Memoria de Estructura

GRADO EN ARQUITECTURA TECNICA

PROYECTO FIN DE GRADO �� CURSO 2012/13

38 VIVIENDAS VPO (PALENCIA)

MEMORIA DE ESTRUCTURA

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MEMORIA DE ESTRUCTURA ÍNDICE

1. OBJETO 2

2. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA 3

3. NORMATIVA APLICADA 5

4. HIPÓTESIS Y MÉTODO DE CÁLCULO 6

4.1. MÉTODO DE CÁLCULO

4.2. TIPOS DE ACCIONES A CONSIDERAR

4.3. COMBINACIÓN DE ACCIONES

4.4. COEFICIENTES DE SEGURIDAD

4.5. CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DE LOS MATERIALES

5. ACCIONES ADOPTADAS EN EL CÁLCULO 10

5.1. ACCIONES PERMANENTES

5.2. ACCIONES VARIABLES

5.3. ACCIONES ACCIDENTALES

5.4. CÁLCULO DE LAS ACCIONES QUE INTERVIENEN EN EL EDIFICIO

6. ESFUERZOS EN LOS PÓRTICOS VIRTUALES 19

7. CÁLCULO DE PILARES 20

8. ESTUDIO Y CÁLCULO DE FORJADOS 33

9. DIMENSIONADO Y CÁLCULO DEL ARMADO DE ESCALERAS 38

10. DIMENSIONADO Y CALCULO DE RAMPA DE GARAJE 53

11. CÁLCULO DE LA CIMENTACIÓN SUPERFICIAL 57

12. CÁLCULO DEL MURO PANTALLA 73





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1. OBJETO

El objeto de este documento es el cálculo de la estructura de las viviendas a construir,

para cumplir con lo establecido en el Documento Básico Seguridad Estructural y así asegurar

una resistencia, estabilidad y aptitud al servicio del edificio.

El objetivo del requisito básico “Seguridad estructural” consiste en asegurar que el

edificio tiene un comportamiento estructural adecuado frente a las acciones e influencias

previsibles a las que pueda estar sometido durante su construcción y uso previsto.

El cumplimiento de dicho documento asegura la satisfacción de las exigencias básicas y

la superación de los niveles mínimos de calidad propios del requisito básico de seguridad

estructural.





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2. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA

El edificio a construir consta de 1 planta baja para bajos comerciales, 5 plantas y la

planta ático dedicadas a viviendas y dos plantas enterradas destinadas a garajes y trasteros.

La estructura será mixta, compuesta por soportes metálicos de tipo HEB de diferentes

dimensiones y forjados de hormigón armado, serán forjados reticulares, los techo de garaje

serán de casetones recuperables y el resto de casetones perdidos de hormigón.

Esta estará formada por cuatro pórticos paralelos a la fachada principal, y 8 pórticos

perpendiculares a la misma.

El calculo de la estructura consta de varias partes, que por orden de ejecución serán:

primero un estudio de las cimentaciones, en este caso superficiales, así como el muro pantalla;

en segundo lugar los pórticos virtuales que estudiaremos dimensionar los pilares y los forjados.

El diseño de los pórticos propuesto, crea luces entre pilares que oscilan entre 6,20 y

1,15 metros; y alturas libres de 3,60 metros en la planta baja, y de 2,60 m en el resto de

plantas.

Los forjados de las plantas serán reticulares de 20+5 cm de canto, compuestos por

hormigón armado y casetones perdidos de hormigón aligerado. La capa de compresión

tendrá un espesor de 5 centímetros, con un mallazo de reparto de Ø4 mm, formando

cuadriculas de 15 x 25 cm; el hormigón de la capa de compresión y relleno de senos se

realizará con hormigón de resistencia 25 N/mm2 y consistencia blanda. La distancia entre

nervios será de 80 centímetros.

Los soportes serán metálicos con perfiles HEB de distintas secciones, de acero

laminado S 275 , protegidos contra el fuego y forrados en todas las plantas.

Los zunchos serán de hormigón armado en toda la superficie del forjado y sus nudos

irán especificados en los detalles de documentación gráfica.





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La cimentación estará formada por un muro pantalla en la zona perimetral además de

zapatas aisladas y combinadas en el interior.

El muro pantalla es de hormigón armado de resistencia 30 N/mm2, de 40 cm de

espesor, salvo en la zona de la medianería, que no será necesario disponer de él. Recibe vigas y

nervios del forjado que se apoyan en el mismo, quedando embebidas en el zuncho de

coronación.

Las escaleras del edificio son de tres tramos, a excepción de la situada a la entrada del

portal, que da acceso a las viviendas de la planta baja que será de cuatro tramos. Todas ellas se

harán con una losa de hormigón armado con el armado calculado y hormigón de resistencia

25N/mm2. La formación de peldañeado se hará a la vez que la losa, es decir de hormigón.

Según la instrucción EHE se ha optado por utilizar los siguientes tipos de hormigón:

HM-20/B/20/IIa en fondos de cimentación, HA-25/P/20/IIa para cimentación superficial, HA-

30/ F/ 10/ IIa+ Qb, y HA-25/B/20/I en forjado.





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3. NORMATIVA APLICADA

ACCIONES EN LA EDIFICACIÓN:

• CTE DB-SE-AE Código Técnico de la Edificación Documento básico de Seguridad

Estructural de Bases de Cálculo y Acciones en la Edificación.

HORMIGÓN ARMADO:

• El diseño, cálculo y armado de los elementos de hormigón en la estructura, estarán

regidos por lo indicado en la Instrucción EHE y se ejecutarán de acuerdo a lo señalado

en ella.

ACERO:

• Todo el acero a emplear en la obra, deberá cumplir lo indicado en el CTE DB-SE-A

Código Técnico de la Edificación de Seguridad Estructural de Acero.

• Además de la instrucción de acero estructural, EAE.

CEMENTOS:

• Todos los cementos a utilizar en la obra, en función de su situación y tipo de ambiente,

serán definidos de acuerdo a su adecuación a la norma vigente para la Recepción de

Cementos.





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4. HIPÓTESIS DE CÁLCULO

4.1. MÉTODO DE CÁLCULO:

El método de cálculo aplicado es el de los estados límites, en el que se pretende limitar

que el efecto de las acciones exteriores ponderadas por unos coeficientes, sea inferior a la

respuesta de la estructura, minorando las resistencias de los materiales.

En los estados límites últimos se comprueban los correspondientes a: equilibrio,

agotamiento o rotura y anclaje.

En los estados límites de servicio, se comprueba: deformaciones (flechas) y vibraciones

(en este caso no procede).

La obtención de los esfuerzos en las diferentes hipótesis simples del entramado

estructural, se harán de acuerdo a un cálculo lineal de primer orden, es decir admitiendo

proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones, el principio de superposición de acciones, y

un comportamiento lineal y geométrico de los materiales de la estructura.

