Electricidad Ind 24

OPERACIN DE CIRCUITOS ELECTRNICOS ANALGICOS

Tecnologas de la Informacin y Electricidad y Electrnica 1

PT-Bachiller Colegio Nacional de Educacin Profesional Tcnica

Profesional Tcnico-Bachiller

Mantenimiento de Equipo de

Cmputo y Control Digital

Electrnica Industrial

Manual Terico Prctico del Mdulo

Operacin de Circuitos Electrnicos Analgicos

1er Semestre

reas: Tecnologas de la Informacin. Electricidad y Electrnica.




PARTICIPANTES

Suplente del Director General Joaqun Ruiz Nando

Secretario de Desarrollo Acadmico y de Capacitacin

Marco Antonio Norzagaray

Director de Diseo Curricular de la

Formacin Ocupacional Gustavo Flores Fernndez

Coordinador de las reas: Automotriz, Electrnica y

Telecomunicaciones e Instalacin y Mantenimiento

Jaime Gustavo Ayala Arellano

Autores Asociacin Mexicana de Ingenieros Mecnicos y Elctricos A. C.

Revisor Tcnico Alfonso Cruz Serrano

Revisor Pedaggico Virginia Morales Cruz

Revisor de Contextualizacin Agustn Valerio

Armando Guillermo Prieto Becerril ndice Participantes I. Mensaje al alumno 5

Mantenimiento de Equipo de Cmputo y Control Digital Electrnica Industrial.

Manual del curso mdulo auto contenido Operacin de Circuitos Electrnicos Analgicos.

D. R. a 2004 CONALEP. Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,

incluida la portada, por cualquier medio sin autorizacin por escrito del CONALEP. Lo contrario

representa un acto de piratera intelectual perseguido por la ley Penal.

E-CBNC

Av. Conalep N 5, Col. Lzaro Crdenas, C.P. 52140 Metepec, Estado de Mxico.




II. Como utilizar este manual 6 III. Propsito del curso mdulo autocontenido 8 IV. Normas de competencia laboral 9 V. Especificaciones de evaluacin 11 VI. Mapa curricular del curso mdulo autocontenido 12 CAPTULO I: Manejo de circuitos elctricos y electrnicos bsicos 1.1.1 Fsica bsica de la teora de circuitos

Carga elctrica 14 Conservacin de la energa 14 Ley de Coulomb 15 Ley de Joule 15 Ley de Lenz 16 Leyes de Faraday 16

1.1.2 Fundamentos matemticos de la teora de circuitos

Ecuaciones 17 Matrices 25 lgebra lineal 27

1.2.1 La ley de la conservacin de la energa y el comportamiento de circuitos

Propiedades elctricas de los slidos 29 Electricidad 30 Corriente elctrica 31 Fuerza electromotriz 33 Corrientes alternas 33 Distribucin de energa 34

1.2.2 La Ley de Ohm

Conceptos bsicos 36 Ley de ohm 40 Resistencias 42 Potencia en una resistencia 46 Resistencias equivalentes 47

1.2.3 Las Leyes de Kirchoff

Nodos y mallas 56 Rgimen transitorio y permanente 60




Recta de carga 60 Leyes de Kirchhoff 62 Estructuras de circuitos 69 Circuito en serie 69 Circuito en paralelo 70 Circuitos equivalentes 70 Teorema de la superposicin 71 Teorema de la sustitucin 73 Teorema de Millmann 74

Tcnicas bsicas de anlisis de circuitos puramente resistivos en cd

Teorema de Thevenin. 75 Teorema de Norton 79

CAPTIULO II: Operacin de circuitos analgicos basados en transistores 2.1.1 El diodo y el transistor

Funcionamiento de un diodo 81 Eleccin de un diodo 86 Funcionamiento del Transistor bipolares 90 El transistor emisor comn 94

2.1.2 El transistor como amplificador Amplificador de potencia 102 Amplificador clase a 104 Amplificador clase a acoplado a transformador 111 Operacin de una etapa de amplificacin 114 Operacin del amplificador clase b 120 Circuitos en contrafase con acoplamiento a transformador 127 Circuitos de simetra complementaria 127 Distorsin de un amplificador 130 Consideraciones generales 132

2.2.1 Circuito bsico del transistor como conmutador

Regiones de saturacin y corte 138 2.2.2 Configuraciones de conmutacin mas comunes

El BJT 142 El FET 144




CAPTULO III: Operacin de circuitos analgicos basados en Amplificadores Operacionales y tiristores 3.1.1 Amplificador operacional

Saturacin 151 Diseo de un A. O. 152 Caractersticas de un amplificador operacional 148

3.1.2 Circuitos bsicos con amplificadores operacionales

Etapas de un amplificador operacional 154 Sumador 155 Restador 156 Inversor y no inversor 156 Amp. Op. diferencial y Amp. Op. diferenciado 158 Circuito logartmico y circuito integrador 159 Comparador de voltaje 161 Filtros activos 161 Circuitos analgicos y digitales 165 Conversores a/d y d/a 166 Convertidor de corriente a voltaje 168 Convertidor de voltaje a corriente 169

3.1.3 Circuitos operacionales integrados

Encapsulados 174 Hojas de datos 176

3.2.1 El SCR

Caractersticas 178 Usos 180

3.2.2 TIRISTORES

Caractersticas 181 Elementos de disparo 181 Utilidades de los tiristores 182 Funcionamiento de un tiristor 183 Cebado de un tiristor 184 Formas de cebar al tiristor 184

3.2.3 Aplicacin de los tiristores El TRIAC 186




EL UJT 192 El PUT 193




I. Mensaje al alumno

El Conalep a partir de la Reforma Acadmica 2003, disea y actualiza sus carreras, innovando sus perfiles, planes y programas de estudio, manuales terico prcticos, con los avances educativos, cientficos, tecnolgicos y humansticos predominantes en el mundo globalizado acordes tambin a las necesidades del pas para conferir una mayor competitividad a sus egresados, por lo que se crea la modalidad de Educacin y Capacitacin Basada en Competencias Contextualizadas, que considera las tendencias internacionales y nacionales de la educacin tecnolgica, lo que implica un reto permanente en la conjugacin de esfuerzos.

CONALEP TE DA LA BIENVENIDA AL CURSO - MDULO AUTOCONTENIDO OPERACIN DE CIRCUITOS ELECTRONICOS ANALOGICOS Este manual terico prctico que apoya al mdulo autocontenido, ha sido diseado bajo la Modalidad Educativa Basada en Competencia Contextualizadas, con el fin de ofrecerte una alternativa efectiva para el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes que contribuyan a elevar tu potencial productivo, y a la vez que satisfagan las demandas actuales del sector laboral, te formen de manera integral y tengas la oportunidad de realizar estudios a nivel superior. Esta modalidad requiere tu participacin e involucramiento activo en ejercicios y prcticas con simuladores, vivencias y casos reales para promover un aprendizaje integral y significativo, a travs de experiencias. Durante este proceso debers mostrar evidencias que permitirn evaluar tu aprendizaje y el desarrollo de competencias laboral y complementarias requeridas. El conocimiento y la experiencia adquirida se vern reflejados a corto plazo en el mejoramiento de tu desempeo laboral y social, lo cual te permitir llegar tan lejos como quieras en el mbito profesional y laboral.




II. Como utilizar este manual.

Las instrucciones generales que a continuacin se te pide que realices, tienen la intencin de

conducirte a que vincules las competencias requeridas por el mundo de trabajo con tu formacin de profesional tcnico.

Redacta cuales seran tus objetivos personales al estudiar este curso -mdulo autocontenido.

Analiza el Propsito del curso del mdulo autocontenido que se indica al principio del manual

y contesta la pregunta Me queda claro hacia dnde me dirijo y qu es lo que voy a aprender a hacer al estudiar el contenido del manual? si no lo tienes claro pdele al docente que te lo explique.

Revisa el apartado especificaciones de evaluacin son parte de los requisitos que debes cumplir

para aprobar el curso - mdulo. En l se indican las evidencias que debes mostrar durante el estudio del curso -mdulo ocupacional para considerar que has alcanzado los resultados de aprendizaje de cada unidad.

Es fundamental que antes de empezar a abordar los contenidos del manual tengas muy claros

los conceptos que a continuacin se mencionan: competencia laboral, competencia central, competencia bsica, competencia clave, unidad de competencia (bsica, genricas especficas), elementos de competencia, criterio de desempeo, campo de aplicacin, evidencias de desempeo, evidencias de conocimiento, evidencias por producto, norma tcnica de institucin educativa, formacin ocupacional, mdulo autocontenido, mdulo integrador, unidad de aprendizaje, y resultado de aprendizaje. Si desconoces el significado de los componentes de la norma, te recomendamos que consultes el apartado glosario de trminos, que encontrars al final del manual.

Analiza el apartado Normas Tcnicas de Competencia Laboral, Norma Tcnica de Institucin

Educativa.

Revisa el Mapa Curricular del curso mdulo autocontenido. Esta diseado para mostrarte esquemticamente las unidades y los resultados de aprendizaje que te permitirn llegar a desarrollar paulatinamente las competencias laborales que requiere la ocupacin para la cual te ests formando.

Revisa la Matriz de Competencias del curso -mdulo autocontenido. Describe las competencias

laborales, bsicas y claves que se contextualizan como parte de la metodologa que refuerza el aprendiza lo integra y lo hace significativo

.

Analiza la Matriz de contextualizacin del curso-mdulo autocontenido. Puede ser entendida como la forma en que, al darse el proceso de aprendizaje, el sujeto establece una relacin activa del conocimiento y sus habilidades sobre el objeto desde un contexto cientfico, tecnolgico, social, cultural e histrico que le permite hacer significativo su aprendizaje, es decir, el sujeto aprende durante la interaccin social, haciendo del conocimiento un acto individual y social




Realiza la lectura del contenido de cada captulo y las actividades de aprendizaje que se te recomiendan. Recuerda que en la educacin basada en normas de competencia laborales la responsabilidad del aprendizaje es tuya, ya que eres el que desarrolla y orienta sus conocimientos y habilidades hacia el logro de algunas competencias en particular.

