Guillermo Santamaría Calvo
Jesús Murillo Ramón
Facultad de Letras y de la Educación
Grado en Educación Primaria
2013-2014
Título
Director/es
Facultad
Titulación
Departamento
TRABAJO FIN DE GRADO
Curso Académico
La evaluación de las matemáticas en Educación Primaria
Autor/es
© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2014
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La evaluación de las matemáticas en Educación Primaria, trabajo fin de gradode Guillermo Santamaría Calvo, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la
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Grado en Educación Primaria Curso 2013/2014
LA EVALUACIÓN DE
LAS MATEMÁTICAS
EN EDUCACIÓN
PRIMARIA
Trabajo Fin de Grado
Guillermo Santamaría Calvo
Grado en Educación Primaria Curso 2013/2014
1 Universidad de La Rioja
Índice (TFG)
0.- Introducción…………………………………………………………………….pg. 3
1.- La evaluación…………………………………………………………………....pg. 3
1.1. Concepto de la Evaluación……………………………………………...pg. 4
1.2. La evaluación en Matemáticas…………………………………………..pg. 5
2.- Evolución histórica sobre la evaluación en Matemáticas…………...………..pg. 5
2.1. Historia de la Evaluación………………………………………………..pg. 6
3.- La evaluación en Educación Primaria………………………………………...pg. 7
3.1. Las matemáticas (BOR)………………………………………………....pg. 9
4.- Evaluación en Matemáticas………………………………….………………..pg. 18
4.1. Aportaciones teóricas…………………………………………………..pg. 18
4.2. Funciones de la evaluación…………………………………….………pg. 21
4.3. Exigencias de la evaluación en matemáticas…………………………..pg. 25
4.4. Finalidad de la evaluación……………………………………………..pg. 27
4.5. Perspectiva didáctica………………………………………………..….pg. 29
4.6. Perspectiva curricular……….……………………………………..…..pg. 30
5.- Tipos de evaluación en Matemática………………………………………….pg. 31
5.1. Evaluación inicial…………………………………………………..….pg. 31
5.2. Evaluación formativa…………………………………………………..pg. 32
5.3. Evaluación sumativa………………………………………………..….pg. 32
6.- Técnicas e Instrumentos de evaluación……………………….……………...pg. 33
6.1 Técnicas de evaluación…………………………………………...…….pg. 33
6.2 Instrumentos de evaluación………………………………………….....pg. 34
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6.2.1. Instrumentos tradicionales…………………………...………pg. 34
6.2.2. Técnicas de observación………………………………….….pg. 35
6.2.3. Portafolios……………………………………………...…….pg. 37
6.2.4. Autoevaluación………………………………………...…….pg. 40
6.2.5. Juegos……………………………………………………...…pg. 41
7.- Conclusiones de la evaluación en Matemáticas……………………………...pg. 41
8.- Reflexión personal……………………………………………………………..pg. 46
9.- Referencias bibliográficas…………………………………………………….pg. 48
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0.- Introducción:
En mi trabajo fin de grado voy a abordar un tema que está generando un gran
interés en el ámbito de la educación, concretamente, en este caso, en la evaluación de
las Matemáticas en la Educación Primaria debido a las numerosas investigaciones. Un
tema más que interesante, debido a la importancia de ser llevado a cabo de forma
positiva y correcta por docentes o profesionales. Por todo ello comenzaremos con una
breve introducción en la que se generarán algunas hipótesis, seguido veremos una
evolución a lo largo de la historia de la evaluación para posteriormente centrarnos en el
foco principal del trabajo, la evaluación en Matemáticas. Veremos distintos puntos de
vista, las funciones, distintas teorías, y distintos tipos y técnicas de evaluación. Además
intentaremos llegar algunas de estas herramientas al aula con el objetivo de conseguir
una evaluación correcta y adecuada. Por último sacaremos conclusiones basándonos en
los visto y trabajado a lo largo del TFG.
1. La evaluación
La evaluación es un tema abierto, complejo y que genera mucha polémica. Dicha
polémica se debe en su gran mayoría a que cada maestro tiene su perspectiva sobre el
tema, y su forma de evaluar, producto de sus experiencias en la docencia y sus
reflexiones personales, todo esto añadido a su carácter y personalidad. Por todo esto,
cada vez que contrasta la forma de evaluar con la de un compañero, adopta una posición
defensiva y de escasa apertura para defender sus principios como docente a la hora de
evaluar.
La complejidad de la evaluación se atribuye a sus implicaciones técnicas,
políticas, sociales y psicológicas. Todo el mundo es consciente de la importancia y la
repercusión que para las familias, el docente y el propio sujeto de evaluación tienen las
calificaciones escolares. Por todo esto vamos a intentar dar respuesta a dicha pregunta,
entre otras, previamente formulada. ¿Cómo evaluar? ¿Qué evaluar? ¿Cuándo evaluar?
¿Cómo hacer de una tarea de aprendizaje una tarea de evaluación? ¿Cómo hacemos para
que un alumno sea consciente de su proceso de aprendizaje y aprenda a autoevaluarse?
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1.1. Concepto de la Evaluación.
Recientemente se está despertando en nuestro país un gran interés social por los
temas relacionados con la evaluación del sistema educativo y se están sucediendo y
planteando demandas de modificación del sistema educativo. Una definición que apoya
y motiva a dicha reformulación es la siguiente: “La evaluación es intrínseca al propio
acto de enseñar” (Van den Heuvel-Panhuizen y Becker (2003)) ya que incide en la
importancia de la evaluación para mejorar la práctica docente.
La evaluación es un tema complejo debido a la polisemia del vocablo.
Normalmente cuando se habla de evaluación se suele relacionar de forma directa con las
calificaciones escolares, rendimiento de alumnos, en vez de tratarlo como un medio a
través del cual se pueden obtener mejoras en la enseñanza y en los propios centros.
Evaluar tiene gran cantidad de sinónimos: valorar, apreciar, calcular, estimar, tasar y
justipreciar (Sainz de Robles, 1984). Es cierto que el término “evaluación” está menos
cargado semánticamente que el de valoración. Esta cantidad de sinónimos es la que
propicia una primera toma de contacto negativa de rechazo tanto en alumnos como en
profesores.
Para encauzar y ver la evolución de dicho término, vamos a ver algunas de las
definiciones más relevantes de “evaluación” en general:
“Evaluación es una etapa del proceso educacional que tiene por fin comprobar
de modo sistemático en qué medida se han logrado los resultados previstos en
los objetivos que se hubieran especificado con antelación” (Lafourcade, 1972).
Para Tenbrink (1981), “Evaluación es el proceso de obtener información y usarla
para formar juicios que a su vez se utilizarán en la toma de decisiones”.
Para Howson, Keitel y Kilpatrick (1981), “Evaluar es un proceso de juzgar el
valor o mérito de algo. Para evaluar, se necesita un objeto, una escala de valores
y algunos medios de reunir información acerca del objeto tal que la escala de
valores pueda ser aplicada a la información”.
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1.2. La evaluación en Matemáticas.
En el mundo anglosajón hay dos términos diferentes para referirse a la evaluación
dentro de las matemáticas:
Para Romberg (1989), “la evaluation es la emisión de un juicio sobre el valor o
la calidad de algo, evolucionando desde el interés inicial sobre la medida del
rendimiento para realizar los juicios sobre los estudiantes hasta obtener
información para mantener la gestión y tomar decisiones sobre programas”.
Para Rico (1993), “assessment expresa todos los datos relativos a una persona o
situación para emitir un juicio o una opinión en su totalidad; to assess someone
or something es realizar una valoración de la calidad de alguien o de algo”.
Otra definición que hace referencia a las matemáticas y está relacionada con el término
assessment es la siguiente:
Para Webb (1992) la evaluación en matemáticas (assessment), “La
consideración comprensiva del funcionamiento de un grupo o individuo en
matemáticas o en la aplicación de las matemáticas”. Determinación del
desempeño, incluyendo conocimientos de las matemáticas y su disposición hacia
ellas. Aproximación cuantitativa y cualitativa para lograr la consideración
comprensiva del funcionamiento, de modo que las conclusiones se obtengan
combinando información de distintas fuentes.
2.- Evolución histórica sobre la evaluación en
Matemáticas:
La historia de la evaluación no es específica de la educación matemática, aunque
está presente y nos ayudará a situarnos y darnos cuentas de la evolución que ha sufrido
y está sufriendo. Nos vamos a centrar en dos aspectos: los instrumentos o técnicas
utilizadas y los conceptos que se detectan en el desarrollo de la evaluación en
matemáticas.
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2.1. Historia de la evaluación.
Atendiendo a los instrumentos y técnicas de evaluación utilizadas, Romberg
(1989) distingue cuatro períodos generales:
1. Primer período, Primeros exámenes. Anterior al siglo XIX. Las tareas de
medición en educación eran primitivas. Instrumentos como exámenes de
costumbre, de resistencia (carácter específico para aceptar o rechazar la
capacidad para un oficio) o de valor que se hacían a los jóvenes en tribus
primitivas para adquirir el rango de varón adulto. También exámenes orales que
aparecen en el Antiguo Testamento. No existía ningún tipo de normativa estable
ni sistemática.
2. Segundo período. Pruebas educativas. Siglo XIX. Se identifica la medición en
educación con ideas y técnicas científicas y estadísticas. Comienzan a utilizarse
exámenes escritos que eran considerados más completos que los orales y
determinaban mejor el grado de aprendizaje de los alumnos. También tablas de
graduación para evaluar habilidades matemáticas…etc. Esta técnica consiste en
comparar el trabajo de cada alumno con un modelo estándar y así determinar un
índice numérico dependiendo del número de errores.
3. Tercer período. Psicométrico. Desde 1900 hasta 1960. Desarrollo de los test de
inteligencia general, de aptitud y los de rendimiento. Los primeros se basaron en
interpretar la inteligencia relativa de niños de una determinada edad mediante el
número de respuestas dadas a una colección de preguntas, de tipos variados y de
nivel de dificultad creciente. Stone publicó en 1908, el primer teste de
razonamiento aritmético. Estos nuevos instrumentos son un producto de la era
de la máquina y de la revolución industrial.
4. Cuarto período. Programas políticos de evaluación. 1960 hasta la actualidad.
Las informaciones sobre los estudiantes proceden de la aplicación de test
basados en técnicas de valoración psicométricas. Sus raíces están en la
evaluación de Tyler, comparación entre los objetivos y las observaciones de la
práctica. En el mundo anglosajón la penetración de las técnicas psicométricas ha
sido muy grande y persistente mientras que en los países latinos fue bastante
escasa.
