GUIA TEST HIPOTESIS NO PARAMETRICOS

1. Un hospital quiere estudiar el comportamiento de una vacuna contra el resfrio, para esto se ensayaron cuatro vacunas para prevenir el resfrío común. Se catalogó de fracaso (F) si el individuo vacunado se resfriaba en los tres meses siguientes a la vacuna y de éxito (E) si no se resfriaba en igual plazo.

Vacuna Fracaso Exito TotalA 6 37 43B 12 23 35C 18 20 38D 17 27 44Total 53 107 160

Utilizando un 5% de significancia se puede decir que las variables son independientes 2. En el mundial de Francia 98 se cree que la cantidad de goles anotados por partido es una

variable de PoissonQue puede concluir usted, utilizando una significancia del 5% para los siguientes datos Goles Partidos0 61 92 133 194 115 y más 6

3. Se quiere comprobar si el puntaje que obtiene un estudiante sigue una distribución Normal Se obtiene la siguiente información Puntaje Frecuencia0 -10 2410 -15 4915-20 7120-25 7225-30 3730-40 2140-50 16Utilice un 10% de significancia

4. Carabineros de Chile ha dividido la ciudad de Santiago en 5 partes: Norte, Sur, Este, Oeste y Centro Y estudia la cantidad de infracciones que se comenten por la nueva ley de Alcohol

Zona InfraccionesNorte 26Sur 20Este 30Oeste 29Centro 25Se puede concluir con un 5% de significancia que ninguna zona tiene más infracciones que las demás

5. En una partida de Rol se lanza 200 veces un dado de cuatro caras obteniéndose 60 veces el número 1, 45 veces el número 2, 38 veces el número 3 y 57 veces el número 4.Se puede aceptar, a un nivel de confianza del 95%, que estos resultados corresponden a un dado homogéneo.

6. En una encuesta preelectoral realizada a 500 personas se obtuvo la siguiente distribución en función de sus edades y de su intención de voto:

EdadPartido 18 – 35 35 – 50 50 o másA 10 40 60B 15 70 90C 45 60 35D 30 30 15A un nivel de confianza del 90% ¿Puede afirmarse que la intención de voto es independiente de la edad?

7. En la encuesta telefónica realizada el pasado curso por los alumnos los resultados fueron muy dispares, mientras algunos contestaron bien las cuatro entrevistas programadas otros no consiguieron ninguna de ellas. La distribución del número de entrevistas conseguidas por los 57 alumnos que participaron en el proyecto fue la siguiente:

Nº entrevistas Nº alumnos0 61 162 243 94 2

Total 57A un nivel de confianza del 90% ¿se puede afirmar que las respuestas distribuyen binomial.

8. Se ha tomado una muestra aleatoria de 64 baterías y se ha registrado su duración en años. Estos resultados se los ha agrupado en 7 clases en el siguiente cuadro i clase (duración) frecuencia observada

1 1.45 – 1.95 5 2 1.95 – 2.45 9

3 2.45 – 2.95 12

4 2.95 – 3.45 15 5 3.45 – 3.95 10 6 3.95 – 4.45 8 7 4.45 – 4.95 5

Verificar con 5% de significancia que la duración en años de las baterías producidas por este fabricante tiene duración distribuida normalmente con media 3.5 y desviación estándar 0.7

9. La siguiente tabla presenta información de cantidades sobre el número de plantas Larrea divaricata halladas en cada uno de los 57 cuadrantes de nuestro desierto

i Nro. De plantas frecuencia observada 1 0 92 1 93 2 104 3 145 4 56 5 57 6 5

¿Podrían estos datos ajustarse a una distribución de Poissón? Utilice un nivel 0,05 de significancia.

10. Se contaron los errores encontrados en 100 páginas de un libro, obteniéndose los siguientes resultados:

Nº de erratas Nº de páginas

0 621 252 83 5

Contrastar si el número de erratas por página se distribuye según una distribución de Poisson =0,4, para un nivel de significación del 10%.