Analiza la Matriz de contextualizacin del curso-mdulo autocontenido. Puede ser entendida

como la forma en que, al darse el proceso de aprendizaje, el sujeto establece una relacin activa del conocimiento y sus habilidades sobre el objeto desde un contexto cientfico, tecnolgico, social, cultural e histrico que le permite hacer significativo su aprendizaje, es decir, el sujeto aprende durante la interaccin social, haciendo del conocimiento un acto individual y social

En el desarrollo del contenido de cada captulo, encontrars ayudas visuales como las

siguientes, haz lo que ellas te sugieren efectuar. Si no haces no aprendes, no desarrollas habilidades, y te ser difcil realizar los ejercicios de evidencias de conocimientos y los de desempeo.




Imgenes de referencia

Estudio individual

Investigacin documental

Consulta con el docente

Redaccin de trabajo

Comparacin de resultados con otros compaeros

Repeticin del ejercicio

Trabajo en equipo

Sugerencias o notas

Realizacin del ejercicio

Resumen

Observacin

Consideraciones sobre seguridad e higiene

Investigacin de campo

Portafolios de evidencias




III. Propsito del curso-mdulo autocontenido

Al finalizar el mdulo, el alumno operar circuitos electrnicos analgicos, considerando las especificaciones tcnicas de sus componentes, para la solucin de problemas bsicos sustentados en leyes fsicas que rigen su comportamiento.

Al mismo tiempo, estas competencias laborales y profesionales se complementarn

con la incorporacin de competencias bsicas y competencias clave, que le permitan al alumno comprender los procesos productivos en los que est involucrado para enriquecerlos, transformarlos, resolver problemas, ejercer la toma de decisiones y desempearse en diferentes ambientes laborales, con una actitud creadora, crtica, responsable y propositiva; as como, lograr un desarrollo pleno de su potencial en los mbitos personal y profesional y convivir de manera armnica con el medio ambiente y la sociedad.




IV Normas Tcnicas de Competencia Laboral o Norma Tcnica de Institucin Educativa

Para que analices la relacin que guardan las partes o componentes de la NTCL o NIE con el contenido del programa del mdulo autocontenido transversal de la carrera que cursas, te recomendamos consultarla a travs de las siguientes opciones:

Acrcate con el docente para que te permita revisar su programa de estudio del mdulo

autocontenido transversal de la carrera que cursas, para que consultes el apartado de la norma requerida.

Visita la pgina WEB del CONOCER en www.conocer.org.mx en caso de que el programa de

estudio del mdulo autocontenido transversal esta diseado con una NTCL. Consulta la pgina de Intranet del CONALEP http://intranet/ en caso de que el programa de

estudio del mdulo autocontenido transversal est diseado con una NIE.




V Especificaciones de Evaluacin

Durante el desarrollo de las prcticas de ejercicio tambin se estar evaluando el desempeo. El docente mediante la observacin directa y con auxilio de una lista de cotejo confrontar el cumplimiento de los requisitos en la ejecucin de las actividades y el tiempo real en que se realiz. En stas quedarn registradas las evidencias de desempeo. Las autoevaluaciones de conocimientos correspondientes a cada captulo adems de ser un medio para reafirmar los conocimientos sobre los contenidos tratados, son tambin una forma de evaluar y recopilar evidencias de conocimiento. Al trmino del curso - mdulo debers presentar un Portafolios de Evidencias1, el cual estar integrado por las listas de cotejo correspondientes a las prcticas de ejercicio, las autoevaluaciones de conocimientos que se encuentran al final de cada captulo del manual y muestras de los trabajos realizados durante el desarrollo del curso - mdulo, con esto se facilitar la evaluacin del aprendizaje para determinar que se ha obtenido la competencia laboral. Debers asentar datos bsicos, tales como: nombre del alumno, fecha de evaluacin, nombre y firma del evaluador y plan de evaluacin.

1 El portafolios de evidencias es una compilacin de documentos que le permiten al evaluador, valorar los conocimientos, las habilidades y las destrezas con que cuenta el alumno, y a ste le permite organizar la documentacin que integra los registros y productos de sus competencias previas y otros materiales que demuestran su dominio en una funcin especfica (CONALEP. Metodologa para el diseo e instrumentacin de la educacin y capacitacin basada en competencias, Pg. 180).




VI. Mapa curricular del curso- mdulo ocupacional Clave: T50213030456TOPCE101

Mdulo

Unidades de Aprendizaje

Resultados de Aprendizaje

1.1 Describir que es un circuito electrnico identificando las leyes y postulados fsicos que los fundamentan. 10 hrs.

1.2 Manejar las leyes de Ohm y Kirchhoff considerando la ley de la conservacin de la energa, para analizar circuitos electrnicos resistivos bsicos.

8 hrs.

1.3 Analizar circuitos mixtos, a partir del empleo de conceptos algebraicos, para la determinacin de sus parmetros. 8 hrs.

2.1 Operar circuitos amplificadores basados en transistores, para su aplicacin en sistemas electrnicos. 24 hrs.

2.2 Operar circuitos conmutadores basados en transistores, para su aplicacin en sistemas electrnicos.

8 hrs.

3.1 Operar circuitos analgicos basados en Amplificadores Operacionales para su aplicacin en sistemas electrnicos.

12 hrs.

3.2 Operar circuitos analgicos con tiristores para su aplicacin en sistemas electrnicos.

20 hrs.

Operacin de Circuitos

Electrnicos Analgicos

90 hrs.

2. Manejo de los

fundamentos cientficos de la teora de circuitos.

26 hrs.

3. Operacin de

circuitos analgicos basados en Amplificadores Operacionales y tiristores.

32 hrs.

2. Operacin de

circuitos analgicos basados en transistores.

32 hrs.




1 Manejo de los fundamentos

cientficos de la teora de circuitos.

Al finalizar la unidad, el alumno manejar circuitos elctricos y electrnicos, identificando los fundamentos cientficos para la comprensin de los mismos.




VII. Mapa curricular de la unidad de aprendizaje:

Clave: T50213030456TOPCE101

Mdulo

Unidades de Aprendizaje

Resultados de Aprendizaje

1.1 Describir que es un circuito electrnico identificando las leyes y postulados fsicos que los fundamentan.

10 hrs.

1.2 Manejar las leyes de Ohm y Kirchhoff considerando la ley de la conservacin de la energa, para analizar circuitos electrnicos resistivos bsicos.

8 hrs.

1.3 Analizar circuitos mixtos, a partir del empleo de conceptos algebraicos, para la determinacin de sus parmetros. 8 hrs.

Operacin de Circuitos

Electrnicos Analgicos

90 hrs.

1. Manejo de los

fundamentos cientficos de la teora de circuitos.

26 hrs.




1. MANEJO DE CIRCUITOS ELCTRICOS Y ELECTRNICOS BSICOS Sumario

Caractersticas de los circuitos elctricos y electrnicos. Teora de circuitos y sus fundamentos fsicos. Circuitos elctricos simples. Anlisis de circuitos aplicando la ley de Ohm Anlisis de circuitos por nodos. Anlisis de circuitos por mallas. Operacin de circuitos puramente resistivos en CD. Aplicacin de tcnicas bsicas de anlisis de circuitos puramente resistivos en cd.

RA: 1.1 Identificar circuitos elctricos y electrnicos a partir de las leyes, postulados y

principios elctricos y magnticos que los fundamentan. 1.1.1 Fsica bsica de la teora de circuitos CARGA ELCTRICA

Caracterstica de cualquier partcula que participa en la interaccin electromagntica. La determinacin de la carga de una partcula se hace estudiando su trayectoria en el interior de un campo electromagntico conocido. La unidad de carga elctrica en el Sistema Internacional de unidades es el culombio, C.

Existen en la naturaleza dos tipos de cargas elctricas que por convenio se miden unas con nmeros positivos y las otras con nmeros negativos. Todas las partculas elctricamente cargadas llevan una carga igual en valor absoluto a una cantidad llamada carga elemental, e. El protn posee una carga +e y el electrn lleva una carga -e. Esta carga elemental equivale a 1,6 10-19 C.

Un tomo elctricamente neutro tiene el mismo nmero de protones que de electrones. Todo cuerpo material contiene gran nmero de tomos y su carga global es nula salvo si ha perdido o captado electrones, en cuyo caso posee carga neta positiva o negativa, respectivamente. Sin embargo, un cuerpo, aunque elctricamente neutro, puede tener cargas elctricas positivas en ciertas zonas y cargas positivas en otras.

En todo proceso, fsico o qumico, la carga total de un sistema de partculas se conserva. Es lo que se conoce como principio de conservacin de la carga.

CONSERVACIN DE LA ENERGIA

Hacia principios del siglo XIX, los cientficos ya se haban dado cuenta que la energa aparece bajo distintas formas, como energa cintica, energa potencial o energa trmica, y




saban que puede convertirse de una forma a otra. Como consecuencia de estas observaciones, los cientficos alemanes Hermann von Helmholtz y Julius Robert von Mayer y el fsico britnico James Prescott Joule formularon la ley de conservacin de la energa. Esta ley, que afirma que la suma de las energas cintica, potencial y trmica en un sistema cerrado permanece constante, se conoce en la actualidad como primer principio de la termodinmica

LEY DE COULOMB

Las cargas elctricas del mismo tipo interaccionan repelindose y las cargas de distinto tipo interaccionan atrayndose. La magnitud de esta interaccin viene dada por la ley de Coulomb.

