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[email protected] – Ing. Rafael Puentes Compendio 1 (Arreglo Cristalino)
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Unidad 1
Arreglo Cristalino:
Introducción:
Un material cristalino es aquel en el que los átomos se estructuran en
redes basadas en la repetición tridimensional de sus componentes. A la
estructura que se repite se le denomina celda cristalina. Los cristales se
clasifican según sean las propiedades de simetría de la celda cristalina,
las cuales se manifiestan en ocasiones en simetrías macroscópicas de los
cristales, como formas geométricas o planos de fractura.
Cristal:
Es un sólido homogéneo que presenta un orden interno periódico de sus
partículas reticulares, sean átomos, iones o moléculas. La palabra proviene
del griego crystallos, nombre que dieron los griegos a una variedad del
cuarzo, que hoy se llama cristal de roca. La mayoría de los cristales
naturales se forman a partir de la cristalización de gases a presión en la
pared interior de cavidades rocosas llamadas geodas. La calidad, tamaño,
color y forma de los cristales dependen de la presión y composición de
gases en dichas geodas (burbujas) y de la temperatura y otras condiciones
del magma donde se formen.
Figura 2.
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Tipos de cristales:
Cristales sólidos
Aparte del vidrio y las sustancias amorfas, cuya estructura no aparece
ordenada sino corrida, toda la materia sólida se encuentra en estado
cristalino. En general, se presenta en forma de agregado de pequeños
cristales o (policristalinos) como en el hielo, la rocas muy duras, los
ladrillos, el hormigón, los plásticos, los metales muy proporcionales, los
huesos, etc., o mal cristalizados como las fibras de madera corridas.
También pueden constituir cristales únicos de dimensiones minúsculas
como el azúcar o la sal, las piedras preciosas y la mayoría de los
minerales, de los cuales algunos se utilizan en tecnología moderna por sus
sofisticadas aplicaciones, como el cuarzo de los osciladores o los
semiconductores de los dispositivos electrónicos.
Cristales líquidos
Algunos líquidos anisótropos (ver anisotropía), denominados a veces
"cristales líquidos", han de considerarse en realidad como cuerpos
mesomorfos, es decir, estados de la materia intermedios entre el estado
amorfo y el estado cristalino.
Los cristales líquidos se usan en pantallas (displays) de aparatos
electrónicos. Su diseño más corriente consta de dos láminas de vidrio
metalizado que emparedan una fina película de sustancia mesomorfa. La
aplicación de una tensión eléctrica a la película provoca una intensa
turbulencia que comporta una difusión local de la luz, con la cual la zona
cargada se vuelve opaca. Al desaparecer la excitación, el cristal líquido
recupera su transparencia.
Las propiedades de los cristales, como su punto de fusión, densidad y
dureza están determinadas por el tipo de fuerzas que mantienen unidas a las
partículas. Se clasifican en: iónico, covalente, molecular o metálico.
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Cristales iónicos
Los cristales iónicos tienen dos características importantes: están
formados de enlaces cargados y los aniones y cationes suelen ser de
distinto tamaño. Son duros y a la vez quebradizos. La fuerza que los
mantiene unidos es electrostática. Ejemplos: KCl, CsCl, ZnS y CF2. La mayoría
de los cristales iónicos tienen puntos de fusión altos, lo cual refleja la
gran fuerza de cohesión que mantiene juntos a los iones. Su estabilidad
depende en parte de su energía reticular; cuanto mayor sea esta energía,
más estable será el compuesto.
Cristales covalentes
Los átomos de los cristales covalentes se mantienen unidos en una red
tridimensional únicamente por enlaces covalentes. El grafito y el diamante,
alótropos del carbono, son buenos ejemplos. Debido a sus enlaces covalentes
fuertes en tres dimensiones, el diamante presenta una dureza particular y
un elevado punto de fusión. El cuarzo es otro ejemplo de cristal covalente.
La distribución de los átomos de silicio en el cuarzo es semejante a la del
carbono en el diamante, pero en el cuarzo hay un átomo de oxígeno entre
cada par de átomos de silicio.