La obtención de los esfuerzos se realizara mediante el programa informático CYPE, con

el que obtendremos los esfuerzos en vigas y pilares, así como las reacciones para el cálculo de

las cimentaciones.

4.2. TIPOS DE ACCIONES A CONSIDERAR:

-Acciones permanentes:

Peso propio

-Acciones variables:

Sobrecarga de uso

Viento

Nieve

-Acciones accidentales:

Sismo

Incendio

Impacto





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Estas 3 últimas no serán calculadas ya que por la situación geográfica de nuestro

edificio no tendrán la más mínima relevancia en el cálculo y la norma no exige su

comprobación.

4.3. COMBINACIÓN DE ACCIONES

CTE-DB SE Art. 4.2.2. Combinación de acciones

El valor de cálculo de los efectos de las acciones correspondientes a una situación

persistente o transitoria, se determina mediante combinaciones de acciones a partir de la

expresión:

∑∑ ⋅⋅+⋅+⋅+⋅≥

ikiiQKQPj

jkjG QQPG ,,0,1,1,1

,, ψγγγγ

Es decir, considerando la actuación simultánea de:

a) todas las acciones permanentes, en valor de cálculo (γG x Gk), incluido el pretensado

(γP x P); aunque en nuestro proyecto no existirá.

b) una acción variable cualquiera, en valor de cálculo (γQ x Qk), debiendo adoptarse

como tal una tras otra sucesivamente en distintos análisis;

c) el resto de las acciones variables, en valor de cálculo de combinación (γQ x ψ0 x Qk).

Para realizar un estudio más simple de la estructura, a la vez que se cumple el código

técnico, tomaremos como valor de combinación de las cargas variables ψ0 =1; de este modo

supondremos que todas las cargas variables actúan a la vez por lo que la estructura quedará

suficientemente sobredimensionada.

4.4 COEFICIENTES DE SEGURIDAD

Los coeficientes de seguridad adoptados en el cálculo de los elementos estructurales

del presente proyecto, de acuerdo con las indicaciones del CTE DB-SE, para elementos

constructivos metálicos, son:





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Coeficientes parciales de seguridad (γ) para las acciones en situación persistente o

transitoria:

- Coeficiente de ponderación de cargas permanentes: γs = 1,35

- Coeficiente de ponderación de cargas variables: γs = 1,50

Y de acuerdo con las recomendaciones de la instrucción EHE, para los elementos

constructivos de hormigón en masa y armados, son:

- Coeficiente minoración del hormigón: γH = 1,50

- Coeficiente minoración del acero: γs = 1,15

4.5 CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS MATERIALES:

ACEROS

Tendrán carácter preferentemente de ostentar sello de conformidad y homologación.

Características mínimas de las barras B-500 S

- Límite elástico: 500N/mm2

- Carga unitaria: 550 N/mm2

Diámetros comprendidos entre 6mm y 25mm.

HORMIGONES

Hormigón de resistencia característica comprendida entre fck = 20 N/mm2 y

fck = 25 N/mm2 para todos los elementos.

Dosificación aproximada en peso por m3:

- Cemento…...............................................300 kg/m3

- Grava.....................................................1411 kg/m3

- Arena.......................................................662 kg/m3

- Agua...........................................................158 l/m3





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Tamaño máximo del árido:

- Vigas y capa de compresión: 20 mm

- Cimentación: 20 mm

- Muro pantalla: 30 mm

CEMENTOS

Todos los cementos a utilizar en la obra, en función de su situación, tipo de ambiente,

serán definidos de acuerdo a su adecuación a la norma vigente.





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5. ACCIONES ADOPTADAS EN EL CÁLCULO

A continuación calculamos las distintas acciones que intervienen en nuestro edificio:

-Acciones permanentes:

Peso propio

-Acciones variables:

Sobrecarga de uso Nieve

5.1. ACCIONES PERMANENTES

PESO PROPIO

El peso propio a tener en cuenta es el de los elementos estructurales, los cerramientos

y elementos separadores, la tabiquería, todo tipo de carpinterías, revestimientos (como

pavimentos, guarnecidos, enlucidos, falsos techos) y equipo fijo.

El valor característico del peso propio de los elementos constructivos, se determinará,

en general, como su valor medio obtenido a partir de las dimensiones nominales y de los pesos

específicos medios. Los pesos de los materiales, productos y elementos constructivos típicos se

sacarán de las tablas del Anejo C del CTE-DB SE-AE.

Estas acciones serán calculadas en el posterior apartado de bloques de cargas en

función de los distintos componentes del forjado.

5.2. ACCIONES VARIABLES

5.2.1. SOBRECARGA DE USO

Dicha carga se calculará en el correspondiente apartado de cada bloque de cargas en

función del uso que se le vaya a dar al forjado.

Como valores característicos se adoptarán los de la Tabla 3.1. del correspondiente

Documento Básico SE-AE. Dichos valores incluyen tanto los efectos derivados del uso normal,





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personas, mobiliario, enseres, mercancías habituales, contenido de los conductos, maquinaria,

así como las derivadas de la utilización poco habitual, como acumulación de personas, o de

mobiliario con ocasión de un traslado.

5.2.2. CÁLCULO DE LA ACCIÓN DEL VIENTO

Se ha tenido en cuenta las acciones del viento sobre las fachadas, que actúan de forma

indirecta sobre los pórticos, concretamente sobre los laterales de los pilares (según CTE-SE-AE

y anejo D). Al ser nuestra cubierta plana, no necesitamos calcular la acción del viento sobre

ella.

5.2.3. CÁLCULO DE LA ACCIÓN DE LA NIEVE

La distribución y la intensidad de la carga de nieve sobre un edificio, o en particular

sobre una cubierta, depende del clima del lugar, del tipo de precipitación, del relieve del

entorno, de la forma del edificio o de la cubierta, de los efectos del viento, y de los

intercambios térmicos en los paramentos exteriores.

Los modelos de carga de este apartado sólo cubren los casos del depósito natural de la

nieve. En cubiertas accesibles para personas o vehículos, deben considerarse las posibles

acumulaciones debidas a redistribuciones artificiales de la nieve. Asimismo, deben tenerse en

cuenta las condiciones constructivas particulares que faciliten la acumulación de nieve.

DETERMINACIÓN DE LA CARGA DE LA NIEVE:

1.- En cubiertas planas de edificios de pisos situados en localidades con altitud inferior a

1.000 m, es suficiente considerar una carga de nieve de 1,0 kN/m2. En otros casos o en

estructuras ligeras, sensibles a carga vertical, los valores pueden obtenerse como se indica a

continuación.

2.- Como valor de carga de nieve por unidad de superficie en proyección horizontal, qn,

puede tomarse:





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qn = μ· sk

Siendo:

- μ coeficiente de forma de la cubierta según 3.5.3

- sk el valor característico de la carga de nieve sobre un terreno horizontal según 3.5.2

3.- Cuando la construcción esté protegida de la acción de viento, el valor de carga de

nieve podrá reducirse en un 20%. Si se encuentra en un emplazamiento fuertemente

expuesto, el valor deberá aumentarse en un 20%.

