Problemas resueltos de calculo cimentaciones y estructuras

1 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras

Problemas resueltosde calculo:

cimentaciones yestructuras

Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016


Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 1.52 x 1.52Calcular la carga admisible brutaLos resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas

Profundidad de la zapata z = 0.91 mAngulo de rozamiento a.r = 20 gradosCohesion c = 15.32 kN/m² = 319.99 lb/pie²Peso especifico p.e = 18.08 kN/m³ = 114.99 lb/pie³

Carga inicial q = 16.53 kN/m² = 345.24 lb/pie²la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es: qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny(Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el diametro)

Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 6.40 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 14.83 Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 5.39en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r*pi/180

Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu), dondeq es la presion inicial, y p.e es el peso especifico delterreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir quitandole10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario):qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny = 1.3*15.32*14.83 + 16.53* 6.40 + 0.4* 1.52*18.08* 5.39 = 460.62 kN/m² = 9620.11 lb/pie²

La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 460.62/4 = 115.16 kN/m² = 2405.03 lb/pie²y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 115.16* 1.52* 1.52= 267.46 kN = 60.13 klb

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Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Nyson tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 6.40 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 14.83 Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 5.39en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r*pi/180

Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu), dondeq es la presion inicial, y p.e es el peso especifico delterreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir quitandole10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario):qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny = 1.3*15.32*14.83 + 13.78* 6.40 + 0.4* 1.22*18.08* 5.39 = 431.12 kN/m² = 9003.94 lb/pie²


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Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu), dondeq es la presion inicial, y p.e es el peso especifico delterreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir quitandole10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario):qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny = 1.3*17.24*30.14 + 35.22*18.40 + 0.4* 1.83*16.51*22.40 = 1593.90 kN/m² = %33288.50 lb/pie²


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Profundidad de la zapata z = 1.22 mAngulo de rozamiento a.r = 27 gradosCohesion c = 13.41 kN/m² = 279.99 lb/pie²Peso especifico p.e = 16.51 kN/m³ = 104.99 lb/pie³----------------------------------------------------------------------





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Profundidad de la zapata z = 2.44 mAngulo de rozamiento a.r = 34 gradosCohesion c = 15.80 kN/m² = 329.99 lb/pie²Peso especifico p.e = 17.61 kN/m³ = 111.99 lb/pie³----------------------------------------------------------------------


Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Nyson tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 29.44 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 42.16 Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 41.06en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r*pi/180


La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 2746.98/4 = 686.74 kN/m² = %14342.65 lb/pie²y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 686.74* 2.13* 2.13= 3126.23 kN = 702.84 klb

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Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terrenose realizaun ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos resultados:

Profundidad Nf ___________ ____________ m pies golpes/30cm. _________________________ 1.52 5 6 3.05 10 8 4.57 15 8 6.10 20 12 7.62 25 7 _________________________Calcular la carga admisible brutaLos resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas

Carga admisible bruta Q.adm = 533.76 kN = 120 lb³Profundidad de la zapata z = 1.52 m = 5 piesProfundidad del nivel freático z.n.f = 0.30 m = 1 piesTerreno sobre el nivel freático: Peso específico p.e = 18.86 kN/m³ = 120 lb/pie³Terreno bajo el nivel freático: Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 19.49 kN/m³ = 124 lb/pie³

lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para ello se corrigen los númerosNf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de Liao-Whitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p)donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del terreno sobre el plano considerado.En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie² (toneladas americanas por pié²) 1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN 1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3

En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso



especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3

Estrato que contiene el nivel freático:p.t.p(1)=p.t.p(0) + (z.n.f-d(0))*p.e + (d(1)-z.n.f)*p.e.c = 0.00 + ( 0.30- 0.00)*18.86 + ( 1.52- 0.30)*9.68 = 17.56 kN/m² = 17.56/95.76 Ton(US)/pie²Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 6 * sqr(1/17.56/95.76) = 15

En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el pesoespecifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3

Estrato debajo del nivel freático:p.t.p(2)=p.t.p(1) + (d(2)-d(1))*p.e.c = 17.56 + 3.05- 1.52* 9.68 = 32.31 kN/m² = 32.31/95.76 Ton(US)/pie²Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 8 * sqr(1/32.31/95.76) = 14






Estrato debajo del nivel freático:



p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 61.82 + 7.62- 6.10* 9.68 = 76.58 kN/m² = 76.58/95.76 Ton(US)/pie²Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 7 * sqr(1/76.58/95.76) = 8

Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos S.N.corr, y calculamos su valor promedio:N.corr.p=S.Ncorr/5 = 64/5 = 12.8 = 13y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida:a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*13)+20 = 37 grados

La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 533.76/B^2 kN/m²Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0La ecuación completa de Meyerhof es esta:qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*FyiEn esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y es el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado), el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i)Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.

En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1)

qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 =(q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades deben ser unidades inglesas

e = 2.718281828459 pi=3.141592:El angulo de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 = 37*pi/180 = 0.65 radianes Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 42.92 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 55.63 Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 66.19

Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.75Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60Fyd = 1.00Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B =Para simplificar ponemos :k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.75*((1- 0.60)^2)*4 = 0.96Fqd = 1 + k/B = 1 + 0.96/B

La presión inicial tiene este valor:q=z.n.f*p.e+(z-z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =0.30*18.86+( 1.52- 0.30)*(19.49-9.81) = 17.56 kN/m² = 366.65 lb/pie^2



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Ahora resolvemos la ecuación de MeyerhofQ.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 17.56*42.92* 1.75/3 = 440.41y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.49-9.81)66.19* 0.60* 1.00/2/3) = 64.09

Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) + r*B)/3 = Q.adm/B^2

( 440.41*(1 + 0.96/B) + 64.09*B)/3 = 533.76/B^2 (presión admisible)

y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:q*Nq*Fqs = t = t/0.04788 = 440.41/0.04788 = 9198.2 lb/pie^2(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572 = 64.09/0.1572 = 407.7 lb/pie^3Q.adm= 1000*Q.adm/4.448 = 1000* 533.76/4.448 = 120000.0 lb

( 9198.2*(1 + 0.96/B) + 407.71*B) = 120000.0/B^2esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una rutina como esta,b=0.7do rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2 b.a=b B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b)) b=Bloop until abs(B-b.a)<0.05que asegura un error inferior a 0.05 piés

El lado de la zapata será = 3.00 piés = 0.91 m = 0.95 m

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Profundidad Nf ___________ ____________ m pies golpes/30cm. _________________________ 1.22 4 7 3.05 10 9 3.66 12 6 4.88 16 11 7.32 24 7 _________________________Calcular la carga admisible brutaLos resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas----------------------------------------------------------------------

Carga admisible bruta Q.adm = 622.72 kN = 140 lb³Profundidad de la zapata z = 1.37 m = 5 piesProfundidad del nivel freático z.n.f = 0.40 m = 1 piesTerreno sobre el nivel freático: Peso específico p.e = 18.86 kN/m³ = 120 lb/pie³Terreno bajo el nivel freático: Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 19.49 kN/m³ = 124 lb/pie³----------------------------------------------------------------------


En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso

















La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 622.72/B^2 kN/m²Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0La ecuación completa de Meyerhof es esta:qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*FyiEn esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y esel peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado),el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i)Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1)

qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades deben serunidades inglesas



La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =



0.40*18.86+( 1.37- 0.40)*(19.49-9.81) = 16.92 kN/m² = 353.36 lb/pie^2__________________________________________________







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En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el pesoespecifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 6.60 kN/m^3

Estrato que contiene el nivel freático:p.t.p(1)=p.t.p(0) + (z.n.f-d(0))*p.e + (d(1)-z.n.f)*p.e.c = 0.00 + ( 0.32- 0.00)*17.83 + ( 1.22- 0.32)*



6.60 = 11.64 kN/m² = 11.64/95.76 Ton(US)/pie²Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 3.7 * sqr(1/11.64/95.76) = 11
















La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-z.n.f)*(p.e.sat-9.81) = 0.32*17.83+( 0.98- 0.32)*(16.41-9.81) = 10.03 kN/m² = 209.51 lb/pie^2__________________________________________________

Ahora resolvemos la ecuación de MeyerhofQ.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3



Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 10.03*42.92* 1.75/3 = 251.66y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (16.41-9.81)66.19* 0.60* 1.00/2/3) = 43.70






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En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso




Estrato por encima del nivel freático:p.t.p(1)=p.t.p(0) + (d(1)-d(0))*p.e = 0 + ( 1.22- 0.00)*19.24 = 23.46 kN/m² = 23.4590/95.76 Ton(US)/pie²Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 3 * sqr(1/23.46/95.76) = 7

















La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =



1.54*19.24+( 1.37- 1.54)*(16.41-9.81) = 28.51 kN/m² = 595.45 lb/pie^2__________________________________________________







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Profundidad Nf ___________ ____________



m pies golpes/30cm. _________________________ 1.52 5 5 4.27 14 5 4.27 14 6 6.40 21 10 6.40 21 8 _________________________Calcular la carga admisible brutaLos resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas----------------------------------------------------------------------















Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos S.N.corr, y calculamos su valor promedio:



N.corr.p=S.Ncorr/5 = 45/5 = 9 = 10y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida:a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*10)+20 = 35 grados






Ahora resolvemos la ecuación de MeyerhofQ.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 36.62*33.30* 1.70/3 = 691.07



y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.19-9.81)48.03* 0.60* 1.00/2/3) = 45.07



y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:q*Nq*Fqs = t = t/0.04788 = 691.07/0.04788 = 14433.4 lb/pie^2(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572 = 45.07/0.1572 = 286.7 lb/pie^3Q.adm= 1000*Q.adm/4.448 = 1000*1868.16/4.448 = 420000.0 lb



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Profundidad Nf ___________ ____________ m pies golpes/30cm. _________________________ 2.13 7 7 5.18 17 5 5.18 17 6 6.40 21 20 6.40 21 4



_________________________Calcular la carga admisible brutaLos resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas----------------------------------------------------------------------






Estrato que contiene el nivel freático:



p.t.p(2)=p.t.p(1) + (z.n.f-d(1))*p.e + (d(2)-z.n.f)*p.e.c = 40.92 + ( 2.68- 2.13)*19.18 + ( 5.18- 2.68)*9.38 = 74.90 kN/m² = 74.90/95.76 Ton(US)/pie²Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 5 * sqr(1/74.90/95.76) = 6








La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 2802.24/B^2 kN/m²Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0La ecuación completa de Meyerhof es esta:



qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*FyiEn esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y esel peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado),el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i)Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1)







( 770.99*(1 + 1.02/B) + 45.07*B)/3 = 2802.24/B^2 (presión



admisible)

y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:q*Nq*Fqs = t = t/0.04788 = 770.99/0.04788 = 16102.6 lb/pie^2(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572 = 45.07/0.1572 = 286.7 lb/pie^3Q.adm= 1000*Q.adm/4.448 = 1000*2802.24/4.448 = 630000.0 lb



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Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcillosocon estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:========================================================================================

canto de la zapata h = 1.15 m.profundidad del plano de apoyo de la zapata z = 1.65 m.carga sin mayorar P = 1450.00 kNpeso especifico del hormigon xh = 25.00 kN/m3coeficiente de seguridad F = 3.00

El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:peso especifico del relleno p.e.r = 17.50 kN/m3peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =



20.50 kN/m3resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 118.00 kN/m2angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 28.00 gradoscohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2

Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente deseguridad F > 3con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues.No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar.......................................

Dimensionado para tensiones producidas a corto plazoPresion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto delpeso especifico del terreno quetenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 28.875 kN/m2

Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decirla suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1450/B^2 + 37.5 kN/m2

Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presionde trabajo (p.t) y la presioninicial en la base de la zapata (q):p.t.n= p.t - q = 1450/B^2 + 37.5 - 28.875 kN/m2

Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formulade Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima esla mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologicop.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento ceroy su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 118/2 = 364.02 kN/m2

Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por elcoeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 121.34 kN/m2

Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos



igualar la presion admisible neta ala presion de trabajo neta: 121.34 = 1450/B^2 + 37.5 - 28.88el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.59 mredondeamos esa medida al alza y quedara:por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.70 x 3.70 mx m

Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:

Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 1450/(3.7 * 3.7) + 37.5 = 143.42y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientespropios de esa formula. Se calculan asi:Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180

Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesionefectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, yp.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):qh = 1.2 * 5 * 25.80 + 28.875 * 14.72 + 0.3 * 3.7 * (20.5-10) * 10.94 = 707.39 kN/m2

el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = qh/q.t.c = 4.93

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El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:peso especifico del relleno p.e.r = 16.50 kN/m3peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 20.50 kN/m3resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 116.00 kN/m2angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 24.00 gradoscohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2





Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un



coeficiente de la formulade Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima esla mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologicop.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento ceroy su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 116/2 = 357.85 kN/m2


Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar la presion admisible neta ala presion de trabajo neta: 119.28 = 1250/B^2 + 37.0 - 27.22el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.38 mredondeamos esa medida al alza y quedara:por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.50 x 3.50 mx m







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Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formulade Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima esla mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologicop.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento ceroy su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 108.9/2 = 335.95 kN/m2




Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 750/(2.8 * 2.8) + 36.7 = 132.36y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny



Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientespropios de esa formula. Se calculan asi:Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 9.60Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 19.32Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 5.75en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180



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El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:peso especifico del relleno p.e.r =



20.20 kN/m3peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 21.20 kN/m3resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 121.90 kN/m2angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 22.30 gradoscohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2












Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesionefectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, yp.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):qh = 1.2 * 5 * 17.22 + 33.33 * 8.06 + 0.3 * 3.9 * (21.2-10) *4.35 = 429.02 kN/m2


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Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcillosocon estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:==================================================================



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Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesionefectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, yp.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):



qh = 1.2 * 5 * 16.13 + 43.46 * 7.29 + 0.3 * 4.5 * (20.2-10) *3.68 = 464.08 kN/m2


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Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelocohesivo, tipoarcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudiogeotecnico:=============================================================================



Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente deseguridad F > 3con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues.No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar.......................................

Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo



Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto delpesoespecifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) porla altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 22.275 kN/m2

Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vezterminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el pesoporm2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 950/B^2 + 29.5 kN/m2

Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presiondetrabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):p.t.n= p.t - q = 950/B^2 + 29.5 - 22.275 kN/m2

Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de uncoeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresionsimple a corto plazo que nos dara el estudio geologicop.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento ceroy su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2La presion de hundimiento neta a corto plazo seria =1.2 * 5.141592 * 108/2 = 333.18 kN/m2

Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta,calculada antes, dividida por elcoeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 111.06 kN/m2

Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualarla presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 111.06 = 950/B^2 + 29.5 - 22.28el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.02 mredondeamos esa medida al alza y quedara:por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.20 m x 3.20 m


Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 950/(3.2 * 3.2) + 29.5 = 122.27



y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Nyson tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan cone=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.82Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.88Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.13en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r.l*pi/180

Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh),donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico,q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico delterreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.2 * (20-10) * 4.13 = 315.20 kN/m2

el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem =F.1 = qh/q.t.c = 2.58

Probamos una zapata mayorq.t.c = 950/(3.3 * 3.3) + 29.5 = 116.74qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.3 * (20-10) * 4.13 = 315.20 kN/m2F.1 = qh/q.t.c = 2.70



Probamos una zapata mayorq.t.c = 950/(3.6 * 3.6) + 29.5 = 102.80



qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.6 * (20-10) * 4.13 = 315.20 kN/m2F.1 = qh/q.t.c = 3.07

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Dimensionado para tensiones producidas a corto plazoPresion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto delpeso



especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) porla altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 28.875 kN/m2







Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 1450/(3.7 * 3.7) + 37.5 = 143.42y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:



qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Nyson tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan cone=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r.l*pi/180

Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh),donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico,q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico delterreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):qh = 1.2 * 5.00 * 25.80 + 28.88 * 14.72 + 0.3 * 3.7 * (20.5-10) *10.94 = 707.39 kN/m2


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Dimensionado para tensiones producidas a corto plazoPresion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto delpesoespecifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) porla altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 27 kN/m2


Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presiondetrabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):p.t.n= p.t - q = 1200/B^2 + 34.0 - 27 kN/m2

Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de uncoeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresionsimple a corto plazo que nos dara el estudio geologicop.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento ceroy su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2La presion de hundimiento neta a corto plazo seria =



1.2 * 5.141592 * 120/2 = 370.19 kN/m2




Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 1200/(3.4 * 3.4) + 34.0 = 137.81y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Nyson tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan cone=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 11.85Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 22.25Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 7.94en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r.l*pi/180





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Dimensionado para tensiones producidas a corto plazoPresion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto delpesoespecifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) porla altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 41.125 kN/m2









Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 1350/(3.9 * 3.9) + 50.5 = 139.26y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Nyson tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con



e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.82Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.88Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.13en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r.l*pi/180



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El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:



peso especifico del relleno p.e.r = 16.50 kN/m3peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 20.00 kN/m3resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 108.00 kN/m2angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 22.00 gradoscohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2











Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 3910/(6.9 * 6.9) + 79.5 = 161.63y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Nyson tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan cone=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.82Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.88Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.13en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r.l*pi/180





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Ejemplo 04 de calculo de una zapata situada en un estrato de sueloarenoso,con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:=============================================================================

canto de la zapata h = 0.90 m.profundidad del plano de apoyo de la zapata z = 2.10 m.carga sin mayorar P = 750.00 kNpeso especifico del hormigon xh = 25.00 kN/m3coeficiente de seguridad minimo F = 3.00

El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:peso especifico del relleno p.e.r = 17.00 kN/m3peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat = 20.00 kN/m3Ensayo de penetracion standar SPT N30 N30 = 22.00 golpesangulo de rozamiento de la arena a largo plazo a.r.l = 28.00 gradosLuz entre pilares l.e.p = 5.00 mAsiento diferencial 1/asi.dif asi.dif = 500.00

Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente deseguridad F.l > 3con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo.No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno......................................................................................

Dimensionado para tensiones producidas a corto plazoPresion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto delpeso



especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) porla altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 35.7 kN/m2

El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entrepilaresy el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1 cmy el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.33333333 cm

Las dimensiones de la zapata se calcula utilizando la formula de Terzaghi-Peckq.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 = 96.24

De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = Py el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a) = 2.49 mredondeamos esa medida al alza y quedara:por lo que la base de la zapata medira B x B = 2.60 m x 2.60 m

Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vezterminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso porm2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 110.946746 + 22.5 + 20.4 = 153.846746 kN/m2

Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presiondetrabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):p.t.n= q.t - q = 153.846746 - 35.7 = 118.146746 kN/m2

Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico


Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 750/(2.6 * 2.6) + 42.9 = 153.85 kN/m2y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck:qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Nyson dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72



Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r.l*pi/180

Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), dondeq es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico delterreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):qh = 35.70 * 14.72 + 0.3 * 2.6 * (20-10) * 10.94 = 610.85 kN/m2


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Ejemplo 03 de calculo de una zapata situada en un estrato de sueloarenoso,con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:=============================================================================


El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:peso especifico del relleno p.e.r = 18.00 kN/m3peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat = 22.00 kN/m3Ensayo de penetracion standar SPT N30 N30 = 25.00 golpesangulo de rozamiento de la arena a largo plazo a.r.l = 30.00 grados



Luz entre pilares l.e.p = 5.50 mAsiento diferencial 1/asi.dif asi.dif = 500.00



El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entrepilaresy el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1.1 cmy el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.46666667 cm




Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presionde



trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):p.t.n= q.t - q = 182.249679 - 41.4 = 140.849679 kN/m2



Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 1450/(3.3 * 3.3) + 49.1 = 182.25 kN/m2y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck:qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Nyson dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 18.40 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 15.07en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r.l*pi/180



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Ejemplo 01 de calculo de una zapata situada en un estrato de sueloarenoso,con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:




Dimensionado para tensiones producidas a corto plazoPresion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto delpesoespecifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por



la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 32 kN/m2

El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entrepilaresy el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1.2 cmy el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.6 cm



Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vezterminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso porm2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 117.1875 + 25 + 16 = 158.1875kN/m2

Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presiondetrabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):p.t.n= q.t - q = 158.1875 - 32 = 126.1875 kN/m2



Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 1200/(3.2 * 3.2) + 41 = 158.19 kN/m2y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck:qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Nyson dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 23.18 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 20.79en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,



es decir a=a.r.l*pi/180



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Dimensionado para tensiones producidas a corto plazoPresion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto delpesoespecifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por



la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 45.9 kN/m2

El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entrepilaresy el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1 cmy el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.33333333 cm




Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presiondetrabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):p.t.n= q.t - q = 160.4047 - 45.9 = 114.5047 kN/m2



Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 1750/(4.1 * 4.1) + 56.3 = 160.40 kN/m2y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck:qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Nyson dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 11.85 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 7.94en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,



es decir a=a.r.l*pi/180



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Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente deseguridad F.l > 3con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo.No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno...................................................................

...................

Dimensionado para tensiones producidas a corto plazoPresion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto delpeso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata(p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 45.9 kN/m2

El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre



pilares y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1 cm y el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.33333333 cm



Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 101.165981 + 47.5 + 13.6 = 162.265981 kN/m2

Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presionde trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):p.t.n= q.t - q = 162.265981 - 45.9 = 116.365981 kN/m2



Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.rq.t.c = 2950/(5.4 * 5.4) + 61.1 = 162.27 kN/m2y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck:qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Nyson dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 11.85 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 7.94en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r.l*pi/180

Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):qh = 45.90 * 11.85 + 0.3 * 5.4 * (21-10) * 7.94 = 685.61 kN/m2




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Factor de influencia de la formula de Boussinesq

El esfuerzo vertical en un punto cualquiera bajo la esquina de placa rectangular yhorizontal, flexible, cargada con una carga qo, uniforme , por unidad de area.El incremento de esfuerzo en un punto de la vertical de una esquina de la placa es:Inc.P=qo*I, donde I es el factor de influencia que obtiene integrando la formula deBoussinesq, y cuyo valor es:

I = (1/4*pi)*(2*m*n*sqr(w)/(w+m²*n² * (w+1)/w + tan-¹(2*m*n*sqr(w)/(w-m²*n²)))),

donde w=m²+n²+1

n m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 5.0 7.0 9.0------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.1 0.00470 0.00917 0.01324 0.01678 0.01978 0.02223 0.02420 0.02576 0.02698 0.02794 0.02926 0.03007 0.03058 0.03090 0.03111 0.03150 0.03160 0.03162 0.03162 0.2 0.00917 0.01790 0.02585 0.03280 0.03866 0.04348 0.04735 0.05042 0.05283 0.05471 0.05733 0.05894 0.05994 0.06058 0.06100 0.06178 0.06199 0.06201 0.06202 0.3 0.01324 0.02585 0.03735 0.04742 0.05593 0.06294 0.06859 0.07308 0.07661 0.07938 0.08323 0.08561 0.08709 0.08804 0.08867 0.08982 0.09014 0.09018 0.09019 0.4 0.01678 0.03280 0.04742 0.06024 0.07111 0.08009 0.08735 0.09314 0.09770 0.10129 0.10631 0.10941 0.11135 0.11260 0.11342 0.11495 0.11537 0.11542 0.11543 0.5 0.01978 0.03866 0.05593 0.07111 0.08403 0.09472 0.10340 0.11035 0.11584 0.12018 0.12626 0.13003 0.13241 0.13395 0.13496 0.13684 0.13736 0.13743 0.13744 0.6 0.02223 0.04348 0.06294 0.08009 0.09472 0.10688 0.11679 0.12474 0.13105 0.13605 0.14309 0.14749 0.15027 0.15207 0.15326 0.15550 0.15612 0.15620 0.15622 0.7 0.02420 0.04735 0.06859 0.08735 0.10340 0.11679 0.12772 0.13653 0.14356 0.14914 0.15703 0.16200 0.16515 0.16720 0.16856 0.17113 0.17185 0.17194 0.17196 0.8 0.02576 0.05042 0.07308 0.09314 0.11035 0.12474 0.13653 0.14607 0.15370 0.15978 0.16843 0.17389 0.17739 0.17967 0.18119 0.18407 0.18488 0.18499 0.18501 0.9 0.02698 0.05283 0.07661 0.09770 0.11584 0.13105 0.14356 0.15370 0.16185 0.16835 0.17766 0.18357 0.18737 0.18986 0.19152 0.19470 0.19561 0.19573 0.19575 1.0 0.02794 0.05471 0.07938 0.10129 0.12018 0.13605 0.14914 0.15978 0.16835 0.17522 0.18508 0.19139 0.19546 0.19814 0.19994 0.20341 0.20440 0.20453 0.20456 1.2 0.02926 0.05733 0.08323 0.10631 0.12626 0.14309 0.15703 0.16843 0.17766 0.18508 0.19584 0.20278 0.20731 0.21032 0.21235 0.21633 0.21749 0.21765 0.21768 1.4 0.03007 0.05894 0.08561 0.10941 0.13003 0.14749 0.16200 0.17389 0.18357 0.19139 0.20278 0.21020 0.21509 0.21836 0.22058 0.22499 0.22632 0.22649 0.22654 1.6 0.03058 0.05994 0.08709 0.11135 0.13241 0.15027 0.16515 0.17739 0.18737 0.19546 0.20731 0.21509 0.22025 0.22372 0.22610 0.23088 0.23235 0.23255 0.23260 1.8 0.03090 0.06058 0.08804 0.11260 0.13395 0.15207 0.16720 0.17967 0.18986 0.19814 0.21032 0.21836 0.22372 0.22736 0.22986 0.23496 0.23656 0.23677 0.23683 2.0 0.03111 0.06100 0.08867 0.11342 0.13496 0.15326 0.16856 0.18119 0.19152 0.19994 0.21235 0.22058 0.22610 0.22986 0.23247 0.23782 0.23954 0.23978 0.23984 3.0 0.03150 0.06178 0.08982 0.11495 0.13684 0.15550 0.17113 0.18407 0.19470 0.20341 0.21633 0.22499 0.23088 0.23496 0.23782 0.24394 0.24608 0.24641 0.24649 5.0 0.03160 0.06199 0.09014 0.11537 0.13736 0.15612 0.17185 0.18488 0.19561 0.20440 0.21749 0.22632 0.23235 0.23656 0.23954 0.24608 0.24857 0.24900 0.24911



Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo,arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudiogeotecnico:

Lado de la losa B = 30.00 m.Plantas sobre rasante psr = 12.00Plantas bajo rasante pbr = 2.00Numero de pilares por portico ndp = 6.00Luz entre pilares lep = 5.80 m.Lado del pilar inferior bp = 0.80 m.peso especifico del hormigon xh = 25.00 kN/m3coeficiente de seguridad F = 0.00Modulo de elasticidad del hormigon Eh = 20000 MN/m2


Primera capa de terreno = Arenapeso especifico pe1 = 18.00 kN/m3Espesor de la capa 1 z1 = 3.00 m

Segunda capa de terreno = Arcillas.saturadapeso especifico pe2 = 19.00 kN/m3Espesor de la capa 2 z2 = 3.00 mResistencia a compresion simple del terreno 2 qu = 118.00 kN/m2Cohesion a largo plazo c.lp = 30.00 kN/m2Angulo de rozamiento a.r = 28.00 grados



......................................

Carga media en la solera c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (12 + 2)*9 = 126.00 kN/m2Carga por pilar c.p.p = lep*lep*cms = 5.8*5.8*126 = 4239 kN

Primero calculamos un canto apropiado para la losa como conjuntopara ello consideramos un coeficiente de rigidez N = 10 y ancho = 30

Cohesion a corto plazo cu = qu/2 = 118/2 = 59 kN/m2Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*59= 29500 kN/m2Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 30*(29500/(10*20000*1000))^(1/3) = 1.59 mEn la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubicaredondeando esa medida tenemos h =1.6 mAhora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares,con N=1 y B=lepCanto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 5.8*(29500/(1*20000*1000))^(1/3) = 0.66 mEn la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubicaredondeando esa medida tenemos h =0.7 mUtilizaremos un valor medio =1.2 m

El peso propio de la losa sera: p.p = h*xh = 1.2 * 25 = 40 kN/m2y la presion total en la base de la losa: p = p.p + c.m.s = 40 + 126 = 166 kN/m2

Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula:qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene quevale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la basede la cimentacion, essu peso por m2:Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion q = z1*pe1+(z2+h)*pe2 = 3*18+(3+1.2)*19 = 133.8 kN/m2Presion de hundimiento a corto plazo qh =cu*Nc*1.2 + q = 59*5.14*1.2 + 133.8 = 497.712 kN/m2Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = qh - q = 497.712 - 133.8 = 363.912 kN/m2Carga trasmitida neta p.neta = p-q = 166-133.8



= 32.2 kN/m2Coeficiente de seguridad F = qh.neta/p.neta = 363.912/32.2 = 11.3016149La cimentacion es muy compensada, pues le correspoonde un asiento muy pequeño,el correspondiente a una cargatrasmitida neta de 32.2 kN/m2..................................................................................A largo plazo:

la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:qh = 1.2*c.lp*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*NyAntes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Nyson tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan cone=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,es decir a=a.r*pi/180

Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh),donde c.lp es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico,q es el peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largoplazo(pe2 - 9.81) es el peso especifico delterreno de la base de la losa sin saturar, es decir quitandole9.81 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e):peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo: q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-9.81) = 3*18+(3+1.2)*(19-9.81) = 92.598

qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 + 92.60 * 14.72 + 0.3 * 5.8 * (19-9.81)* 10.94 = 2466.92 kN/m2

La presion total en la base de la losa a largo plazo sera la cargatrasmitidamenos la subpresion: pt= q+p.neta = 92.598+32.2 = 124.80y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 2466.92 / 124.798 =19.77Que tambien resulta aceptable

….................................................










