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-—r-^^-^ -'"••f B^-^. ,1.*. t J B M m t w •!pe-B«|B^Vm(!Vi«^
32-
VI. COSTOS DE PRODUCCIÓN EN OPERACIONES DE APROVFCHA^aENTO
DE BOSQUES TROPICALES.
6,1 Costos por hora de equipos y maquinaria forestal o
De acuerdo con el actual desarrollo tecnológico del trans
porte forestal en los bosques tropicales el autor recomienda
el modelo del formulario 1 para calcular el costo por hora en
inversiones de equipo forestal.
En este modelo el costo de interés se calcula por el método de
anualidad aproximado, en el cual el capital promedio do la in
versión es la base para calcular el costo de interés, como se
deduce del siguiente gráfico,
Capital promedio de í - R
mversic-
12 3 4 5 6 7
Figura 19. Curso de depreciación
i (I^R) Costo de interés por año= i o n
R
i , ( I ^P )
2on
+ R
_UL.i „ .P„HI- 1.1 . -I - .1. • . lU-' . .11, !• ni, I M ^ l 1 . I • ! J • 11^ i" r^^^a—•^•ITTWI
-33- i
Costo de interés por hora » i * (I •*" R ) 200.u
Donde : . n = Vida útil de la máquina en años
I = Inversión
i = Tasa de interés
R = Precio de reventa
u = Horas efectivas de trabajo por año
En base a la figura 19 la depreciación en aprovechamiento fo
restal se calcula en línea recta
Costo de depreciación = -H
Donde :
H = u « n = Vida útil de la máquina en horas
Los métodos refinados de depreciación (Progresiva o decre -
cíente) considerados en matemáticas financieras no se analizan
en este estudio, ya que estos temas son tratados en textos de
Ingeniería Económica (7).
Í..T '-._ • * •
WJ:«I IJU, I.*" ÍIJ.., ' • • • » r
54--•Jl-LI! l'^ÍJI W!-"
c >
4. COSTOS
RESTANTES
Administración,ote
riesgo
0,12 M •
0,10
M
«
SWIA DE COSTOS
DE POSE
SION
Y DE OPERACIÓN
.. .,
12
3. COSTOS
DE SALARIOS
3.1
Operador
3.2 Ayudantes
p P
X
o o l-t)
2. COSTOS
DE OPERACIÓN
2.1 Reparaciones (r=
)
2.2 Conbustibles
+ 2.3
Lubricantes ,etc
•*•
2.4 Mantenimiento
II tabla
0 experiencia
tablas
0 experienci
0 ,1 í X a
-|
t—1
.,,, ,p
1 . COSTOS
DE POSESIÓN
1 .1 Interés (i = »» )
1 .2 Seguro
1 ,3 Garaje
1.4 Amortización (De
preciación )
s:
200 U
S : U
G : U
I - R
'— l-H +
Precio
de campra, $Col
Valor ue reventa, $Col
Uso
anual, horas
Tiempo depreciación, h
r : c: ?3 1-1
\
1-• ' • .
DATOS Y
TIPO
DE
COSTO
SÍMBOLOS Y
FORMULAS
TRACTOR CON
EQUIPO ADICIONA
EQUIPO DE
.
ORUGAS
COSTOS GENE
RALES
SUMA
COSTOS
1 "* 1
(A
O
tr-
a > ?3
I — I
>
TI w n >
O
tr->
tn m
tn
•T3
> XI > n > t- ' o G t -O
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G I — I
Z > XI
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3 pv
X> C H-
, J (T ' - ^ . ' - . ; . - - ü - •• - .T-~. - . j l ^ ' J . ' . . •H -Wl .W^ . ' L ' 1 . '<1JL4, .1. - •eüii igL,jp tj, . - - T
35-
I _[j»»—»^
El modelo presentado en el formulario anterior se puede apli
car para el cálculo de costos por hora de cualquier equipo fo
restal, actualmente empleado en los bosques tropicales. Es
decir es válido para cálculos de costos de equipos livianos
cómo motosierras hasta equipos pesados como tractores foresta
les de oruga.
