Otras cartas de control II

Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co

• Carta de control de suma acumuladaCUSUM

• Carta de control del promedio móvil ponderado exponencialmenteEWMA

• Carta de control del promedio móvil

Cuantos cuadrados tienes?

Tal vez 17?Veamos lo que algunos no alcanzamos a ver …

Soluciones

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

17 19

23 25

21 2220

18

24

26 27

28 29

30

En un proceso se considera que un cambio de nivel es pequeño si es menor a 1.5 veces la desviación estándar de la media.

Una de las desventajas de las cartas de control de Shewart es que solo utiliza la información del proceso

contenida en el último punto graficado e ignora cualquier información ofrecida por la secuencia

completa de puntos.

Esta característica hace que la carta de control de Shewart sea relativamente insensible a los

corrimientos pequeños de proceso

(1.5 σ o menos)

La forma tradicional de medir la velocidad con la que una carta de control detecta un cambio es a través del ARL, que es

numero de puntos que en promedio es necesario graficar en la carta para esta detecte un cambio

dado.

Bajo control estadístico se espera

que de cada 370.4 puntos graficados en

la carta de medias uno caiga fuera de

los limites de control, a pesar de que no

hayan ocurrido cambios.

Las cartas Cusum y Ewma son capaces de detectar brincos

en el proceso al menos cuatro veces mas rápido que las

cartas Shewart

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• Carta de control de suma acumulada

CUSUM

• Carta de control del promedio móvil ponderado exponencialmenteEWMA

• Carta de control del promedio móvil

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Cartas cusumCarta en la que se grafican las sumas acumuladas de las desviaciones con respecto a la media global o al valor nominal de la característica de interés

Ci

Las cartas cusum son efectivas con n=1

Interpretación del comportamiento de un proceso

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Cusum tabular

Cusum estandarizada

Mascara de la Cusum

Esta carta grafica las sumas acumuladas de las desviaciones de los valores muestrales con respecto a un valor especifico.

Por ejemplo, suponga que se toman muestras de tamaño n=1 y que es el promedio de la j-esima muestra.

Entonces si μ0 es el valor deseado de la media del proceso, la carta de control de suma acumulada se forma al graficar

Donde los valores iniciales son C+=C-=0

jX

CxC

CxC

iKu

Kui

0

0

,0max

,0max

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H= 5K = 0.5

Carta Cusum tabular

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Carta Cusum tabular

Variación para subgrupos

Las formulas descritas hasta ahora aplican para n=1; sin embargo, el modelo es aplicable a subgrupos. En ese caso se sustituye Xi por Xi (promedio muestral de los subgrupos) en las formulas anteriores y σ se sustituye con

nx

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-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Cu

sum

Ch

art

1 - 30

Cusum Chart

Upper Cusum

C+

C-

Lower Cusum

Carta Cusum tabular

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Desempeño de la ARL de la cusum tabular con K=1/2 y H=4 o H=5

Corrimiento de la media H=4 H=5

0 168 465

0,25 74,2 139

0,5 26,6 38

0,75 13,3 17

1 8,38 10,4

1,5 4,75 5,75

2 3,34 4,01

2,5 2,62 3,11

3 2,19 2,57

4 1,71 2,01

Carta Cusum tabular

Cusum tabular

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Desempeño de la ARL de la cusumtabular con K=1/2 y H=4 o H=5

Corrimientode la media H=4 H=5

0 168 465

0,25 74,2 1390,5 26,6 38

0,75 13,3 171 8,38 10,4

1,5 4,75 5,75

2 3,34 4,012,5 2,62 3,11

3 2,19 2,574 1,71 2,01

Un corrimiento de 1σ se detectaria en 8.38 muestras con K=1/2 y H=4 o en 10,4 muestras con K=1/2 y H= 5 en comparacion con una carta de shewartpara mediciones individuales que requeriria 43,96 muestras en promedio para detectar este corrimiento

La eleccion de K se hace respecto del tamaño del corrimiento que quiera detectarse

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Carta Cusum estandarizada

Se usa cuando se prefiere estandarizar la variable Xi antes de realizar los cálculos.

