VIAJAN LAS ONDAS DE SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICALV Bewley

Los problemas de las ondas que viajan en las líneas de transmisión de un sistema de energía

difiere considerablemente de viajar las ondas en circuitos telefónicos o telegráficos. El objetivo primario es

saber cómo proteger el sistema de voltaje anormal de perturbaciones que puedan dañar el aparato o causar

discontinuidad de servicio; mientras que el objeto de este es la transmisión. de señales.

 Atenuación, distorsión, modificación de la forma de onda, y reflexiones sucesivas son deliberadamente

buscados en el poder de sistema como un medio de hacer de las sobretensiones icono, pero estos efectos debe

ser cuidadosamente evitado o anulado en los circuitos de comunicación a fin de preservar la forma de onda y

transmitir la señal con fuerza, la fidelidad, y sin interferencias. En las líneas de alta tensión, la frecuencia

sobretensiones originados por causas desconocidas, o en el punto de origen son de magnitud y la forma

conocida (excepto desde el punto de vista estadístico); mientras que en los circuitos de comunicación la forma

inicial y la magnitud del tren de ondas se conocen con exactitud. Campos externos (debido a nubes cargadas),

corona, descargas disruptivas, faltas, etc., son de gran importancia con respecto a los aumentos

repentinos; pero no son de preocupación en la normalidad funcionamiento de una línea telefónica o

telegráfica. Así, en las líneas de energía sobretensiones se originan por causas externas o indeseables y todos

los esfuerzos se deben hacer para resistir o controlarlos; mientras que en comunicación circuitos los

transitorios son los medios directos a la final. Estas diferencias han llevado a las diferencias correspondientes

en el enfoque matemático. El ingeniero de energía se satisface con aproximaciones que sería intolerable para

las comunicaciones de ingeniería, y que está dispuesto a tomar una licencia con rigor matemático lo que haría

cualquier genio matemático que se precie. Mayor matemático ha encontrado poca o ninguna aplicación en el

estudio de los aumentos repentinos en sistemas de potencia. Esto se ha debido principalmente al hecho de que

las condiciones de contorno no son lo suficientemente definida como para justificar matemática  sobre todo

porque los resultados de ingeniería deben ser obtenidos en poco tiempo por hombres que no son

matemáticos. Si nunca, hay numerosos aspectos del problema que se prestan ellos- mismos a excursiones

matemáticas. Es mi propósito en esta conferencia a

le dará los métodos de ingeniería, y tal vez, aquí y allá, a sugerir cómo las matemáticas avanzadas podría

aplicarse.

El problema general. La Figura 1 indica una transmisión multi-conductor línea de misión, protegido por un

cable de tierra en la cima de las torres, que termina en una estación de energía que contiene un pararrayos, un

cortacircuito, un transformador, y un generador. Una nube, flotando sobre la línea, ha sido acusado por la

acción de las corrientes de aire ascendentes en

las gotas de lluvia que caen, y esta carga de la nube ha inducido una estacionaria contra-carga en los

conductores de la línea de transmisión. Como potencial de la nube aumenta, averías locales se producen en

toda su masa, uniendo de este modo algunas de sus regiones y de puesta a disposición, a través de caminos

parcialmente ionizados, un depósito de carga. Con el tiempo la gradiente de campo alcanza una intensidad

suficiente para iniciar una carrera de líder o dardo, que comienza hacia tierra. El progreso de este dardo no es

continuo, pero por sacudidas, cada jerk dependiendo de la oferta de cargo adicional para la cabeza de la

pinza. Es como la fuerza blindada en una guerra relámpago ruptura a través de-que golpea al límite de sus

capacidades y debe entonces esperar refuerzos tácticos y apoyo logístico antes de renovar su ataque. A

medida que el dardo se acerca la tierra, el campo El propósito de un cable de tierra es interceptar un rayo y,

por tanto proteger los conductores de potencia de sobretensiones destructivas. Esas oleadas que vienen en

la estación son absorbidos por el pararrayos

Ondas viajeras

gradiente en la línea de transmisión aumenta y esto provoca una migración de la carga a través de las torres en

el cable de tierra, y de las partes remotas de los conductores de la línea hacia la región de campo la

concentración. El dardo finalmente hace contacto por ejemplo con el suelo el alambre en la torre y una oleada

de relámpago se mueve en ambas direcciones en el cable de tierra, la inducción de las ondas en los

conductores de la línea. Pero cuando estas ondas llegan a la siguiente torre, las reflexiones se producen, y muy

