejo de tendencias.
El método del promedio móvil ponderado se puede formular bajo el siguiente modelo:
Donde:
I= Conjunto de meses que se evaluarán para determinar el valor del pronóstico.
n=Cantidad de meses a evaluar para la obtención del pronóstico.
Xi=Valor de la demanda en el mes i.
Ci=Ponderación asignada al mes i.
Como parámetros se determinó que debido al poco tiempo de la operación, sólo se
tendrían como base los últimos tres meses, de los cuales se le daría la mayor
ponderación al último, ya que éste refleja la cantidad más cercana al valor de las ventas
más probable para el mes inmediatamente posterior. En cuanto a la ponderación, tras una
evaluación de varios escenarios, se tomó la decisión de que el mejor dato se obtenía tras
darle una proporción del 70% al mes inmediatamente anterior, 20% al anterior a este y
10% al último de ellos.
De esta manera, para determinar el valor del pronóstico del mes siguiente al último del
cual se tiene conocimiento se propone la siguiente fórmula:
46
A continuación se muestran los resultados obtenidos tras el método desarrollado:
Tabla 5 Ventas y Pronósticos
MARCA 1 MARCA 2 MARCA 3 MARCA 4. MARCA 5 MARCA 6 MARCA 7
FEBRERO 683.005,31 266.627,48 54.264,96 0 0 47.157,34 0
MARZO 1.290.158,07 495.029,37 151.679,92 0 106.316,67 78.179,79 60.980,18
ABRIL 1.774.020,61 600.448,70 220.034,89 84.460,00 148.242,38 87.632,25 67.035,24
MAYO 1.850.669,88 592.538,22 238.282,62 325.550,00 145.129,75 79.169,26 69.215,22
JUNIO 1.654.031,31 635.330,40 240.926,11 340.940,00 141.201,42 61.757,33 65.945,22
JULIO 1.784.606,45 783.197,12 255.876,10 286.350,00 161.480,77 77.809,77 68.290,21
AGOSTO 1.765.097,76 734.557,89 251.126,76 301.188,00 155.789,80 74.735,23 67.913,71
SEPTIEMBRE 1.757.892,86 734.362,99 251.056,56 302.195,60 155.469,15 74.052,35 67.792,16
OCTUBRE 1.762.005,20 739.285,38 251.552,55 300.409,52 156.134,44 74.564,67 67.866,28
NOVIEMBRE 1.761.491,98 737.828,15 251.410,77 300.844,58 155.966,92 74.479,26 67.856,20
DICIEMBRE 1.761.234,71 737.773,08 251.403,71 300.892,67 155.950,65 74.453,65 67.851,81
ENERO 1.761.363,22 737.935,33 251.420,01 300.834,74 155.972,28 74.469,87 67.854,13
47
Las figuras 4 y 5 muestran la tendencia de dos marcas en las que se evidencia la
tendencia de la maduración de las ventas de las marcas de acuerdo a los resultados
obtenidos tanto en los resultados históricos como con el método de pronósticos utilizado.
Figura 4 Gráfico de demanda Marca 1
Figura 5 Gráfico de demanda Marca 7
La evidencia del comportamiento de las Figuras 4 y 5 en complemento a los resultados de
las pruebas de bondad de ajuste permitirán obtener conclusiones en relación al
comportamiento de la demanda, a corto y mediano plazo y de esta manera, determinar el
mejor manejo de gestión de inventarios que se aplicará al modelo.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
MARCA 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
MARCA 7
48
6.3.2 Pruebas de Bondad de Ajuste
Es necesario determinar el tipo de distribución que sigue cada una de las marcas a
analizar, para así establecer el trato que se le va a dar a sus inventarios de acuerdo al
comportamiento de la demanda, para este fin, se llevaron a cabo pruebas de bondad de
ajuste a través de la herramienta Statfit. Se llevaron a cabo las pruebas de Kolmogorov-
Smirnoff y de Anderson-Darling
A continuación se presentan los resultados de dichas pruebas:
49
Marca 1
Figura 6 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 1
Ho: Ha:
Los datos de la demanda siguen una distribución Erlang con parámetros m =2046 y beta=718
La demanda no sigue una distribución Erlang con dichos parámetros
Conclusión: No rechazar Ho.
Debido a que se obtienen valores p de 0,132 y 0,178, con un nivel de significancia
del 5%, se puede afirmar que los datos de la demanda de la Marca 1 siguen una
distribución de probabilidad Erlang.
Para la demanda de los productos de Marca 1, tras la realización de las pruebas de
bondad de ajuste K-S y A-D, se identifica un ajuste en relación a la distribución de
probabilidad de Erlang con parámetros m igual a 2046 y un valor beta de 717,965.
50
Marca 2
Figura 7Prueba de Bondad de Ajuste Marca 2
Ho: Ha:
Los datos de la demanda siguen una distribución Logística con parámetros alfa=1’475.300 y beta=15.262
La demanda no sigue una distribución Logística con dichos parámetros
Conclusión: No rechazar Ho.
Debido a que se obtienen valores p de 0,156 y 0,147, con un nivel de significancia del
5%, se puede afirmar que los datos de la demanda de la Marca 2 siguen una distribución
de probabilidad Logística.
En el caso de la demanda de Marca 2, posterior a la realización de las pruebas, se
identifica que se distribuyen como una función de probabilidad logística con parámetros
alfa igual a 1’475.300 y beta igual a 15.262,3
51
Marca 3
Figura 8 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 3
Ho: Ha:
Los datos de la demanda siguen una distribución Logística con parámetros alfa=502.800 y beta=1.451
La demanda no sigue una distribución Logística con dichos parámetros
Conclusión: No rechazar Ho.
Debido a que se obtienen valores p de 0,155 y 0,164, con un nivel de significancia del
5%, se puede afirmar que los datos de la demanda de la Marca 3 siguen una distribución
de probabilidad Logística.
En relación a la demanda de los productos de Marca 3, los resultados de las pruebas de
bondad de ajuste reflejan que los datos se distribuyen en relación a la distribución de
probabilidad logística con parámetros alfa igual a 502.784 y beta igual a 1451,24.
52
Marca 4
Figura 9 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 4
Ho: Ha:
Los datos de la demanda siguen una distribución Erlang con parámetros m=3 y beta=4.600
La demanda no sigue una distribución Erlang con dichos parámetros
Conclusión: No rechazar Ho.
Debido a que se obtienen valores p de 0,188 y 0,234, con un nivel de significancia del
5%, se puede afirmar que los datos de la demanda de la Marca 4 siguen una
distribución de probabilidad Erlang.
Los resultados obtenidos tras la realización de las pruebas de bondad de ajuste a los
datos de la demanda de Marca 4. reflejan que estos se distribuyen como una función de
probabilidad Erlang con parámetros m igual a 3 y beta igual a 4600,25.
53
Marca 5
Figura 10 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 5
Ho: Ha:
Los datos de la demanda siguen una distribución Logística con parámetros alfa=502.800 y beta=1.451
La demanda no sigue una distribución Logística con dichos parámetros
Conclusión: No rechazar Ho.
Debido a que se obtienen valores p de 0,214y 0,211, con un nivel de significancia del 5%,
se puede afirmar que los datos de la demanda de la Marca 5 siguen una distribución de
probabilidad Logística.
Para la demanda de los productos de Marca 5, se obtienen como resultados una
semejanza a la distribución logística tras la realización de las pruebas A-D y K-S. Esta
distribución tiene parámetros alfa igual a 311.891 y beta 1527,34.
54
Marca 6
Figura 11 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 6
Ho: Ha:
Los datos de la demanda siguen una distribución Logística con parámetros alfa=502.800 y beta=1.451
La demanda no sigue una distribución Logística con dichos parámetros
Conclusión: No rechazar Ho.
Debido a que se obtienen valores p de 0,238 y 0,226, con un nivel de significancia del
5%, se puede afirmar que los datos de la demanda de la Marca 6 siguen una distribución
de probabilidad Logística.
