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Ultimos avances de la geometria en el mundo
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GEOMETRIA FRACTAL
REALIZADO POR:Carolina López
Irene MuñozPablo VicenteSara Sánchez
La geometría tradicional, la euclídea,
es la rama de las matemáticas que se encarga de las propiedades
de elementos como los puntos,líneas, planos y volúmenes.
También describe los conjuntos formados por la unión de
los elementos citados.
Sin embargo,las formas encontradas
en la naturaleza (montañas, árboles,
nubes, copos de nieve…)no son fácilmente descriptibles por
la geometría tradicional.
La geometría fractalproporciona una
descripción correcta para las complicadas formas de la
naturaleza.
Fractal viene del latín “fractus” que significa roto e irregular. El inventor de este término fue Benoit Mandelbrot en los años 70 .
Una forma de ver lo que es un fractal es porque presenta autosimilitud, esto es: si ampliamos o disminuimos la escala tanto como queramos, la estructura será siempre la misma.
Definición matemática: Fractal, en matemáticas es una figura geométrica con una estructura compleja a cualquier escala. Normalmente son autosemejantes, es decir tiene la propiedad de que una pequeña sección de un fractal, puede ser vista como una réplica a menor escala de todo el fractal.
La definición matemática de la geometría fractal se basa en la dimensión Haussdorf (D), que es una extensión de las dimensiones euclideas a una dimensión genérica no entera.
Siendo D= Ln (N)/ Ln (1/L)
Con N el número de partes en que dividimos y L el factor que escala respecto del generador.
A partir de esto diremos que un conjunto posee estructura fractal si su dimensión Haussdorf es mayor que la euclídea.
HISTORIA:
Los fractales fueron creados en 1890 por el francés Henri Poincaré. Sus ideas fueron extendidas más tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses: Gaston Julia y Pierre Fatou.
Se trabajó en esto durante muchos años pero el estudio se paró en los años 20.
El estudio fue renovado en 1974 en IBM y fue impulsado por el desarrollo de la computadora digital. El doctor Mandelbrot con sus experimentos de computadora es considerado el padre de la geometría fractal.
DIFERENCIAS ENTRE LA GEOMETRIA EUCLIDEA Y LA FRACTAL
EUCLIDEA
Tradicional (más de 2000 años)
Dimensión entera
Trata objetos hechos por el hombre
Descrita por fórmulas
FRACTAL
Moderna (aproximadamente 10 años)
Dimensión fractal
Apropiada para formas naturales
Algoritmo recursivo
COPO DE NIEVE DE KOCH
El copo de nieve de Koch se obtiene al añadir repetidamente triángulos a un simple triángulo equilátero. Las nueva adiciones se hacen dividiendo los lados en tres partes iguales y colocando un nuevo triángulo en el tercio central.
De este modo, cada nueva figura es más compleja, pero todos los triángulos que la forman son exactamente iguales al original (autosemejanza)
