Matemática - · PDF filese gad Unid Diácti 2 sesión 3: Resolvemos problemas de múltiplos y divisores al elaborar el periódico mural del aula En esta sesión se espera que los

UNIDAD DIDÁCTICA

Matemática2

I. sITUACIóN sIgNIfICATIvA

Cambiamos, crecemos y aprendemos cosas nuevas

Los niños y las niñas del sexto grado se encuentran finalizando el nivel de Educación Primaria, están creciendo y cambiando. A través de las actividades que se proponen vivirán experiencias que les permitirán conocerse mejor y conocer más a sus compañeros, así como apreciar los diversos cambios que les ocurren.

En la realización de estas actividades los estudiantes responderán al reto ¿cómo descubrimos nuestras habilidades y talentos?

En la unidad usarán materiales concretos diversos que les ayudarán a resolver problemas vinculados con las ideas de múltiplos y divisores; materiales concretos eventos cotidianos y representaciones gráficas para el trabajo con superficies de figuras como el cuadrado, el rectángulo y el triángulo: ideas sobre la potencia cuadrada y cúbica; y el uso de patrones con diversos arreglos cuadrados, cúbicos y configuraciones de puntos.

Los estudiantes participarán en actividades que implican el uso de materiales diversos como el material Base Diez, el tablero 100 y las cuadrículas, juegos propios del sector de Matemática, la participación en actividades vinculadas con su vida cotidiana, por ejemplo, la elaboración de tarjetas, implementación del periódico mural o de un panel de fotos, etc. en un ambiente de disfrute, amistad y respeto entre compañeros.

II. PRODUCTOs

Portafolio en el que se archivan las diferentes formas de resolver problemas propuestos en torno a la elaboración de tarjetas para el Día de la Madre o de un periódico mural.

Implementación del sector con el tablero 100, construcción de un robot, carteles para las olimpiadas, juegos y actividades de construcción.

Panel donde muestran fotos personales.

SEXTO GRADO - UniDAD DiDÁCTiCA 2

271

Sexto Grado - Unidad Didáctica 2

III. APRENDIZAJEs EsPERADOs

sesión 1: Descubrimos la idea de múltiplo elaborando tarjetas para el Día de la Madre

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de múltiplo utilizando material concreto, al participar de la actividad: “Elaborando tarjetas para el Día de la Madre”, en donde los estudiantes podrán fundamentar cómo se genera un múltiplo.

sesión 2: Descubrimos la idea de divisor preparando materiales para tarjetas

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de divisor utilizando material concreto, al preparar los materiales para la actividad: “Elaborando tarjetas para el Día de la Madre”, en donde los estudiantes podrán fundamentar cuál es la relación entre factor y divisor.

Iv. sECUENCIA DE sEsIONEs DE APRENDIZAJE

COMPETENCIAs CAPACIDADEs INDICADOREs Actúa y piensa

matemáticamente en situaciones de cantidad.

Matematiza situaciones.

Plantea relaciones entre los datos en problemas y las expresa en un modelo relacionado a múltiplos o divisores de un número.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los múltiplos o divisores de un número.

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada y cúbica de un número natural.

Elabora y usa estrategias.

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.


Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo).


Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos).

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.


Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

1 Problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores de números naturales, buscar divisores comunes entre varios números o múltiplos comunes a varios números, descomposición multiplicativa de un número.

272


sesión 3: Resolvemos problemas de múltiplos y divisores al elaborar el periódico mural del aula

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores, al participar de la actividad: “Armando el periódico mural”, en donde los estudiantes pondrán en práctica las nociones construidas.

sesión 4: Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100 (Parte I)

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100, al participar de la actividad: “Bailando en la noche de talentos”, donde los estudiantes descubrirán las regularidades de los múltiplos del número 2 que se presentan en el tablero 100 y los divisores de números pares.

sesión 5: Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100 (Parte II)

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100, al participar de la actividad: “Nos transportamos haciendo uso del Metropolitano. En esta actividad los estudiantes podrán descubrir las regularidades de los múltiplos del número 2, 5 y 10 que se presentan en el tablero 100.

sesión 6: Aprendemos la noción de área cubriendo la superficie del periódico mural

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen la noción de área, al participar de la actividad: “Renovando el periódico mural”, donde los estudiantes cubrirán su superficie con el uso de unidades cuadradas y descubrirán cuál es el área de un cuadrado y de un rectángulo.

sesión 7: Descubrimos el área del paralelogramo ayudando a un compañero a construir un robot

En esta sesión se espera que los niños y las niñas determinen el área del paralelogramo en relación con el área del rectángulo, a través de la actividad: “Ayudando a un compañero a construir un robot”, donde los estudiantes descubrirán la relación entre el área del paralelogramo y el rectángulo con el uso de cuadrículas y descubrirán cuál es el área de un paralelogramo.

sesión 8: Descubrimos el área del triángulo elaborando carteles

En esta sesión se espera que los niños y las niñas determinen el área del triángulo a través de la actividad: “Elaborando carteles para las olimpiadas”, donde los estudiantes descubrirán la relación existente entre el área del paralelogramo y el rectángulo con el área del triángulo, haciendo uso de material concreto.

sesión 9: Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego “¿Cuántos cuadrados puedes formar?”

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen potencias cuadradas a través del juego: “¿Cuántos cuadrados puedes formar?”, donde los estudiantes descubrirán la relación existente entre el área de un cuadrado y la noción de potencia cuadrada, haciendo uso de material concreto.

Sesión 10: Descubrimos la noción de volumen realizando construcciones con material Base Diez.

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen la noción de volumen y la idea de cubo al participar de la actividad: “Realizando diferentes construcciones”, donde los estudiantes descubrirán las semejanzas o diferencias entre área y volumen y la relación existente entre cubo y prisma rectangular, haciendo uso de material concreto.

273


v. EvALUACIóN

sesión 11: Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego “¿Cuántos cubos puedes formar?

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen potencias cúbicas a través del juego: “¿Cuántos cubos puedes formar?”, donde los estudiantes descubrirán la relación existente entre el volumen de un cubo y la noción de potencia cúbica, haciendo uso de material Base Diez.

sesión 12: Descubrimos la noción de patrones con arreglos cuadrados a través de tablas

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones con arreglos cuadrados a través de la actividad: “¿Quién sigue?”, donde los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación con arreglos cuadrados y la relación existente con la noción de área.

sesión 13: Descubrimos la noción de patrones con arreglos cúbicos jugando “Sucesiones en el Parque de la imaginación”

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones con arreglos cúbicos a través de la actividad: “Sucesiones en el Parque de la imaginación”, donde los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación con arreglos cúbicos y la relación existente con la noción de volumen de un cubo.

sesión 14: Descubrimos el patrón de formación en configuraciones de puntos

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones en configuraciones de puntos, participando en la actividad: “Descubriendo nuevas sucesiones”, donde los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación en configuraciones de puntos.

sesión 15: Valoramos nuestros aprendizajes

En esta sesión se seguirá evaluando el desempeño de los niños y las niñas en la Unidad 2.

Situación de evaluación/Instrumento

Competencia Capacidad Indicador

Se usará una hoja de aplicación para comprobar los aprendizajes logrados por los estudiantes.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Matematiza situaciones. Plantea relaciones entre los datos en problemas y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos de un número.


Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los divisores de un número.

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cúbica de un número natural.

274


VI. MATERIALES BÁSICOS Y RECURSOS A UTILIZAR EN LA UNIDAD

Cuaderno de trabajo. Materiales concretos: Base Diez, ábaco, regletas de colores, tapitas, semillas, etc.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Ministerio de Educación (2013). Rutas del aprendizaje. Fascículo 1. Número y operaciones. Cambio y relaciones. IV y V ciclo. Lima.

Ministerio de Educación (2015). Rutas del aprendizaje.

Situación de evaluación/Instrumento

Competencia Capacidad Indicador

Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Justifica cuando un número es múltiplo o divisor de otro.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Matematiza situaciones. Plantea relaciones respecto a los elementos de las cajas o cubos y los relaciona con los prismas.



Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias que implican reacomodar las piezas, calcular el área contando cuadritos de unidades cuadradas para determinar el área de figuras bidimensionales.



Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

275

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda distribuir a cada equipo: la cinta de

agua, las tijeras y las reglas.

Antes de la sesión

Papelote. Para cada equipo; dos tiras de cinta de agua de

diferente color, tijeras y reglas. Lista de cotejo (anexo 1).

Materiales o recursos a utilizar

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de múltiplo utilizando material concreto, al

participar de la actividad: “Elaborando tarjetas para el Día de la Madre”, donde podrán

fundamentar cómo se genera un múltiplo.

SEXTO GRADO - UniDAD 2 - SESión 01

Descubrimos la idea de múltiplo elaborando tarjetas

para el Día de la Madre

276

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 01

15minutos

iniCiO

Momentos de la sesión

1.

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión

COMPETEnCiAS CAPACiDADES inDiCADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Matematiza situaciones. Plantea relaciones entre los datos en problemas y las expresa en un modelo relacionado a múltiplos de un número.


Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los múltiplos de un número.

Saluda amablemente, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a los talentos personales que poseen y cómo podrían ponerlos en práctica para implementar el sector de Matemática, teniendo en consideración que es importante conocerse y conocer a los compañeros del aula con respecto a sus talentos.

Concluido el diálogo, recoge los saberes previos: pregunta a los estudiantes si realizan alguna actividad, como por ejemplo talleres de música, manualidades, deportes, o clases particulares, fuera del horario escolar.

Dialoga con los niños respecto a cómo se organizan para llevar a cabo estos talleres por la tarde. Realiza las siguientes preguntas: ¿cada cuántos días asisten a sus talleres? Comenta que el año pasado asistías a un taller de manualidades cada 4 días. Si empezaste a ir el 1 de marzo, ¿en qué otros días te tocó ir al taller de manualidades? Pregunta a algunos estudiantes y escribe en la pizarra la secuencia de números que se forma.

Pregúntales:

• ¿Existirá alguna relación entre esta secuencia con la idea de múltiplo?, ¿por qué?

277


65minutos

DESARROLLO2. Dialoga con los estudiantes sobre las actividades en las que participan

en la escuela y qué talentos o habilidades se requieren por ejemplo para organizarse para la actuación del Día de la Madre. Anota en la pizarra sus ideas, que estarán relacionadas quizá con la elaboración de tarjetas, el ensayo de algún baile o alguna declamación, entre otros.

A partir de este diálogo introductorio, presenta a continuación el siguiente problema en un papelote.

• ¿Qué idea se les viene a la mente sobre la palabra “múltiplo”?

• ¿Por qué los llamamos “múltiplos”?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar la idea de múltiplo, a través de la elaboración de materiales.

Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Trabajar en forma ordenada. Respetar las opiniones de los demás.

Elaborando tarjetas para el Día de la Madre

Muchos de los estudiantes de sexto grado han asistido durante las vacaciones a talleres de manualidades, ya que en el curso de Arte han demostrado su habilidad creativa. Entonces, han decidido elaborar tarjetas para el Día de la Madre; empezarán cortando tiras de cinta de agua por equipos. Para ello, se entregará a cada grupo los siguientes materiales:

Dos o más tiras de cinta de agua de 1 m de longitud, de diferentes colores.

1 regla de 20 o 30 cm. 1 tijera 1 sobre manila

278


Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué medidas deben tener las tiras que debemos cortar?, ¿para qué nos sirve colocar las tiras en fila en la mesa?, ¿nos permite responder a alguna de las preguntas del problema? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales que se indican en la ficha.

Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:

• ¿Qué estrategia podemos utilizar para cortar las tiras?

• ¿Las cortarás de una en una, o marcarás las medidas y luego las cortarás?

• ¿Te ayudará utilizar una recta numérica o una tabla?

Se indica lo siguiente:

En equipo, corten 9 tiras de cinta de agua de 8 cm de largo y 6 tiras de 12 cm de largo. Luego pongan sobre la mesa las tiras de 8 cm en una fila y al lado de ellas las tiras de 12 cm, de manera horizontal con inicio común (como muestra la figura).

Responde:

¿Usamos la misma longitud de cinta de agua para cortar los dos tipos de tiras?

¿Cómo debemos colocar las cintas para realizar esta comparación? ¿En qué lugares coinciden los extremos de las tiras? ¿Qué tienen en común los lugares en donde coinciden las tiras? Si agregan más tiras, ¿en qué otro lugar coincidirán?

12cm 12cm 12cm ...

8cm 8cm 8cm ...

279


Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán en qué medidas coinciden las tiras y por qué empleando la recta numérica están usando tablas. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Entonces:

Tiras de 8 cm 8 16 24 32 40

Tiras de 12 cm 12 24 36 48 60

Mario, podemos cortar las tiras de una en una.

¿Qué te parece si mejor marcamos la cinta de 8 en 8? Por ejemplo: 8cm, 16

cm, 24 cm, …

También podemos utilizar una tabla para registrar la cantidad de cinta

que estamos usando.

8cm 8cm 8cm8cm 8cm

12cm 12cm 12cm

8 cm

12 cm

16 cm 24 cm

24 cm

32 cm

36 cm

280


Posible solución:

Pregunta:

• ¿Podemos decir que los números de la tabla se han generado partiendo de un producto?

• En ambos casos han multiplicado al 8 y al 12 ¿con qué números?, ¿son los mismos para ambos casos?

• Entonces: ¿qué relación existe entre los números 8, 16, 24, 32, 40 con el número 8?

• ¿Cómo podemos denominar a estos números?

Tiras de 8 cm 8 16 24 32 40

Tiras de 12 cm 12 24 36 48 60

8x1

12x1

8x2

12x2

8x3

12x3

8x4

12x4

8x5

12x5

A través de estas preguntas los estudiantes identifican que para “obtener esos números se ha multiplicado la medida de la cinta por 2, por 3, por 4, etc.”. Esto permite desarrollar la idea del “múltiplo de un número”, al multiplicar dicho número por la secuencia de los números naturales.

Luego de acompañar a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de equipos lo haya logrado.

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado.

Luego, formula las siguientes preguntas a los estudiantes:

• ¿Qué estrategia utilizaron para obtener las tiras de 8cm y 12 cm?

• ¿Cómo se han ido generando cada uno de los números de la tabla?

Escucha la respuesta de los estudiantes, pide que representen en la pizarra sus ideas.

281


Si observas estudiantes que muestran dificultades de avance, se les puede sugerir recortar más tiras, para dar respuesta a esta pregunta.

Tiras de 8 cm 8 16 24 32 40 48 56 64

Tiras de 12 cm 12 24 36 48 60 72 84 ...

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: mencionen los pasos que siguieron con su equipo para identificar la noción de múltiplo y cómo se generan estos.

A través de las respuestas que se den a estas preguntas, los estudiantes identificarán que al cortar las tiras de 8 cm y 12 cm y anotar la cantidad de cinta que están usando han encontrado los múltiplos de 8 y de 12.

Enseguida se solicita la participación de algunos estudiantes para que respondan las preguntas planteadas en el problema:

• ¿En qué lugares los extremos de las tiras coinciden?

Posible respuesta: coinciden en el punto 24 cm.

• ¿Qué tienen en común los lugares en donde coinciden las tiras?

Posible respuesta: significa que 8 y 12 tienen un múltiplo en común, que es el número 24.

• Si agregas más tiras, ¿en qué otras longitudes medidas coincidirán?

Posible respuesta: los estudiantes identifican que ya no es necesario cortar más tiras, sino completar la tabla, de esta manera identifican que el siguiente múltiplo en común sería 48.

282


Luego reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿fue útil pensar en una estrategia de cómo cortar las tiras?, ¿fue necesario el uso de la recta numérica?, ¿por qué?, ¿qué conocimiento matemático hemos descubierto a través del uso del material?

Reflexiona:

• ¿Habrá otra forma de resolver el problema planteado?

• ¿Qué debemos hacer para hallar los múltiplos de cualquier número?

Múltiplos

El múltiplo de un número es el producto de ese número por cualquier otro número natural.

Si un número es múltiplo de otro, entonces lo contiene una o más veces. Por ejemplo:

24 es múltiplo de 8, porque: 3 veces 8 es 24

3 x 8 = 24.

¿Cómo hallamos los múltiplos de un número?

Multiplicamos al número por todos los números naturales. Por ejemplo:

número Múltiplos de 55 0 5 10 15 20 25 30 ...5 0X5 1X5 2X5 3X5 4X5 5X5 6X5 ...

El cero es múltiplo de todos los números.

24 es múltiplo de 8

8

283


Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión:• ¿Qué han aprendido hoy?• ¿Fue sencillo?• ¿Qué dificultades se presentaron?• ¿Pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal?• ¿Qué significa hallar los múltiplos de un número?• ¿En qué problemas de tu vida cotidiana haces uso de los

múltiplos de un número?

Escribe dos ejemplos en tu cuaderno.

Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de los talentos que los estudiantes ponen en práctica en las diferentes sesiones de Matemática.

10minutos

3. CiERRE


Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan y las justifiquen, respecto a cómo hallar los múltiplos de un determinado número y por qué un número es múltiplo de otro.

Presenta el siguiente problema:

Plantea otros problemas

Visitando a Rocío para elaborar muñecos de origami

Durante sus talleres de verano, Eduardo y Roberto han desarrollado su talento a través del aprendizaje y elaboración de muñecos de origami. Rocío les pide que en las visitas que realicen a su casa, le enseñen cómo hacerlos.

Eduardo la visita cada 3 días y Roberto cada 5 días. Si hoy lunes 6 de abril han coincidido, ¿cuáles serán las dos siguientes fechas en qué coincidirán para enseñarle a Rocío el arte del origami?