Para la relación de ventas de los productos de Marca 6, se obtiene que estos datos se
distribuyen como la función logística de probabilidad con parámetros alfa con valor
148.960 y beta igual a 1430,34.
55
Marca 7
Figura 12 Prueba de Bondad de Ajuste Marca 7
Ho: Ha:
Los datos de la demanda siguen una distribución Logística con parámetros alfa=502.800 y beta=1.451
La demanda no sigue una distribución Logística con dichos parámetros
Conclusión: No rechazar Ho.
Debido a que se obtienen valores p de 0,169 y 0,204, con un nivel de significancia del
5%, se puede afirmar que los datos de la demanda de la Marca 7 siguen una distribución
de probabilidad Logística.
Finalmente, tras las pruebas de bondad de ajuste realizadas a los datos de ventas de los
productos Marca 7, se obtiene que estos se distribuyen a semejanza de la función
logística con parámetros alfa igual a 135.710 y beta igual a 255.927 tras la realización de
las pruebas de bondad de ajuste K-S y A-D.
Todas las pruebas fueron realizadas con un nivel de significancia de 5% a través de la
herramienta Statfit de Promodel. Con los resultados obtenidos, es posible apreciar que las
demandas de las marcas distribuidas por la empresa se distribuyen a semejanza de una
función de densidad Erlang o Logística. En el caso de la distribución Erlang, esta es una
distribución continua, la cual es una variedad de la distribución Gamma y es utilizada para
modelar el tiempo de espera hasta un suceso k.
56
De acuerdo a su naturaleza, esta distribución es leptocúrtica, lo cual determina una alta
concentración de los datos alrededor de los valores centrales de la variable, por lo tanto,
los datos se pueden considerar como una aproximación a una demanda constante
cuando su parámetro k tiende a ser un valor grande, lo cual significa que entre mayor sea
este valor, más precisa será esta aproximación.
En la figura 13 se presenta la función de distribución de probabilidad de Erlang en la cual
es posible constatar que en la medida que el parámetro k tiende a ser mayor, la curva se
torna más vertical y consecuentemente, mas constante.
Figura 13 Función de Distribución de Probabilidad Erlang
La distribución logística también es una función continua la cual es considerada como una
transformación de una distribución uniforme la cual es comúnmente utilizada para
modelar crecimientos demográficos a través del tiempo.
Por este motivo, su estructura se asemeja también a la curva normal pero con una mayor
concentración de datos hacia el centro de la variable, y por lo tanto mayor curtosis.
Es por esto que para las demandas que se distribuyen de esta manera se considerará la
misma aproximación que con la distribución Erlang. Con base a esta conclusión, los
posteriores análisis de manejo de inventarios se harán bajo esta premisa.
En la Figura 14 se presenta la función de distribución de probabilidad logística, en el cual
se evidencia la tendencia que tiene esta curva a ser constante en la medida que su
función de probabilidad es más estrecha, es decir, que tienen una baja varianza y por lo
tanto, sus desviaciones se encuentran más cerca a la media.
57
Figura 14 Función de Distribución de probabilidad logística
Dados los resultados anteriores, se confirma el concepto que se consideraba como
resultado esperado debido a la opinión de expertos consultados, los cuales definen que la
demanda tiende a tener un comportamiento constante ya que los productos a distribuir
son de naturaleza de necesidad básica y por lo tanto, en términos de mercadeo, una vez
que los productos alcanzan su etapa de maduración en el mercado al que está
ingresando, la demanda comienza a estabilizarse y a tener variaciones muy poco
significativas.
Por este motivo se considera que el mejor modelo para la gestión de inventarios en este
caso en particular es el modelo de Cantidad Económica de Pedido (EOQ) ya que se
ajusta a las características del modelo mencionadas y de esta forma, lograr una gestión
de inventarios más eficiente y reducir los correspondientes costos asociados.
58
6.4 APLICACIÓN DEL MODELO IRP
De la revisión de la literatura realizada, no se logró encontrar evidencia de un modelo IRP
que fuera desarrollado para problemas multiproducto, por lo tanto el modelo propuesto ha
sido desarrollado por el autor, basándose tanto en los modelos básicos del ruteo de
vehículos como en las integraciones que han propuesto otros autores para la inclusión del
problema de gestión de inventarios, haciendo la adaptación mencionada respecto a la
situación actual de Barval TAT.
Por practicidad en relación a la operación, el modelo será formulado para funcionar con
un solo vehículo asignado a cada municipio, por lo tanto el problema se soluciona para un
día específico con los clientes que tienen programación para ese día y con el único
camión asignado para la distribución de dicho municipio.
A continuación se definen las notaciones que serán utilizadas para el desarrollo del
modelo.
Conjuntos:
I: Conjunto de clientes a suplir, I= {1…n}
K: Marca de productos a distribuir, K= {1…m}
Parámetros:
Dik: Demanda de cliente i de marca de productos k.
Bk: Demanda anual de marca k.
P: Costo por kilometro recorrido.
Rij: Distancia en kilómetros entre cliente i y cliente j.
LTk: Lead time de marca de productos k.
CV: Capacidad de los vehículos en cantidad de cajas.
Zk: Factor de conversión de productos marca k a cajas.
H: Costo de mantener inventarios de cajas.
O: Costo de ordenar existencias para el depósito central.
HCi: Costo de mantener inventarios para el cliente i.
OCi: Costo de ordenar existencias para el cliente i.
EOQik: Cantidad económica de pedido del cliente i para el producto k.
CI: Costo de manejo de inventarios.
CT: Costo de total de transporte.
TC: Costo total de la operación.
59
Variables:
Xij: Variable de decisión,
Yik(EOQik): Cantidad de productos a despachar a cliente i de marca k.
Función Objetivo:
Min TC= CI + CT
Donde
CI=
CT=
Sujeto a:
Dado que la expresión CI no es una función lineal, se hace necesario el uso de una
metaheurística que permita obtener soluciones factibles y cercanas a un óptimo en un
tiempo de funcionamiento moderado. Se llevó a cabo una amplia revisión bibliográfica a
través de la cual se estudiaron los métodos de solución en relación a problemas tanto
específicos como generales. Tras este proceso se concluyó que por sus características y
60
su relación con problema del agente viajero, se identificó al Recocido Simulado como un
algoritmo que otorgue soluciones satisfactorias cercanas al óptimo global del problema y
con un tiempo de proceso corto. (Hsian-Jong & Chun-Wei , 2009; Mousavi & Tavakkoli-
Moghaddam, 2013)28
6.4.1 Parametrización y Calibración del Modelo
Para el establecimiento de todos los valores que se contemplarán en el desarrollo del
modelo están relacionados explícitamente con las características de los productos a
distribuir, las características técnicas de la flota, el valor en dinero del kilometro recorrido,
la ubicación geográfica de los clientes que determinará la distancia recorrida por los
vehículos y los aspectos relacionados al manejo y gestión de los inventarios por parte de
los clientes surtidos así como su correspondiente demanda.
En concordancia a estos requerimientos, a continuación se tabularán todos los datos
necesarios para el desarrollo y resolución del modelo, de acuerdo a la situación actual de
la empresa y a los cálculos realizados para aquellos datos que la empresa desconocía.
Características de los productos a distribuir
Para facilidad en el manejo de datos logísticos, como política de la empresa los productos
son agrupados por marcas y solo al momento del empaque, se discrimina para despachar
el producto específico solicitado por cada cliente. De esta manera, todos los productos de
una marca específica se empacan en cajas de esta misma marca y así es posible tener
una medición de las ventas tanto por unidades como por cajas.
