Teoría general de engranajes

Universidad Carlos III de MadridDepartamento de Ingeniera Mecnica

TEORA DE MECANISMOS

5.- TEORA GENERAL DE ENGRANAJES


Objetivo: Comunicar el movimiento de un rgano a otro

Se emplean cuando es necesario un cambio en la velocidad o en el par de un dispositivo giratorio

Tipos de transmisiones mecnicas:

a) Transmisiones flexibles correas cadenas cables ejes flexibles

b) Transmisiones rgidas ruedas de friccin engranajes sistemas articulados

compuestos por:

- cigeales- bielas- manivelas- embragues- frenos, etc.

Transmisiones Mecnicas


Transmisiones mecnicas

cadenas correas engranajes


Transmisin por correas

Transmisin por correas

Transmisin por correa con velocidad ajustable

Ventajas: Permiten gran

distancia entre centros

Funcionamiento suave y silencioso

Bajo coste de mantenimiento

Inconvenientes: Potencias moderadas

Gran volumen

Peligro de DESLIZAMIENTO (asincrona)


Transmisin por cadenas y cables

Transmisin por cadenas

TRANSMISIN POR CADENAS

Ventajase inconvenientes: Permiten gran distancia entre centros

Coste y mantenimiento intermedio entre cadenas y engranajes

NO existe peligro de DESLIZAMIENTO.

TRANSMISIN POR CABLES Ventajase inconvenientes:

Permiten mayores distancias entre centros Coste y mantenimiento bajos Pequea capacidad de transmisin de potencia Existe peligro de DESLIZAMIENTO.


Con conexin externa

Caractersticas: Es el modo ms sencillo de transmisin de potencia de un eje

rotatorio a otro

Movimiento transmitido por friccin

Inconvenientes Mxima fuerza de friccin: F = N

Ruedas de friccin (I)

Transmisin de par limitada

Con conexin interna


Si el par demandado requiere una fuerza

tangencial superior a la mxima disponible:

DESLIZAMIENTO ENTRE AMBOS CILINDROS

Desgaste

Asincrona

SOLUCIN:

Incorporar medios de trabamiento trasmisin por fuerza y

forma ENGRANAJES

Ruedas de friccin (II)


Rodadura pura + relacin de transmisin constante los perfiles slo pueden ser dos circunferencias

(a) Transmisin entre ejes paralelos: Cilindros de friccin:

Externos

Internos

Si no hay deslizamiento

Ruedas de friccin (III)

22 2

111

vri vr

= =

11 2

2

rv v ir

= =


(b) Transmisin entre ejes que se cortan: CONOS de friccin

(c) Transmisin entre ejes que se cruzan: HIPERBOLOIDES de friccin

NO hay rodadura, pero las superficies son siempre tangentes entre s

Ruedas de friccin (IV)

1

2

rir

=


Ventajas: Es el mtodo ms sencillo de transmisin de potencia de un eje a otro

Inconvenientes:

Mxima fuerza de friccin: F = N

Si el par demandado requiere una fuerza tangencial superior a lamxima disponible: DESLIZAMIENTO ENTRE AMBOS CILINDROS

Desgaste

Asincrona

SOLUCIN:

Incorporar medios de trabamiento trasmisin por fuerza y forma

ENGRANAJES

Ruedas de friccin (V)

Transmisin de par limitada


Tipos de engranajes

Rectos externo

interno

Cnicos rectos

Cnicos helicoidales

Zerol

De corona y pin cilndrico

Helicoidales cruzados

De Sinfn Cavex

De sinfn envolvente

Hipoidales

Espiroide

Helicon Beveloid

Simples

Dobles

De esqueleto de pescado (herringbone)

Helicoidales

Ejes paralelos (engranajes cilndricos)

Ejes que se cortan (engranajes cnicos)

Ejes que se cruzan en el espacio (engranajes hiperblicos)


Engranajes cilndricos de dentado recto

Transmiten movimiento entre ejes paralelos

(a) externos: sentidos de giro opuestos

(b) internos: sentidos de giro iguales


Dientes inclinados soportan carga axial engrane

progresivo: Menos VIBRACIONES

Menos RUIDO

En (b) y (c) estn compensadas las componentes axiales

de los esfuerzos

Engranajes cilndricos de dentado oblicuo

(a) simple(b) doble

(c) Herringbone


Engranajes cnicos

Transmiten par y velocidad entre ejes que se cortan

(a) Cnico rectos

(c) zerol

(b) Cnico helicoidal

(d) De corona y pin recto


Engranajes hiperblicos

Transmiten par y velocidad entre ejes que se cruzan en el espacio.

