Control Estadstico de ProcesoGrficos de ControlParticipantes:Ing. Adriana Perozo .Ing. Claudia Martin.

AGOSTO 2010UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICAANTONIO JOSE DE SUCREVICE RECTORADO LUIS CABALLERO MEJIASMAESTRIA EN INGENEIRIA INDUSTRIALFACILITADOR: PROF. ARMANDO CUELLO

CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS (CEP)

Es una tcnica estadstica que se usa para asegurar que los procesos cumplen con los estndares.

Todos los procesos estn sujetos a ciertos grados de variabilidad.Causas naturales: Variaciones aleatorias.Causas imputables: Problemas corregibles.(Maquinaria de desgaste, trabajadores no calificados, material de baja calidad).

Objetivo: Identificar las causas imputables.

Se usan los grficos de control de procesos.

Control de procesos: tres tipos de resultadosFrecuenciaLmite inferior de controlTamao(peso, longitud, velocidad, etc.)Lmite superior de control(b) Bajo control pero incapaz.Proceso bajo control (slo estn presentes causas naturales de variacin), pero incapaz de producir dentro de los lmites de control establecidos.(c) Fuera de control.Proceso fuera de control, con causas imputables de variacin.(a) Bajo control y capaz.Proceso con slo causas naturales de variacin y capaz de producir dentro de los lmites de control establecidos.

Caractersticas centradas en los defectos.Los productos se clasifican en productos buenos o malos, o se cuentan los defectos que tengan.Por ejemplo, una radio funciona o no.Variables aleatorias categricas o discretas.AtributosVariablesCARACTERSTICAS DE CALIDAD

Caractersticas que se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud).Pueden ser nmeros enteros o fracciones.Muchas variables aleatorias.

Son herramientas efectivas para entender la variacin del proceso y ayudan a lograr el control estadstico.

2. Si un proceso est en control estadstico su desempeo es predecible y tanto el fabricante como el cliente pueden confiar en niveles consistentes de calidad y en costos estables para lograr la calidad.

3. Un proceso bajo control estadstico se puede mejorar a travs de la reduccin de variacin y el centrado en un valor objetivo; esto reduce costos y mejora la productividad.

4. Las grficas de control proporcionan un lenguaje comn para comunicar informacin sobre el desempeo de un proceso entre muy diversas personas dentro y fuera de la empresa.

5. Las grficas de control indican dnde est o quien tiene la posible solucin de un problema,

BENEFICIOS DE LAS GRFICAS DE CONTROL

GRFICAS DE CONTROLDnde el tiempo representa la muestra o subgrupo

Las grficas de control nos muestran cmo se compara una caracterstica a travs del tiempo.Si todos los puntos estn dentro de los lmites y no siguen un patrn especfico, se dice que el proceso est bajo control o bajo control estadstico.Los lmites de control dependen del comportamiento de los datos.GRFICAS DE CONTROL

Concepto de control estadstico de Shewhart:

Se dice que un fenmeno est controlado cuando, a travs del uso de la experiencia pasada, se puede predecir al menos dentro de ciertos lmites como se espera que vari el fenmeno en el futuro.Si un proceso no est en estado controlado, la productividad o el xito econmico no se garantiza.GRFICAS DE CONTROL

Lmites de especificacin: dependen del diseo o del cliente.

Lmites de control: los determina el proceso.GRFICAS DE CONTROL

GRFICAS DE CONTROLOcho pruebas para verificar que una grfica est bajo control estadstico:Prueba # 1: un dato fuera del lmite de control

GRFICAS DE CONTROLPrueba # 2:

Ocho puntos en forma consecutiva por arriba o por debajo del promedioPrueba # 3:

Cinco puntos consecutivos en forma ascendente o descendente

Prueba # 4:

Catorce puntos alternndose en forma consecutiva arriba y abajo.Prueba # 5:

Dos o tres puntos en la zona A o ms allGRFICAS DE CONTROL

*Prueba # 6:

Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o ms allPrueba # 7:

Quince puntos consecutivos en la zona CGRFICAS DE CONTROL

*Prueba # 8:

Ocho puntos consecutivos que no caigan en la zona CGRFICAS DE CONTROL

ESTADSTICA DE LAS GRFICAS DE CONTROLPrueba de hiptesis:

Ho: El proceso est bajo control vsHa: El proceso no est bajo control

Error tipo I: Rechazar Ho cuando Ho es verdadero. Se concluye que el proceso no est bajo control, cuando realmente si lo est.

P(Error tipo I)=

Error tipo II: Aceptar Ho cuando Ho es falsa. Se concluye que el proceso est bajo control, cuando realmente no lo est.

P(Error tipo II)=

Para fines de clculo de y , suponga que el proceso no est bajo control si hay un cambio en la media del mismo.ESTADSTICA DE LAS GRFICAS DE CONTROL

TIPOS DE GRFICAS DE CONTROL

GRFICAS PARA VARIABLES

GRFICA DE MEDIAS Y RANGOS

GRFICAS DE MEDIAS Y RANGOSEl procedimiento es el mismo que en las grficas de medias y desviacin estndar.