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En conclusión, la incorporación de nuevas técnicas en un período de evaluación no
supone el abandono de las técnicas anteriores. Hoy en día conviven técnicas de los
diferentes períodos, cada una con un ámbito de aplicación específico.
Kilpatrick (1991) contempla varios conceptos que se detectan en el desarrollo de
la evolución en matemáticas; reflejan el sujeto que recibía las instrucciones y qué tipo
de instrucciones recibía. Destacan:
Visión centrada de las habilidades cognitivas, asociada a una idea de las
matemáticas como tópico organizado de forma jerárquica y regulador de la
educación.
Regulación de las habilidades mentales, influida por estudios de tipo psicológico
de inicios del s. XXI (tests, instrumentos de medida de la instrucción).
Centrarse en una pedagogía por objetivos, con las jerarquías de conducta que
promueven las famosas clasificaciones por objetivos.
La evaluación como modelo de control social, para mostrar un grado de madurez
comparativo que permite a algunos disputar y competir por un puesto educativo.
Kilpatrick muestra que la evaluación en un principio se centraba en una postura
diagnóstica que ha ido evolucionando hacia una posición centrada en el quehacer
cotidiano sin abandonar planteamientos anteriores y sí, ensanchando perspectivas.
Las reformas más recientes de la evaluación en matemáticas han ido dirigidas a:
Concepciones más auténticas de la actividad matemática.
Mayor calidad interpretativa en la información de la evaluación.
Mayor integración de los procesos enseñanza-aprendizaje y evaluación.
Abogamos por un sistema de evaluación que integre simultáneamente los tres
aspectos anteriores.
3.- La evaluación en Educación Primaria.
En el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, procede que el Ministerio de
Educación y Ciencia establezca el currículo de esta etapa educativa para los centros que
pertenecen a su ámbito de gestión.
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En este currículo se incorporan por primera vez las competencias básicas que
permiten identificar aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles desde un
planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos y que el
alumnado deberá desarrollar en la Educación primaria y alcanzar en la Educación
secundaria obligatoria.
Los objetivos de la Educación primaria se definen para el conjunto de la etapa.
En cada área se describe el modo en que contribuye al desarrollo de las competencias
básicas, sus objetivos generales, orientaciones metodológicas y, organizados por ciclos,
los contenidos y criterios de evaluación. Los criterios de evaluación, además de permitir
la valoración del tipo y grado de aprendizaje adquirido, se convierten en referente
fundamental para valorar el desarrollo de las competencias básicas.
Sin perjuicio de su tratamiento específico en algunas de las áreas de la etapa, la
comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las
tecnologías de la información y la comunicación y la educación en valores se trabajarán
en todas las áreas. A fin de fomentar el hábito de la lectura se establece un tiempo diario
dedicado a la misma.
La intervención educativa contempla como principio la atención a la diversidad
del alumnado y engloba la atención individualizada, la prevención de las dificultades de
aprendizaje y la puesta en práctica de mecanismos de refuerzo tan pronto como se
detecten estas dificultades.
A los centros docentes les corresponde desarrollar y completar, en su caso, el
currículo establecido en esta orden. Esto responde al principio de autonomía
pedagógica, de organización y de gestión que la citada Ley atribuye a los centros
educativos con el fin de que el currículo sea un instrumento válido para dar respuesta a
las características y a la realidad educativa de cada centro.
Nueva Ley Orgánica: entra en vigor este año pero no afecta más que a 1º,3º y
5º de Primaria. Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece
el currículo básico de la Educación Primaria.
La Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad
Educativa, ha modificado el artículo 6 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de
Educación, para definir el currículo como la regulación de los elementos que
determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las enseñanzas.
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3.1. Las matemáticas (BOR).
Boletín Oficial de La Rioja, Viernes, 4 de febrero de 2011.
Las matemáticas son un conjunto de conocimientos asociados en una primera
aproximación a los números y las formas, que se van progresivamente completando
hasta constituir un modo valioso de analizar de situaciones variadas. Permiten
estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla y lograr una
información nueva para conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones. Se entienden así
las matemáticas como un conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no sólo
utilizar cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, hacerse preguntas, obtener
modelos e identificar relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y
situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y
conclusiones que inicialmente no estaban explícitas.
Todo ello se refleja en la doble función que se viene dando al aprendizaje
escolar de las matemáticas y que mantiene su validez, aunque con una interpretación
más amplia: se aprende matemáticas porque son útiles en otros ámbitos (en la vida
cotidiana, en el mundo laboral, para aprender otras cosas, etc.) Y, también, por lo que su
aprendizaje aporta a la formación intelectual general, en concreto las destrezas
susceptibles de ser utilizadas en una amplia gama de casos particulares, y que
contribuyen, por sí mismas, a potenciar capacidades cognitivas de niños y niñas.
El sentido de esta área en la educación primaria es eminentemente empírico; los
contenidos de aprendizaje toman como referencia lo que resulta familiar y cercano a los
alumnos, y se abordan en contextos de resolución de problemas y de contraste de puntos
de vista. Los niños deben aprender matemáticas utilizándolas en contextos relacionados
con situaciones de la vida diaria, para adquirir progresivamente conocimientos más
complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos.
Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales
de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje
matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la
educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan
muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un
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plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es
necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los
resultados.
Contribución del área al desarrollo de las competencias básicas
Los contenidos del área se orientan de manera prioritaria a garantizar el mejor
desarrollo de la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos, lo que
incluye la mayor parte de los conocimientos y de las destrezas imprescindibles para ello.
El desarrollo del pensamiento matemático contribuye a la competencia en el
conocimiento e interacción con el mundo físico porque hace posible una mejor
comprensión y una descripción más ajustada del entorno. En primer lugar, con el
desarrollo de la visualización (concepción espacial), los niños mejoran su capacidad
para hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio,
lo que les será de gran utilidad en el empleo de mapas, planificación de rutas, diseño de
planos, elaboración de dibujos, etc. En segundo lugar, a través de la medida se logra un
mejor conocimiento de la realidad y se aumentan las posibilidades de interactuar con
ella y de transmitir informaciones cada vez más precisas sobre aspectos cuantificables
del entorno. Por último, la destreza en la utilización de representaciones gráficas para
interpretar la información aporta una herramienta muy valiosa para conocer y analizar
mejor la realidad.
Las Matemáticas contribuyen al tratamiento de la información y competencia
digital en varios sentidos. Por una parte porque proporcionan destrezas asociadas al uso
de los números, tales como la comparación, la aproximación o las relaciones entre las
diferentes formas de expresarlos, facilitando así la comprensión de informaciones que
incorporan cantidades o medidas. Por otra, a través de los contenidos del bloque
homónimo se contribuye a la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico,
esenciales para interpretar la información sobre la realidad.
Los contenidos asociados a la resolución de problemas constituyen la principal
aportación que desde el área se puede hacer a la autonomía e iniciativa personal. La
resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al
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desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la
valoración de los resultados. La planificación está aquí asociada a la comprensión en
detalle de la situación planteada para trazar un plan y buscar estrategias y, en definitiva,
para tomar decisiones; la gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos
de resolución; por su parte, la evaluación periódica del proceso y la valoración de los
resultados permite hacer frente a otros problemas o situaciones con mayores
posibilidades de éxito.
El carácter instrumental de una parte importante de los contenidos del área
proporciona valor para el desarrollo de la competencia para aprender a aprender. A
menudo es un requisito para el aprendizaje la posibilidad de utilizar las herramientas
matemáticas básicas o comprender informaciones que utilizan soportes matemáticos.
Para el desarrollo de esta competencia es también necesario incidir desde el área en los
contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar
situaciones de creciente complejidad, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad
para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.
Para fomentar el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística desde
el área de Matemáticas se debe insistir en dos aspectos. Por una parte la incorporación
de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión
en su uso. Por otra parte, es necesario incidir en los contenidos asociados a la
descripción verbal de los razonamientos y de los procesos.
Las Matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística desde la
consideración del conocimiento matemático como contribución al desarrollo cultural de
la humanidad. Asimismo, el reconocimiento de las relaciones y formas geométricas
ayuda en el análisis de determinadas producciones artísticas.
La aportación a la competencia social y ciudadana se refiere, como en otras
áreas, al trabajo en equipo que en Matemáticas adquiere una dimensión singular si se
aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio, en particular a la hora de
utilizar estrategias personales de resolución de problemas.
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Objetivos:
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el
desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su
carácter instrumental para otros campos de conocimiento.
2. Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o tratamiento se
requieran operaciones elementales de cálculo, formularlas mediante formas sencillas de
expresión matemática o resolverlas utilizando los algoritmos correspondientes, valorar
el sentido de los resultados y explicar oralmente y por escrito los procesos seguidos.
3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y
reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la
conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones, y el
esfuerzo e interés por su aprendizaje.
4. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas para
afrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos
o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso.
5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida,
así como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de
problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia
de los resultados.
6. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la
búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas, así como para la
ampliación de los contenidos matemáticos y su relación con otros de las distintas áreas
del currículo.
7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el
conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar
nuevas posibilidades de acción.
8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre
fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y
formarse un juicio sobre la misma.
9. Resolver y plantear problemas matemáticos utilizando un castellano correcto y los
procedimientos adecuados de cálculo, medida, estimación y comprobación de
resultados.
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10. Inventar y formular problemas matemáticos utilizando de forma lógica y creativa la
comunicación oral, la comprensión lectora y la expresión escrita.
11. Emplear adecuadamente el lenguaje matemático para identificar relaciones y
conceptos aprendidos y para comprender y nombrar otros nuevos.
12. Fomentar la utilización del lenguaje propio del campo científico con precisión, tanto
de las Matemáticas como del conjunto de las ciencias.
13. Comprender la necesidad de la argumentación mediante razonamientos lógicos en el
estudio de las Matemáticas.
14. Desarrollar estrategias de comprensión lectora en los mensajes transmitidos por los
textos escritos utilizados en el área.
15. Utilizar un castellano correcto, con el vocabulario específico de las matemáticas, en
la exposición y resolución de problemas.
Contenidos del Primer Ciclo:
El Primer Ciclo de la Educación Primaria alberga concretamente los dos
primeros años académicos, Primero y Segundo de Primaria. Los contenidos de estos dos
cursos, son prácticamente los mismos, como único matiz decir que en segundo, se
aumenta o amplía la cantidad de información acerca del tema a tratar y su dificultad. A
continuación nos vamos a centrar en el Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de
magnitudes. Longitud, capacidad y peso. Ya que va a ser el tema protagonista de la
evaluación.