(a) Helicoidal cruzado

(b) De sinfn-corona

(c) De sinfn cavex

(d) De sinfn evolvente

(e) hipoidal

(f) helicon

(g) Beveloid


Generacin efectiva de los flancos de de los dientes

Procesos de mecanizado: Fresado Cepillado

Cortador en forma de cremallera Cortador en forma de pin

Formado con sinfn

Procesos de acabado: Cepillado

Bruido

Esmerilado

Pulido

Otros mtodos: Fundicin

Extrusin

Estampacin

Sinterizado, etc


Fresado (I)

La herramienta (fresa) tiene la forma del hueco entre dientes

Inconvenientes: la herramienta slo sirve para ruedas del mismo dimetro y mdulo


Fresado (II)

Cinemtica y dinmica de Mquinas A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992


Cepillado (I)

til en forma de cremallera: La herramienta es una cremallera del mismo mdulo que la

rueda a tallar. El corte se debe al movimiento de vaivn de la herramienta en

la direccin del eje de la rueda Se enfrenta la herramienta a un disco de radio ra.

La herramienta penetra hasta que su lnea media es tangente a la circunferencia primitiva de referencia

Se gira ligeramente el disco y se desplaza la cremallera como si estuvieran engranando

Cuando se ha cortado un diente se reposiciona la cremallera


Cepillado (II)



Cepillado (III)

til en forma de pin: La herramienta es una contrarrueda El procedimiento es semejante al

anterior Ventajas:

Permite generar ruedas internas

No hay problemasde imprecisin por reposicionamientode la herramienta.


Cepillado (IV)



Cepillado (V)



Conformado sin fin

El cortador tiene forma de tornillo sinfn Los dientes son rectos como los de una cremallera,

pero el sinfn no tiene que girar para cortar dientes rectos.

Ventajas: Gran precisin,

por no tener que reposicionar la herramienta

Es el mtodo ms usado.


P

VA3VA2

Tangente de contacto

Palancas rodantes (I)

(a) Condicin de contacto permanente Los perfiles NO deben

penetrar ni separarse

Las componentes normales de VA1 y VA2 han de ser iguales

n nA1 A2v v=JJJG JJJG


2 1A A2

1 2 1

V Vi

O A O A= =

1 2

'1 1

nA nA 1 2 '2 2

O NV V AN AN iO N

= = =

1

1

2

2

A' 11 1 A 1 '

1 1 1 2 1' '

A' 2 2 2 122 2 A 2 '

2 2 2

V ANO A N semejante a V N AO A O N AN ANiV O N O NANO A N semejante a V N AO A O N

= = =

Palancas rodantes (II)

(b) relacin de transmisin constante

Por la condicin de contacto permanente

' ' 11 1 2 2

2

O PO N P semejante a O N P i cteO P

= =


Palancas rodantes (III)

La normal comn y la lnea de centros se cortan en un punto fijo P. Los perfiles que cumplen esta condicin se llaman PERFILES

CONJUGADOS

(c) Condicin de rodadura pura: Deslizamiento: diferencia de velocidades

tangenciales Habr RODADURA PURA si las componentes

tangenciales de VA1 y VA2 son iguales.

Como El contacto se produce sobre la lnea de centros

( )t tA1 A2v v

t tA1 A2

A1 A2n nA1 A2

v vcontacto permanente v v

v v= ==

JJJG JJJG

A1 1 A2 2 1 2v OA y v O A O ,O yAestan alineados JJJG JJJG


Perfiles conjugados (I)

Transmisin del movimiento con relacin constante de velocidades angulares OBJETIVO: Evitar deslizamientos entre elementos

rodantes SOLUCIN: Incorporar dientes de cualquier forma.

Engranajes primitivos (200 a.c.): Ruedas giratorias de madera a las que se fijaban elementos de formas rudimentarias (molinos de viento, ruedas hidrulicas, relojera, etc.)


