Ano V. Boletín nº 49 Depósito legal: C 2766-2006 Xaneiro, 2011

www.tetractismonelos.blogspot.com

INTYPEDIA ENCICLOPEDIA DA SEGURIDADE DA INFORMACIÓN

Intypedia é un proxecto da rede CRIPTORED, un espazo virtual sobre o mundo da seguridade.

Consiste nunha colección de vídeos presentados por dous avatares: Alicia e Bernardo. Están publicados: 1. Historia da criptografía e o seu desenvolvemento en Europa. 2. Sistemas de cifra con clave secreta. 3. Sistemas de cifra con cla´ve pública. Pódelos ver nos enderezos

http://www.intypedia.com/

http://tetractismonelos.blogspot.com/search/label/Intypedia

Juan Jacobo Durán Loriga, matemático coru-ñés, naceu na Coruña o 17 de xuño de 1854 e finou tamén nesta cidade o 3 de decembro de 1911.

Este ano celebrarase o seu centenario, e por tal motivo, recuperamos a exposición realizada, no ano 2000, por Santiago López Arca e Gonzalo Temperán Becerra, coordinadores, no seu momen-to, do Club Matemático Durán Loriga con sede no IES Ramón Otero Pedrayo.

Ademais, TETRACTIS tapou un oco que había na Galipedia e publicou a entrada dedicada a este matemático: Juan Jacobo Durán Loriga.

CENTENARIO DA MORTE DE JUAN JACOBO DURÁN LORIGA

http://tetractismonelos.blogspot.com/2011/01/juan-jacobo-duran-loriga.html

DATAS DAS ACTIVIDADES DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

OLIMPÍADA MATEMÁTICA PARA ALUMNOS DE BACHARELATO

Venres, 21 de xaneiro de 2011

1ª xornada: 31 de xaneiro 2ª xornada: 7 de febreiro 3ª xornada: 14 de febreiro 4ª xornada: 21 de febreiro 5ª xornada: 28 de febreiro 6ª xornada: 7 de marzo 7ª xornada: 10/11 marzo

Xoves, 17 de marzo

XIX Rallye Matemático

Luns, 28 de marzo

OLIMPÍADA GALEGA DE 2º ESO

Fase de zona: 8 de abril Fase galega: 20 de maio (Vigo)

Fase nacional: 21-30 de xuño (Vigo)

Tetractis 49 2 Xaneiro, 2011

U n mineral que ten os átomos ou os ións, polos que está composto, ordenados no espazo mediante redes tridimensionais que se repiten denominase material cristalino. A estrutura que se repite é a cela unidade. Un mineral formase na natureza por procesos inorgáni-cos que determinan as súas propiedades. Para que un mineral poida adquirir a estrutura cristalina debe ter tempo, espazo e repouso.

Tempo: se a solidificación do mineral se produce rapi-damente os átomos ou os ións non se poderán dispoñer de maneira organizada. Espazo: se hai limitacións espaciais produciranse inter-ferencias pola formación simultánea de cristais próxi-mos e ningún deles adquirira forma xeométrica. Repouso: un ambiente axitado dificulta a formación das estruturas cristalinas.

XEOMETRÍA MINERAL Un mineral é unha substancia natural e inorgánica que posúe unha composición química definida, unha estrutura determi-nada (que pode ser cristalina ou amorfa), unha natureza sóli-da (na maior parte dos casos, excepto o mercurio e a auga) e unhas propiedades físicas características.

Estrutura cristalina (Aragonita)

Mineral con estrutura amorfa (Ópalo)

SISTEMAS CRISTALINOS

SISTEMA CÚBICO

SISTEMA TETRAGONAL

Os sistemas cristalinos son os diferentes grupos nos que se poden clasificar os minerais segundo a relación que man-teñen entre si os eixos e os ángulos da súa célula cristalina.

Hai sete sistemas cristalinos que son:

SISTEMA CRISTALINO EIXOS ÁNGULOS ENTRE EIXOS

Cúbico a=b=c α=β=γ=90º

Tetragonal a=b≠c α=β=γ=90º

Hexagonal a=b≠c α=β=90º; γ=120º

Romboédrico (ou trigonal) a=b=c α=β=γ≠90º

Rómbico (ou ortorrómbico) a≠b≠c α=β=γ=90º

Monoclínico a≠b≠c α=γ=90º; β>90º

Triclínico a≠b≠c α≠β≠γ≠90º

Os átomos forman un cubo polo que os eixos teñen to-dos a mesma lonxitude, e os ángulos que forman entre eles son todos de 90 graos.