11. Con el fin de estudiar la distribución que siguen las estaturas de los alumnos de la Escuela de Empresariales de la ULL, se selecciona una muestra aleatoria de 100 alumnos, cuyas estaturas podemos agrupar en la siguiente tabla:

Estatura en metros Nº de alumnos

1’50 – 1’60 6 1’60 – 1’70 271’70 – 1’80 401’80 – 1’90 221’90 – 2’00 5

Comprobar, con un 5% de significación, si la muestra procede de una población normal.

12. Los siguientes datos fueron recogidos por el historiador militar Von Botkewitsch (1898) sobre el número de muertes por año y unidad en la caballería prusiana debido a coces de caballo recibidas en la cabeza:

Nº de muertes 0 1 2 3 4Frecuencia 109 65 22 5 21 Se quiere verificar que el número de muertes por año y unidad sigue una distribución de Poisson con un nivel de significación del 5 %.

13. En una investigación del Ministerio de Hacienda sobre el fraude fiscal de profesionales liberales, se tomaron al azar los expedientes de inspección abiertos a 60 profesionales, siendo las cantidades defraudadas las que aparecen resumidas en el siguiente cuadro:

Cantidad en miles de € Nº de defraudadores

0’6 – 3 73 – 6 156 – 12 1812 – 27 1227 – 60 8

Verificar que las cantidades defraudadas por los profesionales liberales con expediente de inspección abierto se distribuyen normalmente con media 15 y varianza 315, con un nivel de significación del 5 %.

14. Un ginecólogo analiza la posible relación entre la edad de la menarquía y la aparición de cáncer de mama. Con el fin de estudiarlo clasifica a las mujeres que acuden a su consulta en dos grupos, aquellas que tuvieron la menarquía antes de los 12 años (a las que distingue con el valor cero), y aquellas que la tuvieron después de esta edad ( a las que distingue con el valor 1). Se presentan a continuación los resultados obtenidos:

Cáncer de MamaEdad de la Menarquía Sí No

0 64 531 47 139

Determine si existe relación o no entre estas variables, utilice un 5% de significancia15. De un proceso de fabricación, se seleccionan 100 ampolletas de 75 watts y se lleva a cabo

una prueba para determinar la vida útil de estas ampolletas. El resultado de esta prueba, en miles de horas, se resume en la siguiente tabla:

Tiempo de Duración 0 - 0.2 0.2 - 0.4 0.4 - 0.6 0.6 - 0.8 0.8 - 1 1 - 1.1N° de Ampolletas 29 20 15 9 12 15

¿Se puede concluir al nivel de significancia del 5 %, que la vida útil de todas las ampolletas se distribuye exponencial?

16. Un estudio de la relación entre las condiciones de las instalaciones en gasolineras y la agresividad en el precio de la gasolina reporta los siguientes datos basados en una muestra de n = 144 gasolineras.

Agresividad Neutral No agresiva Anticuada 24 15 17Estándar 52 73 80Moderna 58 86 36En el nivel 0.01, ¿la información sugiere que las condiciones de instalaciones y las políticas de precios son independientes entre si?

17. Se obtuvo una muestra aleatoria de individuos que viajan solos en automóvil al trabajo, en una gran zona metropolitana, y cada individuo fue clasificado de acuerdo con el tamaño de su automóvil y la distancia de recorrido citadino. ¿La siguiente información sugiere que dicha distancia y el tamaño del automóvil están relacionados en la población a la cual se hizo el muestreo? Exprese las hipótesis pertinentes y utilice una prueba Chi-cuadrado con un nivel 0.05.

Distancia de Recorrido[0, 10) [10, 20) [20, . . .)

Subcompacto 6 27 19Tamaño de Compacto 8 36 17Automóvil Mediano 21 45 33

18. Un investigador desea saber si es posible concluir que hay relación entre el grado de liberalismo y la posición en la universidad en una población de estudiantes universitarios. Para estos efectos se seleccionó una muestra de 500 estudiantes. La tabla siguiente muestra la clasificación de los datos según sus respuestas:

Grado de LiberalismoClase Ligero Moderado Alto 1er. año 30 83 37 2o. año 19 56 50 3er. año 16 46 634o. año 10 38 52 ¿Qué se puede concluir respecto al problema del investigador utilice un 2,5% de significancia?