Aparicin del motor de vapor ( 1750 ): Se transmiten mayores pares y velocidades Las transmisiones NO uniformes provocaban

fuertes choques entre dientes y los destruan Surge la necesidad de obtencin de dientes que

proporcionen transmisin con relacin constante de las velocidades angulares de entrada y salida

PERFILES CONJUGADOS

Perfiles conjugados (II)


Perfiles conjugados empleados en engranajes

En teora pueden emplearse cualquier pareja de perfiles conjugados.

Por consideraciones prcticas, slo se emplean dos tipos de perfiles conjugados: Perfil cicloide:

Fue el ms empleado en la Revolucin industrial hasta principiosde siglo XX, pero hoy da slo se utiliza en mecanismos de relojera.

Perfil de Evolvente de Crculo: En la actualidad es el perfil de uso universal, salvo en relojera y

bombas de paletas. Presenta las siguientes ventajas: Versatilidad a la hora de disear Otras caractersticas inherentes a su geometra que se vern

ms adelante


Generacin de perfiles conjugados

Para cualquier perfil que se de a los dientes de una rueda, siempre existe un perfil para los de la otra que es conjugado del primero.

Mtodo de generacin: Se hace rodar una circunferencia sobre la otra

La evolvente de las posiciones de un diente es el perfil del diente conjugado.

Este mtodo es la base de la talla de perfiles por generacin


Mtodo de generacin



Perfil de evolvente (I)

Definicin: curva generada por un punto fijo de una recta que

rueda sin deslizar sobre una circunferencia llamada circunferencia bsica.

Es la curva que trazara una cuerda tensa al desenrollarse de un cilindro.


Perfil de evolvente (II)

Propiedades: El cordel es tangente

a la circunferencia El centro de curvatura

es el punto de tangencia del cordel y la circunferencia base

La evolvente es siempre normal al cordel.

Normal al perfil de evolvente y tangente a la

circunferencia base

Perfil de evolvente


Transmisin uniforme con dientes de evolvente

Al hacer girar los carretes en sentidos opuestos, el punto P del hilo traza una evolvente en cada cilindro

C

Propiedades de la transmisin: El contacto se produce sobre la

tangente comn a las circunferencia base, , llamada lnea de engrane.

es la normal comn en el punto de engrane P

es nica corta a la lnea de centros en un punto fijo relacin de transmisin constante

1 2TT

1 2TT

1 2TT


Dientes de evolvente



Ley fundamental del engrane

La relacin de transmisin debe ser constante

La normal comn a los perfiles de los dientes, en

todos los puntos de contacto dentro del segmento

de engrane, debe pasar por un punto fijo de la

lnea de centros, llamado punto primitivo.


Ley fundamental de engrane

Evolvente Longitud recorrida por el punto de contacto sobre la lnea de engrane es igual al arco girado por las circunferencias bsicas.

Como

As pues

q q1 1 2 2PP' QQ ' Q Q '= =

qbQQ' r=

1 2b1 b2

b111 2b1 b2

2 b2

r rrt r t rr

= = =

b11

2 b2

ri cter

= = =


Nomenclatura. Pareja de ruedas (I)

a) Pareja de ruedas

Pin: rueda dentada de menor dimetro

Rueda: rueda dentada de mayor dimetro

Circunferencia base (rb): circunferencias a partir de las cuales se generan los perfiles de evolventes

Lnea de centros: lnea que une los centros, O1 y O2 de las dos circunferencias bsicas


Lnea de engrane, : tangente comn a las circunferencias bsicas. Sobre ella se produce el contacto entre los dientes.

Punto primitivo C : punto de interseccin de la lnea de

engrane con la lnea de centros

Circunferencias primitivas de funcionamiento (r):

circunferencias de las tericas ruedas de friccin a las que se

han incorporado dientes. Su radio es tal que el movimiento de

rodadura entre ambas tendra lugar en el punto primitivo C.

ngulo de presin de funcionamiento (): ngulo que forma la lnea de presin con la tangente comn a las

circunferencias primitivas por el punto C.

Nomenclatura. Pareja de ruedas (II)

1 2TT


Nomenclatura. Rueda aislada (I)

b) Rueda aislada: Circunferencia primitiva de referencia (r) y

ngulo de presin de referencia : estos parmetros se emplean para referir a ellos las magnitudes geomtricas de una rueda aislada. La circunferencia primitiva de referencia sera aquella a la que le correspondera un ngulo de presin de referencia que est normalizado a 14.5, 20 y 25, siendo el de 20 el valor ms habitual.

b1 1b

2b2

r rr r cos ir r

= = =


Nmero de dientes de la rueda z Paso p: distancia entre puntos homlogos de dos perfiles

consecutivos de una misma rueda, medida sobre la circunferencia primitiva de referencia.

