00 Práctica 4 Movimiento de Proyectiles

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1 Práctica 4: movimiento de proyectiles

Práctica 4

Movimiento de proyectiles

Facultad de Ciencias

Anatolio Hernandez QuinteroLuis Alberto Garma Oehmichen

César Alberto Martiñon Machorro

Ricardo Roque Jiménez

Resumen

El movimiento de un balón al ser pateado, una bala que sale de un cañón, un objeto lanzado desde un avión

o una pelota de beisbol al ser bateada, todos estos movimientos tienen algo en común, son proyectiles, lo

que significa que describen una trayectoria parecida a una parábola. El objetivo de esta práctica es estudiar

y determinar las características de este tipo de movimientos.

Para conseguir este objetivo, reproducimos un movimiento disparando una pelota de golf con un cañón

aproximadamente con la misma fuerza y con diferentes ángulos para estudiar cada caso. Usamos la técnica

de fotografía de larga exposición con luz estroboscópica para analizar el movimiento y tras el análisis de los

datos obtenidos pudimos determinar las características de estos movimientos.

Introducción

El movimiento de proyectiles o tiro

parabólico se trata de manera similar a

la caída libre. Es decir, se estudia sin

considerar la resistencia del aire, y con

una única aceleración debida a la

gravedad.

La diferencia radica en que este

movimiento ocurre en 2 dimensiones, y

para analizarlo es necesario

descomponer el movimiento en sus

componentes vectoriales x y y. [1]

Es decir, si la velocidad del proyectil

fuera v , en la dirección , entonces

sus componentes vectoriales serían:

vv x

)cos(

vsenv y )(

También podemos decir que:

22

y xvvv



2


x

y

v

varctan

Podemos considerar como Movimiento

Rectilíneo Uniforme al movimiento en x,

pues en esta componente no hay

aceleración. Es decir, el movimiento enx se describe con las mismas

ecuaciones del Movimiento Rectilíneo

Uniforme:

0 x

a

00)cos( vvv

x x

t v xt v x x x

000 )cos(

(1)

Notemos que si0

0 xv el movimiento

es una caída libre.

El movimiento en y, al estar acelerado

por la gravedad, sigue las ecuaciones

del Movimiento Rectilíneo

Uniformemente Acelerado:

ga y

gt senvgt vv y y

)(00

2

00

2

002

1)(

2

1gt t senv ygt t v y y

y

(2)

)(2 0

2

0

2 y ygvv

y y

Notemos que el tiempo total que puede

estar en el aire se da sustituyendo en

(2) 0 y y0

0 y

, y esta dado por:

Figura 1 Trayectoria de un proyectil.



3


g

senvt

)(20

(3)

Con estas ecuaciones se puede calcular

el alcance en términos de la velocidad

inicial y el ángulo del disparo, utilizando

las ecuaciones (1) y (3), simplemente

sustituyendo t.

g

senv

g

senvv R

)2()(2)cos(

2

00

0

También es posible describir su posición

sin conocer el tiempo. Considerando la

posición inicial igual a cero, basta con

despejar el tiempo de la ecuación (1) ysustituirlo en la ecuación (2) [2]

vo

xt

)cos(

co2)tan()(cos2)cos(

)(

022

0

2

0

0

v

gx

xv

gx

v

sen xv

y

Material

Cañón

Cámara

Estrobo

Prensa

Pelota de Golf

2 Reglas de 2 metros

Tripie

Transportador con plomada

Desarrollo

Para analizar el movimiento de proyectiles,

en esta práctica se utilizo la fotografía con

luz estroboscopica. Para esto fue necesario

una cámara que capturará las imágenes en

un intervalo de tiempo de tres segundos.

Para tomar estas imágenes, se utilizo un

estroboscopio a una frecuencia de 1800

disparos por minuto. De forma que cada

vez que el estroboscopio disparaba,

quedaba capturado en la fotografía la

posición del proyectil. Estos proyectiles

fueron disparados de un cañón a 3 ángulos

distintos: 30°, 45° y 60°, y siempre con la

misma fuerza.

Para poder calcular la posición del

proyectil, se colocaron las dos reglas de

dos metros de forma que en las fotos

aparecieran como ejes del plano.



4


Para el ángulo de 45° se tomaron 10 fotos,

y se promediaron tiempos y posiciones.

Para los ángulos de 30° y 60° se tomó solo

1 foto. Las fotos fueron analizadas con el

programa Tracker y los datos y graficas

fueron analizados con Origin.