......................................

Carga media en la solera c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (15 + 3)*10 = 180.00 kN/m2Carga por pilar c.p.p = lep*lep*cms = 8*8*180 = 11520 kN


Cohesion a corto plazo cu = qu/2 = 120/2 = 60 kN/m2Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*60= 30000 kN/m2Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 33*(30000/(10*20000*1000))^(1/3) = 1.75 mEn la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubicaredondeando esa medida tenemos h =1.8 mAhora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares,con N=1 y B=lepCanto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 8*(30000/(1*20000*1000))^(1/3) = 0.92 mEn la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubicaredondeando esa medida tenemos h =1 mUtilizaremos un valor medio =1.5 m


Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula:qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene quevale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la basede la cimentacion, essu peso por m2:Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion q = z1*pe1+(z2+h)*pe2 = 4*19+(5+1.5)*20 = 206 kN/m2Presion de hundimiento a corto plazo qh =cu*Nc*1.2 + q = 60*5.14*1.2 + 206 = 576.08 kN/m2Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = qh - q = 576.08 - 206 = 370.08 kN/m2Carga trasmitida neta p.neta = p-q = 225-206 =



19 kN/m2Coeficiente de seguridad F = qh.neta/p.neta = 370.08/19 = 19.4778947La cimentacion es muy compensada, pues le correspoonde un asiento muy pequeño,el correspondiente a una cargatrasmitida neta de 19 kN/m2..................................................................................A largo plazo:



qh = 1.2 * 30.00 * 22.25 + 142.24 * 11.85 + 0.3 * 8 * (20-9.81) *7.94 = 2681.44 kN/m2

La presion total en la base de la losa a largo plazo sera la cargatrasmitidamenos la subpresion: pt= q+p.neta = 142.235+19 = 161.24y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 2681.44 / 161.235 =16.63Que tambien resulta aceptable

…......................................................







Segunda capa de terreno = Arcillas.saturadapeso especifico pe2 = 19.00 kN/m3Espesor de la capa 2 z2 = 3.00 mResistencia a compresion simple del terreno 2 qu = 115.00 kN/m2Cohesion a largo plazo c.lp = 30.00 kN/m2Angulo de rozamiento a.r =



28.00 grados

......................................



Cohesion a corto plazo cu = qu/2 = 115/2 = 57.5 kN/m2Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*57.5 = 28750 kN/m2Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 24*(28750/(10*20000*1000))^(1/3) = 1.26 mEn la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubicaredondeando esa medida tenemos h =1.3 mAhora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares,con N=1 y B=lepCanto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 7.66666667*(28750/(1*20000*1000))^(1/3) = 0.87 mEn la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubicaredondeando esa medida tenemos h =0.9 mUtilizaremos un valor medio =1.2 m

El peso propio de la losa sera: p.p = h*xh = 1.2 * 25 = 32.5 kN/m2y la presion total en la base de la losa: p = p.p + c.m.s = 32.5 +171 = 203.5 kN/m2

Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula:qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene quevale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la basede la cimentacion, essu peso por m2:Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion q = z1*pe1+(z2+h)*pe2 = 3*16+(3+1.2)*19 = 127.8 kN/m2Presion de hundimiento a corto plazo qh =cu*Nc*1.2 + q = 57.5*5.14*1.2 + 127.8 = 482.46 kN/m2Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = qh - q = 482.46 - 127.8 = 354.66 kN/m2



Carga trasmitida neta p.neta = p-q = 203.5-127.8 = 75.7 kN/m2Coeficiente de seguridad F = qh.neta/p.neta = 354.66/75.7 = 4.68507266La cimentacion es muy compensada, pues le correspoonde un asiento muy pequeño,el correspondiente a una cargatrasmitida neta de 75.7 kN/m2..................................................................................A largo plazo:



qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 + 86.60 * 14.72 + 0.3 * 7.66666667 * (19-9.81) * 10.94 = 2434.92 kN/m2

La presion total en la base de la losa a largo plazo sera la cargatrasmitidamenos la subpresion: pt= q+p.neta = 86.598+75.7 = 162.30y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 2434.92 / 162.298 =15.00Que tambien resulta aceptable

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Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo,arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudiogeotecnico:=============================================================================




Segunda capa de terreno = Arcillas.saturadapeso especifico pe2 = 13.00 kN/m3Espesor de la capa 2 z2 = 3.00 mResistencia a compresion simple del terreno 2 qu = 115.00 kN/m2Cohesion a largo plazo c.lp = 30.00 kN/m2Angulo de rozamiento a.r =



28.00 grados

......................................



Cohesion a corto plazo cu = qu/2 = 115/2 = 57.5 kN/m2Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*57.5 = 28750 kN/m2Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 14*(28750/(10*17000*1000))^(1/3) = 0.77 mEn la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubicaredondeando esa medida tenemos h =0.8 mAhora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares,con N=1 y B=lepCanto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 4.33333333*(28750/(1*17000*1000))^(1/3) = 0.52 mEn la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubicaredondeando esa medida tenemos h =0.6 mUtilizaremos un valor medio =0.8 m


Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula:qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene quevale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la basede la cimentacion, essu peso por m2:Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion q = z1*pe1+(z2+h)*pe2 = 3*16+(3+0.8)*13 = 97.4 kN/m2Presion de hundimiento a corto plazo qh =cu*Nc*1.2 + q = 57.5*5.14*1.2 + 97.4 = 452.06 kN/m2Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = qh - q = 452.06 - 97.4 = 354.66 kN/m2



Carga trasmitida neta p.neta = p-q = 83-97.4 =-14.4 kN/m2Coeficiente de seguridad F = qh.neta/p.neta = 354.66/-14.4 = -24.6291667La cimentacion es muy compensada, pues le correspoonde un asiento muy pequeño,el correspondiente a una cargatrasmitida neta de -14.4 kN/m2..................................................................................A largo plazo:



qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 + 60.12 * 14.72 + 0.3 * 4.33333333 * (13-9.81) * 10.94 = 1859.28 kN/m2

La presion total en la base de la losa a largo plazo sera la cargatrasmitidamenos la subpresion: pt= q+p.neta = 60.122+-14.4 = 45.72y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 1859.28 / 45.722 = 40.66Que tambien resulta aceptable

….................................................



Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo,arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudiogeotecnico:=============================================================================







......................................

Carga media en la solera c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (15 + 2)*9 = 153.00 kN/m2Carga por pilar c.p.p = lep*lep*cms = 7*7*153 = 7497 kN


Cohesion a corto plazo cu = qu/2 = 115/2 = 57.5 kN/m2Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*57.5 = 28750 kN/m2Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 22*(28750/(10*27000*1000))^(1/3) = 1.04 mEn la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubicaredondeando esa medida tenemos h =1.1 mAhora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares,con N=1 y B=lepCanto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 7*(28750/(1*27000*1000))^(1/3) = 0.71 mEn la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubicaredondeando esa medida tenemos h =0.8 mUtilizaremos un valor medio =1 m

El peso propio de la losa sera: p.p = h*xh = 1 * 25 = 27.5 kN/m2y la presion total en la base de la losa: p = p.p + c.m.s = 27.5 +153 = 180.5 kN/m2

Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula:qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene quevale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la basede la cimentacion, essu peso por m2:Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion q = z1*pe1+(z2+h)*pe2 = 3*16+(3+1)*13 = 100 kN/m2Presion de hundimiento a corto plazo qh =cu*Nc*1.2 + q = 57.5*5.14*1.2 + 100 = 454.66 kN/m2Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = qh - q = 454.66 - 100 = 354.66 kN/m2Carga trasmitida neta p.neta = p-q = 180.5-100



= 80.5 kN/m2Coeficiente de seguridad F = qh.neta/p.neta = 354.66/80.5 = 4.40571429La cimentacion es muy compensada, pues le correspoonde un asiento muy pequeño,el correspondiente a una cargatrasmitida neta de 80.5 kN/m2..................................................................................A largo plazo:


Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh),donde c.lp es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico,q es el peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largoplazo(pe2 - 9.81) es el peso especifico delterreno de la base de la losa sin saturar, es decir quitandole9.81 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e):peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo: q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-9.81) = 3*16+(3+1)*(13-9.81) = 60.76

qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 + 60.76 * 14.72 + 0.3 * 7 * (13-9.81) *10.94 = 1896.60 kN/m2

La presion total en la base de la losa a largo plazo sera la cargatrasmitidamenos la subpresion: pt= q+p.neta = 60.76+80.5 = 141.26y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 1896.60 / 141.26 = 13.43Que tambien resulta aceptable

…................................................



Ejemplo p.hin.01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en unsuelo,con varios estratos de terreno diferentes:=============================================================================

Carga naxima q.max = 3.00 MN.lado del pilote b = 0.30 m.

Tipo de terreno 1 ter1$ = Arena.mediaPeso especifico del terreno 1 pe1 = 19.00 kN/m3angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r = 32.00 gradosCohesion a largo plazo c.l = 0.00 kN/m2Ensayo SPT N golpes para 30 cm N = 30.00 golpeslongtud del tramo 1 h1 = 3.00 m

Tipo de terreno 2 ter2$ = arcilla.saturadaPeso especifico del terreno 2 pe2 = 18.00 kN/m3carga a compresion simple en el tramo 2 qu2 = 200.00 kN/m2longtud del tramo 2 h2 = 3.00 m

coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 2.50coeficiente de seguridad en la punta Fp = 3.00Se pide la longitud del pilote hincado.....................................................................................

Area del pilote Ap=Ap=b^2= 0.09 m2Perimetro del pilar p.p=4*b = 1.20 m

Calculamos ahora la carga unitaria del fuste en el tramo de

Utilizamos esta tablaN Rp (rf/Rp)*1000



10 4000 1015 6500 820 9000 730 14500 640 20000 5

Resistencia del cono estatico Rp = 14500 kN/m2Cociente (rf/Rp)*1000 = 6Resistencia unitaria en el fuste rf=rf.Rp*Rp/1000 = 87 kN/m2

Calculamos la resistencia del fuste en el primer tramo de arenaResistencia del fuste Qf1=1.2*h1*rf = 1.2*3*87 = 313.2

Resistencia en el tramo de arcilla

Para esto utilizamos esta tabla: qu 0 100 200 300 400 500 600 1000rf/qu 0,5 0,33 0,22 0,18 0,14 0,125 0,2 0,1

Resistencia unitaria del fuste rf=(rf/qu)*qu = 0.22*200 = 44 kN/m2La resistencia del fuste del tramo 2 sera Qf2 = rf*p.p*L = 44*1.2*L

La resistencia en punta en arcilla es Qp2= 4.5*qu*Ap = 4.5 * 200 *0.09 = 81.0 kN/m2

Para conoicer la longitud necesaria L, igualamos la carga nominal Qnom a la suma delas resistencias del fuste y la de la punta con sus coeficientes de seguridad:1100 = 313.2/2.5 + 44*1.2*L + 81.0/3705.8 = 52.8*LLa longitud L es L = (q.nom-Qf1/Ff-Qp2/Fp)/(rf*p.p/Ff) = 44.87 mComo la carga maxima es de 3 MN ,seran necesarios:un total de 3000/1100 = 3 pilotes

….............................................










Utilizamos esta tablaN Rp (rf/Rp)*100010 4000 1015 6500 820 9000 730 14500 640 20000 5


Calculamos la resistencia del fuste en el primer tramo de arena



Resistencia del fuste Qf1=1.2*h1*rf = 1.2*4*87 = 417.6





Para conoicer la longitud necesaria L, igualamos la carga nominal Qnom a la suma delas resistencias del fuste y la de la punta con sus coeficientes de seguridad:1220 = 417.6/2.5 + 44*1.4*L + 110.25/2692.15 = 61.6*LLa longitud L es L = (q.nom-Qf1/Ff-Qp2/Fp)/(rf*p.p/Ff) = 40.50 mComo la carga maxima es de 3 MN ,seran necesarios:un total de 3000/1220 = 3 pilotes

…..........................................



Tipo de terreno 1 ter1$ = Arena.mediaPeso especifico del terreno 1 pe1 = 15.00 kN/m3angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r = 32.00 gradosCohesion a largo plazo c.l = 0.00 kN/m2Ensayo SPT N golpes para 30 cm N = 30.00 golpes



longtud del tramo 1 h1 = 4.00 m







Calculamos la resistencia del fuste en el primer tramo de arenaResistencia del fuste Qf1=1.2*h1*rf = 1.2*4*87 = 417.6







Para conoicer la longitud necesaria L, igualamos la carga nominal Qnom a la suma delas resistencias del fuste y la de la punta con sus coeficientes de seguridad:1620 = 417.6/2.6 + 44*1.6*L + 144.0/21058.4 = 70.4*LLa longitud L es L = (q.nom-Qf1/Ff-Qp2/Fp)/(rf*p.p/Ff) = 51.24 mComo la carga maxima es de 3.4 MN ,seran necesarios:un total de 3400.0/1620 = 3 pilotes

…..............................................




Tipo de terreno 2 ter2$ = arcilla.saturadaPeso especifico del terreno 2 pe2 = 18.00 kN/m3carga a compresion simple en el tramo 2 qu2 = 200.00 kN/m2longtud del tramo 2 h2 =



3.00 m






Calculamos la resistencia del fuste en el primer tramo de arenaResistencia del fuste Qf1=1.2*h1*rf = 1.2*4*0 = 0



Resistencia unitaria del fuste rf=(rf/qu)*qu = 0.22*200 = 44 kN/m2La resistencia del fuste del tramo 2 sera Qf2 = rf*p.p*L = 44*3*L


Para conoicer la longitud necesaria L, igualamos la carga nominal Qnom a la suma delas resistencias del fuste y la de la punta con sus coeficientes de seguridad:2020 = 0/2.6 + 44*3*L + 506.25/21513.75 = 132*LLa longitud L es L = (q.nom-Qf1/Ff-Qp2/Fp)/(rf*p.p/Ff) = 34.80 m



Como la carga maxima es de 3.4 MN ,seran necesarios:un total de 3400.0/2020 = 2 pilotes

…...............................................

Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo,con varios estratos de terreno diferentes:=============================================================================

Longitud del pilote h1 = 18.00 m.lado del pilote b = 0.40 m.

Tipo de terreno 1 ter1$ = ArenaPeso especifico del terreno 1 pe1 = 19.00 kN/m3angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r = 30.00 gradoslongtud del tramo 1 h1 = 18.00 m

coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 0.00coeficiente de seguridad en la punta Fp = 0.00Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu.....................................................................................


1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof

Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especificode este metodo que puede obtenerse de esta tabla:Utilizamos esta tablaa.r Nq.m 0 010 3.520 13



30 5540 37045 900

Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.16*19*18*55 = 3009.6 kN

Como maximo esta carga ultima debe ser50*Ap*Nq.m*tan(a.r*pi/180) = 50*0.16*55*tan(30*3.141592/180) 254.03La carga ultima debe tomarse Qp.m = 254.03

2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic

Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1-sin(a.r)))/3y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodoque puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50:

a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

el angulo de rozamiento en radianes es:a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianesEsfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 18*19*(1+2*(1- 0.50))/3 = 228.00Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.16* 228.00*36 = 1313.28 kN

3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu

Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 19*18 = 342Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.16*342*19 = 1039.68 kN

….............................................

Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo,con varios estratos de terreno diferentes:==================================================================



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Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especificode este metodo que puede obtenerse de esta tabla:Utilizamos esta tablaa.r Nq.m 0 010 3.520 1330 5540 37045 900

Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 0Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.25*17*22*0 = 0 kN






a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

el angulo de rozamiento en radianes es:a.r.R=a.r*pi/180 = 27*3.141592/180 = 0.47 radianesEsfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 22*17*(1+2*(1- 0.45))/3 = 260.81Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.25* 260.81*0 = 0.00 kN


Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17*22 = 374Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.25*374*19 = 1776.50 kN

….........................................



Tipo de terreno 1 ter1$ = ArenaPeso especifico del terreno 1 pe1 = 19.50 kN/m3angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r = 32.00 grados



longtud del tramo 1 h1 = 27.00 m





Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 0Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.36*19.5*27*0 = 0 kN




a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36



el angulo de rozamiento en radianes es:a.r.R=a.r*pi/180 = 32*3.141592/180 = 0.56 radianesEsfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 27*19.5*(1+2*(1- 0.53))/3 = 340.50Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.36* 340.50*0 = 0.00 kN


Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 19.5*27 = 526.5Carga ultima Qp.j = AEjemplo p.hin.D.04 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo,con varios estratos de terreno diferentes:=============================================================================






Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico



de este metodo que puede obtenerse de esta tabla:Utilizamos esta tablaa.r Nq.m 0 010 3.520 1330 5540 37045 900

Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 0Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.36*17.5*34*0 = 0 kN




a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36



Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.5*34 = 595Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.36*595*19 = 4069.80 kNp*j*Nq.j = 0.36*526.5*19 = 3601.26 kN

…...............................................












Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.3025*16.5*12*55 = 3294.225kN




a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36



Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 16.5*12 = 198Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.3025*198*19 = 1138.01 kN

…................................................

Ejemplo p.hin.D.02 de calculo de un pilote de tubo hincado en arcilla

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Diametro interior d.i = 406.00 mm.---------------------------------------------------------------------------Tramo 1Tipo de terreno 1 ter1$ = Arcilla.saturadaPeso especifico del terreno 1 pe1 = 18.00 kN/m3Coesion cu1 = 30.00 kN/m2Longitud del tramo 1 h1 = 5.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r.1 = 30.00 grados---------------------------------------------------------------------------Tramo 2Tipo de terreno 2 ter2$ = ArcillaPeso especifico del terreno 2 pe2 = 18.00 kN/m3Coesion cu2 = 30.00 kN/m2Longitud del tramo 2 h2 = 5.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 2 a.r.2 = 30.00 grados---------------------------------------------------------------------------Tramo 3Tipo de terreno 3 ter3$ = Arcilla.OCR.2Peso especifico del terreno 3 pe3 = 19.60 kN/m3Coesion cu3 = 100.00 kN/m2Longitud del tramo 3 h3 = 20.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 3 a.r.3 = 30.00 grados---------------------------------------------------------------------------coeficiente de seguridad F = 4.00Se pide la capacidad neta admisible del pilote.............................................................................



Area del pilote Ap=pi*(d.i/2)^2= 3.141592*(0.406/2)^2= 0.13 m2Perimetro del pilote p.p=2*pi*d.i/2 = 1.28 m

1.- Calculo de la capacidad neta de cara por punta Qp por el metodo de Meyerhof

Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nc.m, donde Nc.m es un coeficiente especificode este metodo que puede obtenerse de esta tabla, para a.r=0:Utilizamos esta tablaa.r Nq.m Nc.m 0 0 910 3.520 1330 5540 37045 900

Coeficiente Nc.m de Meyerhof Nc.m = 9Carga ultima Qp = Ap*cu3*Nc.m = 0.13* 100.00*9 = 116.52 kN = 26.20 klb----------------------------------------------------------------------------------

1.- Calculo de la capacidad neta de cara por friccion del fuste Qf

esta capacidad de cara sera la suma de la que calculemos para cadatramo de terrenode caracteristicas homogeneas, Qf = Suma(alfa*cu*p.p*h) = p.p*Suma(alfa*cu*h):El coeficiente alfa depende de la cohesion cu y se obtiene de estatabla:

cu alfa 30 1 50 0.85 100 0.50 150 0.40

Qf = p.p*(alfa1*cu1*h1 + alfa2*cu2*h2 + alfa3*cu3*h3) = 1.28*(1*30*5 + 1*30*5 + 0.5*100*20) = 1658.13 kN = 372.78 klb

-------------------------------------------------------------------------------LA CAPACIDAD NETA DE CARGA ADMISIBLE ESQu = (Qp + Qf)/F = ( 116.52 + 1658.13)/4 = 443.66 kN = 99.74 klb



….................................................


============================================================================

Diametro interior d.i = 506.00 mm.---------------------------------------------------------------------------Tramo 1Tipo de terreno 1 ter1$ = Arcilla.saturadaPeso especifico del terreno 1 pe1 = 19.00 kN/m3Coesion cu1 = 30.00 kN/m2Longitud del tramo 1 h1 = 5.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r.1 = 31.00 grados---------------------------------------------------------------------------Tramo 2Tipo de terreno 2 ter2$ = ArcillaPeso especifico del terreno 2 pe2 = 17.00 kN/m3Coesion cu2 = 30.00 kN/m2Longitud del tramo 2 h2 = 5.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 2 a.r.2 = 30.00 grados---------------------------------------------------------------------------Tramo 3Tipo de terreno 3 ter3$ = Arcilla.OCR.2Peso especifico del terreno 3 pe3 = 18.60 kN/m3Coesion cu3 =



100.00 kN/m2Longitud del tramo 3 h3 = 20.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 3 a.r.3 = 30.00 grados---------------------------------------------------------------------------coeficiente de seguridad F = 4.00Se pide la capacidad neta admisible del pilote.............................................................................

Area del pilote Ap=pi*(d.i/2)^2= 3.141592*(0.506/2)^2= 0.20 m2Perimetro del pilote p.p=2*pi*d.i/2 = 1.59 m






cu alfa 30 1



50 0.85 100 0.50 150 0.40



…..........................................


============================================================================

Diametro interior d.i = 730.00 mm.---------------------------------------------------------------------------Tramo 1Tipo de terreno 1 ter1$ = Arcilla.saturadaPeso especifico del terreno 1 pe1 = 19.00 kN/m3Coesion cu1 = 30.00 kN/m2Longitud del tramo 1 h1 = 5.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r.1 = 31.00 grados---------------------------------------------------------------------------Tramo 2Tipo de terreno 2 ter2$ = ArcillaPeso especifico del terreno 2 pe2 = 16.20 kN/m3Coesion cu2 =



26.00 kN/m2Longitud del tramo 2 h2 = 5.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 2 a.r.2 = 30.00 grados---------------------------------------------------------------------------Tramo 3Tipo de terreno 3 ter3$ = Arcilla.OCR.2Peso especifico del terreno 3 pe3 = 18.60 kN/m3Coesion cu3 = 103.00 kN/m2Longitud del tramo 3 h3 = 20.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 3 a.r.3 = 30.00 grados---------------------------------------------------------------------------coeficiente de seguridad F = 4.00Se pide la capacidad neta admisible del pilote.............................................................................

Area del pilote Ap=pi*(d.i/2)^2= 3.141592*(0.73/2)^2 = 0.42 m2Perimetro del pilote p.p=2*pi*d.i/2 = 2.29 m



Coeficiente Nc.m de Meyerhof Nc.m = 9Carga ultima Qp = Ap*cu3*Nc.m = 0.42* 103.00*9 = 387.99 kN = 87.23 klb------------------------------------------------------------------



----------------



cu alfa 30 1 50 0.85 100 0.50 150 0.40

Qf = p.p*(alfa1*cu1*h1 + alfa2*cu2*h2 + alfa3*cu3*h3) = 2.29*(1*30*5 + 1*26*5 + 1*103*20) = 5366.47 kN = 1206.49 klb


….........................................


============================================================================

Diametro interior d.i = 880.00 mm.---------------------------------------------------------------------------Tramo 1Tipo de terreno 1 ter1$ = Arcilla.saturadaPeso especifico del terreno 1 pe1 = 19.00 kN/m3



Coesion cu1 = 25.00 kN/m2Longitud del tramo 1 h1 = 4.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r.1 = 31.00 grados---------------------------------------------------------------------------Tramo 2Tipo de terreno 2 ter2$ = ArcillaPeso especifico del terreno 2 pe2 = 15.00 kN/m3Coesion cu2 = 26.00 kN/m2Longitud del tramo 2 h2 = 6.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 2 a.r.2 = 30.00 grados---------------------------------------------------------------------------Tramo 3Tipo de terreno 3 ter3$ = Arcilla.OCR.2Peso especifico del terreno 3 pe3 = 18.60 kN/m3Coesion cu3 = 100.00 kN/m2Longitud del tramo 3 h3 = 20.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 3 a.r.3 = 27.00 grados---------------------------------------------------------------------------coeficiente de seguridad F = 4.00Se pide la capacidad neta admisible del pilote.............................................................................



Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nc.m, donde Nc.m es un coeficiente especifico



de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, para a.r=0:Utilizamos esta tablaa.r Nq.m Nc.m 0 0 910 3.520 1330 5540 37045 900




cu alfa 30 1 50 0.85 100 0.50 150 0.40



…........................................




============================================================================

Diametro interior d.i = 330.00 mm.---------------------------------------------------------------------------Tramo 1Tipo de terreno 1 ter1$ = Arcilla.saturadaPeso especifico del terreno 1 pe1 = 19.00 kN/m3Coesion cu1 = 30.00 kN/m2Longitud del tramo 1 h1 = 4.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r.1 = 31.00 grados---------------------------------------------------------------------------Tramo 2Tipo de terreno 2 ter2$ = ArcillaPeso especifico del terreno 2 pe2 = 15.00 kN/m3Coesion cu2 = 28.00 kN/m2Longitud del tramo 2 h2 = 6.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 2 a.r.2 = 30.00 grados---------------------------------------------------------------------------Tramo 3Tipo de terreno 3 ter3$ = Arcilla.OCR.2Peso especifico del terreno 3 pe3 = 18.60 kN/m3Coesion cu3 = 105.00 kN/m2Longitud del tramo 3 h3 = 20.00 m.angulo de rozamiento en el tramo 3 a.r.3 = 27.00 grados---------------------------------------------------------------------------coeficiente de seguridad F = 4.00Se pide la capacidad neta admisible del pilote



..................................................................

...........







cu alfa 30 1 50 0.85 100 0.50 150 0.40

Qf = p.p*(alfa1*cu1*h1 + alfa2*cu2*h2 + alfa3*cu3*h3) = 1.04*(1*30*4 + 1*28*6 + 1*105*20) = 2475.70 kN = 556.59 klb

-------------------------------------------------------------------------------LA CAPACIDAD NETA DE CARGA ADMISIBLE ES



Qu = (Qp + Qf)/F = ( 80.83 + 2475.70)/4 = 639.13 kN = 143.69 klb

…..................................

Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hincado en arena

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coeficiente de seguridad F = 4.00Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu.............................................................................

Area del pilote Ap=Ap=b^2= 0.17 m2Perimetro del pilar p.p=4*b = 1.63 mel angulo de rozamiento en radianes es:a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes


Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especificode este metodo que puede obtenerse de esta tabla:Utilizamos esta tablaa.r Nq.m 0 010 3.520 13



30 5540 37045 900

Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.17*17.29*15.24*55 = 2393.87 kN = 538.19 klb

Como maximo esta carga ultima debe ser50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 0.17*55*tan( 0.52) 262.23 kN = 58.95 klbLa carga ultima debe tomarse Qp.m = 262.23



a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.292*(1+2*(1- 0.50))/3 =175.69Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.17* 175.69*36 = 1044.60 kN =234.85 klb


Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.29*15.24 = 263.53Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.17* 263.53*19 = 826.97 kN = 185.92 klb--------------------------------------------------------------------------

RESISTENCIA POR FUSTELuz critica Lc=15*b = 15* 0.41 = 6.10 mEsfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 17.292* 6.10 = 105.41 kN/m2

La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 105.41* 0.45 = 61.01 kN/m2



La resistencia por friccionQf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 61.01/2* 1.63* 6.10 + 61.01* 1.63*(15.24-6.096) = 1209.22 kN = 271.86 klb---------------------------------------------------------------------------------

Carga admisible del piloteCarga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y JanbuQp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 262.23+1044.60+ 826.97)/3 = 711.27 kN = 159.91 klb

La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = ( 711.27+1209.22)/4 = 480.12 kN = 107.94 klb

…................................................


=============================================================================













a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36



Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 18.08*15.24 = 275.51Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.31* 275.51*19 = 1634.56 kN =



367.48 klb--------------------------------------------------------------------------


La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 151.53* 0.45 = 87.71 kN/m2La resistencia por friccionQf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 87.71/2* 2.24* 8.38 + 87.71* 2.24*(15.24-8.382) = 2166.03 kN = 486.97 klb---------------------------------------------------------------------------------

Carga admisible del piloteCarga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y JanbuQp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 495.78+2064.71+1634.56)/3 = 1398.35 kN = 314.38 klb

La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (1398.35+2166.03)/4 = 891.09 kN = 200.34 klb

…............................................


=============================================================================










Como maximo esta carga ultima debe ser50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 0.58*0*tan( 5.65) 0.00 kN = 0.00klbLa carga ultima debe tomarse Qp.m = 0.00



a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:



r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*16.9776*(1+2*(1--0.59))/3 = 360.13Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.58* 360.13*0 = 0.00 kN = 0.00 klb



RESISTENCIA POR FUSTELuz critica Lc=15*b = 15* 0.76 = 11.43 mEsfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 16.9776*11.43 = 194.05 kN/m2

La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 194.05* 5.24 = 1322.44 kN/m2La resistencia por friccionQf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 1322.44/2* 3.05*11.43 + 1322.44* 3.05*(15.24-11.43) = %38393.33 kN = 8631.59 klb---------------------------------------------------------------------------------

Carga admisible del piloteCarga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y JanbuQp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 0.00+ 0.00+2854.47)/3 = 951.49 kN = 213.91 klb

La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = ( 951.49+%38393.33)/4 = 9836.21 kN = 2211.38 klb

…....................................