Para que dos ruedas engranen deben tener el mismo paso. Mdulo m: cociente entre el dimetro primitivo de referencia y el

nmero de dientes.

Dos ruedas engranan si tienen el mismo mdulo.

Paso diametral (diametral pitch), dp: cociente entre el nmero de dientes y el dimetro primitivo de referencia expresado en pulgadas.

2 rpz=

p2rmz

= = 11 1

2 2 2

mz 2r zir mz 2 z

= = =

zdp2 r(pulgadas)

=

Nomenclatura. Rueda aislada (II)


Nomenclatura. Dentadura (I)

c) Dentadura:

Circunferencia de cabeza (ra):circunferencia que limita los dientes por su parte superior

Circunferencia de pie (rf): circunferencia que limita el hueco entre dientes por su parte inferior. El hueco debe ser suficientementeprofundo para dejar pasar la cabeza de los dientes de la otra rueda.


Altura de cabeza o adendo, ha : distancia radial entre la circunferencia primitiva y la cabeza del diente.

Altura de pie o dedendo, hf: distancia radial entre la raz del diente y la circunferencia primitiva

Altura total, h: suma de la altura de cabeza y la de pie

Holgura o juego circunferencial: hueco que dejan al acoplar una pareja de dientes. Necesaria para permitir la deflexin de los dientes, el paso del lubricante y la expansin trmica

Huelgo o juego en cabeza, c: hueco que dejan una pareja de dientes al engranar, entre la cabeza del diente y el fondo del espacio interdental de la rueda conectada. Suele valer:

Altura de trabajo hw: diferencia entre la altura total del diente y el juego.

a fh h h= +

c 0.25 m=

Nomenclatura. Dentadura (II)


Espesor s : Espesor del diente, medido sobre la circunferencia primitiva

Hueco e: hueco entre dientes, medido sobre la circunferencia primitiva.

Se cumple que

cara: parte de la superficie del diente que queda entre la circunferencia primitiva y la de cabeza

Flanco: parte de la superficie de un diente que queda entre la circunferencia primitiva y la de pie

Altura de flanco b: anchura del diente medida en direccin paralela al eje.

2 r mzs2 2

= =

me s2= =

p e s= +

Nomenclatura. Dentadura (III)


b 00

b

r r cosr r cos= = =

Perfil de referencia normalizado

Las dimensiones del perfil de referencia y de la herramienta asociada a l estn normalizadas


Perfil de referencia (I)

Cremallera de referencia: til de corte ficticio que se empleara para generar los dientes

de un engranaje con dimensiones normalizadas. Perfil de referencia:

Seccin normal de la cremallera de referencia. Se emplea para definir las dimensiones normalizadas del

dentado.

Perfil de referencia del dentadoPerfil de referencia de la herramienta


Penetracin e interferencia (I)

La evolvente NO puede extenderse por debajo de su circunferenciabase.

Si la herramienta penetra en el crculo bsico PENETRACIN del diente menor resistencia mecnica

La porcin de diente que queda por debajo NO tiene perfil de evolvente e interfiere con la cabeza del otro diente INTERFERENCIA entre dientes.


Penetracin e interferencia (II)


Nmero lmite de dientes (I)

OBJETIVO: evitar la penetracin Situacin lmite de penetracin:

La cabeza de la herramienta sale tangencialmente al flanco que acaba de generar, y no lo daa.

El extremo del flanco de la herramienta NO debe sobrepasar el punto T, pues all la velocidad relativa de la herramienta y el diente es tangente a ambos.

Si el extremo de la cremallera se extiende ms all de T, su velocidad no es tangente al flanco del diente, y penetra en l.


Nmero lmite de dientes (II)

Como y :

Para , el nmero lmite de dientes es:

2rmz

= br r cos=

20 =

2 2

2 22

2r 2r r cos 1 cosz z

2 2 21 cos sen zz z sen

No obstante, si z>14, la penetracin es muy poco importante, y en la prctica se admite:

lim2

2z 17 z 17sen 20

=

limz 14=


Procedimientos de talla para evitar la penetracin

Objetivo: Evitar la penetracin en ruedas con menos de 14 dientes.

