REACTIVOS CIENCIAS BASICAS

7/25/2019 REACTIVOS CIENCIAS BASICAS

1/45

42

Subsecretara de Educacin SuperiorDireccin General de Educacin Superior Tecnolgica

Instituto Tecnolgico de La Paz

REACTIVO 1

Tiempo: 15 minutos

A las 7:00 AM un barco estaba a 60 millas al este de un segundo barco. Si el primero navega

hacia el oeste a 20 millas por hora y el segundo al sureste a 30 millas por hora.

a) A qu hora se encuentra ms prximo el uno del otro?

b) Cul es la distancia mnima entre ellos?

Solucin

a)

Aplicando la ley de cosenos para calcular la distancia de separacin z, resulta:

Adems como

entonces y para cada distancia tenemos:

y

Reemplazando queda


2/45

43



Maximizar z es lo mismo que maximizar por lo tanto si tenemos:

Derivando y simplificando:

Igualando a cero tendramos que , entonces a las 8:09 AM estar ms prximo uno del otro.

b)

Ahora para encontrar la distancia mnima, se sustituye el tiempo encontrado en la funcin:

Y luego


3/45

44



REACTIVO 2

Tiempo: 15 minutos

Se muestra un circuito elctrico. La fuente de alimentacin entrega 127 V con una frecuencia de 500 Hz.

Se establece que

Considera que la reactancia inductiva es , la reactancia capacitiva es

y la

impedancia es . Determina los valores de R1 y C1 tales que la corriente total

tenga un retraso de 5 con respecto al voltaje entregado por la fuente, es decir

.

Solucin:

La reactancia inductiva es

La impedancia correspondiente a la rama con el resistor e inductor es

La reactancia capacitiva correspondiente a es

La impedancia correspondiente a la rama con el resistor y capacitor es

~


4/45

45



Como y estn en paralelo, su impedancia equivalente es:

Transformando a la forma polar para dividir:

Expresada en forma rectangular:

La corriente total se relaciona con el voltaje entregado por la fuente y la impedancia total del circuito por

medio de

La impedancia formada por el Resistor 1 y Capacitor 1 est en serie con por lo cual:

Igualando partes reales:

por tanto Igualando partes imaginarias:

resulta

Despejando de la frmula de la reactancia capacitiva se obtiene


5/45

46



REACTIVO 3

Tiempo: 25 minutos

Un ciclista de 70 Kg viaja sobre una bicicleta de 9 Kg sube por una pendiente de 0.07 a una velocidad

constante de 3 m/s. Cuando regresa de su paseo desciende por la misma pendiente aplicando los frenos,

lo que provoca que descienda a una velocidad de 5 m/s.

El ciclista complementa su alimentacin diaria con suplementos que

le deben aportar 4.5 g de protenas, 20 g de carbohidratos y 5.5 g de grasas.

Consume 3 tipos de suplementos, designados como S1, S2,y S3 y cada racin

tiene el siguiente contenido en gramos.

Protenas Carbohidratos Grasas

Suplemento 1 2 8 2

Suplemento 2 1.5 13 5

Suplemento 3 2.25 7 1.25

a) Calcula la potencia generada por el ciclista durante su ascenso por la pendiente.

b) Cunta es la fuerza de friccin entre los frenos y el rin?

c) Qu cantidad de raciones de cada suplemento debe consumir el ciclista para cumplir con sus

requerimientos nutricionales diarios?

d) Tomando la reaccin general de oxidacin de la glucosa para representar el consumo energticodel ciclista, calcula el volumen de oxigeno necesario para quemar los suplementos consumidos si

la temperatura ambiente es de 25C.

Solucin:

a)

La potencia es la tasa en el tiempo a la cual se efecta el trabajo. Se puede expresar como

Dado que la nica fuerza que se considera es la fuerza producida por el peso, obtenemos la velocidad en su

componente vertical. Una pendiente de 0.07 corresponde a 4.


6/45

47



Por tanto la potencia que genera el ciclista es igual a:

b) Se calcula la potencia disipada por los frenos de manera similar al inciso a)

Por tanto la potencia es:

La Potencia tomando la velocidad del rin que es igual a la velocidad de desplazamiento

c)

Se plantea el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

Se resuelve el sistema resultando la matriz:

3m/s0.209m/s

2.992m/s

2.992m/s

5m/s0.348m/s


7/45

48



De donde se obtienen las ecuaciones

Para cumplir las desigualdades:

Se requiere

Por lo que

Reaccin general de oxidacin Si 30 g de suplementos son representados por 30 g de glucosa, entonces

Por estequiometria obtenemos que se requiere:

Considerando al un gas ideal,

entonces


8/45

49



REACTIVO 4

Tiempo: 15 minutos

Se tiene un gas ideal con capacidad calorfica molar conocida. Deduce la capacidad calorfica molar de

ste gas en funcin de su volumen () de acuerdo con las expresiones:

a)

b)

Donde , y son constantes.