Cristales moleculares
En un cristal molecular, los puntos reticulares están ocupados por
moléculas que se mantienen unidas por fuerzas de van der Waals y/o de
enlaces de hidrógeno. El dióxido de azufre (SO2) sólido es un ejemplo de un
cristal molecular al igual que los cristales de I2, P4 y S8. Con excepción
del hielo, los cristales moleculares suelen empaquetarse tan juntos como su
forma y tamaño lo permitan. Debido a que las fuerzas de van der Waals y los
enlaces de hidrógeno son más débiles que los enlaces iónicos o covalentes,
los cristales moleculares suelen ser quebradizos y la mayoría funden a
temperaturas menores de 100 °C.
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Cristales metálicos
La estructura de los cristales metálicos es más simple porque cada
punto reticular del cristal está ocupado por un átomo del mismo metal. Los
cristales metálicos por lo regular tienen una estructura cúbica centrada en
el cuerpo o en las caras; también pueden ser hexagonales de empaquetamiento
compacto, por lo que suelen ser muy densos. Sus propiedades varían de
acuerdo a la especie y van desde blandos a duros y de puntos de fusión
bajos a altos, pero todos en general son buenos conductores de calor y
electricidad.
Propiedades de un cristal:
Los cristales por ser sólidos homogéneos que poseen un orden interno
de largo alcance, presentan las siguientes propiedades:
Homogeneidad.
Propiedad que señala que los puntos son idénticos entre sí y la
distribución de dichos puntos es siempre a misma.
Figura 3.
Anisotropía.
Una propiedad es anisótropa cuando varía según la dirección en
que se considere (la magnitud de las traslaciones y la densidad de
puntos no es la misma)
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Figura 4.
Simetría.
Propiedad que hace que un objeto mediante una operación coincida
consigo mismo, en este orden de ideas, los cristales se agrupan en siete
sistemas de simetría: cúbico o isométrico, hexagonal, tetragonal,
ortorrómbico, romboédrico, monoclínico y triclínico, donde la mayor
parte de la materia sólida tiene sus átomos dispuestos de forma
ordenada y, por tanto, tiene estructura cristalina; sin embargo, se
pueden formar sólidos sin estructura cristalina, denominados amorfos,
donde los materiales cerámicos y poliméricos que tienen sólo este
orden a menudo, tienen propiedades físicas únicas
Cristalografía
Es la ciencia que se dedica al estudio y resolución de estructuras
cristalinas. La mayoría de los minerales adoptan formas cristalinas cuando
se forman en condiciones favorables. La cristalografía es el estudio del
crecimiento, la forma y la geometría de estos cristales.
Átomo
Es un constituyente materia ordinaria, con propiedades químicas bien
definidas, que mantiene su identidad. Cada elemento químico está formado por
átomos del mismo tipo (con la misma estructura electrónica básica), y que no
es posible dividir mediante procesos químicos. Está compuesto por un núcleo
atómico, en el que se concentra casi toda su masa, rodeado de una nube de
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electrones. El núcleo está formado por protones, con carga positiva, y
neutrones, eléctricamente neutros. Los electrones, cargados negativamente,
permanecen ligados a este mediante la fuerza electromagnética.
Protón
Es una partícula subatómica con una carga eléctrica elemental positiva
1 (1,6𝑥10−19𝑐). Igual en valor absoluto y de signo contrario a la del electrón,
y una masa 1.836 veces superior a la de un electrón. Experimentalmente, se
observa el protón como estable, con un límite inferior en su vida media de
unos 1035 años, aunque algunas teorías predicen que el protón puede
desintegrarse en otras partículas.
Neutrón
Es una partícula subatómica, un nucleón, sin carga neta, presente en el
núcleo atómico de prácticamente todos los átomos, excepto el protio. Aunque
se dice que el neutrón no tiene carga, en realidad está compuesto por tres
partículas fundamentales cargadas llamadas quarks, cuyas cargas sumadas
son cero. Por tanto, el neutrón es un barión neutro compuesto por dos
quarks de tipo abajo, y un quark de tipo arriba.