Este modelo es también apto para cálculo de costos de sistemas
de cables, en este caso se calculan por separado los costos de
la máquina principal y los costos de los cables y accesorios,
ya que cada uno. de estos elementos tiene una vida económica di
ferente. De la misma manera en el caso de los tractores se calcu
la por separado el costo del tractor y el costo del tren de ro
damiento, por tener estos dos elementos vida útil diferente.
En el numeral 2.1; del formulario, r es un factor que normalmen
te es uno para bosques tropicales.
En el numeral 3.1 a-i representa el $/h del operador."
En el numeral 3.2, el $/h del ayudante se expresa como un por
centaje de a-].
6.2 Rendimiento en operaciones de aprovechamiento forestal
6.2.1 Datos de campo
6.2.1.1 Variables que más influyen en la producción.
Después de muchas observaciones y estudios sobre las
operaciones de aprovechamiento en bosques tropicales el autor
' gk:! 'L'>V. J " ^ 3 - ; ^ T 1 " .'' 'P.' - - ^. !g !• ,j;,_'--. ' ~~ i, ¡ i i i m ^ w 1 i.w • 11^
36-
ha clasificado en tres grupos las variables que influyen en
la producción.
a) Variables importantes y fáciles do medir : DAP, m- /ha, dis
tancia de transporto, pendiente, peso de las trozas, equipo y
maquinaria empleada. Estas variables juegan un papel importan
te en la producción,
b) Variables importantes pero difíciles o costosas de medir:
Resistencia del suelo, defectos de la madera.
c) Variables importantes pero muy difíciles de medir : Condi
ciones sociales de los operarios (escolaridad, nutrición, sa
lud, entrenamiento, competencia con otras industrias), efectos
del clima. Estas variables son muy difíciles do cuantificar.
Para un estudio de rendimiento en aprovechamiento forestal en
el trópico, las variables del grupo a), se deben medir cuida
dosamente; las del grupo b), se deben estimar. Las variables
de estos dos grupos deben involucrarse en las funciones mate
máticas para determinar el rendimiento. Las variables del gru
po c), deben especificarse al dar los resultados; es decir se
debe especificar bajo que condiciones sociales y climáticas
se realizaron los estudios.
La clasificación de estas variables ha sido hecha en base a
experiencias y consideraciones técjiicas, pero se pueden con
siderar como hipótesis y en tal caso deberían sor verifica
das por métodos estadísticos. El analista econtrará que para
fines prácticos la clasificación propuesta es muy satisfacto
"TUTB :?;.•-•- . r '-•
37-
ria, pero es de advertir que por la gran complejidad de los
bosques tropicales la exactitud en la determinaciórí del ren
dimiento en aprovechamiento forestal nunca alcanzará el grade
de refinamiento encontrado en otras actividades i ndubitriales.
6.2.1.2 Métodos de observación y equemas de mütsíreo
Hay dos métodos para toma de datos de C¿Í!;:¡)0 en apro
vechamiento forestal ;
a) Método de tiempo continuo.
En este método se emplea un cronómetro para medir el tiem
po consumido por un hombre o una máquina al ejecutar una ciei
ta operación.
Con el objeto de evitar confusiones se presehtci la deducción
de las fórmulas para determinar el número de ohseív¿K.iones nuc
deben tomarse en cada caso, en este tipo de urv bst igitcionc-
El problema de muestreo se basa en una medjda que se toma to
mo base para no exceder en una dirección u otra» Es lo que
suele llamarse tolerancia. La tolerancia pern.ite naturalmente
determinar el tamaño de la muestra por sustitucíóu de los va
lores dados en la fórmula del error estand>tr . S5Í - S/^j f'„
Se necesita además saber cuantas veces esi:.m I;-ípiu s r f,-. i
equivocarnos, es decir cuantas veces podem.'^ in UÍÍAX «n er: ir
Por ejemplo si estamos dispuestos a enu.i VCK->i. i,,. , 5 '"-«-es d'.':
cada 100, esto nos hace saber que el valor de ^ .a Ta cuiv.;
normal es de 1.96. En este punto no debe olvidarle que el
?n' W^ 1 T."-,-T --_ '•-iiif .'..v '••• .yi -; •. I ly.Jiniyj' - I.— ' • - I-- •• I — ^ i ^ B f ^ M y r -
38-
terror estándar no es más que una "desviación standar" y que
en consecuencia las probabilidades en la curva normal tienen
aquí validez (1), r
De las tablas de la curva normal se puede obtener que el 95?.