Una manifestacin habitual de la electricidad es la fuerza de atraccin o repulsin entre dos cuerpos estacionarios que, de acuerdo con el principio de accin y reaccin, ejercen la misma fuerza elctrica uno sobre otro. La carga elctrica de cada cuerpo puede medirse en culombios. La fuerza entre dos partculas con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la ley de Coulomb segn la cual la fuerza es proporcional al producto de las cargas dividido entre el cuadrado de la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad K depende del medio que rodea a las cargas. La ley se llama as en honor al fsico francs Charles de Coulomb.

Toda partcula elctricamente cargada crea a su alrededor un campo de fuerzas. Este campo puede representarse mediante lneas de fuerza que indican la direccin de la fuerza elctrica en cada punto. Para mover otra partcula cargada de un punto a otro del campo hay que realizar trabajo. La cantidad de energa necesaria

para efectuar ese trabajo sobre una partcula de carga unidad se conoce como diferencia de potencial entre ambos puntos. Esta magnitud se mide en voltios. La Tierra, un conductor de gran tamao que puede suponerse sustancialmente uniforme a efectos elctricos, suele emplearse como nivel de referencia cero para la energa potencial. As, se dice que el potencial de un cuerpo cargado positivamente es de tantos voltios por encima del potencial de tierra, y el potencial de un cuerpo cargado negativamente es de tantos voltios por debajo del potencial de tierra

LEY DE JOULE

El efecto Joule es la produccin de calor en un conductor cuando circula una corriente elctrica a travs del mismo. La energa elctrica se transforma en energa trmica debido a los continuos choques de los electrones mviles contra los iones metlicos del conductor, producindose un intercambio de energa cintica, que provoca un aumento de temperatura del conductor.

El efecto Joule se interpreta considerando todos los procesos energticos que tienen lugar. En el generador se crea un campo elctrico a expensas de energa qumica o mecnica. Esta energa se emplea en acelerar los electrones del metal, comunicndoles energa cintica. Los electrones pierden parte de esta energa en los inevitables choques con los tomos que constituyen el metal; estos tomos pueden oscilar alrededor de sus posiciones de equilibrio en la red metlica, y al incrementar su energa cintica de oscilacin o de vibracin se eleva la temperatura del conductor.




La cantidad de calor, Q, producida al paso de una corriente elctrica por un conductor es proporcional a la resistencia, R, al cuadrado de la intensidad, I, y al tiempo, t:

Q = I2Rt

La calefaccin elctrica, el alumbrado elctrico por incandescencia, los fusibles y el arco voltaico son algunas de las aplicaciones del efecto Joule.

LEY DE LENZ

Ley que permite predecir el sentido de la fuerza electromotriz inducida en un circuito elctrico. Fue definida en 1834 por el fsico alemn Heinrich Lenz.

El sentido de la corriente o de la fuerza electromotriz inducida es tal que sus efectos electromagnticos se oponen a la variacin del flujo del campo magntico que la produce.

As, si el flujo del campo magntico a travs de una espira aumenta, la corriente elctrica que en ella se induce crea un campo magntico cuyo flujo a travs de la espira es negativo, disminuyendo el aumento original del flujo.

Por ejemplo, si se aproxima el polo sur de un imn a una espira, sta crea un fuerza electromotriz inducida que se opone a la causa

que la produce, y la corriente circula por ella de manera que la espira se comporta como un polo sur frente al imn, al que trata de repeler.

En realidad, la ley de Lenz es otra forma de enunciar el principio de conservacin de la energa. Si no fuera as, la cara de la espira enfrentada al polo sur del imn se comportara como un polo norte, atrayendo al imn y realizando un trabajo sobre l, a la vez que se produce una corriente elctrica que origina ms trabajo. Esto sera creacin de energa a partir de la nada. Sin embargo, para acercar el imn a la espira hay que realizar un trabajo que se convierte en energa elctrica.

LEYES DE FARADAY

Faraday enuncio dos leyes

La masa de una sustancia depositada por una corriente elctrica en una electrlisis es proporcional a la cantidad de electricidad que pasa por el electrolito

Las cantidades de sustancias electrolticas depositadas por la accin de una misma cantidad de electricidad son proporcionales a las masas equivalentes de las sustancias.

COMPETENCIAS CIENTFICO TERICAS Demostrar validez de las leyes de la fsica de circuitos El PSA: Realizar un esquema de los experimentos que demuestran las leyes y principios de la teora de circuitos INFORMACIN Investigar aplicacin de los resultados de las leyes fsicas El alumno:




Realizar una investigacin en Internet sobre los usos y aplicaciones que se le da a cada una de las leyes descritas en la seccin en el mbito tecnolgico CALIDAD Evaluar el impacto de las leyes fsicas en nuestro tiempo El alumno: Discutir en una mesa redonda la importancia y como han ayudado a la industria y la tecnologa las leyes fsicas estudiadas en el capitulo 1.1.2 Fundamentos matemticos de la teora de circuitos. ECUACIONES

Ecuacin, igualdad en la que intervienen

una o ms letras, llamadas incgnitas. Es decir, es una igualdad entre expresiones algebraicas.

Las expresiones que estn a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuacin: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha.

Se llama solucin de una ecuacin a un valor de la incgnita, o a un conjunto de valores de las incgnitas, para los cuales se verifica la igualdad. Una ecuacin puede tener una, ninguna o varias soluciones. Por ejemplo:

3x 7 = x + 1 es una ecuacin con una incgnita. Tiene una nica solucin: x = 4. x2 + y2 + 5 = 0 es una ecuacin con dos incgnitas sin solucin, pues la suma de dos cuadrados es un nmero positivo a partir del cual no se puede obtener 0 sumndole 5. 2x + 3y = 15 es una ecuacin con dos incgnitas que tiene infinitas soluciones, algunas de las cuales son x = 0, y = 5; x = 3, y = 3; x = 30, y = -15.

Dos ecuaciones se llaman equivalentes si tienen las mismas soluciones o ambas carecen de solucin. As, la ecuacin 3x 7 = x + 1 es

equivalente a 2x 8 = 0 porque ambas tienen como solucin nica x = 4.

Tipos de ecuaciones

Las ecuaciones con una incgnita suelen tener un nmero finito de soluciones. Las ecuaciones con varias incgnitas, sin embargo, suelen tener infinitas soluciones; por ello, estas ecuaciones interesa estudiarlas cuando forman sistemas de ecuaciones. Las ecuaciones con una incgnita pueden ser de distintos tipos: polinmicas, racionales, exponenciales, trigonomtricas

Las ecuaciones polinmicas son de la forma P(x) = 0, donde P(x) es un polinomio en x. O bien, son de tal forma que al trasponer trminos y simplificar adoptan esa expresin. 3x3 - 5x2 + 3x +

2 = 0 es una ecuacin polinmica.

Las ecuaciones polinmicas de primer grado, ax + b = 0, se llaman ecuaciones lineales. 5x + 7 = 3 es lineal y tambin lo es (x - 5)2 + 3 = x2 - 1 porque al desarrollar y simplificar se obtiene -10x + 29 = 0.

Las ecuaciones polinmicas de segundo grado, ax2 + bx + c = 0, se llaman cuadrticas. Son ecuaciones de este tipo: x2 - 5x + 3 = 0, (x 2)2 +

7x =5 + x.




Las ecuaciones radicales son aquellas en las que la incgnita est bajo un signo radical, como

Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen cocientes de polinomios; por ejemplo:

En las ecuaciones exponenciales la incgnita est en un exponente: 2x + 4x + 1 - 18 = 0

En las ecuaciones trigonomtricas la incgnita est afectada por alguna funcin trigonomtrica; por ejemplo:

sen (p/4 + x) cos x = 1

Resolucin de ecuaciones

Resolver una ecuacin es hallar su

solucin o soluciones, o bien concluir que no tiene solucin. Para resolver una ecuacin, se pasa a otra equivalente cuya fisonoma sea ms sencilla. As, mediante una serie de pasos sucesivos se llega a una ltima ecuacin del tipo x = s en la que la incgnita est despejada (es decir, aislada en el primer miembro), con lo que la solucin es evidente.

Por ejemplo, para resolver la ecuacin 5x 6 = 3x + 12 se procede como se explica a continuacin.

Para pasar los trminos en x al primer miembro y los nmeros al segundo miembro, se

resta en ambos miembros 3x y se suma 6, con lo que queda:

5x 3x = 12 + 6 Y simplificando, 2x = 18. Para despejar la x se divide por 2 en ambos miembros: x = 18/2 = 9 La solucin es, evidentemente, x = 9.

Sin embargo, hay tipos de ecuaciones

para cuya resolucin se requieren tcnicas especiales. Es el caso, por ejemplo, de las ecuaciones cuadrticas y bicuadradas.

Resolucin de ecuaciones cuadrticas La expresin general de una ecuacin cuadrtica (polinomio de segundo grado) es: ax2 + bx + c = 0

con a 0. Para resolverla se aplica la frmula:

Por ejemplo, la ecuacin 2x2 + 5x 3 = 0 de coeficientes a = 2, b = 5, c = -3, se resuelve as:

Hay dos soluciones: x1 = 1/2; x2 = -3.

Esta misma ecuacin se podra haber resuelto despejando la x. Para ello, se multiplica la ecuacin por 2:

4x2 + 10x 6 = 0

Se pasa el 6 al segundo miembro: 4x2 + 10x = 6

Se suman 25/4 para completar un cuadrado perfecto (el cuadrado de una suma) en el primer miembro:




4x2 + 10x + 25/4 = 6 + 25/4

Simplificando: (2x + 5/2)2 = 49/4

Extrayendo la raz cuadrada y recordando que si A2 = B2 entonces A = B:

2x + 5/2 = 7/2

Como consecuencia del signo , la igualdad da lugar a dos ecuaciones :

2x + 5/2 = 7/2 2x + 5/2 = -7/2 Resolvindolas se obtiene: 4x + 5 = 7 4x = 2 x1 = 1/2 4x + 5 = -7 4x = -12 x2 = -3

Siguiendo este largo proceso se obtienen

las mismas soluciones que mediante la frmula inicial. Es claro que la aplicacin de sta es un procedimiento mucho ms cmodo. De hecho, la frmula se obtiene algebraicamente a partir de la ecuacin general mediante un proceso similar al que se ha seguido para resolver esta ecuacin concreta.