Fuera del núcleo atómico, los neutrones son inestables, teniendo una
vida media de 15 minutos (885,7 ± 0,8 s);2 cada neutrón libre se descompone en
un electrón, un antineutrino y un protón. Su masa es muy similar a la del
protón, aunque ligeramente mayor.
El neutrón es necesario para la estabilidad de casi todos los núcleos
atómicos, a excepción del isótopo hidrógeno-1. La interacción nuclear fuerte
es responsable de mantenerlos estables en los núcleos atómicos
Electrón
Es comúnmente representado por el símbolo: e−, es una partícula
subatómica con una carga eléctrica elemental negativa. Un electrón no tiene
componentes o subestructura conocidos, en otras palabras, generalmente se
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define como una partícula elemental. Tiene una masa que es aproximadamente
1836 veces menor con respecto a la del protón. El momento angular (espín)
intrínseco del electrón es un valor semientero en unidades de ħ, lo que
significa que es un fermión. Su antipartícula es denominada positrón: es
idéntica excepto por el hecho de que tiene cargas —entre ellas, la
eléctrica— de signo opuesto. Cuando un electrón colisiona con un positrón,
las dos partículas pueden resultar totalmente aniquiladas y producir
fotones de rayos gamma.
Los electrones determinan la mayoría de las propiedades eléctricas,
mecánicas, químicas y térmicas de los átomos.
Figura 5.
Numero atómico
Indica el número de protones en el núcleo de un átomo.
Arreglo atómico
Dentro del universo de los materiales para ingeniería, los metales
ocupan un lugar preponderante. Como parte de su formación, es deseable que
el ingeniero de hoy posea entre su arsenal de conocimientos, una comprensión
de la estructura de los metales que le permite explicarse sus propiedades y
comportamiento en aplicaciones específicas. El propósito de la materia,
ciencias de los materiales es discutir la estructura cristalina de los
metales y como ésta determina algunas de sus propiedades más relevantes.
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El arreglo atómico juega un papel importante en la determinación de la
microestructura y en el comportamiento de un material sólido. Por ejemplo,
el arreglo atómico en el aluminio proporciona buena ductilidad, en tanto
que en el hierro es la causa de una buena resistencia. Los transductores
cerámicos capaces de detectar tumores en el cuerpo humano se basan en un
arreglo atómico que produce un desplazamiento permanente de las cargas
eléctricas dentro del material. Debido a distintos arreglos atómicos, se
puede deformar fácilmente el polietileno, se puede estirar elásticamente el
hule, y la epóxica resulta fuerte y quebradiza.
Los metales, como todos los elementos químicos, están formados por
átomos. Para muchos propósitos es útil y válido considerar los átomos como
esferas rígidas, lo cual permitiría hablar del tamaño de los diferentes
elementos, refiriéndose a los radios atómicos. Los tamaños de los átomos se
miden en Angstroms, un Angstrom es igual a 10-8 cm, es decir, un centímetro
“contiene” 100 millones de Angstroms.
Figura 6.
En la figura 7 se presentan tamaños relativos de algunos átomos: hierro (Fe)
1.24 Å, níquel (Ni) 1.25 Å, oxígeno (O) 0.6 Å, carbono (C) 0.7 Å, hidrógeno (H)
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0.46 Å. En metalurgia es importante siempre tener presente los tamaños
relativos de los componentes de una aleación.
Figura 7. Radios atómicos en Angstroms, de algunos elementos de interés en
la metalurgia ferrosa
En los materiales en estado líquido, los átomos se encuentran en
movimiento aleatorio, no guardan posiciones fijas, y cuando los materiales
solidifican al ser enfriados, el movimiento de los átomos cesa. En estado
sólido los átomos pueden adquirir un ordenamiento atómico tridimensional, en
tal caso se dice que tienen estructura cristalina, forman cristales. Sin
embargo, algunos materiales no presentan ordenamiento al solidificar y su
estructura es desordenada, recibiendo el nombre de amorfos.
