-—r-^^-^ -'"••f B^-^. ,1.*. t J B M m t w •!pe-B«|B^Vm(!Vi«^

32-

VI. COSTOS DE PRODUCCIÓN EN OPERACIONES DE APROVFCHA^aENTO

DE BOSQUES TROPICALES.

6,1 Costos por hora de equipos y maquinaria forestal o

De acuerdo con el actual desarrollo tecnológico del trans

porte forestal en los bosques tropicales el autor recomienda

el modelo del formulario 1 para calcular el costo por hora en

inversiones de equipo forestal.

En este modelo el costo de interés se calcula por el método de

anualidad aproximado, en el cual el capital promedio do la in­

versión es la base para calcular el costo de interés, como se

deduce del siguiente gráfico,

Capital promedio de í - R

mversic-

12 3 4 5 6 7

Figura 19. Curso de depreciación

i (I^R) Costo de interés por año= i o n

R

i , ( I ^P )

2on

+ R

_UL.i „ .P„HI- 1.1 . -I - .1. • . lU-' . .11, !• ni, I M ^ l 1 . I • ! J • 11^ i" r^^^a—•^•ITTWI

-33- i

Costo de interés por hora » i * (I •*" R ) 200.u

Donde : . n = Vida útil de la máquina en años

I = Inversión

i = Tasa de interés

R = Precio de reventa

u = Horas efectivas de trabajo por año

En base a la figura 19 la depreciación en aprovechamiento fo­

restal se calcula en línea recta

Costo de depreciación = -H

Donde :

H = u « n = Vida útil de la máquina en horas

Los métodos refinados de depreciación (Progresiva o decre -

cíente) considerados en matemáticas financieras no se analizan

en este estudio, ya que estos temas son tratados en textos de

Ingeniería Económica (7).

Í..T '-._ • * •

WJ:«I IJU, I.*" ÍIJ.., ' • • • » r

54--•Jl-LI! l'^ÍJI W!-"

c >

4. COSTOS

RESTANTES

Administración,ote

riesgo

0,12 M •

0,10

M

«

SWIA DE COSTOS

DE POSE

SION

Y DE OPERACIÓN

.. .,

12

3. COSTOS

DE SALARIOS

3.1

Operador

3.2 Ayudantes

p P

X

o o l-t)

2. COSTOS

DE OPERACIÓN

2.1 Reparaciones (r=

)

2.2 Conbustibles

+ 2.3

Lubricantes ,etc

•*•

2.4 Mantenimiento

II tabla

0 experiencia

tablas

0 experienci

0 ,1 í X a

-|

t—1

.,,, ,p

1 . COSTOS

DE POSESIÓN

1 .1 Interés (i = »» )

1 .2 Seguro

1 ,3 Garaje

1.4 Amortización (De­

preciación )

s:

200 U

S : U

G : U

I - R

'— l-H +

Precio

de campra, $Col

Valor ue reventa, $Col

Uso

anual, horas

Tiempo depreciación, h

r : c: ?3 1-1

\

1-• ' • .

DATOS Y

TIPO

DE

COSTO

SÍMBOLOS Y

FORMULAS

TRACTOR CON

EQUIPO ADICIONA

EQUIPO DE

.

ORUGAS

COSTOS GENE

RALES

SUMA

COSTOS

1 "* 1

(A

O

tr-

a > ?3

I — I

>

TI w n >

O

tr->

tn m

tn

•T3

> XI > n > t- ' o G t -O

O m

n o en -3 O en a en

•-n o S G t -> ?a K-t O _ i

m X3 co t — I

o w

G I — I

Z > XI

•n o x> tn en H > t-"

o . <-i p

3 pv

X> C H-

, J (T ' - ^ . ' - . ; . - - ü - •• - .T-~. - . j l ^ ' J . ' . . •H -Wl .W^ . ' L ' 1 . '<1JL4, .1. - •eüii igL,jp tj, . - - T

35-

I _[j»»—»^

El modelo presentado en el formulario anterior se puede apli­

car para el cálculo de costos por hora de cualquier equipo fo­

restal, actualmente empleado en los bosques tropicales. Es

decir es válido para cálculos de costos de equipos livianos

cómo motosierras hasta equipos pesados como tractores foresta­

les de oruga.

