DEFINICIN DELMITE
El primer paso necesario para conseguir descubrir el significado
del trmino que ahora nos ocupa es apostar por establecer el origen
etimolgico del mismo. As, podemos determinar que este se encuentra
en el latn, y ms exactamente en el vocablolimes, genitivo
delimitis, que se puede traducir como borde o frontera.
Unlmitees unadivisin, ya sea fsica o simblica, que marca
unaseparacinentre dos territorios o naciones. Por ejemplo:Las
autoridades estn furiosas porque afirman que el pas vecino ha
violado el lmite territorial,Ves esos rboles? Son el lmite de
nuestra propiedad, as que no puedes jugar a la pelota ms all,El
ecuador es una lnea imaginaria que divide al planeta a la
mitad.
Lasfronteras territoriales, por lo tanto, son lmites que marcan
la divisin de dos regiones. Lo habitual es que la nocin
defronterarefiera a algo concreto (una muralla, un alambrado,
etc.), mientras que el lmite puede ser un accidente geogrfico o
algo ms bien simblico.
Lmite tambin es elextremoal que se puede llegar desde lo
espiritual o lo corporal, o el que alcanza un ciertotiempo:He
vivido una situacin lmite por culpa de la inaccin policial,El lmite
para la entrega de trabajos es el prximo mircoles,No puedo seguir
caminando, he llegado al lmite de mis fuerzas.
De la misma forma tampoco podemos obviar una expresin que se
utiliza mucho a nivel coloquial. Se trata de al lmite. Con ella lo
que quiere manifestarse es que, por ejemplo, una persona se
encuentra en una situacin muy complicada que est a punto de
desembocar en un autntica tragedia. As una oracin que puede
ejemplificar dicho significado es la siguiente: Almudena se
encuentra al lmite de sus fuerzas, no puede aguantar ya tanta
presin.
Un lmite, por otra parte, puede ser unarestriccino unalimitacin.
Puede hablarse de un lmite legal, social o de otro tipo. Para
lapsicologa, un lmite es una represin que no siempre resulta
negativa (Hay que poner lmites a este nio).
Adems de todo lo expuesto tenemos que subrayar que en el cine en
muchas ocasiones se ha utilizado el trmino estudiado para dar ttulo
a producciones de diversa ndole. As, por ejemplo, nos encontramos
con el film Al lmite que en el ao 1999 present Martin Scorsese.
Nicolas Cage y Patricia Arquette son los protagonistas de este
trabajo en el que se cuenta como un empleado de los servicios de
ambulancia de urgencias est muy estresado por su trabajo y comienza
a sufrir alucinaciones en las que se le aparecen todas aquellas
personas a las que no ha podido salvar su vida.
Tampoco hay que olvidarse de otra pelcula que comparte el mismo
ttulo que la anterior, pero que lleg a la gran pantalla en el ao
2010 de la mano del cineasta Martin Campbell. El argumento gira
entorno al asesinato de la hija de un polica, interpretado por Mel
Gibson.
En el mbito de lamatemtica, por ltimo, un lmite es unamagnitud
fijaa la que se acercan de manera progresiva los trminos que
conforman una secuencia infinita de magnitudes. De esta forma puede
hablarse del lmite de una funcin, el lmite de una sucesin, etc.
Lee todo en:Definicin de lmite - Qu es, Significado y
Conceptohttp://definicion.de/limite/#ixzz3ZOgiWFSl
El conceptolmiteproviene del idioma latn, en el que significa
borde.
En primer lugar, conviene referirse a su concepcingeogrfica, que
lo entiende como lalnea real o imaginaria que separa a dos
territorios contiguos.Pueden estar demarcados a travs
deconvenciones polticasestablecidas entre las autoridades de dichos
territorios, o puede fijarse de modo coincidente con unaccidente
geogrfico natural,como un ro, un mar o una cordillera.
Sobre la base de los lmites fijados de comn acuerdo
losEstadosvecinos acuerdan claramente lascompetencias(polticas,
militares, econmicas, etc.) de cada uno. Si no se respetaran
correctamente, podra existir unconflictoentre pases.