Sin embargo, cabe aclarar que esta es solo una unidad de despacho y almacenamiento,
por lo tanto al cliente sólo se le despacharán sus cantidades óptimas de pedido, y se le
entregará una caja en el caso de que su pedido sea del mismo tamaño o mayor a la
cantidad máxima de unidades que puede mantener una caja dada la marca. Por este
motivo, tanto la demanda anual, como el EOQ y la cantidad a despachar Y se seguirán
manejando como unidades de producto, pero en relación a la gestión interna si se
manejarán como unidades las cajas.
Por este motivo, la unidad de despacho que se maneja para la distribución es la caja
estándar, para lo cual se obtuvieron los datos de cuantos productos en promedio de una
marca caben en una caja, dicho dato se presenta a continuación:
28 Hsian-Jong Hsiau, Chun-Wei R.Lin; An Optimal Supply Policy for Multi-product Multi-retailer Using Simulated Annealing Method, 2009 28
S. Meysam Mousavi , Reza Tavakkoli-Moghaddam, A hybrid simulated annealing algorithm for location and routing scheduling problems with cross-docking in the supply chain, 2013
61
Tabla 6 Características de los productos a distribuir
UNIDADES POR CAJA MARCA 1 MARCA 2 MARCA 3 MARCA 4 MARCA 5 MARCA 6 MARCA 7
27 1 3 26 9 9 1
Estos datos son los que serán tenidos en cuenta para evaluar la cantidad de cajas
necesarias y consecuentemente, generar la restricción de capacidad de volumen del
vehículo.
Características técnicas de la flota
Todos los camiones con los que cuenta Barval TAT son de marca Iveco modelo 2.013.
Las características operativas relacionadas con la logística y que serán tenidas en cuenta
para el desarrollo del modelo se describirán a continuación:
Tabla 7 Características técnicas de la flota
PROPIEDAD CAPACIDAD DE LA FLOTA
Volumen 15.6 m3
N° de cajas 350
Peso eje delantero 1.9 ton.
Peso eje trasero 3.7 ton.
Debido a que los productos a distribuir son de baja densidad, en la actualidad no hay
problemas con el cumplimiento de la capacidad de los camiones y un vehículo puede
hacer la distribución de toda la demanda de un municipio en un solo viaje aun siendo una
caja estándar la unidad de distribución, sin embargo dado el caso, el modelo debe
reformularse y se debe plantear la posibilidad de reprogramar el pedido o de hacer más
de un viaje diario, dependiendo del crecimiento de la demanda.
La ficha técnica que contiene las demás características técnicas de los vehículos se
encuentra en el Anexo 2.
Costo de Kilómetro Recorrido
Se llevó a cabo un análisis para obtener el valor real en la práctica del consumo de
combustible actual de los camiones (ACPM), teniendo en cuenta factores como la
frecuencia de tanqueo del vehículo, el precio al cual se pagó dicho combustible y la
distancia total recorrida entre cada tanqueo.
62
Tabla 8 Costo de Kilometro Recorrido
FRECUENCIA DISTANCIA RECORRIDA
VALOR DEL TANQUEO
Valor Promedio 4 días 132,49 km $ 4,500
Con base en los resultados obtenidos, fue posible deducir que el valor que se está
pagando de combustible por kilometro recorrido es de $33,86.
Ubicación geográfica de los clientes
Tabla 9 Ubicación geográfica de los clientes
COD. CLIENTE
DIRECCIÓN CIUDAD LATITUD LONGITUD
CAJICÁ KILOMETRO 27 PASO CENTRO CHIA 2DO PEATONAL
CAJICA 4.8977834 -74.032201
1562 CR 13 7 30 CHIA 4.8583641 -74.063652
1450 CR 10 5A 2 CHIA 4.8561833 -74.061592
1501 CL 4 8 51 CHIA 4.8546011 -74.059747
1483 CL 7 3 - ESQ - ESTE 0 CHIA 4.8552853 -74.054211
1509 CR 2 16A 47 CHIA 4.8624264 -74.04934
1530 CR 1A 5B 21 CHIA 4.8512015 -74.052001
1532 AV 3 81 - CHIA 4.863474 -74.051185
1546 CL 12 7 34 CHIA 4.8594117 -74.055799
1563 CR 13 7 30 CHIA 4.8587489 -74.063609
1589 AV -PRA 1A 15 CHIA 4.8638268 -74.046239
1601 CL 5B 1 34 CHIA 4.8548042 -74.055949
1646 CR 3 18 118 - 0 - 0 CHIA 4.8650027 -74.052097
1658 CL 7 1E 26 - 0 - 0 CHIA 4.8521209 -74.047677
1712 CR 2 16 24 - 0 - 0 CHIA 4.862715 -74.049404
1780 AV PRADILLA 5 06 - 0 - 0 CHIA 4.8628754 -74.05243
1819 - 0 0 0 CC SABANA NORTE LOC 1-74 CHIA 4.8639871 -74.044104
1838 CR 3 18 60 LOC 4 CHIA 4.8636878 -74.050584
2083 AV PRADILLA 5 67 - 0 - 0 CHIA 4.8624691 -74.055842
2090 AV PRADILLA 5 35 - 0 - 0 CHIA 4.8625119 -74.055713
2264 AV PRADILLA 5 21 CHIA 4.8625119 -74.055627
2117 CR 1A 2 99 - 0 - 0 CHIA 4.8491704 -74.052494
63
Para la ubicación de los clientes, fue necesario el uso de una herramienta de
geolocalización debido a que la empresa no cuenta con este servicio. Con esta
herramienta fue posible establecer la longitud y la latitud de cada cliente y de esta
manera, calcular las distancias existentes entre cada uno de los nodos a visitar.
Costos de Gestión de Inventarios Internos y de Clientes
A nivel interno de la empresa, ya se contaba con una cuantificación de los costos
relacionados al manejo de inventarios, teniendo en cuenta los costos fijos de
ordenamiento y bodega y su relación con la inversión promedio de inventario.
O H
$ 0,3 $ 10
En relación a los costos de manejo de inventarios de los clientes, se realizó una
aproximación a los valores reales, con base en las características similares que
presentan todos los clientes a despachar.
De acuerdo a esta a aproximación, obtuvieron los siguientes valores de costos de
ordenamiento y mantenimiento de inventarios.
Oi Hi
$ 0,08 $ 2,5
64
Demanda de los clientes a distribuir
Se presenta la demanda semanal del grupo de clientes programados para ser
distribuidos un día específico de la semana, para el municipio de Chía, con base
en estas demandas se realizarán los cálculos correspondientes al manejo de
inventarios.
Tabla 10 Demanda de los clientes a distribuir
Cod.
Cliente MARCA 1 MARCA 2 MARCA 3
MARCA
4. MARCA 5 MARCA 6 MARCA 7
Total
Cliente
1562 24
24
1450 5 1
6
1501 7
7
1483 13
13
1509
2
2
1530 9 6
15
1532 6
2
8
1546 9 2
11
1563 5 2
1 8
1589 15
15
1601 5 3 3
6
17
1646
6
3
9
1658
5
5
1712 6 1
1
8
1780 15 2
17
1819 38
38
1838
10
10
2083 179
179
2090 48
48
2264 37
37
2117
4
4
Total
Marcas 421 19 16 14 0 10 1
65
Calibración de los Parámetros del Recocido Simulado
Se desarrolló un diseño de experimentos para lograr establecer los valores de los
parámetros de la metaheurística que permitan obtener el mejor resultado tras la primera
corrida, de tal forma que facilite el uso de la herramienta y permita obtener la mejor
respuesta en el menor tiempo posible.
