Investigacin de Operaciones

Orgenes

Revolucin Industrial Crecimiento de tamao y complejidad

de organizaciones Divisin del trabajo Componentes organizacionales

autnomos Dificultad de asignar recursos en la

organizacin

Orgenes

Segunda Guerra Mundial Necesidad de asignar recursos

escasos a las operaciones militares. Administracin americana e inglesa

impulsaron el enfoque cientfico a esta necesidad y problemas estratgicos .

Los aliados con la ayuda de la Investigacinde Operaciones ganaron la guerra.

Una vez terminada la contienda, los cientficospudieron llevar a la vida civil la metodologaempleada durante la guerra, tanto fue as que en1948 se abri el primer curso formal deInvestigacin de Operaciones en el MIT, unosaos despus el matemtico estadounidense(George Dantzig) desarroll la ProgramacinLineal, que se convirtiera en la punta de lanza dela IO durante medio siglo.

Mtodos Cuantitativos

Disciplina que intenta ayudar en la toma dedecisiones mediante la aplicacin de unenfoque cientfico a problemasadministrativos que involucran factorescuantitativos Hillier & Lieberman

El nombre tradicional dado a la disciplina esInvestigacin de Operaciones.

Con frecuencia se combina la abreviatura IO con la de los mtodos cuantitativos IO/MC.

Una sociedad profesional principal de ladisciplina es el Instituto de Investigacin deOperaciones y Ciencias de laAdministracin-INFORMS con sede enEstados Unidos y aproximadamente 12,000miembros.

Desarrollo de la IO

Mejoramiento de la tcnicas disponibles Mtodo Simplex, en 1947 por George

Dantzig, ppl. Programacin dinmica, lneas de

espera , teora de inventarios. Advenimiento de la computadora

Qu es la IO?

Se refiere a la conduccin y coordinacin de operaciones o actividades dentro de la organizacin .

Aplicacin en negocios, industria, milicia, gobierno, hospitales etc.

Se ocupa de las decisiones ptimas y delmodelado de sistemas determinsticos yprobabilsticos que se originan en la vidareal.

Relacionado con la asignacin derecursos escasos.

Modelo determinista

Si las mismas entradas producen siempre elmismo estado y las mismas salidas. En otraspalabras, el azar no juega ningn papel en elmodelo.

La mayora de los modelos de la mecnica clsicason deterministas. Por ejemplo, el movimiento deun oscilador armnico simple

La distancia recorrida por un automvil en horasa una velocidad constante de kilmetros por horaes determinada por la relacin .

Modelo probabilstico o estocstico

El azar interviene en el modelo, de modoque una misma entrada puede producirdiversos estados y salidas, de maneraimpredecible.

Es aquel en el cual informacin pasada, nopermite la formulacin de una regla paradeterminar el resultado preciso de unexperimento.

Ejemplo: Simular las colas que se forman enun mostrador utilizando una variableestocstica que indique el nmero (aleatorio)de clientes que entran en la oficina porminuto, y luego usando un algoritmo que useel tiempo de atencin que se da a cadacliente, que tambin puede ser estocstico.

El nmero de llamadas telefnicas porminuto, la duracin de cada llamada.

Enfoque de la IO

Mtodo cientfico Observacin cuidadosa Planteamiento del problema Construccin del modelo matemtico que

represente el sistema en estudio Hiptesis Derivacin de la solucin a partir del

modelo Prueba del modelo y solucin

Los mtodos cuantitativos

Definir el problema y recolectar datos. Formular un modelo (matemtico casi

siempre) para representar el problema. Desarrollar un procedimiento basado en

computadora para derivar soluciones delproblema a partir del modelo.

Probar el modelo y refinarlo segn senecesite

Aplicar el modelo para analizar el problema y desarrollar recomendaciones para la administracin.

Ayudar a implementar las recomendaciones del equipo que adopte la administracin

Programacin lineal

Programacin sinnimo de planeacin El adjetivo lineal, se debe a que las

funciones son lineales Asignacin de recursos limitados entre

actividades competitivas de la mejormanera posible, es decir en forma ptima.

El modelo matemtico

El modelo matemtico comprendeprincipalmente tres conjuntos bsicos deelementos. Estos son:

Variables y parmetros de decisin, Restricciones y Funcin Objetivo

Funcin objetivo La funcin objetivo define la medida de

efectividad del sistema, como una funcinmatemtica de las variables de decisin.

La solucin ptima ser aquella queproduzca el mejor valor de la funcinobjetivo, sujeta a las restricciones.

Variables y parmetros de decisin

Las variables de decisin son lasincgnitas (o decisiones) que debendeterminarse resolviendo el modelo. Losparmetros son los valores conocidosque relacionan las variables de decisincon las restricciones y funcin objetivo.

Restricciones

Para tener en cuenta las limitacionestecnolgicas, econmicas y otras delsistema, el modelo debe incluirrestricciones (implcitas o explcitas) querestrinjan las variables de decisin a unrango de valores factibles.

Problema de programacin lineal ppl

Funcin lineal , F(x) : C

(c1,c2,..cn) x1 = c1x1+c2x2+.cnxnx2x3

xn

Problema de programacin lineal ppl

Sujeta a restricciones del tipo

c11x1+c12x2+.c1nxn

EjemploUna empresa de calzado obtiene susutilidades de Q 30.00 por cada par decalzado tipo A y Q 45.00 por cada par decalzado tipo B

Funcin ObjetivoEs el planteamiento algebraico de la funcinque se desea maximizar o minimizar .

Par de calzado tipo A= X Par de calzado tipo B = Y

Funcin Objetivo es Maximizar F(x):Q30/Par de calzado tipo A X (Par de calzado tipo A)+ Q45 Y

Restricciones

La empresa cuenta con 90 pies de cuero (materia prima) para la elaboracin de los dos productos. El tipo A usa 6 pies por cada par y el tipo B usa 2 pies.

6 pies/ par de calzado tipo A X (par de calzado tipo A)+ 2Y 90 pies cuero

Recursos Disponibles

La empresa cuenta 60 pies de materia prima sinttica para la elaboracin de los dos productos. El tipo A usa 3 pies por cada par y el tipo B usa 2 pies.

3X + 2Y

Mtodo Grfico

Consiste en utilizar el cuadrante positivo dela coordenadas cartesianas para determinarel rea de solucin del problema.

El mtodo es til cuando el modelomatemtico tiene dos variables de decisin .

45

35

30

25

20

15

10

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Regin factible

X= ?Y=?

Valuar la funcin

Punto 1 X= 0 F(X)=30(0)+45(30)=1350 Y= 30

Punto 2 X= 15 F(X)=30(15)+45(0)=450Y=0

Punto 3 X=15 F(X)=30(10)+45(15)=975Y=15