4.- La carga que actúa sobre elementos que impidan el deslizamiento de la nieve, se

puede deducir a partir de la masa de nieve que puede deslizar. A estos efectos se debe

suponer que el coeficiente de rozamiento entre la nieve y la cubierta es nulo.

CÁLCULO DE LA CARGA DE NIEVE SOBRE UN TERRENO HORIZONTAL:

El valor de la sobrecarga de nieve sobre un terreno horizontal, sk, en las capitales de

provincia según la tabla 3.8. Palecia está situado a una altitud de 740 m, con lo que sk tomará

un valor de 0,40 kN/m2.

-μ para obtener este valor nos tenemos que fijar en la pendiente que tiene la cubierta.

Como la pendiente de la cubierta es inferior a 30 º el valor a tomar será de 1.

Por lo tanto la carga en proyección horizontal será:

qn = 1 x 0,40 kN/m2 = 0,40 kN/m

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5.3. ACCIONES ACCIDENTALES

5.3.1 SISMO

Las acciones sísmicas están reguladas en la NSCE, Norma de construcción

sismorresistente: parte general y edificación.





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Según la norma de construcción sismorresistente no hace falta calcular las acciones de

sismo ya que en la zona geográfica donde está ubicada la edificación es mínima y no supera el

mínimo para el cálculo de la misma

0,04< ag

5.4. CÁLCULO DE LAS ACCIONES QUE INTERVIENEN EN EL EDIFICIO

Éstas estarán formadas por una combinación de acciones permanentes y variables,

cada una de ellas multiplicada por su correspondiente coeficiente de mayoración de cargas

para la obtención de la carga mayorada que actúa sobre la estructura.

Los bloques de cargas que vamos a calcular son:

� FORJADO CUBIERTA

CARGAS PERMANENTES:

- P.P. forjado: 4,00 kN/m2

- C.M. (formacion de pendientes) 0,60 kN/m2

- C.M. ( capa vegetal) 4,20 kN/m2

8,80 kN/m2

Total: 8,80 kN/m2 x 1,35 (γs) = 11,88 kN/m2 CARGAS VARIABLES:

- cubiertas transitable privada (G1(7)): 1,00 kN/m2

- nieve: 0,40 kN/m2

*1,00 kN/m2

G1(7): Esta sobrecarga de uso no se considera concomitante con el resto de acciones

variables, por lo que el total de las cargas variables es igual a la mayor de las cargas, en este

caso 1,00 kN/m2 al ser la más desfavorable de las dos.

TOTAL CARGAS FORJADO CUBIERTA → 12,83 kN/m2





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� FORJADO TIPO (PLANTAS 1º, 2º, 3º, 4º,5º)

CARGAS PERMANENTES:


- C.M. solado: 1,00 kN/m2

- C.M. tabiquería: 1,00 kN/m2

6,00 kN/m2

Total: 6,00 kN/m2 x 1,35 (γs) = 8.10 kN/m2

CARGAS VARIABLES:

- S. U. Vivienda residencial (A1): 2,00 kN/m2

2,00 kN/m2

Total: 2,00 kN/m2 x 1,50 (γs) = 3,00 kN/m2

TOTAL CARGAS FORJADO TIPO (PLANTAS 1º- 5º) → 11,10 kN/m2

� FORJADO TERRAZA

CARGAS PERMANENTES:

- P.P.forjado: 4,00 kN/m2

- C.M. solado (baldosa cerámica): 1,50 kN/m2

5,50 kN/m2

Total: 5,50 kN/m2 x 1,35 (γs) = 7,43 kN/m2

CARGAS VARIABLES:

- cubiertas transitable privada (F): 1,00 kN/m2

- nieve: 0,40 kN/m2

1,40 kN/m2

Total: 1,40 kN/m2 x 1,50 (γs) = 2,10 kN/m2





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Debido a la similitud entre las cargas de forjado tipo y las de la zona de tarraza,

tomaremos la misma carga 11,10 kN/m2 (la más desfavorable) para ambas zonas, para

simplificar el cálculo de la estructura y siempre del lado de la seguridad.

TOTAL CARGAS FORJADO TERRAZA → 11,10 kN/m2

� FORJADO PLANTA BAJA

CARGAS PERMANENTES:



5,00 kN/m2

Total: 5,00 kN/m2 x 1,35 (γs) = 6,75 kN/m2

CARGAS VARIABLES:

-S.U. locales comerciales (D1): 5,00 kN/m2

Total: 5,00 kN/m2 x 1,50 (γs) = 7,50 kN/m2

TOTAL CARGAS FORJADO PLANTA BAJA → 14,25 kN/m2

� FORJADO SOTANO (S1, S2)

A) ZONA TRAFICO RODADO

CARGAS PERMANENTES:



4,00 kN/m2

Total: 4,00 kN/m2 x 1,35 (γs) = 5,40 kN/m2





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CARGAS VARIABLES:

- S.U. zonas de aparcamiento (E): 4,00 kN/m2

Total: 4,00 kN/m2 x 1,50 (γs) = 6,00 kN/m2

TOTAL ZONA APARCAMIENTOS: 11,40 kN/m2

B) ZONA DE TRASTEROS

CARGAS PERMANENTES:


- C.M. tabiquería: 1,00 kN/m2

5,00 kN/m2

Total: 5,00 kN/m2 x 1,35 (γs) = 6,75 kN/m2

CARGAS VARIABLES:

- S.U. zonas de trasteros (A1): 3,00 kN/m2

Total: 3,00 kN/m2 x 1,50 (γs) = 4.50 kN/m2

TOTAL CARGAS ZONA TRASTEROS: 11,25 kN/m2

Para simplificar las cargas, y siempre del lado de la seguridad; habiendo estudiado las

dos partes diferenciadas del forjado(zona aparcamiento y zona de trastero) debido de nuevo a

la similitud de las cargas, se entiende que es mas desfavorable la perteneciente a la zona de

aparcamiento, que además ocupa una mayor superficie de las plantas por tanto se estudiará

toda la superficie del forjado con las cargas obtenidas en la zona de aparcamiento.