El modelo del experimento será un diseño 3k en el cual se evaluarán dos factores
primordiales; la Temperatura Inicial del recocido y la Tasa de Enfriamiento, las unidades
experimentales serán las corridas del modelo y la variable a evaluar será la distancia total
recorrida en kilómetros. De esta forma, el modelo estadístico del experimento tendrá la
siguiente forma:
Yij μ αi βj αβ ij ξijk
Yijk: Observación de la cantidad de kilómetros recorridos en la simulación en el nivel i del factor Temperatura inicial con el nivel j del factor Tasa de enfriamiento. μ: Media poblacional de la distancia recorrida para la distribución de los productos demandados. αi: Efecto del factor de Temperatura inicial i en la distancia total recorrida en la simulación. βj: Efecto del factor de Tasa de enfriamiento j en la distancia total recorrida en la simulación. (αβ)ij: Efecto de la interacción entre el nivel i de Temperatura inicial y el nivel j de Tasa de
enfriamiento. ξijk: Posible error estadístico presente en el desarrollo del experimento. Los niveles que se tendrán en cuenta para el desarrollo del experimento para cada factor son los siguientes:
Temperatura inicial: Nivel 1: 200% de la distancia inicial, Nivel 2: 500% de la distancia inicial, Nivel 3: 1000% de la distancia inicial
Tasa de enfriamiento: Nivel 1: 75% de T, Nivel 2: 85% de T, Nivel 3: 95% de T La hipótesis nula general (Ho) define que no existe un efecto significativo por parte de algún factor o interacción entre factores que afecten el rendimiento del modelo en cuanto al mejor resultado, en términos de la menor distancia recorrida. Por otro lado, la hipótesis alternativa (Ha) general indica que al menos un factor o interacción entre factores está afectando el rendimiento del modelo, generando una diferencia significativa en relación a los demás factores. La tabulación de los resultados de dicho experimento se presentan a continuación:
66
Tabla 11 Tabulación experimento
Temperatura inicial
200% 500% 1000%
Tasa de enfriamiento
75% 25,0162 26,7931 24,6009 25,7532 26,4779 24,5033
85% 22,0870 26,1493 24,2991 23,9480 24,3498 25,4000
95% 25,0720 24,8873 24,8133 24,1712 24,9308 24,5833
Tras la obtención de los datos, se procede a desarrollar el análisis de varianzas y de esta
forma determinar la mejor combinación de parámetros que permiten obtener la mejor
respuesta.
Para este fin se desarrolló la metodología de los diseños factoriales, para el cual se
tuvieron en cuenta los componentes lineales y cuadráticos de cada factor con el fin de
evidenciar algún efecto sobre la variable de respuesta. Para este procedimiento se utilizó
la notación de Yates para los diseños experimentales.
Tabla 12 Notación de Yates
AL AQ BL BQ ALBL ALBQ AQBL AQBQ
Suma Obs. Y1 Y2
-1 1 -1 1 1 -1 -1 1 51,809 25,016 26,793
-1 1 0 -2 0 2 0 -2 48,236 22,087 26,149
-1 1 1 1 -1 -1 1 1 49,959 25,072 24,887
0 -2 -1 1 0 0 2 -2 50,354 24,601 25,753
0 -2 0 -2 0 0 0 4 48,247 24,299 23,948
0 -2 1 1 0 0 -2 -2 48,985 24,813 24,171
1 1 -1 1 -1 1 -1 1 50,981 26,478 24,503
1 1 0 -2 0 -2 0 -2 49,75 24,35 25,4
1 1 1 1 1 1 1 1 49,514 24,931 24,583
Contrastes 0,2403 5,0786 -4,6867 9,1361 0,3829 -4,3001 -0,578 0,6027 S.C. 0,0048 0,7164 1,8304 2,3186 0,0183 0,7704 0,0139 0,005
Una vez calculados los contrastes y las sumas de cuadrados de cada una de las fuentes
de variación del experimento, se procede a realizar el análisis de varianzas para
determinar qué factores están afectando el comportamiento de la variable, y con en base
en estos resultados, concluir cuales son los mejores parámetros para las corridas de
modelo.
67
Tabla 13 ANOVA
F.V SC GL CM F calc. F teórico p-valor
AL 0,0048116 1 0,0048116 0,0032462 5,117355 0,9558093
AQ 0,7164405 1 0,7164405 0,4833651 5,117355 0,5044552
BL 1,8304266 1 1,8304266 1,2349446 5,117355 0,2952518
BQ 2,3185812 1 2,3185812 1,5642907 5,117355 0,2425748
ALBL 0,0183299 1 0,0183299 0,0123668 5,117355 0,9138936
ALBQ 0,7704406 1 0,7704406 0,5197977 5,117355 0,4892312
AQBL 0,0139222 1 0,0139222 0,009393 5,117355 0,9249159
AQBQ 0,0050456 1 0,0050456 0,0034041 5,117355 0,9547489
Error 13,33974 9 1,4821933 Total 19,017738 17
De acuerdo a los resultados obtenidos tras desarrollar el análisis de varianza, se puede
concluir que con un nivel de significancia del 5%, ninguno de los factores tiene un efecto
significativo sobre el rendimiento del modelo en cuanto al valor de la variable de
respuesta. Esto significa que para el tamaño del problema, es posible utilizar cualquiera
de los tres niveles de los dos factores evaluados, ya que en cualquier combinación de
estos, es posible obtener una respuesta de calidad en poco tiempo.
Dado que no se obtuvieron diferencias significativas en el desarrollo del experimento, no
se realizarán más análisis en relación a los datos obtenidos por medio del diseño
experimental pues sólo con el desarrollo del ANOVA fue posible concluir el
comportamiento de los datos a través de la herramienta utilizada.
68
6.5 APLICACIÓN DEL ALGORITMO UTILIZADO
Para el desarrollo de la herramienta, se tuvo en cuenta la operación de un día en un
municipio específico (Chía). Se utilizó esta metodología con el fin de hacer la herramienta
más dinámica y a la vez más flexible, ya que de esta forma la herramienta puede ser
replicada día a día para cada municipio y así realizar las posibles adaptaciones que se
pueden presentar en la programación de un despacho, sin que sea necesaria la
replaneación de todos los viajes de los demás municipios, de esta manera también
mejorando el tiempo de corrida y obteniendo una respuesta de buena calidad para la
distribución del día corriente.
Un factor que determinó la metodología del algoritmo es el hecho de que por cultura de
ventas interna de la empresa, las visitas se negocian para un día específico de la
semana, esto quiere decir que no se aplica un política de reabastecimiento, sino que
semanalmente, el cliente hará la requisición de los productos que necesita para su
operación de dicha semana. Este día se acuerda previamente con el cliente de tal forma
que se busque reducir a su mínima expresión los envíos perdidos. De esta forma,
diariamente ya se cuenta con la lista de clientes que se van a visitar en cada municipio,
teniendo como única variación la demanda de dichos clientes. Sin embargo, pueden
haber ocasiones en las cuales un cliente no solicite pedidos por una semana, en este
caso, este cliente tendría que ser removido de la lista por dicha semana y la planeación
tendría actualizarse de acuerdo a la ocurrencia de estos sucesos.
Teniendo en cuenta esta situación, el modelo busca calcular el valor óptimo de pedido
(EOQ) para cada cliente, de acuerdo a su demanda anual y una aproximación a sus
costos de manejo de inventarios, teniendo en cuenta unas características generales del
tipo de clientes con los que se cuenta. Este ejercicio no se desarrolló con los valores
actuales de los clientes debido a la gran cantidad de tiempo que esta tarea requeriría, sin
embargo, dado que los clientes manejan en su gran mayoría características similares, al
ser todos negocios pequeños de ventas al detal, se considera que el resultado de esta
aproximación es de buena calidad.
Con este procedimiento, se pretende establecer una relación ganar-ganar con el cliente,
buscando estandarizar procesos a través de la cadena de suministro y así lograr disminuir
la varianza de la demanda de cada cliente al fijar un parámetro fijo de la demanda de la
misma forma en que se ha fijado el día de entrega, de tal forma que semanalmente ya se
tenga una planeación de los inventarios a mantener en la bodega del cliente
disminuyendo costos tanto por déficit como por exceso de inventarios y respecto a la
empresa distribuidora, una disminución significativa en los costos totales de la operación
debido al buen manejo de niveles de inventarios.
