termo dinamica

Tecsup – PFR Física I

21

Unidad II

TTEERRMMOODDIINNÁÁMMIICCAA

Figura 1.

1. SISTEMA TERMODINÁMICO

Es una porción de espacio o cantidad de materia que se selecciona en forma real o imaginaria, con el fin de poder estudiar lo que ocurre dentro de ella (cualquier región que ocupa un volumen y posee frontera).

Física I Tecsup – PFR

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Sistema

m

Limite o frontera

del sistema

Energia

Figura 2.

1.1. SISTEMA CERRADO

Aquel sistema en donde no hay transferencia de masa entre él y sus alrededores.

1.2. SISTEMA ABIERTO Sistema en el cual existe transferencia de masa entre el sistema y sus alrededores. Se le denomina también “Volumen de Control” Mi = masa que entra mS = masa que sale

Figura 3.

2. PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Son características de un sistema, las cuales son observables directa o indirectamente. Ejemplo: La masa, el volumen, la presión, etc. Se clasifican en: a) Propiedades Intensivas: Son aquellas que no dependen de la masa del

sistema. Ejemplo: la presión (P), la temperatura (T), etc. b) Propiedades Extensivas: Son aquellas que dependen de la masa del

sistema. Ejemplo: volumen, masa, EC, Epg, etc. c) Propiedades específicas: Son el resultado de dividir las extensivas entre

la masa. Ejemplo: volumen especifico = V/m, Energía cinética específica = EC/m.


23

2.1. SUSTANCIA DE TRABAJO Es aquella sustancia que se utiliza primero como medio de transporte del calor que luego interviene en la transformación del calor en Trabajo, generalmente se utiliza un gas.

2.2. ESTADO Un estado queda identificado por el conjunto de valores que tienen las propiedades termodinámicas en un instante dado.

2.3. EQUILIBRIO TERMODINÁMICO Un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico con su medio exterior cuando no hay transferencia energética que altere sus propiedades termodinámicas, o sea, no hay cambio de estado.

3. PROCESO TERMODINÁMICO

Es la sucesión de cambios de estados de equilibrio por los cuales se hace evolucionar a un sistema.

Figura 4.

3.1. CLASES DE PROCESOS

Los procesos pueden ser reversibles o irreversibles: a) Proceso Reversible: Es el proceso en el cual un “cuerpo pasa de un

estado inicial a otro final restableciendo por completo sus condiciones iniciales (presión, Volumen, temperatura); esto en forma natural. Tener en cuenta que el cuerpo vuelve al estado inicial, pasando por los mismos estados intermedios.

(P1,T1,V1)

(P2,T2,V2)1

21

2

Trayectoria

P

V

Estado

Estado


24

b) Proceso Irreversible: es aquel proceso termodinámico en el cual

un cuerpo pasa de un estado inicial a otro final sin poder, restablecer sus condiciones iniciales (P, V, T) o uno de ellos. Esto no significa que dicho cuerpo no pueda restablecerse:”se puede mediante un agente externo”.

3.2. ENERGÍA INTERNA (U) Es la suma de todas las energías posibles de las moléculas de la masa de un sistema y depende únicamente de la temperatura: U = f(T). (No se puede hallar la energía interna en un momento, esto es imposible, pero si se puede hallar la diferencia de energías internas de un momento a otro:

U.

4. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Estudia las relaciones entre el calor y el trabajo. “Es un proceso determinado, el calor entregado a un sistema es igual al trabajo que realiza el gas más la variación de su energía interna”.

d

Q W U= + D

Figura 5.

Donde: Q = Calor entregado desde el estado (1) hasta el estado (2). W = Trabajo realizado por el gas desde el estado (1) hasta el estado (2).

U = Variación de energía interna desde el estado (1) hasta el estado (2).


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REGLA DE SIGNOS

Figura 6.

a) Para el trabajo: se considera positivo el trabajo si es realizado por el sistema: W(+). El trabajo es considerado negativo si se realiza sobre el sistema por un agente externo. W(-).

b) Para el Calor: Se considera positivo el calor cuando del medio exterior es

transferido calor al sistema Q(+). Se considera negativo el calor cuando el sistema transfiere calor al exterior Q(-).

5. CALORES ESPECÍFICOS PARA GASES

A diferencia de los sólidos y líquidos en que el calor especifico permanece casi constante con los cambios de presión y temperatura, sin embargo en los gases del valor del calor especifico depende de cómo se calienta el gas: a presión constante, a volumen constante o haciendo variar ambos parámetros. a) Calor específico a presión constante (Cp): es el cociente de la cantidad

de calor entregado a un gas, manteniendo constante su presión, enter el producto de su masa por variación de temperatura.