TOTAL CARGAS FORJADO PLANTAS SÓTANO → 11,40 kN/m2





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� CERRAMIENTO EXTERIOR

CARGAS PERMANENTES:

- piedra arenisca: 0,48 kN/m2 x 2,75 m = 1,32 kN/m

- aislante: 0,60 kN/m3 x 2,75m x 0,06 m = 0,10 kN/m

- fabrica de ladrillo perforado: 1,80 kN/m2 x 2,75 m = 4,95 kN/m

- guarnecido y enlucido: 0,17 kN/m2 x 2,75 m = 0,47 kN/m

6,84 kN/m

Total: 6,84 kN/m x 1,35 (γs) = 9,23 kN/m

TOTAL CARGAS CERRAMIENTO EXTERIOR → 9,23 kN/m

� ESCALERAS

CARGAS PERMANENTES:

- P.P. losa: 5,00 kN/m2

- C.M. peldañeado: 1,50 kN/m2

6,50 kN/m2

Total: 6,50 kN/m2 x 1,35 (γs) = 8,78 kN/m2

CARGAS VARIABLES:

- vivienda residencial (A1): 2,00 kN/m2

- sobrecarga escalera: 1,00 kN/m2

3,00 kN/m2

Total: 3,00 kN/m2 x 1,50 (γs) = 4,50 kN/m2

TOTAL DE CARGAS ESCALERA → 13,28 kN/m2





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� CUADRO RESUMEN

C. PERMANENTES

(kN/m2)

C. VARIABLES

(kN/m2)

TOTAL

(kN/m2)

FORJADO CUBIERTA 8,80 1,00 9,80

FORJADO TIPO (PLANTAS 1º, 2º, 3º, 4º)

6,00 2,00 8,00

FORJADO PLANTA BAJA 5,00 5,00 10,00

FORJADO SÓTANO 4,00 4,00 8,00

ESCALERA 8,78 4,50 13,28





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6. CALCULO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES. Con los datos de obtenidos de acciones variables y permanentes y los datos

geométricos del edificio a estudiar, se utilizaran para realizar el calculo de pórticos virtuales,

obteniendo los esfuerzos de momento, axil y cortante que servirán para poder calcular los

pilares metálicos, las cimentaciones superficiales a continuación.

Se ha estudiado un pórtico interior longitudinal y un pórtico transversal.

LOS PLANOS SE ENCUANTRAN AL FINAL DE LA MEMORIA





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7. CALCULO DE PILARES

• CALCULO DE LOS PILARES DEL PÓRTICO TRANSVERSAL:

a) CALCULO DEL PILAR EXTREMO:

PREDIMENSIONADO:

Para hallar un predimensionado de los pilares, partiremos de la formula del

codig técnico CTE- DB SE-A apartado 6.11 en el cual introduciremos el Axil y el Momento

calculado con el programa CYPE.

1≤×

+× ydy

Ed

yd

Ed

fW

M

fA

N

NEd / A x fyd < 1 sustituyendo obtendremos A

MEd / Wy x fyd <1 sustituyendo obtendremos Wy

De los dos valores posibles cogeremos el más desfavorable, es decir con el que salga

un perfil HEB mayor:

DIMENSIONES

N max Mf max A(cm2) Wy (cm3) PERFIL HEB A Wy

P.CUB 14,761 6,92 0,56 26,42 120 34,00 52,90

P.5 86,722 15,12 3,31 57,73 140 43,00 78,50

P. 4 220,091 22,18 8,40 84,69 160 54,30 111,00

P. 3 358,32 30,54 13,68 116,61 180 65,30 151,00

P. 2 500,59 36,88 19,11 140,81 180 65,30 151,00

P.1 645,239 40,61 24,64 155,06 200 78,10 200,00

P.BAJA 793,05 53,43 30,28 204,01 220 91,00 258,00

P. SOT. -1 987,34 91,84 37,70 350,66 260 118,00 395,00

P.SOT. -2 1144,41 38,00 43,70 145,09 260 118,00 395,00





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COMPROBACIÓN DE LOS ESTADO LIMITE ULTIMOS

Tenemos flexión compuesta y cortante:

La sección está sometida a flexión y a cortante. Se comprobará si puede despreciarse

la reducción del momento plástico resistido por la sección a cortante.

Interacción momento-cortante

Si se cumple la condición VEd ≤ 0,5 · V pl,Rd se puede despreciar el cortante.

Vpl,Rd = Av · (fyd / 31/2

)

En perfiles H cargados paralelamente al alma, la sección sometida a cortante viene dada

por la expresión:

Av = A – 2· b· tf + (tw + 2·r )· tf

HEB A b tr e r Av

P.CUB 120 3400 120 11 6,5 12 1095,5

P.5 140 4300 140 12 7 12 1312,0

P. 4 160 5430,00 160 13 8 13 1712,0

P. 3 180 6530 180 14 8.5 15 2029,0

P. 2 180 6530 180 14 8.5 15 2029,0

P.1 200 7810 200 15 9 18 2485,0

P.BAJA 220 9100 220 16 9.5 18 2788,0

P. SOT. -1 260 11840 260 17,5 10 24 3755,0

P.SOT. -2 260 11840 260 17,5 10 24 3755,0

Vpl,Rd = Av · (fyd / 31/2)

PILAR EXTREMO Av fyd V pl,rd 0,5 Vpl,rd Ved

P.CUB 1095,5 261,90 165651 82826 248477

P.5 1312,0 261,90 198389 99194 297583

P. 4 1712,0 261,90 258873 129436 388309

P. 3 2029,0 261,90 306807 153403 460210

P. 2 2029,0 261,90 306807 153403 460210

P.1 2485,0 261,90 375759 187879 563638

P.BAJA 2788,0 261,90 421576 210788 632364

P. SOT. -1 3755,0 261,90 567796 283898 851695

P.SOT. -2 3755,0 261,90 567796 283898 851695





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VEd ≤ 0,5 · V pl,Rd

Se cumple la comprobación, por tanto no se va a tener en cuenta la interacción entre

momento y cortante

RESISTENCIA DE LAS BARRAS Art. 6.3 del CT DB SE-A

6.3.2 COMPRESION

COMPROBACION A PANDEO

Nb,Rd ≤ Npl,Rd

Nb,Rd = χ · A· fyd

Calculo del coeficiente de reducción por pandeo:

Ncr= π2

·E ·Iy / Lk2

Lk= β · L= 1 · L = L

Primero hallo Ncr, según el artículo 6.3.2.1

PILAR

EXTRIOR HEB Iy L N cr

P.CUB 120 864 2600,00 2649025,18

P.5 140 1509 2600,00 4626596,06

P. 4 160 2492 2600,00 7640475,41

P. 3 180 3831 2600,00 11745851,24

P. 2 180 3831 2600,00 11745851,24

P.1 200 5696 2600,00 17463943,79

P.BAJA 220 8091 3600,00 12939462,61

P. SOT. -1 260 14919 2600,00 45741674,41

P.SOT. -2 260 14919 2600,00 45741674,41





23

Hallo λ, siendo:

λ = (A · fy/Ncr )1/2

λ = (118400 · 275/495.741.674,40)1/2

= 0,84

hallo λ

PILAR

INTERIOR A fy N cr λ

P.CUB 34000 275 2649025,18 1,88

P.5 43000 275 4626596,06 1,60

P. 4 54300,00 275 7640475,41 1,40

P. 3 65300 275 11745851,24 1,24

P. 2 65300 275 11745851,24 1,24

P.1 78100 275 17463943,79 1,11

P.BAJA 91000 275 12939462,61 1,39

P. SOT. -1 118400 275 45741674,41 0,84

P.SOT. -2 118400 275 45741674,41 0,84

CURVA DE PANDEO (b) PARA HALLAR COEFICIENTE DE PANDEO (6.3 cte)