=============================================================================















a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.4492*(1+2*(1--0.72))/3 = 393.45Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 1.03* 393.45*0 = 0.00 kN = 0.00 klb




La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 265.93* 2.94 = 1015.49 kN/m2La resistencia por friccionQf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 1015.49/2* 4.06*15.24 + 1015.49* 4.06*(15.24-15.24) = %31447.51 kN = 7070.03 klb---------------------------------------------------------------------------------

Carga admisible del piloteCarga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y JanbuQp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 0.00+ 0.00+5215.57)/3 = 1738.52 kN = 390.85 klb

La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (1738.52+%31447.51)/4 = 8296.51 kN = 1865.22 klb



….......................................


=============================================================================






Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especificode este metodo que puede obtenerse de esta tabla:Utilizamos esta tablaa.r Nq.m 0 010 3.520 1330 55



40 37045 900





a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.4492*(1+2*(1--0.72))/3 = 393.45Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 2.32* 393.45*0 = 0.00 kN = 0.00 klb


Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.45*15.24 = 265.93Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 2.32* 265.93*19 = %11735.03 kN = 2638.27 klb--------------------------------------------------------------------------


La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 398.89* 2.94 = 1523.24 kN/m2La resistencia por friccion



Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 1523.24/2* 6.10*22.86 + 1523.24* 6.10*(15.24-22.86) = %35378.45 kN = 7953.79 klb---------------------------------------------------------------------------------

Carga admisible del piloteCarga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y JanbuQp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 0.00+ 0.00+%11735.03)/3 = 3911.68 kN = 879.42 klb

La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (3911.68+%35378.45)/4 = 9822.53 kN = 2208.30 klb

….....................................


=============================================================================













a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36



Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.29*15.24 = 263.53Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.17* 263.53*19 = 826.97 kN =



185.92 klb--------------------------------------------------------------------------





…..................................


=============================================================================













a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36



Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*15.72*(1+2*(1- 0.50))/3 = 159.72Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.34* 159.72*36 = 1962.33 kN =441.17 klb



RESISTENCIA POR FUSTELuz critica Lc=15*b = 15* 0.58 = 8.76 mEsfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 15.72* 8.76 = 137.75kN/m2




….............................................


=============================================================================















a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36





La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 194.53* 0.45 = 112.60 kN/m2La resistencia por friccionQf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 112.60/2* 2.95*11.05 + 112.60* 2.95*(15.24-11.049) = 3223.12 kN = 724.62 klb---------------------------------------------------------------------------------





…....................................


=============================================================================






Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especificode este metodo que puede obtenerse de esta tabla:Utilizamos esta tablaa.r Nq.m 0 010 3.520 1330 55



40 37045 900

Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 1.25*18.55*15.24*55 = %19420.26 kN = 4366.07 klb

Como maximo esta carga ultima debe ser50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 1.25*55*tan( 0.52)1983.10 kN = 445.84 klbLa carga ultima debe tomarse Qp.m = 1983.10



a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36





La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 310.97* 0.45 = 179.99 kN/m2La resistencia por friccion



Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 179.99/2* 4.47*16.76 + 179.99* 4.47*(15.24-16.764) = 5518.01 kN = 1240.56 klb---------------------------------------------------------------------------------

Carga admisible del piloteCarga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y JanbuQp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = (1983.10+8474.30+6708.82)/3 = 5722.07 kN = 1286.44 klb


…..................................


=============================================================================




Area del pilote Ap=Ap=b^2= 3.16 m2Perimetro del pilar p.p=4*b = 7.11 mel angulo de rozamiento en radianes es:



a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes



Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 3.16*17.45*15.24*55 = %46236.69 kN = %10394.94 klb




a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.4492*(1+2*(1- 0.50))/3 = 177.28Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 3.16* 177.28*36 = %20176.01 kN = 4535.97 klb


Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.45*15.24 = 265.93



Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 3.16* 265.93*19 = %15972.67 kN = 3590.98 klb--------------------------------------------------------------------------



Carga admisible del piloteCarga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y JanbuQp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = (5019.21+%20176.01+%15972.67)/3 = %13722.63 kN = 3085.12 klb

La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (%13722.63+3649.32)/4 = 4342.99 kN = 976.39 klb

….............................................


=============================================================================


Tipo de terreno 1 ter1$ = ArenaPeso especifico del terreno 1 pe1 = 17.29 kN/m3angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r =



30.00 grados









a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36













=============================================================================













a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*18.864*(1+2*(1- 0.50))/3 =191.66Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 2.32* 191.66*36 = %16025.07 kN = 3602.76 klb










=============================================================================













a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.292*(1+2*(1- 0.50))/3 =175.69Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 4.13* 175.69*36 = %26114.93 kN = 5871.16 klb




La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 527.06* 0.45 = 305.06 kN/m2La resistencia por friccionQf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 305.06/2* 8.13*30.48 + 305.06* 8.13*(15.24-30.48) = 0.00 kN = 0.00 klb



---------------------------------------------------------------------------------


La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (%17781.65+ 0.00)/4 = 4445.41 kN = 999.42 klb


=============================================================================













a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*15.72*(1+2*(1- 0.50))/3 = 159.72Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 3.16* 159.72*36 = %18176.59 kN = 4086.46 klb





RESISTENCIA POR FUSTELuz critica Lc=15*b = 15* 1.78 = 26.67 mEsfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 15.72*26.67 = 419.25kN/m2





=============================================================================



coeficiente de seguridad F =



4.00Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu.............................................................................








a.r Nq.v 28 31 29 34 30 36

Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote:r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*16.3488*(1+2*(1- 0.50))/3



= 166.10Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 5.23* 166.10*36 = %31248.89 kN = 7025.38 klb




La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 560.60* 0.45 = 324.47 kN/m2La resistencia por friccionQf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 324.47/2* 9.14*34.29 + 324.47* 9.14*(15.24-34.29) = %-5652.11 kN = %-1270.71 klb---------------------------------------------------------------------------------


La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (%21428.22+%-5652.11)/4 = 3944.03 kN = 886.70 klb

Coeficientes de Terzaghi-Vesic f Nq Nc Ny Nq/Nc tan(f)------------------------------------------------ 0 5.1416 1 0 0.2 0 1 1.0939 5.3793 0.0731 0.2034 0.0175 2 1.1967 5.6316 0.1534 0.2125 0.0349



3 1.3092 5.8998 0.2420 0.2219 0.0524 4 1.4325 6.1850 0.3402 0.2316 0.0699 5 1.5677 6.4888 0.4493 0.2416 0.0875 6 1.7160 6.8126 0.5709 0.2519 0.1051 7 1.8789 7.1582 0.7070 0.2625 0.1228 8 2.0579 7.5274 0.8595 0.2734 0.1405 9 2.2547 7.9222 1.0310 0.2846 0.1584 10 2.4714 8.3449 1.2242 0.2962 0.1763 11 2.7102 8.7981 1.4424 0.3080 0.1944 12 2.9735 9.2846 1.6892 0.3203 0.2126 13 3.2642 9.8075 1.9689 0.3328 0.2309 14 3.5856 10.3701 2.2866 0.3458 0.2493 15 3.9411 10.9765 2.6480 0.3591 0.2679 16 4.3351 11.6309 3.0596 0.3727 0.2867 17 4.7721 12.3381 3.5294 0.3868 0.3057 18 5.2576 13.1037 4.0665 0.4012 0.3249 19 5.7977 13.9336 4.6813 0.4161 0.3443 20 6.3994 14.8347 5.3863 0.4314 0.3640 21 7.0708 15.8149 6.1962 0.4471 0.3839 22 7.8211 16.8829 7.1279 0.4633 0.4040 23 8.6612 18.0486 8.2019 0.4799 0.4245 24 9.6034 19.3235 9.4419 0.4970 0.4452 25 10.6621 20.7205 10.8763 0.5146 0.4663 26 11.8542 22.2544 12.5388 0.5327 0.4877 27 13.1991 23.9422 14.4697 0.5513 0.5095 28 14.7199 25.8033 16.7168 0.5705 0.5317 29 16.4433 27.8605 19.3380 0.5902 0.5543 30 18.4011 30.1396 22.4025 0.6105 0.5774 31 20.6308 32.6711 25.9942 0.6315 0.6009 32 23.1768 35.4903 30.2147 0.6530 0.6249 33 26.0920 38.6383 35.1875 0.6753 0.6494 34 29.4398 42.1637 41.0638 0.6982 0.6745 35 33.2961 46.1236 48.0288 0.7219 0.7002 36 37.7525 50.5855 56.3107 0.7463 0.7265 37 42.9199 55.6296 66.1921 0.7715 0.7536 38 48.9333 61.3518 78.0243 0.7976 0.7813 39 55.9575 67.8668 92.2465 0.8245 0.8098 40 64.1952 75.3131 109.4105 0.8524 0.8391 41 73.8969 83.8583 130.2137 0.8812 0.8693 42 85.3736 93.7064 155.5423 0.9111 0.9004 43 99.0143 105.1074 186.5296 0.9420 0.9325 44 115.3079 118.3693 224.6345 0.9741 0.9657 45 134.8738 133.8738 271.7477 1.0075 1.0000 46 158.5017 152.0976 330.3377 1.0421 1.0355 47 187.2059 173.6398 403.6522 1.0781 1.0724 48 222.2996 199.2590 495.9986 1.1156 1.1106 49 265.4973 229.9240 613.1402 1.1547 1.1504 50 319.0573 266.8818 762.8589 1.1955 1.1918



….............................................

fisuracion.bas

Calculo del tamaño de las fisuras de una pieza a flexion

M = Momento actuanteb = ancho de la vigah = canto de la viganr.t1 = numero de redondos en la armadura de traccion mas bajanr.t2 = numero de redondos en la armadura de traccion mas altanr.c = numero de redondos en la armadura superiordi.t1 = diametro de los redondos de traccion mas bajosdi.t2 = diametro de los redondos de traccion mas altosdi.c = diametro de los redondos superiores Clase de exposicion Wmax (mm) I 0.4 IIa,IIb,H 0.3 IIIa, IIIb, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1fck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc = coefientes de seguridad hormigon = 1.50css = coeficiente de seguridad del acero = 1.15csf = coeficiente de seguridad de las fuerzas = 1.60___________________________________________________________________b h rec Hor.Acer M nr.t1 di.t1 d.1.2 nr.t2 di.t2 nr.c di.c est Wmax___cm___ N/mm2__ mkN30 70 3 30 500 300 6 20 2 3 20 4 12 8 0.40___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400___________________________________________________________________cdg armadura de traccion 1 cdg.at1=rec+di.t1/2 = 4.80



cmcdg armadura de traccion 2 cdg.at2=rec+est+di.t1+d.1.2+di.t2/2 = 8.80 cmcdg armadura de traccion cdg.at=(nr.t1*cdg.at1+nr.t2*cdg.at2)/(nr.t1+nr.t2) = 6.13 cm

CALCULO DE LA ABERTURA DE LAS FISURASAbertura maxima de las fisuras en ambiente I Wmax = 0.40 mmLa abertura de las fisuras de la viga es w=1.7*d.F*a.m.Ad.F = distancia entre fisurasa.m.A = alargamiento medio de las armaduras

Calculo de d.F (distancia entre fisuras) = 2*rec + 0.2*b/nr.t1 + k1*di.t1*Ac.ef/A.t k1 en vigas a flexion simple es 0.125 Separacion eficaz s = 3.33 cm Seccion de hormigon eficaz = 525 cm2 Area de la armadura a traccion = 28.27 cm2 Distancia entre fisuras = 11.64 cm

Calculo de a.m.A alargamiento medio de las armaduras a.m.A=ten.fis/M.d.a*(1-k2*(ten.mom/ten.fis)^2)

El coeficiente kz = 7/8 Altura util d= h-cdg.at = 0.64 ten.fis=tension de servicio de la armadura en la hipotesis de seccion fisurada ten.fis=M/kz/d/A.t/1000 = 189.87 N/mm2 ten.mom = tension en la armadura en el momento en que se fisura la seccion cuando se alcanza la tension media de traccion fct.m fct.m (tension media de traccion)=0.3*(fck^2)^1/3 = 2.90 N/mm2 tension en el momento en que se fisura... ten.mom = 43.66 N/mm2

Alargamiento medio del acero a.m.A = 0.90 mmValor de comparacion v.c=0.4*ten.fis*1000/M.d.a = 0.00 mmEl alargamiento medio de las armaduras a.m.A( 0.90) es >= v.c ( 0.36) (correcto)La fisura mide: wk=be*d.F*a.m.ALa anchura de la fisura mide 0.18 mm



La anchura de la fisura wk ( 0.18) es menor que el maximo Wmax( 0.40) (correcto)

fisuracion.basEjemplo 2Calculo del tamaño de las fisuras de una pieza a flexion

M = Momento actuanteb = ancho de la vigah = canto de la viganr.t1 = numero de redondos en la armadura de traccion mas bajanr.t2 = numero de redondos en la armadura de traccion mas altanr.c = numero de redondos en la armadura superiordi.t1 = diametro de los redondos de traccion mas bajosdi.t2 = diametro de los redondos de traccion mas altosdi.c = diametro de los redondos superiores Clase de exposicion Wmax (mm) I 0.4 IIa,IIb,H 0.3 IIIa, IIIb, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1fck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc = coefientes de seguridad hormigon = 1.50css = coeficiente de seguridad del acero = 1.15csf = coeficiente de seguridad de las fuerzas = 1.60___________________________________________________________________b h rec Hor.Acer M nr.t1 di.t1 d.1.2 nr.t2 di.t2 nr.c di.c est Wmax___cm___ N/mm2__ mkN50 60 3 30 500 400 8 20 2 3 20 4 12 8 0.40___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400___________________________________________________________________cdg armadura de traccion 1 cdg.at1=rec+di.t1/2 = 4.80 cm



cdg armadura de traccion 2 cdg.at2=rec+est+di.t1+d.1.2+di.t2/2 = 8.80 cmcdg armadura de traccion cdg.at=(nr.t1*cdg.at1+nr.t2*cdg.at2)/(nr.t1+nr.t2) = 5.89 cm


Calculo de d.F (distancia entre fisuras) = 2*rec + 0.2*b/nr.t1 + k1*di.t1*Ac.ef/A.t k1 en vigas a flexion simple es 0.125 Separacion eficaz s = 4.55 cm Seccion de hormigon eficaz = 750 cm2 Area de la armadura a traccion = 34.56 cm2 Distancia entre fisuras = 12.68 cm


El coeficiente kz = 7/8 Altura util d= h-cdg.at = 0.54 ten.fis=tension de servicio de la armadura en la hipotesis deseccion fisurada ten.fis=M/kz/d/A.t/1000 = 244.48 N/mm2ten.mom = tension en la armadura en el momento en que se fisurala seccion cuando se alcanza la tension media de traccion fct.mfct.m (tension media de traccion)=0.3*(fck^2)^1/3 = 2.90 N/mm2tension en el momento en que se fisura... ten.mom = 51.63 N/mm2

Alargamiento medio del acero a.m.A = 1.16 mmValor de comparacion v.c=0.4*ten.fis*1000/M.d.a = 0.00 mmEl alargamiento medio de las armaduras a.m.A( 1.16) es >= v.c ( 0.47) (correcto)La fisura mide: wk=be*d.F*a.m.ALa anchura de la fisura mide 0.25 mmLa anchura de la fisura wk ( 0.25) es menor que el maximo Wmax( 0.40) (correcto)




M = Momento actuanteb = ancho de la vigah = canto de la viganr.t1 = numero de redondos en la armadura de traccion mas bajanr.t2 = numero de redondos en la armadura de traccion mas altanr.c = numero de redondos en la armadura superiordi.t1 = diametro de los redondos de traccion mas bajosdi.t2 = diametro de los redondos de traccion mas altosdi.c = diametro de los redondos superiores Clase de exposicion Wmax (mm) I 0.4 IIa,IIb,H 0.3 IIIa, IIIb, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1fck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc = coefientes de seguridad hormigon = 1.50css = coeficiente de seguridad del acero = 1.15csf = coeficiente de seguridad de las fuerzas = 1.60___________________________________________________________________b h rec Hor.Acer M nr.t1 di.t1 d.1.2 nr.t2 di.t2 nr.c di.c est Wmax___cm___ N/mm2__ mkN70 70 3 30 900 300 12 20 2 3 20 4 12 8 0.40___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 782.61 545.45___________________________________________________________________cdg armadura de traccion 1 cdg.at1=rec+di.t1/2 = 4.80 cmcdg armadura de traccion 2 cdg.at2=rec+est+di.t1+d.1.2+di.t2/2 = 8.80 cmcdg armadura de traccion cdg.at=(nr.t1*cdg.at1+nr.t2*cdg.at2)/(nr.t1+nr.t2) = 5.60 cm

CALCULO DE LA ABERTURA DE LAS FISURASAbertura maxima de las fisuras en ambiente I Wmax = 0.40 mmLa abertura de las fisuras de la viga es w=1.7*d.F*a.m.A



d.F = distancia entre fisurasa.m.A = alargamiento medio de las armaduras

Calculo de d.F (distancia entre fisuras) = 2*rec + 0.2*b/nr.t1 + k1*di.t1*Ac.ef/A.t k1 en vigas a flexion simple es 0.125 Separacion eficaz s = 4.67 cm Seccion de hormigon eficaz = %1225.00 cm2 Area de la armadura a traccion = 47.12 cm2 Distancia entre fisuras = 13.67 cm


El coeficiente kz = 7/8 Altura util d= h-cdg.at = 0.64 ten.fis=tension de servicio de la armadura en la hipotesis de seccion fisurada ten.fis=M/kz/d/A.t/1000 = 112.98 N/mm2ten.mom = tension en la armadura en el momento en que se fisurala seccion cuando se alcanza la tension media de traccion fct.mfct.m (tension media de traccion)=0.3*(fck^2)^1/3 = 2.90 N/mm2tension en el momento en que se fisura... ten.mom = 60.62 N/mm2



M = Momento actuanteb = ancho de la vigah = canto de la viganr.t1 = numero de redondos en la armadura de traccion mas bajanr.t2 = numero de redondos en la armadura de traccion mas altanr.c = numero de redondos en la armadura superior



di.t1 = diametro de los redondos de traccion mas bajosdi.t2 = diametro de los redondos de traccion mas altosdi.c = diametro de los redondos superiores Clase de exposicion Wmax (mm) I 0.4 IIa,IIb,H 0.3 IIIa, IIIb, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1fck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc = coefientes de seguridad hormigon = 1.50css = coeficiente de seguridad del acero = 1.15csf = coeficiente de seguridad de las fuerzas = 1.60___________________________________________________________________b h rec Hor.Acer M nr.t1 di.t1 d.1.2 nr.t2 di.t2 nr.c di.c est Wmax___cm___ N/mm2__ mkN70 40 3 30 700 300 12 20 2 3 16 4 12 8 0.40___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 608.70 482.76___________________________________________________________________cdg armadura de traccion 1 cdg.at1=rec+di.t1/2 = 4.80 cmcdg armadura de traccion 2 cdg.at2=rec+est+di.t1+d.1.2+di.t2/2 = 8.60 cmcdg armadura de traccion cdg.at=(nr.t1*cdg.at1+nr.t2*cdg.at2)/(nr.t1+nr.t2) = 5.56 cm


Calculo de d.F (distancia entre fisuras) = 2*rec + 0.2*b/nr.t1 + k1*di.t1*Ac.ef/A.t k1 en vigas a flexion simple es 0.125 Separacion eficaz s = 4.67 cm Seccion de hormigon eficaz = %700.00 cm2



Area de la armadura a traccion = 47.12 cm2 Distancia entre fisuras = 10.88 cm





M = Momento actuanteb = ancho de la vigah = canto de la viganr.t1 = numero de redondos en la armadura de traccion mas bajanr.t2 = numero de redondos en la armadura de traccion mas altanr.c = numero de redondos en la armadura superior



di.t1 = diametro de los redondos de traccion mas bajosdi.t2 = diametro de los redondos de traccion mas altosdi.c = diametro de los redondos superiores Clase de exposicion Wmax (mm) I 0.4 IIa,IIb,H 0.3 IIIa, IIIb, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1fck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc = coefientes de seguridad hormigon = 1.50css = coeficiente de seguridad del acero = 1.15csf = coeficiente de seguridad de las fuerzas = 1.60___________________________________________________________________b h rec Hor.Acer M nr.t1 di.t1 d.1.2 nr.t2 di.t2 nr.c di.c est Wmax___cm___ N/mm2__ mkN40 40 3 30 700 300 8 20 2 3 16 4 12 8 0.40

Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 608.70 482.76

cdg armadura de traccion 1 cdg.at1=rec+di.t1/2 = 4.80 cmcdg armadura de traccion 2 cdg.at2=rec+est+di.t1+d.1.2+di.t2/2 = 8.60 cmcdg armadura de traccion cdg.at=(nr.t1*cdg.at1+nr.t2*cdg.at2)/(nr.t1+nr.t2) = 5.84 cm


Calculo de d.F (distancia entre fisuras) = 2*rec + 0.2*b/nr.t1 + k1*di.t1*Ac.ef/A.t k1 en vigas a flexion simple es 0.125 Separacion eficaz s = 3.64 cm Seccion de hormigon eficaz = %400.00 cm2 Area de la armadura a traccion = 34.56 cm2 Distancia entre fisuras = 9.89 cm






Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=300mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cmCanto util (d)= 65 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 8313.00 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 2032.53 kNNo se precisa armadura de compresion pues Md<=VcArmado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 473.61 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 10.89 cm2



Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 4 R 20.0Cuantia geometrica minima = 16.17 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 21.60 cmEl ancho es suficiente

…...............................

Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=82.5mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cmCanto util (d)= 26 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1165.71 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 111.91 kNNo se precisa armadura de compresion pues Md<=VcArmado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 386.26 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 11.10 cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 6 R 16.0Cuantia geometrica minima = 2.97 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 26.80 cmEl ancho es suficiente

Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=195mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cmCanto util (d)= 35 cm



Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 4488.00 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 592.42 kNNo se precisa armadura de compresion pues Md<=VcArmado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 593.18 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 13.64 cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 5 R 20.0Cuantia geometrica minima = 9.24 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 25.60 cmEl ancho es suficiente

Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=165mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cmCanto util (d)= 25 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 2295.00 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 216.88 kNNo se precisa armadura de compresion pues Md<=VcArmado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 791.12 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 22.74 cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 8 R 20.0Cuantia geometrica minima = 5.94 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 37.60 cmEl ancho es suficiente

Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________



Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=144mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cmCanto util (d)= 25 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1734.91 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 165.25 kNNo se precisa armadura de compresion pues Md<=VcArmado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 713.75 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 20.52 cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 7 R 20.0Cuantia geometrica minima = 4.45 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 33.20 cmEl ancho es suficiente


Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN



__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=450mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cmCanto util (d)= 51 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1709.71 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 328.27 kNArmado de traccion Us1=0.5*Uo+Us2= 1111.68 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 25.07 cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 8 R 20.0Armado de Compresion Us2= 256.82 kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd= 6.35cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi*(d.c/2)^2))=3 R 20.0Cuantia geometrica minima = 4.54 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 35.60 cmb insuficiente, maximo de redondos por capa =4.86666667 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=4.86666667 Numero de redondos en capa2=3.13333333 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=5.5625cmNuevo canto util (d)=49.4375cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1650.85938kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 306.053851kNArmado de traccion Us1=1140.84168kNSeccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=25.7248614cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=9 R 20.0Armado de Compresion Us2=315.411994kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=7.79253161cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=3 R 20.0 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=4.86666667 Numero de redondos en capa2=4.13333333 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=5.86666667cmNuevo canto util (d)=49.1333333cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1640.70238kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 302.299414kNArmado de traccion Us1=1146.16131kNSeccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=25.8448138cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=9 R 20.0Armado de Compresion Us2=325.810117kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=8.04942642cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=3 R 20.0Cuantia geometrica minima =0cm2



La armadura A es suficiente


Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=67.2mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cmCanto util (d)= 46 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1171.73 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 201.90 kNNo se precisa armadura de compresion pues Md<=VcArmado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 156.73 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 4.40 cm2



Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 2 R 25.0Cuantia geometrica minima = 4.13 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 12.60 cmEl ancho es suficiente

Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=267.2mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cmCanto util (d)= 46 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1171.73 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 201.90 kNArmado de traccion Us1=0.5*Uo+Us2= 740.05 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 20.76 cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 5 R 25.0Armado de Compresion Us2= 154.18 kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd= 4.36cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi*(d.c/2)^2))=3 R 16.0Cuantia geometrica minima = 4.13 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 26.10 cmb insuficiente, maximo de redondos por capa =4.38 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=4.38 Numero de redondos en capa2=0.62 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=4.67cmNuevo canto util (d)=45.33cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1155.915kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 196.491101kNArmado de traccion Us1=747.401303kNSeccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=20.9636951cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=5 R 25.0Armado de Compresion Us2=169.443803kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=4.79401979cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=3 R 16.0



Cuantia geometrica minima =0cm2La armadura A es suficiente

Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=640mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cmCanto util (d)= 56 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 2487.84 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 520.11 kNArmado de traccion Us1=0.5*Uo+Us2= 1474.69 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 41.36 cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 9 R 25.0Armado de Compresion Us2= 230.77 kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd= 6.53cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi*(d.c/2)^2))=4 R 16.0Cuantia geometrica minima = 6.93 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 44.50 cmb insuficiente, maximo de redondos por capa =6.3 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=6.3 Numero de redondos en capa2=2.7 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=5.75cmNuevo canto util (d)=54.25cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 2420.90625kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 492.503115kNArmado de traccion Us1=1502.81563kNSeccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=42.1521458cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=9 R 25.0Armado de Compresion Us2=292.362507kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=8.27171971cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=5 R 16.0Cuantia geometrica minima =0cm2La armadura A es suficiente




Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=525mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cmCanto util (d)= 70 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 4773.60 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 1256.65 kNNo se precisa armadura de compresion pues Md<=VcArmado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 817.94 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 18.81 cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 6 R 20.0Cuantia geometrica minima = 9.90 cm2



La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 29.60 cmEl ancho es suficiente

Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=480mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cmCanto util (d)= 45 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 2674.52 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 450.82 kNArmado de traccion Us1=0.5*Uo+Us2= 1409.57 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 40.53 cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 9 R 25.0Armado de Compresion Us2= 72.31 kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd= 2.08cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi*(d.c/2)^2))=2 R 16.0Cuantia geometrica minima = 4.95 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 46.10 cmb insuficiente, maximo de redondos por capa =4.98 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=4.98 Numero de redondos en capa2=4.02 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=7.28333333cmNuevo canto util (d)=42.7166667cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 2541.64167kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 407.139224kNArmado de traccion Us1=1461.97285kNSeccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=42.0317193cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=9 R 25.0Armado de Compresion Us2=191.152013kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=5.49562037cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=3 R 16.0Cuantia geometrica minima =0cm2La armadura A es suficiente



Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg_____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN__________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)__________________________________________________________________Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=640mkNPosicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cmCanto util (d)= 55 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 3257.63 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 668.83 kNNo se precisa armadura de compresion pues Md<=VcArmado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 1526.69 kNSeccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 43.89 cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 9 R 25.0Cuantia geometrica minima = 6.93 cm2La armadura A es suficienteAncho minimo (b.min)= 46.50 cmb insuficiente, maximo de redondos por capa =5.9 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=5.9 Numero de redondos en capa2=3.1 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=6.97222222cmNuevo canto util (d)=53.0277778cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 3155.15278kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 627.415276kNArmado de traccion Us1=1603.67074kNSeccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=46.1055337cm2Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=10 R 25.0Armado de Compresion Us2=26.094347kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=0.75021248cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=1 R 16.0 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=5.9 Numero de redondos en capa2=4.1 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=7.3cmNuevo canto util (d)=52.7cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 3135.65kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 619.682831kNArmado de traccion Us1=1610.2408kNSeccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=46.294423cm2



Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=10 R 25.0Armado de Compresion Us2=42.4158011kNSeccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=1.21945428cm2Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=1 R 16.0Cuantia geometrica minima =0cm2La armadura A es suficiente


Momento de agotamiento en mkN dando escuadria y armado_______________________________________________________________________________________________________b = dimension de la pieza (ancho) h = alturaResistencia caracteristica del hormigon = 30 N/mm2 Limite elastico del acero = 500 N/mm2diametro de los estribos o cercos = 6 mm recubrimiento = 3.5 cmcoeficiente de seguridad del hormigon = 1.5 coeficiente de seguridad del acero = 1.15_______________________________________________________________________________________________________

ø8 ø10 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 44 66 87 109 131 153 175 68 102 137 171 205 239 273___________________________________________________________________________________________________