En el caso de la convivencia entre los habitantes de esos
lugares, aparece un nuevo concepto, que es el de frontera,con el
que suele confundirse el de lmite. Mientras que el lmite es una
lnea en muchos casos imaginaria, la frontera es un punto concreto
que separa formalmente a dos pases o espacios internacionales.
Normalmente a travs de las fronteras se ingresa a los pases y se
egresa de ellos, tras exhibir la documentacin exigida por las
autoridades pertinentes en cada caso.
Adems de esa acepcin geogrfica, la palabra lmite hace referencia
a la condicin deextremo(defuerza fsica o de tiempo, por ejemplo),
que no es posible sobrepasar. Las personas muchas veces atraviesan
situaciones que desgastan sus fuerzas fsicas o psicolgicas, por lo
que no podrn extenderse infinitamente. Cada uno sabe dnde estn sus
lmites en ese aspecto. En los mbitos contractuales, por ejemplo,
cuando est llegando el fin del plazo acordado, se considera que se
est ante un lmite. En los casos depeligro extremo, en los que hay
una gran incertidumbre sobre lo que ocurrir, o que debe tomarse una
decisin que puede acarrear graves consecuencias, puede decirse que
se est ante unasituacinlmite.
Derivada
La derivada de la funcin en el punto marcado equivale a la
pendiente de la recta tangente (la grfica de la funcin est dibujada
en rojo; la tangente a la curva est dibujada en verde).
Enmatemticas, laderivadade unafuncines una medida de la rapidez
con la que cambia el valor de dicha funcin matemtica, segn cambie
el valor de suvariable independiente. La derivada de una funcin es
un concepto local, es decir, se calcula como ellmitede la rapidez
de cambio media de la funcin en un cierto intervalo, cuando el
intervalo considerado para la variable independiente se torna cada
vez ms pequeo. Por ello se habla del valor de la derivada de una
cierta funcinen un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar elmovimiento: si una
funcin representa laposicinde un objeto con respecto altiempo, su
derivada es lavelocidadde dicho objeto. Un avin que realice un
vuelo transatlntico de 4500km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a
unavelocidad mediade 750km/h. Sin embargo, puede estar viajando a
velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En
particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400km, su
velocidad media en ese tramo es de 800km/h. Para conocer
suvelocidad instantneaa las 15:20, por ejemplo, es necesario
calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez
menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre
las 15:19 y las 15:21, etc.
Entonces el valor de la derivada de una funcin en un punto puede
interpretarse geomtricamente, ya que se corresponde con
lapendientede larecta tangentea lagrficade la funcin en dicho
punto. La recta tangente es a su vez la grfica de la
mejoraproximacin linealde la funcin alrededor de dicho punto. La
nocin de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de
ms de una variable con laderivada parcialy eldiferencial.
La derivada de una funcinfen un puntoxse denota comof(x). La
funcin cuyo valor en cada puntoxes esta derivada es la
llamadafuncin derivadadef, denotada porf. El proceso de encontrar
la derivada de una funcin se denominadiferenciacin, y es una de las
herramientas principales en el rea de las matemticas conocida
comoclculo infinitesimal. Concretamente, el que trata de asuntos
vinculados con la derivada se denominaclculo diferencial.1
Hola, la derivada de una funcin es la razn de cambio de esta en
todos sus puntos, es decir indica que tan rpido los valores de la
variable dependiente cambian con respecto a la variable
independiente, por ejemplo la derivada de la velocidad es la
aceleracin, si tu vas a una velocidad constante (sin cambio) en tu
automvil la aceleracin es cero, (la derivada de una constante = 0),
si pisas el acelerador a fondo, la velocidad se incrementa y la
aceleracin tiene un valor positivo, si frenas bruscamente la
aceleracin aparece con un valor negativo. Si tus cambios de
velocidad son completamente variantes lo ser tambin la aceleracin.