de una población normal cae dentro de más o menos 1.96 veces
la desviación normal de la media„ Generalizando tenemos que
la tolerancia se expresa entonces por la siguiente ecuación;
p
\|1P
\ J 1 ^ zS / , N«/'_zS_ \ . .-- (1)
Donde : T = tolerancia
Sx= error standar de la media
z = abscisa en la tabla de curva normal
S = desviación standar del muestreo
N = número de observacione5<.
Bn el caso del estudio de tiempos en aprovechamiento forestal^
la tolerancia se expresa como un porcentaje del tiempo prome
dio, por lo tanto la ecuación (1) se expresará así :
• N= YlOOc z. S
I K . T
Donde :
N= número de observaciones
2
.• . .•'B^T77^Bf^Kl^"^L.' I-" * .' r.-'--'g < . ' 9- nJIWi'JVÜ'-.'- '" \ ' '•• "^^^^BF
39-
z = desviación normal correspondiente al nivel de
probabilidades seleccionada p.e. 1.96 para 95%
X = tiempo promedio estimado, determinado en muestreo preliminar.
2 Si = varianza de la iésima operación obtenida en un
muestreo preliminar
K = % de tolerancia de X. Si la tolerancia es S% de
X entonces K = 5.
Si un proceso de transporte está integrado por dos ó más ope
raciones, el número de observaciones a tomar corresponde a la
operación que dé la muestra más grande.
b) Método de '.'Proporción-demoras" ó "Muestreo de trabajo".
El método de "Muestreo de trabajo" consisto en tomar obser
vaciones en un cierto proceso de transporte forestal a interva
los de tiempo al azar, especificando qué operación se está rea
lizando en el momento de la observación y qué variables influ •
yen (11). •, •
El tamaño de la muestra para este método se puede deducir de
una manera análoga a la deducción empleada en el método de
"tiempo continuo".. Partiendo del concepto de tolerancia tene
mos:
T = z. Ser = z. sp =
z P Cl-P)
^ (1-f) • m
M . k P >.' P; (2)
4a-
donde: N = tamaño de la muestra
z =" abscisa en la tabla de curva normal
S = error standar (desviación standar) de ip
^ = proporción-demoras estimado = X/n
n = número de observaciones total tomadas durante
un cierto período t
X = número de observaciones clasificadas como de
moras durante t
T = tolerancia.
Aquí es conveniente aclarar que z se toma como una desviación
normal ya que al aumentar el tamaño de la muestra la distribu
ción binomial so acerca a la distribución normal con media np
y varianza np (1-p). Por oso se asume que siempre que la mues
tra es suficientemente grande el número de demoras en la mues
tra es aproximadamente normalmente distribuida.
Como en el caso del método de "tiempo continuo", la tolerancia
se expresa como un porcentaje do la media, por lo tanto la
ecuación (2) podría expresarse así :
z2 -f (1-1 ) ^ /^i00zy(i:2_)
Viooy
En consecuencia el tamaño de la muestra para el método "muestreo
de trabajo" será :
N = / lOOz Y ( 1-p V K j i í
" ^ X ' ^ - ^ t ' "^ ''y^ «^'"^•'W. I W ^ a T ^ ^ i . : hHiU H'.-.g'-'l .-iL ' ^ - ' - •-- ^ " - . I IP,.| . ^ m _|J^., L j.y^
-41-
Donde N, z, K, p tienen el mismo significado ya explicado.
