Colegio AdventistaColegio AdventistaSubsector FísicaSubsector FísicaAricaArica

Profesor: Ignacio Espinoza BrazProfesor: Ignacio Espinoza Braz

Los cuerpos con ejes de rotación, como ruedas de vehículos, puertas y ventanas pueden girar cuando sobre ellas se ha aplicado cierta fuerza.

Se observa, de acuerdo con la figura, que este giro del cuerpo se facilita cuando la fuerza es grande y/o cuando aumenta la distancia del punto de aplicación de la fuerza respecto al eje de rotación.

Eje de giro Eje de giro

Por esta razón, las fuerzas aplicadas directamente en el eje no producen giro.

Si hacemos girar una rueda o una puerta, los factores que determinan la efectividad de una fuerza en el torque, son la magnitud de la fuerza F aplicada perpendicularmente a una distancia del eje de giro, denominado brazo. Esto es:

sinF r θτ = ⋅ ⋅

Sabemos que la fuerza, se puede definir como:

Si reemplazamos esta definición de fuerza en el módulo del torque, obtenemos:

pF

t

∆=∆

sinp

tr θτ ∆

∆= ⋅ ⋅

A partir de la relación anterior, podemos definir el momento angular como:

Por lo cual, tenemos finalmente que:

( )sin

f ip p

tr θτ

−∆

= ⋅ ⋅

sin sinf ip r p r

t

θ θτ ⋅ − ⋅∆

⋅ ⋅=

sinr pL θ⋅= ⋅

( )f iL L L

t tτ

− ∆=∆ ∆

=

En pocas palabras, podemos decir que el torque produce una variación o cambio en el momento angular de un conjunto de partículas o un objeto rígido.

Consideremos una piedra de 400[g] atada a una cuerda de 80[cm] que se hace girar desde el reposo hasta alcanzar una rapidez tangencial de 2[m/s].a) ¿Cuál es el módulo del momento angular de la piedra en

reposo?

b) Cuando la piedra alcanza la rapidez de 2[m/s], ¿Cuál es el módulo de su momento angular?

c) ¿Cuál es la variación del momento angular de la piedra?

d) ¿Cuál fue el torque aplicado sobre la piedra si demora 0,32[s] en alcanzar los 2[m/s]?

Se define el momento angular como el producto entre su inercia rotacional y su velocidad angular, en pocas palabras:

Este resultado es válido independiente de la forma del objeto o si es un cuerpo extenso o puntual.

L I ω⋅=

En un movimiento lineal, la aplicación de una fuerza externa produce un cambio en el movimiento.

Según la relación anteriormente estudiada, al aplicar un torque sobre un sistema giratorio, produce un cambio en el momento angular del sistema.

Movimiento Lineal Movimiento Rotacional

p m v= ⋅

pF

t

∆=∆

L I ω= ⋅L

tτ ∆=

∆

¿Qué Ocurre si el Torque Aplicado sobre un sistema es

cero?

Si ocurre esto, estamos frente a un resultado muy importante y notable, conocido como ley de conservación del momento angular.

Es decir, el momento angular inicial es igual al momento angular final, en un proceso en el cual es torque neto es cero.

0L L

t tτ ∆ ∆= ⇒ =

∆ ∆0 0f iL L L∆ = ⇒ − =

f iL L=