Agustn Martn Dom

ingoApuntes de Acstica

Agustn Martn Domingo

Agustn Martn Dom

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ingoIndice1. Acstica fsica y psicoacstica 11.1. Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Anlisis espectral del sonido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.1. Bandas de octava y de tercio de octava. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Niveles acsticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.1. Niveles y ganancias acsticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.2. Composicin de niveles acsticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3. El efecto del ruido de fondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4. Tipos de ruido y niveles de ruido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.1. Tipos de ruidos segn intensidad y evolucin temporal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.2. Tipos de ruidos segn composicin en frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.3. ndices de ruido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5. Fuentes sonoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5.1. Fuente omnidireccional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5.2. Fuente direccional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6. Psicoacstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6.1. Sonoridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6.2. Nivel de sonoridad: Escala de fonios y lneas isofnicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6.3. Sonoridad: Escala de sonios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6.4. Redes de ponderacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.7. Enmascaramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2. Acstica de salas. 212.1. Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1. El coeficiente de absorcin en acondicionamiento acstico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.1.2. Distintas contribuciones al campo acstico en un recinto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2. Energa del campo reverberante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.1. El modelo de Sabine para la densidad de energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.2. El recorrido libre medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3. El tiempo de reverberacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3.1. La frmula de Sabine para el tiempo de reverberacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.2. Otras expresiones para el tiempo de reverberacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.3. El tiempo de reverberacin ptimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.4. Otros parmetros de calidad acstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4. El campo acstico en un recinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.5. Reduccin del nivel sonoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.6. Materiales acsticos y su disposicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.6.1. Reflectores acsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.6.2. Difusores acsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.6.3. Materiales y sistemas absorbentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.6.4. Algunas normas genricas de diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Referencias 47

Indice alfabtico 49

Glosario de trminos 51

I

Agustn Martn Dom

ingoII Indice

Agustn Martn Dom

ingoCaptulo 1Acstica fsica y psicoacsticandice

1.1. Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Anlisis espectral del sonido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1. Bandas de octava y de tercio de octava. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Niveles acsticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1. Niveles y ganancias acsticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.2. Composicin de niveles acsticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.3. El efecto del ruido de fondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4. Tipos de ruido y niveles de ruido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.1. Tipos de ruidos segn intensidad y evolucin temporal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.2. Tipos de ruidos segn composicin en frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.3. ndices de ruido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5. Fuentes sonoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5.1. Fuente omnidireccional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5.2. Fuente direccional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6. Psicoacstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6.1. Sonoridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.6.2. Nivel de sonoridad: Escala de fonios y lneas isofnicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.6.3. Sonoridad: Escala de sonios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6.4. Redes de ponderacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.7. Enmascaramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.1. Introduccin.

Denominamos Acstica a la rama de la Fsica que estudia la produccin, transmisin, almacenamiento, percepciny reproduccin del sonido. El sonido consiste en una variacin en la presin de un medio elstico, como el aire o elagua, que se propaga a travs de la materia, bien sea en estado gaseoso, lquido o slido, en pequeas fluctuacionesrpidas llamadas ondas sonoras. El sonido no se propaga en el vaco.

La velocidad de propagacin del sonido depende de las caractersticas del medio en el que se realiza dicha propagaciny no de las caractersticas de la onda o de la fuerza que la genera.

El sonido en el aire se genera al crearse una variacin o perturbacin que establece una serie de ondas de presin(ondas sonoras) que fluctan por encima y por debajo de la presin del aire en el equilibrio (la atmosfrica) y que, engeneral, se propagan en todas las direcciones desde la fuente sonora. Nuestro odo es sensible a estas fluctuaciones depresin y las convierte en impulsos elctricos que se transmiten al cerebro para su interpretacin.

Al analizar el sonido existen tres elementos a considerar: la fuente emisora, que puede ser bien deseable o bienindeseable; el medio a travs del que se produce la transmisin del sonido y finalmente el receptor.

Cuando se desea escuchar el sonido (p.ej. palabra o msica) es necesario optimizar las condiciones de produccin,transmisin y recepcin, mientras que si lo que se desea es no recibir el sonido habr que hacer justo lo contrario.

1

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ingo2 Captulo 1. Acstica fsica y psicoacstica(a) t

(b) t

(c) t

Figura 11: Ejemplos de distintos tipos de sonido dependiendo de su composicin espectral, representados en funcinde la frecuencia (arriba) y del tiempo a una posicin fija (abajo). (a) corresponde a un tono puro compuesto de unanica frecuencia, (b) a un sonido compuesto de varias frecuencias discretas (en este caso tres) y (c) a un sonidoaleatorio.

Las fuentes sonoras que afectan a los edificios y a las personas son muchas y muy variadas, yendo desde la vozhumana, las actividades humanas, sonidos exteriores como los debidos al trfico o a aviones, etc. . . hasta los debidos amaquinaria e instalaciones dentro de los mismos edificios.

Al igual que en el aire, el sonido puede viajar por materiales slidos y lquidos. Dependiendo del medio por el cualel sonido viaja en un momento dado hablamos de sonido areo y sonido estructural. El sonido puede originarse en elaire, viajar por el aire, ser captado por una estructura, propagarse por la misma y ser finalmente reemitido de nuevo alaire.

1.2. Anlisis espectral del sonido.

El sonido que nos llega es, en general, superposicin de ondas sonoras de distintas frecuencias. Denominamos bandade audiofrecuencias a la gama de frecuencias audibles. El odo humano puede escuchar frecuencias entre 20Hz y20 kHz, aunque es ms sensible en el intervalo entre 1 y 5 kHz. Por otra parte en msica slo se emplean sonidos en elrango entre 30Hz y 12 kHz.

El caso ms sencillo de sonido corresponde a un tono puro, en el que la onda de sonido que se propaga puede repre-sentarse por una funcin armnica, que contiene una nica frecuencia. Cualquier sonido peridico puede representarsepor una superposicin discreta de tonos puros, de acuerdo con el teorema de Fourier, cada uno de ellos con su corres-pondiente intensidad. Asimismo, cualquier funcin describiendo un sonido complejo puede representarse medianteuna integral de Fourier en la que puede aparecer un continuo de frecuencias en vez de la serie de frecuencias discretasque tenamos para una funcin peridica.

Denominamos ultrasonidos a los sonidos cuya frecuencia es mayor que el limite superior de audicin (20 kHz) einfrasonidos a aqullos de frecuencia menor que el lmite inferior de audicin (20Hz).

El estudio de los ultrasonidos constituye una rama especial de la Acstica. stos tienen aplicaciones en campos muydistintos, que van desde la metalurgia (para el ensayo no destructivo de materiales) hasta la Medicina (en diagnsticosy en tratamientos), pasando por sistemas de limpieza, alarmas, etc. . . Por otra parte, los infrasonidos, aunque tienenalgunas aplicaciones industriales (sismologa, ensayo del comportamiento de estructuras), son especialmente impor-tantes por sus efectos biolgicos perniciosos. En pequeas intensidades actan, a travs de los conductos acsticos,

stos lmites dependen de las personas, sobre todo el lmite superior.

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ingo1.2. Anlisis espectral del sonido. 315,625 31,250 62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000 16000

Frecuencia (Hz)

Figura 12: Bandas de octava en la banda de audiofrecuencias.

sobre los rganos de equilibrio del cerebro, pudiendo producir vrtigos, mareos y nuseas. En grandes intensidadespueden producir hemorragias internas como consecuencia de fricciones entre rganos del odo. En general puedenproducir incluso fatiga nerviosa, alergias y anomalas digestivas, visuales y auditivas. La frecuencia ms perjudicial es7Hz, que coincide con la frecuencia de las ondas alpha de los electroencefalogramas (que son las ondas de reposo delcerebro), por lo que todo trabajo intelectual se hace imposible en presencia de infrasonidos de esa frecuencia.

Cualquier sonido sencillo, como es el caso de una nota musical, puede describirse mediante tres parmetros: la inten-sidad, el tono y el timbre, que corresponden a tres caracteristicas fsicas: la amplitud, la frecuencia y la composicinespectral (o en frecuencias), dada por la forma de la onda.

La intensidad, como veremos ms adelante, est asociada a la cantidad de energa que lleva la onda por unidad detiempo y de superficie en la direccin de propagacin. El tono est asociado con la frecuencia de la componenteprincipal del sonido (o armnico fundamental) y el timbre con las intensidades relativas de otras frecuencias ademsde la frecuencia fundamental.

Se denomina ruido a un sonido que contiene una combinacin aleatoria de frecuencias, aunque con frecuencia seutiliza la palabra ruido para todo sonido que distrae, incomoda o daa al receptor humano y perturba sus actividadescotidianas (trabajo, descanso, entretenimiento, estudio, salud, etc.) en un momento dado.

1.2.1. Bandas de octava y de tercio de octava.

Salvo los tonos puros o los sonidos compuestos de un pequeo nmero de tonos puros, la mayora de los sonidosestn compuestos de una amplia variedad de frecuencias. Esto es cierto para la palabra y la msica, pero especial-mente para el ruido, lo que hace necesario tener en cuenta cada una de las frecuencias en el anlisis acstico, con lascomplicaciones que esto lleva aparejado.