Las ecuaciones de segundo grado de los tipos siguientes se llaman incompletas porque les falta uno de los trminos:

ax2 + bx = 0 ax2 + c = 0

Se pueden resolver aplicando la frmula

general, pero es ms cmodo resolverlas despejando directamente la x.

En el primer caso, ax2 + bx = 0 (ax + b)x = 0

Una solucin es x = 0 y la otra se obtiene resolviendo la ecuacin lineal ax + b = 0. Por ejemplo:

3x2 + 5x = 0 (3x + 5)x = 0 Las soluciones son: x = 0; x = -5/3. En el segundo caso, ax2 + c = 0 ax2 = -c x2 = -c/a

Por ejemplo: 3x2 - 17 = 0 3x2 = 17

Las soluciones son:

Resolucin de ecuaciones cuadrticas bicuadradas Se llama bicuadrada la ecuacin de la forma:

ax4 + bx2 + c = 0 (1)

Es decir, una ecuacin polinmica de cuarto grado que no tiene trminos de grado impar. Si se realiza el cambio de variable x2 = y, con lo cual x4 = y2, entonces se transforma en una ecuacin de segundo grado:

ay2 + by + c = 0 (2)

Cada una de sus soluciones puede dar lugar a dos, una o ninguna solucin de la ecuacin inicial. As, si y es solucin de la ecuacin (2), se verifica que:

si y1 > 0 , entonces x1 = y1, x2 = -y1 son races de (1); si y1 = 0 , tambin x1 = 0 es raz de (1); si y1 < 0 , x2 = y1 no da lugar a ninguna solucin real de x.




Por ejemplo, la ecuacin bicuadrada: x4 - x2 12 = 0

se transforma, mediante el cambio de variable x2 = y, en la ecuacin de segundo grado: y2 - y - 12 = 0

Cuyas soluciones son

y1 = 4, y2 = -3 Para y1 = 4: x2 = 4

Luego, x1 =2, x2 = -2 son soluciones de la ecuacin bicuadrada.

Para y2 = -3: x2 = -3

Por tanto, las nicas races de la ecuacin x4 - x2 - 12 = 0 son x1 = 2, x2 = -2.




Sistemas de ecuaciones

Sistema de ecuaciones, conjunto de ecuaciones cuyas soluciones comunes se pretende hallar. Para indicar que varias ecuaciones forman un sistema, se abarca el conjunto de todas ellas con una llave.

Las ecuaciones de un sistema suelen tener dos o ms incgnitas, por lo que cada una de ellas puede tener infinitas soluciones. Se llama solucin del sistema a una solucin comn a todas las ecuaciones que lo forman. Resolver un sistema de ecuaciones es hallar todas sus soluciones o concluir que no tiene solucin. Si dos sistemas de ecuaciones tienen las mismas soluciones o ambos carecen de solucin, se dice que son equivalentes.

Los sistemas de ecuaciones sin solucin se llaman incompatibles y los que tienen solucin, compatibles.

Por ejemplo, el sistema formado por las ecuaciones 2x - 5y =16 y 4x + y =10 se expresa as

La solucin de este sistema es x=3, y=-2 porque es solucin de ambas ecuaciones. Es, por tanto, un sistema compatible.

El sistema

es incompatible, pues no tiene solucin.

Los sistemas de ecuaciones lineales (es decir, ecuaciones del tipo ax + by = c, ax + by + cz = d,) son especialmente interesantes por las

mltiples aplicaciones que tienen en diversas ciencias.

Sistemas de ecuaciones lineales

Una ecuacin con varias incgnitas es lineal si es de la forma ax + by = c, ax + by + cz = d,, es decir, si las incgnitas aparecen sin exponentes (elevadas a 1).

Un sistema de ecuaciones lineales compatible, o bien tiene solucin nica (es determinado), o tiene infinitas soluciones (es indeterminado).

Existen varios mtodos elementales para resolver sistemas de ecuaciones: el mtodo de sustitucin, el mtodo de igualacin y el mtodo de reduccin. A continuacin se aplican en la resolucin de sistemas de dos ecuaciones con dos incgnitas.

El mtodo de sustitucin consiste en despejar una de las incgnitas en una de las ecuaciones y sustituir su expresin en la otra, la cual se transformar en una ecuacin con una incgnita que se puede resolver. Una vez conocido el valor de dicha incgnita se obtiene, de inmediato, el valor de la otra. Para resolver el sistema

por el mtodo de sustitucin conviene despejar la y de la segunda ecuacin:

y = 10 - 4x Ahora se sustituye su valor en la primera: 2x - 5(10 - 4x) = 16 Se resuelve la ecuacin resultante, pues slo tiene una incgnita: 2x 50 + 20x = 16 22x = 66




x = 66/22 = 3 Ahora el valor de x se sustituye en la expresin de y obtenida antes: y = 10 - 4x = 10 - 43 = 10 - 12 = -2 Se ha obtenido as la solucin x = 3, y = -2.

El mtodo de igualacin consiste en despejar la misma incgnita en las dos ecuaciones e igualar sus expresiones, obteniendo as una ecuacin con una incgnita. Una vez resuelta se obtiene fcilmente el valor de la otra incgnita.

Para resolver por igualacin el sistema anterior:

se puede despejar la x en ambas ecuaciones e igualar sus expresiones:

Ahora se resuelve esta ecuacin: 2(16 + 5y) = 10 y 32 + 10y = 10 y 11y = -22 y = -2

Por ltimo, se sustituye el valor de y en alguna de las expresiones de x:

Se ha obtenido la solucin x = 3, y = -2.

El mtodo de reduccin consiste en

procurar que una de las incgnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones para que, al restarlas miembro a miembro, se elimine dicha incgnita, dando lugar a una ecuacin con slo la otra incgnita. Se resuelve dicha ecuacin y el

valor de la incgnita se sustituye en una de las ecuaciones primitivas, y con ello se puede obtener el valor de la otra incgnita.

Para resolver por reduccin el mismo sistema:

se multiplican los dos miembros de la

primera ecuacin por 2 con el fin de que el coeficiente de la x sea el mismo en ambas ecuaciones:

4x - 10y = 32 4x + y = 10

Ahora, restando miembro a miembro se obtiene la ecuacin siguiente:

-11y = 22 Se resuelve: y = -2 Y se sustituye en una de las ecuaciones iniciales: 2x - 5(-2) = 16 2x + 10 = 16 2x = 6 x = 3 La solucin es x = 3, y = -2.

Representacin grfica Una ecuacin lineal con dos incgnitas, ax + by = c, se representa mediante una recta.

La representacin de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas consiste en un par de rectas. Si stas se cortan, el sistema es compatible determinado y las coordenadas del punto de corte son la solucin del sistema. Si las rectas son paralelas, el sistema es incompatible. Si las rectas son coincidentes (son la misma recta), el




sistema es compatible indeterminado: sus soluciones son los puntos de la recta.

Por ejemplo, el sistema de ecuaciones

se representa del siguiente modo:

El punto en que se cortan las rectas, (2,1), es la solucin del sistema: x = 2, y = 1.

Una ecuacin lineal con tres incgnitas, ax + by + cz = d, se representa mediante un plano. La representacin de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incgnitas consiste en tres planos cuya posicin relativa determina que el sistema sea compatible o incompatible. Si los tres planos se cortan en un punto, el sistema es compatible determinado y si se cortan en una recta, el sistema es compatible indeterminado, pues tiene infinitas soluciones.

MATRICES

Una matriz es una tabla rectangular de nmeros. Una de las principales aplicaciones de las matrices es la representacin de sistemas de ecuaciones de primer grado con varias incgnitas. Cada fila de la matriz representa una ecuacin, siendo los valores de una fila los coeficientes de las distintas variables de la ecuacin, en determinado orden.

Una matriz se representa normalmente

entre parntesis o corchetes:

En las matrices anteriores, a, b y c son nmeros cualesquiera. Para delimitar la matriz, en vez de parntesis, se pueden utilizar tambin corchetes.

Las lneas horizontales, denominadas filas, se numeran de arriba a abajo; las lneas verticales, o columnas, se numeran de izquierda a derecha. Utilizando esta notacin, el elemento de la segunda fila y tercera columna de M1 es -1. Tanto a las filas como a las columnas se las denomina lneas.

El tamao de una matriz est dado por el nmero de filas y el de columnas en este orden,




as M1, M2, M3 y M4 son de tamao 3 3 (3 por 3), 3 3, 3 2 y 2 3 respectivamente. Los elementos de una matriz general de tamao m n se representan normalmente utilizando un doble subndice; el primer subndice, i, indica el nmero de fila y el segundo, j, el nmero de columna. As pues, el elemento a23 est en la segunda fila, tercera columna. La matriz general

se puede representar de forma abreviada como A = (aij), en donde los posibles valores de los ndices i = 1, 2,..., m y j = 1, 2,..., n se han de dar explcitamente si no se sobrentienden. Si m = n, la matriz es cuadrada y el nmero de filas (o columnas) es el orden de la matriz. Dos matrices A = (aij) y B = (bij), son iguales si y slo si son de igual tamao y si para todo i y j, aij = bij. Si A = (aij) es una matriz cuadrada, los elementos a11, a22, a33,... forman la diagonal principal de la matriz. La matriz traspuesta AT de una matriz A es otra matriz en la cual la fila i es la columna i de A, y la columna j es la fila j de A. Por ejemplo, tomando la matriz M3 anterior,

es la matriz traspuesta de M3.