(a) variacin del ngulo de inclinacin del flanco de la cremallera:

Sigue siendo vlida la expresin anterior:

0 20 > =

1 12 2 20 0

1 1

2 2 2z ' z ' zsen sen sen

z ' z

= < =


(b) Dentado rebajado: Se emplea cremallera con alturas de pie y de cabeza inferiores a las

normalizadas.

Como y :

El nmero lmite de dientes es:

Como en el caso anterior, la cremallera no est normalizada.

Procedimientos de talla para evitar la penetracin

ao2

b

h my (y 1)r my r cos

= <

2rmz

= br r cos= 2 2

2 22

2r 2yr y r cos 1 cosz ' z '

2y 2y 2y1 cos sen z 'z ' z ' sen

1 1 1 12 20

2y 2z ' z z ' zsen sen

= < =


(c) desplazamiento en la talla: La lnea media de la herramienta se desplaza una cantidad +xm

hacia el exterior de la circunferencia primitiva.

Como y :

Como para poder cortar debe ser x


Clculo del factor de desplazamiento en ruedas talladas a V

Segn se ha visto

Se sabe, sin embargo, que en la prctica se puede trabajar con un nmero lmite de dientes inferior al calculado, por lo que se toma:

2

1 12

1 1 1 1

1 12

2(1 x) senz ' (1 x) z 'sen 2

z ' z ' z z 'x 1 12 z zsen

= = = = =

14 z 'x17=


Ruedas talladas a cero y ruedas talladas a V

Atendiendo a la forma en que se realiza la talla, las ruedas se clasifican en:

RUEDAS A CERO (rueda normal): la lnea media de la herramienta de talla es tangente a la circunferencia primitiva de referencia

RUEDAS A V (con desplazamiento): la lnea media del perfil de referencia se desplaza respecto a la circunferencia primitiva una cantidad V=mx, contada positivamente hacia el exterior (rueda V+) y negativamente hacia el interior (rueda V-)


Montaje de engranajes

Segn el tipo de montaje, los engranajes se clasifican en:

Engranajes montados a cero: las circunferencias primitivas y de funcionamiento coinciden con las de referencia.

Engranajes montados en V: las circunferencias primitivas de referencia NO coinciden con las de funcionamiento.


(a) engranajes montados a cero con ruedas talladas a cero: Las dos ruedas tienen ms de 14 dientes

(b) engranajes montados a cero con ruedas talladas en V: Una rueda tiene ms de 14 dientes y la otra menos, y su

suma es mayor de 28 Se tallan las ruedas con x1=x2

(c) engranajes montados en V con ruedas talladas en V: Los dientes de ambas ruedas suman menos de 28 Las ruedas se tallan con desplazamientos diferentes

Montaje de engranajes


La funcin evolvente

Por las propiedades de la evolvente de crculo

La funcin recibe el nombre de funcin evolvente

p p p p*

b b b b

EB AB AE AP AE tgr r r r

= = = =

tg *Ev( ) tg Ev( ) = =


Clculo de espesor del diente

Espesor de una circunferencia de radio rx Por semejanza

Por las propiedades de la evolvente

Anlogamente

Sustituyendo en (1)

Necesitamos conocer el valor de

p p p p( )x x xxx b b b

s 2 EC r rs 2 EC 2 CB EB (1)r r r r

= = =

( )p

p ( )*x x b x*b x

EvEB r Ev

Como : EB r

= = = p ( )bCB r Ev=

( )( )

xx b b x

b

x x x

rs 2 r Ev( ) r Ev( )r

s 2 r Ev( ) Ev( ) (2)

= =

( )Ev


Clculo del espesor del diente

El espesor en la circunferencia primitiva de referencia, s, se mide en la cremallera y vale:

Aplicando la ec. (2) a la circunferencia primitiva de referencia:

Sustituyendo en la ec. (2) queda:

s' s 2 sm ms s' 2 x m tg

2 2s tg s x m tg

xm

= + = = + = =

( ) ( )m m2 x m tg 2 r Ev Ev 2 x m tg m z Ev Ev2 2

2r mz 2xComo : m r Ev tg Evz 2 2z z

+ = + = = = = + +

x x x2xs 2 r tg Ev Ev

2z z = + +


Distancia entre ejes de funcionamiento

Distancia entre ejes de funcionamiento a:

Suma de los radios primitivos de funcionamiento.