Este modelo es también apto para cálculo de costos de sistemas

de cables, en este caso se calculan por separado los costos de

la máquina principal y los costos de los cables y accesorios,

ya que cada uno. de estos elementos tiene una vida económica di­

ferente. De la misma manera en el caso de los tractores se calcu­

la por separado el costo del tractor y el costo del tren de ro­

damiento, por tener estos dos elementos vida útil diferente.

En el numeral 2.1; del formulario, r es un factor que normalmen­

te es uno para bosques tropicales.

En el numeral 3.1 a-i representa el $/h del operador."

En el numeral 3.2, el $/h del ayudante se expresa como un por­

centaje de a-].

6.2 Rendimiento en operaciones de aprovechamiento forestal

6.2.1 Datos de campo

6.2.1.1 Variables que más influyen en la producción.

Después de muchas observaciones y estudios sobre las

operaciones de aprovechamiento en bosques tropicales el autor

' gk:! 'L'>V. J " ^ 3 - ; ^ T 1 " .'' 'P.' - - ^. !g !• ,j;,_'--. ' ~~ i, ¡ i i i m ^ w 1 i.w • 11^

36-

ha clasificado en tres grupos las variables que influyen en

la producción.

a) Variables importantes y fáciles do medir : DAP, m- /ha, dis­

tancia de transporto, pendiente, peso de las trozas, equipo y

maquinaria empleada. Estas variables juegan un papel importan­

te en la producción,

b) Variables importantes pero difíciles o costosas de medir:

Resistencia del suelo, defectos de la madera.

c) Variables importantes pero muy difíciles de medir : Condi­

ciones sociales de los operarios (escolaridad, nutrición, sa­

lud, entrenamiento, competencia con otras industrias), efectos

del clima. Estas variables son muy difíciles do cuantificar.

Para un estudio de rendimiento en aprovechamiento forestal en

el trópico, las variables del grupo a), se deben medir cuida­

dosamente; las del grupo b), se deben estimar. Las variables

de estos dos grupos deben involucrarse en las funciones mate­

máticas para determinar el rendimiento. Las variables del gru­

po c), deben especificarse al dar los resultados; es decir se

debe especificar bajo que condiciones sociales y climáticas

se realizaron los estudios.

La clasificación de estas variables ha sido hecha en base a

experiencias y consideraciones técjiicas, pero se pueden con­

siderar como hipótesis y en tal caso deberían sor verifica­

das por métodos estadísticos. El analista econtrará que para

fines prácticos la clasificación propuesta es muy satisfacto

"TUTB :?;.•-•- . r '-•

37-

ria, pero es de advertir que por la gran complejidad de los

bosques tropicales la exactitud en la determinaciórí del ren

dimiento en aprovechamiento forestal nunca alcanzará el grade

de refinamiento encontrado en otras actividades i ndubitriales.

6.2.1.2 Métodos de observación y equemas de mütsíreo

Hay dos métodos para toma de datos de C¿Í!;:¡)0 en apro­

vechamiento forestal ;

a) Método de tiempo continuo.

En este método se emplea un cronómetro para medir el tiem­

po consumido por un hombre o una máquina al ejecutar una ciei

ta operación.