Bloque 1. Números y operaciones. Números naturales.
Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes. Longitud,
capacidad y peso.
Comparación de objetos según longitud, capacidad o peso, de manera directa
(sin mediciones).
Unidades de medida: el metro, el centímetro, el litro y el kilogramo.
Comparación entre los múltiplos y submúltiplos de una misma unidad
principal del Sistema Métrico Decimal.
Medición con instrumentos y estrategias no convencionales.
Utilización de unidades usuales e instrumentos convencionales para medir
objetos y distancias del entorno.
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Estimación de resultados de medidas (distancias, tamaños, pesos,
capacidades,...) En contextos familiares. Explicación oral del proceso
seguido y de la estrategia utilizada en la medición.
Resolución de problemas de medida explicando el significado de los datos,
la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas. Medida
del tiempo.
Unidades de medida del tiempo: minuto, hora, día, semana y año.
Lectura del reloj convencional: las horas enteras y las medias.
Selección y utilización de la unidad apropiada para determinar la duración de
un intervalo de tiempo. Introducción al sistema monetario de la Unión
Europea.
Valor de las diferentes monedas y billetes, con el euro como unidad
principal, y comparación entre ellos.
Manejo de precios de artículos cotidianos. Bloque 3. Geometría. La situación en el espacio, distancias y giros.
Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad. Gráficos
estadísticos.
Respecto al bloque de «Medida: estimación y cálculo de magnitudes» cabe destacar
que para que el acto de medir sea significativo, su necesidad ha de surgir a partir de la
propia experiencia, enfrentando a niños y niñas a situaciones reales de comparación y
comenzar por utilizar instrumentos de medida corporales o arbitrarias antes de pasar al
uso de las normalizadas para entender mejor y tener una completa visión de la estructura
del sistema métrico decimal, de las unidades y de sus múltiplos y submúltiplos,
centrándonos en aquellos cuyo uso es más frecuente.
En esta etapa debe ponerse especial énfasis en desarrollar el sentido de la medida, lo
que significa poseer un conocimiento completo de las unidades, del proceso de medir,
de la manera apropiada de expresar los resultados de la medición, de los instrumentos
disponibles y cómo manejarlos. Pero también se insistirá en la capacidad de hacer uso
de estrategias adecuadas para estimar medidas, bien para decidir sobre la coherencia de
un resultado alcanzado o para obtener un resultado aproximado cuando no es posible
alcanzar una medida exacta. El uso de distintas herramientas de medida, con distinto
grado de precisión, facilita la comprensión del grado de exactitud requerida en función
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del fin que se quiera dar a la medición y de la necesidad de expresar los resultados con
la aproximación adecuada. Al existir diferencias importantes entre la medida del tiempo
o el sistema monetario y los otros sistemas de medida, es conveniente que su
tratamiento no se limite exclusivamente a manipulaciones aritméticas, sino que se
analicen situaciones cotidianas como pueden ser la expresión del tiempo que ha
transcurrido entre dos acciones o el cambio que debe esperarse al realizar una compra.
Criterios de evaluación
1. Leer, escribir y ordenar números naturales de hasta tres cifras, indicando el valor
posicional de sus cifras.
2. Formular problemas sencillos en los que se precise contar, leer y escribir números
hasta el 999.
3. Comparar cantidades pequeñas de objetos en situaciones familiares, interpretando y
expresando los resultados de la comparación.
4. Calcular mentalmente sumas y restas de números menores que diez.
5. Calcular sumas y restas, asegurándose, mediante algún tipo de estimación, de que el
resultado obtenido no es disparatado.
6. Conocer y memorizar las tablas de multiplicar de todos los números, del 1 al 10.
7. Calcular mentalmente el doble de un número de dos cifras significativas menores que
cinco y la mitad de un número de dos cifras pares, distintas de cero. Además, realizar
mentalmente cálculos de sumas y restas sin llevadas.
8. Resolver problemas de la vida cotidiana, de forma razonada, mediante la adición la
sustracción y la multiplicación.
9. Formular oralmente un enunciado de la vida real y una pregunta que se corresponda
con una suma o resta de dos números cualesquiera menores o iguales a diez.
10. Identificar los distintos tipos de monedas y billetes de curso legal.
11. Ordenar según su valor las monedas y billetes de curso legal y saber a cuántas
monedas del rango inmediatamente inferior equivale una moneda o billete de hasta 20
euros.
12. Medir objetos, espacios y tiempos familiares con unidades de medida no
convencionales (palmos, pasos, baldosas,) y convencionales (kilogramo; metro,
centímetro; litro; día y hora), utilizando los instrumentos a su alcance más adecuados en
cada caso.
13. Expresar correctamente la localización de un objeto en el espacio.
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14. Describir el desplazamiento de un objeto en el espacio en relación a sí mismo,
utilizando los conceptos de izquierda-derecha, delante-detrás, arriba-abajo, cerca-lejos y
próximo-lejano.
15. Identificar figuras planas en imágenes ofrecidas en distintos soportes y en materiales
y objetos de su entorno, reconociendo sus elementos básicos.
16. Identificar cuerpos geométricos sencillos: cubos, ortoedros, prismas, pirámides,
cilindros y esferas.
17. Obtener información y comunicar oralmente la información obtenida a partir de
gráficos sencillos.
18. Formular y resolver problemas sencillos en los que intervenga la lectura de gráficos.
19. Resolver problemas sencillos relacionados con objetos, hechos y situaciones de la
vida cotidiana, seleccionando las operaciones de suma y resta y utilizando los
algoritmos básicos correspondientes u otros procedimientos de resolución. Explicar el
proceso seguido para resolver un problema.
20. Utilizar estrategias de comprensión lectora en los mensajes transmitidos por los
diferentes textos.
21. Utilizar un castellano correcto, con el vocabulario específico de las matemáticas, en
la exposición de situaciones con contenido matemático y en la resolución de problemas.
Cada etapa educativa presenta una forma distinta de evaluar y calificar a sus
alumnos, por ello nos vamos a centrar en la Educación Primaria. El propósito es ayudar
a comprender la evaluación tal como se contempla en la normativa vigente con objeto
de ser coherentes con la estrategia didáctica.
Las finalidades y objetivos de la evaluación en estas etapas educativas pueden
agruparse en torno a tres dimensiones: proceso de enseñanza, proceso de aprendizaje y
programación didáctica.
Evaluación de los procesos de enseñanza y de la práctica docente.
Los maestros evaluarán los procesos de enseñanza y su propia práctica en
relación con el logro de los objetivos educativos de la etapa y de las áreas y con el
desarrollo de las competencias básicas. Dicha evaluación incluirá, al menos, los
siguientes aspectos:
Grado en Educación Primaria Curso 2013/2014
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a) La adecuación de los objetivos, contenidos y criterios de evaluación a las
características y necesidades de los alumnos.
b) Los aprendizajes logrados por el alumnado.
c) Las medidas de individualización de la enseñanza con especial atención a las
medidas de apoyo y refuerzo utilizadas.
d) La programación y su desarrollo y, en particular, las estrategias de enseñanza,
los procedimientos de evaluación del alumnado, la organización del aula y el
aprovechamiento de los recursos del centro.
e) La relación con el alumnado, así como el clima de convivencia.
f) La coordinación entre los maestros del ciclo y entre los diferentes ciclos y de
los maestros del tercer ciclo con los profesores de Educación secundaria.
g) Las relaciones con el tutor o la tutora y, en su caso, con las familias.
Atención a la diversidad:
1. La intervención educativa debe contemplar como principio la diversidad del
alumnado, entendiendo que de este modo se garantiza el máximo desarrollo de todos los
niños y niñas, a la vez que una atención personalizada en función de las necesidades de
cada uno.
2. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un
alumno no sea el adecuado los centros establecerán medidas de refuerzo educativo.
Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del ciclo, tan pronto como se
detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de los
aprendizajes imprescindibles para continuar el proceso educativo.
3. Si se accede al ciclo o etapa siguientes con aprendizajes no alcanzados, el
alumnado recibirá los apoyos necesarios para recuperar dichos aprendizajes.
4. Las medidas de atención a la diversidad se establecerán de acuerdo con los
criterios de adaptación al tiempo necesario para la recuperación de los aprendizajes, la
consecución de la máxima integración y normalización en el grupo ordinario y deberá
centrarse en aquellos aspectos que más condicionan el proceso de aprendizaje de cada
alumno.
5. Las medidas ordinarias de atención a la diversidad serán establecidas por los
centros en función de su alumnado y de sus recursos disponibles, respetando los
principios generales recogidos en los apartados anteriores. Entre estas medidas podrán
considerarse el apoyo en el grupo ordinario, los agrupamientos flexibles, las
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18 Universidad de La Rioja
adaptaciones no significativas del currículo o, en su caso, medidas de apoyo y refuerzo
fuera del horario escolar.
6. Si se permanece un año más en el mismo ciclo, esta medida deberá ir acompañada
de un plan específico e individualizado de refuerzo o recuperación, orientado a la
superación de las dificultades detectadas.
7. Todas las medidas de atención a la diversidad que adopten los centros se incluirán
dentro del plan de atención a la diversidad que a su vez formará parte de su proyecto
educativo.
3.2. Principales características:
Ahora nos vamos a centran en las características de la evaluación de
Matemáticas en Educación Primaria:
Global: se deben tener en cuentan los objetivos generales de cada ciclo.
Continua: inmersa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Formativa: orienta el proceso de enseñanza-aprendizaje y articula
medidas de refuerzo o propone adaptaciones curriculares cuando es
necesario.
4.- Evaluación en Matemáticas:
4.1. Aportaciones teóricas:
Vamos a centrarnos en dos aportaciones teóricas principalmente sobre la
evaluación en esta área:
Romberg destaca cinco principios para la evaluación en matemáticas:
Principio 1. Es necesario identificar un conjunto de dominios matemáticos
específico e importante, y necesitaría ser especificada la estructura de
interconexión de los procedimientos, conceptos y situaciones problemáticas
en cada uno de esos dominios.
Principio 2. Es necesario elaborar una variedad de tareas para reflejar los
procedimientos, conceptos y situaciones problemáticas típicas de cada
dominio.
Grado en Educación Primaria Curso 2013/2014
19 Universidad de La Rioja
Principio 3. Administrar algunas tareas a los estudiantes por medio de
evaluaciones hechas ex profeso.