Solucin:

a)

La Primera Ley de la Termodinmica establece:

Y dado que el calor especfico se define como

Adems el trabajo termodinmico se define como , entonces.

Y dado que la capacidad calorfica se define como.

Entonces podemos dividir ambos lados de la igualdad entre el diferencial de la temperatura teniendo:

Como podemos derivar esta expresin con respecto al volumen obteniendo.

El recproco es:


9/45

50



As, a partir de la ecuacin 1.

Derivado de la ley de los gases ideales, dado que hay un solo mol:

se tiene

Nota: La capacidad y el calor molar estn en funcin del volumen.

b)

De la ley del gas ideal se tiene, con la ecuacin anterior.

Derivando ambos lados con respecto a T.

Factorizando y aplicando la definicin, tenemos.

Despejando

Y sustituyendo el resultado obtenido en la ecuacin 1, tenemos.

As podemos hallar la ecuacin deseada.


10/45

51



REACTIVO 5

Tiempo: 15 minutos

Se pretende inflar con Nitrgeno una balsa en forma de cilindro circular recto con las dimensiones

mostradas en la figura. El Nitrgeno ser obtenido de la descomposicin de Nitrito de Amonio que

produce Agua y Nitrgeno.

a) Cuntos gramos de Nitrito de Amonio son necesarios para llenar la balsa de Nitrgeno a una

atmsfera de presin y 25 C?

b) Si el material de la balsa tiene una masa de 5 Kg, Cunta masa est soportando la balsa si sta

sobresale 5 cm del nivel del Agua?

Solucin:

a)

La ecuacin qumica balanceada es:

El volumen necesario de Nitrgeno para inflar la balsa es:

De acuerdo la ley de gases ideales el nmero de moles necesarios de Nitrgeno es:

Por estequiometria, el nmero de moles de Nitrito de Amonio es igual al nmero de moles de Nitrgeno,

obteniendo la masa del Nitrito de Amonio necesario:

20 cm

100 cm


11/45

52



b)

Dada la siguiente grfica:

Calculando la regin sombreada (encima del nivel del Agua):

El volumen no sumergido es:

El volumen desplazado es:

Como un litro de Agua corresponde a 1 Kg, est recibiendo la balsa un empuje de , de loscuales se deben al peso de la balsa, por lo tanto:

La balsa est soportando un objeto de masa

cm


12/45

53



REACTIVO 6

Tiempo: 15 minutos

Un sistema consta de 55 libras masa de un fluido que se encuentra a una temperatura de que se incrementa a . El calor especfico del Dixido de Carbono en funcin de la temperatura es:

Cul es la cantidad de calor (en ) requerida para tal cambio de estado termodinmico?

Solucin:

Clculo de nmero de moles:

= = Cambio de escala de temperatura para evaluar integral:

Clculo de calor especfico integrando la funcin:


13/45

54



Clculo de cantidad de calor requerida:

= ( )( = 1419.843 BTU

Conversin de unidades de BTU a KJ:

Resultado final:

REACTIVO 7

Tiempo: 30 minutos

Un grupo de estudiantes ha realizado investigaciones sobre el nivel de contaminacin del lago de

Chapala. Desea encontrar la concentracin de contaminantes, as como determinar las causas que lo han

llevado a ser uno de los ms sucios del pas.

En la recopilacin de datos, el grupo encontr que el lago tiene actualmente 500 000 m de capacidad, en

el cual se hallan inicialmente 3000 Kg de un txico. El Agua siempre se encuentra bien agitada.


14/45

55



a) Se sabe que durante ese da entra Agua contaminada a un ritmo de 5 m/min, y txico en una

concentracin de 2 Kg/m; posteriormente llega a un tanque de 10 000 m con Agua pura a una

razn de 5 m/min; a su vez se mantiene bien agitado y sale a la misma razn. Dado que quieren

hacer un anlisis del Agua dentro del tanque, cul es la concentracin del txico despus de 5

horas?

b) La muestra que obtuvieron del tanque la llevaron al laboratorio para analizarla. Desean utilizar un

agitador, por tanto disearon un recipiente cilndrico de radio 40 cm para que gire a 60 rpm. Se

sabe que el lquido tiene una densidad de 1500 Kg/m y que mientras gira el lquido puedederramarse. Determina la altura del cilindro y la fuerza ejercida por el lquido sobre el fondo.