284


Anexo 1 Sexto GradoLista de cotejo

UNIDAD 2SESIÓN 01

para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúaypiensamatemáticamenteensituacionesdecantidad (sesiones 1 y 2).

N.o Nombre y apellidos de los estudiantes

Plan

tea

rela

cion

es

entr

e lo

s dat

os

en p

robl

emas

y

las e

xpre

sa e

n un

m

odel

o re

laci

onad

o a

múl

tiplo

s y d

iviso

res

de u

n nú

mer

o.

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

co

ncre

ta, g

ráfic

a y

simbó

lica

de lo

s m

últip

los y

div

isore

s de

un

núm

ero.

Justi

fica

cuan

do u

n nú

mer

o es

múl

tiplo

o

divi

sor d

e ot

ro.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

...

Logrado No logrado• En proceso

285

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda distribuir a cada equipo: cubos de material Base

Diez, hojas de colores, plumones gruesos, témperas y goma. Recuerda que puedes utilizar material alternativo como:

chapitas, cuentas, etc.

Antes de la sesión

Descubrimos la idea de divisor preparando materiales para tarjetas

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de divisor utilizando material concreto, al preparar los

materiales para la actividad “Elaborando tarjetas para el Día de la Madre”, que les permitirá fundamentar cuál es la relación

entre factor y divisor.

El docente debe contar con un papelote para cada tabla, con el objetivo de que los estudiantes completen la información durante el plenario.

Entregar a cada equipo los materiales con que realizarán los repartos: hojas de colores, plumones gruesos, témperas y gomas.



286


15minutos

iniCiO


1.





Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los divisores de un número.


Justifica cuando un número es divisor de otro.

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a los talentos personales que poseen y cómo podrían aprovecharlos para implementar el sector de Matemática, teniendo en consideración que es importante conocerse y conocer a todos los compañeros del aula con respecto a los talentos que cada uno posee y que pueden poner en práctica para organizarse, por ejemplo, para la actuación del Día de la Madre u otras actividades que se den en el colegio.

Una vez que hayan concluido el diálogo, recoge los saberes previos, con el juego “El Barco se hunde”. En el patio, indica que se agrupen de acuerdo a un número, por ejemplo: grupos de 5. Anota en una hoja de papel la cantidad de grupos formados y si es que ha quedado algún niño suelto. Indica que en el grupo conformado, cada uno debe decir algo que le agrade hacer, por ejemplo dibujar, cantar, etc.

Haz notar a los estudiantes, en cada caso, cuántos grupos formaron y de cuántos niños se encuentra conformado cada grupo. Pregunta: ¿debería existir alguna relación entre los grupos que se forman y la cantidad de niños que hay en cada grupo?, ¿encuentras alguna relación con la idea de divisor?

Los estudiantes compartirán sus

percepciones sobre ellos y los demás, anímalos a hacerlo con naturalidad, que presten atención a lo

que dice el otro.

287


Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar cuando un número es divisible por otro, a través de la formación de equipos y la distribución de materiales en los equipos conformados.


Normas de convivencia Trabajar de forma colaborativa. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

65minutos

DESARROLLO2. Dialoga con los estudiantes sobre la actividad realizada, anota en

la pizarra los resultados obtenidos. Si hay 24 niños sería posible conformar los siguientes grupos:

Recuerda a los estudiantes que en la clase anterior recortaron algunas tiras de cinta de agua para elaborar tarjetas. Sin embargo, es necesario contar con otros materiales para elaborarlas. Partiendo de esta idea, realiza las siguientes preguntas:

• ¿Qué otros materiales serán necesarios para elaborar las tarjetas para el Día de la Madre?

• ¿Será importante determinar la cantidad de cada material? ¿Por qué?

• ¿Deberá existir alguna relación entre la cantidad de material y los equipos de trabajo formados?, ¿por qué?

número de niños número de grupos4 62 126 4

12 2

Si el número de estudiantes no permite formar grupos exactos, considera una columna adicional en la tabla. En ella indica la cantidad de estudiantes que quedó fuera de los grupos.

288


Lista de materiales para elaborar tarjetas

En sexto grado hay 30 estudiantes y se quiere formar grupos de trabajo de manera que en cada grupo haya igual cantidad de personas.

¿Cuáles son todas las maneras posibles de formar los grupos? Escribe las posibilidades en la siguiente tabla.

Teniendo en cuenta el número de grupos que se podrían formar, se quiere repartir materiales de trabajo de manera que en cada grupo haya igual cantidad de materiales.

Responde:

• ¿Cuáles de estos materiales se pueden repartir exactamente sin que sobre o falte?

• ¿Cuántos materiales le corresponde a cada equipo?

GruposCantidad de personas

en el grupo

número de grupos en el aula

32 hojas de colores

24 plumones gruesos

10 frascos de goma 27 témperas

2 16

3

5

6

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos se brindan?, ¿para qué son útiles las tablas en cada caso?, ¿qué debemos hacer con cada uno de los materiales?, ¿por qué? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

Presenta el siguiente problema en un papelote.

289


Podemos imaginar que cada uno de nosotros es un equipo

y repartir.

¡Muy bien! Entonces así podríamos

repartirlos entre nosotros.

Sí, y podemos hacer lo mismo cuando tengamos

que repartir los materiales.

Luisa: ¿Qué te parece si tomamos 30 cubitos del material Base Diez para simular como si

fueran los 30 estudiantes?

Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:

• ¿Qué estrategia podemos utilizar para agrupar a los estudiantes y repartir los materiales?

• ¿En qué medida te ayuda tener el material concreto?• ¿Podrías realizar el reparto de uno en uno? • ¿Qué otra estrategia podrías utilizar?


Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cómo agrupar a sus compañeros de aula y cómo repartir los materiales. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Recuerda que las tarjetas deben ser elaboradas en una de las sesiones de Arte.

Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes y entrega a cada uno la cantidad de materiales que figuran en la tabla para que puedan realizar las acciones de reparto. (Si no se contara con los materiales indicados, se pueden sustituir por otros).

290


Entonces:

Si tenemos 30 estudiantes, podemos repartirlos de la siguiente manera:

• 1 grupo de 30 estudiantes• 2 grupos de 15 estudiantes• 3 grupos de 10 estudiantes• 5 grupos de 6 estudiantes• 6 grupos de 5 estudiantes• 10 grupos de 3 estudiantes• 15 grupos de 2 integrantes

En el caso de los materiales, al repartirnos uno a uno simulando que cada integrante del equipo representa un equipo, completamos la

siguiente tabla: (Posibles respuestas fundamentando cuando no es posible el reparto).

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de equipos lo haya logrado.


Propón las siguientes preguntas a los estudiantes:

En el primer problema:


32 hojas de colores

24 plumones gruesos


2 Sí/ 16 Sí/ 12 Sí/5 no/Falta 1

3 No/ Falta 1 Sí/ 8 no/Sobra 1 Sí/ 9

5 No/Sobran 2 no Sí/ 2 no/ Sobran 2

6 No/Sobran 2 Sí/ 4 no/Faltan 2 no/ Faltan 3


en el grupo1 30

2 15

3 10

5 6

6 5

10 3

15 2

291


¿Cómo denominamos a los números que al ser multiplicados dan como resultado un producto?

Guía a los estudiantes en el proceso de problematización:• Si sabemos que 10 x 3 es 30,

¿cuánto es 30 : 3?, ¿por qué?• Si sabemos que 15 x 2 es 30,

¿cuánto es 30 : 2?, ¿por qué?• Entonces, ¿podemos decir

que además de ser factores, son los números que dividen exactamente a 30?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que los factores de 30 también cumplen la función de dividir al número 30 de forma exacta.

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que los números obtenidos en cada fila

son factores del número 30.

De acuerdo a la pregunta, se tiene por ejemplo:


en el grupo1 30 1 x 30 = 302 15 2 x 15 = 303 10 3 x 10 = 305 6 5 x 6 = 306 5 6 x 5 = 30

10 3 10 x 3 = 3015 2 15 x 2 = 30

A través de esta pregunta los estudiantes identificarán que la relación es que el producto de ambos números es igual al número total de estudiantes.

¿Qué relación encuentras entre los números de la columna de los “grupos” con la columna “cantidad de personas en el grupo”?

292


Propón diferentes preguntas para seguir con este proceso de construcción de la idea de divisor, por ejemplo:• ¿Cómo denominamos a los números que dividen a otro de forma

exacta? A través de esta pregunta los estudiantes reconocen la idea de divisor.

• ¿Cuáles son los divisores de 30? Posibles respuestas: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.

• Y si en lugar de ser 30 estudiantes hubieran sido 12, ¿cuántos grupos con la misma cantidad de estudiantes se hubieran podido formar?Posibles respuestas: - 1 grupo de 12 - 2 grupos de 6 - 3 grupos de 4 - 4 grupos de 3 - 6 grupos de 2 - 12 grupos de 1

• Por lo tanto, ¿cuáles son los divisores de 12? Posibles respuestas: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

Entonces:Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12


32 hojas de colores

24 plumones gruesos


2 Sí/ 16 Sí/ 12 Sí/5 no/Falta 1

3 No/ Falta 1 Sí/ 8 no/Sobra 1 Sí/ 9

5 No/Sobran 2 no Sí/ 2 no/ Sobran 2

6 No/Sobran 2 Sí/ 4 no/Faltan 2 no/ Faltan 3

• ¿Encuentras alguna regularidad entre los divisores de ambos números? Posible respuesta: Sí, los divisores de ambos números empiezan en 1 y terminan en el mismo número.

• ¿Podemos decir que los divisores de un número son finitos o infinitos?, ¿por qué?

En el primer problema:

293


Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿fue útil trabajar con las tablas?, ¿qué relación encuentras entre factores y divisores?, ¿qué semejanzas o diferencias encuentras entre la idea de múltiplo y de divisor?, ¿por qué se dice que el número o la cantidad de divisores de un número es finito?

Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema?, ¿qué pasos debemos seguir para hallar los divisores de cualquier número?

Teniendo en consideración las conclusiones obtenidas en la actividad anterior, realiza las siguientes preguntas:

• ¿Por qué 24 plumones sí se pueden dividir en 2 grupos de forma exacta?, ¿qué conclusión obtienes?

• ¿Por qué 32 hojas no se pueden dividir en 3 grupos de forma exacta?, ¿qué conclusión obtienes?

• Para poder repartir las 27 témperas en 6 grupos de forma exacta, ¿cuántas témperas debemos agregar o quitar?

A través de estas preguntas los estudiantes deben de fundamentar partiendo de las conclusiones obtenidas en el problema anterior.

Formaliza las estrategias o procedimientos a través de la participación de los estudiantes:

Pide que mencionen cuáles fueron los pasos que siguieron con sus equipos para identificar la idea de divisor y su relación con los factores de un número cualquiera.

Divisores • El divisor de un número es todo aquel número que divide

exactamente a otro número; es decir, sin que haya residuo.• Un número es divisor de otro cuando lo contiene un número

exacto de veces. • Los divisores de cualquier número son finitos, ya que ellos

se obtienen al determinar sus factores.• Todo número siempre tiene como divisor a la unidad y al

mismo número. Por ejemplo:

Divisores de 15 son 1, 3, 5 y 15.

Divisores de 14 son 1, 7 y 14.

294




Que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo hallar los divisores de un determinado número.


El álbum de fotos

Josefina colecciona las fotos de todas las veces que ha bailado marinera en el colegio. Hasta el momento tiene 128 fotos y quiere ordenarlas en un álbum. Ella sabe que en cada página puede pegar solo 3 fotos.

¿Cuántas páginas puede completar con las 128 fotos?

¿Cuántas fotos le faltan para completar una página más?

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión:• ¿Qué aprendimos hoy?• ¿Fue sencillo?• ¿Qué dificultades se presentaron?• ¿Pudiste superarlas en forma individual o en forma grupal?• ¿Qué relación encuentras entre factores y divisores?• ¿Qué estrategia aprendiste para resolver el problema que

requiere conocer los divisores de un número?• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana haces uso de los

divisores?

Escribe dos ejemplos en tu cuaderno.

Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de los talentos que los estudiantes van a poner en práctica cuando elaboren las tarjetas en las próximas clases.

10minutos

3. CiERRE

295



UNIDAD 2SESIÓN 02

para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 1 y 2).


Plan

tea

rela

cion

es

entr

e lo

s dat

os

en p

robl

emas

y

las e

xpre

sa e

n un

m

odel

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Elab

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últip

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un

núm

ero.

Justi

fica

cuan

do u

n nú

mer

o es

múl

tiplo

o

divi

sor d

e ot

ro.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

...


296

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda distribuir a cada equipo: un papelote, 5 tijeras, cinta

adhesiva y 20 hojas recicladas. Indica que cada uno lleve un par de fotos en las que estén

realizando alguna actividad que les guste: bailar, declamar, participar en una competencia deportiva, otros.

Antes de la sesión

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores al participar de la actividad: “Armando el periódico mural”,

en la cual pondrán en práctica las nociones construidas.

Papelote de 84 cm de largo x 60 cm de ancho.

5 tijeras, cinta adhesiva y 20 hojas recicladas.

Lista de cotejo (anexo 1).


SEXTO GRADO - UnIDAD 2 - SESIón 03

Resolvemos problemas de múltiplos y divisores al elaborar el periódico mural del aula

297


15minutos

InICIO


1.


COMPETEnCIAS CAPACIDADES InDICADORES




Justifica cuando un número es múltiplo o divisor del otro.

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a los números artísticos que han presentado a lo largo del año pasado, solicita que comenten cómo se organizaron con respecto a los ensayos, a los disfraces, al número de personas que bailarían, etc. Haz énfasis en cómo hicieron uso de los múltiplos y divisores para organizarse y cómo podrían emplear esos conocimientos para implementar el sector de Matemática.

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: dialoga con los estudiantes acerca de lo que han aprendido en las clases anteriores y en qué situaciones lo podrían poner en práctica para resolver diversos problemas. Partiendo de esta reflexión, realiza las siguientes preguntas:

• ¿Qué son los múltiplos?

• ¿Qué son los divisores?

• ¿Existe alguna semejanza o diferencia entre ambos?

• ¿En qué situaciones de la vida cotidiana hacemos uso de los múltiplos y divisores?

Formula un ejemplo para cada caso.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolver problemas haciendo uso de los múltiplos y divisores.

298


Normas de convivencia Trabajar de forma colaborativa. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

65minutos

DESARROLLO2. Indica que formen equipos de 5 estudiantes y pide que dialoguen

sobre las fotos que han traído, a partir de ello comenta cómo cada uno tiene habilidades y gustos que pueden ir conociendo. Pregúntales si les agradaría colocar las fotos que han traído en el periódico mural del aula. Pide que observen las dimensiones del periódico mural y que establezcan si hay espacio suficiente para colocar todas las fotos. Pregunta: ¿cómo las colocarían?, ¿quién quiere colaborar en esta actividad?

A partir del problema anterior, cuéntales que un grupo de estudiantes realizó la misma actividad de organizar sus fotos en un periódico mural y tuvo que resolver el siguiente problema. Presenta el papelote.

Toma acuerdos con los estudiantes para tenerlos en cuenta durante el trabajo en equipo.

El pegado de las fotos será una actividad complementaria de la presente sesión. Realiza esto en un tiempo adicional

luego de la sesión.

299


Armando el periódico mural del aula

Los estudiantes de sexto grado necesitan armar el periódico mural del aula con las fotografías de las presentaciones artísticas que han realizado; la indicación es que no puede quedar espacio entre ellas.

Los estudiantes tienen dos tamaños de fotografía, pero no saben cuál escoger.

Ayuda a tus compañeros qué fotografía elegir.

Responde:

1. ¿Cuál es la fotografía que les permite completar el periódico mural: la fotografía A o la fotografía B?

2. Completa las siguientes tablas:

Cantidad de fotos 1 2 3 4 5 6 7

Largo que ocupan las fotos


Ancho que ocupan las fotos

¿Qué tienen en común los números que representan el largo?

¿Qué tienen en común los números que representan el ancho?

3. ¿Cuántas fotografías caben en el mural?

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos se brindan?, ¿en qué medida ayudarán las medidas de las fotografías A y B?, ¿qué deben hacer con cada uno de los materiales?, ¿por qué?

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

60 cm

84 cm

FOTOS DEL CURSO

Fotografía A Fotografía B

12 cm 9 cm

10 cm 10 cm

300


Entrega a cada equipo los siguientes materiales:

Papelote con las dimensiones del mural (84 cm x 60 cm).

20 hojas recicladas u hojas de periódico.

5 tijeras a cada equipo

1 cinta adhesiva.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿cómo podemos utilizar los materiales para resolver el problema propuesto?, ¿podrían elaborar las fotografías A y B con las hojas recicladas?, ¿para qué nos sería útil?, ¿cuántas fotografías del tipo A y B debemos elaborar?, ¿cuál será el objetivo de contar con las fotografías?

Escucha sus respuestas y realiza algunas preguntas adicionales: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo la resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cómo agrupar a sus compañeros de aula y cómo repartir los materiales. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Vamos a distribuir responsabilidades. José y yo

recortaremos las fotografías del modelo A.

Indica que luego de recortar los dos modelos de fotografías, las vayan sobreponiendo en el mural.

Mientras nosotros las recortamos,

que Doris las vaya pegando en el mural.

¡Claro! así podremos decidir qué tipo de fotografía debe ir en el mural y cuántas caben.

¡Muy bien Raúl! Rosa y yo recortaremos las

fotografías del modelo B.