La adicin y la multiplicacin de matrices estn definidas de manera que ciertos conjuntos de matrices forman sistemas algebraicos. Consideremos los elementos de las matrices

nmeros reales cualesquiera. La matriz cero es aqulla en la que todos los elementos son 0; la matriz unidad Im de orden m, es una matriz cuadrada de orden m en la cual todos los elementos son cero excepto los de la diagonal principal, que son 1. El orden de la matriz unidad se puede omitir si se sobrentiende con el resto de la expresin, con lo que Im se escribe simplemente I.

La suma de dos matrices slo est definida si ambas tienen el mismo tamao. Si A = (aij) y B = (bij) tienen igual tamao, entonces la suma C = A + B se define como la matriz (cij), en la que cij = aij + bij, es decir, para sumar dos matrices de igual tamao basta con sumar los elementos correspondientes. As, para las matrices mencionadas anteriormente

En el conjunto de todas las matrices de un determinado tamao la adicin tiene las propiedades uniforme, asociativa y conmutativa. Adems hay una matriz nica O tal que para cualquier matriz A, se cumple A + O = O + A = A y una matriz nica B tal que A + B = B + A = O.

El producto AB de dos matrices, A y B, est definido slo si el nmero de columnas del factor izquierdo, A, es igual al nmero de filas del factor derecho, B; si A = (aij) es de tamao m n y B = (bjk) es de tamao n p, el producto AB = C = (cik) es de tamao m p, y cik est dado por




es decir, el elemento de la fila i y la columna k del producto es la suma de los productos de cada uno de los elementos de la fila i del factor izquierdo multiplicado por el correspondiente elemento de la columna k del factor derecho.

ALGEBRA LINEAL

El concepto geomtrico de vector como segmento rectilneo de mdulo, direccin y sentido dados, se puede generalizar como se muestra a continuacin. Un n-vector (vector n-dimensional, vector de orden n o vector de dimensin n) es un conjunto ordenado de n elementos de un cuerpo. Al igual que en la teora de matrices, los elementos de un vector pueden ser nmeros reales. Un n-vector v se representa como

v = (x1, x2,..., xn)

Las x1, x2,..., xn se denominan

componentes del vector. Las lneas de una matriz son vectores: las horizontales son vectores fila y las verticales vectores columna.

La suma de vectores (de igual longitud) y la multiplicacin por un nmero real se definen de igual manera que para las matrices, y cumplen las mismas propiedades. Si w es otro vector, w = (y1, y2,..., yn) y k es un nmero real, entonces v + w = (x1 + y1, x2 + y2,..., xn + yn) y kv = (kx1, kx2,..., kxn) Si k1, k2,..., km son nmeros reales, y v1, v2,..., vm son n-vectores, el n-vector v = k1v1 + k2v2 + ... + kmvm

se denomina combinacin lineal de los vectores v1, v2,..., vm.

Los m n-vectores son linealmente independientes si la nica combinacin lineal igual al n-vector cero, 0 = (0,0,..., 0), es aqulla en que k1 = k2 = ... = km = 0. Si existe otra combinacin lineal que cumple esto, los vectores son linealmente dependientes. Por ejemplo, si v1 = (0, 1, 2, 3), v2 = (1, 2, 3, 4), v3 = (2, 2, 4, 4) y v4 = (3, 4, 7, 8), entonces v1, v2 y v3 son linealmente independientes, pues k1v1 + k2v2 + k3v3 = 0 si y slo si k1 = k2 = k3 = 0; v2, v3 y v4 son linealmente dependientes pues v2 + v3 - v4 = 0.

Se dice que A es una matriz de rango r, si tiene un conjunto de r vectores fila o columna linealmente independientes, y todo conjunto con ms de r vectores fila o columna son linealmente dependientes.

Un espacio vectorial V es un conjunto no vaco de vectores (vase Teora de conjuntos) que cumple una serie de propiedades, que se muestran a continuacin. Si u, v, w son elementos de V, entonces se verifica que:

1a. u + v es un elemento de V

2a. (u + v) + w = u + (v + w)

3a. u + v = v + u

4a. Existe un vector 0 tal que 0 + u = u

5a. Todo vector v tiene un opuesto v tal que v + (-v) =

0

Si y son nmeros reales, se cumple tambin que:




1b. u es un elemento de V

2b. ( + )u = u + u

3b. (u + v) = u + v

4b. ()v = (v)

5b. 1v = v

Si S = {vi} es un conjunto de vectores, todos ellos de la misma dimensin, todas las combinaciones lineales de los vectores v forman

un espacio vectorial V. Se dice que este espacio vectorial es generado por los vi. Si el conjunto B = {wj} genera el mismo espacio vectorial V, y est formado por vectores linealmente independientes, se dice que B es una base de V. Si una base de V contiene m vectores, entonces toda base de V contiene exactamente m vectores, y se dice que V es un espacio vectorial de dimensin m. Los espacios eucldeos de dos y tres dimensiones se pueden representar por parejas y tros ordenados de nmeros reales. Las matrices se pueden utilizar para describir transformaciones de un espacio vectorial a otro.

COMPETENCIAS ANALTICAS Dominar las matemticas necesarias para el anlisis de circuitos El PSA: Escribir una lista de ejercicios resueltos de cada tema El alumno: Resolver ejercicios propuestos para que los realice en clase EMPRENDEDORAS Aplicar las matemticas a problemas cotidianos El alumno: Mediante equipos ensayar una lluvia de ideas para generar propuestas de cmo ayudan las matemticas en la escuela y la vida diaria




RA: 1.2 Aplicar las leyes de Ohm y Kirchhoff considerando la ley de la conservacin de la

energa, para analizar circuitos electrnicos resistivos bsicos. 1.2.1 La ley de la conservacin de la energa y el comportamiento de circuitos

PROPIEDADES ELECTRICAS DE LOS SLIDOS

El primer fenmeno elctrico artificial que se observ fue la propiedad que presentan algunas sustancias resinosas como el mbar, que adquieren una carga negativa al ser frotadas con una piel o un trapo de lana, tras lo cual atraen objetos pequeos. Un cuerpo as tiene un exceso de electrones. Una varilla de vidrio frotada con seda tiene una capacidad similar para atraer objetos no cargados, y atrae los cuerpos cargados negativamente con una fuerza an mayor. El vidrio tiene una carga positiva, que puede describirse como un defecto de electrones o un exceso de protones.

Cuando algunos tomos se combinan para formar slidos, frecuentemente quedan libres uno o ms electrones, que pueden moverse con facilidad a travs del material. En algunos materiales, llamados conductores, ciertos electrones se liberan fcilmente. Los metales, en particular el cobre y la plata, son buenos conductores.

Los materiales en los que los electrones estn fuertemente ligados a los tomos se

conocen como aislantes, no conductores o dielctricos. Algunos ejemplos son el vidrio, la goma o la madera seca.

Existe un tercer tipo de materiales en los que un nmero relativamente pequeo de electrones puede liberarse de sus tomos de forma que dejan un hueco en el lugar del electrn. El hueco, que representa la ausencia de un electrn negativo, se comporta como si fuera una unidad de carga positiva. Un campo elctrico hace que tanto los electrones negativos como los huecos positivos se desplacen a travs del material, con lo que se produce una corriente elctrica. Generalmente, un slido de este tipo, denominado semiconductor, tiene una resistencia mayor al paso de corriente que un conductor como el cobre, pero menor que un aislante como el vidrio. Si la mayora de la corriente es transportada por los electrones negativos, se dice que es un semiconductor de tipo n. Si la mayora de la corriente corresponde a los huecos positivos, se dice que es de tipo p.

Si un material fuera un conductor perfecto, las cargas circularan por l sin ninguna resistencia; por su parte, un aislante perfecto no permitira que se movieran las cargas por l. No se




conoce ninguna sustancia que presente alguno de estos comportamientos extremos a temperatura ambiente. A esta temperatura, los mejores conductores ofrecen una resistencia muy baja (pero no nula) al paso de la corriente y los mejores aislantes ofrecen una resistencia alta (pero no infinita). Sin embargo, la mayora de los metales pierden toda su resistencia a temperaturas prximas al cero absoluto; este fenmeno se conoce como superconductividad.

ELECTRICIDAD

Cuando una carga elctrica se encuentra estacionaria, o esttica, produce fuerzas elctricas sobre las otras cargas situadas en su misma regin del espacio; cuando est en movimiento, produce adems efectos magnticos. Los efectos elctricos y magnticos dependen de la posicin y movimiento relativos de las partculas con carga. En lo que respecta a los efectos elctricos, estas partculas pueden ser neutras, positivas o negativas (vase tomo). La electricidad se ocupa de las partculas cargadas positivamente, como los protones, que se repelen mutuamente, y de las partculas cargadas negativamente, como los electrones, que tambin se repelen mutuamente. En cambio, las partculas negativas y positivas se atraen entre s. Este comportamiento puede resumirse diciendo que las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de distinto signo se atraen.

Una manifestacin habitual de la electricidad es la fuerza de atraccin o repulsin entre dos cuerpos estacionarios que, de acuerdo con el principio de accin y reaccin, ejercen la misma fuerza elctrica uno sobre otro. La carga elctrica de cada cuerpo puede medirse en culombios. La fuerza entre dos partculas con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la ley de Coulomb

segn la cual la fuerza es proporcional al producto de las cargas dividido entre el cuadrado de la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad K depende del medio que rodea a las cargas. La ley se llama as en honor al fsico francs Charles de Coulomb.