A pesar que todos los metales forman cristales en estado sólido,
algunos materiales pueden ser amorfos o cristalinos, según como sean
enfriados. Este es el caso del dióxido de silicio (𝑆𝑖𝑂2), que cuando es
cristalino forma el cuarzo y cuando es amorfo es el vidrio.
En este orden de ideas, Askeland (1998), señala que sin tomar en cuenta
las imperfecciones que aparecen en los materiales existen tres niveles de
arreglo atómico:
Sin orden: Es el arreglo donde los átomos no tienen orden y llenan de
manera aleatoria el espacio en el cual están confinados. Este tipo de
arreglo es característico en los gases inertes. (Ver figura 8).
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Figura 8. Átomos de argón confinado en un recipiente
Orden de corto alcance. Se presenta cuando el arreglo es regular y
predecible en una distancia corta (vecinos más cercanos), por lo
general una o dos distancias entre átomos. Un ejemplo de este orden
son las moléculas de agua en fase de vapor (ver figura 9).
Figura 9. Moléculas de vapor de agua
Este orden se presenta en líquidos y muchos sólidos resultantes de
líquidos subenfraidos que no están estrictamente en equilibrio en este
estado. El vidrio llega a cristalizarse ocasionalmente si se le da el tiempo
suficiente (varios cientos de años) o si se expone al choque.
Orden de largo alcance: Askeland (1998), lo describe como el arreglo
regular y predecible de los átomos en un sólido, que se extiende en
una distancia muy grande (todo el material), formando un patrón
repetitivo en forma de rejilla o red. (ver figura 10). Los materiales
que presentan este arreglo reciben el nombre de sólidos cristalinos,
o cristales.
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Figura 10. Los metales y muchos otros sólidos tienen un orden regular de
los átomos que se extienden por todo el material
RED CRISTALINA
La disposición atómica en los sólidos cristalinos se puede representar
considerando a los átomos como los puntos de intersección de una red de
líneas de tres dimensiones. Esta red se denomina red espacial o cristalina
(ver figura 11) y se puede definir como un conjunto de puntos
tridimensionales, conocidos como puntos de red, que están organizados
siguiendo un patrón periódico de forma que el entorno de cada punto de red
es idéntico, y donde uno o más átomos quedan asociados a cada punto de red.
Figura 11. Red espacial de un sólido cristalino
En un cristal ideal la agrupación de puntos de red en torno a todo
punto de red es idéntica a la agrupación en torno a cualquier otro punto de
la red cristalina. Así, cada red espacial se puede describir especificando la
disposición de los átomos en una celda unitaria que se repite tal y como se
muestra en la figura 12
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Figura 12. Celda unitaria (contorno grueso)
No obstante, la red difiere de un material a otro en tanto al tamaño
como en forma, dependiendo de las dimensiones de los átomos y del tipo de
enlace entre ellos; de esta forma, la estructura cristalina de un material
se refiere al tamaño, la forma y organización atómica dentro de la red.
Celdas unitarias
Se definen como el grupo más pequeño de átomos que, mediante la
traslación repetida de en tres dimensiones, forma el cristal. Al respecto,
Askeland (1998) señala que una celda unitaria es la subdivisión de la red
cristalina que conserva las características generales de toda la red, donde
el tamaño y forma de la celda puede describirse mediante tres vectores a, b
y c, con origen en un vértice de la celda unitaria (ver figura 13). Las
longitudes axiales a, b y c y los ángulos axiales , y son los
parámetros de la celda unitaria.
Figura 13. Celda unitaria con indicación de los parámetros de red
Por otra parte, se identifican catorce tipos de celdas unitarias para
describir todas las redes posibles, llamadas redes de Bravais agrupadas en
función de los parámetros de red (longitudes de sus lados y los ángulos que
Celda Unitaria
Puntos de red
Celda Unitaria
Puntos de red
a
b
c
a
b
c
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forman entre ellos) en siete sistemas cristalinos, donde los puntos de red
están localizados en las esquinas de las celdas unitarias y, en algunos
casos, en cualquiera de las caras o en el centro de la celda unitaria.