301


Pregunta a los estudiantes sobre lo realizado. A partir de ello, los estudiantes evidencian que las fotografías “A” cumplen las condiciones dadas. Por ejemplo:

Pide a los estudiantes que completen las siguientes tablas:


Largo que ocupan las fotos 12 24 36 48 60 72 84

Cantidad de fotos 1 2 3 4 5 6

Ancho que ocupan las fotos 10 20 30 40 50 60

¿Qué tienen en común los números que representan el largo?Los números que representan el largo son múltiplos de 12. ¿Qué tienen en común los números que representan el ancho? Los números que representan el ancho son múltiplos de 10.

¿Cuántas fotografías caben en el mural?En total caben 42 fotografías.

10

10

10

10

10

1012121212121212

60 cm

84 cm

FOTOS DEL CURSO

302


Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema.

Propón las siguientes preguntas a los estudiantes:¿Por qué las fotografías del modelo “B” no fueron elegidas? Pide que expliquen por qué dan esa respuesta.

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que al ir colocando las fotografías que tienen una medida de 9 cm de largo, una al lado de la otra, éstas no llegan a cubrir el largo del mural y que para colocar una foto más de 9 cm de largo les falta 3cm. En cambio, en el caso de las fotografías de 12 cm de largo, al colocarlas de una en una, estas caben exactamente en el mural. Por lo tanto, en ambos casos, al ir colocando una fotografía al lado de la otra y al completar la tabla, los estudiantes han hecho uso de los múltiplos.Sin embargo, otros pueden haber hecho uso de los divisores, ya que pudieron haber identificado si 9 o 12 eran divisores de 84 y así determinar qué tipo de foto era conveniente.Se puede realizar el mismo procedimiento en el caso del ancho de cada fotografía.- ¿Cuántas fotografías caben en el mural?A través de esta pregunta los estudiantes identifican que si en el largo del mural caben exactamente 7 fotografías de 12 cm de largo y de ancho caben exactamente 6 fotografías de 10 cm; por lo tanto, la cantidad de fotos es igual a 7 x 6 = 42 fotografías.


12 cm 9 cm

10 cm 10 cm

303


Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿fue útil elaborar y contar con el material concreto?, ¿por qué?, ¿qué descubrieron a través del uso de las tablas?, ¿qué nociones matemáticas te ayudaron a resolver el problema propuesto?

Finalmente pregunta: ¿habrá otra forma de resolver el problema planteado?, ¿qué se debe tener en cuenta antes de resolver el problema que involucre múltiplos o divisores?



Elaborando revistas de historietas

Los estudiantes de sexto grado imprimen 240 páginas con diversas historietas, las que deben formar pequeñas revistas de 15 páginas cada una. ¿Podrías indicar el procedimiento para calcular el número total de revistas que se imprimen? Explica cada caso.

a. Multiplicar el número total de páginas por el número de páginas que debe tener cada revista.

b. Dividir el número total de páginas por el número de páginas que debe tener cada revista.

c. Sumar el número total de páginas con el número de páginas de cada revista.

d. Restar el número total de páginas con el número de páginas de cada revista.

Resolviendo problemas haciendo uso de múltiplos y divisores

• Para resolver problemas de múltiplos y divisores podemos usar material concreto, dibujos o tablas.

• En algunos casos se puede usar los múltiplos, cuando se observa que una cantidad o medida se repite de forma constante.

• En otros casos se puede usar los divisores, cada vez que se busca saber cuántas veces un número está contenido en otro sin que tenga residuo.

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:

304


Oriéntalos para que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema.

Indica que fundamenten por qué están eligiendo un determinado proceso o si consideran que dos de ellos son válidos.

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal? • ¿Qué deben tener en cuenta antes de resolver un problema

de múltiplos y divisores?

10minutos

3. CIERRE

Resuelve los problemas 2 y 3 de la página 18 del Libro Matemática 6.

Tarea a trabajar en casa

• ¿Qué relación o diferencia encuentras entre los múltiplos y divisores?, ¿por qué?

• ¿Qué estrategia aprendiste para resolver problemas que involucren múltiplos y/o divisores?

• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana resuelves problemas referidos a múltiplos y divisores? Formula un ejemplo en tu cuaderno.

Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de los roles que desempeñaron durante el trabajo colaborativo. Luego brinda retroalimentación acerca del cumplimiento de las normas de convivencia.

305


Anexo 1 Sexto Grado

Lista de cotejo

UNIDAD 2SESIÓN 03

Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 3, 4 y 5).




1.

2.

3.

4.

5.

6.

...


306

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda preparar un papelote con el Tablero 100 para

cada equipo.

Antes de la sesión

Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero

100. Al participar de la actividad “Bailando en la noche de talentos”, los estudiantes

descubrirán las regularidades de los múltiplos del número 2 que se presentan en el Tablero

100 y los divisores de números pares.

El docente debe contar con un papelote con el problema.

Entregar a cada equipo un plumón grueso y un papelote con el Tablero 100 forrado con cinta de embalaje.



307


15minutos

iniCiO


1.







Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a las presentaciones artísticas de sus talentos (tanto personales como grupales) que han realizado en el colegio o en otros lugares, y cómo podrían aprovechar estas experiencias para implementar el sector de Matemática, tomando en consideración que es importante saber cómo usar la Matemática en las experiencias vividas en el colegio.

Una vez que hayan concluido el diálogo, recoge los saberes previos:

• Suponiendo que se está organizando el pasacalle por el aniversario de la escuela, ¿en qué momento podemos evidenciar el uso de múltiplos y/o divisores en este lugar?

• Propón dos ejemplos.

• Si en el mes de julio presentáramos un baile para la “Noche de talentos”, ¿en qué problemas se podría encontrar el uso de los múltiplos y/o divisores en este lugar?

• Propón dos ejemplos.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolver problemas de múltiplos y divisores haciendo uso del Tablero 100.

Toma acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

308


65minutos

DESARROLLO2. Presenta el siguiente problema en un papelote.

Bailando en la “noche de talentos”

En Fiestas Patrias los estudiantes de sexto grado presentarán en la “noche de talentos” un baile grupal, en donde participarán 20 niños y 16 niñas. Por la capacidad del teatro, cada uno puede invitar solo a dos personas. ¿Cuántas personas podrían ser invitadas a la presentación?

Cada invitado utiliza una silla, no sobrará ninguna y éstas se pueden distribuir alrededor del escenario en filas con la misma cantidad de sillas. ¿De cuántas formas posibles se podría distribuir todas las sillas alrededor del escenario?, ¿cuál de esas formas te parece la mejor?, ¿por qué?

Si lo consideras, puedes utilizar el Tablero 100.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿para qué nos será útil el Tablero 100?, ¿qué significa que no debe sobrar ninguna silla?


309


Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo un papelote con el Tablero 100 plastificado y un plumón grueso, para que los estudiantes lo utilicen como crean pertinente.

Promueve la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿qué estrategia podemos utilizar para resolver el problema?, ¿cómo podemos utilizar el Tablero 100?, ¿solo los invitados deben estar sentados?, ¿por qué?

Escucha sus respuestas y a partir de ello puedes realizar otras preguntas: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cómo distribuir las sillas de los invitados sin que no sobre ninguna. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Podemos utilizar los múltiplos de 2.

Cada uno de nosotros lleva 2 invitados, para

calcular podemos contar de dos en dos.

Si somos 20 niños y 16 niñas; somos 36 estudiantes en total.

Acompaña a los estudiantes y guía sus procesos de resolución. Algunos de los razonamientos que se pueden dar son los siguientes:

Sí María, pero ¿cómo podemos utilizar el Tablero

100 para saber cuántos invitados asistirán?

310


Si hay 20 niños y 16 niñas, entonces el total de estudiantes = 20 + 16= 36

Cada uno de los 36 estudiantes lleva 2 invitados.

Sugiere que utilicen el Tablero 100 para representar a los invitados, de dos en dos, pintando sobre los números se tendría:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Indica que cuenten el total de invitados, esto se ve en el número final que se ha pintado en el tablero (Hay 72 invitados).

Acompañar a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de equipos lo haya logrado.

Dialoga para que encuentren las diferentes formas de distribuir en filas con la misma cantidad de personas a los 72 invitados.

Los estudiantes presentan las siguientes formas de distribución de los invitados:

1 fila de 72 invitados (1.º forma)

2 filas de 36 invitados (2.º forma)




311








72 filas de 1 invitado (12.º forma)

En total hay 12 formas de distribuir las sillas sin que sobre ni falte ninguna.


Formula las siguientes preguntas a los estudiantes:

• ¿Cuántos estudiantes hay en total?, ¿cómo lo hallaron? Los estudiantes explican que el número total de estudiantes es igual

a la suma de la cantidad de niños y niñas, que es igual a 36.

• ¿En la distribución de las sillas para los invitados también debe considerarse la cantidad de estudiantes?, ¿por qué?

Los estudiantes identifican que los que bailarán no deben ser considerados, ya que ellos actuarán y los invitados deben estar ubicados en las sillas como espectadores.

• ¿Cuál de todas las distribuciones halladas les parece la mejor? Escucha las respuestas y pide que expliquen la razón por la que

hacen esa propuesta, así por ejemplo, pueden decir que es mejor una única fila de 72 invitados porque así todos ven directamente el espectáculo, otros pueden decir que pueden ser mejor 8 filas de 9 sillas para que se ocupe el espacio disponible en el auditorio.

• ¿Cómo utilizaron el Tablero 100? Los estudiantes explican que han utilizado el Tablero 100 para

señalar los múltiplos de 2, considerando que cada estudiante solo puede llevar 2 invitados Los estudiantes comunican que hay 36 lugares coloreados, ya que ellos representan a los 36 estudiantes.

• Observando el tablero, ¿por qué se dice que los números coloreados son los múltiplos de 2?

Los estudiantes fundamentan que cada número coloreado se ha originado a través del producto de un número natural por 2.

• ¿Qué relación encuentras entre estos números?

312


Las posibles respuestas pueden ser las siguientes:- Forman columnas.- En la primera columna, todos los números terminan en la cifra 2.- En la segunda columna, todos los números terminan en la cifra 4.- En la tercera columna, todos los números terminan en la cifra 6.- En la cuarta columna, todos los números terminan en la cifra 8.- En la quinta columna, todos los números terminan en la cifra 0.

• ¿Qué se puede concluir? Se puede señalar que todos los múltiplos de 2 terminan en cifra par.

• Si todos los múltiplos de 2 terminan en cifra par, ¿se puede decir que estos números pueden ser divididos entre 2?

Posible respuesta: sí, al terminar en cifra par.

• ¿Qué estrategia utilizaron para descubrir cómo distribuir a los 72 invitados?, ¿qué conocimiento pusieron en práctica?, ¿múltiplos o divisores?

Posible respuesta: realizar repartos en grupos con las mismas cantidades; para ello, utilizamos la noción de divisores.

Por lo tanto, se halló 12 formas distintas de distribuir a los invitados.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1° 2° 3° 4° 5°

313



Problemas de múltiplos y divisores •Existenproblemasquedebenserresueltoshaciendousotantodelosmúltiploscomodelosdivisores.Paraellodebemosidentificarenquésituacionesemplearcadaunodeellos.

•ElTablero100permiterepresentarlosmúltiplosdecualquiernúmero.•A través del uso del Tablero 100 se identifican regularidades, porejemplo:Losmúltiplosde2siempreterminanencifrapar,esosignificaquepuedenserdivididosentre2.

Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas aprendidas en las clases anteriores han puesto en práctica?, ¿han resuelto un problema que se presenta en nuestra vida cotidiana?, ¿en qué medida les ayudo el Tablero 100?, ¿qué descubrieron en el Tablero 100?, ¿en qué evidenciaron que debían hacer uso de la noción de divisores?

- Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para resolver el problema planteado?


- Presenta el siguiente problema:

• ¿Qué relación hay entre las formas de distribuir a los invitados y el número 72?

Los estudiantes identifican que la cantidad de formas de distribuir a los invitados es igual al número de divisores de 72.

Divisores de 72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72}

72 tiene 12 divisores.

314


10minutos

3. CiERRE

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión:

• ¿Qué aprendieron hoy?

• ¿Qué dificultades se presentaron?

• ¿Pudiste superarlas en forma individual o en forma grupal?

• ¿Qué estrategia aprendiste hoy?

• ¿Para qué utilizamos el Tablero 100

• ¿Qué hemos descubierto utilizando el Tablero 100?

• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno.

Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen sus tableros 100 en el sector de Matemática.

Preparando alfajores

Laura está preparando alfajores para venderlos en la feria del colegio. Para ello ya tiene todos los discos horneados, solo le falta colocar el manjar blanco.

Ella toma el tiempo que demora en tenerlos listos y observa que cada minuto tiene listos 2 alfajores, si solo tiene dispone de 48 minutos, ¿cuántos alfajores tendrá listos en ese tiempo?

Si desea colocarlos en una bandeja ¿De cuántas formas puede distribuirlos en filas iguales, sin que sobren o falten alfajores?


Que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso del Tablero 100.

315


Anexo 1 Sexto Grado

Lista de cotejo

UNIDAD 2SESIÓN 04

Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 3, 4 y 5).




1.

2.

3.

4.

5.

6.

...


316

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo el Tablero 100 que

utilizaron en la clase anterior.

Antes de la sesión

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas

de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100, al participar de la actividad “Nos transportamos haciendo uso del

Metropolitano”. Los estudiantes podrán descubrir las regularidades de los múltiplos

de los números 2, 5 y 10 que se presentan en el Tablero 100.

Papelote con el problema.

Para cada equipo: 3 plumones gruesos para pizarra acrílica: rojo, amarillo y azul, el Tablero 100 plastificado.


SEXTO GRADO - UNiDAD 2 - SESióN 05

Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100

317


15minutos

iNiCiO


1.


COMPETENCiAS CAPACiDADES iNDiCADORES





Recojo de saberes previos: desplaza a los estudiantes a un lugar amplio para la realización del juego “Nos transportamos en el bus de la amistad”.

indica a los niños que tú dirás una cantidad, por ejemplo 30, el primero que diga un divisor de dicho número podrá hacer una pregunta a uno de sus compañeros o compañeras, sobre un tema que le permita conocer algo más de ellos.

Luego de esto, ambos se colocan en columna para ir armando el bus. Se sigue así hasta que todos se hayan colocado en el “bus”, entonces dan una vuelta y vuelven al aula.

Apartirdelocompartidoeneljuego,dialogarsobrelaoportunidadque tienen cada día de conocerse más y compartir diferentesexperiencias como amigos en la escuela.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolverproblemasdemúltiplosydivisoresimplementandolaestrategiadelTablero 100.


318



65minutos

DESARROLLO2. IndicaqueasícomojugaronenelBusdelaamistad,ahoravanaverunasituaciónsimilar,relacionadaconeltransportedepersonasenelMetropolitano. Pregunta si alguno de ellos ha tenido la oportunidad detransportarseenelMetropolitano,pidequecomentensobresuexperiencia usando este medio de transporte.

Presenta el siguiente problema en un papelote.

Nos transportamos usando los buses del Metropolitano

En el terminal de buses del Metropolitano, la línea de buses “A” sale cada 2 minutos, la línea “B” sale cada 5 minutos y la línea “C” sale cada 10 minutos. Si todos los buses salen del terminal Naranjal a las 06:30 horas. ¿Habrán momentos en que las líneas A, B y C coincidan al mismo tiempo?, ¿cuáles serían estas horas? Si los estudiantes están reunidos en el terminal a partir de las 7:05 am, ¿cuánto tiempo deberán esperar para tener la opción de elegir cualquiera de las tres líneas al mismo tiempo?

Adapta la situación propuesta considerando

tu propio contexto.

319


Asegúrateque losniñosyniñashayancomprendido el problema. Paraellorealizalassiguientespreguntas:¿dequétrataelproblema?,¿quédatosnosbrindan?,¿cuántaslíneashayenelMetropolitano?,¿todas salen al mismo tiempo?,¿las líneas del Metropolitanocoincidirán en algún momento?,¿para qué usaríamos el Tablero100?,¿quédebemoshallar?


Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes yentrégaleselpapeloteconelTablero100queutilizaronenlaclaseanterior.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para respondercadainterrogante.Ayúdalosplanteandoestaspreguntas:¿cómo podemos utilizar el Tablero 100?, ¿podemos utilizar elTablero100pararepresentarlostiemposenlosquesalecadabusdelMetropolitano?, ¿en qué nos ayudaría?, ¿cómo te ayudaría elrepresentareltiempodesalidadecadabusconundistintocolor?

Orienta a los estudiantes haciéndoles preguntas que les permitan relacionar el problema con otros similares: ¿alguna vez han leídoy/oresueltounproblemaparecido?,¿cuál?,¿cómolaresolvieron?,¿cómopodríaayudarteestaexperienciaenlasolucióndeestenuevoproblema?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

320


¿Qué les parece si en el Tablero 100

señalamos las horas en las que sale el bus “A”?

¡Muy bien! De seguro en algún momento coinciden

los tres buses.

Sí María, también podemos registrar

las horas en que salen los buses “B” y “C”.

Claro, pero utilicemos un color distinto para cada bus.

Es importante que tengas en cuenta que, al registrar en el tablero los tiempos de salida de cada bus, los estudiantes están señalando los múltiplos de 2, 5 y 10.

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen ypropongandequéformadescubriránaquéhoracoincidiránlostresbusesyaquéhoradeberántomarlos.Luego,pidequeejecutenlaestrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Observasusacciones,puedessugerirqueuseneltablero.Algunasideas pueden ser:

•Bus“A”:salecada2minutos…

•Bus“B”:salecada5minutos…

•Bus“C”:salecada10minutos…

321


Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema,asegúratequelamayoríadeequiposlohayalogrado.

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesoshanseguidopararesolverelproblemaplanteado;paraello,indicaquedebenpegarsuspapelotesenlapizarraconelobjetivodequecuentenconelsoportegráficoparafundamentarsusresultados.