___ 20 x 20 10.0 12.7 10.2 14.3 18.3 30 20 13.6 16.3 19.0 21.6 15.3 19.5 23.5 27.4 40 20 17.1 19.9 22.7 25.3 15.9 20.3 24.6 28.7 32.7 36.5 50 20 20.7 23.5 26.3 21.0 25.4 29.7 33.8 37.9 60 20 24.2 27.1 26.1 30.5 34.8 39.0 70 20 27.8 26.6 31.2 35.6 39.9 80 20 31.7 36.3 40.7_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 13.2 17.0 13.6 19.5 25.1 30 25 21.8 25.6 29.3 20.4 26.3 32.0 37.6 40 25 26.5 30.3 34.1 27.2 33.1 38.9 44.6 50.2 50 25 31.2 35.1 34.0 39.9 45.8 51.5 60 25 40.8 46.8 52.6 70 25 47.6 53.6 80 25 54.3_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 21.4 24.6 31.9 30 30 32.1 36.9 33.1 40.6 47.9 40 30 38.0 42.8 41.7 49.2 56.6 63.8 50 30 50.2 57.7 65.2 60 30 58.7 66.3 70 30 67.2 80 30_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 25.8 29.7 38.8 30 35 38.7 44.6 40.0 49.1 58.1 40 35 51.6 50.2 59.4 68.5 77.5 50 35 69.7 78.8 60 35 79.9 70 35 80 35_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 34.8 45.6 30 40 52.2 57.7 68.4 40 40 69.7 80.5 91.2 50 40 92.5 60 40 70 40 80 40_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 52.4 30 45 66.2 78.6 40 45 92.4 104.8 50 45 60 45 70 45 80 45_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 59.2 30 50 88.9 40 50 118.5 50 50 60 50 70 50 80 50_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 66.1 30 55 99.1 40 55 132.1 50 55 60 55 70 55 80 55_____________________________________________________________________________________________________



20 x 60 30 60 40 60 50 60 60 60 70 60 80 60_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 30 65 40 65 50 65 60 65 70 65 80 65_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 30 70 40 70 50 70 60 70 70 70 80 70_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 30 75 40 75 50 75 60 75 70 75 80 75_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 30 80 40 80 50 80 60 80 70 80 80 80_____________________________________________________________________________________________________

ø12 ø14 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 98 148 197 246 295 344 393 134 201 268 335 402 469 535______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 13.7 19.3 17.7 24.8 30 20 14.5 20.6 26.3 31.7 36.9 18.8 26.6 33.7 40.5 47.1 40 20 21.5 27.5 33.2 38.7 44.0 49.2 27.8 35.4 42.6 49.5 56.2 62.8 50 20 22.1 28.4 34.4 40.1 45.6 51.0 28.6 36.7 44.3 51.5 58.5 65.3 60 20 22.5 29.1 35.3 41.2 47.0 52.6 29.3 37.6 45.6 53.1 60.4 67.4 70 20 29.6 36.0 42.2 48.1 53.9 38.4 46.6 54.4 62.0 69.3 80 20 30.0 36.6 43.0 49.1 55.0 39.0 47.4 55.5 63.3 70.8_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 18.7 26.7 24.4 34.8 30 25 19.5 28.0 36.1 44.0 51.6 25.5 36.6 47.1 57.2 67.1 40 25 28.9 37.3 45.5 53.4 61.2 68.9 37.8 48.8 59.4 69.6 79.6 89.5 50 25 38.2 46.7 54.9 62.9 70.7 38.7 50.1 61.0 71.6 81.9 92.1 60 25 38.9 47.6 56.0 64.2 72.2 39.3 51.0 62.3 73.2 83.8 94.2 70 25 48.3 56.9 65.3 73.6 51.8 63.3 74.5 85.4 96.0 80 25 48.9 57.7 66.3 74.7 52.4 64.2 75.6 86.7 97.6_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 23.6 34.1 31.1 44.8 30 30 35.4 46.0 56.3 66.4 32.2 46.6 60.5 74.0 87.2



40 30 36.2 47.2 57.8 68.2 78.4 88.5 47.8 62.2 76.1 89.7 103.1 116.3 50 30 48.1 59.0 69.6 80.1 90.4 48.7 63.4 77.7 91.7 105.4 118.8 60 30 59.9 70.7 81.4 91.9 64.4 79.0 93.3 107.2 121.0 70 30 71.7 82.5 93.2 65.2 80.1 94.6 108.8 122.8 80 30 72.5 83.5 94.3 80.9 95.7 110.1 124.4_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 28.5 41.5 37.8 54.9 30 35 42.8 55.8 68.6 81.1 38.9 56.7 73.9 90.7 107.3 40 35 57.0 70.1 82.9 95.6 108.2 57.9 75.6 92.8 109.8 126.5 143.1 50 35 71.3 84.4 97.3 110.0 76.8 94.5 111.7 128.8 145.6 60 35 85.5 98.6 111.6 77.8 95.7 113.4 130.7 147.8 70 35 99.8 112.9 96.8 114.7 132.2 149.6 80 35 100.7 114.0 115.8 133.6 151.1_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 33.4 48.8 44.5 64.9 30 40 50.1 65.6 80.9 95.9 66.7 87.3 107.4 127.4 40 40 66.8 82.4 97.7 112.8 127.9 67.9 89.0 109.6 129.8 149.9 169.8 50 40 83.5 99.1 114.5 129.7 90.2 111.2 131.8 152.2 172.4 60 40 100.3 115.8 131.3 112.5 133.4 154.1 174.5 70 40 117.0 132.6 134.7 155.7 176.3 80 40 133.7 135.8 157.0 177.9_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 56.2 51.2 75.0 30 45 75.5 93.1 110.6 76.8 100.6 124.2 147.5 40 45 94.7 112.4 130.0 147.5 102.3 126.3 149.9 173.3 196.6 50 45 113.9 131.7 149.4 127.9 151.9 175.6 199.1 60 45 133.0 150.9 129.2 153.5 177.5 201.3 70 45 152.2 154.8 179.1 203.1 80 45 180.4 204.7_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 63.6 57.9 85.0 30 50 85.3 105.4 125.4 86.8 114.0 140.9 167.5 40 50 107.0 127.2 147.3 167.2 115.7 143.0 170.0 196.8 223.4 50 50 148.9 169.0 144.7 172.0 199.1 225.9 60 50 170.6 173.6 200.9 228.1 70 50 202.5 229.9 80 50 231.4_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 71.0 95.0 30 55 117.7 140.1 127.4 157.6 187.6 40 55 141.9 164.5 186.9 159.8 190.1 220.2 250.2 50 55 166.1 188.7 192.1 222.5 252.7 60 55 224.4 254.8 70 55 256.7 80 55_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 78.3 105.1 30 60 130.0 154.9 140.8 174.4 207.7 40 60 156.7 181.7 206.5 176.5 210.2 243.6 276.9 50 60 208.4 212.1 245.9 279.5 60 60 247.8 281.6 70 60 283.4 80 60_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 115.1 30 65 142.3 169.7 154.2 191.1 227.8 40 65 198.9 226.2 193.2 230.2 267.1 303.7 50 65 232.2 269.3 306.2 60 65 308.4 70 65 80 65_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 125.2 30 70 184.4 167.6 207.8 247.9 40 70 216.1 245.9 250.3 290.5 330.5



50 70 292.8 333.0 60 70 335.2 70 70 80 70_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 135.2 30 75 199.2 224.6 267.9 40 75 265.5 270.4 313.9 357.2 50 75 316.2 359.8 60 75 70 75 80 75_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 145.2 30 80 213.9 241.3 288.0 40 80 285.2 290.5 337.3 384.0 50 80 386.6 60 80 70 80 80 80_____________________________________________________________________________________________________

ø16 ø20 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 175 262 350 437 525 612 699 273 410 546 683 820 956 %1093______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 21.9 30.4 30.5 69.9 30 20 23.5 32.9 41.5 49.6 33.4 45.8 97.4 112.2 40 20 34.6 43.8 52.5 60.8 68.8 76.6 35.2 48.9 61.0 124.8 139.8 154.5 50 20 35.8 45.6 54.8 63.5 71.9 80.0 51.1 64.3 76.3 87.4 167.3 182.1 60 20 36.6 46.9 56.6 65.7 74.5 83.0 52.8 66.8 79.6 91.5 102.7 194.7 70 20 48.0 58.0 67.6 76.7 85.5 54.1 68.8 82.3 94.9 106.8 118.0 80 20 48.9 59.2 69.1 78.6 87.7 70.4 84.6 97.8 110.2 122.0_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 30.7 43.5 44.2 61.7 30 25 32.2 46.0 59.0 71.5 47.1 66.2 84.0 166.7 40 25 47.7 61.3 74.4 87.0 99.4 111.5 48.9 69.4 88.3 106.2 123.4 229.1 50 25 48.9 63.1 76.6 89.7 102.5 115.0 71.6 91.6 110.4 128.4 145.7 162.6 60 25 49.8 64.4 78.4 92.0 105.1 117.9 73.3 94.1 113.8 132.5 150.5 168.0 70 25 65.5 79.9 93.8 107.3 120.5 74.6 96.1 116.5 135.9 154.6 172.6 80 25 66.3 81.1 95.3 109.2 122.6 97.8 118.7 138.8 158.0 176.6_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 39.4 56.6 57.8 82.2 30 30 40.9 59.1 76.5 93.3 60.7 86.7 111.3 134.9 40 30 60.8 78.8 96.2 113.2 130.0 146.5 62.5 89.9 115.6 140.3 164.3 187.0 50 30 62.0 80.5 98.5 116.0 133.1 150.0 92.1 118.9 144.5 169.3 193.5 217.2 60 30 62.9 81.9 100.3 118.2 135.7 152.9 93.8 121.4 147.9 173.5 198.3 222.6 70 30 83.0 101.7 120.0 137.9 155.4 95.1 123.5 150.6 176.9 202.4 227.3 80 30 83.8 102.9 121.6 139.7 157.6 125.1 152.9 179.7 205.8 231.3_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 48.1 69.7 71.5 102.7 30 35 49.7 72.2 93.9 115.2 74.4 107.2 138.6 169.1 40 35 73.9 96.3 118.1 139.5 160.6 181.5 76.2 110.4 143.0 174.5 205.3 234.8 50 35 75.1 98.0 120.4 142.2 163.7 184.9 112.6 146.2 178.7 210.3 241.3 271.9 60 35 76.0 99.4 122.1 144.4 166.3 187.9 114.3 148.8 182.1 214.4 246.1 277.2 70 35 100.4 123.6 146.3 168.5 190.4 115.6 150.8 184.8 217.9 250.2 281.9 80 35 101.3 124.8 147.8 170.3 192.6 152.4 187.0 220.7 253.6 285.9_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 56.9 82.8 85.1 123.1 30 40 58.4 85.3 111.4 137.0 88.0 127.7 165.9 203.2 40 40 87.0 113.8 139.9 165.7 191.2 216.5 89.9 130.8 170.3 208.6 246.3 282.6 50 40 88.2 115.5 142.2 168.4 194.3 219.9 133.1 173.5 212.8 251.3 289.1 326.5 60 40 116.9 144.0 170.6 196.9 222.8 134.8 176.1 216.2 255.4 293.9 331.9



70 40 117.9 145.5 172.5 199.1 225.4 136.1 178.1 218.9 258.8 298.0 336.5 80 40 146.7 174.0 200.9 227.5 179.7 221.2 261.7 301.4 340.6_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 65.6 96.0 98.8 143.6 30 45 67.2 98.4 128.9 158.9 101.7 148.2 193.3 237.4 40 45 100.1 131.2 161.8 191.9 221.8 251.4 103.5 151.3 197.6 242.8 287.3 330.4 50 45 133.0 164.1 194.6 224.9 254.9 153.6 200.9 247.0 292.3 336.9 381.1 60 45 134.3 165.9 196.9 227.5 257.8 155.3 203.4 250.3 296.4 341.7 386.5 70 45 167.3 198.7 229.7 260.3 156.6 205.4 253.1 299.8 345.8 391.2 80 45 200.2 231.5 262.5 207.0 255.3 302.7 349.2 395.2_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 74.4 109.1 112.5 164.1 30 50 111.5 146.4 180.7 115.4 168.7 220.6 271.5 40 50 113.2 148.7 183.6 218.1 252.4 286.4 117.2 171.8 224.9 276.9 328.2 378.2 50 50 150.5 185.9 220.9 255.5 289.8 174.1 228.2 281.1 333.2 384.7 435.8 60 50 187.7 223.1 258.1 292.8 175.8 230.7 284.5 337.4 389.5 441.2 70 50 189.2 224.9 260.3 295.3 232.7 287.2 340.8 393.6 445.8 80 50 226.5 262.1 297.5 234.4 289.5 343.6 397.1 449.8_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 83.1 122.2 126.1 184.6 30 55 124.7 163.9 202.6 129.0 189.2 247.9 305.7 40 55 166.2 205.5 244.4 283.0 321.4 130.8 192.3 252.2 311.1 369.2 426.0 50 55 168.0 207.8 247.1 286.1 324.8 194.6 255.5 315.3 374.2 432.5 490.4 60 55 209.6 249.3 288.7 327.7 196.3 258.0 318.6 378.3 437.3 495.8 70 55 251.2 290.9 330.3 260.0 321.4 381.8 441.4 500.4 80 55 292.7 332.4 261.7 323.6 384.6 444.9 504.5_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 91.8 135.3 139.8 205.1 30 60 137.8 181.4 224.4 142.7 209.7 275.2 339.8 40 60 183.7 227.4 270.6 313.6 356.3 212.8 279.5 345.2 410.2 473.8 50 60 229.6 273.3 316.7 359.8 215.1 282.8 349.4 415.2 480.3 545.0 60 60 275.5 319.3 362.7 285.4 352.8 419.3 485.1 550.4 70 60 277.4 321.5 365.2 287.4 355.5 422.7 489.2 555.1 80 60 323.3 367.4 357.8 425.6 492.7 559.1_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 100.6 148.4 153.4 225.6 30 65 150.9 198.8 246.3 156.3 230.2 302.5 374.0 40 65 201.2 249.2 296.8 344.2 391.3 233.3 306.9 379.4 451.2 521.7 50 65 251.5 299.6 347.3 394.7 235.5 310.1 383.6 456.2 528.2 599.7 60 65 301.8 349.9 397.7 312.7 386.9 460.3 533.0 605.1 70 65 352.1 400.2 389.7 463.7 537.0 609.7 80 65 402.4 391.9 466.6 540.5 613.7_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 109.3 161.5 167.1 246.1 30 70 164.0 216.3 268.2 170.0 250.6 329.9 408.1 40 70 218.7 271.1 323.0 374.8 426.3 253.8 334.2 413.5 492.1 569.5 50 70 273.3 325.8 377.9 429.7 337.5 417.7 497.2 576.0 654.3 60 70 328.0 380.5 432.6 340.0 421.1 501.3 580.8 659.7 70 70 382.7 435.2 423.8 504.7 584.8 664.4 80 70 437.3 426.1 507.6 588.3 668.4_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 174.6 180.8 266.6 30 75 233.8 290.0 271.1 357.2 442.3 40 75 292.9 349.3 405.3 461.2 274.3 361.5 447.7 533.1 617.3 50 75 352.0 408.5 464.7 364.8 451.9 538.1 623.8 709.0 60 75 411.1 467.6 455.2 542.3 628.6 714.3 70 75 470.1 458.0 545.7 632.6 719.0 80 75 548.5 636.1 723.0_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 187.8 194.4 287.1 30 80 251.3 311.9 291.6 384.5 476.4 40 80 314.8 375.5 435.9 496.2 294.8 388.8 481.8 574.1 665.1 50 80 378.2 439.1 499.6 392.1 486.0 579.1 671.6 763.6 60 80 441.7 502.6 489.4 583.2 676.4 769.0 70 80 505.1 492.1 586.6 680.4 773.6



80 80 589.5 683.9 777.6_____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo:b = dimension de la pieza (ancho) h = alturafck = Resistencia caracteristica del hormigon fyk = Limite elastico del aceroest = diametro de los estribos o cercos ndr = numero de barras de tracciondia = diametro de las barras de traccion nd.c = numero de barras de compresiondi.c= diametro de las barras de compresion rec = recubrimientocsc = coeficiente de seguridad del hormigon css = coeficiente de seguridad del acero m N/mm2 mm mm mm cm b h Horm. Acero est ndr dia nr.c di.c rec csc css csf__cm__ ___N/mm2__30 30 30 500 6 3 12 2 12 3.5 1.5 1.15 1.5 _________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) fck/csc fyk/css fyk/(css+(fyk-400)*0.001) N/mm2 20 434.782609 400_________________________________________________________________Se calculan las capacidades mecanicas de las armaduras:producto del numero de redondos por su seccion por laresistencia minorada el acero:Us1=ndr*fyd*pi*(dia/2)^2/1000Capacidad mecanica de la amadura inferior Us1 = 147.52 kNUs2=nr.c*fycd*pi*(di.c/2)^2/1000Capacidad mecanica de la armadura superior Us2= 90.48 kNdis=(rec+est/10+dia/(2*10))/100Distancia eje armadura-canto (dis)= 4.70 cmCanto util (d=h-dis)= 25.30 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)=1290.30 kN Valor auxiliar (Uv=2*Uo*dis/d )= 479.40 kNU=Us1-Us2U<UvMu=0.24*Uv*dis*(Uv-Us1+Us2)*(1.5*Us1+Us2)/(0.6*Uv+Us2)^2 +Us1*(d-dis)Momento de agotamiento (Mu)= 35.37 mkN


ø8 ø10 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 44 66 87 109 131 153 175 68 102 137 171 205 239 273______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 9.7 12.3 9.9 13.9 17.7 30 20 13.2 15.8 18.4 21.0 14.9 18.9 22.8 26.6 40 20 16.6 19.3 22.0 24.6 15.5 19.8 23.9 27.9 31.7 35.5 50 20 20.1 22.8 25.5 20.5 24.8 28.9 32.9 36.8 60 20 23.5 26.3 25.4 29.7 33.8 37.9 70 20 27.0 26.0 30.4 34.7 38.8 80 20 31.0 35.3 39.6_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 13.0 16.7 13.3 19.1 24.6 30 25 21.3 25.0 28.6 20.0 25.8 31.4 36.9 40 25 25.9 29.6 33.3 26.6 32.4 38.1 43.7 49.1 50 25 30.5 34.3 33.3 39.1 44.8 50.4



60 25 39.9 45.8 51.5 70 25 46.6 52.5 80 25 53.3_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 21.0 24.2 31.4 30 30 31.5 36.3 32.6 39.9 47.1 40 30 37.3 42.1 41.0 48.4 55.6 62.8 50 30 49.4 56.8 64.1 60 30 57.7 65.2 70 30 66.1 80 30_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 25.4 29.3 38.2 30 35 38.1 43.9 39.4 48.4 57.3 40 35 50.8 49.5 58.6 67.6 76.5 50 35 68.7 77.7 60 35 78.8 70 35 80 35_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 34.4 45.1 30 40 51.6 57.0 67.6 40 40 68.8 79.5 90.1 50 40 91.4 60 40 70 40 80 40_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 51.9 30 45 65.5 77.8 40 45 91.5 103.8 50 45 60 45 70 45 80 45_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 58.7 30 50 88.1 40 50 117.4 50 50 60 50 70 50 80 50_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 65.5 30 55 98.3 40 55 131.1 50 55 60 55 70 55 80 55_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 30 60 40 60 50 60 60 60 70 60 80 60_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 30 65 40 65 50 65 60 65



70 65 80 65_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 30 70 40 70 50 70 60 70 70 70 80 70_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 30 75 40 75 50 75 60 75 70 75 80 75_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 30 80 40 80 50 80 60 80 70 80 80 80_____________________________________________________________________________________________________

ø12 ø14 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 98 148 197 246 295 344 393 134 201 268 335 402 469 535______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 13.4 18.8 17.2 24.0 30 20 14.2 20.1 25.5 30.7 35.8 18.3 25.8 32.6 39.2 45.6 40 20 20.9 26.7 32.2 37.5 42.7 47.8 27.0 34.3 41.3 48.0 54.4 60.8 50 20 21.6 27.7 33.4 38.9 44.3 49.5 27.9 35.6 42.9 49.9 56.6 63.2 60 20 22.1 28.4 34.4 40.1 45.6 51.0 28.6 36.7 44.3 51.5 58.5 65.3 70 20 29.0 35.1 41.1 46.8 52.3 37.5 45.4 52.9 60.1 67.1 80 20 29.4 35.8 41.9 47.8 53.5 38.2 46.3 54.0 61.5 68.7_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 18.3 26.1 23.9 34.0 30 25 19.1 27.4 35.3 43.0 50.6 25.0 35.8 46.0 56.0 65.7 40 25 28.3 36.6 44.5 52.3 59.9 67.4 37.0 47.7 58.0 68.0 77.9 87.6 50 25 37.5 45.7 53.7 61.5 69.2 38.0 49.0 59.7 70.0 80.1 90.0 60 25 38.2 46.7 54.9 62.9 70.7 38.7 50.1 61.0 71.6 81.9 92.1 70 25 47.4 55.8 64.0 72.0 50.9 62.1 72.9 83.5 93.9 80 25 48.1 56.6 65.0 73.1 51.5 63.0 74.1 84.9 95.5_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 23.2 33.5 30.6 44.1 30 30 34.8 45.2 55.3 65.3 31.7 45.8 59.4 72.7 85.8 40 30 35.7 46.4 56.8 67.0 77.1 87.1 47.1 61.1 74.7 88.1 101.3 114.4 50 30 47.3 58.0 68.4 78.7 88.9 48.0 62.4 76.4 90.1 103.5 116.8 60 30 59.0 69.6 80.1 90.4 63.4 77.7 91.7 105.4 118.8 70 30 70.6 81.2 91.7 64.3 78.8 93.0 106.9 120.6 80 30 71.4 82.2 92.8 79.7 94.2 108.3 122.2_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 28.1 40.9 37.2 54.1 30 35 42.2 55.0 67.6 80.1 38.4 55.9 72.8 89.4 105.9 40 35 56.2 69.1 81.8 94.3 106.8 57.1 74.5 91.5 108.2 124.7 141.1 50 35 70.3 83.2 95.9 108.5 75.8 93.1 110.1 126.9 143.5 60 35 84.4 97.3 110.0 76.8 94.5 111.7 128.8 145.6 70 35 98.4 111.3 95.6 113.1 130.4 147.4 80 35 99.4 112.5 114.3 131.7 149.0



_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 33.0 48.3 43.9 64.1 30 40 49.6 64.9 79.9 94.8 65.9 86.2 106.2 125.9 40 40 66.1 81.4 96.5 111.5 126.4 67.2 87.9 108.2 128.3 148.1 167.9 50 40 82.6 97.9 113.1 128.2 89.2 109.9 130.2 150.3 170.3 60 40 99.1 114.5 129.7 111.2 131.8 152.2 172.4 70 40 115.6 131.0 133.2 153.8 174.2 80 40 132.1 134.3 155.2 175.8_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 55.6 50.6 74.2 30 45 74.7 92.2 109.6 76.0 99.6 122.9 146.0 40 45 93.7 111.3 128.7 146.1 101.3 124.9 148.3 171.6 194.7 50 45 112.7 130.3 147.9 126.6 150.3 173.8 197.1 60 45 131.7 149.4 127.9 151.9 175.6 199.1 70 45 150.7 153.3 177.2 201.0 80 45 178.6 202.5_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 63.0 57.3 84.2 30 50 84.5 104.5 124.3 86.0 113.0 139.6 166.1 40 50 106.0 126.0 146.0 165.8 114.7 141.7 168.4 195.0 221.5 50 50 147.6 167.5 143.3 170.4 197.2 223.8 60 50 169.0 172.0 199.1 225.9 70 50 200.6 227.7 80 50 229.3_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 70.4 94.3 30 55 116.8 139.1 126.3 156.3 186.2 40 55 140.8 163.2 185.4 158.4 188.5 218.4 248.2 50 55 164.8 187.2 190.4 220.6 250.6 60 55 222.5 252.7 70 55 254.5 80 55_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 77.8 104.3 30 60 129.1 153.8 139.7 173.1 206.3 40 60 155.5 180.4 205.1 175.1 208.6 241.9 275.0 50 60 206.9 210.5 244.0 277.4 60 60 245.9 279.5 70 60 281.3 80 60_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 114.3 30 65 141.4 168.6 153.1 189.8 226.3 40 65 197.6 224.8 191.9 228.7 265.3 301.8 50 65 230.6 267.5 304.2 60 65 306.2 70 65 80 65_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 124.4 30 70 183.3 166.5 206.5 246.4 40 70 214.8 244.4 248.7 288.7 328.5 50 70 290.9 330.9 60 70 333.0 70 70 80 70_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 134.4 30 75 198.1 223.3 266.5 40 75 264.1 268.8 312.1 355.3 50 75 314.3 357.7 60 75 70 75 80 75___________________________________________________________________________________________________



__ 20 x 80 144.4 30 80 212.8 240.0 286.6 40 80 283.8 288.9 335.6 382.1 50 80 384.5 60 80 70 80 80 80_____________________________________________________________________________________________________

ø16 ø20 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 175 262 350 437 525 612 699 273 410 546 683 820 956 %1093______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 21.2 29.3 29.1 65.6 30 20 22.8 31.8 40.0 47.9 32.1 43.7 91.1 105.6 40 20 33.5 42.3 50.7 58.6 66.4 119.1 34.1 46.9 58.3 116.5 131.2 145.6 50 20 34.8 44.2 52.9 61.3 69.3 77.2 49.3 61.6 72.8 141.9 156.7 171.2 60 20 35.8 45.6 54.8 63.5 71.9 80.0 51.1 64.3 76.3 87.4 167.3 182.1 70 20 46.7 56.3 65.4 74.1 82.5 52.6 66.4 79.1 90.9 101.9 192.7 80 20 47.7 57.6 67.0 76.0 84.7 68.2 81.5 93.9 105.5 116.5_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 29.9 42.4 42.8 97.1 30 25 31.5 44.9 57.5 69.7 45.8 64.2 81.3 155.7 40 25 46.6 59.8 72.5 84.9 97.0 109.0 47.8 67.4 85.6 102.8 194.3 214.2 50 25 47.9 61.6 74.8 87.5 99.9 112.2 69.8 88.9 107.0 124.3 232.7 252.8 60 25 48.9 63.1 76.6 89.7 102.5 115.0 71.6 91.6 110.4 128.4 145.7 162.6 70 25 64.2 78.2 91.6 104.7 117.5 73.1 93.7 113.2 131.8 149.8 167.1 80 25 65.2 79.4 93.2 106.6 119.7 95.5 115.6 134.8 153.3 171.1_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 38.7 55.5 56.4 79.7 30 30 40.3 58.0 75.0 91.6 59.5 84.7 108.6 129.5 40 30 59.7 77.3 94.4 111.1 127.6 143.9 61.4 87.9 112.9 136.9 159.3 291.3 50 30 61.0 79.1 96.6 113.7 130.5 147.1 90.3 116.2 141.1 165.2 188.6 209.3 60 30 62.0 80.5 98.5 116.0 133.1 150.0 92.1 118.9 144.5 169.3 193.5 217.2 70 30 81.7 100.0 117.9 135.3 152.4 93.6 121.1 147.4 172.8 197.6 221.8 80 30 82.6 101.3 119.5 137.2 154.6 122.8 149.8 175.8 201.1 225.8_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 47.4 68.7 70.1 100.1 30 35 49.0 71.1 92.5 113.4 73.1 105.2 135.9 163.7 40 35 72.8 94.8 116.2 137.3 158.2 178.9 75.1 108.4 140.2 171.1 200.3 226.8 50 35 74.1 96.6 118.5 140.0 161.1 182.1 110.8 143.6 175.3 206.2 236.4 263.9 60 35 75.1 98.0 120.4 142.2 163.7 184.9 112.6 146.2 178.7 210.3 241.3 271.9 70 35 99.2 121.9 144.1 165.9 187.4 114.0 148.4 181.5 213.8 245.4 276.4 80 35 100.1 123.2 145.7 167.8 189.6 150.1 183.9 216.8 248.9 280.4_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 56.1 81.8 83.8 120.6 30 40 57.8 84.2 109.9 135.3 86.8 125.6 163.2 197.8 40 40 86.0 112.3 138.1 163.5 188.8 213.9 88.7 128.9 167.5 205.2 241.3 274.7 50 40 87.2 114.1 140.4 166.2 191.7 217.1 131.3 170.9 209.4 247.2 284.2 318.6 60 40 115.5 142.2 168.4 194.3 219.9 133.1 173.5 212.8 251.3 289.1 326.5 70 40 116.7 143.7 170.3 196.5 222.4 134.5 175.7 215.7 254.8 293.2 331.0 80 40 145.0 171.9 198.4 224.6 177.5 218.1 257.8 296.7 335.1_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 64.9 94.9 97.4 141.1 30 45 66.5 97.3 127.4 157.1 100.4 146.1 190.6 232.0 40 45 99.1 129.8 159.9 189.8 219.4 248.8 102.4 149.4 194.8 239.4 282.2 322.5 50 45 131.6 162.2 192.4 222.3 252.0 151.8 198.2 243.6 288.2 332.0 373.2 60 45 133.0 164.1 194.6 224.9 254.9 153.6 200.9 247.0 292.3 336.9 381.1 70 45 165.6 196.5 227.1 257.4 155.0 203.0 249.8 295.8 341.0 385.7 80 45 198.1 229.0 259.5 204.8 252.2 298.7 344.5 389.7_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 73.6 108.0 111.1 161.6



