Introducción

Diferencia entre grafico X-R y X-S

Si se compara una grafica R con una grafica S, la primera se calcula con mayor

facilidad y también su explicación es más sencilla. Por otra parte la desviación

estándar de la muestra del subgrupo en el casi de la desviación de la grafica S se

calcula empleando todos los datos, no solo los valores superior e inferior, como en

el caso de la grafica R. Por consiguiente, una grafica S es mas precisa que una R.

Si el tamaño de los subgrupos es de menos de 10, ambas graficas mostraran la

misma variación; sin embargo, conforme el tamaño de los subgrupos sea de 10 o

mas, los valores extremos tendrán una injustificada influencia en la grafica R. por

lo tanto, con tamaños de subgrupos mayores, deberá emplearse la grafica S.

1.-Gráfico xR muestra de tamaño constanteEl gráfico X-R nos ayuda a conocer si nuestro proceso se encuentra dentro de las especificaciones. La medición de las variables y de los rangos de estas nos indican si nuestro proceso es constante o no. Si hay una gran variación en nuestros valores significa que el proceso esta fuera de control o en otras palabras que existen variables asignables o atribuibles que están ocasionando una variación.  Proceso de Implantación del Gráfico X - R 1. Definir característica de calidad (Variable).  Selección de la característica que se deba controlar: longitud, área, dureza, etc.2. Controlar condiciones de proceso. Eliminar todas las variables asignables o atribuibles.3. Toma de muestras y tamaño de muestra. Tomar K muestras, deben ser más de 25 muestras (K>= 25), el tamaño de muestra es el número de piezas que se van a tomar en cada muestra (n). El tamaño más efectivo que se ha determinado en diversas aplicaciones industriales ha sido el de 5 unidades; pero puede variar de 2 a 10 unidades. El tamaño de todas las muestras debe ser constante.Las muestras deben tomarse a intervalos regulares de tiempo, y se van registrando los datos de cada una en el mismo orden en que sean seleccionadas y medidas.4. Calculó del valor promedio y de la amplitud de la muestra. Cálculo de los promedios X y del rango de las muestras R. 

 5. Calculó de X y R  

 

     

  

6. Establecer los límites de controlLímite superior de Control (LSC),  Límite Central de Control (LCC) y límite Inferior de Control (LIC) Límites para la gráfica X

   

 Límites para la gráfica R

 7. Graficar8. Analizar los datos y modificar los límites en caso de que haya puntos fuera de los límites. Analizar los promedios y las amplitudes de cada muestra con relación a los límites de control. Ajustar los límites eliminando los puntos que se encuentran fuera de los límites y volviendo a calcular estos últimos.9. Calcular la capacidad del proceso10. Comparar el proceso con los límites de especificaciones. Analizar los datos para ver si no existe un punto fuera de los límites de control y revisar si existen variables asignables o atribuibles en el proceso.Una grafica de control X-R, en realidad son dos gráficas en una, una representa los promedios de las muestras de la (gráfica X) y la otra representa los rangos (gráfica R), deben construirse juntas, ya que la gráfica X, nos muestra cualquier cambio en la media del proceso y la gráfica R nos muestra cualquier cambio en la dispersión del proceso, para determinar las X y R de las muestras, se basan en los mismos datos.El uso particular de la grafica X-R es que nos muestra los cambios en el valor medio y en la dispersión del proceso al mismo tiempo, además es una herramienta efectiva para verificar anormalidades en un proceso dinámicamente.Algunos puntos importantes a considerar previo a la elaboración de esta gráfica son:

Propósito de la gráfica Variable a considerar

Tamaño de la muestra

2. Gráfico xs muestra de tamaño constante. Para obtener la gráfica de medias y desviaciones estándar es necesario que la característica del producto se haya definido con tipo de análisis Variable y tamaño de subgrupo igual o mayor a 2. Cada punto de la gráfica de Medias es el promedio de las muestras de un subgrupo. Cada punto de la gráfica de Desviaciones es la desviación estándar interna de cada subgrupo. Los límites de control se calculan a partir de la Desviación estándar promedio y delimitan una zona de 3 desviaciones estándar de cada lado de la media.3.- Gráfico xR muestra de tamaño variable. Para obtener la gráfica de medias y rangos es necesario que la característica del producto se haya definido con tipo de análisis Variable y tamaño de subgrupo igual o mayor a 2. Cada punto de la gráfica de Medias es el promedio de las muestras de un subgrupo. Cada punto de la gráfica de Rangos es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de cada subgrupo. Los límites de control se calculan a partir del Rango promedio y delimitan una zona de 3 desviaciones estándar de cada lado de la media.