Realiza las siguientes preguntas a los estudiantes:

Preguntar:¿quéobservanenlostableros?Escuchasusrespuestas,orientaaquesedencuentaenquétiempolaslíneasdebus“A”,“B”y“C”coinciden.

De acuerdo a lo que se ve en el cuadro,

las tres rutas coinciden cada 10 minutos.

Por lo tanto, si parten en simultáneo a las 06:30 am, volverán a coincidir dentro de 10 minutos; es decir, coincidirán a las 06:40 am, 06:50 am, 07:00 am, 07: 10 am, 07:20 am, …etc. Entonces, si los estudiantes se reúnen a las 07:05 am, podrán tener la opción de tomar cualquiera de los tres buses a las 07:10 am, para ello deberán esperar 5 minutos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Indicaquerepresentenlassalidasdecadabuseneltablero,seobtienelosiguiente:

322


•¿Cuántaslíneasdebuseshay?,¿cadacuántotiemposalendela estación?

Posiblerespuesta:ElbusA,salecada2minutos;elbusB,salecada5minutosyelbusC,salecada10minutos.

•¿CómohanutilizadoelTablero100pararesolveresteproblema? Posible respuesta: se ha representado la salida de cada bus con un

colordiferente.

•Enelcasodelassalidasdecadabus,¿quénociónmatemáticahanpuestoenpráctica?,¿múltiplosodivisores?,¿porqué?

Posible respuesta: hemos utilizado la noción de múltiplo; porejemplo,enelcasodelbusA,hemoshechoreferenciaalosmúltiplosde2.Enelcasodelbus“B”,hemoshechoreferenciaalosmúltiplosde5yfinalmente,enelcasodelbus“C”hemoshechoreferenciaalosmúltiplosde10.

•¿Cómodistinguieronlosdiferentesmúltiplos? Posiblerespuesta:hemosutilizadoelcolorrojopararepresentarlos

múltiplosdel2,elcoloramarillopararepresentarlosmúltiplosde5yelcolorazulpararepresentarlosmúltiplosde10.

•Observando el Tablero 100, ¿qué regularidad encuentras en losmúltiplosde2?

Atravésdeestapreguntalosestudiantes,valiéndosedelospapelotes,fundamentanquelosmúltiplosde2terminanencifrapar.

• Propón a los estudiantes que formulen problemas en donde,haciendousodelosnúmeroscoloreadosenelTablero100(múltiplosde 2), deban repartir 2 plumones, 4 plumones, 6 plumones y 8plumones.Luegopregunta:¿quérelaciónencuentrasentodosestosrepartos?

Atravésdeestapreguntalosestudiantesidentificanquelosmúltiplosde2puedenserdivididosentre2.

(Deformasimilarseprocedeconnúmerosqueseanmúltiplosde5y10)

•¿Quéregularidadencuentrasenlosmúltiplosde5? A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que los

múltiplosde5terminanenlacifra5o0.

•Sitodos losmúltiplosde5terminanenlacifra5o0,¿podemosdecirquepuedenserdivididosentre5?

•¿Quéregularidadencuentrasenlosmúltiplosde10? A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que los

múltiplosde10terminanenlacifra0.

323


Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos yestrategiasquesiguieronpararesolverelproblemapropuestoatravésdelassiguientespreguntas:¿quénocionesmatemáticasaprendidashanpuestoenpráctica?,¿hanresueltounasituaciónsimilarquesepresenteensuvidacotidiana?,¿enquémedidalesayudóelTablero100?,¿quénuevasregularidadesdescubrieronenelTablero100?,¿aqué conclusiones llegas luego de haber trabajado con el Tablero 100?

Finalmentepregúntales:¿habráotraformaderesolverelproblemapropuesto?, ¿qué pasos seguiste para resolver el problemaplanteado?

Formalizaloaprendidoconlaparticipacióndelosestudiantes:

•ExistenproblemasquepuedenserresueltoshaciendousodelTablero100.•ElTablero100permitehallarregularidades,porejemplo:

-Losmúltiplosde2siempreterminanencifraparyesosignificaque pueden ser divididos entre 2.

- Los múltiplos de 5 siempre terminan en 5 o 0.- Los múltiplos de 10 siempre terminan en 0.-Todonúmeroqueesdivisibleentre10tambiénpuedeserdivisible

entre 5.

A través de las preguntas orienta a losestudiantes a establecer relaciones entre los múltiplos, en este caso, los múltiplos de 2, 5 y 10.

¿Qué relación encuentras entre los múltiplos de 5 y 10?

¿Qué relación encuentras entre los múltiplos de 2 y 10?

•Sitodoslosmúltiplosde10terminanen0,¿podemosdecirque800puedeserdivididoentre10?

Orientalasreflexionesdelosestudiantes.Deacuerdoaloaprendidosepuedeampliaryseñalarque800sípuedeserdivididoentre10yaque termina en 0.

324


Indúcelosaqueapliquenlaestrategiamásadecuadapararesolverelproblema propuesto.

Quemencionenlasconclusionesalasquellegan,respectoacómoresolverproblemashaciendousodelTablero100.

Voluntariado en el Hogar San Benito

Tres amigas trabajan como voluntarias en un hogar de ancianos, de acuerdo con sus posibilidades de tiempo. Una de ellas va cada 5 días, otra lo hace cada 10 días y la otra, cada 15 días. Suponiendo que un día se encuentran las tres, ¿cuántos días después volverán a encontrarse?

10minutos

3. CiERRE

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadasdurante la sesión:

•¿Quéaprendieronhoy?

• ¿Fue sencillo?

•¿Quédificultadessepresentaron?

•¿Pudieronsuperarlasenformaindividualoenformagrupal?

•¿QuénuevasregularidadeshandescubiertoutilizandoelTablero 100?

•¿Enquésituacionesdesuvidacotidianahanresueltoproblemas similaresaldehoy?Escribeunejemploentucuaderno.

Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantesquecoloquenenelsectordeMatemáticasustableros100.

Plantea otros problemas:


325


Anexo 1 Sexto Grado

Lista de cotejo

UNIDAD 2SESIÓN 05

ParaevidenciarelaprendizajedelacompetenciaActúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones3,4y5).

N.o Nombreyapellidosdelosestudiantes

Empleaestrategiasheurísticaspararesolverproblemassimplesdemúltiplosydivisorescon números naturales.

Justificacuandounnúmeroesmúltiploodivisordelotro.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

...

Logrado No logrado•Enproceso

326

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 38 unidades cuadradas de

cartulina. Se sugiere utilizar las cuadrículas cuadradas que se observan en la parte posterior de las cartulinas plastificadas.

Prepara los papelotes con diferentes dimensiones, para representar diferentes medidas de periódicos murales: 4 x 4, 4 x 6, 6 x 6, 3 x 8 unidades cuadradas.

Antes de la sesión

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen la noción de área al participar de la actividad “Renovando el

periódico mural”. Los estudiantes cubrirán su superficie con unidades cuadradas y

descubrirán cuál es el área de un cuadrado y de un rectángulo.

Papelote del problema.

A cada equipo: papelote con las dimensiones del periódico mural que le corresponde y 38 unidades cuadradas.




Aprendemos la noción de área cubriendo la superficie

del periódico mural

327


15minutos

iniCiO


1.






Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a qué talentos han puesto en práctica cuando han realizado actividades como por ejemplo: decorar el aula, hacer banderines para el aniversario del colegio, forrar el periódico mural de acuerdo a la fecha cívica, etc. Y cómo estas experiencias les han permitido o permitirían implementar el sector de Matemática, teniendo en consideración que es importante conocer cómo hacemos uso de la matemática en algunas experiencias vividas en el colegio.

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos, proponiendo problemas como los siguientes:

• Si tuvieran que mandar a hacer el periódico mural, ¿de qué forma geométrica podría ser? Posible respuesta: podría tener forma cuadrangular o rectangular.

• Si la superficie del periódico mural del aula estuviera desgastada,¿qué podríamos hacer para mejorarla utilizando materiales del aula? Posible respuesta: podríamos forrarla con cartulina o papeles de colores.

• Si cubrimos la superficie del periódico mural con tarjetas de cartulina,¿qué forma geométrica deberían tener todas las tarjetas? Posible respuesta: podrían ser cuadrados o rectángulos.

328


• ¿Qué relación existirá entre la acción de cubrir la superficie del periódico mural con la noción de área?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área de un cuadrado a través del uso de unidades cuadradas.



65minutos

DESARROLLO2. Presenta el siguiente problema en un papelote:

- La condición es cubrir la superficie utilizando las unidades cuadradas, sin cortarlas y sin que quede algún espacio en blanco.

Luego de cubrir la superficie del periódico mural, responde: - ¿Cuántas unidades cuadradas utilizaste para cubrir la superficie? - ¿Cuáles son las medidas de los lados del periódico mural que le tocó a tu equipo? -¿Qué relación se puede hallar entre los lados del periódico mural y el número de unidades cuadradas utilizadas para cubrir la superficie?

Renovando el periódico mural del aula

Los estudiantes de sexto grado han decidido renovar el periódico mural del aula; para ello forrarán toda la superficie del periódico mural utilizando tarjetas de cartulina.

El profesor Martín brinda las siguientes indicaciones: - A cada equipo se le entregará un recorte de papel que representa el periódico mural.

- Cada equipo contará con 38 unidades cuadradas de cartulina.

1u

1u

329


Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué significa “superficie”?, ¿entonces qué significa “cubrir la superficie”?, ¿qué es una unidad cuadrada?


Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes.

Entrega a cada equipo las 38 unidades cuadradas de cartulina, cinta adhesiva y uno de los cuatro modelos de periódico mural (ver imagen).Esto significa entregar a cada equipo un papelote con dichas dimensiones.

4u

4u 4u

6u6u

6u

8u

3u

Las medidas que se colocan a continuación son para que el docente pueda elaborar los papelotes, ya que los estudiantes, a través del uso del material, descubrirán cuál es la medida de los lados.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:¿qué representa cada tarjeta de cartulina?, ¿por qué?, ¿deben cubrir lo que se encuentra dentro de la figura o lo que se encuentra en el borde?, ¿cómo deben colocar las unidades cuadradas?, ¿deben cubrir toda la superficie, o es posible que quede un espacio sin cubrir?

330


Raúl, vayamos colocando una a una las unidades cuadradas en la figura.

Sí Raquel, pero hagámoslo de forma ordenada. Es decir; una al lado de la otra.

Una vez que hayamos cubierto toda la superficie podremos saber cuál es la medida de cada lado.

Propón que cubran la figura 1 con las tarjetas cuadradas.

4u

4u

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán la relación que existe entre el número de unidades cuadradas con las dimensiones de cada figura.

Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarles esa experiencia en la solución de este nuevo problema?

Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

331


6u

6u

4u

6u

Figura 2

Figura 3

Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 6u x 4u = 24u2

Observan que al ir completando la superficie, se utilizan 24 unidades cuadradas para cubrirla totalmente, sin que sobren espacios en blanco. El largo era igual a 6u y el ancho era igual a 4u.

A partir de lo realizado, haz que observen que para cubrir esta figura hemos utilizado 16 unidades cuadradas y que cada lado mide 4 unidades.


Procede de la misma forma, considerando ahora la segunda, tercera y cuarta figuras.


332


8u

3u

Figura 4

Observan que el largo es 6u y el ancho 6u, y que para cubrir esta figura hemos utilizado 36 unidades cuadradas y que ambos lados de la figura miden 6 unidades.


Se usan 24 unidades cuadradas para cubrir toda la superficie, sin que sobre espacios en blanco; si el largo mide 8 unidades y el ancho mide 3 unidades.


Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que peguen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.

• ¿Cómo identificaron las medidas de los lados del periódico mural que le tocó a su equipo?

A través de esta pregunta los estudiantes, valiéndose de sus papelotes, deben fundamentar lo siguiente:

Propón las siguientes preguntas a los estudiantes:

333


• Observando las figuras 2 y 4, indica cuál es el área de cada figura, ahora responde: ¿por qué las áreas son iguales?

En el caso de las figuras 2 y 4, se aprecia que ambas figuras tienen las mismas áreas, ya que ambas contienen 24 unidades cuadradas, aunque sus perímetros son diferentes.

Procede de la misma forma con las otras figuras.

Consolida lo aprendido realizando las siguientes preguntas:

• ¿Qué conocimiento matemático han puesto en práctica al cubrir la superficie del periódico mural con unidades cuadradas?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que han hecho uso de la noción de área.

• Observando las figuras 1 y 3, ¿qué relación encuentras en las áreas?

En el caso de las figuras 1 y 3, se aprecia que los lados al tener la misma medida, describen un cuadrado.

Propón a los estudiantes: utilizando las unidades cuadradas, ¿se podrá armar un cuadrado que tenga 10u2?, ¿por qué?, ¿y se podrá armar un cuadrado con 25u2?, ¿por qué?

Luego de lo trabajado pregunta: ¿qué puedes concluir con respecto al área de un cuadrado?

• Haz que observen que al ir completando la superficie han usado 16 unidades cuadradas para cubrirla, sin que sobren espacios en blanco; a su vez identifican que cada lado de la figura contenía la misma cantidad de unidades cuadradas y en este caso eran 4 unidades de largo y 4 unidades de ancho.

• Al identificar la medida de los lados de la figura, ¿podrías determinar qué tipo de figura geométrica es?

A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que la figura, al tener los lados iguales, corresponde a un cuadrado.

• ¿Cómo identificaron cuál es la relación entre los lados de la figura y la cantidad de unidades cuadradas utilizadas en total?

A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que al observar que el largo y el ancho eran igual a 4, asumieron lo siguiente: 4u x 4u = 16u2

334



Hallar el área de una figura, es hallar la cantidad de unidades cuadradas que se necesitan para cubrirla.

ÁREA DEL CUADRADO: * Todo cuadrado tiene todas las medidas de sus lados iguales. * El área es la medida de la superficie. El área del cuadrado se halla así: Área = L x L= L2

ÁREA DEL RECTÁNGULO:* Todo rectángulo tiene un largo y un ancho, y cada uno tiene

medidas diferentes.* Área de un rectángulo:

Áreas

L

a

L

bÁrea del rectángulo = a x bDonde:a = Baseb = Altura

Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿han resuelto un problema que se presenta en su vida cotidiana?, ¿por qué?, ¿qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, ¿qué conclusiones pueden señalar luego de haber trabajado con las unidades cuadradas?

Finalmente pregúntales:¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos siguieron para resolver el problema planteado?

335




10minutos

3. CiERRE


• ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué es una unidad cuadrada? • Explica ¿qué significa hallar el área de una figura? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas

similares al de hoy?

Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector sus construcciones realizadas.

9m

9m 5m

10m7m

11m

8m

8m

Eligiendo la pista de baile para la fiesta de promoción

Los estudiantes deben elegir cuál será la pista de baile para la fiesta de promoción, las cuales se muestran a continuación:

Completa la siguiente tabla:

NombrePerímetro Área


Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de áreas.

Elige una de las pistas de baile y explica por qué has elegido dicha pista. ¿Tu decisión se encuentra relacionada con la medida del área o del perímetro?

336



UNIDAD 2SESIÓN 06

Para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización (sesiones 6, 7 y 8).




1.

2.

3.

4.

5.

6.

...


337


Ten listo el papelote con el problema. Prepara para cada equipo el gráfico del piso del

laboratorio (presentado en el problema) en un papelote cuadriculado, considera que el lado de cada cuadrito representa 1 m.

Antes de la sesión

Descubrimos el área del paralelogramo ayudando a un

compañero a construir un robot

Papelote del problema. Para cada equipo: gráfico del piso del laboratorio,

tijeras, plumones y cinta adhesiva.

En esta sesión se espera que los niños y las niñas determinen el área del paralelogramo en relación con el área

del rectángulo. A través de la actividad: “Ayudando a un compañero a construir un robot”, los estudiantes descubrirán

la relación entre el área del paralelogramo y el rectángulo con el uso de cuadrículas y también cuál es el área de un

paralelogramo.


338


15minutos

iniCiO


1.


Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido robots de cartón, qué se requiere para hacerlos, y qué otros talentos tienen para elaborar otras cosas, por ejemplo: cometas, postres, juguetes reciclados, etc.

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: ¿qué significa cubrir el área de cualquier superficie?, ¿cómo hallamos el área de un cuadrado?, ¿y de un rectángulo?

5 cm

5 cm 9 cm

5 cm





Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos en unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

El docente no debe ofrecer explicaciones frente a las respuestas que los estudiantes den, ya que en este momento el recojo de saberes previos da la oportunidad de conocer cuánto saben los estudiantes de lo que se va a trabajar en la sesión.

339


Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área de un paralelogramo utilizando cuadrículas.



65minutos


Ayudando a un compañero a construir un robot

Daniel tiene talento para elaborar robots de cartón y quiere saber cuántos recuadros necesitará para hacer la pieza del robot que se muestra a continuación.

Ayudando a un compañero a construir un robot

Daniel tiene talento para elaborar robots de cartón y quiere saber cuántos recuadros necesitará para hacer la pieza del robot que se muestra a continuación.

Responde:• ¿Qué forma geométrica tiene la pieza del robot?• ¿Cómo podemos saber cuántos recuadros se necesitan para armar la

pieza del robot? • ¿Cuál es la medida del largo y ancho de la pieza?• ¿Cuántos recuadros de 1 cm de lado debe utilizar Daniel?• ¿Podrías determinar una forma práctica para hallar el área de dicha

figura geométrica?

A B

CD

340


Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué figura geométrica representa la pieza del robot?, ¿por qué hablamos de cubrir la superficie con recuadros de 1 cm de lado?


Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes y entrega a cada equipo un papelote cuadriculado con la imagen que se encuentra en el problema; a su vez entrega tijeras, cinta adhesiva y dos plumones de diferente color e indica a los equipos que usen dichos materiales como lo consideren pertinente para resolver el problema planteado.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿qué representa cada cuadradito del papelote?, ¿por qué?, ¿en qué medida nos ayudarán los materiales?, ¿encuentras alguna relación entre el paralelogramo y el rectángulo?, ¿cómo te ayudaría esta relación entre ambas figuras geométricas?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán qué relación existe entre el área del rectángulo con el área del paralelogramo.


Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Miguel, primero podemos colorear

toda la superficie que representa la pieza del

robot.

Sí Lucía, ¿cómo podemos cubrir la pieza del robot

con recuadros de cartón, si observamos que también hay

triángulos?

341


• Una de las formas de resolver el problema podría ser la siguiente:

¿Observan que el paralelogramo parece un rectángulo estirado? ¿Si recortamos todos los

cuadraditos y tratamos de armar un rectángulo?

¿Si en lugar de cortar los cuadraditos, cortamos

algunas partes y formamos un rectángulo

superponiendo estas partes?

• Si se colorea la superficie y se realiza algunos trazos, se obtiene lo siguiente:

• Al trazar se obtiene un cuadrado y dos triángulos.

• Si se recorta y superpone el triángulo ADP sobre el triángulo BQC, se evidencia que tienen las mismas áreas.

A B

CD

A B

CD Q

P

342


B

CQ

P

• Se tiene un rectángulo; por lo tanto, se puede determinar cuántos recuadros de 1cm están contenidos en el área del rectángulo.

• En total hay 24. Se observa que el rectángulo tiene 6 cm de largo y 4 cm de ancho y es posible hallar el área del rectángulo:

A = b x h = 6 cm x 4 cm = 24 cm2

Daniel debe utilizar 24 recuadros de cartón de 1 cm2

• Entonces, si se traslada el triángulo ADP se estaría completando el área de otro rectángulo.

• Por lo tanto se evidencia que el área de un paralelogramo es igual al área de un rectángulo.

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos haya logrado resolver el problema.

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.

Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, formula las siguientes preguntas:

• ¿Qué conocimiento matemático han puesto en práctica al cubrir la superficie de la pieza del robot?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que han hecho uso de la noción de área.

343


• ¿Al trasladar el área de un triángulo variaba el área total del paralelogramo?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que no cambiaba el área total del paralelogramo, ya que solo la estaban trasladando, mas no la estaban reduciendo ni ampliando y, tampoco superponiendo.

• ¿En qué figura se convirtió el paralelogramo?

En un rectángulo.

• Luego de determinar que el área del paralelogramo y el rectángulo eran iguales, observando ambas figuras: ¿qué es lo que no cambia en ambas?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que lo que no cambia en ambas figuras es la medida de la base y la altura.

A B

CD

B

CQ

P

4 m 4 m

6 m 6 m

• ¿Qué relación encontraron en las áreas de los dos triángulos obtenidos en la figura?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que las áreas de ambos triángulos son iguales, ya que al superponer una sobre otra miden exactamente lo mismo.

• ¿Por qué tuvieron la necesidad de unir el área de ambos triángulos?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que al unir ambas figuras estaban buscando completar unidades cuadradas para poder conocer cuántos recuadros de cartón eran necesarios para construir la pieza del robot. Y en un rectángulo es fácil conocer cuántas unidades cuadradas están contenidas.

344



Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para resolver el problema planteado?

Área del paralelogramo

• Hallar el área de un paralelogramo es hallar la cantidad de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie de dicha figura.

• Si se trasladan las figuras se puede convertir el área de un paralelogramo en el área de un rectángulo. La medida del área de un paralelogramo es igual la medida al área de un rectángulo que se forma a partir del paralelogramo inicial.

Área del paralelogramo = área del rectángulo

Área del paralelogramo = b x h

h

b

A = b x h

Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿has resuelto una situación similar en tu vida cotidiana?, ¿por qué?, ¿qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, ¿a qué conclusiones llegan luego de haber encontrado la cantidad de recuadros para construir la pieza del robot?

345




• ¿Fue sencillo?


• ¿Qué relación encontraron entre el área de un paralelogramo y de un rectángulo?

•¿Cómo se halló el área de un paralelogramo?

• ¿En qué situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas similares al de hoy? Escriban un ejemplo en su cuaderno.


10minutos

3. CiERRE

Oriéntalos para a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

Que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de áreas.

Elaborando la maqueta de una casa rústica

Roberto está elaborando la maqueta de una casa con cartón. Si le falta construir el techo de la casa y esta tiene forma de paralelogramo con un largo de 9 cm y un ancho de 6 cm, ¿cuál debe ser la medida que debe considerar al recortar la cartulina para cubrir el techo?



346



UNIDAD 2SESIÓN 07





1.

2.

3.

4.

5.

6.

...


347

En esta sesión se espera que los niños y las niñas determinen el área del triángulo. A través

de la actividad “Elaborando carteles para las olimpiadas”, los estudiantes descubrirán la

relación existente entre el área del paralelogramo y el rectángulo con el área del triángulo, haciendo

uso de material concreto.

Ten listo el papelote con el problema. Prepara para cada equipo un par de triángulos de

igual área haciendo uso del papelote cuadriculado para que se pueda identificar las unidades cuadradas.

Antes de la sesión

Descubrimos el área del triángulo elaborando carteles

Un papelote del problema. Para cada equipo: un par de triángulos de igual área,

plumones y cinta adhesiva.


SEXTo GRADo - UniDAD 2 - SESión 08

348


10minutos

iniCio


1.


CoMPETEnCiAS CAPACiDADES inDiCADoRES




Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos en unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

Saluda amablemente, dialoga con los niños y las niñas respecto a qué otras figuras geométricas conocen además del cuadrado, rectángulo y paralelogramo, para qué son útiles, dónde las pueden observar en su entorno, y qué talentos se ponen en práctica cuando realizamos construcciones utilizando estas figuras. También conversa sobre cómo podríamos implementar estas experiencias en el sector de Matemática.

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: • ¿Qué relación existe entre el área de un rectángulo con el área del

paralelogramo? • ¿Qué elementos tienen en común?

El docente debe generar el diálogo con respecto a qué talentos ponen en práctica los estudiantes y para qué son necesarios cada

vez que realizan construcciones geométricas.

349


70minutos

DESARRoLLo2. Presenta el siguiente problema en un papelote:

Elaborando carteles para las olimpiadas

Los estudiantes de sexto grado desean elaborar carteles para alentar a los compañeros que participarán en las olimpiadas, pero no cuentan con cartulinas. Solo cuentan con algunos retazos triangulares de papelote cuadriculado que reciclaron el año pasado.

Juan y su equipo dicen que pueden juntar los retazos triangulares para formar carteles más grandes.Entonces se entrega a cada equipo los siguientes retazos:

• ¿Qué formas del entorno se parecen a un triángulo?, ¿cuáles son sus características?, ¿qué es un triángulo?

• ¿Existirá alguna relación entre el área de los rectángulos y los paralelogramos con el área del triángulo?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área de un triángulo usando para ello al área del rectángulo.



Equipo 1 y 2 Equipo 3 y 4

350


Responde:

1. Si cada equipo junta los triángulos que les ha tocado ¿qué figura obtienen?2. ¿Cuál será el área de esta nueva figura?3. ¿Qué formas pueden tener los carteles?4. Si los carteles han sido compuestos por triángulos, ¿pueden hallar el área

de cada triángulo?, ¿pueden hallar el área de cualquier triángulo?, ¿cómo?

Recuerda: cada cuadradito representa una unidad cuadrada.

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuántos triángulos se repartirán para cada equipo?, ¿qué se debe hacer con los retazos de triángulos?, ¿para qué se deben unir los retazos triangulares?, ¿qué debemos tener en cuenta para saber qué forma tendrán los carteles?, ¿los carteles de todos los equipos tendrán la misma forma?, ¿por qué?


Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes (si hubieran más equipos pueden incluir otro par de triángulos) y entrega a cada equipo un par de triángulos hechos con papelote cuadriculado (recuerda que estos triángulos tienen la misma área). A su vez, entrega cinta adhesiva y dos plumones gruesos de diferente color e indica que usen dichos materiales como lo consideren necesario para resolver el problema planteado.

Promueve la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:

• ¿Qué representa cada cuadradito del papelote?, ¿por qué? • ¿En qué medida nos ayudarán los materiales recibidos? • ¿Cómo son los triángulos que tiene tu equipo? • Si unen ambos triángulos, ¿qué figura obtendrán?

Pregúntales: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema?

351


Permíteles que conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán qué relación existe entre el área del rectángulo y el paralelogramo con el área del triángulo. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Acompaña el trabajo que realizan al interior de cada equipo.

En el caso de los equipos 1 y 2 se tendría, por ejemplo:

• Si se une las figuras por los lados de menor longitud se observa que se sigue formando un triángulo, pero si se une ambos por el lado de mayor longitud, entonces se forma un rectángulo.

¡Bien Luis! Luego de ello, ¿por cuál de los

tres lados vamos a unir los triángulos?

intentemos probar por cuál de sus lados formamos una figura

conocida y que nos sirva para hacer el cartel.

Compañeros, primero veamos si los triángulos que

nos han dado tienen la misma área.

Entonces unamos ambos triángulos, recordemos que cada triángulo será la mitad

de la figura formada.

352


• Si se une las figuras por los lados de menor longitud se observa que se sigue formando un triángulo, pero si se unen ambos triángulos por el lado de mayor longitud, entonces se obtiene un paralelogramo.

• Al tener un ¿rectángulo? Se puede hallar el área de dos formas: una es contando todas la unidades cuadradas, o utilizando la fórmula: A = b x h

Base (b) = 19 u

Altura (h) = 12 u

A = b x h = 19u x 12u = 228 u2

• Pero, al ser iguales las medidas de los triángulos; el área de cada uno será la mitad del rectángulo.

• Entonces para saber el área del triángulo debemos dividir el área del rectángulo entre dos.

• Área del rectángulo = 228u2

• Área del triángulo = =114u2

En el caso de los equipos 3 y 4:

228u2

2

• Al tener un paralelogramo se puede hallar el área convirtiéndolo en un rectángulo1, o utilizando la fórmula: A = b x h

Base (b) = 12 u

Altura (h) = 7 u

A = b x h = 12u x 7u = 84 u2

1 Este procedimiento fue desarrollado en la sesión anterior.

353


• Pero, al ser iguales las medidas de los triángulos, tendrá cada uno un área igual a la mitad del paralelogramo.

• Entonces, para saber el área del triángulo se divide el área del paralelogramo entre dos.

Área del rectángulo = 84 u2

Área del triángulo = 84u2

2 = 42u2

• Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema; para ello, indica que coloquen sus papelotes en la pizarra, de modo que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.

Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, formula las siguientes preguntas:

• ¿Cómo son los triángulos entregados a cada equipo?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que el par de triángulos recibidos son iguales porque sus lados y ángulos tienen la misma medida, y por lo tanto sus áreas son iguales. Si se superponen los triángulos uno sobre otro, se aprecia que tienen la misma forma y medida.

• ¿Qué figuras han obtenido?, ¿por qué?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que han construido un rectángulo o un paralelogramo. Fundamentan que el rectángulo tiene ángulos rectos, mientras que el paralelogramo tiene ángulos agudos. Por lo tanto, los carteles tendrán forma de rectángulo y de paralelogramo.

• ¿Qué relación encontraron entre el área de un triángulo con el área del cuadrilátero formado?

A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que el área del triángulo es la mitad del área total del rectángulo o del paralelogramo formado.

Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados. Los rectángulos y los paralelogramos son tipos de cuadriláteros.

354


• Entonces, ¿podemos decir que: Área del triángulo = 12 .

Área del rectángulo ?

A través de esta pregunta los estudiantes determinan lo siguiente:

Área del rectángulo o paralelogramo = b x h

Área del triángulo = 12

. Área del rectángulo


. (b x h)

Es decir:

Área del triángulo = b x h

2 Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:

Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿han resuelto un problema similar que se presenta en su vida cotidiana?, ¿qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, ¿a qué conclusiones llegan luego de haber construido los carteles con áreas triangulares?

Área del triángulo • Hallar el área de un triángulo es hallar la cantidad de unidades cuadradas

que se necesita para cubrir la superficie de dicha figura.• Si se une dos triángulos que tienen la misma área por el lado de mayor

longitud se forma un rectángulo o un paralelogramo. Se halla la relación: el área del triángulo es la mitad del área del rectángulo o paralelogramo.

Por lo tanto, el área de un triángulo es:


. Área del rectángulo


. (b x h)

Es decir:

Área del triángulo = b x h2

355


Finalmente, pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para resolver el problema planteado?, si deseáramos que los carteles fueran de mayor tamaño ¿qué deberíamos hacer?



Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo cálculos con áreas.


Elaborando banderines para el equipo de vóley

Carolina desea confeccionar un banderín de forma triangular para alentar al equipo de vóley de su salón. Para ello va a usar el modelo que se muestra en la imagen.

Si ella quiere elaborar tres banderines de color verde, ¿cuántos centímetros cuadrados de tela verde debe comprar? Si cada metro de tela cuesta S/. 6 soles ¿Cuánto debe pagar?

15 cm

40 cm

356




• ¿Fue sencillo?


• ¿Qué relación encuentras entre el área de un paralelogramo o de un rectángulo y el área de un triángulo?

• ¿Cómo hallamos el área de un triángulo?

• ¿En qué situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno.


10minutos

3. CiERRE

357



UNIDAD 2SESIÓN 08





1.

2.

3.

4.

5.

6.

...


358

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen potencias cuadradas a través del

juego: “¿Cuántos cuadrados puedes formar?”. Los estudiantes descubrirán la relación existente entre

el área de un cuadrado y la noción de potencia cuadrada, haciendo uso de material concreto.

Ten listo el papelote con el problema. 50 unidades cuadradas de cartulina, las cuales

fueron utilizadas en las clases anteriores. Si faltarán, deben ser elaboradas.

Entregar a cada equipo y la tabla que se muestra en el problema en un papelote.

Antes de la sesión

Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego

“¿Cuántos cuadrados puedes formar?”

Papelote del problema. Para cada equipo: 50 unidades cuadradas y la tabla

que se muestra en el problema. Lista de cotejo (anexo 1).



359


10minutos

iniCio


1.





Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada de un número natural.

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a que en los tiempos de la Grecia Antigua, gran parte de las ideas matemáticas eran estudiadas a través de la Geometría, y por eso, cuando se quería encontrar una representación geométrica de algo tan sencillo como el producto de dos números, digamos: 5 x 5 , lo que hacían era dibujar un cuadrado de lados 5 y 5, y así, veían el producto 5 x 5 como el área de un cuadrado de lado 5.

Esta idea dio vida a otras nuevas ideas y permitió que el talento de muchas personas despertara. Es por ello que el aprender Geometría lleva a despertar talentos numéricos acompañados de gráficos, los cuales se ponen en práctica cuando se realizan o elaboran diferentes construcciones que luego servirán para implementar el sector de Matemática.

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:

• ¿Qué relación existe entre el área de un cuadrado y el área de un rectángulo?

• Si tenemos el producto 5 x 7, ¿qué figura geométrica se te viene a la mente?, ¿por qué?

• Si 5 x 7 = 35, ¿cómo denominamos a 5 y a 7?

• Si tenemos el producto 4 x 4, ¿qué figura se te viene a la mente?, ¿por qué?

• Si 4 x 4 = 16, ¿cómo son ambos factores?,

• ¿Existirá otra forma de representar el producto 4 x 4?

360



65minutos

DESARRoLLo2. Presenta el siguiente problema en un papelote.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar y hallar potencias cuadradas usando el área de cuadrados.

Toma acuerdos a tener en consideración para el trabajo en equipo.

¿Cuántos cuadrados puedes formar?

Los estudiantes de sexto grado deben preparar juegos matemáticos para la Feria Matemática. Para ello se han dividido en equipos de 3 integrantes.

El equipo de Alonso está preparando el juego “Cuántos cuadrados puedes formar en el menor tiempo posible?”.

He aquí las indicaciones del juego:

Tu equipo tendrá 50 unidades cuadradas.

Forma todos los cuadrados que puedas en el menor tiempo posible. Utiliza las unidades cuadradas.

Cada integrante del equipo deberá formar un cuadrado y completar la tabla

Lado Área

Ejemplo: 2u 2u x 2u = 4u2

361


Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el juego?, ¿qué datos se brindan?, ¿cuál es el rol de cada integrante del equipo?, ¿qué debemos hacer con las unidades cuadradas?

Solicita que algunos estudiantes expliquen las indicaciones.

Organiza a los estudiantes en equipos de tres integrantes y entrega a cada equipo un juego de 50 unidades cuadradas (recuerda que ya se elaboraron en la sesión N° 6, pero si faltaran deberás elaborar más unidades cuadradas). A su vez entrega un papelote con la tabla para que sea completada y 2 plumones gruesos de diferente color.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿será importante establecer un orden de participación en el juego?, ¿por qué?, ¿en qué medida ayudarán los materiales?, ¿será importante observar las regularidades que se cumplen en la tabla para responder las interrogantes?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan finalmente que el área de un cuadrado se puede expresar como una potencia cuadrada.

Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto o participado de un juego parecido?, ¿cuál?, ¿cuáles fueron las reglas de ese juego?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia para ganar en este nuevo juego? Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Finalizado el juego, responde:

1. ¿Quiénes representan los factores que determinan el área?

2. ¿Qué relación encuentras entre los números escritos en la columna Área?