c) En la muestra de Agua contaminada se encontr una gran cantidad de Magnesio proveniente de

una industria que descarga en el lago. La fbrica produce Magnesio metlico a partir de Cloruro

de Magnesio fundido utilizando una corriente de 96.571 A. La celda electroltica opera con una

eficiencia del 85%. La energa que requiere para la electrlisis es de cuando la

femes de 4.2 V. Determina cuntos gramos de Magnesio metlico produce y en cunto tiempo.

d) En el lago antes haba una gran variedad de peces, sin embargo por la contaminacin ha

desaparecido la mayora. Un estudiante que caminaba por la orilla del lago mir un pez a una

profundidad aparente de 0.937 m desde la superficie. El ngulo de observacin respecto a la

vertical es de 45. Suponiendo que quiere atraparlo para conservarlo en cautiverio y cuidarlo

Cul es la profundidad real a la que se halla el pez? Utiliza el ndice de refraccin del lquido

contaminado como 1.333 y del aire como 1.


15/45

56



Solucin:

a) La concentracin del txico en el lago est dada por la ecuacin diferencial:

Mientras que la del tanque:

Como se debe conocer la concentracin del txico en el tanque, es necesario resolver primero la ecuacin

diferencial lineal del lago y despus sustituirla en la del tanque.

En la cantidad de txico es de por tanto , quedando

De manera similar, resolvemos la segunda ecuacin despus de haber sustituido:

En este caso la concentracin vale puesto que inicialmente el tanque no contiene txico:

Para un tiempo de 5 h que equivale a 300 minutos:


16/45

57



de txico

b)

Sustituyendo

Resolviendo la ecuacin diferencial:

Sustituyendo los datos en la ecuacin resultante:

de profundidad mnima del recipiente


17/45

58



En trminos de diferenciales tenemos que:

Integrando:

c) Como tenemos la energa requerida para el proceso de electrlisis podemos determinar el tiempo.

Dada la ecuacin:

Sustituyendo:


18/45

59



Como el rendimiento es del 85%:

d)

De acuerdo con la ley de Snell podemos calcular primero el ngulo :

Por tringulos obtenemos que:


19/45

60



REACTIVO 8

Tiempo: 25 minutos

La contaminacin atmosfrica es un problema que ha recibido mucha atencin. Sin embargo, no toda la

contaminacin proviene de la actividad humana. Las erupciones volcnicas pueden ser una fuente

significativa de contaminantes. El volcn Kilauea en Hawaii emite entre 200 y 300 toneladas de Dixido de

Azufre cada da. Este gas es emitido a 800 grados centgrados y a una presin de 1 atmsfera.

La oxidacin del Dixido de Azufre a Trixido de Azufre puede producirse por la reaccin con Ozono. La

reaccin ocurre en las capas altas de la atmsfera. El Trixido de Azufre al reaccionar con el Agua

presente en las nubes produce cido Sulfrico, el cual disminuye el pH del Agua y se precipita en forma

de lluvia cida.

La abundancia de Ozono es comnmente medida en unidades Dobson. Una unidad Dobson es el espesor

en milsimas de centmetro de una columna de gas si fuera recolectada como gas puro a 1.00 atm y a 0C.

a) Cul es el volumen diario del gas emitido por el volcn Kilauea?

b) Qu cantidad de ozono (en moles) est presente en una columna de atmsfera con un rea

transversal de 1 dm2, si la abundancia de Ozono es de 250 unidades Dobson?

c) Escriba las reacciones que se producen en la atmsfera durante el proceso de formacin de cidoSulfrico a partir del Dixido de Azufre.

d) Qu cantidad de cido Sulfrico cae en la superficie terrestre si cada reaccin se realiza con un

rendimiento del 85%?

e) Una gota de lluvia esfrica de radio R en centmetros, cae libremente desde el reposo. Conforme

va cayendo acumula vapor condensado en una cantidad proporcional al rea de su superficie.

Encuentre su velocidad al caer en cualquier instante t.

Solucin:

a)

Utilizando la ecuacin de los gases ideales:

nRTPV =

Se despeja el volumen y sustituimos los parmetros constantes:

( )( ) grL751.37497343

1/64

)15.1073(082.0

matmmolgr

KKmol

Latmm

PP

mRT

P

nRTV

m

=

===

Sustituyendo el lmite inferior de la cantidad de masa de Dixido de Azufre emitida por el volcn:


20/45

61



( ) 36 9942745.687994274gr10200gr

L751.37497343 mLV ===

Para el lmite superior:

( ) 36 49241225.031492412gr10300gr

L751.37497343 mLV ===

Por lo tanto, el volcn emite de 274 994 a 412 492 metros cbicos de Dixido de Azufre al da.

b)

El volumen del Ozono medido en unidades Dobson es:

( ( ) LcmcmcmV 025.02525.0100 32 ===

Utilizando la ecuacin de los gases ideales

nRTPV=

Despejamos el valor de n y sustituimos los valores para los gases en condiciones estndar de presin y

temperatura:

( )( )mol0.001116

)15.273(082.0

025.01=

==

KKmol

Latm

Latm

RT

PVn

Por lo tanto hay 0.001116 moles de Ozono en una columna de atmsfera con un rea transversal de 1

dm2.

c)

La oxidacin del Dixido de Azufre con el Ozono se describe con la ecuacin:

332 33 SOOSO +

La formacin del cido Sulfrico se describe con la reaccin:

4223 SOHOHSO +

d) A partir de una cantidad kde Dixido de Azufre, se obtiene de la primera ecuacin:

3

3

3

2

3

2

2

2 0625.185.01

80

3

3

64

1SOgrk

SOmol

SOgr

SOmol

SOmol

SOgr

SOmolSOgrk =


21/45

62



A partir del Trixido de Azufre, se obtiene de la cantidad de cido Sulfrico con la segunda reaccin:

42

42

42

3

42

3

3

3 51.1063281285.01

98

1

1

80

10625.1 SOHgrk

SOHmol

SOHgr

SOmol

SOHmol

SOgr

SOmolSOgrk =

Sustituyendo los valores mnimo y mximo de Dixido de Azufre que se emiten a la atmsfera por el volcn

Kilauea.

Para 200 toneladas:

4242

6 265625.221)10200(51.10632812 SOHtonSOHgr =

Para 300 toneladas:

4242

6 8984375.331)10300(51.10632812 SOHtonSOHgr =

Por lo tanto se producen de

e)

El volumen de la gota de lluvia es:

3

3

4rV p=

La razn de cambio del volumen se obtiene al derivar la expresin anterior:

dt

drr

dt

dV 24p=

Comparando con el rea de la esfera:

2244 rkkA

dt

dVrA pp ===

Se obtiene:dt

drk=

Integrando la razn de cambio del radio de la esfera:

RkttrRr

Cktkdtr

+=\=

+==

)()0(


22/45

63



Ahora se puede determinar la masa de la gota de lluvia como funcin del tiempo:

( ) ( )32

2

3

44

4

RktdtRktkm

krdt

dV

dt

dm

+=+=

==

prpr

prr

De la segunda ley de Newton

mgdt

dym

dt

dmaF =

==

Se obtiene la siguiente relacin:

( ) ( )333

4

3

4Rktg

dt

dyRkt

dt

d+=

+ prpr

Integrando se obtiene:

( ) ( )

( ) ( ) 3

43

4

3

4

31

34

-+++=

++=+

RktCRktk

g

dt

dy

CRktgkdt

dyRkt

pr

prpr

Se sabe que la gota parte del reposo por lo tanto 0)0( =v

( )34

3

40)0(

RCR

k

gv

pr+==

k

RgC

3

4pr

-=

Finalmente, la velocidad en cualquier instante t es:

( ) ( ) 34

4

3

34

-+

-++= Rkt

k

RgRkt

k

g

dt

dy

pr

pr

( )

+-+=

3

4

4 Rkt

RktR

k

gv


23/45

64



REACTIVO 1

Tiempo: 15 minutos

Un carro tanque transporta Glicerina (densidad = 1260 Kg/m3), para un proceso industrial. El

tanque es un cilindro circular recto de radio r = 1 m y de largo 8 m. Dentro del tanque la

Glicerina alcanza una altura de 1.3 m. La masa de la pipa sin carga es de 3.8 toneladas. Al

desplazarse por un tramo recto a una velocidad de 110 Km/h toma una pendiente de 0.08,

soltando el acelerador. El coeficiente de friccin entre las llantas y el pavimento es de 0.12. A

qu distancia del inicio de la pendiente se detiene?

Solucin:

Planteamiento para obtener el volumen de Glicerina.

Determinacin del peso total

Densidad Peso de la Glicerina

Peso de la pipa sin carga


24/45

65



Peso total

La distancia a la que se detendr la pipa es

x

y

N

F

W

8

100

y

W


25/45

66



REACTIVO 2

Tiempo: 20 minutos

El Cloruro de Sodio presenta el arreglo cristalino mostrado.

a) Calcula la energa reticular de este compuesto por medio del ciclo de Born - Haber.

b) Concentrando en un punto toda la carga y masa de los iones Sodio que existen en 0.100 moles deNaCl, y en otro punto a 2 cm de ste, toda la carga y la masa de los iones Cloro que hay en la

misma cantidad de sal, cul es la magnitud de la fuerza de atraccin entre estas dos cargas?

c) Si se mantiene fija la carga positiva y se deja libre la carga negativa inicialmente en reposo, cul

es la aceleracin que adquiere sta ltima?