Por simplicidad, en vez de analizar cada componente en frecuencias por separado se analiza el problema en una seriede intervalos de frecuencias que cubren todo el espectro de inters, cada uno de ellos caracterizado por una ciertafrecuencia, a la que se asigna toda la energa acstica correspondiente a dicho intervalo. A cada uno de esos intervalosse le denomina banda de octava y cumplen que su frecuencia superior es el doble de su frecuencia inferior,

sup = 2inf. (11)

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ingo4 Captulo 1. Acstica fsica y psicoacsticaTabla 11: Caractersticas de las principales bandas de octava. Junto a la frecuencia central de cada banda se muestrala longitud de onda correspondiente para el sonido propagndose en el aire a una velocidad de 340ms1, = c/.Centro de la banda Frec. inferior Frec. superior Ancho de banda(Hz) (cm) (Hz) (Hz) (Hz)1000 26 15,62 2159,5 11,05 22,10 11,051000 25 31,25 1079,4 22,10 44,19 22,101000 24 62,50 539,7 44,19 88,39 44,191000 23 125 272 88,39 176,78 88,391000 22 250 136 176,78 353,55 176,781000 21 500 68 353,55 707,11 353,551000 20 1000 34 707,11 1414,21 707,111000 21 2000 17 1414,21 2828,43 1414,211000 22 4000 8,5 2828,43 5656,85 2828,431000 23 8000 4,25 5656,85 11313,71 5656,851000 24 16000 2,1 11313,71 22627,42 11313,71

Las bandas de octava se denominan por el valor de la denominada frecuencia central, que es la media geomtrica delas frecuencias superior e inferior,

central =supinf =

2inf. (12)

El ancho de banda es la diferencia entre los lmites superior e inferior de la banda de octava,

= sup inf = inf = central/2. (13)

Cuando se toma 1000Hz como patrn de frecuencias, el criterio para construir las bandas de octava es central(n) =1000 2n, con 6 n 4, como corresponde a las bandas de octava que se muestran en la figura 12 y en latabla 11.

El criterio anterior se denomina criterio acstico ya que es el que se comnmente se utiliza en Acstica, pero aveces aparecen otros criterios, dependiendo del campo de aplicacin. Por ejemplo, segn el criterio matemtico, lasfrecuencias centrales vendran dadas por 2n, con 4 n 14 y seran 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096,9192 y 16384. El criterio fisiolgico toma como referencia inferior la frecuencia de 20Hz, y las bandas centralesvendran dadas por 20 2n, con 0 n 10, siendo stas 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120, 10240 y20480.

Ntese que, independientemente del criterio, el margen entre las frecuencias audibles lmite ms grave y ms agudacontiene 10 bandas de octava, es decir, la extensin de la banda de audiofrecuencias es de 10 bandas de octava. Lasbandas de octava que acabamos de definir cubren algo ms que el espectro de audiofrecuencias.

Para medidas de mayor precisin, cada banda de octava se divide en tres bandas de tercios de octava, de forma quela relacin entre las frecuencias superior e inferior de cada banda de tercio de octava es 3

2 y las relaciones entre las

distintas frecuencias vienen dadas por

sup =32 inf 1,26 inf (14)

central =supinf =

62inf 1,12 inf (15)

= sup inf = ( 32 1)inf =

32 162

central 0,23 central (16)

En msica tambin se utilizan bandas de octava, pero subdividas en bandas de doceavo de octava, de forma que cada

Agustn Martn Dom

ingo1.3. Niveles acsticos. 5Fa

174,61

Fa Sol

185,00

Sol

196,00

Sol La

207,65

La

220,00

La Si

246,94

Si

493,88

Do

261,63

Re

293,66

Mi

329,63

Fa

349,23

Sol

392,00La

440,00Si

493,88

Do Re

277,18

Re Mi

311,13

Fa Sol

369,63

Sol La

415,30

La Si

466,16

Do

523,25

Do Re

554,37

Re

587,33

Re Mi

622,25

Mi

659,26

AA BB CC DD EEF FG G

Figura 13: Bandas de doceavo de octava en el piano en el entorno de la octava central. Junto a las frecuencias centrales(en Hz) de cada una de estas bandas se muestran los nombres latinos de cada nota. Sobre las teclas se muestran losnombres de las notas bsicas en notacin inglesa.

octava musical contiene doce subdivisiones que cumplen

sup =122 inf 1,06 inf (17)

central =supinf =

242 inf 1,03 inf (18)

= sup inf = ( 122 1) inf =

122 1242

central 0,058 central (19)

denominndose semitono al intervalo entre dos de estas subdivisiones. La gama musical contiene una repeticin deestas bandas de octava. En el criterio musical se toman los 440Hz como frecuencia central de la banda de doceavode octava de referencia a la que se asigna el La en la notacin latina (A en la notacin inglesa) de la octava central,derivndose de ah el resto. En la figura 13 se muestran las frecuencias centrales para algunas bandas de doceavo deoctava en el entorno de la octava central del piano.

1.3. Niveles acsticos.

La referencia patrn de intensidad para sonidos areos es de 1012W/m2 que equivale a la intensidad de un tonopuro de 1 kHz en el el lmite de audibilidad de una persona de audicin normal. La presin de pico correspondientees max =

20cI = 2,89 105 Pa y la presin eficaz ef = max/

2 = 20,4Pa. Esta presin, simplificada

a 20Pa suele utilizarse como referencia para los niveles de presin sonora en el aire. El nivel de dolor se encuentraaproximadamente en 1W/m2, que corresponde a una presin mxima de unos 28Pa y a una eficaz de 20Pa.

Esta intensidad umbral depende de la frecuencia, y por tanto tambin la presin umbral. Por ejemplo, a 40Hz, laintensidad umbral es de 6 107W/m2, a 100Hz es de 7 109W/m2 y a 10000Hz de 8 1012W/m2. Salvo quese especifique otra cosa, se tomar 1012W/m2 como referencia de intensidad umbral para todas las frecuencias.

Al igual que ocurra en las frecuencias (con un rango entre 20Hz y 20 kHz), la gama de presiones (entre 20Pa y100Pa) e intensidades (entre 1012 y 1W/m2) dentro del campo de audicin es tan grande que es aconsejable el usode escalas logartmicas que comprimen el rango de rdenes de magnitud necesarios para describir este gran intervalo

Los nombres latinos de las notas musicales provienen del canto gregoriano himno a San Juan Bautista, popular en la Edad Media. Posterior-mente se cambi el nombre de la nota Ut por el ms fcilmente pronunciable Do. La notacin inglesa es una notacin alfabtica derivada de lanotacin griega, en la que nombraban las notas desde la letra alpha hasta la gamma siendo alfa nuestro La y gamma nuestro Sol.

Agustn Martn Dom

ingo6 Captulo 1. Acstica fsica y psicoacsticaTabla 12: Niveles de intensidad de algunos sonidos comunesSonido Nivel(dB) Efecto Nivel musicalZona de despegue de un cohetesin proteccin auditiva. 180 Prdida irreversible del odoOperacin en pista de reactor(25m). Sirena de ataque areo

140 Fuerte dolor

Trueno 130Avin de hlice (50m) 120 Umbral del dolorMartillo neumtico a 1m 110 Extremadamente fuerteTren o petardos 100 Muy fuerteCamin pesado a 151m. Catara-tas del Nigara

90 Muy molesto. Dao auditivoa alta exposicin (8 h.)

fortissimo (fff )

Despertador a 60 cm o secadorde pelo

80 Molesto molto forte (ff )

Restaurante ruidoso o trficoabundante

70 Difcil audicin forte (f )

Conversacin normal (1m) 60 Intrusivo moderato (mf )Oficina tranquila, conversacinen voz baja

50 Calmo piano (p)

Biblioteca, msica suave 40 molto piano (pp)Susurro a 5m 30 Muy calmo pianissimo (ppp)Susurro de hojas 20Respiracin 10 Apenas audibleAleteo de una mariposa 0 Umbral de audicin

de intensidades, frecuencias o presiones. Es ms, cuando la intensidad del sonido crece en progresin geomtrica elaumento de la sensacin sonora que el odo percibe se asemeja ms a una progresin lineal (segn la denominada leydeWeber-Fechner). Esto es caracterstico de un comportamiento logartmico.

1.3.1. Niveles y ganancias acsticas.

Por las razones que acabamos mencionar, en Acstica las magnitudes se miden en niveles, siempre referidas a un valorde referencia que constituye el cero de la escala de medida.

El nivel de intensidad de un sonido de intensidad I se define por

LI = SIL = 10 logI

Iref[dB] I = Iref10

LI10 [W/m2] (110a)

donde dB es una unidad adimensional de medida y la intensidad umbral 1012W/m2 se toma como intensidad dereferencia. En la tabla 12 se dan valores del nivel de intensidad para una serie de sonidos comunes.

El nivel de presin de un sonido de presin sonora se define por

LP = SPL = 20 log

ref= 10 log

2

2ref[dB] = ref10

LP20 [Pa] (110b)

donde la presin efectiva de referencia es la umbral (20Pa).

Anlogamente, se define el nivel de potencia acstica de una fuente de potencia W como

LW = SWL = 10 logW

Wref[dB] W = Wref10

LW10 [W] (110c)

Agustn Martn Dom

ingo1.3. Niveles acsticos. 7donde se toma 1012W como potencia acstica de referencia.Para ondas planas o esfricas lejos de la fuente se cumple la relacinI = 2ef0c (111)que, aplicada a la definicin de nivel de intensidad nos da el nivel de presin. Es decir, para ondas planas o esfricaslejos de la fuente es indiferente hablar de nivel de intensidad o nivel de presin porque ambos coinciden.Tanto el nivel de presin sonora como el nivel de intensidad dependen tanto de la fuente y de sus caractersticas(potencia, forma de emisin, distancia a la fuente) como de las caractersticas del medio en el que se propaga elsonido (p.ej, espacio abierto o local cerrado), mientras que el nivel de potencia sonora depende exclusivamente de lascaractersticas de la fuente.

Adems de los niveles acsticos se definen tambin las ganancias acsticas,

GI = 10 logI2I1

[dB] (112a)

Gp = 20 log21

= 10 log2221

[dB] (112b)

GW = 10 logW2

W1[dB] (112c)

que dan la diferencia entre el nivel inicial y el nivel final. Al duplicar la potencia o intensidad de una fuente se produceuna ganancia de 3 dB, mientras que al duplicar la presin sonora se produce una ganancia de 6 dB.

1.3.2. Composicin de niveles acsticos.

Cuando se tienen distintas fuentes acsticas, el nivel resultante no ser la suma de niveles, debido al carcter logart-mico de la definicin de nivel acstico, y en el caso ms general ni siquiera el cuadrado de la amplitud de la onda depresin ser la suma de los cuadrados de las amplitudes de cada una de ellas, sino que la superposicin de las ondasdar algo de la forma

2 = (1 + 2)2 = 21 +

22 + 212

y por la misma razn, la intensidad resultante no ser en general la suma de las intensidades debidas a las dos fuentes.