El grfico de la aceleracin te indica donde los cambios de velocidad
fueron ms o menos fuertes y si fueron ascendentes o des
ascendentes, y si son cero significa que no hubo cambio en la
velocidad. Te sugiero que compares los grficos de la funcin con la
de su derivada punto a punto en la misma escala de tiempo y te ser
ms fcil comprenderlo, por ejemplo f(x)=sen x , y su derivada
f'(x)=cos x.
derivada
del latnderivtus,derivadaes un trmino que puede utilizarse como
sustantivo o como adjetivo. En el primer caso, se trata de una
nocin de lamatemticaque nombra alvalor lmite del vnculo entre el
aumento del valor de una funcin y el aumento de la variable
independiente.La derivada, por lo tanto, representa cmo se modifica
una funcin a medida que su entrada tambin registra alteraciones. En
los casos de las funciones de valores reales de una nica variable,
la derivada representa, en un cierto punto, elvalorde la pendiente
de la recta tangente al grfico de la funcin en dicho punto.
El nacimiento y uso de las derivadas en el mbito matemtico,
aunque tienen su origen en la Antigua Grecia, podemos establecer
que hacen aparicin como tal gracias a dos figuras histricas muy
importantes: el matemtico ingls Isaac Newton y el lgico alemn
Gottfried Leibniz.
Y es que los mismos partieron de las teoras y conceptos
establecidos por sus antecesores en el tiempo para poder llevar a
cabo sus propias aplicaciones y mtodos. As, por ejemplo, Newton
descubri algoritmos, procedi a acometer la reestructuracin de lo
que son las bases de clculos y cre su propio mtodo para realizar el
clculo de las tangentes.
Para lagramtica, unvocablo derivadoes aquel que se forma a travs
de una derivacin. Este es un procedimiento de formacin de palabras
a partir de la indicacin de conceptos vinculados de manera semntica
con otros a los cuales se le agregan afijos. Por
ejemplo:mensajeraymensajeroson dos vocablos derivados de la
palabramensaje. En el mismo sentido,martimo, marino, marea,
marinero, marejadaymaremotoson vocablos derivados demar.
En este sentido, podemos establecer por tanto que existen dos
tipos de palabras en lneas generales. As, por un lado estn las
llamadas primitivas, que son aquellas que no proceden de ninguna
otra, y por otro lado nos topamos con las derivadas que, como su
propio nombre indica, son las que se forman a partir de otras
aadindoles prefijos o sufijos de diversa ndole.
De esta manera, adems de los ejemplos ya citados, podemos
establecer otros. En este caso, una palabra primitiva sera pan y
unas de las derivadas de la misma son panadero o panadera.
Entre los prefijos ms frecuentes que se emplean para crear
palabras derivadas nos encontramos con bi-, que puede traducirse
como dos, o equi-, que es sinnimo de igualdad. Por el contrario en
materia de sufijos entre los ms utilizados est azo que es un
aumentativo o itis que equivale a una inflamacin.
A nivel qumico, un derivado es unproducto que se consigue a
travs de otro. As puede decirse que lamelazaes un producto lquido
derivado de lacaa de azcar, o que lagasolinaes una mezcla de
hidrocarburos que deriva delpetrleo.
En lasfinanzas, por otra parte, uninstrumento derivado(tambin
conocido comoderivado financiero) es un producto de tipo financiero
que tiene un valor basado en el precio de un recurso diferente
(denominado como activo subyacente).
Conceptos y aplicaciones[editar]
Este artculo o seccin tiene un estilo difcil de entender para
los lectores interesados en el tema.Si puedes, por favoredtaloy
contribuye a hacerlo ms accesible para el pblico general, sin
eliminar los detalles tcnicos que interesan a los
especialistas.
Aproximaciones a la integral deentre 0 y 1, con5 muestras por la
izquierda (arriba) y12 muestras por la derecha (abajo).
Las integrales aparecen en muchas situaciones prcticas.
Considrese una piscina. Si es rectangular y de profundidad
uniforme, entonces, a partir de su longitud, anchura y profundidad,
se puede determinar fcilmente el volumen de agua que puede contener
(para llenarla), el rea de la superficie (para cubrirla), y la
longitud de su borde (si se requiere saber su medida). Pero si es
ovalada con un fondo redondeado, las cantidades anteriores no son
sencillas de calcular. Una posibilidad es calcularlas mediante
integrales.