Antes de entrar en el análisis estadístico de las observacio
nes, el autor quiere advertir que en la práctica al aplicar
las fórmulas para determinar el tamaño de la muestra, en la
mayoría de los casos el valor de N será demasiado grande, lo
cual no es factible técnica ni económicamente. Por lo tanto
esta circunstancia obliga al analista a tomar muestras meno
res pero que en ningún caso deben ser inferiores a 30 obser
vaciones. Aquí cabe recordar que la determinación del rondimion-
to en aprovechamiento forestal en bosques tropicales nunca
alcanzará el grado de refinamiento encontrado en otras ind'usj-
trias.
6.2.2 Análisis estadístico de las observaciones.
El análisis do las observaciones cubro todo el campo
de la estadística y no puede por lo tanto describirse en esto
trabajo. Sin embargo se discutirán los aspectos fundam.entalos
del análisis estadístico de las observaciones de los dos méto
dos de muestreo propuestos.
6.2.2.1 Método de "Tiempo continuo"
Cuando se usa el método de "tiempo continuo" cada .
operación dentro do la cadena del transporte forestal, se ana
liza individualmente, (ver numeral 5.3,1 Cap. V). Antes do de
terminar el tiempo promedio y la varianza de una operación, es
necesario verificar si la función de distribución de la opera-
ción observada es normal.
•' '. \ " - ' -T i.-t -^-l.iWP;l.jH,F" ' l\ "/•••-•->. •^••J" '-J . " ^ . - í ^ - i ^ A — ' ^ i r ^ =1- "J LLF!" ."•-'• --, .^
•42-
A'menudo ocurre que las observaciones de las operaciones fores
tales son distribuidas anormalmente. En este caso se debe
hacer una transformación antes de doterm.inar la varianza e
intervalos de confianza.
No se puede dar una regla general de transformación ya que ca
da distribución es un caso particular, pero como los datos de
las operaciones forestales son por lo general sesgadas positi
vamente, entonces la transformación logarítmica es a menudo
satisfactoria. En otros casos os adecuado emplear la transfor
mación do raíz cuadrada o raíz cúbica.
El objetivo final del análisis estadístico do las operaciones
forestales es obtener el promedio o intervalos do confianza
del tiempo del ciclo total de la cadena de transporte forestal.
Debido a la anormalidad de la distribución de algunas operacio
nes, no es posible determinar el intervalo do confianza del
tiempo del ciclo total sumando las varianzas de las operaciones
Una manera de salvar esta dificultad es transformando la varia
ble, supongamos entonces que :
to = tiempo observado de un ciclo de trabajo completo ejecuta
do bajo condiciones de trabajo específicas.
tg = tiempo estimado do un ciclo de trabajo completo obtenido
de tablas de rendimiento (si existen) para las condiciones
observadas en to
-V = ^Q/tp - variable transformada
Ahora se puede establecer que :
-?í?n_- ^-^T-rrn - ^ K . m .
-43-
O E
donde o es la desviación del tiempo observado con respecto al
tiempo estimado. Si el tiempo estimado es insesgado e debe
ser cero en promedio (11).
V = ^ E • o 1 •<- e
tE *E
El término o/t^ es coro en promedio y la variable V tiene un
valor de 1. Asumiendo que V os normalmente distribuida ( que
es el caso general) la varianza estimada del muestreo esta' da
da por :
s\ = SK zi - 1)^ n - 1
y los límites de confianza usados para el control de la pro
ducción están dados por :
Leo — I - Z . O.r / > _
V/sJ n
.LCI = 1 - z. S../
- ^/\jir donde n = número de observaciones sobre el cual se basa el
control.
z = desviación normal
LCS=Límite de control superior
LCI=límite de control inferior
^ - 4 . . . .