Solucin:

a)

La reaccin de formacin del NaCl es la siguiente:

Na(s)

+1

2Cl

2(g) NaCl

(s) H

f

o NaCl

= 411kJ/mol

De acuerdo con el ciclo de Born - Haber se considera que un compuesto inico se forma en varias etapas,

entonces se relacionan las energas reticulares de los compuestos inicos con las energas de ionizacin,

afinidad electrnica y otras propiedades atmicas y moleculares.

Se propone que la formacin de la sal sea de acuerdo a las siguientes etapas:


26/45

67



Na(s)Na

(g) H

f

o Na(g)

=107kJ/mol

1

2Cl

2(g)Cl

(g) H

f

o Cl(g)

=122kJ/mol

Na(g) Na+

(g)+e I

1(Na) = 496kJ/mol

Cl(g)

+ e Cl(g)

E(Cl) = 349kJ/mol

Na+(g) +Cl

(g)NaCl(s) H = ?

Aplicando la ley de Hess (cuando los reactivos se convierten en productos, el cambio de entalpa es el

mismo independientemente de que se efecte la reaccin en un paso o en una serie de pasos):

Hf

o NaCl = Hfo Na

(g) + Hfo Cl

(g) + I1(Na)+ E(Cl)+ H

H = Hf

o NaCl

Hfo Na

(g)

+ Hf

o Cl(g)

+ I1(Na)+ E(Cl){ }

H = 411kJ/mol 107+122+496349{ }kJ/mol = 787kJ/mol

Para unir los dos iones en estado gaseoso se emite energa (reaccin exotrmica) -787 KJ/mol;

y como la

energa reticular de un compuesto inico est definida como la energa que se requiere para separar 1 mol

de la sustancia inica slida en sus componentes iones gaseosos, por lo tanto, la energa reticular del NaCl

es de787 KJ/mol.

b)

En 0.1 mol de NaCl hay:

iones

Por lo tanto la carga neta es:

Aplicando la ley de Coulomb

c)

Tambin en 0.1 mol de NaCl hay:

Y con la segunda ley de Newton obtenemos la aceleracin


27/45

68



REACTIVO 3

Tiempo: 20 minutos

Una masa unida a un resorte se libera desde el reposo a 0.15 metros por debajo de la posicin de

equilibrio y comienza a vibrar. A los segundos, la masa es golpeada por un martillo que ejerce un

impulso de magnitud sobre la masa de 1 kg, y la constante del resorte es .

a) Determina el modelo matemtico que describe al sistema ( denota el desplazamiento) y

explique por qu vibra.

b) Resuelve el sistema usando transformada de Laplace e identifica el estado estable y el estadotransitorio.

c) Obtn una expresin diferencial para el trabajo que realiza el resorte sobre la masa, y luego

calcula dicho trabajo de segundos hasta

segundos. Adems, determina si el

resorte regresa o se aleja de su posicin sin deformar.

Solucin:

a)

El modelo matemtico para la situacin descrita es:

Sustituyendo los valores se tiene:


28/45

69



Donde(fuerza impulsora) queda descrita como:

Sujeta a las condiciones iniciales y (ya que parte del reposo).

De 0 a segundos el sistema mecnico presenta vibraciones libres no amortiguadas por lo que se comportacomo un oscilador armnico.A los segundos, el martillo golpea a la masa, provocando que sta presente vibraciones forzadas.

b) Aplicando transformada de Laplace a ambos miembros de la ecuacin diferencial se tiene:

Aplicando la transformada inversa de Laplace a esta ltima expresin, as como la forma inversa del

segundo teorema de traslacin (traslacin en el tiempo), se tiene que la expresin de este sistema para el

desplazamiento es:

La grfica es:

Donde claramente se ve que la respuesta natural del sistema o transitoria es:

0 2 4 6 8 10

2-

1-

1

2

1.011

1.011-

0.15f t( )

9.4250

0

t


29/45

70



Y la respuesta forzada o de estado estable es:

c) El trabajo de una fuerza , ejercida por un resorte sobre una masa durante un desplazamiento finito

de la masa, desde hasta se escribe como:

Sustituyendo los tiempos en la expresin obtenida en el inciso b), se obtienen los desplazamientos

correspondientes.

Por lo que el trabajo efectuado por el resorte entre esos tiempos es:

Como el trabajo producido es negativo, el resorte se est alejando de la posicin no deformada.

REACTIVO 4

Tiempo: 15 minutos

En un depsito hemisfrico se llev a cabo la siguiente reaccin

I2O5+ BrF3 IF5+ O2+ Br2

El depsito hemisfrico de 25 ft de radio est lleno con agua a una profundidad de 15 ft.

a) Considera inicialmente 328 g de y 840 g de Si se producen 785 g de , cul es elrendimiento de la reaccin?

b) Calcula la cantidad del reactivo en exceso que queda al final de la reaccin.

c) Determina el trabajo realizado al bombear toda el agua hasta la parte superior del depsito.