Resultados y análisis.

Primeramente analizaremos el

movimiento del proyectil disparado a

cuarenta y cinco grados. En la figura 2

tenemos una delas fotografías que

obtuvimos para analizar este movimiento.

Para este movimiento se tomaron diezfotografías, de las cuales obtuvimos los

datos mostrados en la tabla 1, allí las

posiciones son el promedio y la

incertidumbre es el radio de la pelota.

Para calcular el tiempo hicimos lo

siguiente: el estrobo que iluminó la

fotografía tenía una frecuencia de 1800

revoluciones por minuto, lo que significa

que:

Como f es nuestra frecuencia:

De modo que el intervalo de tiempo entre

cada imagen de la pelota es

aproximadamente 0.0333 s.

Tabla 1 Datos de las posiciones y tiempos del movimiento del

proyectil disparado a 45°

Tiempo

[s] Posición x

(±8.5×10-3

)[m] Posición y

(±8.5×10-3

)[m]

0.0333±0.0011 0.02543803 0.02002536

0.0666±0.0022 0.08739966 0.09458188

0.0999±0.0033 0.14731069 0.14739316

0.1332±0.0044 0.20852521 0.18851903

0.1665±0.0055 0.26841673 0.2194711

0.1998±0.0066 0.32988836 0.2393847

0.2331±0.0077 0.39010938 0.24695831

0.2331±0.0088 0.44943741 0.24371117

0.2997±0.0099 0.51015348 0.23007324

0.333±0.011 0.57086784 0.20561699

0.3663±0.0121 0.62969183 0.16968586

0.3996±0.0124 0.69028464 0.12401667

0.4329±0.0143 0.74937218 0.06644544

Figura 2 Fotografía de larga exposición que muestra la trayectoria de

la pelota de golf lanzada a 45°



5


Con los datos de la tabla 1 y con el

software Origin® pudimos construir la

grafica de la figura 3 que muestra la

posición x en función del tiempo.

Figura 3 Gráfica de x vs t para la posición en x y su recta ajustada

Como podemos ver los puntos se

aproximan a la forma de una recta cuyo

ajuste nos resulta la ecuación:

De modo que según la ecuación (1)

De todo esto podemos observar que el

movimiento en la componente x es

equivalente a un movimiento rectilíneouniforme, con aceleración igual a cero.

En la figura 4 observamos la grafica de la

posición en y como función del tiempo.

De este análisis concluimos que con

ajuste tenemos esta ecuación:

De donde sabemos lo siguiente:

Este valor es aproximado al de la

aceleración de la gravedad.

Figura 4 Grafica de distancia vs tiempo para la posición en y para

el movimiento a 45°

Ahora ponemos el análisis de los otros

dos movimientos en la práctica. Uno es undisparo con 60° y otro a 30°

En la siguiente tabla mostramos los datosde l movimiento a treinta grados.

0.0 0.2 0.4

0.0

0.3

0.6

0.9

x ( m )

Tiempo (s)

x (m)

Linear Fit of x

0.0 0.2 0.4

0.0

0.1

0.2

0.3

x ( m )

Tiempo (s)

x (m)

Polynomial Fit of



6


0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

0.0

0.3

0.6

x ( m )

t(s)

Posicion en x

Curva ajustada

y=2.12x-0.02

Tabla 2 Posición y tiempo para 30°

Tiempo

[s] Posición x

(±8.5×10-3

)[m] Posición y

(±8.5×10-3

)[m]

0.0333±0.0011 0.052717623 0.0338899

0.0666±0.0022 0.124262968 0.072800527

0.0999±0.0033 0.193297951 0.096648975

0.1332±0.0044 0.266098478 0.120497424

0.1665±0.0055 0.336388641 0.124262968

0.1998±0.0066 0.406678805 0.123007787

0.2331±0.0077 0.476968969 0.104180064

0.2331±0.0088 0.547259133 0.079076434

0.2997±0.0099 0.617549297 0.045186534

0.333±0.011 0.687839461 -0.001255181

Figura5 Grafica ajustada de posición en x vs tiempo

Podemos ver en la figura 5 que la grafica

resultante fue una recta con pendiente

2.12.

