PROBABILIDAD CONDICIONAL

SESIN N 11

UNIDAD III

ALUMNO: AVILA AGUIRRE, JHONY

Administracin y Negocios Internacionales III Ciclo

PROESAD - TRUJILLO

1.- CONCEPTO Sean A y B dos eventos en donde P(B) > 0. La probabilidad condicional del evento A dado el evento B, denotada por P(A|B), se define como sigue: La expresin P(A|B) se lee entonces probabilidad condicional del evento A dado el evento B o simplemente probabilidad de A dado B.

1.1.- INTERPRETACIN

EJEMPLO: Considere el experimento de lanzar un dado equilibrado. El espacio muestral es = {1, 2, 3, 4, 5, 6} el cual es equiprobable. Sean los eventos: A = {2} y B = {2, 4, 6} = Cae par. Entonces P(A) = 1/6 mientras que P(A|B) = 1/3. Observe que conocer la informacin de la ocurrencia del evento B, ha afectado la probabilidad del evento A.

2.-REGLAS MULTIPLICATIVAS Dos eventos A y B son independientes si slo si: EJEMPLO: Un pequeo poblado tiene un carro de bomberos y una ambulancia para emergencias. La probabilidad de que el carro de bomberos est disponible cuando se necesite es 0.98 y la probabilidad de que la ambulancia est disponible cuando se requiera es 0.92.

En el caso que resulte un herido de un edificio en llamas, calcular la probabilidad de que la ambulancia y el carro de bomberos estn disponibles. Sean A y B los respectivos eventos de que estn disponibles el carro de bomberos y la ambulancia. Entonces:

CONTINUACIN DEL EJEMPLO

3.- TEORIA DE LA PROBABILIDAD TOTAL

Sea B1,B2, . . . ,Bn una particin de tal que P(Bi) > 0. Sea A cualquier evento. Entonces Cuando la particin de consta de nicamente dos elementos: B y , la frmuladel teorema de probabilidad total se reduce a la siguiente expresin sencilla:

EJEMPLO: Suponga que en una poblacin humana de igual nmero de hombres y mujeres, el 4% de hombres son daltnicos y el 1% de las mujeres son daltnicas. Una persona es elegida al azar, cul es la probabilidad de que sea daltnica? Definamos primero los eventos de inters M = La persona escogida es mujer. H = La persona escogida es hombre. D = La persona escogida es daltnica.

REGLA DE BAYES

4.- TEOREMA DE BAYES

Teorema de Bayes. Sea B1,B2, . . . ,Bn una particin de tal que P(Bi) > 0, y sea A un evento tal que P(A) > 0. Entonces para cada j = 1, 2, . . . , n,

Este teorema fue publicado por primera vez en 1763, dos aos despus de la muerte de su creador, el matemtico y telogo ingls Thomas Bayes.

Nuevamente observamos que en el caso cuando la particin de consta de slodos elementos: B y , el teorema de Bayes, para el evento B, adquiere la forma simple:

4.- TEOREMA DE BAYES

EJEMPLO:

En una fbrica hay dos mquinas, que denotaremos por A y B. La mquina A realiza el 60% de la produccin total y la mquina B el 40%. De su produccin, la mquina A produce 3% de material defectuoso, la B el 5%. Se ha encontrado un material defectuoso, cul es la probabilidad de que este material defectuoso provenga de la mquina B? Sean los eventos A = La mquina A produjo el material escogido. B = La mquina B produjo el material escogido. D = El material escogido es defectuoso.

Nos preguntan P(B|D) y observamos que la informacin que tenemos es P(D|B). Por el teorema de Bayes tenemos entonces que

CONTINUACIN DEL EJEMPLO

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