30 50 110.4 144.9 179.0 114.1 166.6 217.9 266.1 40 50 112.2 147.3 181.8 216.0 250.0 283.8 116.1 169.9 222.2 273.5 323.2 370.3 50 50 149.1 184.1 218.6 252.9 287.0 172.3 225.5 277.7 329.1 379.8 427.8 60 50 185.9 220.9 255.5 289.8 174.1 228.2 281.1 333.2 384.7 435.8 70 50 187.4 222.8 257.7 292.3 230.3 284.0 336.7 388.8 440.3 80 50 224.4 259.6 294.5 232.1 286.4 339.7 392.3 444.3_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 82.4 121.1 124.7 182.1 30 55 123.6 162.4 200.8 127.8 187.1 245.2 300.2 40 55 164.7 203.6 242.2 280.6 318.8 129.7 190.3 249.5 307.7 364.2 418.1 50 55 166.5 205.9 244.9 283.5 322.0 192.7 252.8 311.9 370.1 427.6 482.5 60 55 207.8 247.1 286.1 324.8 194.6 255.5 315.3 374.2 432.5 490.4 70 55 249.0 288.3 327.3 257.7 318.1 377.7 436.6 494.9 80 55 290.2 329.5 259.4 320.5 380.7 440.1 499.0_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 91.1 134.2 138.4 202.6 30 60 136.7 179.9 222.7 141.4 207.6 272.5 334.4 40 60 182.2 225.5 268.4 311.2 353.7 210.8 276.8 341.8 405.2 465.9 50 60 227.8 271.1 314.1 356.9 213.2 280.2 346.0 411.1 475.4 537.1 60 60 273.3 316.7 359.8 282.8 349.4 415.2 480.3 545.0 70 60 275.2 318.9 362.3 285.0 352.3 418.7 484.4 549.6 80 60 320.8 364.4 354.7 421.7 487.9 553.6_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 99.9 147.3 152.1 223.1 30 65 149.8 197.4 244.6 155.1 228.1 299.8 368.5 40 65 199.7 247.4 294.7 341.8 388.7 231.3 304.1 376.0 446.2 513.7 50 65 249.6 297.3 344.7 391.9 233.7 307.5 380.1 452.1 523.2 591.8 60 65 299.6 347.3 394.7 310.1 383.6 456.2 528.2 599.7 70 65 349.5 397.2 386.4 459.7 532.2 604.2 80 65 399.4 388.8 462.6 535.7 608.2_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 108.6 160.4 165.7 243.6 30 70 162.9 214.8 266.4 168.7 248.6 327.2 402.7 40 70 217.2 269.2 320.9 372.3 423.7 251.8 331.4 410.1 487.1 561.5 50 70 271.5 323.5 375.3 426.9 334.8 414.3 493.1 571.1 646.4 60 70 325.8 377.9 429.7 337.5 417.7 497.2 576.0 654.3 70 70 380.1 432.2 420.6 500.6 580.0 658.9 80 70 434.4 423.0 503.6 583.5 662.9_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 173.6 179.4 264.1 30 75 232.3 288.3 269.1 354.5 436.8 40 75 291.1 347.1 402.9 458.6 272.3 358.8 444.3 528.1 609.3 50 75 349.8 405.9 461.8 362.1 448.4 534.0 618.9 701.0 60 75 408.5 464.7 451.9 538.1 623.8 709.0 70 75 467.2 454.7 541.6 627.8 713.5 80 75 544.6 631.3 717.5_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 186.7 193.0 284.5 30 80 249.8 310.1 289.6 381.8 471.0 40 80 312.9 373.3 433.5 493.6 292.8 386.1 478.4 569.1 657.1 50 80 376.0 436.5 496.8 389.4 482.6 575.0 666.7 755.7 60 80 439.1 499.6 486.0 579.1 671.6 763.6 70 80 502.1 488.9 582.6 675.6 768.1 80 80 585.6 679.2 772.1_____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo:b = dimension de la pieza (ancho) h = alturafck = Resistencia caracteristica del hormigon fyk = Limite elastico del aceroest = diametro de los estribos o cercos ndr = numero de barras de tracciondia = diametro de las barras de traccion nd.c = numero de barras de compresiondi.c= diametro de las barras de compresion rec = recubrimientocsc = coeficiente de seguridad del hormigon css = coeficiente de seguridad del acero m N/mm2 mm mm mm cm b h Horm. Acero est ndr dia nr.c di.c rec csc css csf



__cm__ ___N/mm2__30 30 25 500 6 3 12 2 12 3.5 1.5 1.15 1.5 _________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) fck/csc fyk/css fyk/(css+(fyk-400)*0.001) N/mm2 16.6666667 434.782609 400_________________________________________________________________Se calculan las capacidades mecanicas de las armaduras:producto del numero de redondos por su seccion por laresistencia minorada el acero:Us1=ndr*fyd*pi*(dia/2)^2/1000Capacidad mecanica de la amadura inferior Us1 = 147.52 kNUs2=nr.c*fycd*pi*(di.c/2)^2/1000Capacidad mecanica de la armadura superior Us2= 90.48 kNdis=(rec+est/10+dia/(2*10))/100Distancia eje armadura-canto (dis)= 4.70 cmCanto util (d=h-dis)= 25.30 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)=1075.25 kN Valor auxiliar (Uv=2*Uo*dis/d )= 399.50 kNU=Us1-Us2U<UvMu=0.24*Uv*dis*(Uv-Us1+Us2)*(1.5*Us1+Us2)/(0.6*Uv+Us2)^2 +Us1*(d-dis)Momento de agotamiento (Mu)= 34.80 mkN


ø8 ø10 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 35 52 70 87 105 122 140 55 82 109 137 164 191 219______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 8.3 10.6 8.5 11.9 15.2 30 20 11.4 13.7 15.9 18.0 12.7 16.2 19.5 22.7 40 20 16.7 19.0 21.1 16.9 20.4 23.8 27.1 30.3 50 20 19.7 22.0 21.1 24.7 28.1 31.4 60 20 22.7 25.4 28.9 32.4 70 20 25.9 29.6 33.2 80 20 30.2 33.8_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 14.1 16.0 20.6 30 25 18.0 21.1 24.1 21.7 26.4 30.9 40 25 25.1 28.1 27.3 32.0 36.7 41.2 50 25 32.9 37.7 42.4 60 25 38.5 43.3 70 25 44.1 80 25_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 17.6 20.1 26.1 30 30 26.4 30.2 27.1 33.2 39.1 40 30 35.1 40.2 46.2 52.2 50 30 47.2 53.3 60 30 54.2 70 30 80 30___________________________________________________________________________________________________



__ 20 x 35 24.2 31.5 30 35 36.4 40.0 47.3 40 35 48.4 55.8 63.1 50 35 64.2 60 35 70 35 80 35_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 37.0 30 40 55.5 40 40 65.4 74.0 50 40 60 40 70 40 80 40_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 42.5 30 45 63.7 40 45 84.9 50 45 60 45 70 45 80 45_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 30 50 40 50 50 50 60 50 70 50 80 50_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 30 55 40 55 50 55 60 55 70 55 80 55_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 30 60 40 60 50 60 60 60 70 60 80 60_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 30 65 40 65 50 65 60 65 70 65 80 65_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 30 70 40 70 50 70 60 70 70 70 80 70_____________________________________________________________________________________________________



20 x 75 30 75 40 75 50 75 60 75 70 75 80 75_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 30 80 40 80 50 80 60 80 70 80 80 80_____________________________________________________________________________________________________

ø12 ø14 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 79 118 157 197 236 275 315 107 161 214 268 321 375 428______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 11.4 16.0 14.7 20.6 30 20 12.0 17.1 21.8 26.3 30.6 15.6 22.0 28.0 33.7 39.2 40 20 17.8 22.8 27.5 32.1 36.5 40.8 23.0 29.4 35.4 41.2 46.8 52.3 50 20 18.3 23.5 28.5 33.3 37.9 42.3 23.6 30.3 36.7 42.8 48.6 54.3 60 20 24.1 29.2 34.2 39.0 43.6 24.1 31.1 37.7 44.0 50.1 56.0 70 20 29.8 34.9 39.9 44.7 31.7 38.5 45.1 51.4 57.5 80 20 30.3 35.6 40.6 45.6 32.2 39.2 45.9 52.4 58.7_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 15.3 21.9 20.0 28.6 30 25 23.0 29.7 36.1 42.4 20.9 30.1 38.7 47.1 55.3 40 25 23.7 30.7 37.4 43.9 50.3 56.5 31.0 40.1 48.8 57.3 65.5 73.7 50 25 31.4 38.3 45.1 51.6 58.1 31.7 41.1 50.1 58.8 67.4 75.7 60 25 39.1 46.0 52.7 59.3 41.8 51.1 60.1 68.9 77.5 70 25 46.7 53.7 60.4 42.4 51.9 61.1 70.1 78.9 80 25 47.4 54.4 61.3 52.6 62.0 71.2 80.1_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 19.3 27.8 25.4 36.7 30 30 28.9 37.5 46.0 54.2 26.3 38.1 49.4 60.5 71.3 40 30 38.5 47.2 55.7 64.0 72.3 39.0 50.8 62.2 73.3 84.3 95.1 50 30 48.2 56.9 65.4 73.8 51.8 63.5 74.9 86.1 97.2 60 30 57.8 66.5 75.1 52.5 64.5 76.2 87.6 98.9 70 30 67.4 76.1 65.3 77.2 88.9 100.3 80 30 77.1 78.1 89.9 101.6_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 33.7 30.7 44.7 30 35 45.4 55.8 66.0 46.1 60.1 73.9 87.4 40 35 57.0 67.5 77.8 88.0 61.5 75.6 89.4 103.0 116.5 50 35 68.7 79.2 89.5 62.5 76.9 91.0 104.9 118.6 60 35 80.3 90.8 77.9 92.2 106.4 120.3 70 35 91.9 93.3 107.6 121.7 80 35 108.6 123.0_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 39.6 36.1 52.7 30 40 53.3 65.6 77.8 54.1 70.9 87.3 103.5 40 40 66.9 79.3 91.6 103.8 72.2 89.0 105.5 121.8 138.0 50 40 80.5 92.9 105.3 90.2 107.0 123.6 140.0 60 40 106.6 108.3 125.1 141.7 70 40 126.3 143.2 80 40 127.4 144.4_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 45.5 41.5 60.8 30 45 61.1 75.5 89.6 62.2 81.6 100.6 119.5



40 45 91.1 105.3 119.5 82.9 102.3 121.5 140.5 159.4 50 45 106.7 121.0 103.6 123.1 142.3 161.4 60 45 122.3 124.4 143.8 163.1 70 45 145.1 164.6 80 45 165.8_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 51.5 68.8 30 50 85.3 101.4 92.3 114.0 135.6 40 50 102.9 119.1 135.2 115.7 137.6 159.3 180.8 50 50 136.8 139.2 161.1 182.8 60 50 162.6 184.5 70 50 186.0 80 50_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 76.8 30 55 95.1 113.2 103.0 127.4 151.7 40 55 132.9 151.0 129.1 153.6 178.0 202.2 50 55 155.2 179.8 204.3 60 55 206.0 70 55 80 55_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 84.9 30 60 125.0 113.7 140.8 167.7 40 60 166.7 169.7 196.7 223.6 50 60 198.6 225.7 60 60 227.4 70 60 80 60_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 92.9 30 65 136.8 154.2 183.8 40 65 182.4 185.8 215.5 245.0 50 65 217.3 247.1 60 65 70 65 80 65_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 30 70 167.6 199.8 40 70 234.2 266.5 50 70 268.5 60 70 70 70 80 70_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 30 75 181.0 215.9 40 75 253.0 287.9 50 75 60 75 70 75 80 75_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 30 80 232.0 40 80 271.7 309.3 50 80 60 80 70 80 80 80_____________________________________________________________________________________________________

ø16 ø20



b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 140 210 280 350 420 490 559 219 328 437 546 656 765 874______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 18.2 25.4 25.7 35.2 30 20 19.4 27.3 34.7 41.6 27.9 38.6 48.3 96.9 40 20 28.6 36.5 43.8 50.9 57.7 64.3 29.2 40.9 51.5 61.2 70.4 133.2 50 20 29.5 37.8 45.6 53.0 60.1 67.0 42.6 53.9 64.3 74.2 83.5 92.5 60 20 30.2 38.8 47.0 54.7 62.1 69.3 43.8 55.7 66.8 77.2 87.1 96.5 70 20 39.6 48.1 56.1 63.8 71.3 44.7 57.2 68.8 79.7 90.1 100.0 80 20 40.3 49.0 57.3 65.2 72.9 58.4 70.4 81.8 92.6 102.9_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 25.2 35.9 36.7 51.6 30 25 26.4 37.8 48.6 59.0 38.8 55.0 70.1 84.6 40 25 39.1 50.4 61.3 71.8 82.1 92.3 40.1 57.3 73.3 88.5 103.2 117.5 50 25 40.0 51.8 63.1 74.0 84.6 95.0 59.0 75.7 91.7 106.9 121.7 136.2 60 25 40.7 52.8 64.4 75.7 86.6 97.3 60.2 77.6 94.1 110.0 125.3 140.2 70 25 53.6 65.5 77.1 88.3 99.2 61.1 79.1 96.1 112.5 128.3 143.7 80 25 54.3 66.5 78.2 89.7 100.9 80.2 97.8 114.6 130.9 146.6_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 32.2 46.4 47.6 68.0 30 30 33.4 48.3 62.6 76.5 49.7 71.4 92.0 111.9 40 30 49.6 64.4 78.8 92.8 106.6 120.2 51.0 73.7 95.2 115.9 136.0 155.7 50 30 50.5 65.8 80.5 94.9 109.1 123.0 75.3 97.6 119.0 139.7 160.0 179.9 60 30 51.2 66.8 81.9 96.7 111.1 125.3 76.6 99.4 121.4 142.8 163.6 183.9 70 30 67.6 83.0 98.1 112.8 127.2 77.5 100.9 123.4 145.3 166.6 187.4 80 30 68.3 83.9 99.2 114.2 128.9 102.1 125.1 147.4 169.1 190.4_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 39.2 56.9 58.5 84.4 30 35 40.4 58.8 76.6 94.0 60.6 87.8 113.8 139.2 40 35 60.1 78.4 96.3 113.8 131.1 148.2 62.0 90.1 117.0 143.2 168.8 194.0 50 35 61.0 79.8 98.0 115.9 133.5 150.9 91.7 119.4 146.3 172.5 198.2 223.6 60 35 80.8 99.4 117.6 135.6 153.2 93.0 121.3 148.8 175.6 201.8 227.6 70 35 100.5 119.0 137.2 155.2 93.9 122.8 150.8 178.1 204.8 231.1 80 35 101.4 120.2 138.7 156.8 123.9 152.4 180.2 207.4 234.1_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 46.2 67.4 69.4 100.8 30 40 47.4 69.3 90.6 111.5 71.6 104.2 135.7 166.5 40 40 70.6 92.4 113.8 134.8 155.6 176.2 72.9 106.5 138.9 170.5 201.5 232.2 50 40 93.8 115.5 136.9 158.0 178.9 108.1 141.3 173.6 205.3 236.5 267.3 60 40 94.8 116.9 138.6 160.0 181.2 109.4 143.2 176.1 208.3 240.0 271.3 70 40 118.0 140.0 161.7 183.2 110.3 144.6 178.1 210.8 243.1 274.8 80 40 141.2 163.1 184.8 145.8 179.7 212.9 245.6 277.8_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 53.2 77.9 80.4 117.2 30 45 79.8 104.6 129.0 82.5 120.6 157.5 193.8 40 45 81.1 106.4 131.2 155.8 180.0 204.2 83.8 122.9 160.7 197.8 234.3 270.5 50 45 107.7 133.0 157.9 182.5 206.9 124.5 163.2 200.9 238.1 274.7 311.0 60 45 134.4 159.6 184.5 209.2 125.7 165.0 203.4 241.1 278.3 315.1 70 45 161.0 186.2 211.1 166.5 205.4 243.6 281.3 318.5 80 45 162.2 187.6 212.8 167.7 207.0 245.7 283.8 321.5_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 60.2 88.4 91.3 133.6 30 50 90.3 118.6 146.5 93.4 136.9 179.4 221.2 40 50 120.4 148.7 176.7 204.5 232.1 139.3 182.6 225.1 267.1 308.7 50 50 150.5 178.9 207.0 234.8 140.9 185.0 228.2 270.8 313.0 354.7 60 50 151.9 180.6 209.0 237.1 186.9 230.7 273.9 316.5 358.8 70 50 182.0 210.7 239.1 188.3 232.7 276.4 319.5 362.2 80 50 212.1 240.8 234.4 278.5 322.1 365.2_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 67.2 98.9 102.2 149.9 30 55 100.8 132.6 163.9 104.4 153.3 201.2 248.5 40 55 134.4 166.2 197.7 229.0 260.1 155.6 204.5 252.4 299.9 346.9 50 55 168.0 199.8 231.4 262.8 157.3 206.9 255.6 303.6 351.2 398.4 60 55 201.6 233.5 265.1 208.7 258.0 306.7 354.8 402.5



70 55 235.1 267.1 260.0 309.2 357.8 405.9 80 55 268.7 261.7 311.3 360.3 408.9_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 74.2 109.4 113.2 166.3 30 60 111.3 146.5 181.4 115.3 169.7 223.1 275.8 40 60 148.4 183.7 218.7 253.5 288.1 172.0 226.3 279.8 332.7 385.2 50 60 185.4 220.8 255.9 290.8 228.7 282.9 336.4 389.5 442.1 60 60 222.5 257.9 293.1 230.6 285.4 339.5 393.0 446.2 70 60 259.6 295.0 287.4 342.0 396.0 449.6 80 60 296.7 344.1 398.6 452.6_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 119.8 124.1 182.7 30 65 160.5 198.9 186.1 244.9 303.1 40 65 201.2 239.7 278.0 316.1 188.4 248.2 307.1 365.5 423.4 50 65 241.8 280.4 318.8 250.6 310.2 369.2 427.7 485.9 60 65 282.4 321.1 312.7 372.2 431.3 489.9 70 65 323.0 314.7 374.8 434.3 493.3 80 65 376.9 436.8 496.3_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 130.3 135.0 199.1 30 70 174.5 216.4 202.5 266.8 330.4 40 70 218.7 260.7 302.4 344.0 204.8 270.0 334.4 398.2 461.7 50 70 262.8 304.9 346.7 272.4 337.5 402.0 465.9 529.6 60 70 306.9 349.0 340.0 405.0 469.5 533.6 70 70 407.5 472.5 537.1 80 70 409.6 475.1 540.0_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 140.8 145.9 215.5 30 75 188.5 233.9 218.9 288.7 357.7 40 75 236.1 281.6 326.9 372.0 291.9 361.7 431.0 499.9 50 75 329.3 374.7 294.3 364.8 434.8 504.2 573.3 60 75 377.0 367.3 437.8 507.8 577.3 70 75 440.3 510.8 580.8 80 75 513.3 583.7_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 151.3 156.9 231.9 30 80 202.5 251.4 235.3 310.5 385.1 40 80 302.6 351.4 400.0 313.7 389.0 463.8 538.2 50 80 353.8 402.7 392.2 467.5 542.4 617.0 60 80 405.0 470.6 546.0 621.0 70 80 473.1 549.0 624.5 80 80 551.6 627.4_____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo:b = dimension de la pieza (ancho) h = alturafck = Resistencia caracteristica del hormigon fyk = Limite elastico del aceroest = diametro de los estribos o cercos ndr = numero de barras de tracciondia = diametro de las barras de traccion nd.c = numero de barras de compresiondi.c= diametro de las barras de compresion rec = recubrimientocsc = coeficiente de seguridad del hormigon css = coeficiente de seguridad del acero m N/mm2 mm mm mm cm b h Horm. Acero est ndr dia nr.c di.c rec csc css csf__cm__ ___N/mm2__30 30 30 400 6 3 12 2 12 3.5 1.5 1.15 1.5 _________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) fck/csc fyk/css fyk/(css+(fyk-400)*0.001) N/mm2 20 347.826087 347.826087_________________________________________________________________Se calculan las capacidades mecanicas de las armaduras:producto del numero de redondos por su seccion por laresistencia minorada el acero:Us1=ndr*fyd*pi*(dia/2)^2/1000Capacidad mecanica de la amadura inferior Us1 = 118.01 kNUs2=nr.c*fycd*pi*(di.c/2)^2/1000



Capacidad mecanica de la armadura superior Us2= 78.68 kNdis=(rec+est/10+dia/(2*10))/100Distancia eje armadura-canto (dis)= 4.70 cmCanto util (d=h-dis)= 25.30 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)=1290.30 kN Valor auxiliar (Uv=2*Uo*dis/d )= 479.40 kNU=Us1-Us2U<UvMu=0.24*Uv*dis*(Uv-Us1+Us2)*(1.5*Us1+Us2)/(0.6*Uv+Us2)^2 +Us1*(d-dis)Momento de agotamiento (Mu)= 28.85 mkN


ø8 ø10 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 35 52 70 87 105 122 140 55 82 109 137 164 191 219______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 8.1 10.2 8.2 11.6 14.7 30 20 11.0 13.2 15.4 17.4 12.3 15.7 18.9 22.1 40 20 16.2 18.3 20.5 16.5 19.9 23.1 26.3 29.4 50 20 19.1 21.3 20.6 24.0 27.3 30.5 60 20 22.0 24.7 28.1 31.4 70 20 25.3 28.8 32.2 80 20 29.4 32.9_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 13.7 15.7 20.2 30 25 17.6 20.6 23.5 21.2 25.8 30.3 40 25 24.5 27.5 26.7 31.3 35.9 40.3 50 25 32.2 36.9 41.4 60 25 37.7 42.4 70 25 43.2 80 25_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 17.2 19.8 25.6 30 30 25.8 29.7 26.7 32.6 38.4 40 30 34.5 39.5 45.4 51.3 50 30 46.4 52.4 60 30 53.3 70 30 80 30_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 23.9 31.1 30 35 35.8 39.4 46.6 40 35 47.7 55.0 62.2 50 35 63.3 60 35 70 35 80 35_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 36.6 30 40 54.8 40 40 64.6 73.1 50 40



60 40 70 40 80 40_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 42.0 30 45 63.0 40 45 84.0 50 45 60 45 70 45 80 45_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 30 50 40 50 50 50 60 50 70 50 80 50_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 30 55 40 55 50 55 60 55 70 55 80 55_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 30 60 40 60 50 60 60 60 70 60 80 60_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 30 65 40 65 50 65 60 65 70 65 80 65_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 30 70 40 70 50 70 60 70 70 70 80 70_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 30 75 40 75 50 75 60 75 70 75 80 75_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 30 80 40 80 50 80 60 80



70 80 80 80_____________________________________________________________________________________________________

ø12 ø14 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 79 118 157 197 236 275 315 107 161 214 268 321 375 428______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 11.1 15.6 14.3 20.0 30 20 11.8 16.6 21.2 25.5 29.7 15.2 21.4 27.2 32.7 38.0 40 20 17.4 22.2 26.7 31.1 35.4 39.6 22.4 28.5 34.3 39.9 45.4 50.7 50 20 17.9 22.9 27.7 32.3 36.8 41.1 23.1 29.5 35.6 41.5 47.1 52.6 60 20 23.5 28.5 33.3 37.9 42.3 23.6 30.3 36.7 42.8 48.6 54.3 70 20 29.1 34.0 38.8 43.4 31.0 37.6 43.8 49.9 55.8 80 20 29.6 34.7 39.6 44.3 31.5 38.3 44.8 51.0 57.0_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 25 15.0 21.5 19.6 28.0 30 25 22.5 29.0 35.3 41.5 20.5 29.4 37.9 46.1 54.1 40 25 23.3 30.0 36.6 42.9 49.2 55.4 30.4 39.2 47.7 56.0 64.1 72.1 50 25 30.8 37.5 44.1 50.5 56.8 31.1 40.3 49.0 57.6 65.9 74.1 60 25 38.3 45.1 51.6 58.1 41.1 50.1 58.8 67.4 75.7 70 25 45.8 52.6 59.2 41.7 50.9 59.9 68.6 77.2 80 25 46.5 53.4 60.1 51.7 60.8 69.7 78.5_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 19.0 27.4 25.0 36.0 30 30 28.4 36.9 45.2 53.3 25.9 37.5 48.6 59.4 70.2 40 30 37.9 46.4 54.7 63.0 71.1 38.4 49.9 61.1 72.1 82.9 93.5 50 30 47.4 55.9 64.3 72.6 51.0 62.4 73.6 84.6 95.5 60 30 56.9 65.4 73.8 51.8 63.5 74.9 86.1 97.2 70 30 66.3 74.9 64.3 76.0 87.4 98.6 80 30 75.8 76.9 88.5 99.9_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 33.3 30.3 44.1 30 35 44.8 55.0 65.1 45.5 59.3 72.8 86.2 40 35 56.2 66.5 76.7 86.8 60.6 74.5 88.1 101.6 115.0 50 35 67.7 78.1 88.3 61.7 75.8 89.7 103.4 116.9 60 35 79.2 89.5 76.9 91.0 104.9 118.6 70 35 90.6 92.0 106.1 120.0 80 35 107.2 121.3_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 39.2 35.7 52.1 30 40 52.6 64.8 76.9 53.5 70.0 86.2 102.3 40 40 66.1 78.4 90.5 102.6 71.4 87.9 104.2 120.3 136.4 50 40 79.5 91.8 104.0 89.2 105.7 122.1 138.3 60 40 105.3 107.0 123.6 140.0 70 40 124.9 141.4 80 40 126.0 142.7_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 45.1 41.0 60.1 30 45 60.5 74.7 88.7 61.5 80.7 99.6 118.3 40 45 90.2 104.3 118.3 82.1 101.3 120.2 139.1 157.8 50 45 105.6 119.8 102.6 121.8 140.8 159.7 60 45 121.0 123.1 142.3 161.4 70 45 143.6 162.9 80 45 164.1_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 51.0 68.2 30 50 84.5 100.5 91.4 113.0 134.4 40 50 102.0 118.0 134.0 114.6 136.3 157.8 179.2 50 50 135.5 137.9 159.6 181.2 60 50 161.1 182.8 70 50 184.3 80 50



_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 76.2 30 55 94.3 112.3 102.1 126.4 150.5 40 55 131.8 149.8 128.0 152.4 176.6 200.6 50 55 153.9 178.3 202.6 60 55 204.3 70 55 80 55_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 84.2 30 60 124.1 112.8 139.8 166.5 40 60 165.5 168.4 195.3 222.0 50 60 197.1 224.0 60 60 225.7 70 60 80 60_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 92.2 30 65 135.9 153.2 182.6 40 65 181.2 184.5 214.0 243.5 50 65 215.8 245.4 60 65 70 65 80 65_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 30 70 166.5 198.7 40 70 232.8 264.9 50 70 266.8 60 70 70 70 80 70_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 30 75 179.9 214.7 40 75 251.5 286.3 50 75 60 75 70 75 80 75_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 30 80 230.8 40 80 270.3 307.7 50 80 60 80 70 80 80 80_____________________________________________________________________________________________________

ø16 ø20 b h 2 3 4 5 6 7 8 - 2 3 4 5 6 7 8 cm cm Us1 (kN) Us1 (kN) 140 210 280 350 420 490 559 219 328 437 546 656 765 874______________________________________________________________________________________________________ 20 x 20 17.7 24.6 24.7 56.5 30 20 18.9 26.5 33.5 40.2 26.9 37.1 46.2 90.6 40 20 27.8 35.3 42.4 49.2 55.8 62.2 28.4 39.5 49.4 58.7 113.0 124.8 50 20 28.8 36.7 44.1 51.2 58.1 64.8 41.2 51.9 61.8 71.1 135.2 147.1 60 20 29.5 37.8 45.6 53.0 60.1 67.0 42.6 53.9 64.3 74.2 83.5 92.5 70 20 38.7 46.7 54.4 61.8 68.9 43.6 55.5 66.4 76.7 86.5 95.9 80 20 39.4 47.7 55.7 63.3 70.6 56.7 68.2 78.9 89.1 98.9_____________________________________________________________________________________________________