Por ello, para determinar completamente la estructura cristalina elemental
de un sólido, además de definir la forma geométrica de la red, es necesario
establecer las posiciones en la celda de los átomos o moléculas que forman
el sólido cristalino. Al respecto, se establece la siguiente nomenclatura en
base a la ubicación de los átomos, siendo las alternativas las siguientes:
S: Celda primitiva o simple en la que los puntos de red están
ubicados sólo en los vértices del paralelepípedo.
FC: Celda centrada en las cara, que tiene puntos de red en las
caras y en los vértices.
Si sólo tienen puntos reticulares en las bases, se designan con las letras A,
B o D según sean las caras que tienen los dos puntos reticulares.
BC: Celda centrada en el cuerpo que tiene un punto reticular en el
centro de la celda, además de los vértices.
R: Primitiva con ejes iguales y ángulos iguales ó hexagonal
doblemente centrada en el cuerpo, además de los vértices.
Además, combinando los siete (7) sistemas cristalinos con las disposiciones de
los puntos de red mencionados, se obtendrían 28 redes cristalinas posibles.
Sin embargo, Askeland (1998) señala que en realidad, como puede observarse
en la figura 14, sólo existen 14 configuraciones básicas, pudiéndose el resto
obtener a partir de ellas.
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Figura 14. Las catorce celdas unitarias de Bravais agrupadas por sistemas cristalinos.
Características de la celda unitaria o de la red
En el caso más sencillo, a cada punto de red le corresponderá un átomo,
pero en estructuras más complicadas, como materiales cerámicos y
compuestos, cientos de átomos pueden estar asociados a cada punto de red
formando celdas unitarias extremadamente complejas. En el primer caso, se
pueden obtenerse sencillamente diversas características de la red
cristalina, las cuales se describen a continuación:
Parámetro de red o Constante de red.
Hace referencia a la distancia constante entre las celdas unitarias en
una estructura cristalina. Las estructuras o redes en tres dimensiones
generalmente tienen tres parámetros de red, a, b y c. Sin embargo, en el caso
Cúbica Simple
SISTEMA CÚBICO
Centrada en el Cuerpo Centrada en las Caras
SISTEMA TETRAGONAL
Tetragonal
Simple
Tetragonal Centrada
en el Cuerpo
SISTEMA HEXAGONAL SISTEMA
ROMBOÉDRICO
SISTEMA
TRICLÍNICO
SISTEMA ORTORRÓMBICO
Ortorrómbica
Simple
Ortorrómbica
Centrada en las bases
Ortorrómbica
Centrada en las caras
Ortorrómbica
Centrada en el cuerpo
SISTEMA MONOCLÍNICO
Monoclínica Simple Monoclínica Centrada
en las bases
Cúbica Simple
SISTEMA CÚBICO
Centrada en el Cuerpo Centrada en las Caras
SISTEMA TETRAGONAL
Tetragonal
Simple
Tetragonal Centrada
en el Cuerpo
SISTEMA HEXAGONAL SISTEMA
ROMBOÉDRICO
SISTEMA
TRICLÍNICO
SISTEMA ORTORRÓMBICO
Ortorrómbica
Simple
Ortorrómbica
Centrada en las bases
Ortorrómbica
Centrada en las caras
Ortorrómbica
Centrada en el cuerpo
SISTEMA MONOCLÍNICO
Monoclínica Simple Monoclínica Centrada
en las bases
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especial de redes c cúbicas, todos los parámetros son iguales, con lo cual
nos referimos a ellos como a.
Del mismo modo, en las estructuras cristalinas hexagonales, los
parámetros a y b son iguales, por lo que únicamente consideraremos a y c.
En el crecimiento epitaxial, el parámetro de red es una medición de la
compatibilidad estructural entre diferentes materiales.
Ya que los parámetros de red tienen dimensiones de longitud, su unidad
en el sistema internacional es el metro. No obstante, suelen darse en
submúltiplos como el nanómetro (Nm) o el angstrom ( ).