PILAR

INTERIOR λ χ

P.CUB 1,88 0,25

P.5 1,60 0,31

P. 4 1,40 0,38

P. 3 1,24 0,44

P. 2 1,24 0,44

P.1 1,11 0,55

P.BAJA 1,39 0,39

P. SOT. -1 0,84 0,72

P.SOT. -2 0,84 0,72

Nb,Rd = χ · A · fyd





24

χ A fyd Nb,rd Nmax

P.CUB 0,25 34000 261,90 2226,19 14,761 CUMPLE

P.5 0,31 43000 261,90 3491,19 86,722 CUMPLE

P. 4 0,38 65300 261,90 6498,90 220,091 CUMPLE

P. 3 0,44 78100 261,90 9000,10 358,32 CUMPLE

P. 2 0,44 91000 261,90 10486,67 500,59 CUMPLE

P.1 0,55 118400 261,90 17055,24 645,239 CUMPLE

P.BAJA 0,39 118400 261,90 12093,71 793,05 CUMPLE

P. SOT. -1 0,72 131000 261,90 24702,86 987,34 CUMPLE

P.SOT. -2 0,72 149000 261,90 28097,14 1144,41 CUMPLE

Por tanto se cumple la comprobación de la capacidad a pandeo por flexión.

COMPROBACIÓN A FLEXIÓN COMPUESTA SIN CORTANTE

Como el momento Mz,Ed es nulo, la expresión se simplifica, quedando:

1≤×

+× ydy

Ed

yd

Ed

fW

M

fA

N

COMPROBACION PARA FLEXION COMPUESTA

PILAR EXTREMO N max Mf max A Wy COMPROB. HEB

P.CUB 14,761 6,92 34,00 52,90 0,147 120

P.5 86,722 15,12 43,00 78,50 0,270 140

P. 4 220,091 22,18 54,30 111,00 0,355 160

P. 3 358,32 30,54 65,30 151,00 0,412 180

P. 2 500,59 36,88 65,30 151,00 0,537 180

P.1 645,239 40,61 78,10 200,00 0,518 200

P.BAJA 793,05 53,43 91,00 258,00 0,540 220

P. SOT. -1 987,34 91,84 118,40 395,00 0,552 260

P.SOT. -2 1144,41 38,00 118,40 395,00 0,467 260





25

COMPROBACIÓN A PANDEO DEL PILAR EXTREMOS SOTANO -2 :

Nb,Rd ≤ Npl,Rd



Ncr= π2

·E ·Iy / Lk2

Lk= β · L= 1 · 2,60 = 2,60 m.

Ncr= π2

· 210000 · 14.919 ·104

/ 26002

= 45.741.674,40 N

Esbeltez reducida:

λ = (A · fy/Ncr )1/2

λ = (118400 · 275/495.741.674,40)1/2

= 0,84

Curva de pandeo (6.3 cte) � coeficiente de pandeo: χ = 0,7

Nb,Rd= 0,7 · 118400 · (275 / 1,05) = 21706666,67 N

Por tanto como Npl,Rd = 1144,41 KN, se cumple la comprobación de la capacidad a

pandeo por flexión.





26

• CALCULO DE LOS PILARES DEL PÓRTICO TRANSVERSAL:

b) CALCULO DEL PILAR INTERIOR:

PREDIMENSIONADO

Para hallar un predimensionado de los pilares, partiremos de la formula del codigo

técnico CTE- DB SE-A apartado 6.11 en el cual introduciremos el Axil y el Momento calculado

con el programa CYPE.

1≤×

+× ydy

Ed

yd

Ed

fW

M

fA

N

NEd / A x fyd < 1 sustituyendo obtendremos A

MEd / Wy x fyd <1 sustituyendo obtendremos Wy

De los dos valores posibles cogeremos el más desfavorable, es decir con el que salga

un perfil HEB mayor:

DIMENSIONES

N max Mf max A(cm2) Wy (cm3) PERFIL HEB A Wy

P. CUB 396,37 17,50 15,13 66,82 120 34,00 52,90

P. 5 808,37 10,28 30,87 39,25 140 43,00 78,50

P. 4 1161,82 21,14 44,36 80,72 160 54,30 111,00

P. 3 1510,88 25,69 57,69 98,09 180 65,30 151,00

P. 2 1857,44 26,36 70,92 100,65 200 78,10 151,00

P. 1 2203,70 28,96 84,14 110,57 220 91,00 200,00

P. BAJA 2550,95 31,41 97,40 119,93 240 118,00 258,00

P. SOT. -1 2986,57 30,01 114,03 114,58 260 118,00 395,00

P. SOT. -2 3340,42 25,20 127,54 96,22 280 131,00 471,00

COMPROBACIÓN DE LOS ESTADO LIMITE ULTIMOS

Tenemos flexión compuesta y cortante:

La sección está sometida a flexión y a cortante. Se comprobará si puede despreciarse

la reducción del momento plástico resistido por la sección a cortante.





27

Interacción momento-cortante

Si se cumple la condición VEd ≤ 0,5 · V pl,Rd se puede despreciar el cortante.


)

En perfiles H cargados paralelamente al alma, la sección sometida a cortante viene

dada por la expresión:

Av = A – 2· b· tf + (tw + 2·r )· tf

hallo Av

A b tr e tw Av

P. CUB 120 3400 120 11 6,5 12 1095,5

P. 5 140 4300 140 12 7 12 1312

P. 4 180 6530 180 14 8.5 15 2029

P. 3 200 7810 200 15 9 18 2485

P. 2 220 9100 220 16 9.5 18 2788

P. 1 260 11840 260 17,5 10 24 3755

P. BAJA 260 11840 260 17,5 10 24 3755

P. SOT. -1 280 13100 280 18 10,5 24 4073

P. SOT. -2 300 14900 300 19 11 27 4735


)

Av fyd V pl,rd 0,5 Vpl,rd Ved

P.CUB 1095,5 261,90 165651,41 82825,71 9541 cumple

P.5 1312,0 261,90 198388,55 99194,27 13976 cumple

P. 4 2029,0 261,90 306806,68 153403,34 15095 cumple

P. 3 2485,0 261,90 375758,80 187879,40 19093 cumple

P. 2 2788,0 261,90 421575,67 210787,83 16255 cumple

P.1 3755,0 261,90 567796,50 283898,25 18859 cumple

P.BAJA 3755,0 261,90 567796,50 283898,25 12152 cumple

P. SOT. -1 4073,0 261,90 615881,53 307940,76 8184 cumple

P.SOT. -2 4735,0 261,90 715983,07 357991,53 6498 cumple





28

VEd ≤ 0,5 · V pl,Rd

Se cumple la comprobación, por tanto no se va a tener en cuenta la interacción entre

momento y cortante.