Se define asi:

La estandarización de la carta Cusum ofrece dos ventajas:Muchas cartas Cusum pueden tener ahora los mismos valores de K y H y la eleccionde estos valores no depende de la escala (es decir no depende de σ)Una cusum estandarizada lleva de manera natural a una cusum para controlar variabilidad

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Mascara de la Cusum

Consiste en colocar la mascara V sobre la carta con el punto 0 en el ultimo valor de Ci y la lineaOP paralela al eje horizontal.El proceso esta bajo control si todas las sumas acumuladas anteriores C1, C2, C3 ….se localizan dentro de los dos brazos de la mascara V

Ejercicio 1

A cierto producto químico orgánico comercial se le mide cada

cuatro horas el nivel de una sustancia relacionada con su

pureza. Los datos de 22 muestras son los siguientes:

15,3 15,7 14,4 14 15,2 15,8 16,7 16,6 15,9 17,4 15,7 15,9

14,7 15,2 14,6 13,7 12,9 13,2 14,1 14,2 13,8 14,6

Dado que el valor objetivo de esa sustancia es 15 y que se conoce que la desviacion estandar es de alrededor de 1

• Realizar un grafico de control de variables

• Realizar un grafico CUSUM tabular. Use k=0.5 y h= 5

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Resultados

-6.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Cu

sum

Ch

art

Period

Cusum Chart

Upper Cusum

C+

C-

Lower Cusum

ser capaces de reconocery romper con los

supuestos

flexibilidad

¿Cómo romper supuestos?

¿ Y quién dijo que no… ?

Formulándonos la pregunta :

Cinco por cuatro veinte más dos igual a veintitrés...

¿ Cómo es esto posible ?

¿ Y quién dijo que no… ?

Ejercicio para eliminar supuestos

La eliminación de supuestos es una de las formas más eficaces para llegar a mejores resultados en el negocio.

Instrucciones para Eliminar Supuestos

Elabore una lista de todos los supuestos en que está inmersa su industria ( no su empresa, sino la industria ).

De esta lista, revise cuáles de esos supuestos pueden ser eliminadospor su empresa o su área de trabajo, para mejorar su

desempeño, ganar eficiencia, reducir costos o para generar diferenciación.

En la industria de las aerolíneas a todos los pasajeros les son asignadas sillas.

En la industria de las aerolíneas todas las empresas ofrecen trayectos múltiples ( Miami-Dallas, Dallas-Nueva York ).

En la industria de las aerolíneas las sillas de los aviones todas están organizadas de la misma forma.

En la industria de las aerolíneas no existe el autoservicio como una forma proveer al pasajero.

Un ejemploLista de supuestos propios de la industria de las Aerolíneas Comerciales

Instrucciones para Eliminar Supuestos

Elimine supuestos:

Para ello, utilice la pregunta: ¿ Y quién dijo que no…?

¿Y quién dijo que no podemos eliminar la asignación de sillas ?¿Y quién dijo que no podemos eliminar vuelosmultitrayectos y enfocarnos únicamente en los monotrayectos ?

Al eliminar los supuestos en el ejemplo anterior, compañía norteamericana Southwestern

alcanzó el éxito.

El hecho de haber eliminado la asignación de sillas redujo el tiempo de chequeo de cada pasajero de tres minutos a treinta segundos, en

promedio, dejando atrás las ineficiencias y reduciendo considerablemente el costo por pasajero.

Al eliminar los vuelos que combinaban varios trayectos acabaron con la impuntualidad y con los consecuentes problemas de equipajes demorados.

¿ Cuáles supuestos valdrá la pena eliminar

en su empresa ?

Carta EWMA

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Carta en la que se grafica la suma ponderada de las medias de los subgrupos observados hasta el tiempo de inspección, que asigna pesos decrecientes a las medias anteriores

Carta EWMA

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Medias móviles exponencialmente ponderadas

Estos diagramas son mucho mas eficaces para detectar pequeños cambios en el proceso y su grafica de control esta basada en la media geométrica de orden r definida asi:

Carta EWMA

1)1( iii ZxZ

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Donde 0<λ<_1Zo = μ0

)2(3

rn

rLCS

)2(3

rn

rLCI

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Carta EWMA

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Los datos que se muestran a continuación son los promedios del peso de una mermelada de tamaño 5 que se obtuvieron del monitoreo periódico de un proceso. Se sabe que la desviación estándar del proceso es 1.3

a. Analice la capacidad del procesob. Obtenga una carta Xc. Obtenga una carta CUSUM tabular e interpreted. Construya una carta EWMA e interpretee. Comente las diferencias encontradas con las tres cartas

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Ejercicio 2

Resultados

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920

X

MUESTRA

X

Upper Cusum

C+

C-

Lower Cusum

UCL

21.328

CL 20.980

LCL

20.632

20.50

20.60

20.70

20.80

20.90

21.00

21.10

21.20

21.30

21.40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ave

rage

MUESTRA

Resultados