Para el cálculo de dichos costos, se evaluó la cantidad de inventarios a mantener de
acuerdo a las nuevas demandas de los clientes, determinadas por el EOQ, estas
unidades se convirtieron en unidades de almacenamiento, las cuales están dadas por
cajas de dimensiones homogéneas para todas las marcas. De acuerdo a dichas
69
cantidades a ordenar y mantener por parte de la empresa distribuidora, se calcula el costo
total de mantenimiento de inventarios del modelo de pedido económico teniendo en
cuenta la cantidad de pedidos a realizar y el inventario promedio a mantener.
A continuación se describirá brevemente cada uno de los pasos que realiza el algoritmo
para la obtención de la respuesta final:
Generación de repuesta factible: Se realiza una jerarquía de números aleatorios,
los cuales determinarán la solución factible, siendo esta jerarquía el orden de los
clientes.
Cálculo de la distancia recorrida en la solución preliminar generada.
Cálculo de la temperatura inicial con base en una proporción de la distancia
recorrida.
Cálculo de los EOQ de cada uno de los clientes para cada una de las marcas de
acuerdo a los parámetros de la demanda y costos de manejos de inventarios.
Algoritmo de Recocido Simulado: Evaluación de la solución obtenida en relación al
factor de Boltzmann en caso de que ésta no sea mejor que la anterior.
Recocido completado: Obtención de una respuesta final de acuerdo al número de
iteraciones establecido para el algoritmo.
Cálculo del inventario a ordenar por marca de acuerdo a la proporción entre la
demanda anual y las cantidades óptimas de pedido.
Cálculo del total de cajas a mantener en bodega con base en el nivel de inventario
promedio a mantener.
Cálculo del costo total por medio de la relación entre las cantidades recién
calculadas y los costos internos asociados a la gestión de inventarios junto a el
costo total del transporte de los productos hacia los clientes de acuerdo a los
resultados obtenidos tras el ruteo.
La siguiente figura ilustra el procedimiento que realiza el algoritmo para la obtención de la
solución del problema del día específico para el municipio de Chía.
70
Figura 15 Diagrama de flujo del modelo
INICIO
Generación de respuesta factible
Cálculo de distancia preliminar
Cálculo de EOQi
Algoritmo de Recocido Simulado
Cálculo de Temperatura inicial
Recocido Completado
Siguiente iteración
Cálculo de inventario a ordenar por producto
Cálculo de cajas a mantener por producto
Cálculo del Costo Total
FIN
SI
NO
71
6.6 RESULTADOS OBTENIDOS EN RELACIÓN A LA OPERACIÓN
ACTUAL
Tras el desarrollo completo de la herramienta y la evaluación de los parámetros utilizados,
a continuación se presentarán las correspondientes comparaciones entre el escenario
actual y el escenario propuesto mediante el uso de la herramienta.
Estos resultados se compararán solamente dentro del marco en el que se ha desarrollado
la herramienta, es decir para el caso puntual de un día de operación de la empresa,
específicamente en el despacho correspondiente a los clientes de Chía.
La evaluación se desarrolló con respecto al promedio de los resultados obtenidos tras una
serie de veinte corridas, de tal forma que se pueda constatar que en la mayoría de los
casos, la solución presentada va a ser un valor cercano al que se presenta a continuación
y en consecuencia, el costo total de la operación también será un valor similar al obtenido
mediante esta metodología. Los resultados de dicha corrida son presentados a
continuación:
Mejor Solución de ruteo
24,93150 km
Costo total de transporte
$844,18
Costo de manejo de inventarios
$1027,05
Costo Total de la operación
$1.871,24
A continuación se presenta en un mapa los resultados obtenidos de acuerdo a la cantidad
de kilómetros recorridos en relación al escenario propuesto, teniendo en cuenta la
secuencia de clientes a visitar. Se omite el primer nodo, el cual es el centro de
distribución ya que debido a su distancia respecto al municipio, puede dificultar la
visualización del recorrido formulado.
72
Figura 16 Situación Propuesta
Secuencia
13
7
9
12
22
5
16
20
3
2
4
8
6
15
14
17
18
11
19
21
10
73
Con estos resultados es posible observar que del costo total de la operación, el 45%
depende del transporte mientras que el resto del costo de la operación depende de la
buena gestión que se le pueda dar a los inventarios almacenados en un día de operación.
En relación a la operación actual de la empresa, se calculó que en promedio, diariamente
se están recorriendo una mayor cantidad de kilómetros por día operativo en cuanto al
costo de transporte, mientras que por otra parte, al no haber una política de inventarios
conjunta con el cliente, en muchas ocasiones se debe mantener y ordenar mayor
cantidad de inventario que la verdaderamente necesaria, ocasionando mayores costos de
operación para ambas partes.
Para validar esto se presentan los costos promedio de transporte diario, el costo de
manejo de inventarios para el día en el cual se está desarrollando el modelo y el costo
total de la operación en función de estos componentes.
Promedio de km’s Recorridos
33,1225 km
Costo total de transporte
$1121,52
Costo de manejo de inventarios
$956,05
Costo Total de la operación
$2.077,68
De la misma manera se muestra en un mapa la situación actual del recorrido partiendo de
la misma base de los kilómetros recorridos en el transporte. En este mapa tampoco se
presenta el primer nodo, (el centro de distribución) para facilitar la visualización del
recorrido en el municipio específico.
74
Figura 17 Situación Actual
Secuencia
3 19
20
6 16
5
11
18 10
14
8 7
13
21 4
22
15 2
9
17 12
75
Como es posible observar en los mapas, la solución propuesta formula un recorrido con
una menor cantidad de transito innecesario y con una solución cercana al óptimo global.
En relación a la tabulación de los costos de la situación actual, se evidencia que para el
caso de estudio, la operación en cuanto al manejo de inventarios de ese día resultaría
menos costosa en términos de unidades monetarias, sin embargo el costo total de la
operación es menor gracias al ruteo de vehículos. En este caso, el costo total de
transporte representa el 53% del costo total de la operación.
El hecho de que el costo de manejo de inventarios resulte menor para el día estudiado se
debe a que en algunas ocasiones puede ser más económico para la empresa, en un día
especifico, mantener los inventarios de acuerdo a la cantidad exacta solicitada por el
cliente, sin embargo, lo que se pretende con el modelo es lograr instaurar una cultura a lo
largo de la cadena de suministro que permita estandarizar la demanda, logrando disminuir
la variación que esta puede tener debido a las diferentes situaciones que se puedan
presentar en el mercado que se está manejando.
Ante esta situación, se puede afirmar que si bien, habrán días en los que la operación de
manejo de inventarios resulte más económica de forma independiente (sin acuerdos con
el cliente), a largo plazo se logrará una disminución de costos de manejo de inventarios
para ambas partes, así como un mejor control de la demanda y finalmente una mayor
satisfacción de los clientes minoristas y detallistas.
Finalmente, en la Tabla 14 se cuantificarán los resultados obtenidos con base en la
comparación de los dos escenarios estudiados, plasmando el beneficio que significaría
para Barval TAT la utilización del modelo como parte de su operación.
Tabla 14 Evaluación financiera del modelo
Situación Actual
Escenario Propuesto
Variación Neta
Variación %
Promedio de km’s Recorridos
33,1225 24,9315 8,191 24,729%
Costo total de transporte
$ 1.121,52 $ 844,18 $ 277,34 24,729%
Costo de manejo de inventarios
$ 956,05 $ 1.027,05 ($ 71,00) -7,426%
Costo Total de la operación
$ 2.077,68 $ 1.871,24 $ 206,44 9,936%
76
Con los resultados de la tabla es posible evidenciar que incluso, con un aumento
significativo del costo de manejo de inventarios para la operación del día específico
utilizado para el modelo, el Costo de la Operación Total se está reduciendo en un valor
cercano al 10%, que en este caso son 206,44 unidades monetarias. Sin embargo, cabe
resaltar que solo en el ruteo ya se está obteniendo una mejora de cerca del 25% del costo
de transporte actual, lo cual se podría traducir en términos prácticos, como un día más de
operación con la misma cantidad de combustible tanqueado.