pronto todo los tramos limítrofes son ocupados por numerosas ondas que reflejan de nuevo adelante y hacia

atrás, y tal vez flameos han tenido lugar a la línea de conductores. Estas ondas se están apresurando, con la

velocidad de la luz, hacia la central, donde pueden entrar en los bobinados de los transformadores y

generadores, causando fuertes pendientes que puede estropearse el aislamiento, y las oscilaciones que pueden

desarrollar destrucción de tensiones en la mayor aislamiento a tierra. Tal vez un casquillo , o un fallo de

aislamiento hará que el interruptor automático a funcione, interrumpiendo la corriente de alimentación 60

ciclo normal, y esta operación iniciará una nueva transitoria que se llama un "conmutación aumento / 'Y tal

vez una descarga disruptiva el aislador en la línea se culminara, en la formación de arco intermitente que

puede resultar en un edificio acumulativo de voltajes peligrosos llamada "tierra de arco." El ingeniero no

aborda este problema en su totalidad . Más bien se le obliga a hacer un ataque por partes, por el manejo de

cada parte del problema como una separada de independiente proposición, aislando de esta manera y

derrotándolo por detalle. Para este extremo, ciertos aspectos del problema se examinará en cuatro

principales partidas.

Ondas multi-velocidad (notación tensorial). Considere un sistema de n conductores de la línea aérea de

transmisión con voltajes e r, corrientes i, cargos Qr y los flujos   Luego, en términos de electrostática de

Maxwell coeficientes potenciales 

Donde es el inverso de en la matriz  Estos coeficientes se calculan para conductores

cilíndricos paralelos en presencia de suelo mediante la inclusión de las imágenes de los conductores en el

suelo superficie.

Los vínculos de flujo magnético se dan en términos de la inductancia por coeficientes

Hay corrientes de fuga que fluyen a tierra y entre con- conductores de cantidad Grs es El Grs coeficientes se

supone que deben incluir los efectos tanto de las fugas y la corona. Y, por último, hay resistencia cae Rrs

yo8 en los conductores debido al flujo de corrientes. Esta norma el nacimiento, las ecuaciones diferenciales

para el transporte multi-conductor sistema de misión convertido (poniendo p-d / dt, en el sentido de

Heaviside)

Eliminar resulta

en el que ôsr es el delta de Kronecker y

Ahora bien, si se tienen en cuenta las pérdidas (Rra= 0, Grs- 0), (6) se satisface por la onda viajera

Que sustituido en (6) nos da

Dado que esta ecuación debe ser satisfecha por las ondas de la misma velocidad

Las velocidades se dan por las raíces del determinanteUn índice cerrado se utiliza aquí para suspender la convención de suma

Para cada raíz de (11) no se corresponden los valores n de al Un Y cualquier (n - 1) de ellos se puede determinar en función de un valor tomado de manera arbitraria.Deje que éste valor sea eft * = 1. Solución (10)

en el que | b 'rs\ Es | c 'rs\ Por la fila 5 = 1 y r = 1 columna eliminado, y La rs es el cofactor de bsr en | b 'sr\ •La solución completa se convierte entonces

Por (5) las corrientes correspondientes son

Transición puntos. Considere el caso general de la figura 2 en la cual cualquier número de líneas entrantes terminan en un punto de transición con-consistente de una red interconectada y cualquier número de salientes

líneas. Cuando las ondas incidentes en las líneas entrantes lleguen a la transición punto de la, corrientes fluirá

en la red, las ondas transmitida se moverá hacia fuera en las líneas de salida, y ondas reflejadas se iniciará de

nuevo en las líneas de entrada. En notación tensorial dejar: zrs = Impedancias de sobretensiones de líneas

entrantes, La impedancia característica de una línea es el coeficiente de proporcionalidad entre su

tensión y corriente {e-zi). Su recíproca se llama admisión oleada. Para los aumentos repentinos en

líneas de transmisión, estos parámetros son esencialmente constante, y son una indicación de

la corriente asociada con un aumento de la tensión dada

= Surge admitancias de líneas entrantes (inversa de zrs),

= Impedancias de sobretensiones de líneas de salida,

= surge impedancias de líneas salientes (inversa de  ),

= sucursales de la red,

= transformación tensor especificando las interconexiones total es de la red y las líneas salientesEntonces

= Impedancia de la red y líneas salientes antes de la interconexión.