P

QC

m T

b) Calor específico a volumen constante (CV): es el cociente de la cantidad

de calor entregado a un gas, a volumen constante, entre el producto de su masa por la variación de temperatura:

V

QC

m T

Observación: El calor específico de un gas que se calienta presión constante es mayor que el de un gas calentado a volumen constante y la relación existente entre ambos es la siguiente:

P V

RC C

M


26

Donde: R = constante universal de los gases(R=1,98cal/mol.ºK) M = Peso molecular del gas Para los gases diatómicos como el H2, O2, N2 y también para el aire se cumple la relación:

1,4P

V

C

C

Capacidades caloríficas específicas de gases (15ºC) cal/gºC

Gas CV CVMO CP K=V=CP/CV

He 0,75 3,00 1,15 1,66

A 0,075 3,00 0,125 1,67

O2 0,155 4,96 0,218 1,40

N2 0,177 4,96 0,248 1,40

CO2 0,153 6,74 0,199 1,30

H2O (200ºC) 0,359 6,46 0,471 1,31

CH4 0,405 6,48 0,53 1,31

Tabla 1.

6. ECUACIONES PARA GASES IDEALES

a) Ecuación de estado de un gas Ideal:

Para todo gas ideal se cumple la siguiente ecuación, denominada “Ecuación de estado” o “Ecuación particular del gas”.

PV mRT (1)

Donde: P = presión absoluta V = volumen ocupado de un gas T = temperatura absoluta m = masa del gas R = constante particular del gas

b) Ecuación Universal de los gases ideales:

PV nRT (2)

N = numero de moles

R = constante universal de los gases.

.0,082 1,98

.º .º

atm lt calR o R

mol K mol K

Otra unidad de trabajo es atm.lt que puede expresarse en joules y calorías mediante la conversión:


27

9,81 . 10,33 . . 101,4

1

Natm lt kgf m J

kgf

1101,2 . 24,224

4,186

calJ cal

J

Dividiendo (1)/(2):

PV mRT mRR

PV nRT n (*)

El número de moles se calcula de la siguiente manera: m

nM

M = masa molecular del gas por cada mol (M = m/n)

Reemplazando en (*): R

R M R RM

Además cumple:

P VC C R P VC C R

Donde:

P

P

CC

M

V

V

CC

M

Observación: Podemos ver que para hallar R basta conocer el peso molecular de cada gas. Por ejemplo:

Para el hidrógeno (H2): M = 2(1) = 2 g/mol

0,082 .0,041

2 º

R atm ltR

M g K

Para el oxígeno (O2): M = 2(16) = 32 g/mol

0,082 .0,00256

32 º

R atm ltR

M g K


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7. PROCESO TERMODINÁMICOS PARA GASES IDEALES (APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY)

7.1. PROCESO ISOBÁRICO

Presión constante (P = constante)

Figura 7.

El embolo se desplaza de (1) a (2) V1 = Volumen ocupado por el gas en el estado (1). V2 = Volumen ocupado por el gas en el estado (2). V = V2 – V1

A = área del pistón. d = distancia recorrida por el embolo Por definición de trabajo y como F =P.A

2 1. . . ( )W F d W P Ad P V P V V

Luego el trabajo realizado por el gas de ir de (1) a (2) será:

2 1( )W P V V

Cálculo del calor: Por definición . .PQ C m T (T = T2 - T1)

Cálculo del cambio de energía interna: Por la primera Ley, Q W U U Q W

2 1 2 1. .( ) ( )PU C m T T P V V

Las formulas de Trabajo y cambio de energía interna también se pueden expresar en función de T; pues se sabe que PV = mRT PV2 = P2V2 = mRT2 P(V2 – V1) = mR(T2 - T1) PV1 = P1V1 = mRT1

TmRW

1 2

FP = P = P = .

AF P A


29

Para la energía interna:

2 1

( ). .( ) . . . .P

P

V

C R dyU C m T T m R T m T

C dx

TmCU V ..

Ley de Charles “El volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta cuando su presión permanece constante”.

f

f

i

i

T

V

T

Vtecons

T

V tan

P

P

V

i f

Expansión

W(+)

P

P

V

if

Compresión

W(-)

A = P(V2 – V1) = P(Vf – Vi) A = W A = área sombreada

7.1.1. EJEMPLO

Dos kilos de Nitrógeno (N2) son calentados isobáricamente desde 20ºC hasta 320ºC, determinar: a) La cantidad de calor entregado al nitrógeno. b) La variación de su energía interna. c) El trabajo externo realizado por el nitrógeno.