Pirita Galena Sal xema

Os átomos forman un prisma rectan-gular regular polo que os eixos que forman as bases da figura son iguais entre eles, pero diferentes dos ei-xos que forman as caras laterais. Os ángulos que se forman son iguais entre si, e son de 90 graos. Circón Casiterita

Tetractis 49 3 Xaneiro, 2011

SISTEMA HEXAGONAL

SISTEMA TRIGONAL

SISTEMA ORTORRÓMBICO

SISTEMA MONOCLÍNICO

SISTEMA TRICLÍNICO

Iria Martínez Amado, 1º Bach. B

Os átomos forman un prisma hexa-gonal regular polo que os eixos que forman as bases son iguais entre eles, pero diferentes dos eixos que forman as caras laterais. Os ángu-los formados entre os eixos con de 90 e de 120 graos. Berilo Turmalina

Os átomos estrutúranse for-mando figuras coas caras en forma de romboides, trape-cios ou triángulos escalenos. Os ángulos que se forman son de 90 graos.

Cuarzo Siderita

Os átomos for-man un prisma no que as caras son rombos.

Os ángulos for-mados son todos de 90 graos.

Xofre Olivino BaritinaCuarzo

Neste sistema os eixos son iguais dous a dous e os ángulos que for-man son de 90 graos.

Neste sistema os ei-xos son desiguais e os ángulos resultantes non son de 90 graos.

Ortoclasa Biotita

Cianita Calcantita

Tetractis 49 4 Xaneiro, 2011

A SIMETRÍA DAS LETRAS E DAS PALABRAS

P alíndromo é unha palabra ou conxunto de palabras que poden lerse tanto o dereito como ao revés.

Hai nomes propios palindrómicos como Ana. Tamén se lles chama palabras ou frases simétricas,

aínda que se trata dun tipo de simetría un tanto espe-cial. Algo moi diferente ao que sucede cos ambigramas, nos que si se dan auténticas simetrías.

Ambigrama é a castelanización que se fixo da pala-bra anglosaxona ambigram, que foi introducida por pri-meira vez por Douglas Hofstadter, profesor de Cien-cias do Coñecemento e Ciencias Computacionais da Uni-versidade de Indiana. A palabra AMA, por exemplo, considérase ambigramática porque presenta simetría axial respecto a un eixe vertical que divide a letra M en dúas partes iguais, o que permite lela se se sitúa an-te un espello.

A palabra OSO, en

cambio ten simetría cen-tral pode lerse si se xira 180 º.

A palabra COCO é ou-tro tipo diferente de am-bigrama; presenta sime-tría axial respecto a un eixe horizontal e pode lerse igualmente si se xira e ademais se coloca ante un espello.

Nos antigos paquetes de cigarrillos Camel podíase

ler no lateral da caixa a seguinte inscrición: CHOICE QUALITY. Resultaba sorprendente que cando o paque-te se deixaba sobre unha superficie reflíctante, un es-pello ou unha superficie pulida, a palabra CHOICE podía lerse perfectamente, mentres ca outra era ilexible. E é ca primeira era un ambigrama, mentres ca segunda non.

Baseándose nas propiedades ambigramáticas dalgunhas letras pódese construír un curioso xoguete visual de efecto máxico.

DINOSAUROS E MATEMÁTICAS

O s dinosauros tiñan o lombo che-pudo e isto era porque soportaban o seu enorme peso cunha espiña dor-sal que seguía a mesma curva, a única capaz de aguantar tales corpos, grazas a un principio arquitectó-nico.

Os primeiros matemáticos que abordaron o tema dos

dinosauros supuxeron que a curva era unha parábola. Huygens, aos 17 anos, demostrou que non o era, pero non encontrou a ecuación da catenaria.

A ecuación foi obtida por Gottfried Leibniz, Christia-an Huygens e Johann Bernoulli en 1691, en resposta ao desafío planeado por Jakob Bernoulli.

Huygens foi o primeiro en utilizar o termo catenaria nunha carta dirixida a Leibniz en 1690, e David Gregory

escribiu, ese mesmo ano, un tratado sobre a curva. Denomínase catenaria á curva que describe unha cadea suspendida entre dous puntos si-tuados á mesma altura.

DIFERENZAS ENTRE ESPIRAL E HÉLICE

I maxe dunha es-piral arquimediana (negra), xunto cunha h é l i c e c ó n i c a (vermella) e unha hélice cilíndrica (verde). No caso da hélice cónica, pode entenderse como unha espiral tridimensional.

Espiral e hélice son dous termos que se confunden facilmente. Unha espiral soe ser plana (como o surco dun disco de vinilo). Unha hélice sempre é tridimensional: é unha liña curva continua, con pendente finita e non nula, que xira ao redor dun cilindro, un cono ou unha esfera,

MATEMÁTICAS NA VIDA COTIÁ José Manuel González Díaz , 3ºESO A