Afortunadamente si las ondas sonoras emitidas por las dos fuentes son incoherentes entre s (no guardan una relacinde fase definida, lo que ocurre por ejemplo siempre que sean de distintas frecuencias), el promedio de 212 se hacecero y se cumple para los promedios y para las amplitudes

2ef = (1ef + 2ef )2 = 21ef +

22ef

y por tanto, para ondas planas o esfricas lejos de la fuente, se cumple tambin

I = I1 + I2

De este modo, la resultante de la composicin de dos niveles acsticos viene dada por la relacin

LI = 10 logI1 + I2Iref

= 10 log

[I1Iref

+I2Iref

]= 10 log

[10

L110 +10

L210

]

o, para n niveles,

10L10 =

ni=1

10Li10 , (113)

Decimos en este caso que se trata de ondas no correlacionadas o incoherentes en contraposicin a las ondas correlacionadas o coherentesque tendramos en caso contrario.

Agustn Martn Dom

ingo8 Captulo 1. Acstica fsica y psicoacstica0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0

1

2

3

Diferencia entre niveles

ganancia a sumar al mayor

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Diferencia entre niveles (dB)

0

1

2

3

Gananciaasumar

almayor

(dB)

Figura 14: Diagrama para la suma grfica de niveles acsticos.

que tambin permite despejar uno de los niveles a componer si se conocen los dems y el resultante.

Para dos niveles, la ganancia a sumar al mayor (supongamosL2 > L1) ser

G = 10 logI1 + I2I2

= 10 log

[I1I2

+ 1

]= 10 log

[1 +10

L2L110

],

que se representa grficamente en la figura 14. Esto permite sumar dos niveles acsticos de forma grfica con lassiguientes consideraciones:

Aunque con el diagrama mostrado el error sera de la mitad de la escala menor (que se podra mejorar haciendoms divisiones), al tener en cuenta el error de los instrumentos de medida en la practica tendremos un errormximo en torno a 0,5 dB.

La suma de dos niveles iguales da una ganancia de 3 dB, que se suma a uno cualquiera de ellos. Si dos niveles difieren en 12 o ms dB, la suma de ellos es prcticamente el mayor de los dos. Si hay que combinar varios niveles, se componen dos a dos y as sucesivamente con cada resultado.

Este procedimiento grfico de suma ha sido muy utilizado histricamente, pero en la actualidad su importancia hadisminuido mucho debido al uso de las modernas calculadoras y ordenadores.

1.3.3. El efecto del ruido de fondo.

Entre los niveles acsticos a componer est incluido el debido al denominado ruido de fondo. Cuando el ruido defondo es elevado, la medida de un nivel acstico superpuesto al mismo (que normalmente es tambin un nivel deruido) resulta con frecuencia difcil de realizar.

Agustn Martn Dom

ingo1.4. Tipos de ruido y niveles de ruido. 9El efecto que el ruido de fondo tiene sobre el nivel acstico real que se quiere medir depende de la diferencia entreel nivel acstico total y el del ruido de fondo. Antes de intentar aislar el nivel acstico debido a la fuente deseada esconveniente conocer el nivel de ruido de fondo.Cuando la diferencia entre el nivel acstico total y el del ruido de fondo es mayor de 10 dB, el ruido de fondo puedeser despreciado. Si la diferencia entre ambos se encuentra entre 10 y 3 dB, puede utilizarse bien la grfica anterior 14o bien la expresin (113) para aislar la medida deseada del nivel acstico.Si la diferencia entre el nivel acstico total y el del ruido de fondo es inferior a 3 dB, el ruido de la fuente es inferioral ruido de fondo y el valor que se obtiene no es en absoluto preciso, sino como mucho aproximado, los errores en lasmedidas afectan mucho al resultado.

1.4. Tipos de ruido y niveles de ruido.

El grado de molestia producido por un sonido no deseado, depender no solamente de la intensidad del mismo, sinotambin de su composicin en frecuencias, continuidad, momento de emisin, contenido de informacin, origen delruido e incluso en ocasiones de aspectos subjetivos como el estado mental y temperamental del receptor.

Los sonidos de origen natural suelen resultar ms aceptables, mientras que el ruido ms molesto suele ser el producidopor elementos mecnicos. El nivel de molestia producido por ruidos en los que predominan las frecuencias altas esmayor que el nivel producido por los ruidos en los que predominan las frecuencias bajas.

Clasificaremos ahora distintos tipos de ruido segn alguno de estos criterios.

1.4.1. Tipos de ruidos segn intensidad y evolucin temporal.

Ruido continuo o constante: El ruido continuo o constante es aquel ruido cuya intensidad permanece constanteo presenta pequeas fluctuaciones (menores a 5 dB) a lo largo del tiempo. Por ejemplo, el producido pormquinas o motores que trabajan de forma continua.

Ruido fluctuante: El ruido fluctuante es aquel ruido cuya intensidad flucta a lo largo del tiempo en intervalos mayo-res que5 dB. Las fluctuaciones pueden ser peridicas o aleatorias. Un ejemplo de ruido fluctuante sera el ruidodel trfico.

Ruido transitorio: El ruido transitorio tiene comienzo y final en un corto intervalo de tiempo, como ocurre con elpaso de un vehculo.

Ruido de impacto: El ruido de impacto es aquel ruido cuya intensidad aumenta bruscamente durante un impulso. Laduracin de este impulso es breve, en comparacin con el tiempo que transcurre entre un impulso y otro. Comoejemplos tendramos un disparo o un golpe de martillo.

1.4.2. Tipos de ruidos segn composicin en frecuencias.

Ruido blanco: El ruido blanco consiste en una seal de banda ancha que contiene todas las frecuencias del espectrocon distribucin aleatoria de amplitud que da una densidad espectral independiente de la frecuencia. En laprctica, su rango a efectos de medidas experimentales va de los 20Hz a los 20 kHz.

Si se representa la densidad de energa en funcin de bandas de octava en vez de linealmente frente a la frecuen-cia, se obtiene una recta ascendente de pendiente 3 dB/octava ya que en cada banda hay el doble de frecuenciasque en la anterior. El nombre proviene de la luz blanca, que es una mezcla de todas las frecuencias.

El sonido producido por el agua corriente se ajusta bastante bien al ruido blanco. la imagen de un televisoranalgico cuando no est sintonizado ningn canal tambin es ruido esencialmente blanco. El ruido blanco debaja intensidad puede favorecer la relajacin y el sueo. El rudio blanco se utiliza para la calibracin de larespuesta en frecuencia de equipamientos electrnicos que trabajan con sonido.

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ingo10 Captulo 1. Acstica fsica y psicoacsticaRuido blancoRuido rosa0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Frecuencia

40

45

50

55

60

65

dB

Ruido blanco

Ruido rosa

15,625 62,5 250 1000 4000 16000

Frecuencia

20

30

40

50

60

70

dB

Figura 15: Ruido blanco y ruido rosa. En la figura se comparan el ruido blanco y el ruido rosa en una escala lineal defrecuencias y en una escala logartmica en base 2 (es decir, en una escala de bandas de octava).

Ruido rosa: El ruido rosa o ruido 1/ es un ruido con una distribucin de frecuencias tal que su densidad espectral depotencia es proporcional a la inversa de la frecuencia. Esto implica que su nivel, por bandas de tercio de octava,es constante. Por el contrario, el nivel del ruido rosa por intervalo fijo de frecuencias va decayendo a razn de3 dB/octava, de forma no lineal aunque las frecuencias se representen en un eje lineal.

El nombre ruido rosa obedece a una analoga con la luz blanca (que es una mezcla de todos los colores) que,despus de ser coloreada de forma que se atenen las frecuencias ms altas (los azules y violetas) resulta unpredominio de las frecuencias bajas (los rojos). As pues, el ruido rosa es ruido blanco coloreado de manera quees ms pobre en frecuencias altas, esto es: en agudos. Mientras que el ruido blanco es ms silbante, el ruidorosa es ms apagado.

El espectro del ruido rosa es semejante al espectro medio acumulado de la msica sinfnica o de instrumen-tos armnicos como el piano o el rgano. Asimismo se parece al ruido de funcionamiento de un dispositivoelectrnico (el flicker noise), parecido tambin al que se percibe entre dos emisoras de FM, suena como unsoplido.

Se utiliza para calibrar equipos que van a reproducir sonido y as analizar el comportamiento de salas, altavoces,equipos de sonido etc. Al ser una seal patrn conocida, al generarla a travs de un altavoz es posible conocerdatos sobre el comportamiento acstico del altavoz, la sala etc. . . y ecualizar salas, haciendo que todas las bandasse vean al mismo nivel en un micrfono de respuesta plana.

Ruido marrn: Su densidad espectral de energa es proporcional a 1/2 y por tanto, tiene ms energa a bajasfrecuencias que el ruido rosa.

1.4.3. ndices de ruido.

El efecto fisiolgico del ruido no slo es funcin de su nivel, sino tambin de su duracin y de su distribucin en eltiempo. El carcter variable en el tiempo de la mayora de los ruidos invita a definir ndices que permiten asignar unvalor representativo del efecto del ruido y de la respuesta del odo a dicha variacin temporal.

Nivel continuo equivalente.

El nivel continuo equivalente (Leq) se define como el nivel sonoro que debera tener un sonido que se mantuvieraconstante a lo largo del intervalo de tiempo considerado para que su energa acstica fuera la misma que la energa

Agustn Martn Dom

ingo1.4. Tipos de ruido y niveles de ruido. 11acumulada del sonido fluctuante real en el intervalo de tiempo dado. Matemticamente se expresa como el nivel eficazdel sonido en el intervalo de medida,Leq = 10 log[ 1t t2t1 (2(t)2ref ) dt] = 10 log[ 1t t2t1 10LP (t)10 dt] . (114)El conocimiento del Leq es importante en el anlisis de un ruido fluctuante como el del trfico para la evaluacin dela exposicin ocupacional al ruido. El significado fsico del nivel continuo equivalente es de nivel acstico del valormedio del ruido.