RESISTENCIA DE LAS BARRAS Art. 6.3 del CT DB SE-A

6.3.2 COMPRESION

COMPROBACION A PANDEO

Nb,Rd ≤ Npl,Rd



Ncr= π2

·E ·Iy / Lk2

- Lk= β · L= 1 · L = L

Primero hallo Ncr, según el articulo 6.3.2.1

Iy Lk Ncr

P. ATICO 864 2600,00 2649025,18

P. 5 1509 2600,00 4626596,06

P. 4 3831 2600,00 11745851,24

P. 3 5696 2600,00 17463943,79

P. 2 8091 2600,00 24807017,07

P. 1 14919 2600,00 45741674,41

P. BAJA 14919 3600,00 23859083,26

P. SOT. -1 19270 2600,00 59081846,36

P. SOT. -2 25166 2600,00 77158990,43





29

Hallo λ, siendo:

λ = (A · fy/Ncr )1/2

λ = (118400 · 275/495.741.674,40)1/2

= 0,84

hallo λ

A fy N cr λ

P.CUB 34000 275 2649025,18 1,88

P.5 43000 275 4626596,06 1,60

P. 4 65300 275 11745851,24 1,24

P. 3 78100 275 17463943,79 1,11

P. 2 91000 275 24807017,07 1,00

P.1 118400 275 45741674,41 0,84

P.BAJA 118400 275 23859083,26 1,17

P. SOT. -1 131000 275 59081846,36 0,78

P.SOT. -2 149000 275 77158990,43 0,73

CURVA DE PANDEO (b) PARA HALLAR COEFICIENTE DE PANDEO

λ χ

P. CUB 1,88 0,25

P. 5 1,60 0,31

P. 4 1,24 0,44

P. 3 1,11 0,55

P. 2 1,00 0,6

P. 1 0,84 0,72

P.BAJA 1,17 0,58

P. SOT. -1 0,78 0,72

P. SOT. -2 0,73 0,75

Nb,Rd = χ · A · fyd





30

χ A fyd Nb,rd N max

P.CUB 0,25 34000 261,90 2226,19 396,37 CUMPLE

P.5 0,31 43000 261,90 3491,19 808,37 CUMPLE

P. 4 0,44 65300 261,90 7525,05 1161,82 CUMPLE

P. 3 0,55 78100 261,90 11250,12 1510,88 CUMPLE

P. 2 0,6 91000 261,90 14300,00 1857,44 CUMPLE

P.1 0,72 118400 261,90 22326,86 2203,70 CUMPLE

P.BAJA 0,58 118400 261,90 17985,52 2550,95 CUMPLE

P. SOT. -1 0,72 131000 261,90 24702,86 2986,57 CUMPLE

P.SOT. -2 0,75 149000 261,90 29267,86 3340,42 CUMPLE

Por tanto se cumple la comprobación de la capacidad a pandeo por flexión.

COMPROBACIÓN A FLEXIÓN COMPUESTA SIN CORTANTE

Como el momento Mz,Ed es nulo, la expresión se simplifica, quedando:

1≤×

+× ydy

Ed

yd

Ed

fW

M

fA

N

N max Mf max A Wy COMPROB. HEB A Wy

P. CUB 396,37 17,50 34,00 52,90 0,776 120 34,00 52,90

P. 5 808,37 10,28 43,00 78,50 0,849 140 43,00 78,50

P. 4 1161,82 21,14 54,30 111,00 1,007 180 65,30 151,00

P. 3 1510,88 25,69 65,30 151,00 1,054 200 78,10 200,00

P. 2 1857,44 26,36 78,10 151,00 1,083 220 91,00 258,00

P. 1 2203,70 28,96 91,00 200,00 1,069 260 118,00 395,00

P.BAJA 2550,95 31,41 118,00 258,00 0,947 260 118,00 258,00

P. SOT. -1 2986,57 30,01 118,00 395,00 1,042 280 131,00 471,00

P. SOT. -2 3340,42 25,20 131,00 471,00 1,027 300 149,00 571,00





31

RECOMPROBACION

N max Mf max A Wy COMPROB. HEB

P.CUB 396,37 17,50 34,00 52,90 0,776 120

P.5 808,37 10,28 43,00 78,50 0,849 140

P. 4 1161,82 21,14 65,30 151,00 0,819 180

P. 3 1510,88 25,69 78,10 200,00 0,867 200

P. 2 1857,44 26,36 91,00 258,00 0,882 220

P.1 2203,70 28,96 118,00 395,00 0,786 260

P.BAJA 2550,95 31,41 118,00 258,00 0,947 240

P. SOT. -1 2986,57 30,01 131,00 471,00 0,934 280

P.SOT. -2 3340,42 25,20 149,00 571,00 0,900 300





32

CUADRO DE PILARES

1 a

9,11,

21, 29,

10,20

,28

12,13,

15,16,

14,17,18,

19,23,25,

26, 27, 30

22,24,

32 a 37 31, 38

39 a

45 46 a 49

50 a

63

P. 1 200 260 - 260 200 260 - 260 -

P. 2 180 220 - 220 180 220 - 220 -

P. 3 180 200 - 200 180 200 - 200 -

P. 4 160 180 - 180 160 180 - 180 -

P. 5 140 140 - 140 140 140 - 140 -

P. ATICO - - - 120 120 120 - 120 120

P. SOT. -1 - - 280 280 260 - 260 - -

P.BAJA 220 260 260 260 220 260 - - -

P.SOT. -2 - - 300 300 260 - 260 - -





33

8. ESTUDIO Y CÁLCULO DE FORJADOS

En los correspondientes planos de estructura se indican las características de los forjados

proyectados, en sus elementos más esenciales como: distancia entre ejes de viguetas, tipo de

viguetas y armadura de reparto.

El forjado proyectado no podrá ser sustituido por otro sin autorización expresa y por escrito

del arquitecto director de la obra, según se dispone en el Art.15 del decreto 124/1966 sobre la

fabricación y empleo del sistema del forjado o estructura para pisos y cubiertas.

De acuerdo con lo allí establecido, para solicitar al contratista el cambio del tipo de forjado,

deberá proponer el nuevo tipo a emplear, adjuntando la documentación necesaria en la que se

demuestra que el sistema propuesto posee la preceptiva autorización de uso, expedida por la

dirección, condición indispensable para poder estudiar tal propuesta.

Los forjados han sido predimensionados mediante el procedimento de calculo de la EHE-08

y posteriormente calculados con el programa CYPECAD, basándose en los procedimientos de

cálculo de la EHE, y las restricciones del código técnico de edificación.