Como:

Sustituyendo

0 1 2a r ' r '= +

b

b

r r ' cos ' cosr ' cos ' r cos r ' rr r cos cos '= = = =

( )0 1 2 cosa r r cos '= +



(a) engranajes a cero: Como:

(b) engranajes en V sin holgura circunferencial: Sobre las circunferencias primitivas de funcionamiento:

Suma del espesor de los dientes = paso Paso circunferencial sobre circunferencia primitiva de

funcionamiento:

0 1 2' a r r = = +

2 r 'p ' 2 cosz p' rcos z cos 'r ' rcos '

2 mz coscomo r mz 2 : p'z 2 cos '

= = = = =


Espesor de los dientes sobre la circunferencia primitiva de funcionamiento.


( )1 2

2xs' 2 r ' tg Ev Ev '2z z

como :cos mz cos mz cos 2xr ' r s ' 2 tg Ev Ev 'cos ' 2 cos ' 2 cos ' 2z z

cosm 2x tg z Ev Ev 'cos ' 2

igualando p' con s' s ' queda :cos cosm mcos ' c

= + +

= = = + + = = + +

+ = ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

1 2

2 x x tg z z Ev Ev 'os ' 2

2 x x tg ' z z Ev Ev ' 0x xEv ' 2 tg Ev ' a 'z z

+ + + + + + + =

+ = + +



(c) engranajes en V sin holgura radial: La lnea media de la cremallera

de referencia de la rueda 1 coincide con la de la 2

Multiplicando y dividiendo por

como

( ) ( )( )

0 1 1 2 2

1 2 1 2

a r mx r mx

r r x x m

= + + + == + + +

( )1 22 z z+( )1 20 1 2 1 2

1 2

x x ma r r 2 z zz z 2+= + + ++

( ) ( ) ( )( )

1 21 2 1 2 0 1 2 1 2

1 2

1 20 1 2

1 2

mz m x xr z z r r a r r 2 r r2 2 z z

x xa r r 1 2z z

+= + = + = + + + + + = + + +

m 2r z=


Longitud de engrane

El segmento de engrane se puede considerar como la suma de dos segmentos, unidos por el punto primitivo.

= +acercamiento alejamientog g g

1E P 2PE


Coeficiente de engrane (grado de recubrimiento)

En un par de engranajes el ratio entre: El arco de conduccin (evolvente) y El paso (circunferencia base) p 2 r/ z= b bp 2 r / z m cos( )= =

q2 1E E

q2 1

b

E Ep


Arco de conduccin(circunf. Base y Circunf. Primitiva)

Es el arco girado desde el engrane y el desengrane de un diente.

Por las propiedades de la evolvente el arco de conduccin es igual a la longitud de engrane.

Si el arco es medido en la circunferencia primitiva de funcionamiento r, entonces

q2 1E E

q2 1E E g=

q2 1E E g / cos( )=


Clculo de la longitud de acercamiento

2 2 2f 2 2 2 c2 2 2g E T PT R R sen( )= =


Clculo de la longitud de alejamiento

2 2 2a 1 1 1 c1 1 1g E T PT R R sen( )= =


Longitud de engrane. Arco de conduccin

Longitud de engrane, g: suma de las longitudes de acercamiento y alejamiento

Arco de conduccin, : es el arco correspondiente al ngulo girado al pasar de E2 a E1 Por las propiedades de la evolvente, el arco de

conduccin medido sobre la circunferencia bsica es igual a la longitud de engrane.

Si se mide en circunferencia primitiva de funcionamiento vale: Por semejanza de arcos: Como y queda:


Grado de recubrimiento o coeficiente de engrane

Por las propiedades de la evolvente, es el paso medido en circunferencia bsica.

Del mismo modo, tambin es el paso medido en circunferencia bsica.

Grado de recubrimiento, : es el cociente entre el arco de conduccin y el paso. Tomando ambos sobre la circunferencia bsica: La porcin debida a la rueda 1 es: Y la debida a la rueda 2 es:


( )2 2 2 2a1 b1 a2 b2 p1 p2C

r r r r r r senR

m cos + + =

2 2 2 2a1 b1 p1 a2 b2 p2

C

r r r sen r r r senR 2 r cos

Z

+ =

1 2 1 1 2 2C

bb

g g TB TP T A T PR 2 rpZ

+ + = = =

Relacin de contacto

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