Por último, cabe complementar que este resultado puede ser mucho más favorable en la
parte de la gestión de inventarios en la medida en que se logre establecer un mejor
control en la cadena de suministro, pues en la misma proporción en que se logren
disminuir las variaciones de la demanda, se lograrán reducir a largo plazo los dos
componentes a tener en cuenta para el manejo de inventarios; el costo de ordenamiento y
el costo de mantenimiento de estos activos.
77
CONCLUSIONES
Se logró desarrollar una clasificación jerárquica que permitió identificar los
productos más significativos en términos de ingresos netos para la empresa
Barval TAT, demostrando que en 7 de las marcas presentes en el portafolio de la
empresa se concentraban el 98% de los ingresos, siendo estas marcas las que se
tendrían en cuenta para la aplicación del modelo de inventarios en la herramienta
desarrollada.
Se llevó a cabo una amplia revisión bibliográfica a través de la cual se estudiaron
los métodos de solución de diversos autores en relación a problemas tanto
específicos como generales. Tras este proceso se identificó que han sido diversos
los métodos utilizados para la resolución de este tipo de ejercicios, sin embargo,
por el tamaño del problema a tratar y por su naturaleza enfocada al problema del
agente viajero, se identificó al Recocido Simulado como un algoritmo que pudiera
otorgar soluciones satisfactorias cercanas al óptimo global del problema y con un
tiempo de proceso corto, por lo cual fue éste el algoritmo elegido para el desarrollo
y la implantación del modelo IRP.
Se logró diseñar un modelo matemático que satisficiera las expectativas de la
empresa ya que en la revisión de la literatura relacionada al tema, no se encontró
evidencia de un modelo IRP enfocado a la distribución multiproducto.
Se realizó el análisis de todos los datos de entrada necesarios para el
funcionamiento del modelo, para lo cual se desarrollaron algunos cálculos
respecto a los aspectos operativos de la organización y así poder cuantificarlos y
tabularlos para ingresarlos como parámetros del modelo, también se llevó a cabo
un experimento en el que se evalúa el desempeño de los parámetros más
comúnmente utilizados en el recocido simulado para determinar los valores que
permitieran obtener un mejor rendimiento por parte de la herramienta, obteniendo
como resultados que para este problema era irrelevante el uso de cualquiera de
todos los niveles de los factores evaluados, pues en términos de la variable de
respuesta, los resultados obtenidos no fueron significativamente diferentes.
Se ha logrado cuantificar una comparación entre la situación actual de la empresa
y los resultados obtenidos por medio del modelo desarrollado, lo cual permite
identificar los beneficios económicos que se alcanzarían gracias a la aplicación del
modelo desarrollado en la operación diaria. De la misma manera, se logró
identificar situaciones en las cuales puede presentarse que el costo de manejo de
inventarios pueda ser más económico que el modelo propuesto en la herramienta,
sin embargo se logra identificar la causa de la ocurrencia de estos casos y los
78
beneficios obtenidos a nivel general de la operación de almacenamiento y
distribución, sobre todo en el largo plazo.
79
RECOMENDACIONES
Como trabajos futuros se abren una gran cantidad de posibilidades, teniendo en
cuenta que el trabajo realizado está enfocado en el funcionamiento actual propio de la
empresa, sin embargo, en relación a la propuesta, se hace necesario trabajar en
función de los temas culturales de la cadena de suministro, en los cuales se debe
trabajar con los clientes de tal forma que se logre una integración y se logren reducir
costos a lo largo de la cadena, generando beneficios comunes y estableciendo
relaciones ganar-ganar. Esto implica procesos de capacitación y cambios de
mentalidad en los cuales se deja de trabajar en función de si mismo sino en función
de conjunto.
También como complemento al modelo, es posible completar la formulación con
restricciones que estén en función de ventanas horarias, de tal forma que éste pueda
ser programado de acuerdo a las facilidades que puedan tener los clientes en ciertos
horarios sin que tenga que sacrificarse la eficiencia de la operación. Para desarrollar
este complemento será necesario revisar modelos de ruteo tipo VRPTW y hacer una
respectiva integración con el método de gestión de inventarios.
También es probable que en el mediano y largo plazo, se presente la oportunidad de
distribuir productos cuya demanda no pueda asumirse como constante sino que
tengan comportamientos de tendencia más peculiares, en cuyo caso será necesario
revaluar la vigencia del modelo de manejo de inventarios propuesto y en dada
situación, formular un nuevo modelo que permita involucrar las tendencias de todos
los productos distribuidos, que dependiendo de su naturaleza podrían utilizar el
modelo EOQ y el modelo r,Q simultáneamente.
Finalmente, también podrían formularse modelos que resuelvan el problema con otras
metaheurísticas como algoritmos de solución y realizar una evaluación en términos de
resultados que permita concluir si para el problema que está analizando hay
diferencias significativas de acuerdo a la metodología de solución aplicada.
80
BIBLIOGRAFÍA
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Operational Research vol. 162 (2005) pags. 126s. 0
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81
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.
82
ANEXOS
