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IDEPUNP/ CICLO PRE ADES/ ABRIL – JULIO 2012 1 MATEMATICA I
SEMANA Nº 08
TEMA: ECUACIONES – INECUACIONES
COORDINADOR: Lic. YAGCOMO C. FLORES MONTERO.
RESPONSABLE: Lic. FREDY DAVID ZAPATA MARQUEZ.
ECUACIONES
Son igualdades condicionales; en las que al menos debe
existir una incógnita.
Ejemplo:
Es una ecuación de incógnita
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Es el valor o valores de la incógnita que reemplazados en la
ecuación, verifican la igualdad. Si la ecuación tiene una sola
incógnita, a la solución también se le llama raíz.
Ejemplo:
Solución o raíz:
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Son aquellas ecuaciones que adoptan la forma:
Solución de la ecuación:
DISCUSIÓN DE LA RAÍZ :
Si: Ec. Indeterminada
Si: Ec. Incompatible
Si: Ec. Determinada
Ejemplo:
Hallar: ; si la ecuación es
indeterminada.
Solución: ;
Si es indeterminada:
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Forma General:
Resolución de la ecuación:
I. Por factorización.II. Por fórmula general
Donde:
Coeficiente de
Coeficiente de
Término independiente
DISCRIMINANTE
PROPIEDAD DEL DISCRIMINANTE
I. Si: la ecuación tiene raíces reales y diferentes.
II. Si: la ecuación tiene raíces iguales.
III. Si: la ecuación tiene raíces complejas conjugadas.
PROPIEDADES DE LAS RAÍCES
I. Suma de Raíces:
II. Producto de Raíces:
III. Diferencia de Raíces:
CONSECUENCIAS
I. Raíces Simétricas: , esto es:
II. Raíces Recíprocas: , esto es:
III. Raíces Opuestas: , esto es:
ECUACIONES CUADRÁTICAS EQUIVALENTES
Son aquellas ecuaciones que tienen las mismas raíces; por
lo tanto cumplen con la proporcionalidad de sus coeficientes,
esto es:
Dadas las ecuaciones equivalentes:
Se cumple:
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INECUACIÓN
Una inecuación es toda desigualdad condicional que contiene una o más cantidades desconocidas denominadas variables y que sólo es verdadera para determinados valores de dicha variable las cuales se hallan contenidos en el conjunto solución.
INECUACIONES POLINOMIALES
DE PRIMER GRADO
Donde:
DE SEGUNDO GRADO
Donde:
PROPIEDADES
TRINOMIO SIMPLE POSITIVO
TRINOMIO SIMPLE NEGATIVO
ECUACIONES E INECUACIONES CON
RADICALES
Cuando una inecuación o ecuación contiene una
expresión con radical par como , , etc. Para que las soluciones sean validas debe resolverse
cuyo conjunto solución constituirá el universo dentro del cual se va a trabajar es decir:
a)
b)
TEOREMA:
A) Si es entero positivo par:
A1) A2)
A3)
B) Si es entero positivo impar:
B1) B2)
B3)
CUESTIONARIO
1. Dada la ecuación:
Encontrar el valor que satisface la igualdad.
a) 16 b) 18 c) 0
d) 22 e) 15
2. Resolver la igualdad de matrices y encontrar la suma de raíces:
a) 7/13 b) 16/13 c) 7/16
d) 5/13 e) - 16/13
3. Determinar el conjunto solución de la ecuación:
, si el discriminante
es :
a)
b) c)
d) e)
4. Resolver: ; dar como respuesta :
a) 60 b) 3 c) 24 d) 13 e) 64
5. Resolver y obtener el valor de :
a) 5 b) 7 c) 10
d) 3 e) 1
6. Determinar el valor de en la ecuación:
, para el cual las raíces y satisfacen las siguientes condiciones:
a) 8 b) 10 c) 11d) 9 e) 12
7. Hallar los valores de para que la ecuación cuadrática:
Tenga raíces reales y diferentes.
a) b)
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c)
d)
e)
8. Dado el siguiente sistema:
De las siguientes proposiciones:
I. El sistema tiene única solución, cuando las rectas coinciden
II. El sistema no tiene solución, cuando las rectas son paralelas no coincidentes
III. El sistema tiene única solución, cuando las rectas son solo secantes.
IV. El sistema tiene infinitas soluciones, cuando las rectas son paralelas.
V. El sistema tiene infinitas soluciones, cuando las rectas son paralelas coincidentes.
Son ciertas:
a) II y III b) I, II y V c) II, III, y V
d) III y IV e) II y V
9. Encontrar el menor número natural par que verifica:
a) 8 b) 7 c) 6
d) 5 e) 4
10. Resolver:
a) b)
c) d)
e)
11. Después de resolver: se puede afirmar que:
a) b) c)
d) e)
12. Hallar el C.S:
a) b)
c) d) e)
13. Resolver :
a) b)
c) d) e)
14. Determinar el C.S::
a) b) c)
d) e)
15. Al resolver la siguiente inecuación:
Se obtiene que el conjunto solución es:
a) b) c)
d) e)
16. Al resolver
Se obtiene que p pertenece a:
a) b) c)
d) e)
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HOJA DE CLAVESCiclo PRE ADES/ ABRIL – JULIO 2012Curso: MATEMATICA I
Semana 08: ECUACIONES – INECUACIONES
Pregunta Clave Tiempo
(Min.)
Dificultad
01 B 2 F
02 A 2 F
03 D 2 F
04 C 2 F
05 C 3 F
06 E 2 M
07 C 3 M
08 C 2 F
09 A 2 F
10 D 3 M
11 D 2 M
12 A 2 F
13 C 2 F
14 E 2 F
15 B 3 M
16 C 3 M