Principio 4. Sobre la base de las tareas administrativas a un estudiante en un
dominio, su complejidad, y las respuestas del estudiante a esa tarea, la
información debería combinarse lógicamente para visualizar una puntuación
de ese dominio.
Principio 5. Construir para cada individuo o grupo un vector sobre los
dominios matemáticos apropiados. De este modo, para cualquier individuo
se tendrían varios valores (x1, x2,…, xn) donde xi es el valor en un dominio
particular.
Webb intenta desarrollar unos pasos que conduzcan a una teoría de la valoración
del conocimiento matemático de los estudiantes. En su artículo comenta el gran número
de términos que se usan para referirse a una colección de datos o información con el
propósito de describir el nivel de conocimiento, realización o rendimiento de un
individuo de un grupo. Entre ellos están mediciones, tests, valoración y evaluación.
Concretamente, por valoración en matemáticas entiende “la consideración comprensiva
del funcionamiento de un grupo o individuo en matemáticas o en la aplicación de las
matemáticas” Considera que evaluación se emplea, a veces, como sinónimo de
valoración. Para él, la evaluación incluye la recolección sistemática de evidencia para
ayudar a la toma de decisiones que se refieren a:
1) El aprendizaje de los estudiantes.
2) El desarrollo de materiales.
3) El programa.
Esta definición proporciona una distinción útil si se considera que la valoración
es un recuento –consideración global- de lo que algo es, y la evaluación es la asignación
de un valor a los resultados de la valoración.
Webb establece tres principios básicos para organizar la evaluación en
Matemáticas. Estos principios son:
1. Especificar el contenido sobre el que evaluar.
Es fundamental para la evaluación matemática una definición explícita del
contenido sobre el que evaluar. La especificación del contenido se deriva del propósito
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20 Universidad de La Rioja
para la evaluación, la concepción de las matemáticas y de una teoría para el aprendizaje
de las matemáticas. Especificar el contenido es un proceso complejo.
El propósito de la evaluación puede variar desde observar a un estudiante para
determinar su concepción de valor de posición, a evaluar la eficacia de un programa de
matemáticas.
La concepción de las matemáticas puede variar desde una colección de hechos y
destrezas a una estructura jerárquica de conceptos, procedimientos y principios a un
cuerpo de conocimiento integrado y dinámico que está continuamente cambiando. Una
idea fundamental es que el método de valoración refleja una concepción subyacente de
las matemáticas.
La teoría del aprendizaje puede basarse en el constructivismo, conductismo…o
cualquier otro paradigma aplicable.
Esta variedad de propósitos, concepciones matemáticas, y teorías del aprendizaje
necesitan una variedad de aproximaciones para especificar el contenido.
2. Formular la valoración en matemáticas.
La formulación de una evaluación necesita considerar cuatro componentes
generales del proceso: la situación de valoración, la respuesta a esta situación, el análisis
de la respuesta, y la interpretación de resultados.
3. Evaluación integrada en la instrucción matemática.
“Entender la evaluación como un aspecto integral de instrucción proporciona
un marco para pensar sobre evaluación, instrucción y sus interacciones. La valoración
y la instrucción coexisten y se refuerzan mutuamente. La valoración como parte
integral de la instrucción significa que la valoración es continua; se desarrolla cuando
el profesor procesa información sobre lo que el estudiante sabe, y utiliza esta
información para guiarlo en la instrucción. La valoración como parte integral de la
instrucción implica que valorar es algo más que aplicar test o realizar pruebas; implica
una variedad de medios para determinar lo que el estudio conoce” (Webb(1992)).
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21 Universidad de La Rioja
La evaluación como parte integral de la instrucción incorpora cuatro rasgos:
I. El profesor comprende la estructura del contenido de conocimiento y usa
estructura para definir expectativas para el aprendizaje.
II. El profesor está atento al proceso del estudiante para aprender, a las etapas
de su desarrollo, y al proceso disponible para facilitar el aprendizaje.
III. La valoración es un proceso donde primero se recoge información sobre el
conocimiento de los estudiantes, sobre la estructura y organización de ese
conocimiento, y sobre el proceso cognitivo de los estudiantes, y entonces
dota de significado a la información obtenida.
IV. La valoración se emplea para tomar decisiones documentadas durante la
instrucción basadas en la información disponible sobre lo que los estudiantes
conocen y sobre lo que los estudiantes se esfuerzan en conocer.
A la hora de diseñar instrumentos de evaluación, es fundamental toma en
consideración tres ideas: la concepción que se tenga de qué son y qué es saber
matemáticas, las teorías de aprendizaje que soportan el proceso educativo que
desarrollamos y el propósito de la evaluación (sobre qué, para qué, de quién, quiénes y
cómo la van a utilizar). Además tener en cuenta que ningún objeto de evaluación, por
ejemplo el dominio de determinadas competencias, puede ser abarcado en su totalidad
con un único instrumento; cada uno de los diferentes tipos de instrumentos y técnicas de
recolección y registro de la información posee ventajas y desventajas, la ponderación de
ambos aspectos y la idea de complementariedad de estos deben orientar la selección de
los instrumentos a emplear.
4.2. Funciones de la evaluación:
Las funciones de la evaluación son básicamente las siguientes: social, política,
pedagógica y profesional. (Jimenez, 1997)
La función social. Debe involucrar a todos los estudiantes y no sólo a aquellos
que tienen un problema. Su principal misión es ayudar y orientar a los
estudiantes y satisfacer sus demandas. Por otra parte, el análisis de cómo
evaluamos va a enriquecer el trabajo escolar en cuanto a la revisión y
elaboración constante del Proyecto de Centro y sus concreciones al Área de
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22 Universidad de La Rioja
Matemáticas. Señalamos, no obstante, que también cumple la controvertida
misión de clasificación y selección social.
En efecto, se considera el reconocimiento de unos objetivos conseguidos, unos
contenidos incorporados y utilizados, y unas interacciones mejoradas.
Los sistemas educativos modernos intentan evitar la función clasificadora y,
prácticamente, la suprimen en los períodos de la Educación Obligatoria. Durante
muchas décadas se ha identificado al profesor con los atributos de juez que
sanciona permanentemente los logros de sus alumnos. Esta función, asumida
con carácter permanente, subvierte la función orientadora y consume las
energías del profesor, que deben centrarse en la intervención. Cuando se
concluye la Educación Obligatoria, los alumnos tendrán que continuar en
formación en un sistema crecientemente competitivo, en el que se dará prioridad
a la diferenciación social de los estudiantes.
De este modo, se reconoce la capacidad matemática de una persona a quien se
va a conceder un empleo, se seleccionan aspirantes adecuados ante una plaza,
etc. Los más competentes y mejor preparados tendrán prioridad por encima del
resto.
Así, resumiendo los aspectos primarios de esa función social, consideramos los
siguientes:
Presentación de la matemática como lenguaje científico con el que dotar
de objetividad a nuestro conocimiento y actuar sobre la realidad.
Control administrativo (el propio sistema desea analizar su rendimiento,
promueve estandarización de prácticas curriculares y ejerce
competitividad).
Gestión productiva (se produce de la eficacia y eficiencia en cuanto la
sociedad civil es cliente del propio sistema educativo).
Promueve la diferencia social de individuos (ideología meritocrática)
generando desigualdad social según rendimientos.
Función ética y política. Los errores de los escolares no son deficiencias
personales punibles, son la manifestación de un proceso constructivo que hay
que encauzar y orientar. Por eso resulta devastadora la orientación penal de la
evaluación; cuando los escolares deben esforzarse por el aprendizaje de sistemas
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23 Universidad de La Rioja
complejos de ideas que contengan la veracidad que encierran los conceptos
matemáticos, sancionar con una penalización por cada una de las elaboraciones
parciales resulta profundamente injusto y desorientador. Por eso, la función ética
de la evaluación deba destacar la legitimidad del error como vía de acceso al
conocimiento, necesariamente complementada por la crítica y superación del
conocimiento deficiente.
Considerar la evaluación como parte del proceso educativo implica una
postura crítica y abierta del profesor. En el caso de la formación obligatoria,
implica además el reconocimiento de los estudiantes por encima de la propia
materia, y sitúa al profesor de matemáticas ante un reto nuevo: el de la
formación global de sus alumnos. Por ello se asume una responsabilidad de los
progresos del alumno coordinada con el resto de profesionales implicados en el
centro.
Para algunos existe una función diferente llamada crítica. En ese sentido
se persigue lo que algunos autores llaman funciones secundarias, como
reforzamiento de la homogeneidad cultural, valoración de aprendizajes,
contenidos y procesos curriculares. Es decir, se potencia la hegemonía de una
cultura de clase media y se desprecia el multiculturalismo, se legitima y potencia
lo que es evaluado y se sitúan como marginales los otros contenidos no
valorados como es el caso de lo procedimental. Asimismo, una necesaria
consideración crítica del conocimiento científico por parte de los estudiantes,
debe estimularse mediante la evaluación, abriendo al futuro nuevas perspectivas
conceptuales ya que el profesor se encuentra ante nuevos desafíos si acepta un
proceso constructivo y se puede convertir en más crítico. Con lo cual se mejora
el currículo, la propia capacidad de planificación, lo medios empleados. Se
analiza en suma el propio desarrollo profesional en términos de reflexión sobre
la práctica.
Función pedagógica. La evaluación se centra en una regulación y control del
aprendizaje y sus interacciones. Es decir, se pretende modificar o reconocer
cambios surgidos en el proceso con el fin de formar mejor en lo sucesivo. Entre
ellos, la información sobre conocimientos adquiridos, experiencias,
razonamientos, creencias, hábitos, etc.
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24 Universidad de La Rioja
La regulación, junto a un contrato explícito de gestión, va a permitir
adecuar constantemente la planificación del profesorado a las dificultades de los
estudiantes. En ese sentido se valora el interés por un determinado esquema
metodológico, se presenta una oferta para el tratamiento de la diversidad, se
plantean elementos de diagnóstico, etc. Por otra parte ha de permitir asesorar al
estudiante sobre sus progresos, manifestar su comprensión en determinado
concepto, incentivar el avance de un grupo de alumnos en el dominio de
contenidos de una parcela de las matemáticas, etc.