La forma de obtener los lmites de control y la lnea central es la siguiente:

Grfica de rangos:

R: Es la media de los rangos de las muestras.D3 y D4: Son parmetros para los grficos de control y depende del tamao de la muestra (n).GRFICAS DE MEDIAS Y RANGOS

Grfica de medias: antes de calcular los lmites es necesario que est bajo control la grfica de rangos.R: Es la media de los rangos de las muestrasA2: Es un parmetro para los grficos de control y depende del tamao de la muestra (n)GRFICAS DE MEDIAS Y RANGOS

= se puede obtener a partir de los datos recopilados, pero generalmente se obtiene de la informacin proporcionada por la grfica de un proceso bajo control.GRFICAS DE MEDIAS Y RANGOS

INTERPRETACIN DE GRFICA DE RANGOSEsta grfica se debe analizar primero, ya que el comportamiento de los promedios y de los rangos de los subgrupos depende de la variabilidad estimada de las piezas.Se deben verificar las ocho pruebasVerificar que no haya tendencias

Si la grfica de rangos est bajo control, la dispersin del proceso est estable y por lo tanto se puede analizar la grfica de los promedios; los lmites de control de esta grfica se basan en la cantidad de variacin de los rangos. Con la grfica de medias se determina si el centro del proceso est cambiando con el tiempo y si ese es el caso, entonces existen causas especiales de variacin que estn ocasionando esos problemas.INTERPRETACIN DE GRFICA DE MEDIAS

GRFICA DE MEDIAS Y DESVIACIN ESTNDAR

Defina cul ser la caracterstica de la calidad: Otorgar la mxima prioridad a aquellas variables o caractersticas medibles y expresables mediante nmeros y que causen problemas en produccin o costos. Escoja el subgrupo racional: Los elementos que conformen cada subgrupo debern de haberse producido bsicamente dentro de las mismas condiciones.

PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRFICA X - S

Recolectar los datos: Recoger informacin de 25 subgrupos con ms de 10 datos en cada subgrupo. Regstrelos en una hoja de datos. Calcular los promedios para cada subgrupo Calcular : dividiendo el total de los promedios de cada subgrupo por el nmero de subgrupos.

PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRFICA X - S

Calcular S: Calcular la desviacin estndar de cada subgrupo.

Calcular : dividiendo el total de las S de cada subgrupo por el nmero de subgrupos.

PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRFICA X - S

Calcular las lneas de control: Calcular cada una de las lneas de control para la grfica y la grfica S con las siguientes frmulas:

PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRFICA X - S

Grfica S:Lnea central:Lmite superior de control: Lmite inferior de control:

Nota importante: En estas grficas de control la desviacin estndar se estima con la expresin

PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRFICA X - S

Dibujar las lneas de control: Preparar una hoja de papel cuadriculado; dividirla en dos partes iguales para las dos grficas, colocando en la parte inferior la de desviaciones estndar y en la parte superior la de medias; marcar cada eje vertical de la izquierda con los valores de las media y de las desviaciones estndar, segn sea el caso, y el eje horizontal con los nmeros de los subgrupos. Dibuje una lnea slida para la lnea central y una lnea punteada para los lmites.

PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRFICA X - S

Localizar los puntos: Registrar los valores de la media y de la desviacin estndar de cada subgrupo, por partes, segn el nmero del subgrupo.Registrar los datos que puedan ser de utilidad: Escriba el tamao del subgrupo (n) en el extremo superior izquierdo de la grfica de medias. PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRFICA X - S

INTERPRETACIN DE GRFICA SPrimero se debe analizar esta grfica, ya que si no est bajo control estadstico los lmites de la grfica de medias no tendrn sentido.En caso de que no este bajo control estadstico, se debern encontrar las causas especiales de variacin y eliminar los puntos fuera de control y recalcular los lmites.

INTERPRETACIN DE GRFICA DE MEDIASDespus de haber revisado la grfica S, es cuando se interpreta la de medias.Nunca se deben relacionar los puntos en una grfica de medias con los lmites de especificacin, ya que los puntos en la grfica son promedios y las especificaciones corresponden a valores individuales, presentando una variabilidad mayor que los subgrupos.

Se deben verificar las ocho pruebasVerificar que no se presente ningn patrn.Datos normales.PARA AMBAS GRFICAS

Supongamos que tenemos una mquina inyectora que produce piezas de plstico, por ejemplo de PVC. Una caracterstica de calidad importante es el peso de la pieza de plstico, porque indica la cantidad de PVC que la mquina inyect en la matriz. Si la cantidad de PVC es poca la pieza de plstico ser deficiente; si la cantidad es excesiva, la produccin se encarece porque se consume ms materia prima. Entonces, en el lugar de salida de las piezas, hay un operario que cada 30 minutos toma una, la pesa en una balanza y registra la observacin:

CASO PRCTICO

20 muestras de n = 8 han sido tomadas en el proceso. La media del rango para las 20 muestras es de 0,016 gr y la media de las medias de las muestras 3 gr.Determinar los lmites de control para este proceso.x = 3 gr R = 0,016 gr n = 8: A2 = 0,37 D4= 1.564 D3=0.136

Grficos de RangoGrfico de Medias

Usando los grficos de la media y del recorrido

Los dos tipos de grficos de control proveen de diferentes perspectivas del proceso.