Toda partcula elctricamente cargada crea a su alrededor un campo de fuerzas. Este campo puede representarse mediante lneas de fuerza que indican la direccin de la fuerza elctrica en cada punto. Para mover otra partcula cargada de un punto a otro del campo hay que realizar trabajo. La cantidad de energa necesaria para efectuar ese trabajo sobre una partcula de carga unidad se conoce como diferencia de potencial entre ambos puntos. Esta magnitud se mide en voltios. La Tierra, un conductor de gran tamao que puede suponerse sustancialmente uniforme a efectos elctricos, suele emplearse como nivel de referencia cero para la energa potencial. As, se dice que el potencial de un cuerpo cargado positivamente es de tantos voltios por encima del potencial de tierra, y el potencial de un cuerpo cargado negativamente es de tantos voltios por debajo del potencial de tierra.

Cargas elctricas

El electroscopio es un instrumento

cualitativo empleado para demostrar la presencia de cargas elctricas. En la figura 1 se muestra el instrumento tal como lo utiliz por primera vez el fsico y qumico britnico Michael Faraday. El electroscopio est compuesto por dos lminas de metal muy finas (a, a_) colgadas de un soporte metlico (b) en el interior de un recipiente de vidrio u otro material no conductor (c). Una esfera




(d) recoge las cargas elctricas del cuerpo cargado que se quiere observar; las cargas, positivas o negativas, pasan a travs del soporte metlico y llegan a ambas lminas. Al ser iguales, las cargas se repelen y las lminas se separan. La distancia entre stas depende de la cantidad de carga.

Pueden utilizarse tres mtodos para cargar elctricamente un objeto: 1) contacto con otro objeto de distinto material (como por ejemplo, mbar y piel) seguido por separacin; 2) contacto con otro cuerpo cargado; 3) induccin.

El efecto de las cargas elctricas sobre conductores y no conductores se muestra en la figura 2. Un cuerpo cargado negativamente, A, est situado entre un conductor neutro, B, y un no conductor neutro, C. Los electrones libres del conductor son repelidos hacia la zona del conductor alejada de A, mientras que las cargas positivas se ven atradas hacia la zona prxima. El cuerpo B en su conjunto es atrado hacia A, porque la atraccin de las cargas distintas ms prximas entre s es mayor que la repulsin de las cargas iguales ms separadas (las fuerzas entre las cargas elctricas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre las cargas). En el no conductor, C, los electrones no pueden moverse libremente, pero los tomos o molculas del mismo se reorientan de forma que sus electrones constituyentes estn lo ms lejos posible de A; el no conductor tambin es atrado por A, pero en menor medida que el conductor.

El movimiento de los electrones en el conductor B de la figura 2 y la reorientacin de los tomos del no conductor C proporciona a esos cuerpos cargas positivas en los lados ms prximos a A y negativas en los lados ms distantes de A. Las cargas generadas de esta forma se denominan cargas inducidas.

Medidas elctricas

El flujo de carga, o intensidad de corriente, que recorre un cable conductor se mide por el nmero de culombios que pasan en un segundo por una seccin determinada del cable. Un culombio por segundo equivale a 1 amperio, unidad de intensidad de corriente elctrica llamada as en honor al fsico francs Andr Marie Ampre. Vase el siguiente apartado, Corriente elctrica.

Cuando una carga de 1 culombio se desplaza a travs de una diferencia de potencial de 1 voltio, el trabajo realizado equivale a 1 julio, unidad llamada as en honor al fsico britnico James Prescott Joule. Esta definicin facilita la conversin de cantidades mecnicas en elctricas.

Una unidad de energa muy usada en fsica atmica es el electronvoltio (eV). Corresponde a la energa adquirida por un electrn acelerado por una diferencia de potencial de 1 voltio. Esta unidad es muy pequea y muchas veces se multiplica por un milln o mil millones, abrevindose el resultado como 1 MeV o 1 GeV.

CORRIENTE ELECTRICA

Si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio de un conductor metlico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. Esta neutralizacin se lleva a cabo mediante un flujo de electrones a travs del conductor, desde el cuerpo cargado negativamente al cargado positivamente (en ingeniera elctrica, se considera por convencin que la corriente fluye en sentido opuesto, es decir, de la carga positiva a la negativa). En cualquier sistema continuo de conductores, los electrones fluyen desde el punto de menor potencial hasta el




punto de mayor potencial. Un sistema de esa clase se denomina circuito elctrico. La corriente que circula por un circuito se denomina corriente continua (c.c.) si fluye siempre en el mismo sentido y corriente alterna (c.a.) si fluye alternativamente en uno u otro sentido.

El flujo de una corriente continua est determinado por tres magnitudes relacionadas entre s. La primera es la diferencia de potencial en el circuito, que en ocasiones se denomina fuerza electromotriz (fem), tensin o voltaje. La segunda es la intensidad de corriente. Esta magnitud se mide en amperios; 1 amperio corresponde al paso de unos 6.250.000.000.000.000.000 electrones por segundo por una seccin determinada del circuito. La tercera magnitud es la resistencia del circuito. Normalmente, todas las sustancias, tanto conductores como aislantes, ofrecen cierta oposicin al flujo de una corriente elctrica, y esta resistencia limita la corriente. La unidad empleada para cuantificar la resistencia es el ohmio (), que se define como la resistencia que limita el flujo de corriente a 1 amperio en un circuito con una fem de 1 voltio. La ley de Ohm, llamada as en honor al fsico alemn Georg Simon Ohm, que la descubri en 1827, permite relacionar la intensidad con la fuerza electromotriz. Se expresa mediante la ecuacin = I R, donde es la fuerza electromotriz en voltios, I es la intensidad en amperios y R es la resistencia en ohmios. A partir de esta ecuacin puede calcularse cualquiera de las tres magnitudes en un circuito dado si se conocen las otras dos. Vase Medidores elctricos.

Cuando una corriente elctrica fluye por un cable pueden observarse dos efectos importantes: la temperatura del cable aumenta y un imn o brjula colocado cerca del cable se desva, apuntando en direccin perpendicular al cable. Al circular la corriente, los electrones que la

componen colisionan con los tomos del conductor y ceden energa, que aparece en forma de calor. La cantidad de energa desprendida en un circuito elctrico se mide en julios. La potencia consumida se mide en vatios; 1 vatio equivale a 1 julio por segundo. La potencia P consumida por un circuito determinado puede calcularse a partir de la expresin P = I, o la que se obtiene al aplicar a sta la ley de Ohm: P = I2 R. Tambin se consume potencia en la produccin de trabajo mecnico, en la emisin de radiacin electromagntica como luz u ondas de radio y en la descomposicin qumica.

Electromagnetismo

El movimiento de la aguja de una brjula en las proximidades de un conductor por el que circula una corriente indica la presencia de un campo magntico (vase Magnetismo) alrededor del conductor. Cuando dos conductores paralelos son recorridos cada uno por una corriente, los conductores se atraen si ambas corrientes fluyen en el mismo sentido y se repelen cuando fluyen en sentidos opuestos. El campo magntico creado por la corriente que fluye en una espira de alambre es tal que si se suspende la espira cerca de la Tierra se comporta como un imn o una brjula, y oscila hasta que la espira forma un ngulo recto con la lnea que une los dos polos magnticos terrestres.

Puede considerarse que el campo magntico en torno a un conductor rectilneo por el que fluye una corriente se extiende desde el conductor igual que las ondas creadas cuando se tira una piedra al agua. Las lneas de fuerza del campo magntico tienen sentido antihorario cuando se observa el conductor en el mismo sentido en que se desplazan los electrones. El campo en torno al conductor es estacionario




mientras la corriente fluya por l de forma uniforme.

Cuando un conductor se mueve de forma que atraviesa las lneas de fuerza de un campo magntico, este campo acta sobre los electrones libres del conductor desplazndolos y creando una diferencia de potencial y un flujo de corriente en el mismo. Se produce el mismo efecto si el campo magntico es estacionario y el cable se mueve que si el campo se mueve y el cable permanece estacionario. Cuando una corriente empieza a circular por un conductor, se genera un campo magntico que parte del conductor. Este campo atraviesa el propio conductor e induce en l una corriente en sentido opuesto a la corriente que lo caus (segn la llamada regla de Lenz). En un cable recto este efecto es muy pequeo, pero si el cable se arrolla para formar una bobina, el efecto se ampla ya que los campos generados por cada espira de la bobina cortan las espiras vecinas e inducen tambin una corriente en ellas. El resultado es que cuando se conecta una bobina as a una fuente de diferencia de potencial, impide el flujo de corriente cuando empieza a aplicarse la diferencia de potencial. De forma similar, cuando se elimina la diferencia de potencial, el campo magntico se desvanece, y las lneas de fuerza vuelven a cortar las espiras de la bobina. La corriente inducida en estas circunstancias tiene el mismo sentido que la corriente original, y la bobina tiende a mantener el flujo de corriente. Debido a estas propiedades, una bobina se resiste a los cambios en el flujo de corriente, por lo que se dice que posee inercia elctrica o autoinduccin. Esta inercia tiene poca importancia en circuitos de corriente continua, ya que no se observa cuando la corriente fluye de forma continuada, pero es muy importante en los circuitos de corriente alterna (vase ms adelante el apartado Corrientes alternas).

FUERZA ELECTROMOTRIZ

Para producir un flujo de corriente en cualquier circuito elctrico es necesaria una fuente de fuerza electromotriz. Las fuentes disponibles son las siguientes: 1) mquinas electrostticas, que se basan en el principio de inducir cargas elctricas por medios mecnicos; 2) mquinas electromagnticas, en las que se genera corriente desplazando mecnicamente un conductor a travs de un campo o campos magnticos; 3) clulas voltaicas, que producen una fuerza electromotriz a travs de una accin electroqumica; 4) dispositivos que producen una fuerza electromotriz a travs de la accin del calor; 5) dispositivos que generan una fuerza electromotriz por la accin de la luz; 6) dispositivos que producen una fuerza electromotriz a partir de una presin fsica, como los cristales piezoelctricos (vase Efecto piezoelctrico).