El proceso regulador se considera como el más importante. La necesidad
de valoración del trabajo escolar se centra en la información que el profesor o el
grupo de estudiantes da, sobre cómo ha sido realizada determinada actividad,
determinar el grado de dominio de cierta habilidad o destreza, uso de cierto tipo
de estrategias, etc., para así proponer revisiones y reelaboraciones de conceptos
o procedimientos parcialmente consolidados mediante la crítica de sus
deficiencias. El profesor va a reconocer aquello que el grupo de estudiantes
puede hacer, a partir de reconocer sus estrategias y errores, y así reconocer la
diversidad –en sentido amplio de los mismos. Así, será posible ejercer una labor
de mejora.
Función profesional. Tiene el poder de manifestar el carácter reflexivo que
implica la evaluación en la constante formación que requerimos siempre del
profesor. Por ello debe ejercerse una misión de control y juicio del propio
sistema evaluador.
Diversos criterios pueden juzgar la evaluación educativa en cuanto sea
acorde a sus fines y funciones: su viabilidad, utilidad, propiedad y precisión.
Una evaluación es viable si se adecúa a sus intereses y a los sujetos que están
implicados. Lo útil de una evaluación es la promoción y el control de progresos.
Lo propio de una valoración es un análisis de tareas que identifica habilidades,
estudia errores, regula procesos, interviene en la planificación e influye en las
decisiones. La precisión se controla mediante procedimientos y se adecúa
mediante parámetros diversos según los autores (validez de contenido, validez
de constructo, fiabilidad, validez de criterio, etc.).
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25 Universidad de La Rioja
4.3. Exigencias de la evaluación en matemáticas:
La evaluación en Matemáticas ha tratado habitualmente el rendimiento escolar
de esta materia, pero, siguiendo las ideas de evaluación que se desarrollan en los últimos
años, se basa en una serie compleja de hechos que se presentan como relevantes. En la
práctica evaluadora reflexiva se observa una dialéctica entre medida y significado, entre
juicio y análisis que sirve de ayuda a los integrantes del sistema y, por último, entre
comunicación y utilización. (Jiménez, 1997)
Los hechos están enmascarados en tres contextos principales: la clase, la
escuela y el sistema escolar. En la escuela se evalúan el trabajo del docente,
Departamento y Proyecto de Centro, así como se regula el trabajo de la clase
(actividad, pensamiento, interrogantes, etc.). Del sistema, se analizan los
progresos, orientaciones, rendimiento, secuenciaciones curriculares, logros, etc.
Así, se equilibra la evaluación como control y comparación.
La evaluación reclama un proceso marcado por las siguientes etapas:
organización, presentación de objetivos, observación, tratamiento de la
información observada, valoración y utilización que actúa cíclicamente a lo
largo de todo proceso educativo. Se evalúa la consecuencia de una serie de
objetivos, procedimientos y procesos, y para ello se marcarán unas pautas de
objetivos y unos criterios que permitan una observación pormenorizada y
posterior valoración.
En la evaluación inciden un conjunto de variables de tres tipos
fundamentales: didácticas, psicológicas y de interacción social. Los modelos
que han enfatizado los objetivos, han potenciado un cierto modelo de
inteligencia de tipo conductista, han marcado pocos mecanismos de
autorregulación y se han centrado en un proceso de medida, como base de la
emisión de juicios. Entre estos modelos se encuentran las valoraciones externas
masivas que se han realizado en muchos países, incluido España.
Reproductividad y validez. Si la evaluación quiere ser válida y reproductible, tiene un
aspecto de medición que debe reconsiderarse, ya que anteriormente se le ha dado más
importancia de la que merecía. Cuando se quería con la evaluación medir el saber
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26 Universidad de La Rioja
adquirido, el aspecto cuantificable se acentuó. De ahí que la psicometría clásica utilizase
escalas para medir el nivel de saber adquirido. De todo ello, permanece aún el control
estadístico de ciertos parámetros como índice de respuestas correctas a un cierto ítem o
pregunta, la media de aciertos, etc.
Hay un deseo natural de que lo que se observe en dichas pruebas o escalas se
independiente de un grupo de estudiantes concreto (un “grupo malo”, un año en el que
el profesor estaba desmotivado por alguna causa…). Asimismo, el profesor quiere
hablar de “resultados generales”. Con ello puede suceder que se afirme algo de los
estudiantes que no se ha confirmado mediante la observación directa. Así, se han
caracterizado clásicamente parámetros de fiabilidad, sensibilidad y validez, pero se ha
demostrado la gran dificultad de alcanzar con eso parámetros de generalidad grande,
más aún, cuando reconocemos una diversidad y heterogeneidad en el alumnado ante
diversas tareas.
Todo ello ha llevado a hablar de un interés didáctico de la evaluación por encima
de lo simplemente psicométrico, medido con indicadores de competencia. De ahí que
ahora se hable de valoraciones cualitativas.
Significatividad. La evaluación debe otorgar significado, pero sabemos que no todos
los estudiantes y profesores tienen claro qué es lo que da significado. Debemos
determinar aquello que es suficientemente importante para que deba ser evaluado y cuál
es su significado.
Frente a estos modelos, y en lo que respecta al trabajo en matemáticas los tests y
exámenes propuestos por cada profesor han sido lo más habitual.
Información y pertinencia. La evaluación es un medio de comunicación, que se valida
e institucionaliza en el aula. Es decir, toma un valor y es aceptado como algo que debe
cumplirse porque es positivo para todos los agentes (para el profesor y los estudiantes).
El docente utiliza este medio, como uno más con los que negocia sus objetivos y sus
fines con el alumnado. En esta perspectiva de contrato, la evaluación trata de ayudar al
estudiante y al profesor a desarrollar un mejor proceso de enseñanza-aprendizaje.
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27 Universidad de La Rioja
En ese sentido la evaluación tiene un valor regulador y formativo: participa en la
regulación del aprendizaje y ayuda al estudiante a desarrollarse.
Es una función principal de la evaluación formar parte del proceso didáctico
para colaborar a regularlo. No sólo para decir: “Hay un 70% que ha suspendido en mi
prueba de problemas de construcción geométrica, o sea que debo repetir lo que no ha
sido asimilado”.
Queremos decir que una de las cualidades positivas de una situación de
evaluación es que responda a unas competencias o aspectos exigidos de antemano,
hablados con los estudiantes, y no superimpuestos como “sorpresa”. Asimismo, debe
haber una forma de proponer las cuestiones que permita una relación con aquello que el
grupo ha integrado (institucionalizado) así como con un saber esperado por el profesor.
4.4. Finalidad de la evaluación:
Para T. Tenbrink, la evaluación es el proceso de obtener información y usarla
para formar juicios que a su vez se utilizarán en la toma de decisiones. Algunas
finalidades principales de todo proceso evaluativo son:
En diagnóstico enfatiza los componentes vinculados con la producción
sistemática de información clasificada con el objeto de orientar la toma de
decisiones.
El pronóstico enfatiza el valor predictivo que pueda tener la información que
se produce.
La selección pone el énfasis en la utilización que tiene la información
producida por la evaluación con propósitos de selección.
Con la acreditación el énfasis está puesto en las consecuencias que los
resultados de la evaluación tienen para el individuo o la institución objeto de
evaluación.
Según Webb (1992) las finalidades de la evaluación en matemáticas pueden ser
múltiples, de las cuales destaca cuatro tipos generales.
Un primer propósito de la evaluación es que los profesores la utilicen como
herramienta para obtener evidencia y retroalimentación sobre lo que los
Grado en Educación Primaria Curso 2013/2014
28 Universidad de La Rioja
estudiantes conocen y son capaces de hacer en matemáticas. En este nivel
funcional, la evaluación y las observaciones derivadas de su uso se
consideran válidas inherentemente, e influyen directamente sobre la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
Un segundo propósito de la evaluación consiste en expresar lo que se valora,
en relación con lo que los estudiantes deben conocer, hacer o creer. Los
resultados de la evaluación son fidedignos e importantes hasta el punto de
que los mismos instrumentos de evaluación pueden influí y dar forma al
currículo. En este sentido la evaluación se convierte en una forma de
comunicación que envía mensajes desde el profesor, u otras instancias, a los
alumnos acerca de lo que es importante conocer respecto a las matemáticas.
La evaluación en uno de los medios por los que el contrato didáctico es
comunicado y realzado. Los profesores al contar las producciones que van a ser
objeto de evaluación están señalando a los estudiantes qué es lo que consideran
importante (Clarke, 1996).
Los estudiantes infieren las metas del currículo y los criterios de calidad con
gran fiabilidad desde la evaluación más que de las declaraciones del profesor.
En tiempo de cambio curricular la evaluación puede servir como un agente
poderoso para comunicar cambios en los criterios.
Un tercer propósito es proporcionar información a los gestores que deben de
tomar decisiones, incluyendo los que están dentro del sistema educativo, los
especialistas gubernamentales y otros. En este nivel son los educadores, padres,
administradores, consejo escolar y los contribuyentes quienes utilizan los
resultados de la evaluación como base para enjuiciar la efectividad del
programa educativo; y en particular para enjuiciar las destrezas y habilidades de
cada uno de los profesores. En este contexto, la evaluación es un instrumento
para imponer a los profesores y colegios un control, una medida de su
responsabilidad en la efectividad de su trabajo.
Un cuarto propósito de la evaluación es aportar información sobre la efectividad
del sistema educativo en su totalidad. Los resultados de ciertas formas de
evaluación han llegado a constituir indicadores de efectividad del sistema
educativo (aplicaciones de tests estandarizados en Estados Unidos, o resultados
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29 Universidad de La Rioja
de selectividad en nuestro país). Este propósito es el que orienta los planes de
evaluación de programas.
La complejidad del proceso de evaluación se pone de manifiesto mediante el análisis
de las relaciones entre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y cada uno de los
cuatro propósitos anteriores de la evaluación. Estas relaciones y contraposiciones entre
fines y desarrollos, correspondientes apropósitos diferentes pueden generar, y de hecho
generan, conflictividad. Todos ellos establecen, conjuntamente, una visión más
compleja de la evaluación en matemáticas. También marcan la necesidad de que
educadores y gestores educativos tengan una clara comprensión de los diferentes
propósitos de la evaluación para que, de este modo, eviten confusiones y establezcan
prioridades en cada momento del proceso formativo de los escolares y evalúen la
adecuación entre los métodos a emplear y el propósito pretendido.
Para Webb (1992) evaluación e instrucción coexisten y se refuerzan mutuamente. La
evaluación, como parte integral de la instrucción, significa que la evaluación es
continua: se desarrolla cuando el profesor procesa información para guiar al estudiante
en la instrucción. Implica una variedad de medios para determinar qué conoce el
estudiante.