Con el objeto de evitar confusiones se presehtci la deducción

de las fórmulas para determinar el número de ohseív¿K.iones nuc

deben tomarse en cada caso, en este tipo de urv bst igitcionc-

El problema de muestreo se basa en una medjda que se toma to­

mo base para no exceder en una dirección u otra» Es lo que

suele llamarse tolerancia. La tolerancia pern.ite naturalmente

determinar el tamaño de la muestra por sustitucíóu de los va­

lores dados en la fórmula del error estand>tr . S5Í - S/^j f'„

Se necesita además saber cuantas veces esi:.m I;-ípiu s r f,-. i

equivocarnos, es decir cuantas veces podem.'^ in UÍÍAX «n er: ir

Por ejemplo si estamos dispuestos a enu.i VCK->i. i,,. , 5 '"-«-es d'.':

cada 100, esto nos hace saber que el valor de ^ .a Ta cuiv.;

normal es de 1.96. En este punto no debe olvidarle que el

?n' W^ 1 T."-,-T --_ '•-iiif .'..v '••• .yi -; •. I ly.Jiniyj' - I.— ' • - I-- •• I — ^ i ^ B f ^ M y r -

38-

terror estándar no es más que una "desviación standar" y que

en consecuencia las probabilidades en la curva normal tienen

aquí validez (1), r

De las tablas de la curva normal se puede obtener que el 95?.

de una población normal cae dentro de más o menos 1.96 veces

la desviación normal de la media„ Generalizando tenemos que

la tolerancia se expresa entonces por la siguiente ecuación;

p

\|1P

\ J 1 ^ zS / , N«/'_zS_ \ . .-- (1)

Donde : T = tolerancia

Sx= error standar de la media

z = abscisa en la tabla de curva normal

S = desviación standar del muestreo

N = número de observacione5<.

Bn el caso del estudio de tiempos en aprovechamiento forestal^

la tolerancia se expresa como un porcentaje del tiempo prome­

dio, por lo tanto la ecuación (1) se expresará así :

• N= YlOOc z. S

I K . T

Donde :

N= número de observaciones

2

.• . .•'B^T77^Bf^Kl^"^L.' I-" * .' r.-'--'g < . ' 9- nJIWi'JVÜ'-.'- '" \ ' '•• "^^^^BF

39-

z = desviación normal correspondiente al nivel de

probabilidades seleccionada p.e. 1.96 para 95%

X = tiempo promedio estimado, determinado en mues­treo preliminar.

2 Si = varianza de la iésima operación obtenida en un

muestreo preliminar

K = % de tolerancia de X. Si la tolerancia es S% de

X entonces K = 5.

Si un proceso de transporte está integrado por dos ó más ope­

raciones, el número de observaciones a tomar corresponde a la

operación que dé la muestra más grande.

b) Método de '.'Proporción-demoras" ó "Muestreo de trabajo".

El método de "Muestreo de trabajo" consisto en tomar obser­

vaciones en un cierto proceso de transporte forestal a interva­

los de tiempo al azar, especificando qué operación se está rea­

lizando en el momento de la observación y qué variables influ •

yen (11). •, •

El tamaño de la muestra para este método se puede deducir de

una manera análoga a la deducción empleada en el método de

"tiempo continuo".. Partiendo del concepto de tolerancia tene­

mos:

T = z. Ser = z. sp =

z P Cl-P)

^ (1-f) • m

M . k P >.' P; (2)

4a-

donde: N = tamaño de la muestra

z =" abscisa en la tabla de curva normal

S = error standar (desviación standar) de ip

^ = proporción-demoras estimado = X/n

n = número de observaciones total tomadas durante

un cierto período t

X = número de observaciones clasificadas como de­

moras durante t

T = tolerancia.

Aquí es conveniente aclarar que z se toma como una desviación

normal ya que al aumentar el tamaño de la muestra la distribu­

ción binomial so acerca a la distribución normal con media np

y varianza np (1-p). Por oso se asume que siempre que la mues­

tra es suficientemente grande el número de demoras en la mues­

tra es aproximadamente normalmente distribuida.

Como en el caso del método de "tiempo continuo", la tolerancia

se expresa como un porcentaje do la media, por lo tanto la

ecuación (2) podría expresarse así :

z2 -f (1-1 ) ^ /^i00zy(i:2_)

Viooy

En consecuencia el tamaño de la muestra para el método "muestreo

de trabajo" será :

N = / lOOz Y ( 1-p V K j i í

" ^ X ' ^ - ^ t ' "^ ''y^ «^'"^•'W. I W ^ a T ^ ^ i . : hHiU H'.-.g'-'l .-iL ' ^ - ' - •-- ^ " - . I IP,.| . ^ m _|J^., L j.y^

-41-

Donde N, z, K, p tienen el mismo significado ya explicado.