30/45

71



Solucin:

a)

Balanceando por el Mtodo Algebraico:

I: O: Br: F: Resolviendo el sistema de Ecuaciones:

Los Pesos Moleculares de las sustancias implicadas son:

Determinando el reactivo limitante:

Por lo que el reactivo limitante es el .Calculando el rendimiento terico de

Calculamos el Porcentaje de Rendimiento:

b) La cantidad de reactivo en exceso sin reaccionar es:


31/45

72



c)

Como la seccin transversal del depsito es un semicrculo en el plano , considerando al eje positivo dirigido hacia abajo, el eje positivo a la derecha, y el origen en el centro del hemisferio, y estn relacionadas luego por medio de la ecuacin

en el intervalo [10,25]. As:

El trabajo efectuado al bombear toda el agua a la parte superior viene dado por:

Entonces:

REACTIVO 5

Tiempo: 15 minutos

Una molcula de Agua, de momento dipolar elctrico de mdulo , est situada a

m de un ion de Sodio, cuya carga es

, de modo que el tomo de Oxgeno del

Agua apunta al ion como se muestra en la figura.

a) Calcula la fuerza que experimenta la molcula y su aceleracin.

b) Supn que la molcula de Agua es capturada en un generador porttil de Hidrgeno que utiliza

Hidruro de Calcio. Cuntos gramos de Hidrgeno pueden producirse con un cartucho de 50 g de

Hidruro de Calcio?


32/45

73



Solucin:

a)

Debido a su momento dipolar elctrico permanente , la molcula de Agua en el seno del campoelctrico creado por el in de Sodio, experimenta una fuerza

. En referencia a la figura, el campo elctrico creado por el in a una distancia viene dadopor:

Por otro lado el momento dipolar elctrico de la molcula de Agua es consecuencia de los momentos

dipolares elctricos de los enlaces . Con laorientacin dada para la molcula del Agua, este momentodipolar elctrico tiene la misma direccin y sentido que . Para la fuerza se puede escribir entonces:

Sustituyendo los datos se tiene:

Para determinar la aceleracin, se calcula primero la masa de la molcula de Agua como su masa molar

dividida entre el nmero de Avogadro.

De la segunda ley de Newton se obtiene que la aceleracin es:

b)

La reaccin qumica es:

Para el Hidruro de Calcio se tiene:

Esta reaccin produce 2 moles de Hidrgeno, por lo que se tiene:


33/45

74



REACTIVO 6

Tiempo: 30 minutos

Considera que 2.004 gde una sal formada por , y Oxgeno, se descompone y se obtiene 1.219 gde

una sal binaria. Dicha sal binaria se disolvi en Agua y se trat con una disolucin de Nitrato de Z,

formndose un precipitado que pes 2.343 g. Por gravimetra se encontr que el precipitado formado

contena 75.35% de , desprendindose gas de .

Se tiene la siguiente informacin:

es un metal alcalino.

es un no metal que se reduce cuando se descompone la oxisal, y tiene una ganancia de 6

electrones.

Z es un metal de transicin de valencia +1.

a) Plantea las reacciones qumicas del proceso e identifica los elementos .b) El Oxgeno generado en la reaccin es recolectado en un contenedor expandible, y es calentado

isobricamente hasta duplicar su volumen original. Cul es el trabajo generado por el sistema a

la presin estndar en Joules? Supn que la reaccin se lleva a cabo a 25C.

c) El gas comienza a disminuir su volumen proporcionalmente. Despus de 3 minutos se observa que

su temperatura ha decado en 20 C. Cunto tiempo tardar el gas en alcanzar el volumen de 1

litro?

Solucin:

a)

Para identificar los elementos, se deben plantear las reacciones qumicas, apoyados de la

informacin proporcionada:

Si es un metal alcalino, trabaja con una valencia de +1, y se predice que la sal binaria tendra la

estructura .

En este caso, el elemento trabaja con una valencia de -1, una vez que se ha reducido, y si dice que tuvo

una ganancia de 6 electrones, al momento de estar presente en la oxisal, el elemento trabajaba con una

valencia de +5, es decir, que la oxisal debera tener la estructura O3.