Nivel de exposicin sonora.

Se define el nivel de exposicin sonora (SEL) como el nivel que debera dar en un segundo un sonido constante deforma que tuviese la misma energa que el ruido considerado en el periodo de tiempo dado. Su expresin matemticaes de la forma

SEL = 10 log

[1

1 s

t2t1

(2(t)

2ref

)dt

]= 10 log

[1

1 s

t2t1

10LP (t)10 dt

]. (115)

El SEL permite comparar dos ruidos transitorios. El significado fsico del nivel continuo equivalente es de nivelacstico del ruido acumulado.

Niveles percentiles.

Los niveles percentiles LN representan los valores del nivel sonoro de una cierta fuente fluctuante (ruido ambiental engeneral) que resultan superados durante el N % del tiempo total de la medida. En general, los ms utilizados son lossiguientes:

L1 Nivel sonoro superado durante el 1% del tiempo.

L10 Nivel sonoro superado durante el 10% del tiempo.

L50 Nivel sonoro superado durante el 50% del tiempo.

L90 Nivel sonoro superado durante el 90% del tiempo.

L99 Nivel sonoro superado durante el 99% del tiempo.

Los niveles L1 y L99 suelen asimilarse a los valores mximo y mnimo, respectivamente, del nivel sonoro fluctuanteconsiderado, mientras que el nivel L50 es el nivel medio o ms probable.

Niveles sonoro promediado da/noche.

Se trata de un ndice similar al Leq , pero que intenta reflejar que los ruidos son ms molestos durante los perodosde descanso nocturnos que durante el da. El intervalo de observacin de 24 horas, se divide en dos subintervalos yse penaliza el perodo nocturno. La definicin de estos intervalos da/noche vara dependiendo de la legislacin local,quedando la definicin en la forma

Ldn = 10 log1

24

[1610Ld/10 + 810

Ln+1010

](116)

donde Ld y Ln son los niveles sonoros promediados en el da y la noche respectivamente.

Agustn Martn Dom

ingo12 Captulo 1. Acstica fsica y psicoacsticaNiveles sonoro promediado da/tarde/noche.Se trata de un ndice similar al nivel da-noche, pero con una ponderacin un poco ms detallada. El intervalo deobservacin de 24 horas, se divide en tres subintervalos y se penalizan de forma decreciente el perodo nocturno y latarde, en la forma Ldtn = 10 log 124 [1210Ld/10 + 410Lt+510 + 810Ln+1010 ] (117)donde Ld, Lt y Ln son los niveles sonoros promediados en el da, la tarde y la noche respectivamente.

1.5. Fuentes sonoras.

1.5.1. Fuente omnidireccional.

Decimos que una fuente es omnidireccional si emite por igual en todas las direcciones. Para una fuente omnidireccionalla propagacin se realiza uniformemente en forma de ondas esfricas con la fuente como foco. Si las prdidas deenerga son despreciables y denominamos W a la potencia de la fuente, la intensidad sonora I a una distancia r de lafuente es de la forma

I =W

4r2(118)

y, lejos de la fuente, est relacionada con la presin acstica eficaz en la forma

I =W

4r2=

2ef0c

(119)

donde 0c es la impedancia acstica especfica del medio.

Podemos relacionar los niveles de potencia y presin para una onda esfrica lejos de la fuente. Para ello partimos de

LW = 10 logW

Wref= 10 log

2efS

Wref0c= 10 log

{2ef2ref

2refS

Wref0c

},

que lleva a

LW = LP + 10 logS + 10 log2ref

Wref0c.

En condiciones atmosfricas normales,

2ref

Wref0c=

(20Pa)2

(1012W)(415Pa sm1)

que da 10 log 0,96 = 0,17 0, despreciable frente al resto de los trminos que aparecen. Expresando S como 4r2y desarrollando se obtiene la relacin entre LP y LW

LP = LW 20 log r 11. (120)

Obsrvese que al duplicar la distancia del observador a la fuente el nivel de presin sonora decrece en 6 dB. Como enrealidad el aire absorbe, sobre todo a altas frecuencias, la reduccin real ser algo mayor.

1.5.2. Fuente direccional.

En realidad todas las fuentes sonoras emiten con ms intensidad en unas direcciones que en otras y por tanto sonfuentes direccionales. Para describir su comportamiento se define el coeficiente de directividad de una fuente como la

Agustn Martn Dom

ingo1.6. Psicoacstica. 13Q = 1 Q = 2Q = 4 Q = 8

Figura 16: Algunos ejemplos de fuentes direccionales en las que la emisin es uniforme en determinados rangos dedirecciones y nula en otros.

relacin entre la intensidad acstica que se mide en un punto en una determinada direccin y la que habra si la fuentefuese omnidireccional y tuviese la misma potencia sonora,

Q(, ) =I(, )

I=

(, )2

2= 10

LP (,)LP10 (121)

donde LP es el nivel de presin sonora en el punto de recepcin si la emisin fuera esfrica con la misma potencia dela fuente y LP (, ) el que realmente hay.

El ndice de directividad representa la directividad en dB y se define como

D(, ) = 10 logQ(, ) = LP (, ) LP . (122)

Los valores positivos deD corresponden a direcciones en la que se emite ms que la media, mientras que los negativosa direcciones de menor intensidad.

Para una fuente direccional, la intensidad en un punto en una determinada direccin se expresa en la forma

I(, ) = I Q(, ) =W

SQ(, ) =

W

4r2Q(, ) (123)

y la ecuacin (120) queda, para el nivel de presin LP (, ) producido por una fuente direccional en una direccinde coeficiente de directividadQ(, ),

LP (, ) = LW + 10 logQ(, )

4r2, (124)

en funcin del nivel de potencia total de la fuente LW .

En la figura 16 se muestran algunos ejemplos de fuentes direccionales en las que la emisin es uniforme en determi-nados rangos de direcciones y nula en otros.

1.6. Psicoacstica.

Las caractersticas fsicas de las ondas pueden expresarse mediante parmetros fsicos como intensidad y frecuencia,que pueden medirse con una cierta precisin de forma objetiva mediante los instrumentos apropiados. Sin embargo,la respuesta del odo tiene un carcter ms subjetivo, que habr que relacionar con los parmetros fsicos objetivos.ste es precisamente el objeto de la Psicoacstica, rama de la Psicofsica que estudia la relacin existente entre las

Agustn Martn Dom

ingo14 Captulo 1. Acstica fsica y psicoacsticaUmbral de audicion

Umbral del dolor

Zona audible

Musica

lenguaje

Wm2

10+2

1

10-2

10-4

10-6

10-8

10-10

10-12

10 50 200 1000 5000 20000 100000

120

100

80

60

40

20

0

dB

10 50 200 1000 5000 20000 100000Frecuencia (Hz)

0

20

40

60

80

100

120

dB

1012

1010

108

106

104

102

1

W/m2

Umbral de audicin

Lenguaje

Msica

Zona audible

Umbral del dolor

Figura 17: Regiones de inters en la representacin frecuencia-intensidad.

caractersticas fsicas de un estmulo sonoro, y la respuesta de carcter psicolgico que el mismo provoca en unapersona.

La Psicoacstica es una disciplina esencialmente emprica. Sus conclusiones se obtienen a partir del anlisis estads-tico de los resultados de experimentos que buscan medir la respuesta subjetiva de distintas personas a estmulos depropiedades fsicas cuantificadas.

Algunos de los objetivos principales de la psicoacstica son:

Establecer un modelo de la relacin existente entre la magnitud de la sensacin producida por un estmulo y lamagnitud fsica del mismo.

Establecer los umbrales (absolutos) de sensacin en cada parmetro, como frecuencia e intensidad. Establecer los umbrales diferenciales de percepcin en cada parmetro del estmulo (mnima variacin y mnimadiferencia perceptibles).

Estudiar la sensacin sonora producida en respuesta a varios estmulos simultneos.Los experimentos que dan lugar a dichas predicciones, con las reservas que conlleva el hecho de la variabilidad deestmulos, escuchas, situaciones de entorno e incluso cualquier tipo de predisposicin mental, permiten establecerrelaciones de sensacin sonora con intensidad y frecuencia. En la figura 17 se muestran las regiones de inters delintervalo acstico para varios usos, obtenidas mediante estos mtodos de la Psicoacstica.

1.6.1. Sonoridad.

Denominamos sonoridad a la medida subjetiva de la intensidad con que el odo humano percibe un sonido. En particu-lar, la intensidad con que el odo humano percibe el sonido no va en relacin directa a la intensidad fsica del mismo,sino que depende adems de otros factores como su frecuencia y anchura de banda. Por ejemplo, un sonido puro de100Hz y 50 dB parece menos sonoro que uno de 2 kHz y tan slo 30 dB. Para representar la sonoridad se utilizan dosunidades, los fonios y los sonios.

1.6.2. Nivel de sonoridad: Escala de fonios y lneas isofnicas.

A la hora de representar la sonoridad en la escala de fonios, se toma como referencia un tono puro de 1000Hz y sedefine en nivel de sonoridad o sonoridad en fonios de un sonido como el nivel de presin de un tono puro de 1000Hz

Agustn Martn Dom

ingo1.6. Psicoacstica. 1531,25 62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000

Frecuencias (Hz)

0

20

40

60

80

100

120

Niv

el

acst

ico

(dB

)

0 dB

10 dB

20 dB

30 dB

40 dB

50 dB

60 dB

70 dB

80 dB

90 dB

100 dB

110 dB

120 dB

Umbral de audicin

Umbral del dolor

Figura 18: Diagrama de lneas isofnicas segn la norma ISO-226:2003. Estas lneas estn basadas en los trabajosde Robinson y Dadson (1956) que dieron lugar a la primera versin de la norma ISO-226, posteriormente revisada en2003. Aunque estn creadas con la misma intencin no deben confundirse con las isofnicas de Fletcher y Munson(1933) que tienen distinta forma. Por encima de 90 dB no hay datos experimentales fiables, por lo que las lneas quese muestran son una extensin del estudio, pero deben considerarse imprecisas.

que produce la misma sensacin de intensidad sonora que el sonido considerado. A la vista de las definiciones dedB y fonio, podemos decir que el decibelio es una magnitud invariable desde el punto de vista fsico, pero variablesubjetivamente, mientras que el fonio es subjetivamente invariable, pero variable fsicamente.