ji f, m m m . m v > " . J.^J. * lU
•44
6.2.2.2 Método de "Muestreo do Trabajo".
El análisis estadístico de un estudio de "muestreo de
trabajo" es diferente del usado para el método de "tiempo con
tinuo". En el "muestreo de trabajo" la distribución estadística
usada para el análisis de los datos es la distribución binomial,
Es decir, la probabilidad de obtener x demoras en n observaciones
está dada por la distribución binonial :
:;. n-x P (x)= " r ".
x (n-x )
donde : q = ( 1 - P )
Supongamos que se usa el "m.uestreo de trabajo" para determinar
la proporción del tiempo de demoras que puede ser esperado en
una cierta operación forestal, tenemos entonces que :
n = número total de observaciones tomadas durante un
período t.
X = número de observaciones clasificadas como dem^^ras,
entonces: p = - proporción de demoras
El p estimado del muestreo es una variable aleatoria cuya varian
za estimada está dada^por
SV r - • • M n P (l-P)
y los intervalos do confianza para 'p estarán dados por :
'íTi.' V-ü" • ^ T ? - ^ 'Ji, «'^»'
•45-
LCS = p • z. />
\
P-C1 - ^ )
LCI = p — z .
\
n
P « (1-P ) n
6.3 Costos de producción en Aprovechamiento Forestal.
Las unidades más comunes para expresar los costos
de producción en aprovechamiento forestal son :
$/m' $/ton,
Estos costos se obtienen dividiendo los-costos por hora
(formulario 1, del numeral 6.1) por el rendimiento por hora
(numeral 6.2),-
El organigrama siguiente -6. 3. 1.— 'etalla las actividades
que integran las diferentes operaciones.
Breve explicación del organigrama:
Apeo : Esta operación se descompone en cinco actividades„ Si
el estudio no es muy detallado algunas de estas actividades
se pueden integrar en una sola.
Arrastre: Puede ser con tractores o con cables.
Tractores : Esta operación se descompone en 4 activi
dados: carga, descarga, traslado con car
ga, regreso sin carga.
L*^^
I 1^"^ ui^i ' ^w^jM tii.p - r ^ m ^ m r ^ ^ r ^ ^ m v IMI, • •.^-^J. I- awiHi ., , H iJij w^r^^^^^^
•46-
Cables : Esta operación puede ser cables de instala
ción permanente para transportar de un patio
a otro (ver definiciones Cap. V).
Cables que barren ángulos, es decir que la
línea cam.bia de rumbo continuamente (ver de
finiciones capítulo V). Para este último sis
tema de cables en los costos fijos se emplean
en el organigrama los siguientes símbolos :
C ( M - I ) = Costos de movimiento del equipo
de un patio a otro, más costos
de instalación del equipo.
Ccd = Costo de cambio de dirección o
rumbo de las líneas permanecien
do la máquina principal en el
mismo sitio.
• ^ ^ • « • • • • H i *
Ó. 3 . 1 ORGANlGRAMJi PARA CÁLCULOS DE COSTOS C; : rvór.G^l.CIOMES EN ÜPER/VCIONES DE APROVEC^ÍÍAÍ-ÍIErn-C FGRESIAL
g / h n r a
$ / M 3
C o r t e T r a c t o r e s
C o s t o s d e t r a n s l . v a } -
De c a r g u e DJ« a e s c a r y Con c a r g a
M /hoigá
TRANSPORTE
Cables
C.variables
C.Ir..st.
R. {si'n t-. >
Translado
Con carga Sin carga
-'flJWU !*- • '. . ! ' ' "MmUMi FtL I mi
48-
6.3.2 Presentación de los datos de costos directos de pro
ducción.
Hay tres formas de presentar los resultados de un os
tudio de costos de producción :
a) Método Algebraico :
y = K - bX
donde : y » ' /m^
K « $/m para operaciones terminales.
h • $/m /m ó pendiente de la curva de regresión
de costos de arrastre.
X * Distancia de arrastre en metros.