1. Anexo: Tablas de datos históricos de la demanda con las cuales se
desarrollaron tanto las clasificaciones ABC como los pronósticos y
las pruebas de bondad de ajuste.
VENTAS FEBRERO
CAJICA Total
General
Marca Unidades Valor Iva Total Porcentaje
MARCA 1 6,003.00 420.620,82 67.299,35 487.920,17
61.81%
MARCA 6 350 32.413,69 5.186,20 37.599,89
4.76%
MARCA 16 5 1.869,05 93,45 1.962,50
0.27%
MARCA 10. 0 0,00 0,00 0,00
0.00%
MARCA 15 4 172,41 27,59 200,00
0.03%
MARCA 8 164 8.088,33 1.294,13 9.382,46
1.19%
MARCA 2 2,211.00 196.502,13 31.440,34 227.942,47
28.88%
MARCA 3 87 20.816,65 1.203,33 22.019,98
3.06%
8,824.00 680.483,07 106.544,40 787.027,47
73.46%
CHIA
MARCA 1 2,724.00 168.176,84 26.908,30 195.085,14
68.41%
MARCA 6 103 8.239,19 1.318,27 9.557,46
3.35%
MARCA 8 115 5.362,05 857,93 6.219,98
2.18%
MARCA 2 342 33.349,14 5.335,86 38.685,01
13.57%
MARCA 3 141 30.709,50 1.535,48 32.244,98
12.49%
3,425.00 245.836,72 35.955,84 281.792,56
26.54%
12,249.00 926.319,79 142.500,23 1.068.820,02
100.00%
VENTAS MARZO
CAJICA Total
General
Unidades Valor Iva Total Porcentaje
MARCA 5 443.01 35.327,01 5.652,31 40.979,33
4.80%
MARCA 1 5,917.00 389.423,24 62.307,72 451.730,96
52.95%
MARCA 6 289 28.180,96 4.508,96 32.689,92
3.83%
MARCA 16 -2 -747,62 -37,38 -785,00
-0.10%
83
MARCA 10. 1 810,00 0,00 810,00
0.11%
MARCA 15 3 129,31 20,69 150,00
0.02%
MARCA 8 160 7.905,14 1.264,82 9.169,96
1.07%
MARCA 7 170 24.465,57 3.914,50 28.380,07
3.33%
MARCA 2 2,257.00 220.143,72 35.223,01 255.366,73
29.93%
MARCA 3 108 29.874,78 1.540,20 31.414,98
4.06%
9,346.01 735.512,11 114.394,83 849.906,94
38.34%
CHIA
MARCA 5 387.93 34.212,48 5.473,99 39.686,47
5.38%
MARCA 1 5,883.00 377.684,36 60.429,49 438.113,85
59.34%
MARCA 6 174 15.717,62 2.514,82 18.232,44
2.47%
MARCA 10. 1 810,00 0,00 810,00
0.13%
MARCA 15 10 431,03 68,97 500,00
0.07%
MARCA 8 132 8.540,93 1.366,55 9.907,48
1.34%
MARCA 7 170 18.319,03 2.931,05 21.250,08
2.88%
MARCA 2 1,152.00 107.367,53 17.178,80 124.546,33
16.87%
MARCA 3 241 73.419,02 3.670,95 77.089,97
11.53%
8,150.93 636.501,99 93.634,62 730.136,61
33.18%
ZIPAQUIRA MARCA 5 0
2.376,55 380,25 2.756,79 0.00%
MARCA 1 38 1.775,86 284,14 2.060,00
48.12%
MARCA 6 5 785,95 125,75 911,70
35.96%
MARCA 2 2 4.938,35 790,14 5.728,49
15.92%
45 7.330,91 1.172,95 8.503,86
0.26%
MARCA 5 84 136.454,71 21.832,75 158.287,46
3.95%
MARCA 1 2,333.00 7.469,81 1.195,17 8.664,98
73.47%
MARCA 6 75 90,52 14,48 105,00
4.02%
MARCA 8 2 3.232,77 517,24 3.750,01
0.05%
MARCA 7 30 26.989,43 4.318,31 31.307,74
1.74%
MARCA 2 317 4.171,43 208,57 4.380,00
14.53%
MARCA 3 10 2.376,55 380,25 2.756,79
2.25%
2,851.00 185.739,57 29.259,47 214.999,05
9.68%
MARCA 5 189 14.781,92 2.365,11 17.147,02
4.16%
MARCA 1 3,731.00 206.266,39 33.002,62 239.269,01
58.00%
MARCA 6 105 14.252,12 2.280,34 16.532,46
4.01%
MARCA 10. 1 570,00 0,00 570,00
0.16%
84
MARCA 8 94 4.864,21 778,27 5.642,48
1.37%
MARCA 7 36 6.551,73 1.048,28 7.600,01
1.84%
MARCA 2 708 71.462,81 11.434,06 82.896,87
20.09%
MARCA 3 147 36.903,34 1.891,63 38.794,97
10.38%
5,011.00 355.652,51 52.800,31 408.452,82
18.54%
25,403.94 1.918.344,54 290.879,38 2.209.223,92
100.00%
VENTAS ABRIL CAJICA Total
General
Marca Unidades Valor Iva Total Porcentaje
MARCA 5 100.98 51.555,49 8.248,87 59.804,36
6.00%
MARCA 1 229.08 434.398,66 69.503,76 503.902,42
50.56%
MARCA 6 63.82 34.773,61 5.563,78 40.337,39
4.05%
MARCA 10. 0 0,00 0,00 0,00
0.00%
MARCA 11 59 2.708,15 433,31 3.141,45
0.32%
MARCA 15 0 0,00 0,00 0,00
0.00%
MARCA 9 149 7.059,42 1.129,51 8.188,92
0.82%
MARCA 8 4.88 12.681,01 2.028,96 14.709,97
1.48%
MARCA 7 136 14.922,47 2.387,60 17.310,07
1.74%
MARCA 2 1,990.31 249.006,23 39.841,02 288.847,25
28.98%
MARCA 3 15.08 23.051,96 1.245,53 24.297,49
2.68%
MARCA 4. 1.85 29.005,00 0,00 29.005,00
3.38%
2,750.00 859.161,98 130.382,33 989.544,32
32.28%
CHIA MARCA 5 36.63
20.729,06 3.316,65 24.045,71 2.50%
MARCA 1 300.15 512.354,63 81.976,71 594.331,35
61.67%
MARCA 6 21.06 15.920,20 2.547,24 18.467,44
1.92%
MARCA 10. 0.41 6.322,50 0,00 6.322,50
0.76%
MARCA 11 28 2.038,15 326,10 2.364,25
0.25%
MARCA 9 37 2.926,08 468,17 3.394,25
0.35%
MARCA 8 4.31 10.808,16 1.729,30 12.537,46
1.30%
MARCA 7 204 21.982,84 3.517,26 25.500,10
2.65%
MARCA 2 1,031.11 119.968,19 19.194,92 139.163,10
14.44%
MARCA 3 81.98 83.091,42 4.201,04 87.292,46
10.00%
MARCA 4. 2.31 34.655,00 0,00 34.655,00
4.17%
1,746.96 830.796,22 117.277,39 948.073,61
31.22%
85
ZIPAQUIRA
MARCA 5 83.74 55.510,62 8.881,69 64.392,32
5.71%
MARCA 1 311.29 582.574,90 93.211,95 675.786,85
59.96%
MARCA 6 20.16 24.851,22 3.976,20 28.827,42
2.56%
MARCA 11 44 2.837,20 453,95 3.291,15
0.29%
MARCA 15 0.08 176,72 28,28 205,00
0.02%
MARCA 9 19 1.426,33 228,21 1.654,55
0.15%
MARCA 8 5.16 10.797,39 1.727,58 12.524,96
1.11%
MARCA 7 169 20.883,68 3.341,39 24.225,08
2.15%
MARCA 2 1,418.84 148.653,73 23.784,61 172.438,34
15.30%
MARCA 3 135.82 103.015,38 5.429,56 108.444,94
10.60%
MARCA 4. 1.42 20.800,00 0,00 20.800,00
2.14%
2,208.51 971.527,17 141.063,43 1.112.590,60
36.50%
6,705.47 2.661.485,37 388.723,15 3.050.208,52
100.00%
VENTAS MAYO
CAJICA Total
General
Marca Unidades Valor Iva Total Porcentaje
MARCA 5 114.85 69.154,45 11.064,71 80.219,15
6.74%
MARCA 1 255.57 447.538,12 71.606,07 519.144,20
43.60%
MARCA 6 37.43 32.928,78 5.268,61 38.197,39
3.21%
MARCA 10. 1 575,00 0,00 575,00
0.06%
MARCA 11 40 1.998,58 319,77 2.318,35
0.19%
MARCA 9 49 2.999,43 479,91 3.479,34
0.29%
MARCA 8 6.23 13.101,27 2.096,20 15.197,47
1.28%
MARCA 7 174 23.560,40 3.769,67 27.330,08
2.30%
MARCA 2 2,395.62 273.077,66 43.692,44 316.770,10
26.60%
MARCA 3 17.53 29.054,74 1.452,74 30.507,48
2.83%