34/45

75



Ahora puede plantearse la primera reaccin qumica, que por ser de descomposicin sera:

La sal , luego que se disuelve en agua, reacciona con el Nitrato de , y ocurre una reaccin de

mettesis (doble sustitucin):

Debido a que se efecta un proceso gravimtrico y que provoca que exista un desprendimiento de gas de

se tiene que:

Por la ley de la conservacin de la masa, se puede concluir de la primera reaccin que:

Y se sabe que:

Por lo tanto:

De igual manera, el compuesto posee un 75.35% de , por lo que:

Para calcular la cantidad de :

Se relacionan los compuestos involucrados en la reaccin:


35/45

76



Y por la cantidad de moles de Oxgeno que fueron liberados en la reaccin, se deduce que existe la siguiente

informacin para cada compuesto:

2.004 g 0.0163 moles

1.219 g 0.0163 moles

0.785 g 0.0245 moles

----- 0.0163 moles

2.343 g 0.0163 moles

----- 0.0163 moles

1.7654 g 0.0163 moles

0.5774 g 0.0082 moles

Y directamente se pueden calcular los pesos atmicos de y :

Por lo que se deduce que es CLORO.

Por lo que se deduce que es PLATA.Y para determinar , se toma como referencia el compuesto , ahora que se conoce que es Cloro:

A pesar de poder ser varios elementos debido a su peso molecular, por la informacin proporcionada se

puede afirmar que es POTASIO.


36/45

77



b)

Se sabe que:

Por definicin

Y como P es constante

Aplicando un factor de conversin se tiene

0.5989 atml 8.314 J

0.082 atml= 60.7226 J

c)

El gas cambia su volumen proporcionalmente, es decir:

En , es volumen es de 1.1978 litros, es decir:

Dado el incremento de volumen se tiene que


37/45

78



Y cuando minutos, la temperatura disminuy 20 C, llegando a 5 C. Utilizando la ley de Charles:

Para encontrar el tiempo transcurrido:

REACTIVO 7

Tiempo: 30 minutos

En una historia de ficcin acontece la siguiente trama:

Un hombre es infectado por la mordida de un hombre lobo, la cual lleva el virus al torrente sanguneo

cumpliendo la siguiente ecuacin diferencial:

donde A es la velocidad de administracin

al cuerpo y B el factor de vida media del virus.

Una persona ve a un hombre lobo aproximarse y le dispara con la ballesta que lanza flechas a 48.6 Km/h,

se observa que la primera flecha le da a una distancia de 18 m de l, la segunda a 14 m y la tercera a 8 m

(suponiendo que en los 3 tiros la altura a la que dispara es la misma altura a la que llega), despus del

primer impacto el lobo empieza a correr a 1.5 m/s.

Las flechas van equipadas con un compartimiento en forma de cilindro que suministra Nitrato de Plata.

Las dimensiones del cilindro son 90 mm de largo y 10 mm de dimetro y est lleno con Nitrato de Plata

con una densidad de 271.32 lb/ft3. Se requiere el contenido de tres compartimientos para que la dosis sea

letal para el lobo.


38/45

79



a) Si se sabe que a partir de la mordida el virus se dispersa a 450 mg por segundo y B tiene valor

1.333 s-1 . A los 10 segundos de ser mordido, el hombre tiene una concentracin de 100 mg de

sustancia transformadora, pero para que el hombre se transforme totalmente en hombre lobo se

necesita 300 mg de dicha sustancia difuminados en el torrente sanguneo. Cunto tiempo

despus de haber sido mordido tarda un ser humano en transformarse?

b) La forma de obtener Nitrato de Plata es a partir de la mezcla de Plata con cido Ntrico. Qu

cantidad de Plata y cido Ntrico es necesaria para llenar los tres compartimientos?c) Cules son los ngulos con los que realiz cada tiro de flecha? A qu tiempo despus de que la

primera flecha le impact al hombre lobo, tiene que enviar la segunda y la tercera para cumplir

dichas condiciones?

Solucin:

a) Teniendo la ecuacin diferencial se resuelve por mtodo de variables separables.

Despejando Q

Como en el tiempo cero, no hay veneno en el sistema


39/45

80



Sustituyendo esta condicin inicial.

por lo tanto

Sustituyendo en la ecuacin diferencial

Para encontrar el valor de k se utiliza la condicin de que cuando ,

Despejando el valor de k

La ecuacin diferencial queda:

Resolviendo para

b)

Las dimensiones del compartimiento son las siguientes:

El volumen de cada compartimiento es:

El volumen de Nitrato de Plata de cada compartimiento es:

90 mm

10 mm


40/45

81



La densidad del Nitrato de Plata es: 271.32 lb/ft3haciendo la conversin de unidades

La masa de cada compartimiento es:

La masa de los 3 sera: Ahora para obtener Nitrato de Plata se tiene la siguiente reaccin:

Con esta reaccin se determina qu cantidad de Plata y qu cantidad de cido Ntrico se requiere para

obtener los 92.2374 g de Nitrato de Plata.

c)

Como se tiene un tiro parablico se ocupan las ecuaciones de posicin

Como se conocen las posiciones se expresa una ecuacin a partir de estas dos con respecto al ngulo.

