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estatica
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Universidad José Carlos Mariátegui Facultad de Ingeniería Civil
1. La fuerza F⃗=(3 ,4 ,−2) , está aplicada en el punto A (2,-1,-2), calcular la magnitud y los cosenos directores del momento de esta fuerza con respecto al origen de coordenadas y con respecto al punto (4, 2,-3).
F⃗=(3 ,4 ,−2 ) , A=(2 ,−1 ,−2 ) r⃗ A=(2 ,−1,−2 )
Momento conrespecto alorigen
M⃗ o=r⃗ A×F⃗=[ i j k2 −1 −23 4 −2]= (2+8 ) i−(−4+6 ) j+(8+3 ) k
M⃗ o=10 i⃗−2 j⃗+11 k⃗
|⃗M o|=√102+22+112=√225=15magnitud
cos α=1015
⟶α=48 °11´ 22.87 ´ ´
cos β=−215
⟶ β=97 °39 ´ 44.12 ´ ´
cos γ=1115
⟶ γ=42 °50 ´ 0.34 ´ ´
Momento conrespecto al punto (4,2 ,−3 )
r⃗=(2 ,−1 ,−2 )−(4,2 ,−3 )=(−2 ,−3,1 )
M⃗ o=r⃗ × F⃗=[ i j k−2 −3 13 4 −2]=(6−4 ) i⃗−(4−3 ) j⃗+ (−8+9 ) k⃗
M⃗ o=2 i⃗− j⃗+k⃗
|⃗M o|=√22+1+12=√6
cos α= 2
√6⟶α=35 ° 15 ´ 51.8´ ´
cos β=−1√6
⟶ β=114 ° 4 ´ 41.43´ ´
cos γ= 11√6
⟶ γ=65 °54 ´ 18.57 ´ ´
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2. El siguiente sistema está compuesto por 2 fuerzas y un momento, reducirlo a una única fuerza equivalente y hallar la intersección de dicha fuerza con los ejes AB y BC.
1¿∑ Fx=80Sen60
¿69.28
∑ Fy=30−80cos60
2¿|Fe|=√(69.28)2+(−10)2
Fe=70
3¿θ=arcTg( −1069.28 )=−8.213
4 ¿Mr=∑M
−10 ( x )+69.28 (0 )=30 (5 )+100
−10 x=250
x=−25
−10 (8 )+69.28 ( y )=30 (5 )+100
69.28 y=250+80
y=4.76
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3. HALLAR EL TORSOR DE FUERZAS EUIVALETES EN EL SIGUIENTE SISTEMA
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4. Hallar la resultante del siguiente sistema de fuerzas con respecto al punto (-5, 7, -8).
5. REMPLAZAR EL SISTEMA DE FUERZA-PAR EN A por otro equivalente aplicad en b
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6. Hallar los valores de R, S y T para que se cumpla.
AB X (OA XOB )+AC X (OA XOC )+BC X (OB XOC )=100 (R ,S ,T )
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(−R ,S ,0 ) X ( (R ,0,0 ) X (0 , S ,0 ) )+(−R ,0 , T )X ¿
(−R ,S ,0 ) X (0,0 ,RS )+ (−R ,0 , T ) X (0 ,−RT ,0 )+(0 ,−S ,T ) X (ST ,0,0 )=100(R , S ,T )
RS2i+R2S j+RT2 i+R2T k+ST2 j+S2T k=(100 R ,100 S ,100T )
Ordenando los vectores en i , j y k
(R (S2+T 2 ) , S (R2+T 2 ) ,T (R2+S2 ))=(100 R ,100S ,100T )
Obtenemos las siguientes ecuaciones:
R (S2+T 2 )=100 R
S (R2+T 2 )=100S
T (R2+S2 )=100T
Obtenemos las siguientes ecuaciones:
S2+T 2=100−−−−−(1)
R2+T 2=100−−−−(2 )
R2=S2=T2
R2+S2=100−−−−(3)
Sabiendo que R, S y T son iguales:
S2+S2=100
S2=50
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S=√50 , T=√50 ,R=√50
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