CORRIENTES ALTERNAS

Cuando se hace oscilar un conductor en un campo magntico, el flujo de corriente en el conductor cambia de sentido tantas veces como lo hace el movimiento fsico del conductor. Varios sistemas de generacin de electricidad se basan en este principio, y producen una forma de corriente oscilante llamada corriente alterna. Esta corriente tiene una serie de caractersticas ventajosas en comparacin con la corriente continua, y suele utilizarse como fuente de energa elctrica tanto en aplicaciones industriales como en el hogar. La caracterstica prctica ms importante de la corriente alterna es que su voltaje puede cambiarse mediante un sencillo dispositivo electromagntico denominado transformador. Cuando una corriente alterna pasa por una bobina de alambre, el campo magntico alrededor de la




bobina se intensifica, se anula, se vuelve a intensificar con sentido opuesto y se vuelve a anular. Si se sita otra bobina en el campo magntico de la primera bobina, sin estar directamente conectada a ella, el movimiento del campo magntico induce una corriente alterna en la segunda bobina. Si esta segunda bobina tiene un nmero de espiras mayor que la primera, la tensin inducida en ella ser mayor que la tensin de la primera, ya que el campo acta sobre un nmero mayor de conductores individuales. Al contrario, si el nmero de espiras de la segunda bobina es menor, la tensin ser ms baja que la de la primera.

La accin de un transformador hace posible la transmisin rentable de energa elctrica a lo largo de grandes distancias. Si se quieren suministrar 200.000 vatios de potencia a una lnea elctrica, puede hacerse con un voltaje de 200.000 voltios y una corriente de 1 amperio o con un voltaje de 2.000 voltios y una corriente de 100 amperios, ya que la potencia es igual al producto de tensin y corriente. La potencia perdida en la lnea por calentamiento es igual al cuadrado de la intensidad de la corriente multiplicado por la resistencia. Por ejemplo, si la resistencia de la lnea es de 10 ohmios, la prdida de potencia con 200.000 voltios ser de 10 vatios, mientras que con 2.000 voltios ser de 100.000 vatios, o sea, la mitad de la potencia disponible. Vase Generacin y transporte de electricidad.

En un circuito de corriente alterna, el campo magntico en torno a una bobina vara constantemente, y la bobina obstaculiza continuamente el flujo de corriente en el circuito debido a la autoinduccin. La relacin entre el voltaje aplicado a una bobina ideal (es decir, sin resistencia) y la intensidad que fluye por dicha bobina es tal que la intensidad es nula cuando el

voltaje es mximo, y es mxima cuando el voltaje es nulo. Adems, el campo magntico variable induce una diferencia de potencial en la bobina de igual magnitud y sentido opuesto a la diferencia de potencial aplicada. En la prctica, las bobinas siempre presentan resistencia y capacidad adems de autoinduccin. Vase Induccin (electricidad).

Si en un circuito de corriente alterna se coloca un condensador (tambin llamado capacitor) la intensidad de corriente es proporcional al tamao del condensador y a la velocidad de variacin del voltaje en el mismo. Por tanto, por un condensador cuya capacidad es de 2 faradios pasar el doble de intensidad que por uno de 1 faradio. En un condensador ideal, el voltaje est totalmente desfasado con la intensidad. Cuando el voltaje es mximo no fluye intensidad, porque la velocidad de cambio de voltaje es nula. La intensidad es mxima cuando el voltaje es nulo, porque en ese punto la velocidad de variacin del voltaje es mxima. A travs de un condensador circula intensidad aunque no existe una conexin elctrica directa entre sus placas porque el voltaje de una placa induce una carga opuesta en la otra.

De los efectos indicados se deduce que si se aplica un voltaje alterno a una bobina o condensador ideales, no se consume potencia. No obstante, en todos los casos prcticos los circuitos de corriente alterna presentan resistencia adems de autoinduccin y capacidad, y se consume potencia. Esta potencia consumida depende de la proporcin relativa de las tres magnitudes en el circuito.

DISTRIBUCION DE LA ENERGIA Central trmica




Esquema de una central trmica clsica. El carbn, el fuel o el gas son los combustibles que alimentan este tipo de centrales elctricas. La

energa elctrica producida llega a los centros de consumo a travs de las lneas de transporte.

Red de energa elctrica

En una central hidroelctrica, el agua que cae de una presa hace girar turbinas que impulsan generadores elctricos. La electricidad se transporta a una estacin de transmisin, donde un transformador convierte la corriente de baja tensin en una corriente de alta tensin. La

electricidad se transporta por cables de alta tensin a las estaciones de distribucin, donde se reduce la tensin mediante transformadores hasta niveles adecuados para los usuarios. Las lneas primarias pueden transmitir electricidad con tensiones de hasta 500.000 voltios o ms. Las lneas secundarias que van a las viviendas tienen tensiones de 220 o 110 voltios.




COMPETENCIAS CIENTFICO TERICAS Entender la naturaleza de la energa El alumno: Har una relacin de cmo intervienen en la vida diaria de nuestro tiempo las leyes descritas en la seccin PARA LA SUSTENTABILIDAD: Valorar el impacto ambiental de la generacin de energa El alumno: Investigar el dao ecolgico que ocasiona la generacin de energa e inferir cual es la mas limpia y la mas daina para el medio TECNOLGICAS Comprender el aprovechamiento de la energa El alumno: Har una sntesis de como se genera y distribuye la energa de la ciudad en que vive

1.2.2 La ley de ohm

CONCEPTOS BASICOS

Carga

La materia esta formada por tomos, el modelo elemental del tomo indica que est compuesto por protones, neutrones y electrones; los electrones tienen carga elctrica negativa y son fijos (cercanos al ncleo) o libres (alejados del ncleo), los protones estn en el ncleo y tienen carga positiva. Un tomo en estado neutro el nmero de electrones es igual al nmero de protones. Si se pierde el equilibrio se le llama ion positivo si ha perdido electrones o ion negativo si tiene exceso de electrones. Si en un cuerpo sus tomos han perdido electrones est cargado positivamente, y si sus tomos han ganado electrones est cargado negativamente.

La unidad para medir la carga elctrica es el Coulombio:

1 Coulombio = 6.28x1018 electrones

Corriente elctrica

Si en un espacio fsico o un cuerpo hay acumulacin de cargas positivas en un sitio y negativas en otro se produce un movimiento de electrones de la zona negativa a la positiva, al movimiento de electrones se llama corriente elctrica. La corriente elctrica se indica por una flecha y la letra I sobre el elemento por el que pasa




la corriente (obsrvese que la corriente es contraria al movimiento de los electrones). La corriente se mide por la cantidad de carga que pasa en la unidad de tiempo.

Su unidad es el amperio.

Principales tipos de seales elctricas

En la mayora de los casos, las seales

(tensiones o corrientes) aplicadas a los circuitos

elctricos pueden encuadrarse dentro de una de las siguientes categoras:

Seales continuas (DC): Se trata de seales de valor medio no nulo con una frecuencia de variacin muy lenta, por lo que se pueden considerar como constantes en el tiempo.

Seales alternas (AC): Son seales que cambian de signo peridicamente, de tal forma que su valor medio en una oscilacin completa es nulo. El caso ms simple es el de una seal sinusoidal

Seales de alterna superpuestas a un valor de continua: Obviamente, se trata de una superposicin de los dos casos anteriores. Al valor medio de la seal se le llama componente continua, mientras que la oscilacin recibe el nombre de componente de alterna.

En la figura se representan grficamente estos tipos de seales.




Tipos de seales elctricas

Medicin

Para medir corriente se usa el ampermetro, este se selecciona para que tenga la capacidad de corriente suficiente y segn el tipo de corriente AC o DC. Hay ampermetros de aguja o digitales. Para medicin de altas corrientes se usan combinados con los transformadores de corriente. Otros instrumentos de medicin de corriente son la pinza amperimtrica y el multmetro.

Voltaje

El voltaje o potencial elctrico entre dos puntos de un circuito es la energa que se usa para transportar cada culombio de carga entre esos dos puntos.

El voltaje DC en un circuito se indica con los signos + y - en los puntos donde existe la diferencia de voltaje y con la letra V. Al igual que con corriente tambin hay voltaje AC.




En un sentido ms prctico podemos

asociar el voltaje con la altura de un sitio.

Igual que en geografa se ha asignado un valor de referencia al que se asign un valor de altura igual a 0, y en ese caso solo se indica un punto en la medicin de altura, en un circuito se toma un punto particular al que se asigna un valor de 0 voltios y se llama tierra, masa o referencia, cualquier valor de voltaje en el que se indique un solo punto ser con respecto a tierra.

Para medir voltaje se usa el voltmetro, se selecciona tambin segn el valor y tipo de voltaje a medir. En los circuitos la actividad elctrica se mantiene mediante las fuentes de voltaje que en el caso DC se tienen las dinamos, bateras y pilas, en laboratorio de electrnica se usan las fuentes DC y cada equipo electrnico para su funcionamiento tiene un circuito de fuente o los llamados adaptadores. En AC se tienen las centrales y plantas elctricas y en electrnica se usan los generadores de seal y los osciladores.

Conductividad elctrica

Corresponde a la capacidad de un material de conducir corriente elctrica. Se indica por la letra su valor es el inverso de la resistividad elctrica.