Despejando de la funcin de

454 g

1 lb

(1 ft)

(30.48 cm)

271.32 lb/ft = 4.35 g/cm

1 mol AgNO3

169.87 g AgNO3

2 mol Ag92.2374 g AgNO3

2 mol AgNO3 1 mol Ag

107.87 g Ag= 58.57 g Ag

2 mol AgNO3

1 mol AgNO3

tiro arablico se ocu169.87 g AgNO3

2 mol HNO392.2374 g AgNO3

posicin1 mol HNO3

63 g HNO3= 34.2 g HNO3


41/45

82



Sustituyendo en la ecuacin y sabiendo que el valor en todos los tiros

Y simplificando se obtiene

Despejando las funciones de los ngulos:

Aplicando identidad trigonomtrica se tiene:

Expresando la velocidad en m/s

Sustituyendo para cada ngulo

Para

Para Para

Para los tiempos se calcula cunto tarda llegar el hombre lobo a cada punto y se le resta el tiempo que

tardara la flecha en llegar.

Para llegar al punto de los 18m a los 14 m el hombre lobo corra a una velocidad constante de 1.5 m/s por lo

que tard 2.66 s en llegar, y de los 14 a los 8 metros tard 4 s.

Ahora los tiempos de las flechas son:


42/45

83



Para

Para

El tiempo de la segunda flecha es:

El tiempo de la tercera flecha es:

Por lo que deber enviar la segunda flecha 1.14 s antes de que llegue el lobo a los 14 m, eso es 1.52 s

despus de que la primera flecha dio en el blanco, posteriormente de haber llegado esa flecha la tercera la

tiene que disparar 3.40 sdespus.

REACTIVO 8

Tiempo: 20 minutos

En una pelcula de accin de Indiana Jones, el hroe (Indy) es perseguido por los malos y por una piedra

en forma de esfera de radio de 2 m. Repentinamente cae en un agujero cuyo perfil es la parbola ,

y la esfera le cae encima dejando expuesto el hemisferio superior.a) Determina a qu altura de la base de la parbola se queda atorada la esfera.

b) Si Indy tiene 48 aos, mide 1.87m y masa 98 Kg, lo aplasta la esfera?

c) El volumen mnimo de Oxgeno que consume una persona es aproximadamente el 20% del

volumen mximo de Oxgeno (determinado por la prueba Cooper). En este caso se encontr que

el volumen mximo de Oxgeno promedio en hombres es de

Determina el tiempo que

puede sobrevivir Indy sin morir por asfixia.

2y x=


43/45

84



Solucin:

a)

Al analizar el problema en R2. Tenemos:

Una parbola:

2y x= (1)

Un crculo desplazado en y:

2 2( ) 4x y k+ - = (2)

El crculo caer en la parbola hasta el punto en el que las tangentes de ambos coincidan, entoncesdebemos de encontrar las correspondientes derivadas e igualarlas.

Derivamos (1):

' 2y x= (3)

Derivamos (2):

2 2( ) ' 0x y k y+ - = (4)

Despejamos 'y :

' x

yy k

-

=

-

(5)

Igualamos (3) y (5):

2 x

xy k

-

=

-

1 2( )y k- = - (6)

Se despeja ( )y k- para obtener:

1( )

2y k- = -

Se sustituye la ecuacin anterior en (2):

2 2( ) 4x y k+ - =

2 21( ) 4

2

x + - =


44/45

85



De donde:

2 3.75x =

Combinando (1) y (6) se obtiene K

2 1

2k x= +

4.25k=

El centro de la bola queda atorada a una altura de 4.25 m desde la base de la parbola.

b)

Por supuesto que no lo aplasta ya que el centro de la bola queda atorada a una altura de 4.25 m

desde la base de la parbola, quedando un espacio entre la base de la parbola y la base de la

esfera de

y como la altura de Indy es de 1.87 m, le queda un espacio de 0.38 m arriba de su cabeza.c)

Se calcula el volumen del aire atrapado entre el paraboloide y la esfera mediante una integral doble:

Se calcula el volumen de Oxgeno en el aire conociendo que el aire est compuesto de un 21% de Oxigeno:

El valor promedio en hombres de 40 a 55 aos es de .El volumen de Oxigeno mnimo de una persona en reposo absoluto (en metabolismo basal) es de 20%, para

este problema.

Como la masa de Indy es 98 Kg, se tiene:

4.252= 2.25m


45/45



El tiempo que durar el Oxgeno ser:

Documents

REACTIVOS CIENCIAS BASICAS