IDEPUNP/ CICLO PRE ADES/ ABRIL – JULIO 2012 1 MATEMATICA I

SEMANA Nº 08

TEMA: ECUACIONES – INECUACIONES

COORDINADOR: Lic. YAGCOMO C. FLORES MONTERO.

RESPONSABLE: Lic. FREDY DAVID ZAPATA MARQUEZ.

ECUACIONES

Son igualdades condicionales; en las que al menos debe

existir una incógnita.

Ejemplo:

Es una ecuación de incógnita

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

Es el valor o valores de la incógnita que reemplazados en la

ecuación, verifican la igualdad. Si la ecuación tiene una sola

incógnita, a la solución también se le llama raíz.

Ejemplo:

Solución o raíz:

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Son aquellas ecuaciones que adoptan la forma:

Solución de la ecuación:

DISCUSIÓN DE LA RAÍZ :

Si: Ec. Indeterminada

Si: Ec. Incompatible

Si: Ec. Determinada

Ejemplo:

Hallar: ; si la ecuación es

indeterminada.

Solución: ;

Si es indeterminada:

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Forma General:

Resolución de la ecuación:

I. Por factorización.II. Por fórmula general

Donde:

Coeficiente de

Coeficiente de

Término independiente

DISCRIMINANTE

PROPIEDAD DEL DISCRIMINANTE

I. Si: la ecuación tiene raíces reales y diferentes.

II. Si: la ecuación tiene raíces iguales.

III. Si: la ecuación tiene raíces complejas conjugadas.

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES

I. Suma de Raíces:

II. Producto de Raíces:

III. Diferencia de Raíces:

CONSECUENCIAS

I. Raíces Simétricas: , esto es:

II. Raíces Recíprocas: , esto es:

III. Raíces Opuestas: , esto es:

ECUACIONES CUADRÁTICAS EQUIVALENTES

Son aquellas ecuaciones que tienen las mismas raíces; por

lo tanto cumplen con la proporcionalidad de sus coeficientes,

esto es:

Dadas las ecuaciones equivalentes:

Se cumple:

IDEPUNP/ CICLO PRE ADES/ ABRIL – JULIO 2012 2 MATEMATICA I

INECUACIÓN

Una inecuación es toda desigualdad condicional que contiene una o más cantidades desconocidas denominadas variables y que sólo es verdadera para determinados valores de dicha variable las cuales se hallan contenidos en el conjunto solución.

INECUACIONES POLINOMIALES

DE PRIMER GRADO

Donde:

DE SEGUNDO GRADO

Donde:

PROPIEDADES

TRINOMIO SIMPLE POSITIVO

TRINOMIO SIMPLE NEGATIVO

ECUACIONES E INECUACIONES CON

RADICALES

Cuando una inecuación o ecuación contiene una

expresión con radical par como , , etc. Para que las soluciones sean validas debe resolverse

cuyo conjunto solución constituirá el universo dentro del cual se va a trabajar es decir:

a)

b)

TEOREMA:

A) Si es entero positivo par:

A1) A2)

A3)

B) Si es entero positivo impar:

B1) B2)

B3)

CUESTIONARIO

1. Dada la ecuación:

Encontrar el valor que satisface la igualdad.

a) 16 b) 18 c) 0

d) 22 e) 15

2. Resolver la igualdad de matrices y encontrar la suma de raíces:

a) 7/13 b) 16/13 c) 7/16

d) 5/13 e) - 16/13

3. Determinar el conjunto solución de la ecuación:

, si el discriminante

es :

a)

b) c)

d) e)

4. Resolver: ; dar como respuesta :

a) 60 b) 3 c) 24 d) 13 e) 64

5. Resolver y obtener el valor de :

a) 5 b) 7 c) 10

d) 3 e) 1

6. Determinar el valor de en la ecuación:

, para el cual las raíces y satisfacen las siguientes condiciones:

a) 8 b) 10 c) 11d) 9 e) 12

7. Hallar los valores de para que la ecuación cuadrática:

Tenga raíces reales y diferentes.

a) b)

IDEPUNP/ CICLO PRE ADES/ ABRIL – JULIO 2012 3 MATEMATICA I

c)

d)

e)

8. Dado el siguiente sistema:

De las siguientes proposiciones:

I. El sistema tiene única solución, cuando las rectas coinciden

II. El sistema no tiene solución, cuando las rectas son paralelas no coincidentes

III. El sistema tiene única solución, cuando las rectas son solo secantes.

IV. El sistema tiene infinitas soluciones, cuando las rectas son paralelas.

V. El sistema tiene infinitas soluciones, cuando las rectas son paralelas coincidentes.

Son ciertas:

a) II y III b) I, II y V c) II, III, y V

d) III y IV e) II y V

9. Encontrar el menor número natural par que verifica:

a) 8 b) 7 c) 6

d) 5 e) 4

10. Resolver:

a) b)

c) d)

e)

11. Después de resolver: se puede afirmar que:

a) b) c)

d) e)

12. Hallar el C.S:

a) b)

c) d) e)

13. Resolver :

a) b)

c) d) e)

14. Determinar el C.S::

a) b) c)

d) e)

15. Al resolver la siguiente inecuación:

Se obtiene que el conjunto solución es:

a) b) c)

d) e)

16. Al resolver

Se obtiene que p pertenece a:

a) b) c)

d) e)

IDEPUNP/ CICLO PRE ADES/ ABRIL – JULIO 2012 4 MATEMATICA I

HOJA DE CLAVESCiclo PRE ADES/ ABRIL – JULIO 2012Curso: MATEMATICA I

Semana 08: ECUACIONES – INECUACIONES

Pregunta Clave Tiempo

(Min.)

Dificultad

01 B 2 F

02 A 2 F

03 D 2 F

04 C 2 F

05 C 3 F

06 E 2 M

07 C 3 M

08 C 2 F

09 A 2 F

10 D 3 M

11 D 2 M

12 A 2 F

13 C 2 F

14 E 2 F

15 B 3 M

16 C 3 M