4.5. Perspectiva didáctica:
La evaluación exige tomar en consideración dos aspectos:
1. Existencia de diversas formas de evaluar, la elección dependerá de la
finalidad perseguida.
2. La evaluación puede extenderse hacia las instituciones, el currículum, el
profesor y el sistema educativo.
La evaluación tiene numerosos sinónimos en nuestra lengua. Diferencias
semánticas muy claras en lengua inglesa:
Evaluation: se refiere a la calidad del servicio educativo prestado e involucra
a todo el sistema educativo.
Assessment: indica el procedimiento que mide el impacto únicamente en los
receptores del servicio (estudiantes).
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30 Universidad de La Rioja
Test: instrumentos de medición que proporcionan información muy
delimitada sobre un individuo o grupo.
4.6. Perspectiva curricular:
La evaluación es un elemento fundamental del currículo, que permite centrar y
orientar el potencial educativo. Diferentes perspectivas curriculares posibles:
1. En la perspectiva técnica, el modelo por objetivos entiende al currículum
como un producto. La evaluación cumple una función de control, se
encuentra separada del modelo de enseñanza-aprendizaje.
2. En la perspectiva hermenéutica1 (Pérez, 2008), todos los participantes del
proceso habrán de ser sujetos activos, por lo tanto, la evaluación no puede
ser considerada fuera de los procesos de enseñanza-aprendizaje.
3. En la perspectiva crítica, orientada hacia la autonomía, se requiere una
evaluación que sea parte del proceso de construcción del currículo. La
evaluación se realiza entonces con el objeto de decidir la práctica.
Ideas que podían ayudar a optimizar la evaluación y transformarla en una
herramienta para el conocimiento:
Integrar la evaluación en el proceso de enseñanza.
La evaluación debería conducir la reflexión respecto a la selección de
contenidos y el sentido de lo que se enseña.
La conveniencia de uno u otro sistema de evaluación, depende del objeto, de
los sujetos y de la situación. Ningún sistema debería ser considerado superior
a otro.
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1La hermenéutica: es importante reforzar sus posibles aportes a la sociedad y en particular a la Educación.
Se plantea no sólo como una estrategia cualitativa de investigación, sino como rasgo incorporable en la personalidad
de los actores del hecho educativo: hermeneutas en su comportamiento y proceder diario. Así, de docentes y
estudiantes con tales características se esperarían conductas reflexivas y críticas, de respeto y apoyo mutuo, puesto
que esta postura epistemológica les permitiría interpretar las diferentes realidades, tener más posibilidades de
comprender mutuamente sus pensamientos, acciones, inquietudes y expectativas; apartándolos de posiciones
egocéntricas, egoístas, prepotentes o indiferentes a las realidades múltiples que rodean a los miembros de la
comunidad educativa.
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31 Universidad de La Rioja
La evaluación debería centrar la atención en lo que los alumnos han
aprendido y el modo en que lo han hecho más que en lo que el docente ha
enseñado.
Una de las mayores dificultades de la evaluación es la de juzgar e interpretar
la información corregida.
Las estrategias de aprendizaje conforman un área que no debería descuidarse
ya que resulta importante para la transformación del proceso educativo.
5.- Tipos de evaluación en Matemáticas:
Requerimientos indispensables para seguir un proceso exitoso de evaluación:
En una primera instancia debe entenderse que toda evaluación es una forma
particular de intervención en la realidad.
En segundo lugar toda evaluación, exige unos criterios establecidos a partir de
los cuales se formulan los juicios valorativos.
En tercer lugar dado que toda acción evaluativa se sustenta en la producción de
información y en la búsqueda de indicios sobre aquellos procesos o fenómenos
no visibles en forma simple, es imposible plantear una evaluación que abarque
todos los aspectos a considerar.
La evaluación responde al PARA QUÉ y ha de tenerse claro CUÁNDO se evalúa.
5.1. Evaluación inicial.
La evaluación inicial como su propio nombre indica se realiza al inicio de cada
una de las fases de aprendizaje. Su finalidad es proporcionar información sobre los
conocimientos previos de los alumnos. Consignas de la evaluación inicial:
Propósito: tomar decisiones pertinentes para hacer el hecho educativo más
eficaz, evitando procedimientos inadecuados.
Función: identificar la realidad de los alumnos que participarán en el hecho
educativo.
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32 Universidad de La Rioja
Momento: al inicio del hecho educativo, sea éste todo un Plan de Estudio, un
curso o una parte del mismo.
Instrumentos preferibles: pruebas objetivas estructuradas, explorando o
reconociendo la situación real de los estudiantes en relación con el hecho
educativo.
Manejo de resultados: adecuar los elementos del proceso enseñanza-
aprendizaje, teniendo en cuenta las condiciones iniciales del alumnado.
5.2. Evaluación formativa.
La evaluación formativa es la que va durante todo el proceso de aprendizaje,
desde la fase de detección de las necesidades hasta la evaluación final o sumativa.
Principales características:
Propósito: tomar decisiones respecto a las alternativas de acción y dirección
que se van presentando conforme se avanza en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Funciones: dosificar y regular el ritmo de aprendizaje, retroalimentar el
aprendizaje con información obtenida de los exámenes, enfatizar los
contenidos más valiosos…
Momentos: durante el hecho educativo, en cualquiera de los puntos críticos
del proceso, al terminar la unidad…
Instrumentos preferibles: pruebas informales, exámenes prácticos,
observaciones y registros del desempeño, interrogatorio…
Manejo de resultados: información valiosa para el profesor y el alumno,
quien debe conocer la calificación de sus resultados y el por qué de estos.
5.3. Evaluación sumativa.
El objetivo principal de la evaluación sumativa es conocer y valorar los
resultados conseguidos por el alumno al finalizar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
También se le conoce como evaluación final. Principales características:
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33 Universidad de La Rioja
Propósito: tomar las decisiones pertinentes para asignar una calificación
global a cada alumno que refleje a proporción de objetivos logrados.
Función: explorar el aprendizaje de los contenidos, observando en los
resultados el logro alcanzado.
Momento: al finalizar el hecho educativo (curso completo o partes o bloques
de conocimientos previamente determinados).
Instrumentos preferibles: pruebas objetivas que incluyan muestras
proporcionales de todos los objetivos incorporados a la situación educativa
que va a calificar.
Manejo de resultados: conversión de puntuaciones en calificaciones que
describen el nivel de logro, en relación con el total de objetivos pretendido
con el hecho educativo.
La evaluación constituye un tema de interés en el ámbito de la Didáctica de las
Matemáticas. Dos preguntas claves: por qué se evalúa y para qué se evalúa.
Varios períodos que están caracterizados por el sujeto y el tipo de instrucción recibida:
1. Un período caracterizado por la evaluación centrada en la adquisición de
habilidades.
2. Consideración de la evaluación como reguladora de las habilidades mentales,
influida por los estudios de tipo psicológico de inicios del siglo XX.
3. Evaluación centrada en pedagogías por objetivos.
4. Una etapa marcada por el positivismo y las influencias de psicometría.
En la actualidad: además de proporcionar información académica del rendimiento del
alumno permite un seguimiento del proceso de enseñanza-aprendizaje.
6.- Técnicas e instrumentos de evaluación:
6.1. Técnicas de evaluación.
Son un conjunto de acciones o procedimientos que conducen a la obtención de
información relevante sobre el aprendizaje de los estudiantes.
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34 Universidad de La Rioja
6.1.1. Técnicas informales.
Son de duración breve. Suelen confundirse con acciones didácticas.
No se presentan como actos evaluativos.
Se realiza a lo largo de la clase: observaciones espontáneas, conversaciones,
diálogos, preguntas de exploración.
6.1.2. Técnicas semiformales.
Mayor tiempo de presentación.
Mayor tiempo de valoración.
Exigen respuestas más duraderas.
Pueden generar clasificaciones: ejercicios y prácticas realizadas en casa y
tareas realizadas fueras de clase.
6.1.3. Técnicas formales.
Planificación y elaboración más sofisticada.
Su aplicación demanda mayor cuidado. Tiene reglas determinadas sobre
forma de conducirse de los alumnos.
Se aplican de forma periódica o al finalizar un ciclo.
6.2. Instrumentos de evaluación.
Son el soporte físico que se emplea para recoger información sobre los
aprendizajes de los estudiantes. Ningún instrumento es por sí mismo suficiente si no se
utiliza de forma inteligente y reflexiva. Mientras más información se obtenga más
certeza tendremos de los resultados que esperamos obtener. Los instrumentos deben
evaluar aprendizajes significativos. Tipos de instrumentos:
6.2.1. Instrumentos tradicionales.
1. No permiten una visión completa del conocimiento del alumno.
2. Muestran capacidades de memoria, comprensión y habilidad.
3. El conocimiento se percibe fragmentado y parcializado.
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35 Universidad de La Rioja
4. En ocasiones hay variables incontrolables que no permiten hacer justicia en
el conocimiento de la sunción de competencias, objetivos y contenidos (tener
un mal día, por ejemplo).
5. Se necesitan otros instrumentos que complementen y/o sustituyan esta
técnica.
6.2.2. Técnicas de observación.
Es una de las técnicas más valiosas para evaluar el desarrollo del aprendizaje, a
través de ella podemos percibir las habilidades conceptuales, procedimentales y
actitudinales del estudiante, en forma detallada y permanente, con el propósito de
brindarle y realimentación cuando lo requiera para garantizar el aprendizaje. Hay
numerosas técnicas de observación:
Anecdotarios. Sirven para recoger hechos concretos que se producen en el
desarrollo del proceso de aprendizaje. Debe recoger hechos, no opiniones ni
juicios de valor. Para diseñarlos hay que decidir a quién vamos a observar,
dónde, cuándo, y elaborar un modelo que nos permita registrar lo que ha
sucedido. Un ejemplo:
Diarios. Sirven para recoger información relevante del desarrollo del
proceso enseñanza-aprendizaje. Es importante que se conviertan en una
rutina y puede ser desde una simple anotación de lo sucedido hasta algo
elaborado.
