Latierraejerceunafuerzasobreloscuerposqueenellaseencuentran,
estafuerza es conocida como la fuerza de gravedad dicha fuerza se
ejerce sobre cadauno de los tomos que nos componen. Por locual
noesunasinounnmerodeinfinitas fuerzas lasqueseestejerciendo sobre
nosotros, pero todas esas fuerzas se pueden representar comouna
equivalente ubicada en el centro de gravedad.reas y Lneas Centro de
gravedad de un cuerpo bidimensionalPara obtener las coordenadas y
de un punto, donde debe aplicarse la resultante W, los momentos de
W con respecto a los ejes y yson iguales a lasuma de los momentos
correspondientes de los pesos elementales, esto es!"i se incrementa
el nmero de elementos en los cuales se ha dividido la placa
ysimultneamente se disminuye el tama#o de cada elemento se
obtiene!$stas ecuaciones definen el peso W y las coordenadas del
centro de gravedad %de una placa plana.
&entroidesdereasyl'neas. $nel
casodeunaplacaplanahomog(neadeespesoruniforme,lamagnitud)del
pesodeun elementode laplaca puedeepresarse"i seincrementael
nmerodeelementosenloscualessedivideel rea * ysimultneamente se
disminuye el tama#o de cada elemento, es decir!$stas ecuaciones
definen las coordenadas y delcentro de gravedad de una placa
homog(nea conocido tambi(n como el centroide & del rea *. $n
cambio sila placa no es homog(nea, estas ecuaciones no se pueden
utilizar, pero estas aundefinen al centroide del rea.$nel caso de
un alambre homog(neode secci+ntransversal uniforme, lamagnitud )
del peso de un elemento de alambre puede epresarse como!$l centro
de gravedad de un alambre coincide con el centroide & de la
l'nea L quedefine la forma del alambre, es decir!Primeros momentos
de reas y lneas La integral ,* se le conoce como el primer momento
del rea * con respecto aleje y y se representa con -y. de igual
manera ,y* define el primer momento de *con respecto al ejey se
representa con -, es decir!/ bien pueden ser epresadas como los
productos del rea con las coordenadasde su centroide!"e dice que un
rea * es sim(trica con respecto a un eje 001 si para todo punto
Pdel rea eiste un punto P1 de esa misma rea tal que la l'nea PP1
seaperpendicular a 001 y dicha l'nea est dividida en dos partes
iguales por el eje encuesti+n. $stapropiedadpermitedeterminar
deinmediatoel centroidedereascomoc'rculos, elipses, cuadrados,
rectngulos, tringulosequilterosuotrasfigurassim(tricas, as' como el
centroide de l'neas que tienen la forma de la circunferenciade un
c'rculo etc."e dice que un rea * es sim(trica con respecto a un
centro / si cada
elementoderead*decoordenadasyyeisteunelementoderead*1
deigualsuperficie con coordenadas 2 y 2y, por lo tanto -3-y3 4 "e
debe se#alar que una figura con centro de simetr'a no
necesariamente poseeun eje de simetr'a. "in embargo, si una figura
posee dos ejes de simetr'a que sonperpendiculares entre s', en el
punto de intersecci+n de dichos ejes es un centrode simetr'a.Placas
y alambres compuestos 5na placa plana puede dividirse en
rectngulos, tringulos u otras de las formascomunes. La abscisa 67
de su centro de gravedad % puede determinarse a partirde las
abscisas 8, 9, :, de los centros de gravedad de las diferentes
partesque constituyen la placa, epresando que el momento del peso
de toda la placacon respecto aleje y es iguala la suma de los
momentos de los pesos de lasdiferentes partes con respecto a ese
mismo eje, es decir,"i la placa es homog(nea y de espesor uniforme,
el centro de gravedad coincidecon el centroide & de su rea. La
abscisa del centroide del rea puede determinarse observando que el
primer momento del rea compuesta con respeto al eje y puede
epresarse como elproducto de ; con el rea total y como la suma de
los primeros momentos de las reas elementales con respecto al eje
y!Losprimerosmomentosdereas, al igual
quelosmomentosdelasfuerzas,pueden ser positivos o negativos.
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