La coincidencia de parámetros de red es importante para hacer crecer
capas finas de unos materiales sobre otros; cuando estos parámetros son
diferentes se forman irregularidades en la capa y se hace imposible hacer
crecer nuevas capas sin defectos.
La coincidencia de parámetros de red entre dos materiales
semiconductores permite formar una región con un ancho de banda prohibida
distinto sin variar la red cristalina, de esta forma se construyen LEDs y
diodos láser.
Los parámetros de red pueden ser medidos mediante difracción por rayos
X.
Además, representan el tamaño y la forma de la celda unitaria,
incluyendo las dimensiones de los costados de la celda unitaria y los
ángulos formados entre ellos.
Número de puntos de red por celda unitaria.
Corresponde a identificar el número de puntos de red por cada celda
unitaria, que van a ser compartidos por más de una celda unitaria.
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En este sentido, un punto de red en la esquina de una celda unitaria
estará compartido por siete celdas unitarias adyacentes; sólo una octava
parte (⅛) de cada esquina corresponde a una celda en particular; por su
parte, las caras y el centro del cuerpo contribuyen con medio (½) y un punto
(1) de red respectivamente.
Número de átomos por celda unitaria.
Es el número de átomos que aporta cada celda unitaria a la red (Smith,
1998).
Se obtienen al efectuar el producto del número de átomos por punto de red
multiplicado por el número de puntos de red existentes por cada celda
unitaria.
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎=
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑
𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎∗
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑
Ecuación 1.
Radio atómico comparado con el parámetro de red.
Esta relación permite determinar las direcciones compactas o sentidos
dentro de un cristal, a lo largo de las cuales los átomos están en
contacto. En el caso de estructuras simples (con un solo átomo por punto de
red) se utilizan estas direcciones, para calcular la relación entre el
tamaño aparente del átomo y el tamaño de la celda unitaria.
De igual manera, al determinar geométricamente la longitud de la
dirección relativa a los parámetros de red y al sumar los radios atómicos
en esa dirección, es posible establecer la dirección deseada.
Número de coordinación (Nc).
Indica el número de átomos que tocan a otro en particular, y de qué tan
estrecha y eficazmente están empaquetados los átomos.
Factor de empaquetamiento (FE).
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Establece la fracción de espacio ocupado por los átomos, suponiendo
que los átomos son esferas sólidas.
Al respecto, Askeland (1998), señala que para determinar el factor de
empaquetamiento se utiliza la siguiente relación:
𝐹𝐸 =(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎)(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜)
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
Ecuación 2.
Densidad (ρ).
Expresa la relación de la masa por el volumen unitario de un material,
por lo general en unidades de g/cm3. siendo su expresión analítica la
siguiente:
𝜌 =(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎)(𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 á𝑡𝑜𝑚𝑜)
(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎)(𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜)
Ecuación 3.
PRINCIPALES ESTRUCTURAS CRISTALINAS METÁLICAS
La mayor parte de los metales elementales (en torno al 90%)
cristalizan al solidificar en tres estructuras de empaquetamiento compacto:
cúbica centrada en el cuerpo (BCC) (figura 15 a), cúbica centrada en las caras
(FCC) (figura 15 b) y hexagonal compacta (HEX) (figura 15 c).
Figura 15. Celdas unitarias de las principales estructuras metálicas: (a)
cúbica centrada en el cuerpo; (b) cúbica centrada en las caras; (c) hexagonal
compacta
(a) (b) (c)
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La estructura hexagonal compacta es una modificación más densa de la
estructura cristalina hexagonal sencilla mostrada en la figura 14 (redes de
Bravais). La mayor parte de los metales cristalizan en una estructura de
denso empaquetamiento debido a que se libera energía a medida que los
átomos se aproximan y se enlazan fuertemente entre sí. Así, las estructuras
de empaquetamiento compacto corresponden a niveles de energía menores y
más estables.
Las celdas unitarias de las principales estructuras cristalinas de los
metales se muestran en la figura 15, su tamaño es extremadamente pequeño.