20 x 25 24.7 35.1 35.6 50.1 30 25 25.9 37.0 47.5 57.7 37.9 53.5 68.1 82.2 40 25 38.3 49.3 59.9 70.1 80.2 90.2 39.3 55.9 71.3 86.0 100.2 114.2 50 25 39.3 50.7 61.6 72.2 82.6 92.7 57.6 73.8 89.1 103.9 118.2 132.3 60 25 40.0 51.8 63.1 74.0 84.6 95.0 59.0 75.7 91.7 106.9 121.7 136.2 70 25 52.7 64.2 75.4 86.3 96.9 60.0 77.3 93.8 109.5 124.8 139.6 80 25 53.4 65.2 76.6 87.8 98.6 78.6 95.5 111.7 127.4 142.6_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 30 31.6 45.6 46.6 66.5 30 30 32.9 47.5 61.5 75.1 48.8 69.9 89.9 109.5 40 30 48.8 63.3 77.4 91.1 104.7 118.2 50.2 72.2 93.1 113.3 133.0 152.4 50 30 49.8 64.7 79.1 93.2 107.1 120.7 74.0 95.6 116.4 136.7 156.5 176.0 60 30 50.5 65.8 80.5 94.9 109.1 123.0 75.3 97.6 119.0 139.7 160.0 179.9 70 30 66.7 81.7 96.4 110.8 124.9 76.4 99.2 121.1 142.3 163.0 183.3 80 30 67.4 82.7 97.6 112.2 126.6 100.5 122.8 144.5 165.6 186.3_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 35 38.6 56.1 57.5 82.9 30 35 39.9 58.0 75.5 92.6 59.7 86.2 111.8 136.8 40 35 59.3 77.3 94.8 112.1 129.2 146.1 61.2 88.6 115.0 140.6 165.8 190.7 50 35 60.3 78.7 96.6 114.2 131.5 148.7 90.4 117.5 143.7 169.4 194.7 219.7 60 35 79.8 98.0 115.9 133.5 150.9 91.7 119.4 146.3 172.5 198.2 223.6 70 35 99.2 117.4 135.2 152.9 92.8 121.0 148.4 175.1 201.2 227.0 80 35 100.2 118.6 136.7 154.6 122.3 150.1 177.3 203.9 230.0_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 40 45.6 66.5 68.4 99.3 30 40 46.9 68.5 89.5 110.1 70.6 102.6 133.7 164.1 40 40 69.8 91.3 112.3 133.1 153.7 174.1 72.1 105.0 136.9 168.0 198.6 228.9 50 40 92.7 114.1 135.2 156.0 176.7 106.8 139.3 171.1 202.2 233.0 263.4 60 40 93.8 115.5 136.9 158.0 178.9 108.1 141.3 173.6 205.3 236.5 267.3 70 40 116.7 138.4 159.7 180.8 109.2 142.9 175.7 207.9 239.5 270.7 80 40 139.6 161.2 182.5 144.2 177.5 210.1 242.1 273.7_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 45 52.6 77.0 79.4 115.7 30 45 78.9 103.4 127.6 81.6 119.0 155.5 191.5 40 45 80.3 105.3 129.8 154.1 178.1 202.1 83.0 121.4 158.7 195.3 231.4 267.2 50 45 106.6 131.6 156.1 180.5 204.6 123.2 161.2 198.4 235.0 271.2 307.2 60 45 133.0 157.9 182.5 206.9 124.5 163.2 200.9 238.1 274.7 311.0 70 45 159.3 184.2 208.8 164.7 203.0 240.6 277.7 314.4 80 45 160.6 185.7 210.5 166.0 204.8 242.8 280.4 317.4_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 50 59.6 87.5 90.3 132.1 30 50 89.4 117.4 145.1 92.5 135.4 177.4 218.8 40 50 119.2 147.3 175.0 202.6 230.1 137.8 180.6 222.6 264.2 305.4 50 50 149.1 177.1 205.0 232.6 139.6 183.0 225.7 267.8 309.5 350.9 60 50 150.5 178.9 207.0 234.8 185.0 228.2 270.8 313.0 354.7 70 50 180.3 208.7 236.8 186.6 230.3 273.4 316.0 358.1 80 50 210.1 238.5 232.1 275.6 318.6 361.1_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 55 66.6 98.0 101.2 148.5 30 55 99.9 131.4 162.6 103.4 151.8 199.2 246.1 40 55 133.2 164.8 196.0 227.1 258.0 154.2 202.4 249.9 296.9 343.7 50 55 166.5 198.1 229.4 260.6 156.0 204.9 253.0 300.6 347.7 394.6 60 55 199.8 231.4 262.8 206.9 255.6 303.6 351.2 398.4 70 55 233.1 264.8 257.7 306.2 354.2 401.8 80 55 266.5 259.4 308.4 356.8 404.8_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 60 73.6 108.5 112.1 164.9 30 60 110.4 145.4 180.0 114.4 168.2 221.1 273.4 40 60 147.2 182.3 217.0 251.6 286.0 170.6 224.3 277.2 329.7 381.9 50 60 184.0 219.1 253.9 288.6 226.8 280.3 333.3 386.0 438.3 60 60 220.8 255.9 290.8 228.7 282.9 336.4 389.5 442.1 70 60 257.6 292.7 285.0 339.0 392.5 445.6 80 60 294.4 341.2 395.1 448.5_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 65 119.0 123.1 181.2



30 65 159.4 197.5 184.6 242.9 300.7 40 65 199.7 238.0 276.0 314.0 187.0 246.1 304.5 362.5 420.2 50 65 240.1 278.4 316.5 248.6 307.7 366.1 424.2 482.0 60 65 280.4 318.8 310.2 369.2 427.7 485.9 70 65 320.7 312.3 371.8 430.7 489.3 80 65 374.0 433.3 492.3_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 70 129.5 134.0 197.6 30 70 173.4 215.0 201.0 264.8 328.0 40 70 217.2 259.0 300.5 342.0 203.4 268.0 331.9 395.3 458.4 50 70 261.1 302.9 344.5 270.5 335.0 398.9 462.4 525.7 60 70 304.9 346.7 337.5 402.0 465.9 529.6 70 70 404.6 469.0 533.0 80 70 406.8 471.6 536.0_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 75 140.0 144.9 214.0 30 75 187.4 232.5 217.4 286.6 355.4 40 75 234.7 279.9 325.0 369.9 289.8 359.2 428.1 496.7 50 75 327.3 372.5 292.3 362.3 431.7 500.7 569.4 60 75 374.7 364.8 434.8 504.2 573.3 70 75 437.3 507.2 576.7 80 75 509.8 579.7_____________________________________________________________________________________________________ 20 x 80 150.5 155.8 230.4 30 80 201.3 250.0 233.8 308.5 382.7 40 80 300.9 349.5 397.9 311.7 386.5 460.8 534.9 50 80 351.8 400.5 389.6 464.5 538.9 613.1 60 80 402.7 467.5 542.4 617.0 70 80 470.1 545.5 620.4 80 80 548.1 623.4_____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo:b = dimension de la pieza (ancho) h = alturafck = Resistencia caracteristica del hormigon fyk = Limite elastico del aceroest = diametro de los estribos o cercos ndr = numero de barras de tracciondia = diametro de las barras de traccion nd.c = numero de barras de compresiondi.c= diametro de las barras de compresion rec = recubrimientocsc = coeficiente de seguridad del hormigon css = coeficiente de seguridad del acero m N/mm2 mm mm mm cm b h Horm. Acero est ndr dia nr.c di.c rec csc css csf__cm__ ___N/mm2__30 30 25 400 6 3 12 2 12 3.5 1.5 1.15 1.5 _________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) fck/csc fyk/css fyk/(css+(fyk-400)*0.001) N/mm2 16.6666667 347.826087 347.826087_________________________________________________________________Se calculan las capacidades mecanicas de las armaduras:producto del numero de redondos por su seccion por laresistencia minorada el acero:Us1=ndr*fyd*pi*(dia/2)^2/1000Capacidad mecanica de la amadura inferior Us1 = 118.01 kNUs2=nr.c*fycd*pi*(di.c/2)^2/1000Capacidad mecanica de la armadura superior Us2= 78.68 kNdis=(rec+est/10+dia/(2*10))/100Distancia eje armadura-canto (dis)= 4.70 cmCanto util (d=h-dis)= 25.30 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)=1075.25 kN Valor auxiliar (Uv=2*Uo*dis/d )= 399.50 kNU=Us1-Us2U<UvMu=0.24*Uv*dis*(Uv-Us1+Us2)*(1.5*Us1+Us2)/(0.6*Uv+Us2)^2 +Us1*(d-dis)Momento de agotamiento (Mu)= 28.41 mkN



punzonamien.basEjemplo PU6Calculo las armaduras y dimensiones del capitel de una losasometida a punzonamiento:

Fs = esfuerzo axil de punzonamientobp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de bordefck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurasdia = diametro de las armaduras principaless = separacion entre redondos de la armadura de flexione = espesor de la losacsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzasbe = coeficiente de excentricidad de la carga: sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50___________________________________________________________________ e bp hp (rec) dia s Horm. Acero Carga csc css csf be______cm______ mm cm ___N/mm2___ kN32 25 25 3.50 12 20 25 400 731 1.50 1.15 1.60 1.15___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 16.67 347.83 347.83___________________________________________________________________

PRIMERA COMPROBACION

Posicion de la armadura 1 d1=e-(rec+dia/2) = 27.90 cmArmadura existente en la losa para flexion en la direccion 1es la distancia de su cdg a la cara superior de la losa.Posicion de la armadura 2 d2=d1-dia = 26.70 cmCanto util d=(d1+d2)/2 = 27.30 cm

Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd=Fs*csf = 1169.60 kNFsd.ef=be*Fsd

Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calc. Fsd.ef= 1345.04 kNEs el valor del esfuerzo de punzonamiento, afectado por los dos



coeficientes de mayoracion csf y be, que se utilizara para el calculo

Distancia del pilar al perimetro critico d.u1=2*d = 0.55 mPerimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 4.43 mTension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000)en el perimetro critico ta.sd = 1.11 N/mmParametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2Area de acero en la direccion x As.x = 5.65 cm2Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 27.30 cm2Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.21 cm2Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.21 cm2Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.21TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.42 N/mm2

Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.42) es < que latension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 1.11)---------------SE PRECISA armadura de punzonamiento-----------------------------------------------------------------------------------

SEGUNDA COMPROBACION

Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento:El perimetro de comprobacion de un soporte interior es elperimetro de su seccion transversal:Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 1 mResistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 5.00 N/mm2TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte) v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 4.93 N/mm2

La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 4.93) es < que la resistencia de la losa f1cd( 5.00), asi que puede armarse a punzonamiento.En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa.--------------------------------------------------------------------

CALCULO

Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu = 418.53 kNVsu=Fsd.ef-VcuContribucion del acero a esf. cort. Vsu = 926.51 kNfy90.d=fycdA90=Vsu/(0.09*d*fy90.d)



Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 108.41 cm2/m0.20475Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro,concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.42 N/mm2Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 11.87 mSi w es la separacion del perimetro concentrico necesario:u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)Separacion del perimetro concentrico necesario w = 1.73 mSegun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 1.87 mSeparacion de perimetros concentricos s = 20 cmArea de acero en cada perimetro Asw = 21.68 cm2area de cercos de dos ramas activas AdPu = 1.36 cm2 diam. = 14 mmarea de pernos (stud) AdPu = 2.71 cm2 diam. = 20 mmNumero de perimetros concentricos nu.per = 10___________________________________________________________________

TERCERA COMPROBACION

En la zona exterior del punzonamiento hay que comprobar que(EHE art.46.3.2) Fsd.ef<=(0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3))*un.ef*dSeparacion de comprobacion del perim. s.p=w.f+2*d = 2.41 mPerimetro de compr. un.ef=2*(bp+hp)+4*s.p*sqr(2) = 14.64 mn=(2*s.p+bp)/s+(2*s.p+hp)/sNumero de barras que atraviesan el perimetro = 50.74 r 12p.i=(n*pi*(dia/2)^2)/(un.ef*d)Cuantia geometrica p.i = 1.44 o/oov.c=0.12*ep*((100*p.i*fck)^(1/3))*1000*un.ef*dValor de comprobacion v.c = 1468.88 kNNo necesita armadura en zona exterior pues v.c( 1468.88)>Fsd.ef( 1345.04)




Fs = esfuerzo axil de punzonamientobp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de bordefck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurasdia = diametro de las armaduras principaless = separacion entre redondos de la armadura de flexione = espesor de la losacsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzasbe = coeficiente de excentricidad de la carga: sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50___________________________________________________________________ e bp hp (rec) dia s Horm. Acero Carga csc css csf be______cm______ mm cm ___N/mm2___ kN27 30 45 3.50 20 16 30 400 420 1.50 1.15 1.60 1.15___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 347.83 347.83___________________________________________________________________



Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd=Fs*csf = 672 kNFsd.ef=be*Fsd

Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calc. Fsd.ef= 772.80 kNEs el valor del esfuerzo de punzonamiento, afectado por los doscoeficientes de mayoracion csf y be, que se utilizara para el calculo

Distancia del pilar al perimetro critico d.u1=2*d = 0.43 mPerimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 4.20 mTension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000)en el perimetro critico ta.sd = 0.86 N/mmParametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2



As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2Area de acero en la direccion x As.x = 19.63 cm2Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 21.50 cm2Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.91 cm2Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.91 cm2Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.91TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.72 N/mm2

Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.72) es < que latension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 0.86)-----------------SE PRECISA armadura de punzonamiento-----------------------------------------------------------------------------------


Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento:El perimetro de comprobacion de un soporte interior es elperimetro de su seccion transversal:Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 1.50 mResistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 6 N/mm2TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte) v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 2.40 N/mm2

La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 2.40) es < que la resis-tencia de la losa f1cd( 6), asi que puede armarse a punzonamiento.En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa.--------------------------------------------------------------------

CALCULO

Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu = 544.68 kNVsu=Fsd.ef-VcuContribucion del acero a esf. cort. Vsu = 228.12 kNfy90.d=fycdA90=Vsu/(0.09*d*fy90.d)Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 33.89 cm2/m0.16125Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro,



concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.72 N/mm2Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 4.97 mSi w es la separacion del perimetro concentrico necesario:u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)Separacion del perimetro concentrico necesario w = 0.55 mSegun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 0.66 mSeparacion de perimetros concentricos s = 16 cmArea de acero en cada perimetro Asw = 5.42 cm2area de cercos de dos ramas activas AdPu = 0.34 cm2 diam. = 8 mmarea de pernos (stud) AdPu = 0.68 cm2 diam. = 10 mmNumero de perimetros concentricos nu.per = 5___________________________________________________________________




Fs = esfuerzo axil de punzonamientobp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de bordefck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acero



rec = recubrimiento de las armadurasdia = diametro de las armaduras principaless = separacion entre redondos de la armadura de flexione = espesor de la losacsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzasbe = coeficiente de excentricidad de la carga: sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50___________________________________________________________________ e bp hp (rec) dia s Horm. Acero Carga csc css csf be______cm______ mm cm ___N/mm2___ kN30 45 55 3.50 20 15 30 400 635 1.50 1.15 1.60 1___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 347.83 347.83___________________________________________________________________



Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd=Fs*csf = 1016 kNFsd.ef=be*Fsd

Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calc. Fsd.ef= 1016 kNEs el valor del esfuerzo de punzonamiento, afectado por los doscoeficientes de mayoracion csf y be, que se utilizara para el calculo

Distancia del pilar al perimetro critico d.u1=2*d = 0.49 mPerimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 5.08 mTension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000)en el perimetro critico ta.sd = 0.82 N/mmParametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2Area de acero en la direccion x As.x = 20.94 cm2Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 24.50 cm2Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.85 cm2Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.85 cm2Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.85



TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.71 N/mm2

Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.71) es < que latension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 0.82)-----------------SE PRECISA armadura de punzonamiento-----------------------------------------------------------------------------------


Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento:El perimetro de comprobacion de un soporte interior es elperimetro de su seccion transversal:Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 2 mResistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 6 N/mm2TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte) v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 2.07 N/mm2

La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 2.07) es < que la resis-tencia de la losa f1cd( 6), asi que puede armarse a punzonamiento.En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa.--------------------------------------------------------------------

CALCULO

Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu = 733.88 kNVsu=Fsd.ef-VcuContribucion del acero a esf. cort. Vsu = 282.12 kNfy90.d=fycdA90=Vsu/(0.09*d*fy90.d)Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 36.78 cm2/m0.18375Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro,concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.71 N/mm2Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 5.86 mSi w es la separacion del perimetro concentrico necesario:u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)



Separacion del perimetro concentrico necesario w = 0.61 mSegun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 0.74 mSeparacion de perimetros concentricos s = 18 cmArea de acero en cada perimetro Asw = 6.62 cm2area de cercos de dos ramas activas AdPu = 0.41 cm2 diam. = 8 mmarea de pernos (stud) AdPu = 0.83 cm2 diam. = 12 mmNumero de perimetros concentricos nu.per = 5


En la zona exterior del punzonamiento hay que comprobar que(EHE art.46.3.2) Fsd.ef<=(0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3))*un.ef*dSeparacion de comprobacion del perim. s.p=w.f+2*d = 1.23 mPerimetro de compr. un.ef=2*(bp+hp)+4*s.p*sqr(2) = 8.94 mn=(2*s.p+bp)/s+(2*s.p+hp)/sNumero de barras que atraviesan el perimetro = 32.82 r 20p.i=(n*pi*(dia/2)^2)/(un.ef*d)Cuantia geometrica p.i = 4.71 o/oov.c=0.12*ep*((100*p.i*fck)^(1/3))*1000*un.ef*dValor de comprobacion v.c = 1270.52 kNNo necesita armadura en zona exterior pues v.c( 1270.52)>Fsd.ef( 1016 )


Fs = esfuerzo axil de punzonamientobp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de bordefck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurasdia = diametro de las armaduras principaless = separacion entre redondos de la armadura de flexione = espesor de la losacsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzasbe = coeficiente de excentricidad de la carga:



sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50

e bp hp (rec) dia s Horm. Acero Carga csc css csf be______cm______ mm cm ___N/mm2___ kN28 25 30 3.50 14 15 30 500 342 1.50 1.15 1.60 1.40

Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400






Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.57) es < que latension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 1.66)



--------------SE PRECISA armadura de punzonamiento ---------------


Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento:El perimetro de comprobacion de un soporte interior es elperimetro de su seccion transversal:Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 1.10 mResistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 6 N/mm2TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte) v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 3.01 N/mm2

La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 3.01) es < que la resis-tencia de la losa f1cd( 6), asi que puede armarse a punzonamiento.En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa.

CALCULO

Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu = 219.23 kNVsu=Fsd.ef-VcuContribucion del acero a esf. cort. Vsu = 546.85 kNfy90.d=fycdA90=Vsu/(0.09*d*fy90.d)Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 65.76 cm2/m0.17325Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro,concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.57 N/mm2Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 5.83 mSi w es la separacion del perimetro concentrico necesario:u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)Separacion del perimetro concentrico necesario w = 0.75 mSegun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 0.87 mSeparacion de perimetros concentricos s = 17 cmArea de acero en cada perimetro Asw = 11.18 cm2area de cercos de dos ramas activas AdPu = 0.93 cm2 diam. = 12 mmarea de pernos (stud) AdPu = 1.86 cm2 diam. = 15.40mmNumero de perimetros concentricos nu.per = 6






Fs = esfuerzo axil de punzonamientobp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de bordefck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurasdia = diametro de las armaduras principaless = separacion entre redondos de la armadura de flexione = espesor de la losacsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzasbe = coeficiente de excentricidad de la carga: sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50




Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 16.67 434.78 400






Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.51) es < que latension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 0.79)---------------SE PRECISA armadura de punzonamiento---------------


Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento:El perimetro de comprobacion de un soporte interior es elperimetro de su seccion transversal:Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 1.46 mResistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 5.00



N/mm2TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte) v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 2.60 N/mm2

La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 2.60) es < que la resistencia de la losa f1cd( 5.00), asi que puede armarse a punzonamiento.En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa.

CALCULO

Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu = 548.47 kNVsu=Fsd.ef-VcuContribucion del acero a esf. cort. Vsu = 474.57 kNfy90.d=fycdA90=Vsu/(0.09*d*fy90.d)Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 49.01 cm2/m0.20175Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro,concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.51 N/mm2Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 7.52 mSi w es la separacion del perimetro concentrico necesario:u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)Separacion del perimetro concentrico necesario w = 0.97 mSegun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 1.10 mSeparacion de perimetros concentricos s = 20 cmArea de acero en cada perimetro Asw = 9.80 cm2area de cercos de dos ramas activas AdPu = 0.61 cm2 diam. = 10 mmarea de pernos (stud) AdPu = 1.23 cm2 diam. = 14 mmNumero de perimetros concentricos nu.per = 6


En la zona exterior del punzonamiento hay que comprobar que(EHE art.46.3.2) Fsd.ef<=(0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3))*un.ef*dSeparacion de comprobacion del perim. s.p=w.f+2*d = 1.64 mPerimetro de compr. un.ef=2*(bp+hp)+4*s.p*sqr(2) = 10.72 mn=(2*s.p+bp)/s+(2*s.p+hp)/sNumero de barras que atraviesan el perimetro = 36.40 r 16



p.i=(n*pi*(dia/2)^2)/(un.ef*d)Cuantia geometrica p.i = 2.54 o/oov.c=0.12*ep*((100*p.i*fck)^(1/3))*1000*un.ef*dValor de comprobacion v.c = 1281.54 kNNo necesita armadura en zona exterior pues v.c( 1281.54)>Fsd.ef( 1023.04)




Fs = esfuerzo axil de punzonamientobp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de bordefck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurasdia = diametro de las armaduras principaless = separacion entre redondos de la armadura de flexione = espesor de la losacsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzasbe = coeficiente de excentricidad de la carga: sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50


Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 16.67 347.83 347.83





Distancia del pilar al perimetro critico d.u1=2*d = 0.41 m



Perimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 3.55 mTension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000)en el perimetro critico ta.sd = 0.34 N/mmParametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2Area de acero en la direccion x As.x = 5.65 cm2Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 20.30 cm2Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.28 cm2Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.28 cm2Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.28TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.46 N/mm2

Como la TENSION TANGENCIAL maxima RESISTENTE ta.rd( 0.46) es > quela tension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 0.34)---------NO SE PRECISA armadura de punzonamiento ----------------

torsion.basEjemplo tor1Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion,longitudinales y transversales:

T = momento torsorb,h = dimensiones del pilarfck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas___________________________________________________________________ b h (rec) Horm. Acero Torsor csc css csf______cm______ ___N/mm2___ mkN40 45 3 30 500 35 1.50 1.15 1.60___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400___________________________________________________________________Momento torsor de calculo Td=T*csf = 56 mkNEl torsor de agotamiento del hormigon vale T.a.h=



0.5*alf*f1cd*A.e*an.eTendremos que obtener: alf, f1cd, A.e y an.ealf =1.2 pues la viga solo tiene estribos en la cara exterior, si tuvieratambien estribos en la cara interior hueca, valdria 1.5

f1cd = resistencia a compresion del hormigon =0.6*fcd = 12 N/mm2A = area de la seccion transversal de la viga b*h = 0.18 m2u = perimetro 2*(b+h) = 1.70 man.e = ancho eficaz A/u = 0.11 mA.e = Area eficaz (b-an.e)*(h-an.e) = 0.10 m2u.e = Perimetro eficaz 2*(b-an.e+h-an.e) = 1.28 m

T.a.h = Torsor de agotamiento del hormigon 0.5*alf*f1cd*1000*A.e*an.e = 77.16 mkN Se puede calcular la viga pues T.a.h (77.16) > Td (56)

at.m = area de la armadura transversal por metro de viga Td*10000/2/A.e/fycd/1000 = 6.92 cm2/mSeparacion entre estribos 0.75*(h-rec)<u.e/8 = 15 cmdi.e = Diametro de los estribos 2*sqr(a.1e/pi) = 12 mma.lo = area de la armadura longitudinal Td*u.e*10000/2/A.e/fycd/1000 = 8.83 cm2ndr R di.a.lo = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(a.lo/ndr/pi) = 4 R 20



torsionEjemplo tor2Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion,longitudinales y transversales:

T = momento torsorb,h = dimensiones del pilarfck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas

b h (rec) Horm. Acero Torsor csc css csf______cm______ ___N/mm2___ mkN30 30 3 30 500 15 1.50 1.15 1.60

Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400

Momento torsor de calculo Td=T*csf = 24 mkNEl torsor de agotamiento del hormigon vale T.a.h= 0.5*alf*f1cd*A.e*an.eTendremos que obtener: alf, f1cd, A.e y an.ealf =1.2 pues la viga solo tiene estribos en la cara exterior, si tuviera tambien estribos en la cara interior hueca, valdria 1.5



at.m = area de la armadura transversal por metro de viga Td*10000/2/A.e/fycd/1000 = 5.93 cm2/mSeparacion entre estribos 0.75*(h-rec)<u.e/8 = 11 cmdi.e = Diametro de los estribos 2*sqr(a.1e/pi) = 10 mma.lo = area de la armadura longitudinal Td*u.e*10000/2/A.e/fycd/1000 = 5.33 cm2ndr R di.a.lo = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(a.lo/ndr/pi) = 4 R 14



torsion.basEjemplo tor3Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion,longitudinales y transversales:

T = momento torsorb,h = dimensiones del pilarfck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas

b h (rec) Horm. Acero Torsor csc css csf______cm______ ___N/mm2___ mkN30 30 3 25 400 12 1.50 1.15 1.60

Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 16.67 347.83 347.83

Momento torsor de calculo Td=T*csf = 19.20 mkNEl torsor de agotamiento del hormigon vale T.a.h= 0.5*alf*f1cd*A.e*an.eTendremos que obtener: alf, f1cd, A.e y an.ealf =1.2 pues la viga solo tiene estribos en la cara exterior, si tuviera tambien estribos en la cara interior hueca, valdria 1.5

f1cd=resistencia a compresion del hormigon = 0.6*fcd = 10.00 N/mm2A = area de la seccion transversal de la viga b*h = 0.09 m2u = perimetro 2*(b+h) = 1.20 man.e = ancho eficaz A/u = 0.08 mA.e = Area eficaz (b-an.e)*(h-an.e) = 0.05 m2u.e = Perimetro eficaz 2*(b-an.e+h-an.e) = 0.90 m

T.a.h = Torsor de agotamiento del hormigon 0.5*alf*f1cd*1000*A.e*an.e = 22.78 mkN Se puede calcular la viga pues T.a.h (22.78) > Td (19.20)

at.m = area de la armadura transversal por metro de viga Td*10000/2/A.e/fycd/1000 = 5.45 cm2/mSeparacion entre estribos 0.75*(h-rec)<u.e/8 = 11 cmdi.e = Diametro de los estribos 2*sqr(a.1e/pi) = 10 mma.lo = area de la armadura longitudinal Td*u.e*10000/2/A.e/fycd/1000 = 4.91 cm2



ndr R di.a.lo = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(a.lo/ndr/pi) = 4 R 14


T = momento torsorb,h = dimensiones del pilarfck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas___________________________________________________________________ b h (rec) Horm. Acero Torsor csc css csf______cm______ ___N/mm2___ mkN40 40 3 30 500 45 1.50 1.15 1.60___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400___________________________________________________________________Momento torsor de calculo Td=T*csf = 72 mkNEl torsor de agotamiento del hormigon vale T.a.h= 0.5*alf*f1cd*A.e*an.eTendremos que obtener: alf, f1cd, A.e y an.ealf =1.2 pues la viga solo tiene estribos en la cara exterior, si tuviera tambien estribos en la cara interior hueca, valdria 1.5


T.a.h = Torsor de agotamiento del hormigon 0.5*alf*f1cd*1000*A.e*an.e = 64.80 mkNNo Se puede calcular la viga pues T.a.h (64.80) < Td (72)






T = momento torsorb,h = dimensiones del pilarfck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas___________________________________________________________________ b h (rec) Horm. Acero Torsor csc css csf______cm______ ___N/mm2___ mkN25 30 3 30 400 10 1.50 1.15 1.60___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 347.83 347.83___________________________________________________________________Momento torsor de calculo Td=T*csf = 16 mkNEl torsor de agotamiento del hormigon vale T.a.h= 0.5*alf*f1cd*A.e*an.eTendremos que obtener: alf, f1cd, A.e y an.ealf =1.2 pues la viga solo tiene estribos en la cara exterior, si tuviera tambien estribos en la cara interior hueca, valdria 1.5



at.m = area de la armadura transversal por metro de viga Td*10000/2/A.e/fycd/1000 = 5.46 cm2/mSeparacion entre estribos 0.75*(h-rec)<u.e/8 = 10 cmdi.e = Diametro de los estribos 2*sqr(a.1e/pi) = 10 mma.lo = area de la armadura longitudinal Td*u.e*10000/2/A.e/fycd/1000 = 4.51 cm2



ndr R di.a.lo = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(a.lo/ndr/pi) = 4 R 12

zapatas_30_0.1_30x30.doc Tension del terreno = 0.10 N/mm2.______________________________________________________________________________________________bp x hp = Dimensiones del pilar = 30 x 30 (cm x cm)p =Altura de la zapata = 30 cm. rec = Distancia apoyo_eje de la armadura)= 7 cm______________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN N =Carga incluido p.p. de la zapata kNAz =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 vol=Volumen de hormigon m3Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 A =Area de la seccion de acero cm2______________________________________________________________________________________________fck =Resistencia caracteristica (HORMIGON) 30 N/mm2 fyk =Limite elastico (ACERO) 500 N/mm2Coeficientes de seguridad (horm/acero/esfuerzos) csc = 1.50 css = 1.15 csf= 1.60______________________________________________________________________________________________