Listas de control. Son listas de ítems en las que se recogen los datos del
sujeto o grupo y las distintas conductas o procedimientos. Ejemplo:
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Escalas de valoración, escalas de Likert. Son similares a las Listas de
control salvo porque recogen de realización-no realización de la acción a
observar. Pueden recoger los grados mediante casillas con los
encabezamientos “Muy en desacuerdo”, “En desacuerdo”, “De acuerdo”,
“Muy de acuerdo”, o bien pueden recoger la información con una escala
numérica. Un ejemplo:
Rúbricas de evaluación. Una rúbrica es un conjunto de criterios y
estándares ligados a los objetivos de aprendizaje usados para evaluar la
actuación de alumnos de la creación de artículos, proyectos, ensayos y otras
tareas. Las rúbricas permiten estandarizar la evaluación de acuerdo a
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criterios específicos, haciendo la calificación más simple y transparente. Un
ejemplo:
6.2.3. Portafolios.
En un principio el portafolios puede ser visto como una colección de trabajos de
los estudiantes guardados como registro. Sin embargo, también pueden usarse como
base para la evaluación, pues nos muestran lo que el alumno ha trabajado y evidencian
su progreso a lo largo de un periodo de tiempo.
En los portafolios el estudiante es implicado activamente en el proceso. El
aprendizaje es recibido como un proceso de desarrollo y el portafolio muestra la
evolución de ese desarrollo; la autoevaluación es una parte integral del proceso; el
estudiante debe coleccionar, reflejar y seleccionar su trabajo; y el papel del profesor
como impulsor del proceso es vital.
Para la utilización del portafolio han de tenerse en cuenta tres aspectos
fundamentales:
1. Estableciendo las tareas.
El profesor debe establecer cuáles son los tipos de actividades que el portafolio del
estudiante contendrá. Ello puede ser objeto de una negociación con los alumnos. Por
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ejemplo, a modo de orientación se pueden pedir cinco tipos diferentes de producciones
matemáticas:
a) Proyectos de investigación (una parte del trabajo habrá que necesitar de una
semana para completarla).
b) La resolución de problemas no rutinarios (que requiera más de dos horas).
c) Producciones en contextos diferentes relacionadas con un mismo concepto o
destreza (tarea de representación física, de mundo real y una abstracta).
d) Tareas abiertas sobre un contenido específico.
e) Exámenes.
2. Las primeras tareas.
Si queremos que el portafolios nos muestre la evolución de los estudiantes, a
comienzo de curso hemos de realizar un ejemplo de cada uno de los cinco tipos de
tareas. Estas primeras pruebas se incluirán en el portafolio debidamente fechadas y
permanecerán allí todo el año, como referentes para mostrar las evoluciones del alumno.
3. Añadiendo nuevas tareas al portafolio.
El propósito de añadir un segundo ejemplo de actividades debe ser el demostrar
progreso en este tipo de tareas. La nueva tarea es la referencia que muestra la mejora de
calidad en esa tarea en la nueva fecha. Según algunos autores no se puede tener nada
más que dos ejemplos de cada tipo en el portafolio.
El portafolios debe recoger todas las tareas realizadas por el alumno debidamente
fechadas, con lo cual tendremos evidencias para juzgar no solo el progreso en función
de la calidad, sino también la totalidad del trabajo realizado en la asignatura y su
evolución a lo largo del curso.
La comunicación con padres y estudiantes puede apoyarse en las evidencias que
recoge el portfolio para la evaluación.
“Es una colección selectiva deliberada y variada de los trabajos del estudiante donde se
reflejan sus esfuerzos, progresos y logros en un periodo de tiempo” (Villarini, 1996).
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Recomendaciones para la elaboración (Medina y Verdejo, 1999):
Determinar el propósito.
Seleccionar el contenido y la estructura.
Establecer los criterios de evaluación y evaluar el contenido.
Comunicar los resultados a los estudiantes.
Tipos de portafolios:
1) Showcase (vitrina). Ítems predeterminados y fijos. Los ítems pueden ser tareas,
exámenes o trabajo creativo.
2) Checklist (cotejo). Elaborar un número predeterminado de ítems dentro de una
cantidad mayor propuesta. Ej: 10 problemas bien trabajados, dos resúmenes de
artículos y dos exámenes con autorreflexiones.
3) Formato abierto. Los alumnos pueden agregar los problemas o tareas que ellos
inventen. Son más difíciles de elaborar y evaluar.
Ventajas del portafolio:
Promueve la participación del estudiante.
Requiere que los estudiantes asuman la responsabilidad de sus aprendizajes.
Provee la oportunidad de conocer actitudes de los estudiantes.
Es un producto personalizado, por lo que no hay dos iguales.
Se puede utilizar en todos los niveles.
Permite una visión más amplia de lo que el alumno sabe y puede hacer.
Desventajas del portafolio:
Consume tiempo del maestro y del estudiante.
Requiere refinamiento del proceso de evaluación.
Existe poca evidencia sobre la confiabilidad y validez de los resultados
(puede haber deshonestidad por estar elaborado fuera del aula).
Falta de seguridad por no estar haciéndolo bien.
Es inapropiado para medir el nivel de conocimientos; conviene combinarlo
con otro tipo de evaluaciones tradicionales.
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6.2.4. Autoevaluación.
La autoevaluación se produce cuando un sujeto evalúa sus propias actuaciones.
Mediante la autoevaluación los alumnos pueden reflexionar y tomar conciencia sobre
sus propios aprendizajes.
En una primera aproximación tenemos que distinguir dos conceptos: autoevaluación y
autocalificación:
Autoevaluación es el proceso por el que se establecen los criterios que se
utilizarán posteriormente para juzgar la calidad de los aprendizajes.
Autocalificación es el proceso por el que un alumno se otorga una calificación
(se pone una nota).
Ambos pueden suponer un ataque frontal a la creencia de que el profesor debe
tener el poder y la potestad para tomar decisiones sobre el aprendizaje de los alumnos.
Creencia bastante zarandeada cuando los anteriores planteamientos curriculares
atribuían a los padres la decisión última sobre la promoción de los alumnos en la ESO.
Fernández (2003) en el desarrollo práctico de la autoevaluación establece tres etapas:
Su justificación. Pasan por una fase de resistencia, hay que mostrarles una
serie de argumentos convincentes para persuadirles de los beneficios de
nuestra propuesta.
La elaboración de criterios válidos. Para iniciarlos en el proceso hay que
partir de una reflexión ética “no basta con aprender algo, lo que se aprende
debe ser beneficioso para uno/a y para los demás” y a partir de ahí plantearse
cuestiones como: ¿vale la pena aprender tal contenido?, ¿en qué medida
puede ser útil para mí o para los demás?, ¿seré capaz de aprenderlo
correctamente?
La elaboración de un sistema de calificación. Orientaciones para que los
alumnos sean capaces de establecer unos criterios de autoevaluación:
El grado de participación activa en su aprendizaje. Distintos niveles
de implicación: asistir todos los días a clase, salir a la pizarra…etc.
Aprender el contenido de determinados textos. Haciendo resúmenes,
anotando en los cuadernos…etc.
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Aplicar los conocimientos aprendidos a la práctica. Resolver
problemas, analizar información…etc.
Cooperar el aprendizaje con los demás, dentro o fuera del aula.
Trabajo en grupo, estudiar juntos…etc.
Todo el planteamiento de la evaluación se realiza a principio de curso, y hay que
ofrecer al alumno la posibilidad de que se comprometa con un aprendizaje máximo,
pero hay que adoptar una postura flexible si a lo largo del curso los alumnos se sienten
agobiados de trabajo. Siempre se debe mantener un equilibrio entre la calidad y la
cantidad de los trabajos, aunque si hay que dar prioridad a uno de ellos, sería a la
calidad.
6.2.5. Juegos.
Otro instrumento de evaluación más novedoso respecto de la pedagogía tradicional son
el uso de juegos aunque pueden despertar ciertos recelos.
Juegos competitivos.
Costosos de preparar.
Sirven para complementar una evaluación, pero no son demasiado fiables.
Son motivadores.
7. Modelo de evaluación en matemáticas aplicado
al aula:
Primero nos centraremos en un modelo general en la asignatura de Matemáticas
en la Educación Primaria, y posteriormente nos adentraremos en el Primer Ciclo de
Educación Primaria, de forma más específica.
7.1. Modelo general:
Todo proceso evaluativo debe partir de la base de una Evaluación Inicial, ya que
es imprescindible saber los conocimientos que tienen adquiridos cada uno de los
alumnos y alumnas, para tener un punto de partida en el proceso enseñanza-aprendizaje.
Este tipo de evaluación sería conveniente llevarlo a cabo de forma escrita, con ejercicios
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de diversa metodología, con el fin de ver y observar de una forma más amplia las bases
de los sujetos. De esta forma vamos a identificar los conjuntos de dominios
matemáticos que dominan los alumnos, como bien dice Romberg en su Principio 1º.
Debemos ser conscientes de que todas las personas humanas pueden tener días
mejores y días peores, por eso debemos realizar numerosas actividades sobre los
mismos contenidos, pero cambiando la metodología y la forma de realización, para así
comprobar que se han adquirido dichos conocimientos como dice Romberg en su
Principio 2, haciendo referencia al punto 4 de este mí trabajo.
Como bien hemos visto argumentado en dicho trabajo, para la evaluación de las
Matemáticas no podemos basarnos exclusivamente en un único instrumento, por eso
creo oportuno complementar las pruebas escritas (instrumentos tradicionales), con un
diario dónde se reflejen las observaciones diarias sobre el desarrollo y proceso de
aprendizaje, y también con una rúbrica de evaluación, ya que esta nos permitirá una
evaluación de acuerdo a criterios específicos, haciendo la calificación más simple y
transparente. Así conseguiremos tener variedad de información de los alumnos obtenida
de diferentes instrumentos y técnicas para poder contrastar como dice Romberg en su
Principio 3, y cosa que también comparte Webb. No nos podemos ceñir o basar una
nota en una sola prueba o único instrumento de evaluación. También realizaremos
evaluaciones formativas para observar los puntos fuertes y débiles que está sufriendo el
proceso de enseñanza aprendizaje, el docente y los alumnos y la evolución que está
teniendo.
Por último realizaremos la evaluación final, la cual como bien dice Webb
tendremos que especificar el contenido sobre el que evaluar (uno de los puntos más
difíciles) y debemos ser consciente a la hora de valorar, de los 4 principios que dice
Webb: la situación de valoración, la respuesta a esta situación, el análisis de la
respuesta, y la interpretación de resultados. Para complementar esta evaluación final,
nos vamos a ayudar de un portafolio showcase, ya que promueve la participación del
estudiante y podemos observar su actitud, ya que no tiene que haber dos iguales. En él,
se deberán recoger dos actividades o ejercicios de cada bloque correspondientes al ciclo
que toque, para así observar la progresión y el trabajo de los alumnos a lo largo del
curso.