Así, por ejemplo, el parámetro de red de la celda unitaria del hierro cúbico
centrado en el cuerpo es igual a 0.287 x 10-9 m o 0.287 nm. Por tanto, si las
celdas unitarias del hierro puro estuvieran alineadas aristas con aristas,
en 1 nm habría
1 𝑛𝑚 ∗ 1 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
0.287𝑛𝑚 ∗ 10−6𝑛𝑚/𝑛𝑚= 3.48 ∗ 106𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠
Ecuación 4.
En otro orden de ideas, para examinar con detalle la disposición de los
átomos en la celda unitaria de las tres principales estructuras cristalinas,
es necesario considerar a los átomos en estas como esteras rígidas.
Estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
Es una celda unitaria con una disposición de empaquetamiento atómico en
la cual un átomo está en contacto con ocho átomos idénticos localizados en
los vértices de un cubo imaginario.
Figura 16. Celdas unitarias BCC: (a) de posiciones atómicas; (b) de esferas
rígidas; (c) celda unitaria aislada
(a) (b) (c)(a) (b) (c)
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Considerando en primer lugar la disposición de los átomos en la celda
unitaria para la estructura BCC como se muestra en la figura 16 a. En esta
representación de la celda unitaria, los puntos gruesos representan los
centros donde los átomos están localizados e indican claramente sus
posiciones relativas. Si se representan los átomos en la celda como esferas
rígidas, la representación de la celda corresponde a la mostrada en la
figura 16 b. Igualmente, se puede observar que el átomo central está
rodeado por ocho vecinos más próximos: se dice que tiene un número de
coordinación ocho. Además si se aísla una simple esfera rígida de la celda
unitaria, se obtiene el modelo mostrado en la figura 16 c
En este orden de ideas, se tienen un equivalente de dos átomos por
celda unitaria. Un átomo completo localizado en el centro de la celda
unitaria. Un octavo de una esfera está localizado en cada vértice de la
celda, constituyendo el equivalente de otro átomo. Así, hay un total de uno
(1) (en el centro) + 8 ∗ 18⁄ (en los vértices) = 2 átomos por celda unitaria.
Los átomos en las celdas BCC contactan entre si a través de la
diagonal del cubo, de forma que la relación entre la longitud del lado de
cubo a y el radio atómico R es:
√3𝑎 = 4𝑟
Ecuación 5.
O bien;
𝑎 =4𝑟
√3
Ecuación 6.
El FE para la celda BCC es 68%, lo que indica que el 68% del volumen
de la celda está ocupado por átomos y queda un 32% de espacio vacío. La
celda cristalina BCC no es una estructura totalmente compacta ya que los
átomos aún podrían situarse más juntos. Muchos metales tales como el hierro,
cromo, wolframio, molibdeno y vanadio presentan esta estructura a
temperatura ambiente.
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Estructura cúbica centrada en las caras (FCC)
Consideremos la representación por puntos de la celda unitaria FCC que
se muestra en la Figura 17 a. En esta celda unitaria hay un punto reticular
en cada vértice del cubo y uno en el centro de cada cara. El modelo de
esferas sólidas de la Figura 17 b indica que los átomos en la estructura
cristalina FCC están unidos del modo más compacto posible. El factor de
empaquetamiento (FE) para esta estructura de empaquetamiento compacto es
de 0.74, que en comparación con el valor de 0,68 para la estructura BCC
indica que esta no es tan compacta.
Figura 17. Celdas unitarias BCC: (a) de posiciones atómicas; (b) de esferas
rígidas; (c) celda unitaria aislada
La celda unitaria BCC tal como se muestra en la Figura 17c tiene un
equivalente de cuatro átomos por celda unitaria. Los ocho octavos de
átomos de los vértices cuentan como uno entero (8 ∗ 18⁄ = 1), y los seis medios
átomos de las caras del cubo cuentan por tres átomos más, haciendo un total
de cuatro átomos por celda unitaria. Los átomos en la celda FCC contactan
entre sí a través de la diagonal de la cara del cubo, el radio atómico es:
√2𝑎 = 4𝑟
Ecuación 7.