Las lneas isofnicas son curvas que unen valores del nivel de presin que tienen la misma sonoridad a distintasfrecuencias. Todos los puntos sobre una lnea isofnica tienen la misma sonoridad y por tanto los niveles asociadosson percibidos con la misma intensidad subjetiva aunque sus niveles fsicos de intensidad sean distintos. As se puedentener sensaciones sonoras similares (p.ej, 20 fonios) para distintos valores intensidad/frecuencia, por ejemplo para

125Hz 1000Hz 63Hz43,9 dB 20 dB 58,6 dB

Estas curvas permiten comparar la intensidad subjetiva de dos sonidos puros de diferentes frecuencias e intensidades.

Las primeras lneas isofnicas fueron obtenidas por Fletcher yMunson en el ao 1933. Para su construccin, se basaronen la comparacin entre dos tonos puros: un tono de 1 kHz e intensidad fija, utilizado como referencia, y un tono deotra frecuencia e intensidad variable, que los participantes en el experimento deban ajustar hasta que la sensacinsonora de intensidad fuera igual que la del tono de 1 kHz. Representando grficamente los resultados en funcin de lafrecuencia, obtuvieron para cada intensidad de referencia (a 1 kHz) una curva o contorno de igual sonoridad. Como seha utilizado como referencia el tono de 1 kHz, un tono de esta frecuencia y nivel acstico 10, 20, 30, . . . dB causaruna sonoridad de 10, 20, 30, . . . fonios respectivamente.

Los contornos de igual sonoridad han sido determinados nuevamente con mayor precisin por Robinson y Dadson en1956, y posteriormente normalizados por la Organizacin Internacional de Normalizacin como norma ISO 226.

Agustn Martn Dom

ingo16 Captulo 1. Acstica fsica y psicoacsticaEsta norma ha sido revisada en el ao 2003 y las curvas revisadas se presentan en la figura 18 cada 10 dB. Si nosfijamos en la lnea correspondiente al umbral de audicin, vemos que los sonidos agudos y sobre todo los gravesnecesitan una mayor intensidad para ser percibidos, mientras que los de frecuencias medias se perciben a menorintensidad (donde la curva tiene mayor depresin). As, al bajar el volumen los graves (y despus los agudos) son loprimero que se pierde.A medida que aumenta la intensidad, aunque las distintas curvas siguen manteniendo un cierto parecido con la corres-pondiente al valor umbral, poco a poco se van haciendo ms planas. Tambin se observa que para frecuencias inferio-res a 500Hz las lneas se concentran y que para frecuencias superiores 1 kHz adquieren formas complicadas, variandorpidamente en funcin de la frecuencia. Los menores valores de LP requeridos en las proximidades de 3 kHz paraproducir una misma sensacin de sonoridad se deben a la resonancia del canal auditivo en esa frecuencia.

Hay que hacer notar que estas curvas en realidad reflejan los promedios de un nmero considerable de personas jvenesy con el odo en buenas condiciones, pudiendo existir variaciones individuales importantes. Asimismo, debe tenerseen cuenta que tanto las curvas de Fletcher y Munson como las de Robinson-Dadson son vlidas para campo directo, yaque no tienen en cuenta que los sonidos no se perciben de la misma forma cuando provienen de distintas direccionescomo ocurre con el campo reflejado.

1.6.3. Sonoridad: Escala de sonios.

El nivel de sonoridad en la escala de fonios es una magnitud psicoacstica, que en ltima instancia se basa en la compa-racin de sensaciones con las producidas por una frecuencia (1 kHz) que se toma arbitrariamente como referencia, deforma que puede asegurarse que la sensacin sonora es la misma para un cierto nivel de sonoridad. Sin embargo, larelacin entre sonidos de distinta intensidad no se corresponde con la relacin entre sensaciones, ya que el valor delnivel de sonoridad se define en relacin al del estmulo fsico a una frecuencia de referencia, no a una valoracin de laintensidad de la sensacin. La sonoridad aparente de un sonido no es proporcional a su nivel en fonios. Por ejemplo,la sensacin sonora correspondiente a un sonido de 80 fonios no es el doble de la correspondiente a uno de 40 fonios.

Para establecer una escala subjetiva de sonoridad que pueda tomarse como referencia se hace un estudio estadsticoen el que participa un grupo de personas de odo normal, al que se le pide que asocien dos intensidades distintas deun sonido con la sensacin de duplicacin de la sensacin sonora. Por ejemplo, se relaciona un sonido de una ciertafrecuencia en audicin monoaural y biaural (a la que se le supone una sensacin sonora doble) con otro sonido dela misma frecuencia y distinta intensidad que, en audicin monoaural, de la misma sensacin sonora que el sonidoanterior en audicin biaural. ste experimento se realiza utilizando varios niveles de presin sonora, para frecuenciasen todo el rango de audibilidad y para una muestra suficiente de personas.

Experimentalmente se comprueba que un aumento de 10 fonios da lugar a una duplicacin de la sensacin sonora deforma que, por ejemplo, al pasar de 40 dB a 50 dB la sensacin sonora se duplica.

Para representar la sensacin sonora se utilizar la escala de sonios, en la que una duplicacin en las sensacin sonoraest asociada a una duplicacin del valor de la sonoridad en dicha escala. El sonio (o son) es una unidad de medidalogartmica y adimensional (similar al decibelio y, aun ms, al fonio) que se usa para indicar la sonoridad con que sepercibe un sonido dado. Se define como la sonoridad de un tono puro de 1 kHz que da un nivel de presin sonora de40 dB. As, 1 sonio corresponde a 40 fonios (y a 40 dB a 1 kHz), 2 sonios corresponden a 50 fonios, 4 a 60 fonios y assucesivamente. Denominaremos lneas isosnicas (Vase la figura 19) a las lneas en las que la sensacin sonora esla misma a distintas frecuencias como en las isofnicas, pero en la que el valor asociado est asociado de forma linealcon la sensacin sonora.

La relacin entre fonios y sonios viene dada por la expresin

S = 2(F40)/10 (125)

y se representa en la figura 110. A pesar de las ventajas de trabajar con fonios y sonios, independientes de la frecuen-cia, en la practica se utilizan poco, salvo casos muy concretos, trabajndose habitualmente en dB ponderados.

Las condiciones de medida son utilizadas para la obtencin de la norma ISO-226 : 2003 son las siguientes: a) La onda incidente sobre elreceptor puede considerarse plana. b) El emisor est situado frente al receptor. c) Las seales analizadas son tonos puros. d) El nivel acstico semide donde estar el centro de la cabeza del receptor, antes de situarle. e) La audicin es binaural. f) Los sujetos son personas de audicin normalen el rango de 18 a 25 aos, ambos inclusive.

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ingo1.6. Psicoacstica. 1720

30

40

50

60

70

80

90

110

100

50 100 200 500 1000 2000 5000 10000

frecuencia Hz

Niv

el acusti

co d

B

0.5

1

2

3

456

8101215

202530

40

5060

80

100

120

150

sonios

50 100 200 500 1000 2000 5000 10000

Frecuencia (Hz)

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Nivelacstico

(dB)

0,5

1

2

3

45

6

8101215

202530

40

5060

80

100

120

150

Sonios

Figura 19: Grfico de lneas isosnicas.

0 10 20 30 40 50 60 70 80Nivel de sonoridad (fonios)

2

4

6

8

10

12

14

16

Sonoridad

(sonios)

Figura 110: Relacin entre sonios y fonios

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ingo18 Captulo 1. Acstica fsica y psicoacstica31,25 125 500 2000 8000

Frecuencia (Hz)

50

40

30

20

10

0

10

dB

A

B

C

Figura 111: Curvas de ponderacin A, B y C. Para cada frecuencia, el valor de la ordenada representa la correccin aaplicar al nivel de presin sonora de un tono puro de esa frecuencia para obtener su nivel sonoro ponderado segn A,B o C respectivamente. Ntese que en 1 kHz todas las curvas coinciden en 0 dB, al ser esa la referencia de niveles desonoridad.

1.6.4. Redes de ponderacin.

Tras los trabajos de Fletcher y Munson qued claro que el problema de la sensacin sonora era ms complejo delo esperado, ya que la sensibilidad del odo depende de forma marcada de la frecuencia. Para tener en cuenta estose intent adaptar la instrumentacin de medida de forma que pudiera obtenerse directamente la sensacin sonoradebida a un sonido cualquiera. Para ello se propuso intercalar un filtro de ponderacin de frecuencias con una curvade respuesta en frecuencia inversa de las curvas de Fletcher y Munson. Como tanto para las altas como para las bajasfrecuencias las isofnicas de Fletcher y Munson suben (dado que el odo requiere mayor nivel de presin sonora porsu menor sensibilidad), este filtro deba imitar la respuesta del odo humano, acentuando las frecuencias en las que elodo es ms sensible y atenuando aqullas en las que es menos sensible; en este caso, atenuar las componentes de altay baja frecuencia de forma que diera un valor ms correlacionado con la sensacin de sonoridad.

Esta idea tiene, en la prctica, varias dificultades. En primer lugar, no podemos hablar de una nica lnea isofnicade Fletcher y Munson, sino que hay una distinta para cada nivel de sonoridad. Esto implicara que para una mismafrecuencia seran necesarias distintas correcciones dependiendo del nivel sonoro. Esto dio lugar a que se propusierantres curvas de ponderacin distintas, la curva A, vlida para niveles de sonoridad prximos a los 40 fonios (bajosniveles de presin sonora), la curva B, vlida para niveles de sonoridad del orden de 70 fonios (niveles medios depresin sonora), y la curva C, destinada a los niveles de sonoridad cercanos a 100 fonios (niveles altos de presinsonora). En la figura 111 se muestran las tres curvas de ponderacin utilizadas, y en la tabla 13 las correccionesnecesarias para cada las bandas de tercio de octava. En algunos casos se utiliza una curva de ponderacin D destinadaa la medida del ruido de aviones.