Esto quiere decir que:

La velocidad en x es constante. Esa

velocidad esta dada por la pendiente, es

decir que el proyectil viajaba a

s

mv x

12.2

en el eje x. Esta velocidad debe ser la

mayor a las obtenidas en 45°y 60°, según

lo que predice la teoría ( )cos( vv x )

Notemos que el alcance del proyectil fue:

0.68 m que debe de coincidir con el

proyectil lanzado a 60°

Podemos ver de la figura 6 que la grafíca

resultante es tiene forma de parábola.

Esto quiere decir:

1.- El movimiento en el eje y esta siendoacelerado

2.- Su altura maxima la alcanzo en

m y 124.0 , y se espera que esta sea

la altura minima de las alturas

maximas, es decir que para 45° y 60°

se obtengan alturas más grandes.

Figura 6 grafica de y en función del tiempo para

el movimiento a 30°

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

0.00

0.07

0.14

y ( m

)

t(s)

Posicion en y

Curva ajustada

y=-4.77x^2+1.63-0.02



7


3.- Su velocidad inicial esta dada por el

segundo coeficiente y ess

mv

y63.1

0 , que

debe ser la velocidad inicial más lenta,comparandola con los tiros de 45° y 60°

4.- Su aceleración esta dada por el doble

de su coeficiente principal y es

254.9277.4

s

ma y

, que es un valor

muy aproximado a la gravedad, que es un

resultado que era esperado. Este

resultado debe coincidir con las

aceleraciones para 45° y 60

Tabla 3. Datos sobre el movimiento a 30°

Tiempo

[s] Posición x

(±8.5×10-3

)[m] Posición y

(±8.5×10-3

)[m]

0.0333±0.0011 0.038 0.071

0.0666±0.0022 0.076 0.144

0.0999±0.0033 0.118 0.2010.1332±0.0044 0.157 0.255

0.1665±0.0055 0.192 0.292

0.1998±0.0066 0.229 0.3224

0.2331±0.0077 0.264 0.34

0.2331±0.0088 0.301 0.351

0.2997±0.0099 0.34 0.351

0.333±0.011 0.376 0.344

0.3663±0.0121 0.412 0.325

0.3996±0.0124 0.451 0.301

0.4329±0.01430.487 0.26

0.4662±0.0154 0.526 0.212

0.4995±0.0165 0.564 0.152

0.5328±0.0176 0.602 0.084

0.5661±0.0187 0.642 0.001

Figura 7 Grafica ajustada de posición en x vs tiempo

para 60°

Podemos ver en la figura 7 la grafica

resultante resulto ser una recta, como

pasó con la de 30° y 45°

Por lo tanto también tiene una velocidad

constante, en este caso s

mv x

13.1, y

efectivamente, esta es la velocidad en x

más pequeña.

Su alcance fue de 0.64 m que de hecho

se acerca al 0.68 m de el proyectil de 30°

Probablemente con una muestra

experimental más grande se vería que

coinciden de manera más exacta,

recordemos que usamos solamente datos

de una foto para estos ángulos.

0.0 0.3 0.6

0.0

0.3

0.6

x ( m )

t(s)

Posicion en x

Curva ajustada

y=1.13x+0.0



8


Figura 8 Grafica ajustada de posición en y vs tiempo

para 60°

Finalmente podemos ver de la figura 8,que nuevamente obtenemos una grafica

de forma parabólica.

Alcanza una altura máxima en 0.35m, y

efectivamente es la altura máxima de las

alturas máximas, es decir, se obtuvo una

altura máxima mayor a la obtenida con

30° y 45°

Partió con una velocidad inicial en e igual

al segundo coeficiente, es decir

s

mv

y55.20

Con una aceleración igual al doble del

coeficiente principal, es decir

296.8248..4

s

ma y

Conclusiones

1. Con la realización de esta práctica

pudimos observar que el

movimiento de un proyectil esta

tiene dos componentes.

2. De estas dos componentes, el

movimiento en x es equivalente a

un movimiento con aceleración

constante igual a cero.

3. La otra componente, en y, es

equivalente a un movimiento

uniforme con aceleración igual a la

aceleración de la gravedad.

4. Pudimos comprobar que el ángulo

para temer el máximo alcance es

de 45°

0.0 0.3 0.6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

y ( m )

t(s)

Posicion en y

Curva ajustada

y=-4.48x^2+2.55x-0.00



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Bibliografía

[1] Wilson, Buffa, Lou. Física . Sexta Edición. Editorial Pearson. Págs. 81-87.

[2] Resnik, Halliday, Krane. Física. Volumen 1. Cuarta Edición. Editorial Continental.Págs. 63-64

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