Para el clculo integral de reas se sigue el siguiente
razonamiento:
1. Por ejemplo, consideremos la curva mostrada en la figura de
arriba, grfica de la funcin, acotada entrey.
2. La respuesta a la pregunta Cul es el rea bajo la curva de
funcin, en el intervalo desdehasta? es: que el rea coincidir con
laintegralde. La notacin para esta integral ser
.
Una primera aproximacin, muy grosera por cierto, para obtener
esta rea, consiste en determinar el rea del cuadrado unidad cuyo
lado lo da la distancia desdex=0 hastax=1 o tambin la longitud
entrey=f(0)=0 yy=f(1)=1. Su rea es exactamente 1x1 = 1. Tal como se
puede inferir, el verdadero valor de la integral tendr que ser ms
pequeo. Particionando la superficie en estudio, con trazos
verticales, de tal manera que vamos obteniendo pequeos rectngulos,
y reduciendo cada vez ms el ancho de los rectngulos empleados para
hacer la aproximacin, se obtendr un mejor resultado; por ejem.
dividamos el intervalo en cinco partes, empleando los puntos
0,15,25,35,45y, finalmente la abscisa 1. Se obtienen cinco
rectngulos cuyas alturas se determinan aplicando la funcin con las
abscisas anteriormente descritas (del lado derecho de cada pedazo
de la curva), as,, y as hasta. Sumando las reas de estos
rectngulos, se obtiene una segunda aproximacin de la integral que
se est buscando,
Ntese que se est sumando una cantidad finita de valores de la
funcinf, multiplicados por la diferencia entre dos puntos de
aproximacin sucesivos. Se puede ver fcilmente que las continuas
aproximaciones continan dando un valor ms grande que el de la
integral. Empleando ms pasos se obtiene una aproximacin ms
ajustada, pero no ser nunca exacta. Si en vez de 5 subintervalos se
toman doce y ahora tomamos las abscisas de la izquierda, tal como
se muestra en el dibujo, se obtiene un estimado para el rea, de
0,6203, que en este caso es de menor valor que el anteriormente
determinado. La idea clave es la transicin desde la suma deuna
cantidad finitade diferencias de puntos de aproximacin
multiplicados por los respectivos valores de la funcin, hasta usar
pasos infinitamente finos, oinfinitesimales. La notacin
concibe la integral como una suma ponderada (denotada por la "S"
alargada), de los valores de la funcin multiplicados por pasos de
anchura infinitesimal, los llamadosdiferenciales(indicados
pordx).
Con respecto alclculo real de integrales, elteorema fundamental
del clculo, debido a Newton y Leibniz, es el vnculo fundamental
entre las operaciones dederivacine integracin. Aplicndolo a la
curva raz cuadrada, se tiene que mirar la funcin relacionaday
simplemente tomar, dondeyson las fronteras delintervalo[0,1]. (ste
es un ejemplo de una regla general, que dice que paraf(x)=xq, conq
1, la funcin relacionada, la llamadaprimitivaesF(x)= (xq+1)/(q+1).)
De modo que el valor exacto del rea bajo la curva se calcula
formalmente como
Como se puede ver, la segunda aproximacin de 0,7 (con cinco
rectangulitos), arroj un valor superior al valor exacto; en cambio
la aproximacin con 12 rectangulitos de 0,6203 es una estimacin muy
por debajo del valor exacto (que es de 0,666...).