Otra dificultad consiste en que las curvas isofnicas de Fletcher y Munson slo son vlidas para tonos puros, porlo cual el propsito original de obtener un valor nico que se correlacionara con la sensacin de sonoridad no pudocumplirse. En efecto, la sonoridad subjetiva de dos sonidos de igual nivel con ponderacin A, por ejemplo, pero dediferente composicin espectral, puede ser muy desigual.

A pesar de ello, las cifras medidas utilizando la curva de ponderacinA estn bastante bien correlacionadas con el daoauditivo experimentado por las personas expuestas a ruidos intensos durante periodos considerables de tiempo, comosuele ocurrir en los ambientes de trabajo en la industria. Asimismo se correlacionaba bastante bien con la sensacin

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ingo1.6. Psicoacstica. 19Tabla 13: Valores de las correcciones de las curvas de ponderacin A, B y C (Norma IEC 651/79) y D para la seriede frecuencias estndar de tercio de octava.Frecuencia Ponderacin A Ponderacin B Ponderacin C Ponderacin D10 70,4 38,2 14,3 26,512,5 63,4 33,2 11,2 24,516 56,7 28,5 8,5 22,520 50,5 24,2 6,2 20,525 44,7 20,4 4,4 18,531,5 39,4 17,1 3,0 16,540 34,6 14,2 2,0 14,550 30,2 11,6 1,3 12,563 26,2 9,3 0,8 11,080 22,5 7,4 0,5 9,0

100 19,1 5,6 0,3 7,5125 16,1 4,2 0,2 6,0160 13,4 3,0 0,1 4,5200 10,9 2,0 0,0 3,0250 8,6 1,3 0,0 2,0315 6,6 0,8 0,0 1,0400 4,8 0,5 0,0 0,5500 3,2 0,3 0,0 0,0630 1,9 0,1 0,0 0,0800 0,8 0,0 0,0 0,0

1000 0,0 0,0 0,0 0,01250 0,6 0,0 0,0 2,01600 1,0 0,0 0,1 5,52000 1,2 0,1 0,2 8,02500 1,3 0,2 0,3 10,03150 1,2 0,4 0,5 11,04000 1,0 0,7 0,8 11,05000 0,5 1,2 1,3 11,06300 0,1 1,9 2,0 10,08000 1,1 2,9 3,0 8,5

10000 2,5 4,3 4,4 6,012500 4,3 6,1 6,2 3,016000 6,6 8,4 8,5 4,020000 9,3 11,1 11,2 7,5

de molestia y con la interferencia a la palabra causadas por determinados ruidos. Por estos motivos dicha curva secomenz a utilizar de forma habitual, y se adopt en numerosas normas y legislaciones.

Cuando el valor obtenido incluye la correccin a travs de estas curvas de ponderacin nos referimos a nivel sonoroA, nivel sonoro B y nivel sonoro C, y se expresan en dB(A), dB(B) y dB(C). Para obtener el nivel global ponderado separte de la medida en dB fsicos (sin ponderar) en cada banda de (o tercio de) octava, se corrige en cada una de ellas,y se compone el resultado de acuerdo con las expresiones correspondientes a composicin de niveles.

En realidad la curva de ponderacin B raramente se utiliza e incluso muchos instrumentos no la incluyen. Algunasespecificaciones requieren la curva de ponderacin C, por lo que suele estar presente en la instrumentacin junto ala curva de ponderacin A. El uso del nivel sonoro C permite, por comparacin con el nivel sonoro A, determinar laimportancia de las componentes de baja frecuencia. Como la curva A atena las bajas frecuencias y la curva C no, silas lecturas en dB(A) y dB(C) son similares, el contenido de baja frecuencia no es importante. Si, en cambio, la lecturaen dB(C) es mayor que la lectura en dB(A), se debe a la presencia de bastante energa de baja frecuencia.

Es interesante mencionar que, a pesar que la curva de ponderacin A estaba originalmente destinada a niveles de

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ingo20 Captulo 1. Acstica fsica y psicoacsticasonoridad bajos, resulta tambin apropiada para describir fenmenos debidos a niveles elevados.1.7. EnmascaramientoLa presencia de un sonido puro puede afectar la percepcin de otro sonido puro. As, el menos intenso puede resultarinaudible aunque su nivel de intensidad est por encima del umbral de audicin. Decimos en este caso que quedaenmascarado por el otro sonido. Este efecto se nota ms para frecuencias cercanas al sonido enmascarante.El enmascaramiento tiene lugar como consecuencia de una modificacin del umbral de audibilidad en la personareceptora y es debido a la forma en que la membrana basilar (responsable de la respuesta en frecuencia del odohumano) se excita ante la presencia de sonidos puros de distinta frecuencia.

Debido a esto, un sonido puro de baja frecuencia (grave) con suficiente nivel de presin sonora puede enmascarar aun tono de mayor frecuencia (agudo), tanto ms cuanto mayor sea su nivel de presin sonora. Por el contrario, untono agudo no puede enmascarar a uno grave, ya que la excitacin de la membrana basilar no es simtrica, la ondaestacionaria que se produce en el odo como consecuencia de una frecuencia alta no alcanza las zonas a las que llegala de baja frecuencia, mientras que la que se produce como consecuencia de un tono grave s cubre la zona a la quellega la de alta frecuencia.

ste fenmeno es ms pronunciado cuando los dos sonidos tienen frecuencias prximas. Si los dos sonidos purosestn suficientemente alejados en frecuencia, el nivel de intensidad sonora necesario ya no es tan alto, al producirse laresonancia en puntos diferentes de la membrana basilar.

Por ejemplo, se produce enmascaramiento, cuando dos personas estn conversando y el sonido del trfico impide queuna escuche total o parcialmente lo que est diciendo la otra. Tambin puede darse en un conjunto musical, cuando ladinmica de un instrumento (o la suma de varios) impide percibir los sonidos que est produciendo otro instrumentomusical. Para que un solo (violn, voz) no sea enmascarado por la orquesta, ste debe diferir lo suficiente en frecuenciaspara que en el odo la resonancia se produzca en una zona de la membrana basilar que no est siendo excitada por lamsica de la orquesta.

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ingoCaptulo 2Acstica de salas.ndice

2.1. Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1. El coeficiente de absorcin en acondicionamiento acstico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.2. Distintas contribuciones al campo acstico en un recinto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2. Energa del campo reverberante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.1. El modelo de Sabine para la densidad de energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.2. El recorrido libre medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3. El tiempo de reverberacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.1. La frmula de Sabine para el tiempo de reverberacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.2. Otras expresiones para el tiempo de reverberacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3.3. El tiempo de reverberacin ptimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3.4. Otros parmetros de calidad acstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4. El campo acstico en un recinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5. Reduccin del nivel sonoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6. Materiales acsticos y su disposicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.6.1. Reflectores acsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.6.2. Difusores acsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.6.3. Materiales y sistemas absorbentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.6.4. Algunas normas genricas de diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.1. Introduccin.

En los estudios acsticos de los recintos se considerarn sonidos que se producen tanto dentro como fuera de losmismos. Normalmente no se desean los producidos fuera, por lo que ser necesario aislar el recinto tanto acsticamentecomo frente a vibraciones. Lo mismo ocurre cuando se tienen sonidos no deseados producidos dentro del recinto, comoel de maquinaria. En este caso es necesario que se absorba todo el sonido posible, de forma que apenas salga fuera yque en el recinto quede el mnimo posible.

Cuando los sonidos producidos en el interior del recinto son deseados, deben ajustarse las caractersticas del recintopara que la percepcin del sonido sea lo mejor posible. Anlisis estadsticos de psico-acstica nos dirn cmo es elsonido deseado, anlisis fsicos cmo tiene lugar la produccin, propagacin, reflexin y absorcin y necesitaremosadems un buen conocimiento de los materiales utilizados y de su comportamiento.

En el caso ms general, un estudio acstico de un recinto incluir tanto aislamiento de dentro a fuera como de fuera adentro, junto con un acondicionamiento acstico del mismo. Estos requisitos deben optimizarse de forma combinada,de acuerdo con el uso del recinto y los condicionantes internos y externos.

Aunque lo ideal es disear cuidadosamente el recinto desde el principio, a menudo ser necesario acondicionar unrecinto inicialmente no optimizado acsticamente.

21

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ingo22 Captulo 2. Acstica de salas.2.1.1. El coeficiente de absorcin en acondicionamiento acstico.Cuando una onda incide sobre una superficie, parte de la misma ser reflejada, parte transmitida al otro lado delmedio y parte absorbida en el medio y su energa disipada en forma de calor. Cuando se analiza el acondicionamientoacstico, se acostumbra a definir el coeficiente de absorcin de la superficie en la forma = IabsIinc = InorefIinc = Iinc IrefIinc (21)donde la absorcin no se define en funcin de la energa que realmente se absorbe en el material, sino de la queno vuelve al recinto que estamos acondicionando, es decir de toda la que no se refleja. Segn esta definicin, unasuperficie completamente reflectante tendra un coeficiente de absorcin = 0, mientras que una superficie en laque no hay reflexin alguna tendra un coeficiente de absorcin = 1. De este modo, una ventana abierta sera unasuperficie perfectamente absorbente, ya que no volvera nada del sonido que incide sobre ella, y por tanto = 1 parala misma.

La cantidad de energa que llega a travs del material al recinto contiguo se caracteriza a travs del coeficiente detransmisin, ste s, definido en la forma habitual,

=ItransIinc

. (22)

Tanto como dependen del material, del estado de la superficie, de la frecuencia y del ngulo de incidencia.

La mayor parte de los recintos reales tienen distintas superficies, cada una de ellas de materiales con distinta naturalezay comportamiento acstico. Se define el coeficiente de absorcin promedio en la forma

=S11 + S22 + + Snn

S1 + S2 + + Sn =n

i iSiS

(23)

donde Si y i son respectivamente el rea y el coeficiente de absorcin de la superficie i-sima. Este coeficiente deabsorcin no es ms que la media aritmtica de los coeficientes de absorcin de cada superficie ponderada al rea delas mismas.