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7.2. Modelo específico:
Este modelo de evaluación va a ir orientado al Primer Ciclo de Educación
Primaria, más concretamente al curso 2º de Primaria. Por ello nos vamos a centramos en
el "Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes. Longitud, capacidad y
peso".
Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes. Longitud,
capacidad y peso.
Comparación de objetos según longitud, capacidad o peso, de manera directa
(sin mediciones).
Unidades de medida: el metro, el centímetro, el litro y el kilogramo.
Comparación entre los múltiplos y submúltiplos de una misma unidad
principal del Sistema Métrico Decimal.
Medición con instrumentos y estrategias no convencionales.
Utilización de unidades usuales e instrumentos convencionales para medir
objetos y distancias del entorno.
Estimación de resultados de medidas (distancias, tamaños, pesos,
capacidades,...) En contextos familiares. Explicación oral del proceso
seguido y de la estrategia utilizada en la medición.
Resolución de problemas de medida explicando el significado de los datos,
la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.
Medida del tiempo.
Unidades de medida del tiempo: minuto, hora, día, semana y año.
Lectura del reloj convencional: las horas enteras y las medias.
Selección y utilización de la unidad apropiada para determinar la duración de
un intervalo de tiempo. Introducción al sistema monetario de la Unión
Europea.
Valor de las diferentes monedas y billetes, con el euro como unidad
principal, y comparación entre ellos.
Manejo de precios de artículos cotidianos.
Antes de realizar una evaluación de un Bloque en concreto o Unidad, debemos
jerarquizar o priorizar los contenidos, es decir, hay contenidos más importantes y
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primordiales de interiorizar que otros (primer principio básico de Webb). Los profesores
al contar las producciones que van a ser objeto de evaluación están señalando a los
estudiantes qué es lo que consideran importante (Clarke, 1996). Los contenidos
resaltados son los considerados más importantes.
También debemos ser conscientes del objetivo o finalidad que pretendemos con
la evaluación, y en este caso como bien dice Tenbrink “la evaluación es el proceso de
obtener información y usarla para formar juicios que a su vez se utilizarán en la toma
de decisiones” aunque es cierto que este tema debido a sus numerosas finalidades
genera contraposiciones.
En este caso no sería imprescindible hacer una evaluación inicial, ya que
tenemos referencias del nivel académico de cada alumno sobre la materia en el curso
anterior y en anteriores temas. Pese a ello, vamos a realizar una evaluación inicial, pero
utilizando técnicas de observación informales, es decir, de forma oral y a lo largo de la
primera sesión, para tener un contacto previo con los alumnos en relación con la materia
del bloque seleccionado, dónde vamos a repasar los principales contenidos de dicho
tema e intentaremos inducirles en el proceso enseñanza-aprendizaje. Así seremos
conscientes de los dominios del alumnado y de sus dificultades a primera vista,
haciendo referencia al Principio 1 de Romberg.
Nos ayudaremos continuamente de técnicas semiformales (deberes, tareas para
casa…) para obtener así una variedad de tareas dentro de cada dominio (formular
enunciados de problemas, resolver problemas con multiplicaciones, problemas
relacionados con el dinero…etc.) como dice Romberg en su Principio 2.
Administraremos algunas tareas hechas ex profeso como dice Romberg en su
Principio 3. Por ejemplo: con el fin de identificar los distintos tipos de monedas y
billetes de curso legal, realizaremos una actividad por parejas, en la que un alumno hará
de vendedor y otro de comprador, con el fin de manejar las monedas y billetes en
relación a la vida cotidiana. Otro ejemplo: realizar pruebas orales y escritas sobre las
tablas de multiplicar, para tener dos visiones de la misma. Mientras nos seguiremos
apoyando en instrumentos de evaluación que se basan en la observación como son los
diarios, para recoger información relevante del desarrollo del proceso enseñanza-
aprendizaje. También utilizaremos listas de control en aquellos alumnos o alumnas que
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notemos conductas o procedimientos negativos, ya que pueden ser los causantes de un
mal rendimiento académico.
Debemos ser conscientes en todo momento de la situación de valoración, la
respuesta a esta situación, el análisis de la respuesta, y la interpretación de resultados, ya
que pueden variar según diversos factores como dice Webb en su segundo principio
básico.
Una vez vistos los principales contenidos del bloque, realizaremos una
evaluación formativa, para ver si se han adquirido los principales objetivos, basándonos
en los criterios de evaluación posteriormente escritos y lo más importante, tomar
decisiones respecto a las alternativas de acción y dirección que se van presentando
conforme se avanza en el proceso enseñanza-aprendizaje. Así podremos dosificar y
regular el ritmo de aprendizaje, enfatizar contenidos valiosos…etc. Gracias a esta
evaluación y las tareas realizadas durante el desarrollo del bloque, nos permitirá
contrastar la información para ver que dominios maneja mejor el alumnado como resalta
Romberg en su Principio 4.
A la vez que fortalecemos los puntos débiles del bloque y explotamos los puntos
fuertes, nos vamos a ayudar de una rúbrica de evaluación que nos ayude a obtener una
evaluación más simple y transparente antes de realizar la evaluación final, en forma de
examen escrito. De esta forma antes de realizar el examen ya seremos conscientes de los
dominios de cada alumno y por tanto tendremos una cierta intuición u orientación de los
posibles resultados del examen, aun que son pruebas que no hacen justicia, ya que se
puede tener un mal día. Por eso nos apoyamos en todas las técnicas y recursos
anteriormente mencionados.
Por último, con el bloque terminado y antes de saber sus resultados académicos,
aprovechando esa incertidumbre que se genera en el aula, realizaríamos una
autoevaluación, para que el alumno reflexione sobre sus propios aprendizajes, evite la
subjetividad y empiecen a desarrollar la autocrítica.
Principales criterios de evaluación del Bloque 2:
3. Comparar cantidades pequeñas de objetos en situaciones familiares, interpretando y
expresando los resultados de la comparación.
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6. Conocer y memorizar las tablas de multiplicar de todos los números, del 1 al 10.
8. Resolver problemas de la vida cotidiana, de forma razonada, mediante la adición la
sustracción y la multiplicación.
9. Formular oralmente un enunciado de la vida real y una pregunta que se corresponda
con una suma o resta de dos números cualesquiera menores o iguales a diez.
10. Identificar los distintos tipos de monedas y billetes de curso legal.
16. Identificar cuerpos geométricos sencillos: cubos, ortoedros, prismas, pirámides,
cilindros y esferas.
17. Obtener información y comunicar oralmente la información obtenida a partir de
gráficos sencillos.
8. Reflexión personal sobre la evaluación en
Matemáticas en la Educación Primaria.
La evaluación es un tema que está generando gran diversidad de opiniones por lo
general, debido a la gran variedad de proposiciones sobre sus principales funciones y
formas de llevarla a cabo de una forma productiva y competente. Por ello, hemos hecho
un repaso sobre los grandes pensadores matemáticos a lo largo de la historia, para sacar
lo positivo de cada uno de ellos.
Debemos ser conscientes de la gran cantidad de técnicas y recursos que tenemos
para realizar una evaluación correcta sobre nuestros alumnos. Pese a ello la gran
mayoría, siempre tiende a recurrir a las mismas, las técnicas tradicionales (exámenes
escritos). Pruebas a través de las cuales no podemos hacer justicia, ya que cualquier ser
humano puede tener un mal día y por tanto esos resultados no pueden ser
representativos ni el sustento de una nota o una valoración. Este tipo de técnicas por
tanto siempre tienen que estar complementadas por otros instrumentos evaluativos.
En numerosas aulas y centros, el mero hecho de escuchar la palabra evaluación,
ya supone una actitud de rechazo e intimidad en muchos alumnos y alumnas. Debemos
hacer participes o involucrar a los alumnos en el proceso como sujetos activos del
mismo, pero a su vez desarrollando una perspectiva crítica, reflexiva y autocrítica de su
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proceso de aprendizaje. Si conseguimos que los alumnos desarrollen estas perspectivas
a la hora de pensar y realizar sus tareas relacionadas con el aprendizaje, serán
competentes a la hora de ponerlos en práctica en la vida cotidiana. Esto se consigue con
una evaluación integrada en la instrucción matemática y desarrollando una perspectiva a
su vez hermenéutica.
Por último me gustaría hacer un énfasis especial en la perspectiva hermenéutica
en el ámbito de la Educación, ya que vas más allá de ser una variable cuantitativa y
quiere dotar e incorporar los comportamientos y procederes diarios de los hermeneutas,
tanto en los alumnos como en los docentes. La finalidad de dicha perspectiva es la que
muchos tenemos como uno de nuestros principales objetivos cuando nos enfrentamos a
un grupo como docentes, y es que nuestros alumnos puedan interpretar diferentes
realidades, pensamientos, acciones huyendo de egocentrismos, prepotencias y egoísmos
que están a la orden del día.
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9. Referencias bibliográficas:
Apuntes de la asignatura “Matemáticas y su didáctica II”. Universidad de La
Rioja: Logroño.
DÍAZ ALCARAZ, F. (2004): “Evaluación criterial del área de matemáticas. Un
modelo para Educación primaria. Colección: Didáctica escolar. Barcelona.
GARCÍA OLIVEROS, G. (2008): Prácticas de evaluación en las clases de
matemáticas en la Educación básica. Universidad Pedagógica Nacional.
GIL, F. (200): Marco Conceptual y Creencias de los Profesores sobre
Evaluación en Matemáticas. Universidad de Almería: Almería.
JIMENEZ, J. (1997). Evaluación en Matemáticas: Una integración de
perspectivas. Editorial Síntesis. Madrid.
KILPATRICK, J. (1991): The Chain of the arrow; from the History of
Mathematics Assessment. Assessment in Mathematics Education and its Effects.
ICMI Study: Calonge.
POLYA, G. (1965): Cómo plantear y resolver problemas. Trillas: México.
REAL ACADEMIA ESPAÑOLA (1992): Diccionario de la Lengua Española.
Espasa Calpe: Madrid.
RICO, L. (1993): “Mathematics Assessment in the Spanish Educational
System”. En M. Niss (Ed.) Cases of Assessment in Mathematics Education.
Kluwer Academic Publishers: Dordrecht.
ROMBERG, T. (1989): “Evaluation: a coat of many colours”. En D. Robitaille
(Ed.) Evaluation and Assessment in Mathematics Education. Unesco: París.
WEBB, N. (1992): “Assessment of Students’ Knowledge of Mathematics: Steps
toward a Theory”. En D. Grouws (Eds.) Handbook of Research on Mathematics
Teaching and Learning. MacMillan: New York.
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