C. PERMANENTES

(kN/m2)

C. VARIABLES

(kN/m2)

TOTAL

(kN/m2)

FORJADO CUBIERTA 8,80 1,00 9,80

FORJADO TIPO

(PLANTAS 1º, 2º, 3º, 4º) 6,00 2,00 8,00

FORJADO PLANTA BAJA 5,00 5,00 10,00

FORJADO SÓTANO 4,00 4,00 8,00

ESCALERA 8,78 4,50 13,28

COEFICIENTES DE SEGURIDAD ACCIONES PERMANENTES 1,35

COEFICIENTES DE SEGURIDAD ACCIONES VARIABLES 1,50





34

MATERIALES

ARMADURAS PASIVAS:

- Designación EHE: B-500-S

- Coeficiente de minoración γs = 1,15

HORMMIGÓN IN SITU:

- HA-25/B/20/I, HA-25/B/20/IIa y HA-30/ F/ 10/ IIa+ Qb

- Coeficiente de minoración γC = 1,50

-PREDIMENSIONADO CANTO FORJADO GARAJE (SEGÚN EHE)

q = 4+4 = 8,00 kN/m2

d = 300 – 3,5 -6-8 = 283mm

L

d

L=

635

283 =

L

d no es necesario calcular la flecha de los forjados.

ARMADURA DE REPARTO:

En la dirección paralela a los nervios:

As =1,1

1000 ac

As =1,1

1000 ac =

1,1

1000× 50×1000 = 55 mm2/m

En la dirección perpendicular a los nervios:

As =0,6

1000 Ac

As =0,6

1000 Ac =

0,6

1000× 50×1000 = 30 mm2/m

Por lo que el armado de reparto será: # 30x30 cm Ø5





35

FORJADO PLANTAS:

- CARGA DE FORJADO: 4,00 kN/m²

- CARGA DE TABIQUERÍA: 1,00 kN/m²

- CARGA DE SOLADO: 1,00 kN/m²

6,00 kN/m2

- SOBRECARGA DE USO: 2,00kN/m²



MATERIALES

ARMADURAS PASIVAS:

- Designación EHE: B 500S


HORMMIGÓN IN SITU:

- HA-25/B/20/I, HA-25/B/20/IIa y HA-30/ F/ 10/ IIa


PREDIMENSIONADO CANTO FORJADO TIPO (SEGÚN EHE)

q = 6+2 = 8,00 kN/m2

d = 260 – 3,5 -6-8 = 232mm

L

d

L=

565

232 = 0,24 cm

Cogemos como canto del forjado 25 cm: 20 + 5 cm





36



As =1,1

1000 ac

As =1,1

1000 ac =

1,1

1000× 50×1000 = 55 mm2/m


As =0,6

1000 Ac

As =0,6

1000 Ac =

0,6

1000× 50×1000 = 30 mm2/m


FORJADO DE CUBIERTA:

- CARGA DE FORJADO: 4,00 kN/m²

- CARGA DE TABIQUERÍA: 1,50 kN/m²

- CARGA DE SOLADO: 4,20 kN/m²

8,20 kN/m2

- SOBRECARGA DE USO: 1,00 kN/m²







37

MATERIALES

ARMADURAS PASIVAS:

- Designación EHE: B 500S


HORMMIGÓN IN SITU:

- HA-25/B/20/I, HA-25/B/20/IIa y HA-30/ F/ 10/ IIa


PREDIMENSIONADO CANTO FORJADO TIPO (SEGÚN EHE)

q = 8,20+1 = 9,20 kN/m2

d = 260 – 3,5 -6-8 = 232mm

L

d

L=

565

232 = 0,24 cm

Cogemos como canto del forjado 25 cm: 20 + 5 cm



As =1,1

1000 ac

As =1,1

1000 ac =

1,1

1000× 50×1000 = 55 mm2/m


As =0,6

1000 Ac

As =0,6

1000 Ac =

0,6

1000× 50×1000 = 30 mm2/m






38

9. DIMENSIONADO Y CÁLCULO DEL ARMADO DE ESCALERAS

CARGAS. VALORES CARACTERÍSTICOS Y DE CÁLCULO:

Los valores característicos de las cargas a considerar son:

- Peso propio del pavimento + relleno 1 kN/m2.

- Peso propio de hormigón (escalones) 25 kN/m3.

- Sobrecarga de uso 2 kN/m2.

El control de intensidad es intenso, por lo que los coeficientes de ponderación de las acciones

son los siguientes:

Coeficiente de seguridad sobre acciones permanentes: γg = 1,35.

Coeficiente de seguridad sobre acciones variables: γq = 1,50.

MATERIALES. DESIGNACIÓN Y VALORES DE CÁLCULO:

Los materiales empleados son:

- Acero B-500S: coeficiente de minoración γs = 1,15.

- Hormigón HA-25/B/20/I : coeficiente. de minoración γc = 1,50.

CÁLCULO Y DESARROLLO:

PLANTEAMIENTO:

El esquema de cálculo se puede organizar de la siguiente manera:

I. Obtención de cargas.

II. Cálculo de esfuerzos.

III. Dimensionamiento a Estado Límite de tensiones normales.

IV. Comprobación a Estado Límite Último de cortante.

V. Comprobación de estado límite de deformaciones.





39

I. OBTENCIÓN DE CARGAS:

Los tiros de escalera se calculan como tramos apoyados en los extremos con una luz de

cálculo igual a la proyección horizontal del tiro considerado.

La proyección de la parte inclinada del tiro origina una carga repartida mayor, porque el

peso de escalones y rellenos es mayor en esa zona que en la meseta y zaguán, y porque además

todo el peso de la parte de la losa inclinada debe acumularse sobre la parte horizontal proyectada.

ESCALERA TIPO





40

TRAMO 1

La evaluación de cargas actuando sobre el tramo proyectado horizontalmente es el

siguiente teniendo en cuenta que la anchura del tramo es de 1,10 m.

Carga lineal sobre la escalera: Subtramos horizontales:

- Cargas permanentes:

- losa de hormigón 0,15 x 25 x 2,80 = 4,125 kN/m

- relleno 1,00 x 2,80 = 1,10 kN/m

- Sobrecargas:

- sobrecarga de uso 2,00 x 1,10 = 2,20 kN/m

Carga lineal sobre la escalera: Subtramos inclinados:


- losa de hormigón 5,50 x 0,84 = 4,62 kN/m

- escalones 3 x 0,025 x 25 x 1,10 = 2,08 kN/m

- relleno escalones 1,10 x 0,84 = 0,92 kN/m

- Sobrecargas:


Para un control de ejecución normal se obtiene que:

qz horizontal = 1,35 x (5,50 + 1,10) + (1,50 x 3,30) = 13,86 kN/m

qz inclinada = 1,35 x (4,62 + 2,08 + 0,92) + (1,50 x 3,30) = 15,24 kN/m.





41

TRAMO 1

El cálculo de esfuerzos según el modelo de la figura ofrece los siguientes resultados:

Rizqda = 33,501 kN;

Rdcha = 34,182 kN

Md+máx = 65,26 KNm

Además los extremos se diseñan con una armadura superior capaz de equilibrar un

momento igual a la cuarta parte del máximo momento positivo de vano.