Un trozo de cualquier material presenta una oposicin neta al paso de la corriente que se llama la Resistencia Elctrica, se indica por R y depende de las dimensiones del material




Donde: L es la distancia que deben recorrer las cargas A es el rea transversal al flujo de cargas La resistencia se mide en Ohmnios () y su smbolo es:

Ejemplo: La resistencia de un alambre de cobre de 100 metros y rea transversal de 2 mm2 es:

Ejercicios

1. Cul es la resistencia de un prisma rectangular de silicio de 1 cm de largo y rea transversal de 1mm x 0.5 mm.?

2. Qu longitud debe tener un alambre de aluminio redondo de 4 mm de dimetro para que tenga una resistencia de 10?

LEY DE OHM

Esta ley nos dice: "La cantidad de corriente

que pasa por una resistencia es directamente proporcional al voltaje que se aplica, la proporcin entre el voltaje y la corriente es el valor de la resistencia"

En una resistencia siempre la corriente va

del punto de alto voltaje (+) al punto de menor voltaje (-), esto significa que la resistencia es siempre un elemento pasivo. Si cambia la polaridad del voltaje entonces cambia el sentido

de la corriente. La unidad de medida de resistencia es el ohmnio: ; de la formula de la ley de Ohm se tiene:

Ejemplo 1 La corriente que pasa por un resistencia de 22 K cuando se aplican 10 voltios es: I = V / R = 10 v/ 22K= 4.54x10-4 A = 0.454mA

Ejemplo 2 Si por una resistencia de 1 M pasan 50A el voltaje es: V = R*I = 1 M*50A = 1x106*50*10-6A = 50 v

Ejemplo 3 Si se desea tener una corriente de 10mA al aplicar un voltaje de 5 v, la resistencia a usar es: R = V/I = 5 v/10 mA = 0.5x103 = 500

EJEMPLO 4

Encontrar la corriente que entrega la fuente a las resistencias

Este es un caso de circuitos equivalentes, si se encuentra una reistencia equivalente de las tres la corriente que consume la resistencia equivalente es la misma que consumen las tres resistencias.

Equivalente de R2 y R3:




La resistencia equivalente RP est en serie con R1 entonces: Req = R1 + RP = 1K + 1.2K = 2.2K

El ciruito resultante es:

donde aplicando la ley de Ohm, nos da: I = 10V / 2.2K = 4.54 mA.

EJEMPLO 5

Calcular el voltaje V3

RESISTENCIAS

Las resistencias pueden ser para uso electrnico o industrial. Resistencias en Electrnica Se aplican en circuitos para obtener diferentes voltajes y corrientes, polarizar transistores y circuitos integrados, las de uso ms comn son de 10 hasta 1 M aunque se consiguen de valores menores y mayores.

Se identifican de dos formas:

Cdigo de colores

Su usan normalmente 4 bandas de color, las tres primeras indican el valor nominal en ohmnios y la ultima es una tolerancia indicada como porcentaje del valor nominal. Los colores usados y su equivalente son:




se leen las dos primeras franjas como

dgitos, la tercera es el nmero de ceros que se agregan o la potencia de 10 por la que hay que multiplicar los dgitos, el valor se lee en ohmnios. Un caso especial es cuando aparece color oro en la tercera franja el factor multiplicador es 0.01 y cuando es color plata el factor multiplicador es 0.1

Ejemplo 1

Resistencia de 270000 10% = 270 K 27 K Es una resistencia que puede estar entre 243 K y 297 K .

Ejemplo 2

Resistencia de 56 5% = 56 2.8 . Es una resistencia que puede estar entre 53.2 y 58.8.

Los fabricantes de resistencias solo producen resistencias con ciertos valores nominales, que dependen de la tolerancia usada, esos valores se les llama la serie de nmeros preferidos, a continuacin aparece una tabla que indica esos nmeros para tolerancia de 5%

En el mercado solo se consiguen resistencias con esos valores y sus mltiplos en potencias de diez, por ejemplo en la tabla aparece el nmero 27 significa que en el mercado hay resistencias de 0.27, 2.7, 27, 270, 2.7 K, 27 K, 270 K, 2.7 M. Para otras tolerancias se obtienen como Standard EIA Decade Values.

Resistencia elctrica

Es una propiedad de cada material de oponerse al movimiento de cargas elctricas, es decir, al paso de corriente elctrica. Cada material tiene una resistividad caracterstica que puede variar con la temperatura y con el contenido de impurezas. Se indica con la letra y se mide en -m o en -cm ( = ohmnio)




Los materiales con alta resistividad se llaman Aislantes Elctricos (Ej: Poliestireno), los de media resistividad son los semiconductores (Ej: Silicio) y los de baja resistividad son los Conductores Elctricos (Ej: Aluminio y cobre).

Resistencias industriales

Las resistencias industriales se usan como

fuentes de calor, por ejemplo en estufas, calentadores de agua, marmitas, acondicionadores de aire, el voltaje aplicado es normalmente el de la red de distribucin de energa elctrica 120 VAC o 220 VAC y la corriente que consumen es normalmente de decenas de amperios. Se identifican por el voltaje aplicado y la potencia que disipan, ejemplo una resistencia de 220 VAC y 2 Kw. Otras caractersticas son la forma, tamao, si tienen o no recubrimientos que permitan sumergirlas en lquidos.

Potencimetros

Los potencimetros son dispositivos que permiten disponer de resistencias variables, son dispositivos de 3 terminales, con una resistencia fija entre los terminales extremos y un cursor o escobilla que se desliza sobre el material de la resistencia, al cambiar la distancia cambia el valor de resistencia, creciendo entre los terminales 1 y 2 y disminuyendo entre los terminales 2 y 3, o viceversa.




Pueden ser con cursor de desplazamiento

lineal o rotativo (eje), y la variacin de la resistencia en funcin del desplazamiento puede ser logartmica o lineal, los hay de una vuelta o de varias vueltas.

Hay dos formas de conexin:

Forma de obtener un voltaje variable los potenciometros no cumplen con la ley de nmeros preferidos. Para usarlo como se usa con uno de los extremos y el cursor central se debe usar el terminal no usando unidas al central para evitar que el central acte como antena y recibe ondas electromagnticas.

POTENCIA La potencia de un elemento elctrico corresponde al producto del voltaje por la corriente:

En circuitos DC se aplica directamente, se tiene en cuenta que si la corriente entra por el polo positivo de voltaje y sale por el negativo el elemento esta recibiendo energa de las cargas elctricas y se dice que est en situacin pasiva, si la corriente entra por - y sale por + el elemento entrega energa a las cargas y esta en situacin activa.

Potencia en una resistencia

Si se combina la ley de Ohm con la formula de potencia para elementos elctricos se tienen dos expresiones para calcular la potencia en una resistencia:

1. P = V* I = V*(V/R) = V2/R

2. P = V* I = (I*R)*R = I2*R

Estas expresiones se usan con corrientes y voltajes DC, se pueden usar tambin en AC si se trabaj con el valor RMS o eficaz de los voltajes y corrientes. La potencia calculada en una resistencia significa conversin de energa elctrica en energa calorfica, el calor producido eleva la temperatura de la resistencia y su alrededor creando un flujo de calor hacia el exterior.

Ejemplo 1

La potencia que disipa una resistencia de 1 Kcuando se le aplican 20 v, es: P = V2/R = (20 v)2 / 1x103= 0.4 w

Ejemplo 2

La potencia que disipan 25 mA de corriente al pasar por una resistencia de 82es. P = I2*R = (25x10-3 A)2 * 82 = 0.051 w = 51 mw.




Ejemplo 3

La resistencia de una estufa disipa 1500 w cuando se aplican 220 VRMS, el valor de la resistencia es: R = V2/P = (220 v)2 / 1500 w = 32.27 y la corriente que consume: I = P/V = 1500 w / 220 v = 6.81 ARMS

RESISTENCIAS EQUIVALENTES

Aplicando el concepto de circuitos equivalentes de la leccin de Leyes de Kirchhoff , un circuito con varias resistencias tiene una resistencia equivalente, donde al cambiar el circuito por su resistencia equivalente a igual voltaje consume la misma corriente.

La resistencia Equivalente de un grupo de resistencias en serie es:

Equivalente de resistencias en paralelo

Ejemplo:

Calcular la resistencia equivalente del circuito mostrado, R1 = 150, R2 = 200, R3 = 100.

Las resistencias R2 y R3 estan en serie su equivalente es:

REQ1= R1 + R2 = 200 + 100 = 300

El equivalente REQ1 esta en paralelo con la resistencia R1, entonces la resistencia equivalente total es:




COMPETENCIAS

CIENTFICO TERICAS Entender la naturaleza y el comportamiento de los circuitos resistivos El alumno Realizar mediciones de resistencias de diversos valores usando el cdigo de colores ANALTICAS Aplicar la ley de ohm El alumno Resolver la resistencia equivalente en varios arreglos de circuitos paralelo serie y mixtos TECNOLGICAS Usar el equipo de laboratorio El alumno Realizar la practica numero 2 medicin con el equipo de laboratorio




1.2.3 La ley de Kirchoff

NODOS Y MALLAS Nomenclatura de las tensiones

En la Figura se muestran las dos

nomenclaturas ms extendidas para marcar la diferencia de potencial o tensin entre dos puntos de un circuito.

Notaciones empleadas para las diferencias de potencial.

La diferencia de potencial entre los puntos A y B se representa como VAB, que se corresponde con la diferencia VA - VB, es decir, el potencial en el punto A menos el potencial en el punto B. El signo + o la flecha apuntan al primer subndice. Con esta notacin no se pretende indicar que el potencial en A sea mayor que en B, sino simplemente dejar claro que el valor VAB ser la diferencia entre ambos. Por ejemplo:

Si VA = 7 V y VB = 5 V VAB = 2 V ; VBA = -2 V

Si VA = 6 V y VB = 9 V VAB = -3 V ; VBA = 3 V

Por lo tanto, es lo mismo decir que VAB es 2 V, que decir VBA es -2 V.

Smbolo de tierra

El smbolo de tierra significa que cualquier punto conectado

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