Histricamente, despus de que los primeros esfuerzos de definir
rigurosamente los infinitesimales no fructificasen, Riemann defini
formalmente las integrales como ellmitede sumas ponderadas, de
forma que eldxsugiere el lmite de una diferencia (la anchura del
intervalo). La dependencia de la definicin de Riemann de los
intervalos y la continuidad motiv la aparicin de nuevas
definiciones, especialmente la integral de Lebesgue, que se basa en
la habilidad de extender la idea de "medida" de maneras mucho ms
flexibles. As, la notacin
hace referencia a una suma ponderada de valores en que se divide
la funcin, donde mide el peso que se tiene que asignar a cada
valor. (AquAindica la regin de integracin.) Lageometra diferencial,
con su "clculo devariedades", proporciona otra interpretacin a esta
notacin familiar. Ahoraf(x) ydxpasan a ser unaforma diferencial,
=f(x)dx, aparece un nuevooperador diferenciald, conocido como
laderivada exterior, y el teorema fundamental pasa a ser el (ms
general)teorema de Stokes,
a partir del cual se deriva elteorema de Green, elteorema de la
divergencia, y elteorema fundamental del clculo.
Recientemente, los infinitesimales han reaparecido con rigor, a
travs de innovaciones modernas como elanlisis no estndar. Estos
mtodos no solo reivindican la intuicin de los pioneros, tambin
llevan hacia las nuevas matemticas, y hacen ms intuitivo y
comprensible el trabajo con clculo infinitesimal.
A pesar de que hay diferencias entre todas estas concepciones de
la integral, hay un solapamiento considerable. As, el rea de la
piscina oval se puede hallar como una elipse geomtrica, como una
suma de infinitesimales, como una integral de Riemann, como una
integral de Lebesgue, o como una variedad con una forma
diferencial. El resultado obtenido con el clculo ser el mismo en
todos los casos.
SIGNIFICADO FSICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIN
As como se vio que matemticamente la constante arbitraria c
mientras no est calculada nos muestra una familia
degrficaparalelas, fsicamente tambin tienen un significado.
Dependiendo de la situacin de la que se trate, la constante de
integracin puede tener diferentes valores y significados.
Por ejemplo, si el problema que nos plantea refiere a velocidad,
al integrarla se obtiene una funcin que indica la posicin del mvil
estudiado. La constante de integracin indicara la posicin que tena
ese mvil en el momento en que comienza la observacin. De la misma
forma, al integrar la aceleracin se obtiene la velocidad; la
constante indicara entonces la velocidad inicial.
As, cuando se hable de problemas de economa, en el caso de una
funcin de costos, el valor (c) se refiere a los costos fijos, es
decir, los que no cambian y que deben cubrirse haya o no
produccin
Teora de Mohr-Coulomb
Grfica que representa la tensiones tangenciales en el eje de
ordenadas y las tensiones normales en el eje de coordenadas. La
rotura se producir en la lnea marcada.
Lateora de Mohr-Coulombes un modelo matemtico (verSuperficie de
fluencia) que describe la respuesta de materiales quebradizos,
tales como hormign, o agregados de partculas como el
suelo,1aesfuerzo cortante, as como tensin normal. La mayora de los
materiales en ingeniera clsica se comportan siguiendo esta teora al
menos en una parte del corte. En general, la teora se aplica a los
materiales para los que la resistencia a la compresin es muy
superior a la resistencia a la traccin, caso de los materiales
cermicos. La teora explica que el corte de un material se produce
para una combinacin entre tensin normal y tensin tangencial, y que
cuanto mayor sea la tensin normal, mayor ser la tensin tangencial
necesaria para cortar el material.2
ndice
[ocultar]
1Aplicaciones
2Modelo
2.1Criterio de fallo de Mohr-Coulomb
2.2Criterio de fallo de Mohr-Coulomb en tres dimensiones
3Referencias
Aplicaciones[editar]
EnIngeniera geotcnicase utiliza para definir resistencia al
corte de suelos y rocas en diferentes casos de tensin efectiva.
En la ingeniera estructural se utiliza para determinar la carga
de rotura, as como el ngulo de la rotura de una fractura de
desplazamiento en materiales cermicos y similares (como elhormign).
La hiptesis de Coulomb se emplea para determinar la combinacin de
esfuerzo cortante y normal que causa una fractura del material.
Elcrculo de Mohrse utiliza para determinar los ngulos donde esas
tensiones sean mximas. Generalmente la rotura se producir para el
caso de tensin principal mxima.
Modelo[editar]
Crculos que representan un ensayo triaxial. En el ensayo
triaxial las presiones aumentan de forma igualitaria en todas
direcciones.