O bien
𝑎 =4𝑟
√2
Ecuación 8.
El FE para la estructura cristalina FCC es 0.74 que es mayor que el
valor de 0.68 correspondiente a la estructura BCC. El FE de 0.74 es el
(a) (b) (c)(a) (b) (c)
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mayor empaquetamiento posible de “átomos esféricos”. Muchos metales tales
como aluminio, cobre, plomo, níquel y hierro a elevadas temperaturas (912 a
1.394 °C) cristalizan en una estructura cristalina FCC.
Estructura hexagonal compacta (HEX)
La estructura HEX es la tercera estructura cristalina metálica más
común, se muestra en la Figura 14. Los metales no cristalizan en la
estructura cristalina hexagonal simple mostrada en la Figura 15, porque el
factor de empaquetamiento es demasiado bajo. Los átomos pueden alcanzar un
estado menor de energía y unas condiciones más estables formando la
estructura HEX de la Figura 18. El FE de esta estructura es 0.74, el mismo
que para la estructura cristalina FCC, puesto que en ambas estructuras los
átomos están empaquetados lo más juntos posible. En ambas estructuras
cristalinas, HEX y FCC, cada átomo está rodeado por otros 12 átomos por lo
que ambas estructuras tienen un número de coordinación de 12.
Figura 18. Celdas unitarias HEX: (a) de posiciones atómicas, (b) esferas
rígidas, (c) celda unitaria aislada
La celdilla unidad aislada de la estructura HEX se muestra en la
Figura 18c y tiene un equivalente de seis átomos por celda unitaria. Tres
átomos forman un triángulo en la capa intermedia como queda reflejado por
las posiciones atómicas en la Figura 18a.
Hay seis secciones de átomos en las capas superior e inferior,
contribuyendo con un equivalente de dos átomos más por celda (2 ∗ 6 ∗ 16⁄ = 2).
Finalmente, hay medio átomo en cada superior e inferior contribuyendo
entre ambas con un equivalente un átomo más por celda. Así, el número total
(a) (b) (c)(a) (b) (c)
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de átomos por celda unitaria en la estructura cristalina HEX es de 3 + 2 + 1 =
6.
La relación entre la altura c de prisma hexagonal de la estructura
cristalina HEX y el lado a de su base se llama relación c/a (Fig.18a).
La relación c/a para una estructura cristalina HEX ideal formada por
esferas uniformes empaquetadas tan juntas como sea posible es 1.633. La
Tabla 2 recoge los valores de la relación c/a para algunos metales HEX.
De entre los metales citados, cinc y cadmio tienen una relación c/a
superior a la ideal lo que indica que los átomos en estas estructuras están
ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unitaria HEX.
Los metales magnesio, cobalto, circonio, titanio y berilio tienen una
relación c/a menor que la ideal.
Por tanto, en estos metales los átomos están ligeramente comprimidos
en la dirección del eje c. Así, los metales recogidos en la Tabla 2
presentan ciertas desviaciones del modelo ideal de esferas rígidas.
Metal Constantes de red, nm
Radio atómico R, nm Relación c/a % de desviación de la
relación ideal. a C
Cadmio 0.2973 0.5618 0.149 1.890 +15.7
Cinc 0.2665 0.4947 0.133 1.856 +13.7
HEX ideal - - - 1.633 0
Magnesio 0.3209 0.5209 0.160 1.623 -0.66
Cobalto 0.2507 0.4069 0.125 1.623 -0.66
Circonio 0.3231 0.5148 0.160 1.593 -2.45
Titanio 0.2950 0.4683 0.147 1.587 -2.81
Berilio 0.2286 0.3584 0.113 1.568 -3.98
Tabla 2. Algunos metales con estructura HEX a temperatura ambiente (20ºC),
sus parámetros reticulares, sus radios atómicos, relaciones a/c
![Cristalino Final[1]](https://img.pdfslide.es/doc/110x75/577d1ecc1a28ab4e1e8f454b/cristalino-final1.jpg)