Solución:

MN2 =2 kg = 2000 kg Ti = 20ºC = 293ºK Tf = 320ºC = 593ºK

Q = CP.m.T (1) Además MN2 = 14x2 = 28 g/mol


30

Por otro lado se sabe que: 2

P V

N

RC C R

M

Para los gases biatómicos: 1,41,4

P PV

V

C CC

C

2 2

1,4 1,4 1,99

1,4 (0,4) 28(0,4) º

PP

N N

C R R x calC CP

RM M g C

0,249 / º 0,177 / ºP VC cal g C y C cal g C

Reemplazando en (1):

(2000 )(0,249 )(320 20)º.º

calQ g K

g K

Q =149,40 Kcal

Para hallar la energía interna: UP=const = UV=const

. . 2000 0,177 300 106,2V VU Ce m T x x kcal

Para hallar el trabajo se aplica la primera ley: Q = W + U

W = Q - U = 149,4 – 106,2 = 43,2 kcal

7.2. PROCESO ISOCORO O ISOMÉTRICO

En este caso el volumen permanece constante durante el proceso. Figura 8.

Condiciones iniciales: P1,T1, V1 = V

Condiciones finales:

P2, T2, V2 = V Cálculo del trabajo: Como el émbolo no se desplaza:

W = 0 Cálculo del calor transferido: por definición,

.V

QC

m T


31

Cálculo del cambio de energía interna:

Q = W + U . .VQ U U C m T

Ley de Gay-Lussac “La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, cuando su volumen permanece constante”.

tanfi

i f

PPPcons te

T T T

P2

P

Vi

f

V = V1 = V2

P1

7.2.1. EJEMPLO

Tres kilos de oxigeno (O2) son calentados manteniendo un proceso isométrico desde 20ºC hasta 420ºC. Calcular:

a) El trabajo realizado por el oxigeno. b) La cantidad de calor que se ha suministrado. c) La variación de la energía interna.

Solución:

a) W = 0

b) Q = U = m.CV.T

Para gases diatómicos se cumple:

1,991,4

32

PP V

V

C RC C

C M 0,15 0,15

º ºV

cal kcalC

g K kg K

3 0,15 400º 180º

kcalQ U kgx x K kcal

kg K


32

7.3. PROCESO ISOTÉRMICO

Es el proceso termodinámico en el cual la temperatura permanece constante.

Cálculo del cambio de energía interna: como T = 0 ya que T1 = T2

U = 0

Ley de Bayle-Mariotte “El volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión cuando su temperatura permanece constante”.

. tan . .i i f fPV cons te P V P V

Figura 9.

El trabajo realizado es igual al área sombreada, su cálculo se realiza mediante las siguientes ecuaciones:

2 1 2 1. . . ( / ) 2,3 . . .log( / )W n RT Ln V V n RT V V

Cálculo del calor transferido:

( 0)Q W U Q W U


33

7.4. PROCESO ADIABÁTICO Es el proceso termodinámico que se caracteriza porque el sistema no tiene transmisión de calor con el exterior (ni ganancia, ni perdida). Condiciones iniciales:

P1,T1, V1, U1 Condiciones finales:

P2, T2, V2, U2 Como ya dijimos para gases diatónicos (O2, N2, Cl2, etc.), se cumple K = 1,4. Si el proceso adiabático es reversible se cumple la llamada “Ley adiabática”. De donde se deduce:

11

2 2 1

1 1 2

KK

KT P V

T P V

Para el cálculo del Trabajo:

2 1( ).

1

T TW m R

K

Cálculo del cambio de energía interna:

0Q W U U W

8. EJEMPLO La temperatura normal del cuerpo es de 98,6ºF. ¿A cuanto equivale esto en la escala Celsius? Solución: Primero obsérvese que 98,6ºF es 98,6ºF - 32,0ºF = 66,6ºF sobre el punto de

congelación del agua. Como cada ºF es igual a 5

º9

C , esto corresponde a

566,6 37,0º

9x C sobre el punto de congelación como este es 0ºC, la

temperatura es de 37ºC.


34

Figura 10.

9. PREGUNTAS

1. Si Ud. conoce los estados inicial y final del sistema y el cambio de energía interna correspondiente, ¿puede determinar si ese cambio se debió a trabajo o a transferencia de calor?

2. Los refrigeradores domésticos tienen tubos exteriores, usualmente por

detrás o abajo. Cuando el refrigerador funciona, los tubos se calientan mucho. ¿De donde proviene este calor?

3. Si Ud. sopla sobre el dorso de su mano con la boca bien abierta, su aliento

se siente tibio, pero si cierra parcialmente la boca formando una “o” y sopla, su aliento se siente fresco. ¿Por qué?

4. El aire que sale de una manguera de aire de una gasolinera siempre se

siente frío. ¿Por qué?

5. Cuando un gas se comprime adiabáticamente, su temperatura sube aunque no hay aporte de calor al gas. ¿De dónde sale la energía para subir la temperatura?