Antes de entrar en el análisis estadístico de las observacio­

nes, el autor quiere advertir que en la práctica al aplicar

las fórmulas para determinar el tamaño de la muestra, en la

mayoría de los casos el valor de N será demasiado grande, lo

cual no es factible técnica ni económicamente. Por lo tanto

esta circunstancia obliga al analista a tomar muestras meno­

res pero que en ningún caso deben ser inferiores a 30 obser­

vaciones. Aquí cabe recordar que la determinación del rondimion-

to en aprovechamiento forestal en bosques tropicales nunca

alcanzará el grado de refinamiento encontrado en otras ind'usj-

trias.

6.2.2 Análisis estadístico de las observaciones.

El análisis do las observaciones cubro todo el campo

de la estadística y no puede por lo tanto describirse en esto

trabajo. Sin embargo se discutirán los aspectos fundam.entalos

del análisis estadístico de las observaciones de los dos méto­

dos de muestreo propuestos.

6.2.2.1 Método de "Tiempo continuo"

Cuando se usa el método de "tiempo continuo" cada .

operación dentro do la cadena del transporte forestal, se ana­

liza individualmente, (ver numeral 5.3,1 Cap. V). Antes do de­

terminar el tiempo promedio y la varianza de una operación, es

necesario verificar si la función de distribución de la opera-

ción observada es normal.

•' '. \ " - ' -T i.-t -^-l.iWP;l.jH,F" ' l\ "/•••-•->. •^••J" '-J . " ^ . - í ^ - i ^ A — ' ^ i r ^ =1- "J LLF!" ."•-'• --, .^

•42-

A'menudo ocurre que las observaciones de las operaciones fores­

tales son distribuidas anormalmente. En este caso se debe

hacer una transformación antes de doterm.inar la varianza e

intervalos de confianza.

No se puede dar una regla general de transformación ya que ca­

da distribución es un caso particular, pero como los datos de

las operaciones forestales son por lo general sesgadas positi­

vamente, entonces la transformación logarítmica es a menudo

satisfactoria. En otros casos os adecuado emplear la transfor­

mación do raíz cuadrada o raíz cúbica.

El objetivo final del análisis estadístico do las operaciones

forestales es obtener el promedio o intervalos do confianza

del tiempo del ciclo total de la cadena de transporte forestal.

Debido a la anormalidad de la distribución de algunas operacio­

nes, no es posible determinar el intervalo do confianza del

tiempo del ciclo total sumando las varianzas de las operaciones

Una manera de salvar esta dificultad es transformando la varia­

ble, supongamos entonces que :

to = tiempo observado de un ciclo de trabajo completo ejecuta­

do bajo condiciones de trabajo específicas.

tg = tiempo estimado do un ciclo de trabajo completo obtenido

de tablas de rendimiento (si existen) para las condiciones

observadas en to

-V = ^Q/tp - variable transformada

Ahora se puede establecer que :

-?í?n_- ^-^T-rrn - ^ K . m .

-43-

O E

donde o es la desviación del tiempo observado con respecto al

tiempo estimado. Si el tiempo estimado es insesgado e debe

ser cero en promedio (11).

V = ^ E • o 1 •<- e

tE *E

El término o/t^ es coro en promedio y la variable V tiene un

valor de 1. Asumiendo que V os normalmente distribuida ( que

es el caso general) la varianza estimada del muestreo esta' da­

da por :

s\ = SK zi - 1)^ n - 1

y los límites de confianza usados para el control de la pro­

ducción están dados por :

Leo — I - Z . O.r / > _

V/sJ n

.LCI = 1 - z. S../

- ^/\jir donde n = número de observaciones sobre el cual se basa el

control.

z = desviación normal

LCS=Límite de control superior

LCI=límite de control inferior

^ - 4 . . . .