3. ¿De qué otra forma práctica podemos representar el área de un cuadrado?

4. Si tuvieras que seguir completando la tabla con 5 valores más, sin el uso de las unidades cuadradas, ¿qué números completarías?

5. ¿Podrá existir un cuadrado que tenga un área de 50u2?, ¿y uno de 70u2?, ¿por qué?

362


Manuel, primero asignemos los turnos de participación. Sugiero

un sorteo.

Es importante recordar que en la columna del

área debemos escribir el producto del área.

Entonces, ¿tenemos claro cuál es el rol que vamos a desempeñar en el juego?

Sí Manuel, debemos formar todos los cuadrados posibles y escribir en la tabla el lado y el área del cuadrado formado.

Se presenta a continuación una ejemplificación de la realización del juego.

Cuadrados

Lado Área

2u 2u x 2u = 4u2

3u 3u x 3u = 9u2

4u 4u x 4u = 16u2

5u 5u x 5u = 25u2

6u 6u x 6u = 36u2

7u 7u x 7u = 49u2

363


Indica que observen que los lados de cada cuadrado representan los factores que a su vez determinan el área. En este caso se evidencia que los factores son iguales, ya que al ser un cuadrado los lados tienen igual longitud.

Por ejemplo en el cuadrado de lado 3u, se aprecia que para hallar el área se multiplica 3 x 3 y da como resultado: 9, tal como se observa se está multiplicando dos veces el número 3. Esto se puede representar como una potencia, por ejemplo: 3 x 3= 32=9

Como sólo se tuvo material para llegar a formar el cuadrado de lado 7, considerando la regularidad que se aprecia en la tabla se puede completar los siguientes valores:

Lado Área

2u 2u x 2u = 4u2

3u 3u x 3u = 9u2

4u 4u x 4u = 16u2

5u 5u x 5u = 25u2

6u 6u x 6u = 36u2

7u 7u x 7u = 49u2

.... ....

8u 8u x 8u = 64u2

9u 9u x 9u = 81u2

10u 10u x 10u = 100u2

11u 11u x 11u = 122u2

12u 12u x 12u = 144u2

364


Con lo presentado en la tabla se puede señalar que con 50 u2 no se forma un cuadrado, solo se puede formar un rectángulo. No hay dos números iguales que multiplicados den como producto 50.


Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que coloquen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.

Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas:

• ¿Por qué se dice que 3 x 3 = 32?, ¿qué significa 32?, ¿qué representa el número 3 y el número 2 en la expresión 32? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que el número 3 es la base y representa el lado del cuadrado y el número 2 representa la cantidad de veces que estamos multiplicando la base.

• Observando la columna referida al área, ¿qué números se ha obtenido? Exprésalos como potencia.

Los números obtenidos fueron:

2 x 2 = 22=4 2 x 2 = 4 = 22

3 x 3 = 32= 9

4 x 4 = 42= 16

5 x 5 = 52= 25

6 x 6 = 62= 36

7 x 7 = 72= 49

8 x 8 = 82= 64

9 x 9 = 92= 81

10 x 10 = 102= 100

11 x 11 = 112= 121

12 x 12 = 122=144

En la expresión:

Base 62 Exponente = 36 Potencia

365


• ¿Qué relación encuentran entre estos números y cómo se denominan?

A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que solo con estos números como lados de un cuadrilátero se puede formar cuadrados; por ello se denominan potencias cuadradas.

• Entonces, ¿se podrá formar un cuadrado con 50 unidades cuadradas?

A través de esta pregunta los estudiantes reconocen que no existe ningún cuadrado que tenga un área de 50u2 y tampoco existen dos números iguales que multiplicados den 50.

• ¿Qué potencias cuadradas se encuentran entre 150 y 200?, ¿por qué?

A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que las potencias: 132=169 y 142=196

Porque 13 x 13 = 169 y 14 x 14 = 196.


Potencia cuadrada

El producto de factores iguales es una potencia.

Por ejemplo:

32 = 3 x 3 = 9Base = 3

Exponente = 2

Ejemplos de potencias cuadradas:

42 = 4 x 4 = 16

52 = 5 x 5 = 25

62 = 6 x 6 = 36

72 = 7 x 7 = 49

observamos que todos los exponentes son iguales a 2; por ello, se asigna el nombre de potencia cuadrada; ya que al multiplicarse 2 veces la base se está hallando el área del cuadrado; en donde la base representa el lado del cuadrado.

366


Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades han descubierto a través del uso de la tabla?, ¿a qué conclusiones llegan luego de haber realizado el juego?

Finalmente pregúntales: ¿habrá otro tipo de potencias?, ¿qué relación existe entre la noción de potencia cuadrada y el área de un cuadrado?


Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de potencias

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema:

Contabilizando el número de estudiantes del colegio

Mateo y Rosalía quieren conocer cuántos estudiantes hay en el colegio. Si se sabe que hay 30 aulas y en cada aula hay 30 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes se matricularon este año? ¿Se podrá representar el problema a través de una potencia cuadrada? Explica.


• ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué relación encuentras entre el área de un cuadrado con la

potenciación? • ¿Qué elemento de la potenciación representa el lado de un cuadrado? • ¿Por qué el exponente 2 hace referencia a una potencia

cuadrada? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas

similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno.

Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector de Matemática las construcciones realizadas.

10minutos

3. CiERRE

367


Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesión 9).


Elab

ora

repr

esen

taci

ones

co

ncre

ta, g

ráfic

a y

simbó

lica

de la

po

tenc

ia c

uadr

ada

de

un n

úmer

o na

tura

l.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

...


Anexo Cuarto Grado

UNIDAD 2SESIÓN 09

Lista de cotejo

368

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen la noción de volumen y la idea de cubo al participar de la actividad: “Realizando diferentes construcciones”. Los estudiantes descubrirán las

semejanzas o diferencias entre área y volumen y la relación existente entre cubo y prisma rectangular,

haciendo uso de material concreto.

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo una bolsita con

los cubitos blancos del material Base Diez.

Antes de la sesión

Descubrimos la noción de volumen realizando construcciones con

material Base Diez

Papelote del problema. Para cada grupo: bolsita con los cubitos blancos

del material Base Diez, limpiatipo y 2 plumones gruesos.



sExTo GRADo - UniDAD 2 - sEsión 10

369


15minutos

iniCio


1.


CoMPETEnCiAs CAPACiDADEs inDiCADoREs


Matematiza situaciones. Plantea relaciones respecto a los elementos de las cajas o cubos y los relaciona con los prismas.

Elabora y usa estrategias. Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos).

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido algún tipo de caja, qué tuvieron en cuenta para realizar dicha construcción y para qué sirvió la caja construida. Haz énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando realizamos diferentes construcciones y para qué nos serían útiles en el sector de Matemática.


Presenta a los estudiantes una hoja de papel bond y una caja hecha de papel bond, como se muestra a continuación:

Pregúntales:

• ¿Qué semejanzas o diferencias encuentras entre la hoja bond y la caja hecha de una hoja bond?

• ¿Cuántas dimensiones tiene la hoja bond?

• ¿Qué figura geométrica representa la hoja bond?, ¿cómo denominamos a las figuras geométricas que tienen dos dimensiones?

370


65minutos

DEsARRoLLo2. Presenta el siguiente problema en un papelote.

Realizando diferentes construcciones

A susana le gusta construir bloques con cubos pequeños como el que se muestra en el siguiente gráfico:

susana tiene muchos cubos pequeños como ese. Ella utiliza limpiatipo para unir los cubos y construir otros bloques.

Primero susana pega ocho cubos para hacer el bloque que se muestra en el gráfico A:

Luego susana hace los bloques macizos que se muestran en los gráficos B y C.

• ¿Cuántas dimensiones tiene la caja?

• ¿Cómo denominamos a los objetos que tienen tres dimensiones?

• ¿Cuál de los dos objetos podría ser llenado de arena?, ¿por qué?

• ¿Qué idea tienen acerca de la palabra “volumen”?

• ¿Se puede decir que la caja tienen volumen?, ¿por qué?, ¿qué otros objetos tienen volumen?

Comunica el propósito de la sesión: Hoy aprenderán sobre la noción de volumen y la idea de cubo a través de la elaboración de diferentes construcciones.

Toma acuerdos a respetar para el trabajo en equipo.


gráfico A

cubo pequeño

gráfico B gráfico C

371


Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello entrega a cada equipo la bolsita de los cubitos blancos del material Base Diez, indica a cada estudiante que tome un cubito y realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata la actividad?, ¿a qué se denomina un cubo?, ¿cuáles son las dimensiones de este cubito?, ¿cuántas construcciones deben realizar?, ¿qué materiales van a utilizar para realizar las construcciones?, ¿será importante tener en cuenta el número de cubitos que utilizarán en cada construcción?

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema planteado con sus propias palabras.

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo el limpiatipo, la tabla y 2 plumones gruesos de diferente color.

Responde:

1. ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque A? (Largo, ancho y altura)

2. ¿Cuántos cubos necesitó susana para hacer el bloque B?

3. ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque B? (Largo, ancho y altura)

4. ¿Cuántos cubos necesitó susana para hacer el bloque C?

5. ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque C? (Largo, ancho y altura)


6. observando las construcciones y la tabla ¿Encuentras alguna relación entre los gráficos A, B y C?

7. ¿Qué relación encuentras entre la longitud de las dimensiones y la cantidad de cubos que componen cada sólido?

Bloque A Bloque B Bloque CLargo/ancho/alturaCantidad de cubos

372


Claro, las dimensiones de las construcciones y la cantidad de cubitos que

utilizaremos.

Entonces, de acuerdo a como vayamos

construyendo respondemos las

preguntas de la ficha.

Compañeros, que les parece si cada uno

realiza una construcción y Mónica anota la

información.

Cuando hayamos respondido las primeras preguntas observemos que tienen en común…

¡Empecemos!

Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante.

Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿en qué medida nos ayudarán los materiales?, ¿será importante anotar las dimensiones y la cantidad de cubos utilizados en todas las construcciones?, ¿por qué?, ¿existirá alguna regularidad entre las construcciones realizadas?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán la relación que existe entre la longitud de las dimensiones de cada cubo y la cantidad de cubos necesarios para construir cada sólido.

Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto o participado de una actividad similar?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia para ayudarte a resolver este problema?


Se podría tener lo siguiente:

En el bloque A:

Las dimensiones son: Largo = 2cm Ancho = 2cm Altura = 2cm

Total de cubitos utilizados = 8 cubitos.

gráfico A

373


En el bloque B:

En el bloque C:





A través del análisis de la tabla observamos que las longitudes de los bloques A y B no son iguales; es decir, las dimensiones difieren en sus longitudes al menos en una de ellas.

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de la situación problemática, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben fundamentar sus resultados a través del uso de las construcciones realizadas.

gráfico B

gráfico C

Bloque A Bloque B Bloque CLargo/ancho/altura 2cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 3cm/ 3cmCantidad de cubos 8 12 27

374



• ¿Cómo se denomina a los sólidos que tienen la medida de sus tres dimensiones iguales?, ¿y cómo se denominan a los sólidos cuyas dimensiones no son necesariamente iguales?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican la noción de cubo cuando se haga referencia a una construcción en donde las medidas de sus tres dimensiones sean iguales; a su vez identifican la idea de prisma cuando se haga referencia a una construcción en donde las medidas de sus dimensiones sean diferentes (o al menos una dimensión).

• ¿Qué relación encontraron entre la medida de las dimensiones del bloque y la cantidad de cubos que componen cada uno de ellos?

A través de esta pregunta los estudiantes haciendo uso de la tabla identifican que al multiplicar las dimensiones de cada construcción obtienen como resultado la cantidad de cubitos utilizados.

• Si observan las construcciones realizadas como cajas, ¿se puede decir que todas las cajas tienen volumen?, ¿por qué?

A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que sí tienen volumen ya que en su interior contienen otras cajitas las cuales podrían ser cajas de galletas o cajas de harina u otro material.

Las preguntas que se presentan a continuación

se deben alternar durante las diferentes presentaciones de los

estudiantes.

• ¿Qué relación encontraron entre los resultados de los bloques A, B y C?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que las dimensiones de las construcciones A y C son iguales.

Bloque A Bloque B Bloque CLargo/ancho/altura 2cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 3cm/ 3cmCantidad de cubos 8 12 27

375


• ¿Se puede decir que el volumen de la caja A es 8 centímetros cúbicos?, ¿por qué?

A través de esta pregunta los estudiantes responderán afirmativamente, porque los 8 cubitos están contenidos exactamente en el prisma.

• ¿Cuál sería el volumen del bloque B?, ¿y del bloque C?

Posible respuesta: 12cm3 y 27cm3 .

• Si se tiene un prisma que tiene 9 cm de largo, 7 cm de ancho y 5cm de alto, ¿cuántos cubitos se necesitaría para construirlo?, ¿cuál sería su volumen?

Volumen:

9 cm x 7 cm x 5 cm = 315cm3; es decir, se utilizaría 315 cubitos para construirlo.


sólidos geométricos

Un sólido geométrico es una forma geométrica que ocupa un lugar en el espacio, tiene tres dimensiones: largo, ancho y altura. Tiene volumen.

¿Qué es un prisma? Es un sólido geométrico en donde las medidas de sus tres dimensiones son

diferentes o al menos una de ellas.

¿Cómo se halla el volumen de un cubo o de un prisma? A través de la tabla hemos identificado que al multiplicar las tres dimensiones

se obtiene la cantidad de unidades cúbicas que están contenidas dentro de cada sólido, las cuales representan el volumen.

Volumen de un cubo:

Volumen (V) = a x a x a = a3

Volumen (V) = a x b x c

Volumen de un prisma rectangular:

aa

a

ab

c

376


Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿qué nociones matemáticas han descubierto a través de las construcciones realizadas?, ¿cuál es la diferencia entre área y volumen?, ¿cuáles son las diferencias o semejanzas entre un cubo y un prisma?

Finalmente pregúntales: ¿en su vida cotidiana utilizan cubos y prismas rectangulares? Pide que indiquen 2 ejemplos, ¿qué pasos siguieron para resolver el problema planteado?




Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a cómo resolver el problema haciendo uso de sólidos geométricos.

Tomando decisiones

Daniel tiene que llevar arena al colegio para un experimento de ciencias; él tiene dos cajas en su casa, las cuales tienen las siguientes dimensiones:

Caja A: 18 cm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de altura.

Caja B: 14 cm de largo, 14 cm de ancho y 14 cm de altura.

¿Cuál de las dos cajas debe elegir para llevar la mayor cantidad de arena? Explica tu respuesta.

Tu respuesta. ________________________________

377


10minutos

3. CiERRE Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas

durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué es un sólido geométrico? • ¿Cuál es la diferencia entre área y volumen? • ¿Qué semejanzas o diferencias encuentras entre un cubo y

un prisma rectangular? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has hecho uso de

cubos o prismas rectangulares? Escribe un ejemplo en tu cuaderno.

Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica que contabilicen el material Base Diez que usaron.

378


Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de de forma, movimiento y localización (sesión 10).


Plan

tea

rela

cion

es

resp

ecto

a lo

s el

emen

tos d

e la

s caj

as

o cu

bos y

los r

elac

iona

co

n lo

s pris

mas

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Repr

esen

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ase

Diez

) y

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volu

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unid

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bito

s).

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...


Anexo Cuarto Grado

UNIDAD 2SESIÓN 10

Lista de cotejo

379

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen potencias cúbicas a través del juego:

“¿Cuántos cubos puedes formar?”. Los estudiantes descubrirán la relación existente entre el volumen

de un cubo y la noción de potencia cúbica, haciendo uso de material Base Diez.

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo los 70 cubitos

blancos del material Base Diez.

Antes de la sesión

Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego

“¿Cuántos cubos puedes formar?

Papelote del problema. Para cada equipo: 70 cubitos blancos del material

Base Diez, limpiatipo, 2 plumones gruesos, papelote u hoja bond con la tabla que se muestra en la situación problemática.




380


15minutos

iniCio


1.





Elabora representaciones concreta, pictórica, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada y cúbica de un número natural.

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido torres usando cajas. Pregunta: ¿qué tuvieron en cuenta para realizar dicha construcción?, ¿para qué sirvió la construcción final? Haz énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando realizan diferentes construcciones y cómo podríamos utilizar estas experiencias para implementar el sector de Matemática.


• ¿Qué es un cubo?, ¿cuál es la relación entre sus dimensiones?

• ¿Qué debemos tener en cuenta para hallar el volumen de un cubo?

• Una caja de 6 cm de largo, 6 cm de ancho y 5 cm de altura, ¿podrá ser un cubo? Explica tu respuesta.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar y hallar potencias cúbicas en relación al volumen de los cubos.



381


65minutos

DESARRoLLo2. Presenta el siguiente problema en un papelote.

¿Cuántos cubos puedes formar?

Los estudiantes de sexto grado vienen preparando diferentes tipos de juegos matemáticos desde la semana pasada. Ahora quieren preparar un juego con todo lo que acaban de aprender acerca de sólidos geométricos. Para ello han propuesto el juego “¿Cuántos cubos puedes formar?”

El equipo de Sofía ha considerado las siguientes indicaciones:

•Contarcon70cubitosdelmaterialBaseDiezyformartodosloscubosque puedas en el menor tiempo posible.

•Cadaintegrantedelequipodebeformaruncuboycompletarlatabla.

•Cuandoelmaterialresulteinsuficiente,debenencontrarlaformadeseguir completando valores en la tabla.