MARCA 4. 7.92 132.510,00 0,00 132.510,00
12.91%
3,099.15 1.026.498,43 139.750,12 1.166.248,55
30.60%
CHIA
MARCA 5 14.7 10.210,05 1.633,61 11.843,66
1.11%
MARCA 1 309.54 523.532,43 83.765,17 607.297,60
57.06%
MARCA 6 27.06 13.088,31 2.094,13 15.182,44
1.43%
MARCA 10. 2.33 6.437,50 0,00 6.437,50
0.70%
86
MARCA 11 25 1.009,74 161,56 1.171,30
0.11%
MARCA 15 0.21 215,52 34,48 250,00
0.02%
MARCA 9 1 39,44 6,31 45,75
0.00%
MARCA 8 5.87 10.657,29 1.705,16 12.362,45
1.16%
MARCA 7 178 19.181,10 3.068,98 22.250,09
2.09%
MARCA 2 1,015.05 103.456,65 16.553,07 120.009,72
11.28%
MARCA 3 93.59 83.523,77 4.176,19 87.699,96
9.10%
MARCA 4. 9.21 146.120,00 0,00 146.120,00
15.93%
1,681.56 917.471,81 113.198,66 1.030.670,47
27.35%
ZIPAQUIRA MARCA 5 57.31
45.747,36 7.319,57 53.066,94 4.50%
MARCA 1 347.27 624.334,57 99.893,52 724.228,09
61.37%
MARCA 6 22.31 22.232,26 3.557,17 25.789,43
2.19%
MARCA 11 8 636,38 101,82 738,20
0.06%
MARCA 15 0.4 657,33 105,17 762,50
0.06%
MARCA 9 5 521,94 83,51 605,45
0.05%
MARCA 8 5.18 10.812,47 1.729,99 12.542,47
1.06%
MARCA 7 134 16.926,77 2.708,29 19.635,06
1.66%
MARCA 2 1,422.19 134.274,46 21.483,93 155.758,39
13.20%
MARCA 3 159.55 114.224,56 5.850,62 120.075,19
11.23%
MARCA 4. 2.85 46.920,00 0,00 46.920,00
4.61%
2,164.06 1.017.288,10 142.833,60 1.160.121,70
30.33%
7,994.15 3.354.123,01 449.570,81 3.803.693,82
100.00%
VENTAS JUNIO
CAJICA Total
General
Marca Unidades Valor Iva Total Porcentaje
MARCA 5 82.71 53.531,33 8.565,00 62.096,33
5.63%
MARCA 1 256.69 408.251,63 65.320,25 473.571,88
42.91%
MARCA 6 31.81 29.812,42 4.769,99 34.582,41
3.13%
MARCA 11 52 2.270,00 363,20 2.633,20
0.24%
MARCA 9 123 6.293,65 1.006,98 7.300,64
0.66%
MARCA 8 4.77 10.163,78 1.626,20 11.789,98
1.07%
MARCA 7 163 20.237,13 3.237,95 23.475,08
2.13%
MARCA 2 2,540.47 322.625,92 51.620,15 374.246,07
33.91%
87
MARCA 3 20.1 34.823,78 1.741,19 36.564,97
3.66%
MARCA 4. 3.85 63.360,00 0,00 63.360,00
6.66%
3,278.40 951.369,63 138.250,92 1.089.620,55
33.73%
CHIA MARCA 5 15.2
11.715,88 1.874,54 13.590,42 1.25%
MARCA 1 297.76 479.870,41 76.779,24 556.649,65
51.37%
MARCA 6 12.18 10.571,09 1.691,38 12.262,46
1.13%
MARCA 10. 0.38 4.205,00 0,00 4.205,00
0.45%
MARCA 11 23 1.374,05 219,85 1.593,90
0.15%
MARCA 15 0.21 215,52 34,48 250,00
0.02%
MARCA 9 41 1.750,38 280,06 2.030,44
0.19%
MARCA 8 5.14 8.277,99 1.324,48 9.602,47
0.89%
MARCA 7 180 19.396,62 3.103,47 22.500,09
2.08%
MARCA 2 883.87 96.010,81 15.361,73 111.372,54
10.28%
MARCA 3 80.22 75.290,03 3.857,43 79.147,46
8.06%
MARCA 4. 13.86 225.500,00 0,00 225.500,00
24.14%
1,552.82 934.177,77 104.526,66 1.038.704,43
33.12%
ZIPAQUIRA
MARCA 5 145.03 56.478,17 9.036,50 65.514,68
6.04%
MARCA 1 306.46 537.767,05 86.042,73 623.809,78
57.50%
MARCA 6 17.72 12.855,56 2.056,89 14.912,45
1.37%
MARCA 11 6 287,59 46,01 333,60
0.03%
MARCA 15 0.04 43,10 6,90 50,00
0.00%
MARCA 9 10 927,84 148,45 1.076,30
0.10%
MARCA 8 4.72 9.303,85 1.488,61 10.792,47
0.99%
MARCA 7 130 17.215,56 2.754,49 19.970,06
1.84%
MARCA 2 1,189.13 129.061,88 20.649,91 149.711,79
13.80%
MARCA 3 169.13 119.206,87 6.006,81 125.213,68
12.75%
MARCA 4. 3.36 52.080,00 0,00 52.080,00
5.57%
1,981.59 935.227,48 128.237,32 1.063.464,80
33.15%
6,812.81 2.820.774,88 371.014,90 3.191.789,77
100.00%
VENTAS JULIO
88
CAJICA Total
General
Marca Unidades Valor Iva Total Porcentaje
MARCA 13 0.18 1.357,65 217,22 1.574,87
0.13%
MARCA 5 132.41 56.893,14 9.102,90 65.996,03
5.51%
MARCA 1 266.86 425.365,40 68.058,46 493.423,86
41.17%
MARCA 6 35.07 26.088,29 4.174,13 30.262,42
2.53%
MARCA 12 0.59 2.862,01 457,92 3.319,93
0.28%
MARCA 11 46 1.789,57 286,33 2.075,90
0.17%
MARCA 15 0.08 131,47 21,03 152,50
0.01%
MARCA 9 81 4.271,51 683,44 4.954,95
0.41%
MARCA 14 0.49 2.489,60 110,34 2.599,94
0.24%
MARCA 8 5.6 11.601,26 1.856,20 13.457,46
1.12%
MARCA 7 165 24.461,26 3.913,81 28.375,07
2.37%
MARCA 2 1,928.09 343.762,53 55.002,01 398.764,54
33.27%
MARCA 3 15.18 35.776,17 1.788,81 37.564,97
3.46%
MARCA 4. 6.36 96.275,00 0,00 96.275,00
9.32%
2,682.91 1.033.124,84 145.672,60 1.178.797,44
33.66%
CHIA MARCA 13 0.2
1.508,50 241,36 1.749,86 0.16%
MARCA 5 16.1 14.923,23 2.387,71 17.310,95
1.60%
MARCA 1 310.78 485.654,36 77.704,69 563.359,04
52.10%
MARCA 6 25.78 20.982,71 3.357,24 24.339,95
2.25%
MARCA 10. 0.17 1.850,00 0,00 1.850,00
0.20%
MARCA 12 0.83 4.322,76 691,64 5.014,40
0.46%
MARCA 11 27 845,69 135,31 981,00
0.09%
MARCA 15 0.04 88,36 14,14 102,50
0.01%
MARCA 9 27 1.895,73 303,32 2.199,05
0.20%
MARCA 14 0.33 1.400,00 0,00 1.400,00
0.15%
MARCA 8 5.03 9.342,65 1.494,82 10.837,47
1.00%
MARCA 7 151 16.806,09 2.688,98 19.495,07
1.80%
MARCA 2 922.46 142.112,39 22.737,99 164.850,39
15.25%
MARCA 3 72.79 70.419,01 3.520,95 73.939,96
7.55%
MARCA 4. 10.47 159.995,00 0,00 159.995,00
17.16%
1,569.98 932.146,48 115.278,15 1.047.424,63
30.37%
89
ZIPAQUIRA
MARCA 13 0.24 1.810,20 289,63 2.099,83
0.16%
MARCA 5 102.82 67.391,20 10.782,59 78.173,79
6.10%
MARCA 1 344.99 627.434,09 100.389,45 727.823,54
56.81%
MARCA 6 21.46 20.006,38 3.201,03 23.207,40
1.81%
MARCA 11 11 593,75 95,00 688,75
0.05%
MARCA 15 0.96 1.534,48 245,52 1.779,99
0.14%
MARCA 9 14 818,88 131,02 949,90
0.07%
MARCA 14 0.16 725,00 0,00 725,00
0.07%
MARCA 8 5.91 9.575,40 1.532,06 11.107,46
0.87%
MARCA 7 146 17.603,50 2.816,57 20.420,07
1.59%
MARCA 2 1,152.37 189.295,00 30.287,20 219.582,20
17.14%
MARCA 3 208.8 137.496,35 6.874,82 144.371,17
12.45%
MARCA 4. 1.93 30.080,00 0,00 30.080,00
2.72%
2,010.64 1.104.364,21 156.644,88 1.261.009,10
35.98%
6,263.53 3.069.635,54 417.595,63 3.487.231,17
100.00%
90
2. Anexo: Ficha técnica de los vehículos modelo Iveco Daily 2.013
91
92