Criterio de fallo de Mohr-Coulomb[editar]
El criterio de fallo de Mohr-Coulomb3se representa por la
envolvente lineal de loscrculos de Mohrque se producen en la
rotura. La relacin de esa envolvente se expresa como
donde:
es el esfuerzo cortante.
es la tensin de normal.
es la interseccin de la lnea de fallo con el eje de,
llamadacohesin.
es la pendiente del ngulo de la envolvente, tambin llamado
elngulo de rozamiento interno.
La compresin se asume positiva para el esfuerzo de compresin,
aunque tambin se puede estudiar el caso con la tensin negativa
cambiando el signo de
Si, el criterio de Mohr-Coulomb se reduce alcriterio de Tresca.
Siel modelo de Mohr-Coulomb es equivalente al modelo de Rankine.
Valores ms altos deno estn permitidos.
De loscrculos de Mohrtenemos:
donde
yes la tensin mxima principal yes la tensin mnima principal.
De esta forma el criterio de Mohr-Coulomb puede expresarse
tambin como:
Esta es la forma del criterio de Mohr-Coulomb aplicable al fallo
en un plano paralelo a la direccin.
Criterio de fallo de Mohr-Coulomb en tres
dimensiones[editar]
El criterio de Mohr-Coulomb se expresa en las tres dimensiones
como:
La superficie de fallo quedara como un cono de seccin
hexagonal.
Las expresiones paraypuede ser generalizada para tres
dimensiones mediante el desarrollo de expresiones para la tensin
normal y la tensin cortante en un plano de orientacin arbitraria
respecto a un eje de coordenadas. Si el vector unitario normal al
plano es
dondeson los tres vectores ortonormales, y las tensiones
principalesestn alineadas con los vectores de la base, entonces la
expresiones parason
El criterio de Mohr Coulomb se puede usar en su expresin
generalizada
para los seis planos con tensin mxima de corte tangencial.
Una mejora comn de este modelo es la combinacin de hiptesis de
friccin de Coulomb con la hiptesis de tensin principal de Rankine
para describir una fractura de separacin.
5.9.5Criterio de falla Mohr Coulomb
A partir de una serie de pruebas de compresin, llevadas a cabo
sobre muestras idnticas de suelo, con presiones de confinamiento
diferentes (segn figura 5.30), representadas por un conjunto de
crculos de Mohr que representan la falla. Se ha definido en la
prctica que una envolvente de falla es tangente a estos crculos, la
que es representada aproximadamente como una lnea recta sobre un
amplio rango de tensiones. La ecuacin de la envolvente se puede
expresar de la misma forma como la ley de Coulomb.
= c + (* Tg)
Donde yson tensiones totales.
La forma de la envolvente es conocida como el diagrama de
Mohr.
Fig. 5.30 Circulo de Mohr para esfuerzos totales. Dimetro 70
mm.
En trminos fsicos, si un circulo de Mohr para estados
particulares de esfuerzo, yace enteramente por debajo de la
envolvente, el suelo esta en condiciones estables. Si el circulo de
Mohr toca la envolvente (Fig 5.31), la resistencia mxima del suelo
ha sido alcanzada, es decir, la falla ha ocurrido en un plano
determinado.
Si el ngulo de este plano con respecto a la horizontal es , esta
lnea que se junta con el centro del circulo al punto tangente, esta
inclinada en un ngulo 2 con relacin al eje, de la geometra del
triangulo rectngulo, se tiene:
2 * = 90 +
por lo tanto:
= 45 + / 2,a este plano se le denomina Plano de Falla
Terico.
sotropa
Este artculo o seccin necesitareferenciasque aparezcan en
unapublicacin acreditada, como revistas especializadas, monografas,
prensa diaria o pginas de Internetfidedignas. Este aviso fue puesto
el 10 de febrero de 2014.Puedesaadirlaso avisaral autor principal
del artculoen su pgina de discusin pegando:{{subst:Aviso
referencias|Isotropa}} ~~~~
Enfsica, laisotropa, (cuyaetimologaest en la racesgriegas[isos],
equitativo o igual, y[tropos], medio, espacio de lugar, direccin),
es la caracterstica de algunos cuerpos cuyas propiedades fsicas no
dependen de la direccin en que son examinadas. Es decir, se refiere
al hecho de que ciertasmagnitudesvectorialesconmensurables dan
resultados idnticos independientemente de la direccin escogida para
dicha medida. Cuando una determinada magnitud no presenta isotropa
se dice que presentaanisotropa.