Finalizado el juego, respondan:

1. ¿Qué valores representan los factores que determinan el volumen? 2. ¿Qué relación encuentran entre los números que representan la columna

de los volúmenes? 3. ¿Qué relación encuentran entre la columna “Lado” con la columna

“Volumen”? 4. Si tuvieras que seguir completando la tabla con valores para 5 cubos más,

sin el uso del material Base Diez, ¿qué números escogerías?, ¿por qué? 5. ¿Existirá un cubo que tenga un volumen de 40u3?, ¿y con 100u3?, ¿por qué?

LADO VOLUMEN2 2 x 2 x 2 = 8 (ejemplo)

382


Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el juego?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuál es el rol de cada integrante del equipo?, ¿qué debemos hacer con los cubitos del material Base Diez?

Pide a algunos estudiantes que expliquen las indicaciones.

Organiza a los estudiantes en equipos de tres integrantes y entrega a cada equipo un paquete de 70 cubitos del material Base Diez. A su vez entrega limpiatipo y un papelote con la tabla a completar y 2 plumones gruesos de diferente color.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿será importante establecer un orden de participación en el juego?, ¿por qué?, ¿en qué medida nos ayudarán los materiales?, ¿será importante observar las regularidades que se cumplan en la tabla para responder las interrogantes?

Escucha las respuestas y has las aclaraciones necesarias.

Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto o participado de un juego parecido?, ¿cuál?, ¿cuáles fueron las reglas de ese juego?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en ganar este nuevo juego?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen, guía haciendo preguntas para que los estudiantes orienten sus respuestas y descubran que el volumen de un cubo se puede expresar como una potencia cúbica.

Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Recuerda a los estudiantes que un cubo tiene 3 dimensiones de medidas iguales.

Matías, asignemos los turnos de participación.

Sugiero un sorteo.

Sí Matías, formemos todos los cubos posibles y

completemos la tabla.

Cada uno va a realizar la construcción de un cubo.

orienta a los estudiantes cuando les falten

cubitos para armar sus construcciones. Has que

observen las regularidades que se presenta en la tabla.

383


Entonces, empecemos:

Lado Volumen

2 2 x 2 x 2= 8u3

3 3 x 3 x 3 = 27u3

4 4 x 4 x 4 = 64u3

5 5 x 5 x 5 = 125u3

6 6 x 6 x 6 = 216u3

7 7 x 7 x 7 = 343u3

Has notar que, en cada construcción, para determinar su volumen se multiplica las medidas del largo, ancho y altura. En estos casos se aprecia que los factores son iguales, ya que al construir un cubo se debe tener todas las medidas iguales.

Indica así, por ejemplo en el cubo de lado 2, para hallar el volumen se multiplica 2 x 2 x 2 y esto da como resultado 8. Tal como se observa estamos multiplicando tres veces el número 2. Por lo tanto:

... hemos utilizado 8 cubitos en su construcción.

2 x 2 x 2

Se representa como una potencia: 2 x 2 x 2= 23=8 22

2

384


Lado Volumen

2 2 x 2 x 2= 8u3

3 3 x 3 x 3 = 27u3

4 4 x 4 x 4 = 64u3

5 5 x 5 x 5 = 125u3

6 6 x 6 x 6 = 216u3

7 7 x 7 x 7 = 343u3

Como sólo se tuvo material para llegar a formar el cubo de lado 4, para continuar con los siguientes valores indica que observen la tabla. Sugiere que relacionen los datos de la columna “lado” y la columna “volumen”, guía sus respuestas para que se den cuenta que hay una relación que permite evidenciar que la medida del lado al ser multiplicada tres veces da como resultado el volumen del cubo.

Dirige a los grupos para que a partir de la regularidad encontrada completen los siguientes valores de la tabla.

Analizando la tabla considera responder la pregunta: ¿existirá un cubo que tenga un volumen de 40u3?


Indica que observen la tabla o busquen formar el cubo con las 40 unidades. Pregunta si lograron formar el cubo y pide que respondan la pregunta. A través de la tabla y del material concreto se aprecia que con 40 unidades cúbicas no se puede formar un cubo, ya que no hay tres números iguales que multiplicados entre sí, den como producto 40. De igual manera sucede lo mismo con las 100 unidades cúbicas, ya que en ambos casos solo se podrían formar prismas rectangulares.

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.

385



• ¿Por qué se dice que 2 x 2 x 2 = 23?, ¿qué representa el número 2 y el número 3?

A través de la respuesta que los estudiantes que identifican que el número 2 es la base y representa el lado del cubo y el número 3 representa la cantidad de veces que estamos multiplicando la base (en este caso las tres dimensiones del cubo).

• Observando la columna referida al volumen, ¿qué números han obtenido? Exprésenlos como potencia.

Los números obtenidos fueron:

2 x 2 x 2 = 23= 8

3 x 3 x 3 = 33= 27

4 x 4 x 4 = 43= 64

5 x 5 x 5 = 53= 125

6 x 6 x 6 = 63= 216

7 x 7 x 7 = 73= 343

• ¿Qué relación encuentran entre estos números y cómo se denominan?

A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que solo con estos números se pueden formar cubos, los cuales cumplen la condición de que sus tres dimensiones tienen la misma medida; por lo tanto, pueden ser representados a través de potencias cúbicas ya que se generan de la multiplicación de las tres dimensiones del cubo por sí mismas.

• ¿Será lo mismo decir 32 que 23?

Indica a los estudiantes que comparen las expresiones y las representen con el material concreto. A través de sus respuestas los estudiantes lograrán señalar que todo número elevado a un exponente “2” se puede representar como el área de un cuadrado; mientras que todo número elevado a un exponente “3” se representa como el volumen de un cubo.

386



Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para saber que un número tiene potencia cúbica?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado el juego?

Finalmente pregúntales: ¿habrá otro tipo de potencias?, ¿qué pasos seguiste para resolver las preguntas propuestas?


Ayuda a la secretaria del colegio

Los estudiantes de sexto grado van a colaborar con la secretaria del colegio. Ella debe informar sobre el número de lápices que la empresa “Grafito S.A.” ha donado al colegio. Si los estudiantes observan que hay 12 cajas y en cada caja hay 12 bolsas y en cada bolsa hay una docena de lápices. ¿Cuántos lápices habrá en total?

Potencia cúbica Cuando hablamos de potencias cúbicas, hacemos referencia a todo número

elevado al exponente “3”.

Toda potencia cúbica se puede representar como el volumen de un cubo; ya que al multiplicar las tres dimensiones de un cubo se halla el producto de tres factores iguales.

Si se tiene 23 se puede representar con el volumen de un cubo de arista 2.

Por ejemplo:

Ejemplos de potencias cúbicas:

43 = 4 x 4 x 4 = 64

53 = 5 x 5 x 5 = 125

103 = 10 x 10 x 10 = 1000

23 = 2 x 2 x 2 = 8tres factores iguales

387


10minutos

3. CiERRE Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas

durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué relación encuentras entre el volumen de un cubo con la

potencia cúbica? Fundamenta. • ¿Qué elemento de la potenciación representa el lado de un cubo? • ¿Por qué el exponente “3” hace referencia a una potencia cúbica? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en

donde se haga uso de potencias cúbicas?

Escribe un ejemplo en tu cuaderno.

Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector sus tablas de potencias cúbicas.

indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

indícales que socialicen sus resultados y que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de potencias cúbicas.

388


Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesión 11).


Elab

ora

repr

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taci

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co

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ral.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

...


Anexo Cuarto Grado

UNIDAD 2SESIÓN 11

Lista de cotejo

389

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones con arreglos cuadrados a través de la actividad “¿Quién sigue?”. Los

estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación con arreglos cuadrados y

la relación existente con la noción de área.

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 30 unidades

cuadradas de cartulina.

Antes de la sesión

Descubrimos la noción de patrones con arreglos cuadrados a través de

tablas

Papelote el problema. Para cada equipo: 30 unidades cuadradas de

cartulina, un papelote y 2 plumones gruesos. Lista de cotejo (anexo 1).



390


15minutos

iniCio


1.




Matematiza situaciones. interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica, expresándolos en un patrón con potencias.


Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido una sucesión con números o gráficos, pregunta: ¿qué tuvieron en cuenta para realizar dicha sucesión?

Resalta en este caso cuáles son los talentos o habilidades que se ponen en práctica cuando formulamos sucesiones y cómo podríamos aprovechar de estos talentos para desarrollar experiencias e implementar el sector de Matemática.


• ¿Qué es una sucesión? • ¿Qué tipo de sucesiones conoces? • ¿Qué es un patrón de formación? • ¿Qué debemos tener en cuenta para encontrar un patrón de

formación? • ¿Será importante el uso de tablas? Explica.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a encontrar el patrón de formación en arreglos cuadrados y generalizar el término enésimo.

391




65minutos

DESARRoLLo2.

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuántas figuras armó Mariana?, ¿existe alguna relación entre las figuras que armó?


Presenta el siguiente problema en un papelote:

¿Quién sigue?

Mariana, estudiante de sexto grado, encontró en la casa de su tía muchos cuadraditos de color azul, entonces decidió ordenarlos de la siguiente manera:

Responde:

Si Mariana sigue armando más figuras, ¿cuántos cuadraditos utilizará para la figura 7?, ¿y para las figuras 9 y 12?

Si una de las figuras que más demoró en armar Mariana tiene 400 cuadraditos, ¿qué número corresponde a esta figura en la sucesión?

¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de cuadraditos para cualquier figura de esta sucesión?

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

392


Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo: 30 unidades cuadradas de cartulina, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿para qué nos serán útiles los materiales?, ¿podemos representar las figuras de la sucesión con las unidades cuadradas?, ¿qué regularidad encuentras en las figuras construidas?

Escucha a los estudiantes, conduce sus respuestas y pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto una situación parecida?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia para resolver esta nueva situación?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos cuadrados.



Yo anotaré en una tabla los cuadraditos usemos

en cada figura.

Primero debemos representar cada figura

con las unidades

Orienta a los estudiantes para que se den cuenta que todas las figuras son cuadradas. Es posible relacionar en este caso lo aprendido sobre las nociones de áreas y de potencias.

393


Algunos estudiantes pueden registrar en una tabla la cantidad de unidades cuadradas que están usando en cada figura.

Pregunta qué pueden hacer para continuar completando los datos de la tabla si no cuentan con más unidades cuadradas. Algunos pueden proponer hacer dibujos para averiguar cuántos cuadraditos tendrían las figuras 7, 9 y 12.

Indica que primero grafiquen las figuras 5, 6 y la 7 y luego observen qué regularidad encuentran en la tabla:

Completando la tabla:

n° de figuraCantidad de

cuadraditos utilizados

1 1

2 4

3 9

4 16

… …



1 1

2 4

3 9

4 16

5 5

6 6

7 7

... ...

Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7

394


Observando los datos colocados en la tabla pregunta: ¿cómo es 16 con relación a 4?, ¿cómo es 25 con relación a 5?, ¿cómo es 36 con relación a 6?, ¿y 49 con relación a 7? Escucha sus respuestas, por ejemplo que La figura 7 está compuesta por 49 cuadraditos ( 7 x x7 = 49) y a partir de ellas oriéntalos para que deduzcan lo siguiente:

• El número de la figura puede representar el lado de cada cuadrado.

• El número de la figura multiplicado por sí mismo es igual a la cantidad de cuadraditos utilizados.

• El número de figura elevado a la potencia 2 es igual a la cantidad de cuadraditos utilizados.

Dialoga con los estudiantes para que propongan cómo hallar el número de cuadraditos de las figuras 9 y 12.

En la figura 9, tendríamos lo siguiente: 9 x 9 = 81

En la figura 12, tendríamos: 12 x 12 = 144

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de la situación problemática, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.

Todos los números que estamos obteniendo son potencias cuadradas. Por lo tanto:



1 1 = 12

2 4 = 42

3 9 = 32

4 16 = 42

5 25 = 52

6 36 = 62

7 49 = 72

9 81 = 92

12 144 = 122

... ...

395


Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver la situación planteada; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.


• ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema? A través de esta pregunta los estudiantes explican que debieron

hacer uso de una tabla para encontrar el patrón de formación.

• ¿Cuál era el patrón de formación? Los estudiantes explican cómo fue usaron la tabla y cuál fue el

proceso que les permitió encontrar que el patrón de formación es el área de los cuadrados o la potencia cuadrada.

• ¿Cómo lograron descubrir que para la figura “n” se necesitaría n2 cuadraditos?

A través de esta pregunta los estudiantes deben fundamentar que a cada figura le correspondía un determinado número de cuadraditos. Por ejemplo: A la figura 1, le correspondía 12 cuadraditos; a la figura 2, le correspondía 22 cuadraditos; etc. Entonces, a la figura n le corresponderá n2 cuadraditos.


Sucesiones

Patrones con arreglos cuadrados • Los patrones existen y aparecen de manera natural en diferentes

problemas. • Lospatronessepuedenencontrarensituacionesnuméricasygeométricas.

En este caso hemos encontrado un patrón de formación en un problema geométrico, ya que el patrón de formación responde al área de un cuadrado.

• Elusodetablasesimportanteyaquepermiteencontrarlospatronesde formación, para luego realizar una generalización con cualquier término término enésimo).

396


Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar el patrón de formación en una sucesión?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad?

Finalmente pregunta: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos siguieron para encontrar el patrón de formación?


Descubriendo patrones

Durante la visita de estudios del mes de julio, los estudiantes de sexto grado observaron la siguiente sucesión en un mural del Centro de Lima.

Responde:

• ¿Cuántoscuadraditostendrálafigura7?,¿ylafigura10y12?

• ¿Quéexpresiónnosayudaríaadeterminarelnúmerodecuadraditospara cualquier figura de esta sucesión?


Por ejemplo:

De la sucesión gráfica obtuvimos los siguientes términos:

El patrón de formación para hallar cualquier valor de la sucesión es n2

1; 2; 9; 16; 25; 36; 49;...

12, 22, 32, 42, 52, 62, 72,...


397



Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de patrones.

10minutos

3. CiERRE



• ¿Fue sencillo?


• ¿Qué tipo de sucesión has conocido hoy?

• ¿Qué es un patrón de formación? Explica con un ejemplo o un contraejemplo.

• ¿A qué denominamos patrones con arreglos cuadrados?

• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de sucesiones con arreglos cuadrados?

Escribe un ejemplo en tu cuaderno.

Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector los papelotes trabajados.

398


Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14).


Inte

rpre

ta lo

s dat

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n pr

oble

mas

de

regu

larid

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Util

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.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...


Anexo Cuarto Grado

UNIDAD 2SESIÓN 12

Lista de cotejo

399

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones con

arreglos cúbicos a través de la actividad: “Sucesiones en el Parque de la imaginación”.

Los estudiantes a través del uso de tablas descubrirán el patrón de formación con

arreglos cúbicos y la relación existente con la noción de volumen de un cubo.

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 50 cubitos del

material Base Diez.

Antes de la sesión

Descubrimos la noción de patrones con arreglos

cúbicos jugando: “Sucesiones en el Parque de

la imaginación”

Papelote del problema. Para cada equipo: 70 cubitos del material Base Diez,

un limpiatipo, un papelote y 2 plumones gruesos.



400


15minutos

iniCiO


1.




Matematiza situaciones. interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica , expresándolos en un patrón con potencias.


Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido sucesiones utilizando cubos y qué tuvieron en cuenta para realizar dicha sucesión. Enfatiza en los talentos que se ponen en práctica cuando construyen sucesiones con material concreto y cómo podrían aprovechar estos talentos para implementar el sector de Matemática.

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos :

• ¿Qué es un cubo?

• ¿Si tuviéramos una sucesión formada por cubos qué deberíamos tener en cuenta?

• ¿Qué pasos debemos seguir para encontrar un patrón de formación?

• ¿Será importante el uso de tablas? Explica.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a encontrar el patrón de formación en arreglos cúbicos y a representar de manera general el término de cualquier posición.

401


65minutos


Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué observas en la figura 1?, ¿qué observas en la figura 2?, ¿y en la 3 y 4?, ¿existirá alguna relación entre las figuras y el número de cubitos de cada una de ellas?


Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo 50 cubitos de material Base Diez, un limpiatipo, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color.


Durante la visita de estudios que realizaron los estudiantes de sexto grado al Parque de la imaginación, observaron las siguientes construcciones con cubos de gran tamaño:

Responde:

• ¿Cuántos cubos utilizarán para armar la figura 6?, ¿y para la figura 8 y 10?

• ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de cubos para cualquier figura de esta sucesión?


402


Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias, ayúdalos planteando estas preguntas:

• ¿Para qué nos serán útiles los materiales?

• ¿Podemos representar las figuras de la sucesión con los cubitos del material Base Diez?

• ¿Qué regularidad encuentras en las figuras construidas?

• ¿Te ayudará utilizar una tabla?, ¿por qué?

Pregúntales: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarles esa experiencia para resolver el problema?

Permite que los estudiantes conversen en equipo y propongan de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos cúbicos.

Indica que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Representemos las 4 figuras con el material y analicemos cada una.

Usemos una tabla para registrar las regularidades que encontremos.

Tengan en cuenta que estamos formando cubos, podemos aplicar lo aprendido sobre el volumen.

403


Muestra o señala a los estudiantes las figuras que se presentan en el problema.

Pregúntales qué pueden hacer cuando ya no tengan cubitos para representar las figuras. Escucha sus respuestas y orienta sus procedimientos. Algunos pueden indicar que van a graficar las figuras que continúan; ya que, nos están preguntando cuántos cuadraditos tendría la figura 8 y 10

Luego de graficar las figuras 5, 6 y la 7, indica que observen los resultados que tienen en la tabla para que encuentren alguna regularidad en los datos.

n° de figura 1 2 3 4Cantidad de cubos

utilizados1 8 27 64

n° de figuraCantidad de cuadraditos utilizados

1 12 43 94 165 1256 2167 3438 512… …9 ?