2.1.2. Distintas contribuciones al campo acstico en un recinto.

Cuando se tiene un recinto con superficies reflectoras del sonido, ste llegar al receptor de distintas formas, como seobserva en la figura 21. La primera de las contribuciones de las que hablaremos es el campo directo, que corresponde

Campo directo

Campo reflejado

Figura 21: Distintas contribuciones al campo acstico en un recinto.

al sonido que llega directamente de la fuente al receptor sin que se produzca ninguna reflexin entre medias.

Antes de hablar de eco y reverberacin y para entender la diferencia entre los mismos es conveniente referirnos a unaspecto particular de la forma en que el cerebro procesa los sonidos, la persistencia de la percepcin de un sonido. Enel cerebro humano, la persistencia de la sensacin fsica producida por un sonido dado no llega ms all de unos 0,1 s.Si dos sonidos sucesivos tienen una separacin menor que ese tiempo el cerebro los percibe como un sonido continuo

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ingo2.2. Energa del campo reverberante. 23que se prolonga. Por el contrario, si esos dos sonidos sucesivos tienen una separacin mayor que esos 0,1 s el cerebrolos percibe como sonidos diferentes.El eco es el fenmeno ms sencillo que implica reflexin y consiste en una reflexin nica que llega al receptor a partirde los 100ms de emitido el sonido. Como la velocidad del sonido es del orden de 340m/s, en este tiempo recorreral menos una distancia de 34m, incluyendo la ida y la vuelta, por lo que para que haya eco la superficie ms prximadebe estar al menos a 17m. Cuando hay superficies paralelas a la distancia adecuada, la reflexin puede ir de una aotra producindose eco mltiple.Cuando haya varias superficies al receptor llegar el sonido directo y el reflejado por las paredes. Las primeras refle-xiones que se reciben se encuentran bastante separadas en el tiempo y reciben el nombre de reflexiones tempranas.La distribucin temporal de estas reflexiones tempranas crea una sensacin caracterstica. Despus de esas primerasreflexiones empiezan a aparecer las reflexiones de las reflexiones y las reflexiones de las anteriores y as sucesiva-mente, hacindose las reflexiones asintticamente ms densas hasta que se alcanza el rgimen estacionario si la fuentesonora emite de forma constante. Al campo acstico que llega despus de sufrir alguna reflexin le denominamoscampo reflejado o campo reverberante. Si la fuente deja sbitamente de emitir, estas reflexiones siguen producindosedurante un tiempo, disminuyendo asintticamente a cero. Denominamos reverberacin a esta permanencia del sonidouna vez apagada la fuente en la que las reflexiones van llegando en unos intervalos menores que esos 0,1 s.

Decimos que se tiene un campo difuso cuando la contribucin predominante al campo acstico es la del camporeverberante. Decimos que el campo acstico es perfectamente difuso cuando la densidad de energa del campo esperfectamente homognea y su propagacin es perfectamente istropa.

2.2. Energa del campo reverberante.

Cuando se activa o desactiva una fuente acstica en un recinto, la energa sonora dentro del mismo cambiar conel tiempo. En esta seccin no consideraremos el efecto del campo directo y nos limitaremos al sonido que llega a unpunto a travs de una serie de reflexiones previas en las paredes del recinto, lo que hemos denominado campo reflejadoo campo reverberante.

Inicialmente, al activar la fuente, si se parte de una situacin de energa nula la energa en el recinto no aumentarsbitamente, sino que las primeras ondas que llegarn sern las que hayan pasado por una nica reflexin, despus seles sumarn las que han pasado por dos reflexiones y as sucesivamente hasta que se alcanza un rgimen estacionarioen el que toda la energa suministrada por la fuente es absorbida por las paredes del recinto. Se denomina periodode establecimiento al tiempo transcurrido entre que la fuente se activa y se alcanza el rgimen estacionario. Comoveremos ms adelante, en realidad se tiende de forma asinttica al rgimen estacionario y es necesario establecer unumbral.

Si, una vez alcanzado el rgimen estacionario, se desactiva la fuente acstica, el sonido no dejar de llegar a un puntode forma brusca, sino que durante un tiempo seguirn llegando ondas que han pasado por diversas reflexiones en lasparedes. Poco a poco, las ondas restantes se van absorbiendo en las paredes y cada vez llega menos sonido al puntohasta que apenas queda energa acstica en el recinto. Se denomina periodo de extincin al transcurrido entre que lafuente se desactiva y la energa sonora se extingue completamente. Como veremos, en realidad tambin se tiende deforma asinttica a la extincin.

2.2.1. El modelo de Sabine para la densidad de energa

Consideremos un modelo simple de la distribucin de energa sonora en un recinto. En este modelo, debido a Sabine,se partir de unas hiptesis restrictivas que darn lugar a unos resultados quizs demasiado simplistas, pero aceptablescomo una primera aproximacin al problema. Bsicamente consisten en lo siguiente,

La densidad de energa sonora es la misma en todos los puntos del recinto, es decir, est distribuida homog-neamente. Esto obviamente no es cierto en las cercanas de las paredes del recinto, sobre todo si stas no son

Esto implica que el campo directo debe descontarse si queremos hacer clculos nicamente del campo reverberante.

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ingo24 Captulo 2. Acstica de salas.r

dr

d

d

dS

Figura 22:Modelo de Sabine para la distribucin de energa acstica.

homogneas o, a pesar de ser campo reverberante, entre distintos puntos ms o menos alejados de la fuente, peronos servir para obtener esta primera aproximacin.

Como hemos dicho, para que esta aproximacin sea algo ms adecuada, el coeficiente de absorcin debe serbastante uniforme en las paredes del recinto.

La energa contenida en cualquier elemento de volumen se propaga por igual en todas las direcciones, es decirla energa se propaga de forma istropa desde cada punto, todas las direcciones de propagacin desde un puntoson igualmente probables.

En este modelo no se ha considerado la distribucin de materiales absorbentes ni la forma del recinto, as comola posible presencia de modos normales de vibracin, que pueden ser importantes a bajas frecuencias. Adems seconsidera implcitamente que la potencia reverberante Winc suministrada por la fuente a la sala, es constante cuandosta est conectada.

Si consideramos el elemento de volumen dV de la figura, que en coordenadas esfricas puede representarse comodV = r2 sen dddr, la energa acstica contenida en el mismo vendr dada por EdV . Como esta energa se propagapor igual en todas las direcciones desde dV , la que ha pasado por dV ser, a una distancia r, la misma para toda lasuperficie esfrica 4r2. Por tanto a dS llegar, procedente de dV , una energa

EdV4r2

dS cos

donde dS cos es la superficie vista de dS desde dV . Para obtener la energa que llega desde todo el hemisferio a lasuperficie dS ser necesario integrar en las variables y ,

dE =

Er2 sen dddr4r2

dS cos =EdSdr4

2pi0

d

pi/20

sen cos d =EdSdr

4

Esta energa se propagar desde dV hacia la superficie dS con una velocidad c = dr/dt, por lo que la ecuacinanterior puede escribirse como

1

dS

dE

dt=Ec4

(24)

Ntese que esta potencia es la potencia que se comunica a la sala considerada como un sistema termodinmico, no la que suministra la fuente.

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ingo2.2. Energa del campo reverberante. 25Et

4WincAc

[1e

Ac4V t]

4WincAce

Ac4V t

4WincAc

Periodode

establecimiento

Periodode

extincin

Rgimenestacionario

Figura 23: Evolucin temporal de la densidad de energa sonora obtenida mediante el modelo de Sabine para elperiodo de establecimiento, el rgimen estacionario y el periodo de extincin. Los tiempos que se presentan en lasdistintas ecuaciones estn contados desde el inicio de cada periodo.

que representa la energa incidente por unidad de tiempo y superficie sobre la pared. Como una fraccin de estaenerga se absorber, la energa absorbida por unidad de tiempo en toda la pared ser

Ec4S =

Ac

4E (25)

donde A = S es la denominada absorcin sonora de Sabine del recinto. En esta definicin consideramos que laabsorcin de las paredes del recinto es uniforme.

La energa reverberante suministrada por la fuente a la sala se emplear bien en aumentar la densidad de energa en elrecinto o bien ser posteriormente absorbida por las paredes en alguna de las reflexiones. Si lo expresamos por unidadde tiempo, se tiene la ecuacin dinmica de la energa en este sistema,

Winc = VdEdt

+Ac

4E (26)

Las soluciones para la densidad de energa.

Por simplicidad comenzaremos analizando la ecuacin (26) una vez se ha alcanzado el rgimen estacionario. En estecaso, dE/dt = 0, por lo que se obtiene

E0 = 4WincAc

(27)

constante, por supuesto si W es constante como es en el caso que analizamos.

La siguiente situacin que analizaremos es la que se produce cuando la fuente deja de emitir, es decir en el periodo deextincin. En este caso, Winc = 0 y la ecuacin (26) queda

VdEdt

+Ac

4E = 0. (28)

Si pasamos dt al otro miembro e integramos, queda una solucin de la forma

E(t) = cteeAc4V t, (29)

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ingo26 Captulo 2. Acstica de salas.y si tenemos en cuenta que para t = 0 la solucin debe tener el valor correspondiente al rgimen estacionario,E(0) = 4WincAc (27)se llega inmediatamente a que E0 = cte y por tanto,E(t) = 4WincAc eAc4V t (210)es la solucin que nos da la evolucin de la densidad de energa en el periodo de extincin. En sta expresin,

e =4V

Ac(211)

es la constante de tiempo que gobierna el decrecimiento (y el crecimiento en el periodo de establecimiento que veremosa continuacin) de la densidad de energa acstica en el recinto. Ntese que en la ecuacin (210) el tiempo est medidodesde el inicio del periodo de extincin, no desde el inicio del periodo de establecimiento.