Este m.étodo es de interés para el investigador
pero no es muy práctico para el usuario de los
resultados de la investigación.
b) Tablas : Consiste en tabular los costos para una situa
ción dada. Este método aunque es fácil de consultar por
el usuario, se torna poco práctico cuando el volumen de
las tablas es muy grande.
c) Método gráfico : Consiste en representar gráficamente
la relación entre distancia, rendimiento, costos para
diferentes condiciones de topografía, suelos, turnos,
$/h, para una especie o asociación do especies dadas.
Los nomogramas son la representación gráfica que esta
blecen estas relaciones (2).
i r ; .^ ".- - ^ A - _ -, : M . ^ , . , . - • •! •,, .^ - .^^ . ^.^^.^ . ,..-=-^_^„«_,„^,^.^,^^
49-
Confocción de un nomograma :
Existen varias posibilidades para el diseño de un nomograma
con el fin de determinar el $/m de una operación dada. Las
diferentes posibilidades surgen de las condiciones estable
cidas para la confección del nomograma (2).
Después de un análisis exahustivo del problema el autor sugie
re dos alternativas para confeccionar un nomograma de esta na
turaleza :
Alternativa 1, Condiciones :
Días de trabajo/año Turno variable Horas/Año $/h (fijos) h/dSa (Varía con el (Varía con
turno)- el turno)
A a A.a B
A b * A.b C
A c A.c D
Si a'^b^ c entonces B>- C > D
Bajo estas condiciones a cada curva de turno (a,b,c) correspon
derá una curva de costos por hora (B,C,D).
El nomograma se confecciona relacionando las variables mostra
das en los ejes del siguiente sistema de coordenadas rectángu-
"fT^'
lares
•50-
Rendimiento m-'/h
Rendimiento
m3/turno
T J
I IX
I
Distancia
de arrastr en metros.
Costos $/m'
Para cada cuadrante se deben tener en cuenta las siguientes
consideraciones :
a) Para la familia de curvas del cuadrante I se pueden
considerar diferentes porcentajes de pendiente del te
rreno.
b) Para la familia de curvas del cuadrante 11 se pueden
considerar diferentes horas por turno.
c) Para la familia de curvas del cuadrante III se deben
considerar diferentes costos por hcia tn iuncion de los
diferentes turnos.
De esta manera el nomograma tendrá la siguiente forma
m / turno
$/h para difo- ) rentes turnos
Dileíentes % de pendiente , p' "f. > p i,
Distancia de arrastre en metros
Fig. 20 Modelo de nomograma bajo ciertas condiciones
- ^ j
• V - = — = — T T Í - r y ^ ••!,. _• 13
-51
Alternativa 2 : En esto caso podemos considerar tres grupos
de h/año (A,B,C) y asignamos a cada grupo tres turnos diferen
tes por lo tanto las condiciones serán las siguientes :
h/año Turno Pías/año $/h fijo en cada vana dentro varía con h/año fijo en Ccida
grupo cada grupo y con el turno - grupo
a A/a b . A/b D
c A/e
B a B/a
b B/b
c B/c
a C/a
b C/b
c C/c
Si A < B < C entonces D > E "]> F
El nomograma se confecciona de manera similar a la anterior
y tendrá la siguiente forma, estableciendo que a < b <c :
í ? ! ! ' " » ^ ^
Rendimiento m3/dia
Curvas para cada $/h
-52-
Rendimiento m- /h
- ^ -
Ejemplo^
Costo $/m^
Curvas para diferentes % de pendiente
p«o< p'l
Distancia de arras tro en metros
1
1
Fig. 21. Modelo de nomograma bajo ciertas condiciones
Este método de nomograma para presentación de los resultados
de un estudio de costos de producción en aprovechamiento foros
tal, aparentemente es un poco complicado para el analista,
pero es práctico para el usuario, ya que fácilmente relaciona
distancia promedia de arrastre con m. /h y $/m- para diferen
tes condiciones topográficas, diferentes turnos y diferentes
$/h de la maquinaria (6).
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