10 ?

De acuerdo a las figuras armadas con el material, indica que registren en una tabla la cantidad de unidades cúbicas que hemos utilizado en la construcción de cada figura.

¿Qué regularidad pueden observar?

404



1 1 = 13

2 8 = 23

3 27 = 33

4 64 = 43

5 125 = 53

6 216 = 63

7 343 = 73

8 512 = 83

10 1 000 = 103

… …n n x n x n = n3

Indícales que observen y señala: la figura 5 está compuesta por 125 cubos, la figura 6 está compuesta por 216 cubos, la figura 7 está compuesta por 343 cubos, etc.

Oriéntales a que, observando los datos colocados en la tabla, relacionen el número de cada figura con la cantidad de cubos utilizados para representarla. Dirige el diálogo con los estudiantes para que aprecien lo siguiente:

• El número de la figura puede representar la medida de cualquiera de las tres dimensiones del cubo.

• El número de la figura multiplicado tres veces por sí mismo es igual a la cantidad de cubos utilizados. Si por ejemplo el número de la figura es 4, entonces 4 x 4 x 4 = 64.

• Todas las figuras son cubos, entonces el número de la figura elevado a la potencia 3 es igual a la cantidad de cubos utilizados.

De acuerdo a lo dialogado pregunta cuál sería el número de cubitos de la figura 8. Se tendría lo siguiente: 8 x 8 x 8 = 512 cubitos.

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de la figura 10, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.

Todos los números que estamos obteniendo son potencias cúbicas. Por lo tanto:

405


Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que coloquen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.


• ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema?

Los estudiantes señalan que usaron una tabla para encontrar el patrón de formación.

• ¿Cuál era el patrón de formación?

Los estudiantes explican cómo utilizaron la tabla para encontrar el patrón de formación, el cual era el volumen de los cubos o la potencia cúbica.

Entonces, ¿cuántos cubitos se necesitarían para la figura 100?

A través de esta pregunta los estudiantes deben fundamentar que se necesitarían 1003 cubitos.

• ¿Cómo lograron descubrir que para la figura “n” se necesitaría n3

cuadraditos?

Los estudiantes se dan cuenta de que a cada figura le corresponde una determinada cantidad de cubos.

Por ejemplo: A la figura 1, le correspondía 13 cubitos; a la figura 2, le correspondía 23 cubitos; etc. Así, de tal manera que a la figura n, le correspondería n3 cubitos.


Patrones

Patrones con arreglos cúbicos

• Los patrones existen y aparecen de manera natural en diferentes problemas.

• Los patrones se pueden encontrar en problemas numéricos y geométricos. En este caso hemos encontrado un patrón de formación en una situación geométrica: el patrón de formación responde al volumen de un cubo.

• El uso de tablas es importante ya que nos permite encontrar los patrones de formación para luego realizar una generalización con el término enésimo.

406


Haciendo matemática desde pequeños

La sobrina de Luisa tiene el talento de armar construcciones diversas. Recibió en su cumpleaños un juego de cubos. Ella empezó a realizar las siguientes construcciones:

fig

1

fig

2

fig

3

fig

4

Por ejemplo:

De la sucesión gráfica obtuvimos los siguientes términos:

1; 8; 27; 64; 125; 216; 343; ... n

13; 23, 33, 43, 53, 63, 73,… n3

Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar el patrón de formación en una sucesión?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad?

Finalmente pregunta: ¿habrá otra forma de resolver la situación propuesta?, ¿qué pasos siguieron para encontrar el patrón de formación?



Orienta la resolución de modo que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de patrones y tablas.

407


Responde:

¿Estas construcciones representan una sucesión?, ¿por qué?

¿Cuántos cubitos tendrá la figura 6?, ¿y para la figura 8 y 10?

¿Qué expresión determinaría el número de cubitos para cualquier figura de esta sucesión?

Orienta la resolución de modo que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de patrones y tablas.



• ¿Fue sencillo?, ¿qué dificultades se presentaron?


• ¿Qué es un patrón de formación? Explica.

• ¿A qué denominamos patrones con arreglos cúbicos?

• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de sucesiones con arreglos cúbicos? Escribe un ejemplo en tu cuaderno.

Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector de Matemática los papelotes trabajados.

10minutos

3. CiERRE

408




Inte

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atur

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.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...


Anexo Cuarto Grado

UNIDAD 2SESIÓN 13

Lista de cotejo

409

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones en

configuraciones de puntos participando en la actividad: “Descubriendo nuevas sucesiones”.

Los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación en

configuraciones de puntos.

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 70 cubitos del

material Base Diez.

Antes de la sesión

Descubrimos el patrón de formación en configuraciones de

puntos

Papelote con el problema Para cada equipo: un papelote y 2 plumones

gruesos.


sExTo GRADo - UniDAD 2 - sEsión 14

410


15minutos

iniCio


1.


CoMPETEnCiAs CAPACiDADEs inDiCADoREs



Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico.


Saluda amablemente a los estudiantes, dialoga con los niños y las niñas respecto a si en sus experiencias han conocido otro tipo de sucesiones distintas a las que ya se han trabajado en clase. Haz énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando abstraemos imágenes que observamos a nuestro alrededor e identificamos que son sucesiones y cómo estas experiencias nos enriquecen.


• ¿Qué pasos debemos seguir para encontrar el patrón de formación en cualquier tipo de sucesión?

• ¿Será importante realizar gráficos cuando ya no se cuenta con material concreto?, ¿por qué?

• ¿Por qué es importante el uso de tablas para encontrar el patrón de formación?

Comunica el propósito de la sesión: hoy descubrirán e identificarán el patrón de formación en configuraciones de puntos para determinar el término enésimo.



411


65minutos

DEsARRoLLo2. Presenta el siguiente problema en un papelote.

Descubriendo nuevas sucesiones

El hermano mayor de Luis estudia Matemática, la otra noche buscando un libro Luis observó en el libro de su hermano los siguientes gráficos:

Responde:

• Luis se pregunta: ¿será una sucesión?

• Si es una sucesión, ¿cuántos puntos se necesitarán dibujar para armar la figura 6?, ¿y para la figura 8 y 10?

fig

1

fig

2

fig

3

fig

4

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué observas en la figura 1?, ¿qué observas en la figura 2?, ¿y en la 3 y 4?, ¿existirá alguna relación entre las figuras?


Ahora organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo 1 limpiatipo, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿para qué nos serán útiles los materiales?, ¿podemos representar las figuras de la sucesión?, ¿qué regularidad encuentras en las figuras construidas? , ¿te ayudará utilizar una tabla?, ¿por qué?

Escucha sus respuestas, si lo consideras necesario conduce el proceso haciendo otras preguntas: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia para resolver este nuevo problema?

412


Representemos las 4 figuras con el material y analicémoslas. Usemos el limpiatipo para representar los puntos.

Tengan en cuenta que los puntos están formando triángulos, allí podemos encontrar otra relación.

También podemos graficar y usar una tabla para registrar las regularidades que encontremos.

Orienta la representación de la secuencia, los estudiantes tendrán las siguientes figuras armadas con el material:

Dialoga con los estudiantes sobre lo que pueden hacer, algunos estudiantes pueden señalar que registrarán en una tabla la cantidad de puntos que se van utilizado en la construcción de cada figura.

fig

1

fig

2

fig

3

fig

4

Permite que los estudiantes conversen en equipo y logren proponer de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos cúbicos. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

413


Indica que grafiquen las figuras continúan; ya que se está preguntando cuántos puntos tendrían las figuras 6, 8 y 10.


Conforme avanzan en la representación de los gráficos se puede apreciar lo siguiente:

De acuerdo a ello, se ve que la figura que sigue tiene una fila más con una unidad mayor que la fila anterior. Se llega a deducir con los estudiantes lo siguiente: Todas las figuras se obtienen desde la anterior, poniendo una nueva fila con un punto más.

Si completan la tabla se tendría lo siguiente:


1 12 33 64 10… …


1 12 33 64 105 156 217 288 369 45

10 55… …

1 1 1 12 2 2

3 34

Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4

414


Pregunta, ahora que ya se identificó el patrón y se representó en la tabla: ¿y cómo hallaríamos la cantidad de puntos en la figura 100?, ¿y para “n” puntos”?

n° de figura Cantidad de cuadraditos utilizados

1 1

2 3 = 1+2a

3 6 = 1+2+3

4 10 = 1+2+3+4

5 15 =1+2+3+4+5

6 21 = 1+2+3+4+5+6

7 28 = 1+2+3+4+5+6+7

8 36 = 1+2+3+4+5+6+7+8

9 45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9

10 55 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.


• ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema?

Los estudiantes fundamentan que debieron graficar cada figura y analizaron cada figura en relación a la que continuaba o hicieron uso de una tabla para encontrar el patrón de formación.

• ¿Cuál era el patrón de formación?

Los estudiantes señalan cómo utilizaron la tabla para poder encontrar el patrón de formación, el cual es la suma de los números naturales.

415


Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver la situación propuesta a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar el patrón de formación en una configuración de puntos?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad?

Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para encontrar el patrón de formación?


Patrones

Configuraciones puntuales o de puntos

• Las representaciones puntuales son representaciones gráficas de una colección finita de puntos, el cual presenta un patrón de formación.

• Este tipo de representaciones sigue algún criterio de estructuración como puede ser considerar algún tipo de simetría o simular alguna figura geométrica.

• En este caso hemos resuelto una configuración puntual que tiene forma de triángulo y forman la secuencia:

1 2 3 4 5 6

1 3 6 10 15 21

n° de figura:

C. de puntos:

416





• ¿Qué aprendieron hoy?, ¿fue sencillo?



• ¿Qué es una configuración puntual? Fundamenta

• ¿En qué medida te ayudó utilizar tablas para hallar el patrón de formación?

• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de configuraciones puntuales? Escribe un ejemplo.

Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector los papelotes trabajados.

10minutos

3. CiERRE

Configuraciones puntuales en mi vida cotidiana

Jorge encontró una paloma herida en el parque, entonces decidió llevarla a casa. Para llevar a la paloma la puso en una caja de zapato y para que la paloma pueda respirar hizo los siguientes orificios en la tapa de la caja, observa:

Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4

• ¿Estos orificios que conforman las figuras: 1,2,3 y 4 representan una sucesión? ¿Por qué?

• ¿Serán suficientes los orificios hechos por Jorge para que la paloma pueda respirar?, Si Jorge tuviera una caja más grande y quisiera hacer más orificios, ¿Cuántos orificios tendrá la figura 6? ¿Y la figura 10 y 12?

• ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de orificios para cualquier figura?

417




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.1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...


Anexo Cuarto Grado

UNIDAD 2SESIÓN 14

Lista de cotejo

418

sexto GRADo - UniDAD 2 - sesión 15

en esta sesión se evaluará el desempeño de los niños y las niñas y se registrará el logro de los aprendizajes en una lista de cotejo.

Prepara la lista de cotejo de acuerdo al número de estudiantes (anexo 1).

Prepara las hojas de aplicación para cada estudiante (anexo 2).

Antes de la sesión

Valoramos nuestros aprendizajes

Hoja de aplicación para cada estudiante. Hojas de aplicación y lápices. Materiales del sector de Matemática. Regla y colores. Lista de cotejo (anexo 1).


419



CoMPetenCiAs CAPACiDADes inDiCADoRes sitUACión


Matematiza situaciones.

Plantea relaciones entre los datos en problemas y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos de un número.

Problema 1.


elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los divisores de un número.

Problema 2.

elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cúbica de un número natural.

Problema 3.

elabora y usa estrategias.

emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Problema 2.



expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo).

Problema 4.


emplea estrategias que implican reacomodar las piezas, calcular el área contando cuadritos de unidades cuadradas para determinar el área de figuras bidimensionales.

Problema 4.


Problema 5.



emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

Problema 6.

420


Normas de convivencia Mantener el orden. Respetar el trabajo de sus compañeros. Utilizar los materiales de forma individual.

Determina el tiempo de acuerdo al avance de los estudiantes.

65minutos

DesARRoLLo2. Entrega a cada niño o niña la hoja de aplicación. Reitera que la

resolverán individualmente y agrega que lo harán en un tiempo determinado.

Indica que observen libremente cada problema.

15minutos

iniCio


1. Propicia el diálogo con la siguiente pregunta: ¿qué aprendimos en

esta unidad? Se esperan respuestas como, por ejemplo: resolvimos problemas con múltiplos y divisores utilizando diversas estrategias, construimos y hallamos el área de cuadriláteros y triángulos, descubrimos la noción de área y volumen y determinamos el patrón de formación de diferentes tipos de sucesiones.

Comunica el propósito de la sesión: hoy resolverán una ficha de aplicación para demostrar lo que han aprendido en la Unidad 2.

Indica que en esta sesión tendrán la oportunidad de trabajar de forma individual los problemas de la hoja de aplicación. Si desean, pueden utilizar algunos materiales del sector de Matemática.

Comenta con los estudiantes que antes de resolver la hoja de aplicación deben recordar algunas normas de convivencia que los ayudarán a trabajar y aprender mejor.

Utiliza la Lista de cotejo para evaluar el desempeño de los estudiantes.

421


Problema 1

Pide a los estudiantes que lean el problema.

Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda el problema?, ¿cuántas personas están involucradas en la situación?, ¿en qué medida nos ayudarán los calendarios?

Solicita que respondan cada una de las preguntas planteadas.

Problema 2


Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿cuáles son las medidas del periódico mural?, ¿cuántos modelos de fotos hay?, ¿qué debemos de tener en cuenta para elegir un determinado tipo de foto?

Solicita que escriban la respuesta completa.

Problema 3


Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿de qué trata la situación problemática?, ¿cuántos edificios hay en la residencial?, ¿existirá alguna relación entre el número de edificios, de pisos y de departamentos?

Responde la pregunta planteada.

Problema 4


Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿de qué trata la situación problemática?, ¿cuántas secciones hay en el colegio?, ¿todos los espacios tienen las mismas dimensiones?

Completa la tabla y responde las preguntas.

Problema 5


Para orientar la comprensión, indícales que observen detenidamente las dimensiones de la figura y las unidades cúbicas que la componen.

Indica a los estudiantes que escriban las respuestas completas sin olvidar las unidades de medida utilizadas.

422


Conversa con los estudiantes sobre las dificultades que tuvieron y, si consideras conveniente, resuelve junto con ellos las actividades.

Recoge sus opiniones sobre los aprendizajes que les parecieron más interesantes.

Felicita a todos y promueve una actitud reflexiva sobre lo que están aprendiendo.

Revisa con ellos si cumplieron las normas de convivencia que debían tener presentes y, de ser el caso, conversen qué podrían hacer para mejorar.

10minutos

3. CieRRe

Problema 6


Señala que observen detenidamente cada figura, luego realiza la siguiente pregunta: ¿qué patrón de formación evidencias?, ¿será necesario el uso de tablas para encontrar alguna regularidad?

A partir del reconocimiento del patrón, solicita que escriban la respuesta.

423


Nombre: ........................................................................................ Fecha: ........... /......... /...........

1. Cierto día Rocío, Diego y Ana se encuentran en la sala de cómputo de su colegio. Rocío regresa a la sala cada 3 días; Diego cada 4 días; y Ana cada 6 días. si el viernes 3 de julio han coincidido. ¿Cuáles serán las dos siguientes fechas en qué coincidirán?

Resuelve: ……………………………………………………………………………………............

................................................................................................................

Respuesta: …………………………………………………………………………………….........

Anexo 1 Sexto Grado

Demuestro lo que aprendí

UNIDAD 2SESIÓN 15

424


Resuelve:

Responde:

a) ¿Cuál es la fotografía que les permite completar el periódico mural: la fotografía A o la

fotografía B?, ¿por qué? __________________________________________________

b) ¿Cuántas fotografías caben en el mural? ______________________________________

2. Los estudiantes de sexto grado van a decorar su periódico mural con fotografías de sus artistas favoritos; sin embargo, las fotografías que han traído son de dos tamaños diferentes y la idea es que al colocarlas en el periódico no quede espacio entre ellas.

MI ARTISTA FAVORITO


64 cm12 cm

8 cm 8 cm

10 cm

72 cm

425


4. A continuación se muestran los espacios destinados para los biohuertos de las secciones de 6to grado.


Responde: ¿qué sección tiene el biohuerto de mayor área?

______________________________________________________________________

6° A

9m 5m11m

8m

8m9m 10m 7m

6° B 6° C 6° D

Grado

Área

3. Diana vive en una zona residencial que cuenta con 5 edificios, cada edificio tiene 5 pisos, y cada piso tiene 5 departamentos. ¿Cuántos departamentos hay en total?

Resuelve:

Resuelve:

426


6. Continúa la serie hasta el séptimo grupo y determina el número total de cubos.

a) número de cubos en el sétimo grupo: _________________________________

b) número total de cubos: _______________________________________________

1° 2° 3° 4° 5°

5. si cada cubo tiene 1cm3 de volumen, cual es el volumen total de la figura:

3cm

4cm

5cm

Resuelve:

Resuelve:

427



UNIDAD 2SESIÓN 15

Para evaluar los aprendizajes esperados en la Unidad 2

N.oNombre y

apellidos de los estudiantes

Plan

tea

rela

cion

es e

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los d

atos

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los p

robl

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Problemas

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1

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3

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5

6

7

8

9

10

11

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428

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Matemática - · PDF filese gad Unid Diácti 2 sesión 3: Resolvemos problemas de múltiplos y divisores al elaborar el periódico mural del aula En esta sesión se espera que los