10. EJERCICIOS

1. Un cilindro que contiene un gas se encuentra cerrado por un pistón cuya superficie es de 50 cm2 y su masa es 60 kg. Si se transfiere 240 cal. lentamente al sistema, elevándose el pistón 20 cm, determinar U.

2. Un recipiente contiene 100 g de hidrógeno a una temperatura de 7ºC, si se

calienta manteniendo el volumen constante hasta alcanzar 27ºC; calcular su variación de energía interna.

3. Un cilindro provisto de un pistón contiene 1 mol de oxígeno a 27ºC

manteniendo la presión constante de 1 atm. Se calienta el gas hasta 127ºC.


35

Hallar el trabajo realizado. Considérese: R = 1,99 cal/molºK=0,082atm.lt/molºC

4. Un gas esta confinado en un recipiente cilíndrico vertical por un pistón que

tiene un peso de 10 N. Cuando el sistema esta a 20ºC, el pistón descansa a cierta altura del cilindro. Después de calentar a 100ºC el pistón se eleva 20 cm. ¿Qué cantidad complementaria de calor se requiere para calentar el gas en el recipiente desde 20ºC hasta 100ºC bajo presión constante, en comparación con la necesaria a volumen constante?

5. El gas en el dispositivo pistón-cilindro descrito en el problema anterior se

deja que se expansione bajo el peso del pistón hasta que alcance el equilibrio a 100ºC. Si ahora el pistón es repentinamente comprimido hasta la posición de equilibrio que tenia a 20ºC. ¿Qué cantidad de calor se genera en el gas?

6. En un cilindro se encontraba un gas perfecto a la presión de 4x107 Pa y

300ºK de temperatura. Después, tres quintas partes del gas contenido en aquella fueron expulsadas y la temperatura se redujo hasta 240ºK. ¿Bajo que presión se encontrara el gas sobrante?

7. La temperatura de una habitación es T1 = 10ºC. Después de encender la

estufa, su temperatura se eleva hasta T2 = 20ºC. El volumen de la habitación es V = 50 m3, y la presión en ella es P = 97 KPa. ¿Cuánto habrá variado la masa de aire que había en dicha habitación? La masa molar del aire es M = 29 g/mol.

8. Una botella de helio a la presión P1 = 6,5x106 Pa y la temperatura T1 = -3ºC

tiene la masa m1 = 21 Kg, y a la presión P2 = 2x106 Pa y la misma temperatura tiene la masa m2 = 20 kg. ¿Qué masa de helio contiene la botella la presión P = 1,5x107 Pa y ala temperatura T = 27ºC? m1 = masa total (botella + gas).

9. Un gas ideal experimenta un proceso isobárico a 6k Pa, de modo que su

volumen se incrementa en 4 m3. Calcular la variación que experimenta su energía interna.

10. Se tiene un gas ideal que se calienta mediante un proceso isovolumétrico

desde la presión de 10 kPa hasta la presión de 20 kPa. Sabiendo que la energía interna se incremento en 50 kJ. Calcular el volumen V del gas.

11. Dos moles de oxígeno experimentan los procesos que se indican a

continuación: a) 1-2: Proceso isovolumetrico, siendo T1 = 27ºC, y P2 = 2P1 b) 2-3: Proceso isobarico, siendo V3 =2V2.

Calcular el cambio experimentado por la energía interna entre los estados inicial y final.


36

12. En un cilindro se tiene un gas ideal encerrado por un pistón cuya área es 0,5 m2 y de masa despreciable. En su interior se encuentra también un ventilador que proporciona un trabajo de 2 kJ durante una expansión isobarica. Si el trabajo neto del sistema es 5 kJ. Calcular el desplazamiento del pistón en cm (Patm = 1 Bar).

13. Un gas ideal experimenta una expansión adiabática de acuerdo a la ley

1,5. co tanPV ns te . Calcular el trabajo realizado por el gas, sabiendo

además que su volumen se cuadriplico al pasar del estado 1 al estado 2.

14. ¿Qué masa de hidrógeno hay bajo el émbolo de un cilindro, si al calentarlo isobáricamente desde la temperatura T1 = 250ºK hasta la temperatura T2 = 650ºK el gas realiza un trabajo W = 332,4 J? Masa molar del hidrógeno: MH2 = 2 g/mol.

15. Un gas ideal se expande cediendo 200 J de calor y transformando su energía

interna desde U1 = 650 J hasta U2 = 300 J. Calcular el trabajo desarrollado por el gas durante el proceso.

16. En un cilindro se encuentran 2 mol de aire bajo su émbolo. Calcular la

temperatura inicial del gas, si al comunicar a éste la cantidad de calor Q = 26,37 kJ su volumen se hace 2,5 veces mayor isobáricamente CV aire = 21 J/mol.ºK.

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