= Impedancia después de la interconexión de la red de trabajo y líneas de salida

Ahora Puede incluir ramas distintas vinculadas a las líneas entrantes. Las ramas de circuito abierto se

habrán eliminado por , pero las ramas distintas conectadas a la entrada de las líneas tendrán que ser eliminados por las sustituciones.

A partir de lo cual

Ahora dejemos a  y  Ser el incidente y las ondas reflejadas, respectivamente, en la línea de entrada. A continuación, en el punto de transición

De modo que

A partir del cual

Este sistema de ecuaciones define el ondas de voltaje reflejado  La tensión total en el punto de transición sigue entonces por (7), el corriente total por (8), las corrientes de red restantes por (5) y la tensiones de la red de (4), y así sucesivamente.Reflexiones sucesivas. El cálculo de las reflexiones sucesivas son muchas veces un proceso largo y complicado; particularmente en aquellos casos

donde pueden ocurrir los reflejos de toda una serie de vecindarios. Un ejemplo es el caso de un rayo

golpeando el cable de tierra en tramo medio. Las ondas incidentes se mueven en direcciones opuestas hasta

de que lleguen a las torres más cercanas, donde se reflejan como consecuencia de la impedancia característica

del cable de tierra continua en paralelo con la torre. Las ondas de transmisión alcanzan rápidamente los pies

de la torre desde la que se refleja como un resultado de la resistencia de tierra. Otros reflejan las ondas de la

siguiente torre, y de la siguiente, después de que, y así sucesivamente. Así, dentro de unos pocos

microsegundos el sistema está viva con toda una serie de olas que se mueven en diferentes direcciones,

llegando en diferentes momentos, de diferentes magnitudes y polaridad, y tener experimentado diferentes

atenuaciones y distorsiones.

Con el fin de llevar un registro de todos estos componentes tiene un diagrama de celosía a sido ideado, tal

como se muestra en la figura 3 para el caso de un rayo golpea un cable de tierra en el tramo medio.  El

progreso del componente de cada onda se sigue fácilmente ya que se desliza cuesta abajo a lo largo de su

trayectoria en zig-zag, dando lugar a reflexiones en cada unión. Por lo tanto, en cualquier instante de tiempo

las olas en todos los puntos de la línea pueden ser identificados; o en cualquier punto de la línea se puede ver

la hora de llegada de cada onda. Para construir tal reflexión celosía es necesario en primer lugar de- minada

los coeficientes de reflexión y refracción en cada unión, y para publicar estos en el boceto del sistema que se

está estudiando, al igual que ha hecho en la Figura 3. Los coeficientes son, en general, Heaviside los

operadores, de forma que cuando se opera en una onda incidente (considerado como una función de tiempo

contado a partir de su instante de llegada al particular, unión) dan la onda reflejada o transmitida.  Los que se

muestran en la Figura 3 son A, B, C, D, B, F, C ', D'. La ola inicial bajando el rayo de aumento de impedancia

(El 2 es ocasionada por la condición de simetría que permite la amputación a la izquierda de la carrera)

se refracta en el cable de tierra de una ola A f (t) que se mueve a la parte superior de la torre 1, donde se refleja

una -f porción AB '(t) de vuelta hacia su origen, y transmite una porción AB -f (t) a la siguiente sección de

cable de tierra y también abajo de la torre. Cuando la ola llega al pie de la torre que refleja una parte

ABD '' • f (/) de vuelta a la torre. Del mismo modo reflexiones vuelven de la parte superior y el pie de la Torre

2 y de las torres más allá. Ahora cada uno de estas reflexiones podrían ser rastreados a cabo de forma

independiente en la red y todas olas plenamente en cuenta. Pero el trabajo es grande. El trabajo puede ser

LV Bewley

simplificado mediante la introducción del concepto de "ola trenes", y "retardados operadores ".El sistema de ondas reflejadas de vuelta en el cable de tierra debido a la llegada a una parte superior de una

torre de ƒ onda y las reflexiones sucesivas.

arriba y abajo de la torre que se ve desde la red sea un "tren de ondas"

de Tipo I:

en la que <f> (m) es un "operador de retardador" tal que el tiempo de llegada de una onda a la que se aplica es

retardado por (2htn)> tanto.

El tren de ondas transmitida a la siguiente torre por el incidente de onda y su torre de reflexión es el tipo

de onda II tren.

En cuanto a los trenes de ondas de los tipos I y II de la historia completa de las reflexiones ahora puede ser

escrito.