ji f, m m m . m v > " . J.^J. * lU

•44

6.2.2.2 Método de "Muestreo do Trabajo".

El análisis estadístico de un estudio de "muestreo de

trabajo" es diferente del usado para el método de "tiempo con­

tinuo". En el "muestreo de trabajo" la distribución estadística

usada para el análisis de los datos es la distribución binomial,

Es decir, la probabilidad de obtener x demoras en n observaciones

está dada por la distribución binonial :

:;. n-x P (x)= " r ".

x (n-x )

donde : q = ( 1 - P )

Supongamos que se usa el "m.uestreo de trabajo" para determinar

la proporción del tiempo de demoras que puede ser esperado en

una cierta operación forestal, tenemos entonces que :

n = número total de observaciones tomadas durante un

período t.

X = número de observaciones clasificadas como dem^^ras,

entonces: p = - proporción de demoras

El p estimado del muestreo es una variable aleatoria cuya varian­

za estimada está dada^por

SV r - • • M n P (l-P)

y los intervalos do confianza para 'p estarán dados por :

'íTi.' V-ü" • ^ T ? - ^ 'Ji, «'^»'

•45-

LCS = p • z. />

\

P-C1 - ^ )

LCI = p — z .

\

n

P « (1-P ) n

6.3 Costos de producción en Aprovechamiento Forestal.

Las unidades más comunes para expresar los costos

de producción en aprovechamiento forestal son :

$/m' $/ton,

Estos costos se obtienen dividiendo los-costos por hora

(formulario 1, del numeral 6.1) por el rendimiento por hora

(numeral 6.2),-

El organigrama siguiente -6. 3. 1.— 'etalla las actividades

que integran las diferentes operaciones.

Breve explicación del organigrama:

Apeo : Esta operación se descompone en cinco actividades„ Si

el estudio no es muy detallado algunas de estas actividades

se pueden integrar en una sola.

Arrastre: Puede ser con tractores o con cables.

Tractores : Esta operación se descompone en 4 activi

dados: carga, descarga, traslado con car

ga, regreso sin carga.

L*^^

I 1^"^ ui^i ' ^w^jM tii.p - r ^ m ^ m r ^ ^ r ^ ^ m v IMI, • •.^-^J. I- awiHi ., , H iJij w^r^^^^^^

•46-

Cables : Esta operación puede ser cables de instala­

ción permanente para transportar de un patio

a otro (ver definiciones Cap. V).

Cables que barren ángulos, es decir que la

línea cam.bia de rumbo continuamente (ver de­

finiciones capítulo V). Para este último sis­

tema de cables en los costos fijos se emplean

en el organigrama los siguientes símbolos :

C ( M - I ) = Costos de movimiento del equipo

de un patio a otro, más costos

de instalación del equipo.

Ccd = Costo de cambio de dirección o

rumbo de las líneas permanecien­

do la máquina principal en el

mismo sitio.

• ^ ^ • « • • • • H i *

Ó. 3 . 1 ORGANlGRAMJi PARA CÁLCULOS DE COSTOS C; : rvór.G^l.CIOMES EN ÜPER/VCIONES DE APROVEC^ÍÍAÍ-ÍIErn-C FGRESIAL

g / h n r a

$ / M 3

C o r t e T r a c t o r e s

C o s t o s d e t r a n s l . v a } -

De c a r g u e DJ« a e s c a r y Con c a r g a

M /hoigá

TRANSPORTE

Cables

C.variables

C.Ir..st.

R. {si'n t-. >

Translado

Con carga Sin carga

-'flJWU !*- • '. . ! ' ' "MmUMi FtL I mi

48-

6.3.2 Presentación de los datos de costos directos de pro­

ducción.

Hay tres formas de presentar los resultados de un os

tudio de costos de producción :

a) Método Algebraico :

y = K - bX

donde : y » ' /m^

K « $/m para operaciones terminales.

h • $/m /m ó pendiente de la curva de regresión

de costos de arrastre.

X * Distancia de arrastre en metros.

