ACTIVIDAD OBLIGATORIA 4A

Actividad del Proceso N° 19(C)

Desigualdades Racionales-Inecuaciones:

X+32 X+1

≤0

La regla de los signos afirma que un producto es positivo si ambos factores coincidenen el signo y es negativo si difieren en sus signos. saber: x + 3 ≥0 ∧ 2x +1> 0 para este caso el cociente los dos son positivos o bien los dos negativos 2x +1< 0 ∧ x + 3 ≤0 Porque no usamos el signo ≥ en vez de >, o ≤ en vez de < en laInecuación que involucra a 2x +1? Por la razón que el denominador no puede ser igual a cero, no obtendríamos un valor real para la inecuación.

X+32 X+1

≤0

X+3≥0 X ≥−3 -3 -2 -1 0 1 2 3 [-3,∞ ¿

2 X+1>0 X>−12 -3 -2 -1/2 -1 0 1 2 3 (1/2,∞ ¿

X+3≤0X ≤−3 -3 -2 -1 0 1 2 3 (∞ ,−3]

2 X+1 ¿0 X<¿ −12 -3 -2 -1/2 -1 0 1 2 3 (∞ ,−1 /2)

-3 -2 -1/2 -1 0 1 2 3

Solucion: [-3;−12 )

Solución final : Sea: (x/x ∈R ∀ x∴ solucion ¿∪(−12,∞))

La solución viene dada por el intervalo (unión de dos) marcados en el gráfico.

Verificamos:

Si x =−3 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:

X+32 X+1

≤0

−3+32(−3)+1

≤0

0−5≤0

0≤0 cumple con la desigualdad

Si x =2 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:

X+32 X+1

≤0

2+32.2+1

≤0

55≤0

1≤0 “NO” cumple con la desigualdad

Los resultados con Wolfram Alpha coinciden con los resultados realizados anteriormente.