La ola inicial transmitida por una oleada de relámpago al centro de la luz es Af (t) que llega a la primera torre

en el tiempo de 0,5 s y da lugar a la Tipo I agito tren de primer orden

Este tren de ondas llega al centro de la luz en tiempo (s) y refleja la misma como

Cuando el tren de onda reflejada llega a la torre en el tiempo (1.5s) que genera un nuevo tipo I agito tren de segundo orden.

Continuando con este proceso nos encontramos con combinaciones de la forma en el que los productos se han

de interpretar como.

Ahora, además de los trenes de ondas que opera entre el tramo medio y la Torre 1, las contribuciones

eventualmente llegan de vecinos torres. Así, en el tiempo (0.5s) no se transmite más allá de la Torre 1, debido

a la ola inicial Af (t), la onda de tren del primer tipo II orden

Este tren de ondas llega a la Torre 2 en el tiempo (1.5s) donde se genera una ola de tren de tipo I de la

segunda orden.

Este tren de ondas llega a la Torre 1 en el tiempo (2.5s) y genera un tercer tren de ondas orden de tipo I

y este tren de ondas, llegando al centro de la luz (3s), refleja los mismos como

Con la ayuda del diagrama de celosía y operadores retardador, el potencial en cualquier punto puede ser escrito. Por ejemplo, en el la parte superior de la Torre 1

Rayo inducido aumentos repentinos. Supongamos que una nube que lleva una carga es de más de una línea de transmisión, la Figura 4, y se descarga ya sea para

suelo o a otra nube de acuerdo a alguna función de tiempo  es decir, la carga restante en la nube en

cualquier instante es 

Dependiendo de la forma y tamaño de la carga de la nube, su altura

En la tierra, y su posición con respecto a la línea de transmisión,la línea experimentará un gradiente.

en la que G (x) representa la distribución inicial de gradiente (en el a partir de la descarga de nubes) como una

función de la distancia a lo largo de la línea.

Bajo la influencia de este campo, las cargas de signo opuesto a la de la nube se escapará a través de los

aisladores, o migrara desde el mando a distancia partes del sistema, y se acumulan en los conductores de la

línea como límite cargas. La densidad de carga estática en cualquier punto x será proporcional al gradiente y

para la altura h del conductor por encima de tierra (ya que el campo es sustancialmente uniforme de un

centenar de pies más o menos por encima del suelo). Estos cargos ligados anulan el potencial debido a el

campo externo, de modo que inicialmente los cargos de línea están dadas por

Supongamos entonces m de los n cables son cables de tierra perfectamente conectado a tierra en toda su

longitud, y dejar que estos cables de tierra ideales sean repretantes (j, k) los índices. Los restantes (n-m) cables

son con- poder conductores, y estará representada por (u, v) índices.

Ahora bien, si el gradiente de campo G (x) se retira de repente, el límite cargos en los cables de línea no va a

cambiar en el primer instante, pero aquellos en el suelo cables son sustituidos al instante por nuevos

cargas  desde los cables de tierra deben permanecer a potencial cero. Por lo tanto.

A partir de (2) y (3) todas las cargas Qs y Q 'k se puede encontrar; y desde (4) los potenciales Vu puede ser

determinado. Estos potenciales inmediatamente salir como pares de ondas viajeras (en direcciones opuestas).

En el primer instante, sin embargo, el hacia adelante y hacia atrás ondas

fu (x-vt) y Fu (X + vt) se suman a las tensiones dadas por (4), y el

flujo de corriente resultante debe ser cero en los conductores de potencia aislados

Asi

Por lo tanto

es decir, las olas hacia adelante y hacia atrás sobre un conductor son lasde la misma forma y magnitud. Sin embargo, la liberación de la carga estática no es instantánea, pero de acuerdo con la ley de aprobación de la gestión en nube yp {t). La correspondienteondas que viajan se le dan por el teorema de Duhamels

Donde

La aplicación de la integral se limita a las expresiones relativamente simples para ƒ y \ P, pero la suma puede ser utilizado para cualquiera de las funciones cuyas gráficas se sabe o se supone. En última instancia, ya que tanto ƒ y \ f / derivan de datos experimentales, lo mejor es utilizar la expresión de suma. Ambos

métodos gráficos y tabulares se han ideado para sus soluciones de aplicadas de ingeniería se llevó rápidamente a.La ecuación (8) se pueda obtener también mediante la creación de las condiciones en términos de potenciales retardados. Son muy pocos los ingenieros tratan de retraso potenciales, mientras que un número considerable de ellos están familiarizados con El teorema de Duhamels través cálculo operacional de Heaviside

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