Este m.étodo es de interés para el investigador

pero no es muy práctico para el usuario de los

resultados de la investigación.

b) Tablas : Consiste en tabular los costos para una situa­

ción dada. Este método aunque es fácil de consultar por

el usuario, se torna poco práctico cuando el volumen de

las tablas es muy grande.

c) Método gráfico : Consiste en representar gráficamente

la relación entre distancia, rendimiento, costos para

diferentes condiciones de topografía, suelos, turnos,

$/h, para una especie o asociación do especies dadas.

Los nomogramas son la representación gráfica que esta­

blecen estas relaciones (2).

i r ; .^ ".- - ^ A - _ -, : M . ^ , . , . - • •! •,, .^ - .^^ . ^.^^.^ . ,..-=-^_^„«_,„^,^.^,^^

49-

Confocción de un nomograma :

Existen varias posibilidades para el diseño de un nomograma

con el fin de determinar el $/m de una operación dada. Las

diferentes posibilidades surgen de las condiciones estable­

cidas para la confección del nomograma (2).

Después de un análisis exahustivo del problema el autor sugie­

re dos alternativas para confeccionar un nomograma de esta na­

turaleza :

Alternativa 1, Condiciones :

Días de trabajo/año Turno variable Horas/Año $/h (fijos) h/dSa (Varía con el (Varía con

turno)- el turno)

A a A.a B

A b * A.b C

A c A.c D

Si a'^b^ c entonces B>- C > D

Bajo estas condiciones a cada curva de turno (a,b,c) correspon­

derá una curva de costos por hora (B,C,D).

El nomograma se confecciona relacionando las variables mostra­

das en los ejes del siguiente sistema de coordenadas rectángu-

"fT^'

lares

•50-

Rendimiento m-'/h

Rendimiento

m3/turno

T J

I IX

I

Distancia

de arrastr en metros.

Costos $/m'

Para cada cuadrante se deben tener en cuenta las siguientes

consideraciones :

a) Para la familia de curvas del cuadrante I se pueden

considerar diferentes porcentajes de pendiente del te­

rreno.

b) Para la familia de curvas del cuadrante 11 se pueden

considerar diferentes horas por turno.

c) Para la familia de curvas del cuadrante III se deben

considerar diferentes costos por hcia tn iuncion de los

diferentes turnos.

De esta manera el nomograma tendrá la siguiente forma

m / turno

$/h para difo- ) rentes turnos

Dileíentes % de pen­diente , p' "f. > p i,

Distancia de arrastre en metros

Fig. 20 Modelo de nomograma bajo ciertas condiciones

- ^ j

• V - = — = — T T Í - r y ^ ••!,. _• 13

-51

Alternativa 2 : En esto caso podemos considerar tres grupos

de h/año (A,B,C) y asignamos a cada grupo tres turnos diferen

tes por lo tanto las condiciones serán las siguientes :

h/año Turno Pías/año $/h fijo en cada vana dentro varía con h/año fijo en Ccida

grupo cada grupo y con el turno - grupo

a A/a b . A/b D

c A/e

B a B/a

b B/b

c B/c

a C/a

b C/b

c C/c

Si A < B < C entonces D > E "]> F

El nomograma se confecciona de manera similar a la anterior

y tendrá la siguiente forma, estableciendo que a < b <c :

í ? ! ! ' " » ^ ^

Rendimiento m3/dia

Curvas para cada $/h

-52-

Rendimiento m- /h

- ^ -

Ejemplo^

Costo $/m^

Curvas para diferen­tes % de pendiente

p«o< p'l

Distancia de arras tro en metros

1

1

Fig. 21. Modelo de nomograma bajo ciertas condiciones

Este método de nomograma para presentación de los resultados

de un estudio de costos de producción en aprovechamiento foros

tal, aparentemente es un poco complicado para el analista,

pero es práctico para el usuario, ya que fácilmente relaciona

distancia promedia de arrastre con m. /h y $/m- para diferen­

tes condiciones topográficas, diferentes turnos y diferentes

$/h de la maquinaria (6).