El grfico de control de la media es sensible a los cambios en la media del proceso y el de recorrido es sensible a la dispersin del proceso.

Lo lgico sera utilizar los dos tipos de grficos para controlar el mismo proceso.

GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Los grficos de control para atributos se usan cuando la caracterstica de calidad del proceso no puede ser medida, slo puede observarse, clasificando el producto en defectuoso o bueno.

Hay dos tipos de grficos de control para atributos:Grfico p:Para el nmero de piezas defectuosas en una muestraGrfico c:Para el nmero de defectos por unidad

GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Cundo debe usarse cada uno de ellos?Grfico p:Cuando lo que se observa pueda situarse en dos categoras : bueno o malo, aprobado o suspenso, si o no,..Cuando los datos consisten en mltiples muestras de n observaciones cada una de ellas.

Grfico c:Cuando slo puedan contarse los sucesos ocurridos pero no los no ocurridos. Ejemplos:Llamadas por horaAraazos, errores, .. por piezaRoturas, rajas por metro cuadradoCrmenes anuales, etc

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GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

GRFICO pSe utiliza para controlar la proporcin de defectos generados por un proceso.El grfico p se construye y utiliza de forma similar al grfico x.La lnea central del grfico p es la fraccin de tems defectuosos (p), se calcula como el nmero de tems defectuosos dividido por el tamao de la muestra n (estamos utilizando muestras de tamao variable).p es la fraccin de defectuosos del universo, como no la conocemos haremos una estimacin que denominamos p y, se calcula como la media de las fracciones defectuosas de 20-25 muestras.

GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSLa variable p se distribuye como una binomial, por tanto, su desviacin tpica y los lmites de control pueden expresarse como:

Lmites de control =

Si el lmite inferior de control es < 0 se utiliza como lmite cero

GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSEjemplo:Usando la siguiente informacin construir el grfico de control que describa el 95.5% de posible variacin en el proceso cuando el proceso est bajo control. Cada muestra contiene 100 observaciones.

GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS p = 220 / (20*100) = 0.11p = ((0.11*(1-0.11))/100)1/2 = 0.03Lmite superior UCLp = 0.11+ (2*0.03) = 0.17Lmite inferior LCLp = 0.11 - (2*0.03) = 0.05 Si dibujamos los lmites de control y la fraccin de defectuosos para cada muestra podemos observar que el proceso inicialmente est bajo control, aunque la ltima observacin est muy cerca del lmite superior.

GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS GRFICO cEste tipo de grfico se utiliza cuando se est intentando controlar el nmero de defectos por unidad, ya sea porque el numero de posibles defectos es elevado o porque se desee aislar un cierto tipo de ellos.El nmero de defectos por unidad se distribuye como una distribucin de Poisson: Se considera la existencia de una gran cantidad de posibles defectos por artculo, una probabilidad relativamente baja de que se de un defecto e independencia de sucesos de los distintos artculos.c es el nmero ms probable de defectos por muestra que estimamos como c

GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS La media del nmero de defectos por unidad es c. Se calcula dividiendo el nmero total de defectos encontrados en un lote de muestras entre el nmero de estas, que no debe ser inferior a 25.

La desviacin tpica c = c

Aproximando a la normal, los lmites de control sern:Lmite superior UCLc = c + 3 cLmite inferior LCLc = c - 3 c

Si el lmite inferior de control es

GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Ejemplo:Unos rollos de cable han sido controlados usando un grfico c. 18 rollos han sido examinados y el nmero de defectos por rollo ha quedado recogido en la siguiente tabla. Est el proceso bajo control?

GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS La media del nmero de defectos c = 45/18 = 2,5Los lmites de control sonUCLc = 2,5 + 2 2,5 = 5,66LCLc = 2,5 - 2 2,5 = -0,66 = 0Defectos por unidad

CONSIDERACIONES DE LOS GRFICOS DE CONTROLLos grficos de control suponen tiempo y dinero que pueden ser necesarios para conseguir la salida del proceso.

En aquellas organizaciones donde deben emplearse grficos de control en algunos puntos del proceso, los directivos deben tomar varias decisiones relacionadas con el uso de los grficos de control:

En qu puntos del proceso se deben utilizar.Qu tamao de muestra tomar.Qu tipo de grfico de control utilizar

***This slide helps introduce different process outputs.

It can also be used to illustrate natural and assignable variation.*Once the categories are outlined, students may be asked to provide examples of items for which variable or attribute inspection might be appropriate. They might also be asked to provide examples of products for which both characteristics might be important at different stages of the production process.**********************************************************