N.a M lado Area Volumen t1 t2 vuelo ARMADURA long c/ [Corta] [Punz] [Cor+Pu] peso cuan kN mkN cm m2 m3 kN/m2 cm cm2 mm cm cm Perchas + Pernos o Estribos kg kg/m3________________________________________________________________________________________________ 100 2 115 1.32 0.40 93 77 43 9.7 7r14 131 14 22.2 56________________________________________________________________________________________________ 200 4 155 2.40 0.72 98 85 63 13.0 9r14 171 16 300 6 190 3.61 1.08 96 86 80 16.0 11r14 206 17 8P 5r 8c/ 15 e 8c/ 16 59.5 55 400 8 215 4.62 1.39 99 90 93 18.1 12r14 231 17 2r10 8P 6r12c/ 14 e12c/ 14 84.7 61 500 10 240 5.76 1.73 99 90 105 24.2 13r16 256 17 2r10 8P 7r14c/ 14 e12c/ 12 125.2 72 600 12 265 7.02 2.11 97 89 117 32.9 11r20 281 18 2r12 8P 9r16c/ 12 e12c/ 8 187.4 89 700 14 285 8.12 2.44 98 90 127 42.3 14r20 301 18 2r14 8P10r20c/ 12 e12c/ 7 250.3 103 800 16 305 9.30 2.79 97 90 137 52.9 17r20 321 18 2r16 8P11r20c/ 12 e12c/ 5 334.0 120 900 18 320 10.24 3.07 99 92 145 63.6 13r25 336 18 2r16 losa insuficiente a punzonamiento 1000 20 335 11.22 3.37 100 94 152 75.5 16r25 351 18 2r20 losa insuficiente a punzonamiento



'(zapa_ju2_tabla.bas)clspi=4*atn(1)' 10 N = 1 kg 0.1 N/mm2 = 1 kg/cm2 10 kN = 1 Tcsc=1.5: csc$=using ("###.#",csc) : css=1.15 : css$=using ("###.##",css) : csf=1.6 : csf$=using ("###.#",csf)

For tensi= 0.1 to 0.25 step 0.05

[datos]' _cm_ N/mm2 cm cm data 40,40, 30,500, 6 , 40'_____________________________ restore [datos] read bp,hp,fck,fyk,rec, p

bp$=using ("###",bp) : fck$=using ("###",fck) : fyk$=using ("###",fyk) : p$ = using ("###",p) : rec$ = using ("###.#",rec)d=p-rec-1u1=(2*bp+2*hp+2*pi*2*d)/100 : u1$ = using ("##.#",u1)pepe=0ej1$="zapatas_"+str$(p)+"_"+str$(tensi)+"_"+str$(bp)+"x"+str$(hp)+".doc"

print ej1$print "bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = ";bp$;" cm."print "hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = ";bp$;" cm."print "p =Altura de la zapata = ";p$;" cm. rec =Recubrimiento = ";rec$;" cm."print " u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = ";u1$;" m"print "__________________________________________________________________________________________"print "N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN"print "bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m"print "pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN"print "p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN"print "N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN"print "A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2"print "W =Momento resistente bz^3/6 m3"print "Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2"print "___________________________________________________________________________________________________"

p=p/100 : bp=bp/100 : hp=hp/100 : rec=rec/100 'mt=tensi*1000 'kN/m2d=d/100 : d$=using ("#.##",d) 'm

fcd=fck/csc : fcd$=using ("###.#",fcd)fyd=fyk/css : fyd$=using ("###.##",fyd)fycd=fyk/(css+(fyk-400)*0.001)print " hormigon acero ";"tensi = Tension del terreno = ";using ("#.##",tensi);" N/mm2."print "Resistencia caracteristica";" ";fck$;" fck ";fyk$ ;" fyk ";" N/mm2 ";" d = Canto util (p-rec) = ";d$;" m "print "Resistencias minoradas: ";" ";fcd$;" fcd ";fyd$;" fyd ";" N/mm2"; " v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m"print "Coeficientes de seguridad ";" ";csc$;" csc ";css$;" css" ;" csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = ";csf$print "____________________________________________________________________________________________________________"'print "Para el dimensionado no se mayoran las acciones"

'-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------for N.a=100 to 1000 step 100 N.a$= using ("####",N.a) M=N.a*0.02 : M$ = using ("##.#",M) N=N.a [antes] bz=0.7 nn=t do until nn<t



nn=N/bz^2+M/((bz^3)/6) bz=bz+0.05 loop hz=bz if bzz=bz then goto [despues] ' if bzz>0 then print "La dimension elegida es insuficiente, probamos una mayor" bzz=bz pz=bz*bz*p*25 p.ena=bp*hp*1*25 N=N.a+pz+p.ena goto [antes] [despues]

pz$=using ("###",pz): p.ena$=using ("##",p.ena) : N$=using ("####",N) : bz$=using ("##.##",bz) Az =bz^2 : Az$ = using ("##.##",Az) : W=bz^3/6 : W$=using ("##.##",W) '----------------------------------------------------------------------------------------------

t1=N/Az+M/W : t1$ = using ("###",t1): t2=N/Az-M/W : t2$ = using ("###",t2): v=(bz-bp)/2: v$ =using ("##.##",v)

if v<2*p then r.f$="R":gosub [rigida] else r.f$="F":gosub [flexible] end ifnext N.a

print "Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion "print "Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion"printnext tensiend

'--------------------------------------------------------------------------------------------------

[rigida]

'N1+N2=N'N1*bp/4-N2*bp/4=M => N1-N2=M/(bp/4)'2*N1=N+M/(bp/4) =>N1=N/2+M/(bp/2) : N1$ = using ("###.#",N1) :N2=N-N1 : N2$ = using ("###.#",N2)

'print "Acciones para que cada parte equivalga a N1 y a N2: altura del area correspondiente a N1 o N2: ((t1-t2)/bz)*z2^2+2*t2*z2-2*Ni/hz=0"

z2=(-1*(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z1=bz-z2 : z1$ =using ("##.#",z1) : z2$ = using ("##.#",z2) :tz=t2+(t1-t2)*z2/bz : tz$ = using ("###.#",tz)'posicion del cdg del area limitada por tz y t2 o bien t1w2=(tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) : w2$ = using ("##.#",w2) :w1=(t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) : w1$ = using ("##.#",w1)x1=bz/2-w1 : x1$ = using ("##.#",x1) :Tti=N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)): Tti$ = using ("###",Tti)Td=csf*Tti : Td$ = using ("####",Td) :A=Td*10/fyd : A.m = 10000*2.8*p*bz/1000if A<A.m then A=A.m : A$ = using ("###.#",A) :ndr=int((bz-2*rec)/0.2)+3 : ndr$ = using ("##",ndr)dia=10*2*sqr(A/ndr/pi): gosub [diametro] : dia$ = using ("##",dia) :lo.b=bz-2*rec+.3 :lo.b$ = using ("#.##",lo.b)

if N.a=100 thenprint "N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN"print "z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)"print "z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m"print "tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2"print "w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m"print "w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m"print "x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m"print "Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN"print "Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN"print "Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2"



printprint " N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b"print " kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m"print "_________________________________________________________________________________________________"end if

print N.a$;" ";M$;" ";bz$;pz$;" ";p.ena$;" ";N$;" ";Az$;" ";W$;" ";t1$;" ";t2$;" ";v$;" ";N1$;" ";N2$;" ";z1$;" ";z2$;" ";tz$;" ";w1$;" ";w2$;" ";_ x1$;" ";Tti$;" ";Td$;"";A$;" ";ndr$;" ";dia$;" ";dis$;" ";lo.b$print "_________________________________________________________________________________________________"

return'--------------------------------------------------------------------------------------------------

[flexible]l.v=v+0.15*bp : l.v$ =using ("#.##",l.v) : q=t1*bz : q$ =using ("###.#",q)Md.v=q*csf*l.v^2/2 : Md.v$=using ("###.#",Md.v) : Uo=0.85*fcd*1000*bz*d : Uo$ =using ("#####",Uo)vc=0.375*Uo*d : vc$ =using ("####",vc)

if pepe=0 then print "l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m "print "Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN"print "Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN "print "vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN"end if

if Md<vc then

if pepe=0 then 'print "Al ser Md<vc no se necesita armadura de compresion, y la de traccion tiene este valor Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md.v/(Uo*d))):" print "Us1 = Armadura de traccion kN"print "W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3" print "vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN"print "A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2" print "A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2" end if W1=bz*p^2/6 : W1$ = using ("#.###",W1) :vc1=0.25*W1*fcd*1000/p : vc1$ = using ("####",vc1) Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md.v/(Uo*d))) : If Us1<vc1 then Us1=vc1 Us1$ = using ("####",Us1) :A.i=Us1/(fyd*1000) : A.i$ = using ("###.#",A.i*10^4) A.m=2.8*p*bz/1000 : If A.i<A.m then A.i=A.m ndr=int((bz-2*rec)/0.2)+3 : ndr$ = using ("##",ndr) :dia=1000*2*sqr(A.i/ndr/pi):gosub [diametro] : dia$=using ("##",dia)'________________________________________________________________________________________________________________________________________________"if pepe=0 thenprint "Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util"print "V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN" K=1print "flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 "print "Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN"print "ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2"print "po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2"print "Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d "print "Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN"end if

K=1 :V =q*(v-d) Vd =csf*V :Vd$ = using ("###",Vd) :f1cd =0.6*fcd*1000 Vu1 =K*f1cd*bz*d :ep =1+sqr(0.2/d) se.ac=ndr*pi*(dia/10/2)^2 :se.ac$= using ("###.#",se.ac) :po =se.ac/(bz*100*d*100) if po>0.02 then print "Esfuerzo cortante excesivo, aumentar seccion" : end Vu2=(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d :Vu2$ = using ("###",Vu2)if Vd>Vd2 then



'calculo de barras a 45º si=1+sqr(200/1000/d) : si$=using ("#.##",si) fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d/10000: if fi>=0.02 then fi=0.02 fi$=using ("#.###",fi) Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 : Vc$=using ("###",Vc) Vsu=Vd-Vc : Vsu$= using ("###",Vsu) fyec=fycd s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu if pepe=0 then print "parametro si=1+sqr(200/1000/d)= ";si$ print "parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= ";fi$ print "Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN" print "Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN" print "fyec=fycd";: print " Barras a 45§" print " s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= ";s*100;"cm" print "______________________________________________________________________________________" end ifend if

'--------------------------------------------------------------------------------------------------------'u1 =2*bp+2*hp+2*pi*2*dif pepe=0 thenprint "Comprobacion del punzonamiento: "print "Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN"print "t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 "print "t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2"end if

be=1.15Fsd.ef=be*N*csft.sd =Fsd.ef/(u1*d) : t.sd$ = using ("####",t.sd)t.rd =1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) : t.rd$ = using ("####",t.rd)if t.sd >t.rd then a$=" > "if t.sd<=t.rd then a$=" "if Vd > Vu2 then b$=" > "if Vd<= Vu2 then b$=" "

if pepe=0 then print " --------Cortante-------- Punzonamiento" print " N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd" print " kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2" print "_______________________________________________________________________________________________________________"end if

print N.a$;" ";M$;" ";bz$;" ";N$;" ";Az$;" ";W$;" ";t1$;" ";t2$;" ";v$;" ";l.v$;" ";q$;" ";Md.v$;" ";Uo$;" ";vc$;" ";Us1$;" ";W1$;" "; vc1$ ;" ";A.i$;" ";_ ndr$;" ";dia$;" ";dis$;" ";se.ac$;" ";Vd$;b$;Vu2$;" ";Vc$;" ";Vsu$;" ";t.sd$;a$;t.rd$ end ifpepe=1return

'-----------------------[diametro]if dia<10 then dia=10if dia>10 and dia<12 then dia=12if dia>12 and dia<14 then dia=14if dia>14 and dia<16 then dia=16if dia>16 and dia<20 then dia=20if dia>20 and dia<25 then dia=25dis=100*(bz-(2*rec+dia/1000))/(ndr-1) : dis$=using ("##",dis)return



zapatas_30_0.15_30x30.doc Tension del terreno = 0.15 N/mm2.______________________________________________________________________________________________

N.a M lado Area Volumen t1 t2 vuelo ARMADURA long c/ [Corta] [Punz] [Cor+Pu] peso cuan kN mkN cm m2 m3 kN/m2 cm cm2 mm cm cm Perchas + Pernos o Estribos kg kg/m3________________________________________________________________________________________________ 100 2 95 0.90 0.27 135 107 33 8.0 6r14 111 13 16.1 60 200 4 125 1.56 0.47 149 125 48 10.5 7r14 141 16 23.9 51________________________________________________________________________________________________ 300 6 155 2.40 0.72 143 124 63 13.0 9r14 171 16 8P 4r 8c/ 14 e 8c/ 12 41.9 58 400 8 175 3.06 0.92 148 130 73 14.7 10r14 191 16 2r10 8P 6r12c/ 11 e10c/ 8 59.2 64 500 10 195 3.80 1.14 148 131 83 18.4 12r14 211 16 2r10 8P 8r14c/ 9 e12c/ 7 89.0 78 600 12 215 4.62 1.39 145 131 93 25.1 13r16 231 17 2r12 8P 8r16c/ 11 e12c/ 7 127.5 92 700 14 230 5.29 1.59 147 133 100 32.1 11r20 246 18 2r14 8P10r20c/ 9 e12c/ 5 178.3 112 800 16 245 6.00 1.80 148 135 107 39.9 13r20 261 18 2r16 8P11r20c/ 9 e12c/ 4 234.5 130 900 18 260 6.76 2.03 147 135 115 48.8 10r25 276 17 2r20 losa insuficiente a punzonamiento 1000 20 275 7.56 2.27 146 134 122 58.7 12r25 291 17 2r20 losa insuficiente a punzonamiento


N.a M lado Area Volumen t1 t2 vuelo ARMADURA long c/ [Corta] [Punz] [Cor+Pu] peso cuan kN mkN cm m2 m3 kN/m2 cm cm2 mm cm cm Perchas + Pernos o Estribos kg kg/m3________________________________________________________________________________________________ 100 2 80 0.64 0.19 191 144 25 6.7 6r12 96 13 10.3 53 200 4 110 1.21 0.36 193 157 40 9.2 7r14 126 16 21.3 59 300 6 135 1.82 0.55 188 159 53 11.3 8r14 151 15 29.2 53________________________________________________________________________________________________ 400 8 155 2.40 0.72 188 162 63 13.0 9r14 171 16 2r10 8P 6r12c/ 9 e10c/ 6 53.4 74 500 10 170 2.89 0.87 194 169 70 15.4 10r14 186 17 2r10 8P 8r14c/ 8 e10c/ 5 66.0 76 600 12 185 3.42 1.03 195 172 78 20.7 11r16 201 17 2r12 8P 8r16c/ 9 e12c/ 5 107.5 105 700 14 200 4.00 1.20 194 173 85 26.8 9r20 216 17 2r14 8P10r20c/ 8 e12c/ 4 145.6 121 800 16 210 4.41 1.32 200 179 90 32.8 11r20 226 18 2r16 8P11r20c/ 8 e12c/ 3 187.2 142 900 18 225 5.06 1.52 195 176 98 40.6 13r20 241 17 2r20 losa insuficiente a punzonamiento 1000 20 235 5.52 1.66 198 180 102 48.2 10r25 251 17 2r20 losa insuficiente a punzonamiento


N.a M lado Area Volumen t1 t2 vuelo ARMADURA long c/ [Corta] [Punz] [Cor+Pu] peso cuan kN mkN cm m2 m3 kN/m2 cm cm2 mm cm cm Perchas + Pernos o Estribos kg kg/m3________________________________________________________________________________________________ 100 2 75 0.56 0.17 218 161 23 6.3 6r12 91 12 9.7 58 200 4 100 1.00 0.30 234 186 35 8.4 6r14 116 14 16.8 56 300 6 120 1.44 0.43 238 197 45 10.1 7r14 136 15 23.0 53 400 8 135 1.82 0.55 248 209 53 11.3 8r14 151 15 29.2 53________________________________________________________________________________________________ 500 10 150 2.25 0.68 248 213 60 13.0 9r14 166 17 2r10 8P 8r14c/ 7 e10c/ 3 62.0 92 600 12 165 2.72 0.82 245 213 68 17.8 9r16 181 17 2r12 8P 9r16c/ 7 e12c/ 3 96.6 118 700 14 180 3.24 0.97 239 210 75 23.4 8r20 196 16 2r14 8P10r20c/ 7 e12c/ 3 129.5 133 800 16 190 3.61 1.08 244 216 80 28.9 10r20 206 17 2r16 8P11r20c/ 7 e12c/ 3 166.2 153 900 18 200 4.00 1.20 247 220 85 35.0 12r20 216 17 2r20 losa insuficiente a punzonamiento 1000 20 210 4.41 1.32 248 222 90 41.8 9r25 226 18 2r20 losa insuficiente a punzonamiento

zapatas_40_0.1_30x30.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 30 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 30 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.3 m____________________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25



kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2____________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.10 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 1.20 14 2 117 1.44 0.29 88 74 0.45 71.7 45.0 0.7 0.5 79.7 0.4 0.2 0.2 43 69 13.4 8 16 15 1.38____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.65 27 2 229 2.72 0.75 90 79 0.68 141.4 88.1 1.0 0.7 83.2 0.5 0.3 0.3 127 204 18.5 10 16 17 1.83____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 30.5 cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2



--------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.95 340 3.80 1.24 94 85 0.83 0.87 184.0 111.4 10940 1354 650 0.052 650 15.0 12 16 16 24.1 146 308 256 %-111 355 478 400 8.0 2.25 453 5.06 1.90 94 85 0.98 1.02 210.8 175.4 12623 1562 750 0.060 750 17.3 13 16 18 26.1 218 348 290 -72 472 > 468 500 10.0 2.50 565 6.25 2.60 94 87 1.10 1.14 235.5 247.0 14025 1736 833 0.067 833 19.2 14 16 18 28.1 290 382 319 -28 589 > 463 600 12.0 2.75 678 7.56 3.47 93 86 1.22 1.27 256.0 330.3 15427 1909 1036 0.073 917 23.8 16 16 17 32.2 367 426 355 12 707 > 469 700 14.0 2.95 789 8.70 4.28 94 87 1.32 1.37 277.2 416.2 16549 2048 1313 0.079 983 30.2 17 16 18 34.2 441 455 380 62 823 > 468 800 16.0 2.95 800 8.70 4.28 96 88 1.32 1.37 282.2 423.8 16549 2048 1338 0.079 983 30.8 17 16 18 34.2 449 455 380 70 834 > 468 900 18.0 3.30 1011 10.89 5.99 96 90 1.50 1.54 316.3 604.1 18513 2291 1931 0.088 1100 44.4 18 20 19 56.5 592 > 580 484 108 1054 > 5331000 20.0 3.30 1000 10.89 5.99 95 88 1.50 1.54 314.0 599.7 18513 2291 1917 0.088 1100 44.1 18 20 19 56.5 588 > 580 484 104 1043 > 533Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion



zapatas_40_0.15_30x30.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 30 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 30 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.3 m____________________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2____________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.15 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 1.00 10 2 112 1.00 0.17 124 100 0.35 69.5 42.8 0.6 0.4 110.0 0.3 0.2 0.2 32 52 11.2 7 16 14 1.18____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.35 18 2 220 1.82 0.41 131 111 0.53 136.9 83.6 0.8 0.5 119.0 0.4 0.3 0.3 95 152 15.1 9 16 15 1.53____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.60 26 2 328 2.56 0.68 137 119 0.65 203.9 123.9 1.0 0.6 126.2 0.5 0.3 0.3 174 279 17.9 10 16 16 1.78____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.85 34 2 436 3.42 1.06 135 120 0.78 271.6 164.9 1.1 0.7 125.9 0.6 0.4 0.4 276 442 20.7 11 16 17 2.03____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000



Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= -159.68268cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 2.05 544 4.20 1.44 136 123 0.88 0.92 279.8 189.4 11501 1423 683 0.055 683 15.7 12 16 17 24.1 244 318 265 -21 568 > 470 600 12.0 2.20 651 4.84 1.77 141 128 0.95 1.00 310.6 246.0 12342 1527 770 0.059 733 17.7 13 16 17 26.1 308 342 285 23 678 > 472 700 14.0 2.40 760 5.76 2.30 138 126 1.05 1.09 331.2 317.7 13464 1666 1000 0.064 800 23.0 14 16 17 28.1 382 > 372 310 72 792 > 470 800 16.0 2.55 867 6.50 2.76 139 128 1.12 1.17 354.9 388.6 14305 1770 1231 0.068 850 28.3 15 16 17 30.2 451 > 396 330 121 904 > 471 900 18.0 2.70 975 7.29 3.28 139 128 1.20 1.24 376.0 466.2 15147 1874 1486 0.072 900 34.2 15 20 18 47.1 523 > 478 398 125 1017 > 5361000 20.0 2.70 1000 7.29 3.28 143 131 1.20 1.24 386.8 479.7 15147 1874 1531 0.072 900 35.2 15 20 18 47.1 538 > 478 398 140 1043 > 536Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion

zapatas_40_0.2_30x30.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 30 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico h= 30 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.3 m____________________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2____________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.20 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m



w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 0.85 7 2 109 0.72 0.10 171 132 0.28 68.1 41.4 0.5 0.3 148.0 0.2 0.2 0.2 25 40 9.5 6 16 14 1.03____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.15 13 2 215 1.32 0.25 179 147 0.43 134.4 81.1 0.7 0.5 159.8 0.3 0.2 0.2 75 120 12.9 8 16 14 1.33____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.40 20 2 322 1.96 0.46 177 151 0.55 200.9 120.9 0.8 0.6 161.4 0.4 0.3 0.3 145 231 15.7 9 16 16 1.58____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.60 26 2 428 2.56 0.68 179 155 0.65 267.3 160.6 1.0 0.6 164.6 0.5 0.3 0.3 227 363 17.9 10 16 16 1.78____________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 1.75 31 2 533 3.06 0.89 185 163 0.73 333.1 199.8 1.1 0.7 171.5 0.5 0.3 0.3 315 504 19.6 11 16 16 1.93____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 147.95902cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 600 12.0 1.90 638 3.61 1.14 187 166 0.80 0.85 355.9 203.3 10659 1319 635 0.051 633 14.6 11 16 18 22.1 268 294 245 23 666 > 469 700 14.0 2.05 744 4.20 1.44 187 167 0.88 0.92 383.0 259.4 11501 1423 815 0.055 683



18.7 12 16 17 24.1 334 > 318 265 69 776 > 470 800 16.0 2.20 851 4.84 1.77 185 167 0.95 1.00 406.5 322.0 12342 1527 1018 0.059 733 23.4 13 16 17 26.1 403 > 342 285 118 887 > 472 900 18.0 2.30 955 5.29 2.03 189 172 1.00 1.04 435.7 380.6 12903 1597 1210 0.061 767 27.8 13 20 18 40.8 467 > 409 341 126 996 > 5391000 20.0 2.45 1062 6.00 2.45 185 169 1.07 1.12 453.6 455.2 13744 1701 1456 0.065 817 33.5 14 20 18 44.0 541 > 438 365 176 1108 > 541Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion



zapatas_40_0.25_30x30.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 30 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 30 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.3 m____________________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2____________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.25 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 0.80 6 2 109 0.64 0.09 193 146 0.25 67.7 41.0 0.5 0.3 165.6 0.2 0.2 0.2 22 36 9.0 6 14 13 0.98____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.05 11 2 213 1.10 0.19 214 173 0.38 133.3 80.0 0.6 0.4 189.3 0.3 0.2 0.2 65 105 11.8 7 16 15 1.23____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.25 16 2 318 1.56 0.33 222 185 0.48 198.9 118.9 0.8 0.5 199.6 0.4 0.2 0.3 123 197 14.0 8 16 16 1.43____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.45 21 2 423 2.10 0.51 217 186 0.58 265.0 158.3 0.9 0.6 197.9 0.4 0.3 0.3 198 318 16.2 9 16 16 1.63____________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 1.60 26 2 528 2.56 0.68 221 192 0.65 330.6 197.3 1.0 0.6 203.0 0.5 0.3 0.3 279 447 17.9 10 16 16 1.78____________________________________________________________________________________________________ 600 12.0 1.70 29 2 631 2.89 0.82 233 204 0.70 395.6 235.6 1.0 0.7 215.1 0.5 0.3 0.3 360 575 19.0 10 16 17 1.88____________________________________________________________________________________________________ 700 14.0 1.85 34 2 736 3.42 1.06 228 202 0.78 461.6 274.9 1.1 0.7 212.2 0.6 0.4 0.4 464 743 20.7 11 16 17 2.03____________________________________________________________________________________________________ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m)



q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 =Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 =Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m =Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po = Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 32.2177656cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 800 16.0 1.95 840 3.80 1.24 234 208 0.83 0.87 456.2 276.2 10940 1354 872 0.052 650 20.1 12 16 16 24.1 361 > 308 256 105 876 > 478 900 18.0 2.05 944 4.20 1.44 237 212 0.88 0.92 486.3 329.3 11501 1423 1045 0.055 683 24.0 12 16 17 24.1 424 > 318 265 159 985 > 4701000 20.0 2.20 1051 4.84 1.77 228 206 0.95 1.00 502.4 397.9 12342 1527 1271 0.059 733 29.2 13 20 17 40.8 498 > 397 331 167 1096 > 547Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion

zapatas_40_0.1_25x25.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 25 cm.hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 25 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.1 m____________________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kNbz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kNp.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kNA =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2____________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.10 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf= Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6



____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kNz2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 mtz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) mw1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 mTti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kNAz = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 1.20 14 2 116 1.44 0.29 87 74 0.48 74.0 42.0 0.7 0.5 78.9 0.4 0.2 0.2 44 71 13.4 8 16 15 1.38____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.65 27 2 229 2.72 0.75 89 79 0.70 146.4 82.4 1.0 0.6 82.7 0.5 0.3 0.3 128 206 18.5 10 16 17 1.83____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kNW1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 32.58cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.95 340 3.80 1.24 94 84 0.85 0.89 183.6 115.7 10940 1354 650 0.052 650 15.0 12 16 16 24.1 153 308 256 %-104 368 478 400 8.0 2.25 452 5.06 1.90 94 85 1.00 1.04 210.5 181.2 12623 1562 750 0.060 750 17.3 13 16 18 26.1 226 348 290 -64 490 > 468 500 10.0 2.50 564 6.25 2.60 94 86 1.12 1.16 235.2 254.3 14025 1736 833 0.067 833 19.2 14 16 18 28.1 299 382 319 -19 611 > 463 600 12.0 2.70 674 7.29 3.28 96 89 1.22 1.26 259.7 331.1 15147 1874 1039 0.072 900 23.9 15 20 18 47.1 372 478 398 -26 731 > 536 700 14.0 2.95 789 8.70 4.28 94 87 1.35 1.39 277.0 426.6 16549 2048 1347 0.079 983



31.0 17 16 18 34.2 452 455 380 72 854 > 468 800 16.0 2.95 800 8.70 4.28 96 88 1.35 1.39 282.2 434.7 16549 2048 1374 0.079 983 31.6 17 16 18 34.2 461 > 455 380 81 867 > 468 900 18.0 3.30 1010 10.89 5.99 96 90 1.52 1.56 316.1 617.4 18513 2291 1976 0.088 1100 45.5 18 20 19 56.5 604 > 580 484 121 1095 > 5331000 20.0 3.30 1000 10.89 5.99 95 88 1.52 1.56 314.0 613.4 18513 2291 1963 0.088 1100 45.1 18 20 19 56.5 600 > 580 484 117 1083 > 533Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccionSi t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion



zapatas_40_0.15_25x25.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 25 cm.hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 25 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.1 m____________________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kNbz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kNp.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kNA =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2____________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.15 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kNz2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 mtz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) mw1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 mTti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kNAz = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 1.00 10 2 112 1.00 0.17 124 100 0.38 71.8 39.8 0.6 0.4 108.7 0.3 0.2 0.2 34 54 11.2 7 16 14 1.18____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.35 18 2 220 1.82 0.41 130 111 0.55 141.9 77.9 0.8 0.5 118.1 0.4 0.2 0.3 96 154 15.1 9 16 15 1.53____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.60 26 2 327 2.56 0.68 137 119 0.68 211.6 115.6 1.0 0.6 125.5 0.5 0.3 0.3 176 281 17.9 10 16 16 1.78____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kNW1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN



parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= -63.9566026cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.85 436 3.42 1.06 135 120 0.80 0.84 249.6 140.0 10379 1284 617 0.049 617 14.2 11 16 17 22.1 188 289 241 -53 472 473 500 10.0 2.05 544 4.20 1.44 136 122 0.90 0.94 279.4 196.5 11501 1423 683 0.055 683 15.7 12 16 17 24.1 255 318 265 -10 589 > 470 600 12.0 2.20 650 4.84 1.77 141 128 0.98 1.01 310.3 254.5 12342 1527 797 0.059 733 18.3 13 16 17 26.1 320 342 285 35 704 > 472 700 14.0 2.35 757 5.52 2.16 144 131 1.05 1.09 337.2 319.1 13183 1631 1005 0.063 783 23.1 14 16 17 28.1 389 > 367 306 83 820 > 473 800 16.0 2.55 867 6.50 2.76 139 127 1.15 1.19 354.6 400.0 14305 1770 1268 0.068 850 29.2 15 16 17 30.2 465 > 396 330 135 939 > 471 900 18.0 2.65 972 7.02 3.10 144 133 1.20 1.24 382.1 468.1 14866 1840 1494 0.071 883 34.4 15 20 18 47.1 532 > 472 393 139 1053 > 5401000 20.0 2.80 1080 7.84 3.66 143 132 1.27 1.31 401.0 552.6 15708 1944 1775 0.075 933 40.8 16 20 18 50.3 606 > 500 417 189 1170 > 541Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccionSi t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion

zapatas_40_0.2_25x25.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 25 cm.hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 25 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.1 m__________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kNbz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kNp.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kNA =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2_________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.20 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kNz2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 mtz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) mw1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 mTti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kNAz = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b



kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 0.85 7 2 109 0.72 0.10 170 131 0.30 70.4 38.4 0.5 0.3 146.0 0.3 0.2 0.2 26 42 9.5 6 16 14 1.03____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.15 13 2 215 1.32 0.25 178 147 0.45 139.4 75.4 0.7 0.4 158.4 0.4 0.2 0.2 77 123 12.9 8 16 14 1.33____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.40 20 2 321 1.96 0.46 177 151 0.58 208.6 112.6 0.9 0.5 160.4 0.4 0.3 0.3 147 235 15.7 9 16 16 1.58____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.60 26 2 427 2.56 0.68 179 155 0.68 277.6 149.6 1.0 0.6 163.7 0.5 0.3 0.3 229 366 17.9 10 16 16 1.78____________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 1.75 31 2 532 3.06 0.89 185 163 0.75 346.1 186.1 1.1 0.6 170.7 0.5 0.3 0.3 316 506 19.6 11 16 16 1.93____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kNW1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 91.8415313cm_____________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 600 12.0 1.90 638 3.61 1.14 187 166 0.83 0.86 355.6 211.6 10659 1319 662 0.051 633 15.2 11 16 18 22.1 282 294 245 37 691 > 469 700 14.0 2.05 744 4.20 1.44 187 167 0.90 0.94 382.7 269.1 11501 1423 847 0.055 683 19.5 12 16 17 24.1 349 > 318 265 84 806 > 470 800 16.0 2.20 850 4.84 1.77 185 167 0.98 1.01 406.2 333.1 12342 1527 1055 0.059 733 24.3 13 16 17 26.1 419 > 342 285 134 921 > 472 900 18.0 2.30 954 5.29 2.03 189 172 1.02 1.06 435.4 393.2 12903 1597 1252 0.061 767 28.8 13 20 18 40.8 484 > 409 341 143 1034 > 5391000 20.0 2.45 1062 6.00 2.45 185 169 1.10 1.14 453.3 469.2 13744 1701 1504 0.065 817 34.6 14 20 18 44.0 558 > 438 365 194 1150 > 541Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccionSi t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion






N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 0.80 6 2 108 0.64 0.09 192 145 0.28 70.0 38.0 0.5 0.3 163.3 0.2 0.2 0.2 24 38 9.0 6 14 13 0.98____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.05 11 2 213 1.10 0.19 214 172 0.40 138.3 74.3 0.7 0.4 187.6 0.3 0.2 0.2 68 108 11.8 7 16 15 1.23____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.25 16 2 317 1.56 0.33 221 185 0.50 206.6 110.6 0.8 0.5 198.2 0.4 0.2 0.2 126 201 14.0 8 16 16 1.43____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.45 21 2 423 2.10 0.51 217 185 0.60 275.3 147.3 0.9 0.5 196.8 0.5 0.3 0.3 201 321 16.2 9 16 16 1.63____________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 1.60 26 2 527 2.56 0.68 221 191 0.68 343.6 183.6 1.0 0.6 202.0 0.5 0.3 0.3 281 450 17.9 10 16 16 1.78____________________________________________________________________________________________________ 600 12.0 1.70 29 2 630 2.89 0.82 233 203 0.73 411.2 219.2 1.1 0.6 214.1 0.5 0.3 0.3 361 578 19.0 10 16 17 1.88____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kN



W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 43.84 cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 700 14.0 1.85 736 3.42 1.06 228 202 0.80 0.84 422.3 236.9 10379 1284 745 0.049 617 17.1 11 16 17 22.1 318 > 289 241 77 797 > 473 800 16.0 1.95 840 3.80 1.24 234 208 0.85 0.89 455.8 287.2 10940 1354 908 0.052 650 20.9 12 16 16 24.1 379 > 308 256 123 910 > 478 900 18.0 2.05 944 4.20 1.44 237 212 0.90 0.94 486.0 341.7 11501 1423 1087 0.055 683 25.0 12 20 17 37.7 443 > 369 308 136 1022 > 5461000 20.0 2.20 1050 4.84 1.77 228 206 0.98 1.01 502.0 411.7 12342 1527 1318 0.059 733 30.3 13 20 17 40.8 518 > 397 331 187 1137 > 547Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccionSi t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion

zapatas_40_0.1_35x35.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 35 cm.hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 35 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.5 m__________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kNbz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kNp.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kNA =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2____________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.10 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kNz2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m



tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) mw1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 mTti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kNAz = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 1.20 14 3 117 1.44 0.29 89 75 0.43 70.2 47.3 0.7 0.5 80.5 0.3 0.3 0.3 42 67 13.4 8 16 15 1.38____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.65 27 3 230 2.72 0.75 90 79 0.65 138.0 92.3 1.0 0.7 83.7 0.5 0.3 0.3 125 200 18.5 10 16 17 1.83____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kNW1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= -28.6831469cm_____________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.95 341 3.80 1.24 95 85 0.80 0.85 184.4 107.2 10940 1354 650 0.052 650 15.0 12 16 16 24.1 139 308 256 %-118 343 478 400 8.0 2.25 454 5.06 1.90 94 85 0.95 1.00 211.1 169.7 12623 1562 750 0.060 750 17.3 13 16 18 26.1 209 348 290 -80 456 468 500 10.0 2.50 566 6.25 2.60 94 87 1.07 1.13 235.8 239.8 14025 1736 833 0.067 833 19.2 14 16 18 28.1 281 382 319 -37 569 > 463 600 12.0 2.75 679 7.56 3.47 93 86 1.20 1.25 256.3 321.7 15427 1909 1008 0.073 917 23.2 16 16 17 32.2 357 426 355 2 682 > 469 700 14.0 2.95 790 8.70 4.28 94 88 1.30 1.35 277.5 406.1 16549 2048 1280 0.079 983 29.4 17 16 18 34.2 431 455 380 51 794 > 468 800 16.0 2.95 800 8.70 4.28 96 88 1.30 1.35 282.2 413.0 16549 2048 1303 0.079 983 30.0 17 16 18 34.2 438 455 380 58 804 > 468 900 18.0 3.30 1012 10.89 5.99 96 90 1.47 1.53 316.6 590.9 18513 2291 1887 0.088 1100 43.4 18 20 19 56.5 580 580 484 96 1017 > 533



1000 20.0 3.30 1000 10.89 5.99 95 88 1.47 1.53 314.0 586.2 18513 2291 1871 0.088 1100 43.0 18 20 19 56.5 575 580 484 92 1005 > 533Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccionSi t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion



zapatas_40_0.15_35x35.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 35 cm.hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 35 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.5 m__________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kNbz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kNp.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kNA =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2___________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.15 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kNz2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 mtz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) mw1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 mTti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kNAz = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 1.00 10 3 113 1.00 0.17 125 101 0.33 68.0 45.1 0.6 0.4 111.3 0.3 0.2 0.2 31 49 11.2 7 16 14 1.18____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.35 18 3 221 1.82 0.41 131 112 0.50 133.5 87.8 0.8 0.6 119.8 0.4 0.3 0.3 92 147 15.1 9 16 15 1.53____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.60 26 3 329 2.56 0.68 137 120 0.63 198.6 130.0 0.9 0.7 126.8 0.5 0.3 0.3 171 273 17.9 10 16 16 1.78____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.85 34 3 437 3.42 1.06 135 120 0.75 264.4 172.9 1.1 0.8 126.4 0.5 0.4 0.4 272 436 20.7 11 16 17 2.03____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kNW1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2



Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 105.51cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 2.05 545 4.20 1.44 137 123 0.85 0.90 280.2 182.6 11501 1423 683 0.055 683 15.7 12 16 17 24.1 233 318 265 -32 548 > 470 600 12.0 2.20 651 4.84 1.77 141 128 0.93 0.98 311.0 237.7 12342 1527 743 0.059 733 17.1 13 16 17 26.1 296 342 285 11 655 > 472 700 14.0 2.40 761 5.76 2.30 138 126 1.02 1.08 331.5 307.9 13464 1666 968 0.064 800 22.3 14 16 17 28.1 369 372 310 59 765 > 470 800 16.0 2.55 868 6.50 2.76 139 128 1.10 1.15 355.2 377.4 14305 1770 1194 0.068 850 27.5 15 16 17 30.2 438 > 396 330 107 873 > 471 900 18.0 2.70 976 7.29 3.28 139 128 1.17 1.23 376.3 453.6 15147 1874 1443 0.072 900 33.2 15 20 18 47.1 509 > 478 398 111 981 > 5361000 20.0 2.70 1000 7.29 3.28 143 131 1.17 1.23 386.8 466.3 15147 1874 1486 0.072 900 34.2 15 20 18 47.1 523 > 478 398 125 1005 > 536Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccionSi t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion



zapatas_40_0.2_35x35.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 35 cm.hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 35 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.5 m____________________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kNbz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kNp.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kNA =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2____________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.20 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kNz2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 mtz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) mw1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 mTti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kNAz = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 0.85 7 3 110 0.72 0.10 172 133 0.25 66.6 43.7 0.5 0.4 149.8 0.2 0.2 0.2 23 37 9.5 6 16 14 1.03____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.15 13 3 216 1.32 0.25 179 148 0.40 131.0 85.3 0.7 0.5 160.9 0.3 0.2 0.2 72 115 12.9 8 16 14 1.33____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.40 20 3 323 1.96 0.46 178 152 0.53 195.6 127.0 0.8 0.6 162.3 0.4 0.3 0.3 141 225 15.7 9 16 16 1.58____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.60 26 3 429 2.56 0.68 179 156 0.63 260.0 168.6 0.9 0.7 165.3 0.5 0.3 0.3 222 356 17.9 10 16 16 1.78____________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 1.75 31 3 534 3.06 0.89 185 163 0.70 324.0 209.7 1.0 0.7 172.2 0.5 0.4 0.4 310 496 19.6 11 16 16 1.93____________________________________________________________________________________________________ 600 12.0 1.90 36 3 639 3.61 1.14 188 167 0.78 388.2 251.0 1.1 0.8 175.1 0.6 0.4 0.4 410 657 21.3 11 16 18 2.08____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kN



W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 62.66 cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 700 14.0 2.05 745 4.20 1.44 187 168 0.85 0.90 383.4 249.9 11501 1423 784 0.055 683 18.0 12 16 17 24.1 319 > 318 265 54 749 > 470 800 16.0 2.20 851 4.84 1.77 185 167 0.93 0.98 406.9 311.0 12342 1527 981 0.059 733 22.6 13 16 17 26.1 387 > 342 285 102 856 > 472 900 18.0 2.30 956 5.29 2.03 190 172 0.97 1.03 436.1 368.3 12903 1597 1169 0.061 767 26.9 13 20 18 40.8 450 > 409 341 109 961 > 5391000 20.0 2.45 1063 6.00 2.45 185 169 1.05 1.10 453.9 441.4 13744 1701 1410 0.065 817 32.4 14 20 18 44.0 523 > 438 365 158 1069 > 541Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccionSi t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion




N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 0.80 6 3 109 0.64 0.09 194 148 0.23 66.2 43.3 0.5 0.3 167.7 0.2 0.2 0.2 21 33 9.0 6 14 13 0.98____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.05 11 3 214 1.10 0.19 215 173 0.35 129.9 84.2 0.6 0.4 190.8 0.3 0.2 0.2 62 100 11.8 7 16 15 1.23____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.25 16 3 319 1.56 0.33 222 186 0.45 193.6 125.1 0.7 0.5 200.8 0.4 0.3 0.3 119 190 14.0 8 16 16 1.43____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.45 21 3 424 2.10 0.51 217 186 0.55 257.8 166.3 0.9 0.6 198.9 0.4 0.3 0.3 193 310 16.2 9 16 16 1.63____________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 1.60 26 3 529 2.56 0.68 221 192 0.63 321.5 207.2 0.9 0.7 203.8 0.5 0.3 0.3 274 438 17.9 10 16 16 1.78____________________________________________________________________________________________________ 600 12.0 1.70 29 3 632 2.89 0.82 233 204 0.68 384.6 247.4 1.0 0.7 216.0 0.5 0.3 0.4 353 565 19.0 10 16 17 1.88____________________________________________________________________________________________________ 700 14.0 1.85 34 3 737 3.42 1.06 229 202 0.75 448.6 288.6 1.1 0.8 212.9 0.5 0.4 0.4 458 732 20.7 11 16 17 2.03____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN



Us1 = Armadura de traccion kNW1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 38.86cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 800 16.0 1.95 841 3.80 1.24 234 208 0.80 0.85 456.6 265.5 10940 1354 836 0.052 650 19.2 12 16 16 24.1 343 > 308 256 87 845 > 478 900 18.0 2.05 945 4.20 1.44 237 212 0.85 0.90 486.7 317.1 11501 1423 1005 0.055 683 23.1 12 16 17 24.1 405 > 318 265 140 950 > 4701000 20.0 2.20 1051 4.84 1.77 229 206 0.93 0.98 502.7 384.3 12342 1527 1225 0.059 733 28.2 13 20 17 40.8 479 > 397 331 147 1057 > 547Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccionSi t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion

zapatas_40_0.1_40x40.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 40 cm.hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 40 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.7 m____________________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kNbz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kNp.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kNA =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2___________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.10 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kNz2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 mtz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2



w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) mw1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 mTti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kNAz = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m_________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 1.20 14 4 118 1.44 0.29 89 75 0.40 69.2 49.2 0.7 0.5 81.3 0.3 0.3 0.3 40 64 13.4 8 16 15 1.38_________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.65 27 4 231 2.72 0.75 90 80 0.63 135.6 95.6 0.9 0.7 84.2 0.5 0.4 0.4 122 195 18.5 10 16 17 1.83_________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.95 38 4 342 3.80 1.24 95 85 0.78 201.0 141.0 1.1 0.8 89.2 0.6 0.4 0.4 223 357 21.8 12 16 16 2.13_________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kNW1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= -38.238949cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 2.25 455 5.06 1.90 94 86 0.93 0.99 211.5 164.2 12623 1562 750 0.060 750 17.3 13 16 18 26.1 201 348 290 -88 441 468 500 10.0 2.50 567 6.25 2.60 94 87 1.05 1.11 236.2 232.8 14025 1736 833 0.067 833 19.2 14 16 18 28.1 272 382 319 -46 550 > 463 600 12.0 2.75 680 7.56 3.47 93 86 1.17 1.23 256.7 313.2 15427 1909 980 0.073 917 22.5 16 16 17 32.2 347 426 355 -8 659 > 469 700 14.0 2.95 791 8.70 4.28 94 88 1.27 1.33 277.8 396.1 16549 2048 1247 0.079 983 28.7 17 16 18 34.2 420 455 380 40 767 > 468 800 16.0 2.95 800 8.70 4.28 96 88 1.27 1.33 282.2 402.4 16549 2048 1268 0.079 983 29.2 17 16 18 34.2 427 455 380 47 776 > 468 900 18.0 3.30 1013 10.89 5.99 96 90 1.45 1.51 316.9 578.0 18513 2291 1843 0.088 1100 42.4 18 20 19 56.5 568 580 484 84 983 > 5331000 20.0 3.30 1000 10.89 5.99 95 88 1.45 1.51 314.0 572.9 18513 2291 1826 0.088 1100 42.0 18 20 19 56.5 563 580 484 79 970 > 533Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion



Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion



zapatas_40_0.15_40x40.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 40 cm.hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 40 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.7 m____________________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kNbz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kNp.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kNA =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2___________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.15 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6____________________________________________________________________________________________________N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kNz2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 mtz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) mw1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 mTti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kNAz = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m_________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 1.00 10 4 114 1.00 0.17 126 102 0.30 67.0 47.0 0.6 0.4 112.5 0.3 0.2 0.2 29 46 11.2 7 16 14 1.18_________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.35 18 4 222 1.82 0.41 132 112 0.48 131.1 91.1 0.8 0.6 120.6 0.4 0.3 0.3 89 142 15.1 9 16 15 1.53_________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.60 26 4 330 2.56 0.68 138 120 0.60 194.8 134.8 0.9 0.7 127.4 0.5 0.3 0.3 166 266 17.9 10 16 16 1.78_________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.85 34 4 438 3.42 1.06 136 120 0.73 259.1 179.1 1.1 0.8 126.9 0.5 0.4 0.4 267 427 20.7 11 16 17 2.03_________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kNW1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§



s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 78.81 cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 2.05 546 4.20 1.44 137 123 0.83 0.89 280.6 175.8 11501 1423 683 0.055 683 15.7 12 16 17 24.1 222 318 265 -43 530 > 470 600 12.0 2.20 652 4.84 1.77 142 128 0.90 0.96 311.4 229.6 12342 1527 733 0.059 733 16.9 13 16 17 26.1 284 342 285 -1 633 > 472 700 14.0 2.40 762 5.76 2.30 138 126 1.00 1.06 331.9 298.4 13464 1666 937 0.064 800 21.5 14 16 17 28.1 356 372 310 46 739 > 470 800 16.0 2.55 869 6.50 2.76 139 128 1.07 1.13 355.6 366.4 14305 1770 1157 0.068 850 26.6 15 16 17 30.2 424 > 396 330 94 843 > 471 900 18.0 2.70 977 7.29 3.28 139 129 1.15 1.21 376.6 441.1 15147 1874 1402 0.072 900 32.2 15 20 18 47.1 494 > 478 398 96 948 > 5361000 20.0 2.70 1000 7.29 3.28 143 131 1.15 1.21 386.8 453.1 15147 1874 1442 0.072 900 33.2 15 20 18 47.1 508 > 478 398 109 970 > 536Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccionSi t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion



zapatas_40_0.2_40x40.docbp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 40 cm.hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 40 cm.p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.7 m____________________________________________________________________________________________________N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kNbz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) mpz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kNp.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kNN =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kNA =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2W =Momento resistente bz^3/6 m3Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2____________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.20 N/mm2.Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 mResistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 mCoeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6

N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kNz2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 mtz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) mw1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) mx1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 mTti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kNTd = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kNAz = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2

N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m_________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 0.85 7 4 111 0.72 0.10 173 134 0.23 65.6 45.6 0.5 0.4 151.7 0.2 0.2 0.2 21 34 9.5 6 16 14 1.03_________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.15 13 4 217 1.32 0.25 180 148 0.38 128.6 88.6 0.7 0.5 162.1 0.3 0.2 0.3 68 110 12.9 8 16 14 1.33_________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.40 20 4 324 1.96 0.46 178 152 0.50 191.8 131.8 0.8 0.6 163.2 0.4 0.3 0.3 136 217 15.7 9 16 16 1.58_________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.60 26 4 430 2.56 0.68 180 156 0.60 254.8 174.8 0.9 0.7 166.0 0.5 0.3 0.3 216 346 17.9 10 16 16 1.78_________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 1.75 31 4 535 3.06 0.89 186 163 0.68 317.3 217.3 1.0 0.7 172.8 0.5 0.4 0.4 302 484 19.6 11 16 16 1.93_________________________________________________________________________________________________ 600 12.0 1.90 36 4 640 3.61 1.14 188 167 0.75 380.1 260.1 1.1 0.8 175.6 0.5 0.4 0.4 402 643 21.3 11 16 18 2.08_________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kNW1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d



Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 86.76 cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 700 14.0 2.05 746 4.20 1.44 187 168 0.83 0.89 383.9 240.5 11501 1423 754 0.055 683 17.3 12 16 17 24.1 304 318 265 39 724 > 470 800 16.0 2.20 852 4.84 1.77 185 167 0.90 0.96 407.3 300.3 12342 1527 946 0.059 733 21.8 13 16 17 26.1 371 > 342 285 86 827 > 472 900 18.0 2.30 957 5.29 2.03 190 172 0.95 1.01 436.5 356.2 12903 1597 1129 0.061 767 26.0 13 16 18 26.1 433 > 353 294 139 928 > 4651000 20.0 2.45 1064 6.00 2.45 185 169 1.02 1.08 454.3 427.8 13744 1701 1364 0.065 817 31.4 14 20 18 44.0 505 > 438 365 140 1032 > 541Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccionSi t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion


N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m____________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 0.80 6 4 110 0.64 0.09 196 149 0.20 65.2 45.2 0.4 0.4 169.8 0.2 0.2



0.2 19 30 9.0 6 14 13 0.98____________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.05 11 4 215 1.10 0.19 216 174 0.33 127.5 87.5 0.6 0.5 192.3 0.3 0.2 0.2 59 94 11.8 7 16 15 1.23____________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.25 16 4 320 1.56 0.33 223 186 0.43 189.8 129.8 0.7 0.5 201.9 0.4 0.3 0.3 114 182 14.0 8 16 16 1.43____________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.45 21 4 425 2.10 0.51 218 186 0.53 252.5 172.5 0.8 0.6 199.8 0.4 0.3 0.3 187 299 16.2 9 16 16 1.63____________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 1.60 26 4 530 2.56 0.68 222 192 0.60 314.8 214.8 0.9 0.7 204.6 0.5 0.3 0.3 266 426 17.9 10 16 16 1.78____________________________________________________________________________________________________ 600 12.0 1.70 29 4 633 2.89 0.82 234 204 0.65 376.5 256.5 1.0 0.7 216.7 0.5 0.4 0.4 344 551 19.0 10 16 17 1.88____________________________________________________________________________________________________ 700 14.0 1.85 34 4 738 3.42 1.06 229 202 0.73 439.1 299.1 1.1 0.8 213.6 0.5 0.4 0.4 448 717 20.7 11 16 17 2.03____________________________________________________________________________________________________ 800 16.0 1.95 38 4 842 3.80 1.24 234 208 0.78 501.0 341.0 1.1 0.8 219.3 0.6 0.4 0.4 546 874 21.8 12 16 16 2.13____________________________________________________________________________________________________l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/mMd.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkNUo = 0.85*fcd*1000*bz*d kNvc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkNUs1 = Armadura de traccion kNW1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kNA.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto utilV =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kNflcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kNep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*dVu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kNparametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.003Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kNVsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kNfyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 26.68 cm____________________________________________________________________________________________________Comprobacion del punzonamiento:Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kNt.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2____________________________________________________________________________________________________ 900 18.0 2.10 948 4.41 1.54 227 203 0.85 0.91 476.0 315.3 11781 1458 998 0.056 700 22.9 12 16 18 24.1 396 > 323 269 127 920 > 4671000 20.0 2.20 1052 4.84 1.77 229 206 0.90 0.96 503.2 371.0 12342 1527 1181 0.059 733 27.2 13 20 17 40.8 459 > 397 331 128 1021 > 547Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion



Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion



mensula_corta.basEjemplo 38Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion,longitudinales y transversales:

Fv = Fuerza verticalFh = Fuerza horizontalb = ancho de la mensulahp,hg = alturas pequeña y grande de la mensulaa = vuelo de la fuerzatet = angulo de inclinacion de la compresion oblicua, bielas. cot.tet=1 si se hormigona la mensula sobre el soporte endurecido cot.tet=0.6 como el anterior con rugosidad debil del h.endurecdo cot.tet=1.4 si se homigona la mensula monoliticamente con el pilarfck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas___________________________________________________________________ b hg hp a (rec) Horm. Acero Fv Fh csc css csf_________cm__________ ___N/mm2___ mkN30 0 0 80 5 30 500 250 30 1.50 1.15 1.60___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400___________________________________________________________________Fuerza vertical de calculo Fvd=Fv*csf = 400 kNFuerza horizontal de calculo Fhd=Fh*csf = 48 kNCompatibilidad de las fuerzas Fhd (48) <= 0.15*Fvd (60)

El canto util de la mensula debe ser: d>=v.c (a*cot.tet/0.85) y tambien d>aaltura util minima de la mensula d=v.c+0.01 = 0.95 maltura pequeña minima de la mensula hp=0.5*d+rec = 0.53 md = canto util de la mensula = 0.95 m Se puede calcular la mensula pues d ( 0.95) >= v.c ( 0.94)Comprobacion del apoyo Se cumplen las condiciones de apoyo pues Fvd/10/b/c [ 4.44] <= f1cd [14]

t1d = Tracc. de cal.(armadura principal) Fvd*tan(tet)+Fhd= 448 N/mm2t2d = traccion que absorben los cercos 0.2*Fvd = 80 N/mm2Asp = area de la armadura principal t1d*10/fyd = 10.30 cm2ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 20Ase = area de los cercos horizontales t2d*10/fyd = 1.84 cm2ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 8Los cercos horizontales abarcaran una altura de 2/3(d) = 0.63 m





El canto util de la mensula debe ser: d>=v.c (a*cot.tet/0.85) y tambien d>aaltura util minima de la mensula d=v.c+0.01 = 0.83 maltura pequeña minima de la mensula hp=0.5*d+rec = 0.47 md = canto util de la mensula = 0.83 m Se puede calcular la mensula pues d ( 0.83) >= v.c ( 0.82)Comprobacion del apoyo Se cumplen las condiciones de apoyo pues Fvd/10/b/c [ 4] <= f1cd [14]

t1d = Tracc. de cal.(armadura principal) Fvd*tan(tet)+Fhd= 544 N/mm2t2d = traccion que absorben los cercos 0.2*Fvd = 96 N/mm2Asp = area de la armadura principal t1d*10/fyd = 12.51 cm2ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 20Ase = area de los cercos horizontales t2d*10/fyd = 2.21 cm2ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 10Los cercos horizontales abarcaran una altura de 2/3(d) = 0.56 m





El canto util de la mensula debe ser: d>=v.c (a*cot.tet/0.85) y tambien d>aaltura util minima de la mensula d=v.c+0.01 = 0.83 maltura pequeña minima de la mensula hp=0.5*d+rec = 0.47 md = canto util de la mensula = 0.83 m Se puede calcular la mensula pues d ( 0.83) >= v.c ( 0.82)Comprobacion del apoyo Se cumplen las condiciones de apoyo pues Fvd/10/b/c [ 8] <= f1cd [14]

t1d = Tracc. de cal.(armadura principal) Fvd*tan(tet)+Fhd= %1040 N/mm2t2d = traccion que absorben los cercos 0.2*Fvd = 192 N/mm2Asp = area de la armadura principal t1d*10/fyd = 23.92 cm2ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 8 R 20Ase = area de los cercos horizontales t2d*10/fyd = 4.42 cm2ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 12Los cercos horizontales abarcaran una altura de 2/3(d) = 0.56 m




Fv = Fuerza verticalFh = Fuerza horizontalb = ancho de la mensulahp,hg = alturas pequeña y grande de la mensulaa = vuelo de la fuerzatet = angulo de inclinacion de la compresion oblicua, bielas. cot.tet=1 si se hormigona la mensula sobre el soporte endurecido cot.tet=0.6 como el anterior con rugosidad debil del h.endurecdo cot.tet=1.4 si se homigona la mensula monoliticamente con el pilarfck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas___________________________________________________________________ b hg hp a (rec) Horm. Acero Fv Fh csc css csf_________cm__________ ___N/mm2___ mkN40 0 0 80 5 30 500 %1200 50 1.50 1.15 1.60___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400___________________________________________________________________Fuerza vertical de calculo Fvd=Fv*csf = %1920 kNFuerza horizontal de calculo Fhd=Fh*csf = 80 kNCompatibilidad de las fuerzas Fhd (80) <= 0.15*Fvd (288)

El canto util de la mensula debe ser: d>=v.c (a*cot.tet/0.85) y tambien d>aaltura util minima de la mensula d=v.c+0.01 = 0.95 maltura pequeña minima de la mensula hp=0.5*d+rec = 0.53 md = canto util de la mensula = 0.95 m Se puede calcular la mensula pues d ( 0.95) >= v.c ( 0.94)Comprobacion del apoyoNo se cumplen las condiciones de apoyo pues Fvd/10/b/c [16] > f1cd [14]





Fv = Fuerza verticalFh = Fuerza horizontalb = ancho de la mensulahp,hg = alturas pequeña y grande de la mensulaa = vuelo de la fuerzatet = angulo de inclinacion de la compresion oblicua, bielas. cot.tet=1 si se hormigona la mensula sobre el soporte endurecido cot.tet=0.6 como el anterior con rugosidad debil del h.endurecdo cot.tet=1.4 si se homigona la mensula monoliticamente con el pilarfck = Resistencia carateristica del hormigonfyk = Limite elastico del acerorec = recubrimiento de las armadurascsc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas___________________________________________________________________ b hg hp a (rec) Horm. Acero Fv Fh csc css csf_________cm__________ ___N/mm2___ mkN40 0 0 80 5 30 500 %2200 50 1.50 1.15 1.60___________________________________________________________________Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400___________________________________________________________________Fuerza vertical de calculo Fvd=Fv*csf = %3520 kNFuerza horizontal de calculo Fhd=Fh*csf = 80 kNCompatibilidad de las fuerzas Fhd (80) <= 0.15*Fvd (528)

El canto util de la mensula debe ser: d>=v.c (a*cot.tet/0.85) y tambien d>aaltura util minima de la mensula d=v.c+0.01 = 0.95 maltura pequeña minima de la mensula hp=0.5*d+rec = 0.53 md = canto util de la mensula = 0.95 m Se puede calcular la mensula pues d ( 0.95) >= v.c ( 0.94)Comprobacion del apoyoNo se cumplen las condiciones de apoyo pues Fvd/10/b/c [29.33] > f1cd [14]



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Problemas resueltos de calculo cimentaciones y estructuras