4. Gráfico xs muestra de tamaño variable. Para obtener la gráfica de medias y desviaciones estándar es necesario que la característica del producto se haya definido con tipo de análisis Variable y tamaño de subgrupo igual o mayor a 2. Cada punto de la gráfica de Medias es el promedio de las muestras de un subgrupo. Cada punto de la gráfica de Desviaciones es la desviación estándar interna de cada subgrupo. Los límites de control se calculan a partir de la Desviación estándar promedio y delimitan una zona de 3 desviaciones estándar de cada lado de la media.

5.- Gráfico tipo p. Se clasifica la unidad de observación en una de dos categorías alternas, por e j e m p l o   p a s a   o   n o   p a s a , c u m p l e   c o n   l a s e s p e c i f i c a c i o n e s   y n o   c u m p l e   c o n l a s especificaciones; se puede   ras t r ea r   l a   p roducc ión   de   un idades   de fec tuosas   en   l a muestra de observación.

6. Gráfico tipo np. Basados: en el número de elementos en una muestra o subgrupo que son juzgados como disconformes en base a una definición operacional. Se llaman así porque: El número de elementos disconformes en una muestra se suponen como la proporción de elementos disconformes, p, conforme al tamaño de la muestra ,n, así que son llamados gráficos np.

Calculando los límites de control para gráficos np 

Se deberá estimar la probabilidad, p, de que el proceso produzca un elemento disconforme. Para obtener una buena estimación, se necesita evaluar al menos de 20 a 25 muestras o subgrupos y

contar el número de elementos disconformes en cada uno. La mejor estimación para p será p,la media proporcional de elementos disconformes.

Creando un gráfico npPara realizar un gráfico de este tipo, se siguen principalmente 4 pasos básicos:1 )Cap tu ra de   da tos en Exce l2)Cálculo de la proporción disconforme3 )Sus t i t uc i ón en l as f ó rmu las4 )C reac ión de l g rá f i co en Exce l . Los datos se capturan primeramente en Excel, creando las columnas necesarias. Es importante aclarar que los gráficos np se utilizan cuando el tamaño de las muestras es el mismo cada vez que se toman; de ahí que el tamaño de la muestra, n, es constante.

7.- Gráfico C. Los defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total de todos estos defectos en la unidad inspeccionada. Obtenemos un resultado que es el Número de Defectos por unidad de inspección. Los resultados que obtenemos al contar el Número de Defectos en unidades de inspección retiradas a intervalos regulares constituyen una variable aleatoria discreta , porque puede tomar valores 0, 1, 2, 3, ... n. Los gráficos C se utilizan para controlar el número de defectos en una muestra del producto o unidad de inspección. 

8.- Gráfico U. El gráfico u mide la cantidad de defectos o no conformidades por unidad inspeccionada, en muestras o subgrupos que pueden tener un tamaño variable. Es igual al gráfico c excepto que la cantidad de defectos se expresa sobre una base unitaria. Los gráficos u y c se utilizan en las mismas situaciones excepto que el gráfico u puede utilizarse cuando la muestra tiene más de una unidad.

Construcción:

Para completar el gráfico u son las mismas que para el gráfico p, excepto lo siguiente:

Obtención de datos.1RO:

Los tamaños de muestra inspeccionados no deben ser necesariamente constantes. No obstante, se requiere que los tamaños de muestra no superen el + 25% del tamaño de muestra promedio para mantener los mismos límites de control. Anotar la cantidad de defectos encontrados (u) y el tamaño de muestra (n) en la planilla. Graficar los valores de u en el gráfico. En este punto es importante destacar, que el valor de n se expresa en términos de unidades inspeccionadas. En muchos casos, la muestra es una unidad de producto (e.g., un televisor). En

otros, la unidad inspeccionada es de 100 piezas. En este caso, el valor de n debe expresarse como la cantidad de unidades de 100 piezas que fueron inspeccionadas.

Calcular los límites de control.2DO:

Los límites de control se ubican a + 3 desvíos estándar de la media del proceso. Si el tamaño de una muestra excede el valor del tamaño de muestra promedio en + 25%, se deberán recalcular los límites de control para esta muestra, utilizando la misma fórmula pero reemplazando por n.

Calcular el promedio y desvío estándar del proceso.a.

1. Calcular la proporción de no conformidades de cada muestra

2. Calcular el promedio de las no conformidades de todas las muestras

3. Calcular la desviación estándar del promedio de no conformidades

Calcular los límites de control. Los límites de control se ubican a + tres (3) desvíos estándar de la media del proceso y si es negativo LCI=0b.

Trazar los límites de control en el gráficoc.

Analizar la estabilidad del proceso 3ERO. Igual que el gráfico de proporción defectuosa (p).

4TO: Analizar de la aptitud del proceso. Igual que el gráfico de proporción defectuosa (p) excepto que la aptitud estará determinada por el valor de la cantidad de defectos promedio por unidad (u).