Analicemos finalmente el periodo de establecimiento. Hasta que se alcanza el rgimen estacionario, la densidad deenerga E variar entre un valor inicial 0 y el valor (27) correspondiente al rgimen estacionario de acuerdo con laecuacin (26) completa. sta es una ecuacin diferencial de primer orden, por lo que su solucin general dependerde un nico parmetro a ajustar de acuerdo con las condiciones iniciales. Como es una ecuacin inhomognea, susolucin general ser la suma de la solucin general de la homognea (29) y una solucin particular de la ecuacincompleta, por ejemplo, (27), quedando

E(t) = 4WincAc

+ cteeAc4V t.

Para t = 0 debe cumplirse E(0) = 0, por lo que la constante debe ser E0, y la solucin de (26) para este caso quedaen la forma

E(t) = 4WincAc

[1e

Ac4V t]

(212)

Evolucin temporal de la presin efectiva.

Si suponemos que en cualquier punto del recinto, la energa llega a travs de ondas individuales, y estas tienen entres relaciones de fase aleatorias (es decir son ondas no correlacionadas), la densidad de energa E resultante ser lasuperposicin de las densidades de energa de las ondas individuales. Para ondas planas o suficientemente alejadas delfoco, existe una relacin entre la amplitud de presin efectiva y la densidad de energa asociada a cada onda individual,

E1 =2ef10c2

de forma que podemos escribir una relacin para la densidad de energa resultante E =i Ei,E =

2ef

0c2(213)

donde ef =

i 2efi

es la amplitud de la presin efectiva del campo acstico reverberante.

Como conocemos la variacin temporal de la densidad de energa, podemos obtener la variacin temporal de la ampli-tud de presin efectiva en cada uno de los casos anteriores,

Periodo de establecimiento

2ef (t) =40cWinc

A

[1eAc4V t

](214a)

Agustn Martn Dom

ingo2.2. Energa del campo reverberante. 27Rgimen estacionario 2ef = 40cWincA (214b)Periodo de extincin 2ef (t) = 40cWincA eAc4V t (214c)La intensidad equivalente del campo reverberante.

Una de las hiptesis que hemos utilizado para el modelo de Sabine es la de isotropa en la propagacin de la energa,es decir en un punto la energa se propagara por igual en todas las direcciones y ello implica que tambin en todoslos sentidos. Ello implica que a travs de cualquier superficie plana en un punto no hay un flujo neto de energa y portanto no sera correcto hablar de intensidad neta.

Podramos hablar de la energa que atraviesa la superficie en un sentido por unidad de superficie y de tiempo (y quese cancelara por la que llega del otro lado). Se obtendra directamente a partir de la ecuacin (24) que da la energaque llega a la superficie por unidad de tiempo y de superficie, sustituyendo E por su valor en cada caso. Por ejemplo,para el rgimen estacionario se obtendra directamente Iinc = Winc/A utilizando el valor dado en (27).

Sin embargo no es la anterior la definicin ms interesante, sino la de una intensidad ficticia que satisfaga la relacin

Ieq = Ec =2ef0c

(215)

por analoga al caso de las ondas planas o en general, al de las ondas lejos de su origen. sta es la intensidad a laque denominaremos intensidad equivalente del campo reverberante, que representara la intensidad de una onda planaque produzca la misma amplitud efectiva de presin en un punto que el campo considerado. Utilizando el modelo deSabine su forma, para los distintos casos ser

Periodo de establecimiento

Ieq(t) =4WincA

[1e

Ac4V t]

(216a)

Rgimen estacionario

Ieq =4WincA

(216b)

Periodo de extincin

Ieq(t) =4WincAe

Ac4V t (216c)

Trabajando con esta intensidad equivalente se cumplir que el nivel de intensidad y el de presin son siempre el mismo,siempre que el campo directo se mida suficientemente lejos de la fuente.

El efecto de la absorcin del medio

En las expresiones anteriores no hemos tenido en cuenta el efecto de la absorcin del medio. sta har la densidad deenerga alcanzada en el rgimen estacionario sea menor, que aumente ms lentamente en el periodo de establecimientoy que en el periodo de extincin la energa decaiga ms rpidamente que lo hara sin esa absorcin. Para una ondaplana que nicamente experimentara absorcin en el aire la amplitud eficaz de la presin disminuira de acuerdo conla expresin

= 0eaPct 2 = 20e2aPct = 20eaIct (217)

Agustn Martn Dom

ingo28 Captulo 2. Acstica de salas.donde aP es el coeficiente de absorcin del medio [Neper/m] y aI = 2aP (que representa el coeficiente de absorcindel medio para el cuadrado de la amplitud eficaz de presin o para la intensidad) el parmetro que se utiliza habitual-mente en acstica arquitectnica. Para valores de la humedad relativa f entre el 20 y el 70% y frecuencias entre 1,5y 10 kHz para la mayor parte de las aplicaciones prcticas de acstica de salas se utiliza la aproximacinaI = 5,5 104 50f ( 1000)1,7 . (218)La forma de las expresiones de la presin eficaz en los distintos casos queda comoPeriodo de establecimiento

2ef (t) =40cWincA+ 4aIV

[1e

(Ac4V +aIc

)t]

(219a)

Rgimen estacionario

2ef =40cWincA+ 4aIV

(219b)

Periodo de extincin

2ef (t) =40cWincA+ 4aIV

e(Ac4V +aIc

)t

(219c)

siendo la intensidad equivalente

Periodo de establecimiento

Ieq(t) =4Winc

A+ 4aIV

[1e

(Ac4V +aIc

)t]

(220a)

Rgimen estacionario

Ieq =4Winc

A+ 4aIV(220b)

Periodo de extincin

Ieq(t) =4Winc

A+ 4aIVe

(Ac4V +aIc

)t

(220c)

2.2.2. El recorrido libre medio

Consideremos un recinto rectangular de dimensiones Lx, Ly y Lz y el campo acstico como un conjunto de rayosuniformemente distribuidos en las distintas direcciones de propagacin posibles. De entre esos rayos consideremosuno genrico que forma un ngulo con el eje z y cuya direccin queda determinada adems por un ngulo comose muestra en la parte izquierda de la figura 24. Para analizar las distintas reflexiones sobre las caras perpendicularesal eje z, podramos ver el comportamiento del rayo que se representa en gris en la parte derecha de la figura. Cadavez que este rayo atraviesa una rplica de la superficie z el rayo real sufre una reflexin. As, en un tiempo t, el rayoconsiderado habr recorrido una distancia ct, con una componente z dada por ct cos y se producir una reflexincada vez que esta ltima aumenta en Lz . Si denominamosNz al nmero (fraccional) de reflexiones sobre las caras zen ese tiempo t y consideramos el rayo cuando sale de la superficie z inferior, debe cumplirse

Nz =ct |cos |

Lz

donde hemos utilizado |cos | para tener en cuenta correctamente los ngulos > /2. De esta forma el nmero dereflexiones (cruces) por segundo sobre las caras perpendiculares al eje z es

nz =dNzdt

=c |cos |Lz

Agustn Martn Dom

ingo2.3. El tiempo de reverberacin. 29x

y

z

d

d d = sen dd

Lz

ctcos

Figura 24: Clculo del recorrido libre medio. Analizaremos las reflexiones de una onda genrica contra las carasperpendiculares al eje z.

para el rayo considerado. Si promediamos espacialmente este valor a todas las posibles direcciones a travs del nguloslido d = sen dd (4 estereorradianes para toda la esfera), se tiene

nz = cLz

2pi0

d

pi0

|cos | sen d 2pi0

d

pi0

sen d

=c

Lz

2 2 pi/20

|cos | sen d4

=c

2Lz

mientras que para las caras perpendiculares a los ejes x e y queda

nx = c2Lx

ny = c2Ly

,

de forma que el nmero total de reflexiones por segundo, promediada a todas las posibles direcciones de los rayos es

n = nx+ ny+ nz = c2

(1

Lx+

1

Ly+

1

Lz

)=

cS

4V, (221)

donde S = 2(LxLy + LxLz + LyLz) es la superficie total del recinto y V = LxLyLz su volumen.

En realidad lo que hemos obtenido es el tiempo entre reflexiones promediado a todas las posibles direcciones, no elpromediado temporalmente. Sin embargo, si hay suficiente reflexin no especular, como ocurre en la realidad, ambosvalores esencialmente coincidirn, n = n. El recorrido libre medio, que representa la distancia promedio que recorreun rayo entre reflexiones consecutivas, vendr dado por

=c

n=

4V

S(222)

2.3. El tiempo de reverberacin.

Consideremos ahora que ocurre con cada onda; en cada reflexin, una parte del sonido se absorbe por la superficiey otra parte es reflejada. Recordemos que incluimos dentro de la absorcin todo aquello que no se refleja, por loque dentro de la parte absorbida tendremos energa disipada en forma de calor en el material de la pared y energatransmitida a travs de la pared, que se propaga a un recinto vecino. La parte reflejada seguir propagndose hastaencontrarse con otra superficie, en la cual de nuevo se absorber una parte y otra parte se reflejar. El proceso continasucesivamente hasta que la mayor parte de la energa de la onda sonora se haya absorbido, y el sonido que quede seaya demasiado dbil para ser percibido.

Agustn Martn Dom

ingo30 Captulo 2. Acstica de salas.Cuando la fuente est conectada, esta disipacin de energa se compensa por la nueva energa aportada por la fuente,pero en el momento en que sta se desconecta, las ondas que permanecen propagndose en el recinto irn dismi-nuyendo de intensidad por absorcin hasta extinguirse, aunque esto no ocurrir de forma instantnea. Se denominareverberacin a esta permanencia del sonido despus de que se ha desconectado la fuente.Para caracterizar la rapidez de este proceso se introduce el tiempo de reverberacin T60. ste se define como el tiempoque tarda la seal acstica en disminuir a una millonsima parte de su valor inicial. De acuerdo con la definicin delos niveles acsticos de presin o intensidad, esto se producir cuando el nivel acstico disminuya en 60 dB desde suvalor inicial. Por este motivo tambin se le denomina con la notacin T60. Como la absorcin sonora depende de lafrecuencia, el tiempo de reverberacin t