Enmatemticas, laisotropase refiere a una propiedad geomtrica de
invariancia en una variedad diferenciable. Cuando elgrupo de
invarianciade una determinada propiedad definible tensorialmente
sobre el espacio tangente en un punto es un subgrupo propio
delgrupo ortogonalO(n) se dice que existe anisotropa en dicha
propiedad. Si dicho subgrupo no incluye reflexiones espaciales se
tiene algn tipo de hemitropa, y si el grupo es discreto se dice que
existe simetra puntual o cristalogrfica.
Caracterizacin del Macizo RocosoInteraccin entre la roca intacta
y las discontinuidadesEl macizo rocoso consta de dos componentes
principales: la roca intacta y las discontinuidades (incluyendo
diaclasas y fallas). La caracterizacin del macizo rocoso representa
un intento de descripcin del modo en que la roca se comportar en su
condicin de material para la ingeniera. Como tal, la caracterizacin
debe incorporar no solo las propiedades fsicas del rea bajo
consideracin, sino tambin la escala, las condiciones de carga, y
los modos de falla a los que el diseo se ver expuesto. Sucede a
menudo que la caracterizacin del macizo rocoso se realiza en base a
una serie de sistemas de ndices geotcnicos de la calidad de la
roca, es decir, sistemas empricos basados en el comportamiento de
roca similar que ha sido encontrada en otras excavaciones. En s,
esto es insuficiente. En la mayora de los casos, el macizo rocoso
ser anisotrpico y habr variacin en las caractersticas (incluyendo
las propiedades fsicas) que afectan al diseo en las diferentes
orientaciones y bajo las distintas condiciones de carga. Por lo
tanto, la caracterizacin del macizo rocoso debe incluir una
caracterizacin detallada de las propiedades del material (mediante
pruebas), tanto para la roca intacta como para las discontinuidades
bajo los valores de carga a los que se vern expuestas, adems de una
evaluacin detallada de los parmetros geolgico-estructurales
determinantesLa Resistencia al Cizalle de Discontinuidades
Las pruebas y mediciones de resistencia al cizalle de
discontinuidades requieren llevar a cabo un muestreo representativo
de todas las discontinuidades, ya sean de falla o de fbrica.Los
conjuntos locales de discontinuidades, las unidades litolgicas
presentes, los ensambles de alteracin, los esfuerzos de diseo,
etc., son solo algunos de los factores que deben ser considerados
en la ingeniera de diseo, el programa de muestreo, y la seleccin de
las muestras. A veces ser necesario seleccionar y hacer ensayos de
ciertas orientaciones especficas (conjuntos de discontinuidades),
fallas nicas, ensambles de alteracin/meteorizacin, etc., como
subconjuntos. En estos casos se debe ser capaz de modificar
adecuadamente los procedimientos de pruebas, hacer los ajustes
necesarios por posibles errores o incertidumbres implcitos en el
programa de ensayos, y luego, una vez terminadas dichas etapas,
contrastar los resultados, recordando tambin el rango de valores de
todos estos conjuntos de esfuerzos de corte, que deben ser
representados en forma estadstica y comprensible, de modo que dicha
variabilidad pueda ser considerada en el diseo. Cuando se produce
una falla debido al exceso de cargas, sta no se produce en los
elementos ms resistentes, ni en aquellos que corresponden a los
valores medios del conjunto, si no en los elementos de menor
resistencia. Se debe llevar a cabo el muestreo, los ensayos, y la
caracterizacin de discontinuidades de modo que se pueda conocer y
describir el rango potencial de esfuerzos de corte, e incorporar en
el diseo los elementos de menor resistencia