Md-máx = 0,25 x 65,26 = 16,31 KNm

DIMENSIONAMIENTO A ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE TENSIONES NORMALES:

Tomando d = 0,16 m y d1 = 0,04 m.

ARMADO INFERIOR:

fcd = 20 N/mm2

fyd = 434,78 N/mm2, para un acero B-500S

Mlim = 0,375 x 20 x 1100 x 160² = 211,20x106 Nmm

Md = 65,26 x106 Nmm < Mlim no es necesaria armadura de compresión.

Us1 = 106485,68 N

As1 = 244,92 mm2





42

ARMADO SUPERIOR:

fcd = 20 N/mm2


Mlim = 211,20x106 Nmm

Md= 16,31 x106 Nmm < Mlím no es necesaria armadura de compresión.

Us1 = 26348,61 N

As1 = 60,60 mm2

LA CUANTÍA MÍNIMA GEOMÉTRICA PARA LOSAS ES:

Asmín = 1,8‰ x Ac

Asmín = 1,8‰ x 1100 x 200 = 396 mm2, a repartir en las dos caras. La cuantía

mínima por cara será:

Asmín = 198 mm2

LA CUANTÍA MECÁNICA A FLEXIÓN SIMPLE ES:

Asmín = 0,4 x Ac x fcd /fyd

As1 ≥ 0,04 × 1100×200 ×

301,5

400 = 440 mm2

En consecuencia se dispone como armadura inferior la obtenida por cuantías mecánicas mínimas, y

como armadura superior la mínima geométrica.

440

78,53 = 5,60 5 Ø 10 por metro

198

78,53 = 2,52 3 Ø 10 por metro





43

Armadura longitudinal inferior: 5 Ø10 por metro

Armadura longitudinal superior: 3 Ø10 por metro

En cuanto a la armadura de reparto o transversal se dispone un 25% de la principal:

Armadura de reparto: 3 Ø8 por metro





44

ESCALERA DE SÓTANO

El ámbito de la escalera es 1,10m.

La evaluación de cargas actuando sobre el tramo proyectado horizontalmente es el

siguiente teniendo en cuenta que la anchura del tramo es de 1,10 m.

Carga lineal sobre la escalera: Subtramos horizontales:


- losa de hormigón 0,15 x 25 x 2,80 = 4,125 kN/m

- relleno 1,00 x 2,80 = 1,10 kN/m

- Sobrecargas:






45

Carga lineal sobre la escalera: Subtramos inclinados:


- losa de hormigón 5,50 x 0,84 = 4,62 kN/m

- escalones 3 x 0,025 x 25 x 1,10 = 2,08 kN/m

- relleno escalones 1,10 x 0,84 = 0,92 kN/m

- Sobrecargas:


Para un control de ejecución normal se obtiene que:

qz horizontal = 1,35 x (5,50 + 1,10) + (1,50 x 3,30) = 13,86 kN/m

qz inclinada = 1,35 x (4,62 + 2,08 + 0,92) + (1,50 x 3,30) = 15,24 kN/m.

TRAMO 1

Cálculo de esfuerzos:

El esquema de cálculo es el de la figura siguiente:


Rizqda = 31,71 kN;

Rdcha = 18,58 kN

Md+máx = 35,97 KNm





46

Además los extremos se diseñan con una armadura superior capaz de equilibrar un

momento igual a la cuarta parte del máximo momento positivo de vano.

Mdmáx = 0,25· 35,97 = 8,99KNm.

DIMENSIONAMIENTO A ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE TENSIONES NORMALES:

Tomando d = 150 mm y d1 = 110m m.

ARMADO INFERIOR:

fcd = 25 N/mm2


Mlim = 16,66 x 15 x 1100 x 110² = 3.386,92 KNm

Md = 35,97 kNm < Mlim no es necesaria armadura de compresión.

Y= 19,57 mm

Us1 = 358.873,33 N

As1 = 825 mm2

ARMADO SUPERIOR:

fcd = 25 N/mm2


Mlim = 28501,25 Nmm


Y= 4,55 mm

Us1 = 83.454 N

As1 = 192 mm2





47





825

78,53 = 11 Ø 10 por metro



Us1 ≥ 0,04 × 1100×150 × = 1 0 mm2

En consecuencia se dispone como armadura inferior la obtenida por flexion, y la armadura

superior se armará por cuantia geométrica.

825

78,53 = 11 Ø 10 por metro

147

50,26 = 3 Ø 8 por metro


11 Ø 10 + 3 Ø 8 = 1014,61 mm2 x 0,25= 253,65mm2

3253,65

50,26 =5,04 6 Ø 8 por metro





48

TRAMO 2


Rizqda = 21,65 kN;

Rdcha = 21,65 kN

Md+máx = 16,78 KNm

Dimensionamiento a Estado Límite Último de tensiones normales por flexion simple:


ARMADO INFERIOR:

fcd = 25 N/mm2


Mlim = 16,66 x 15 x 1100 x 110² = 3.386,92 KNm


Y= 11,31 mm

Us1 = 207.492,51 N

As1 = 477 mm2





49

ARMADO SUPERIOR:

fcd = 25 N/mm2


Mlim = 28501,25 Nmm


Y= 2,10 mm

Us1 = 38.550 N

As1 = 89 mm2

COMPROBACIÓN DE CUANTIAS MINIMAS

ARMADURA INFERIOR





Asmín = 148 mm2



Us1 ≥ 0,04 × 1100×150 × = 1 0 mm2





50



825

78,53 = 7 Ø 10 por metro

147

50,26 = 2 Ø 8 por metro


11 Ø 10 + 3 Ø 8 = 1014,61 mm2 x 0,25= 253,65mm2

3253,65

50,26 =5,04 6 Ø 8 por metro

TRAMO 3


Rizqda = 21,65 kN;

Rdcha = 21,65 kN

Md+máx = 16,78 KNm

Dimensionamiento a Estado Límite Último de tensiones normales por flexion simple:


ARMADO INFERIOR:





51

fcd = 25 N/mm2


Mlim = 16,66 x 15 x 1100 x 110² = 3.386,92 KNm


Y= 8,66 mm

Us1 = 158.797 N

As1 = 365 mm2

ARMADO SUPERIOR:

fcd = 25 N/mm2


Mlim = 28501,25 Nmm


Y= 2,10 mm

Us1 = 38.550 N

As1 = 89 mm2


ARMADURA INFERIOR





Asmín = 148 mm2





52



Us1 ≥ 0,04 × 1100×150 × = 1 0 mm2



365

78,53 = 5 Ø 10 por metro

147

50,26 = 3 Ø 8 por metro


5 Ø 10 + 3 Ø 8 = 543,43 mm2 x 0,25= 135,86 mm2

135,86

50,26 =2,70 3 Ø 8 por metro





53

10. CÁLCULO DE LA LOSA DE RAMPA

CÁLCULO Y DESARROLLO:

-PLANTEAMIENTO:

El esquema de cálculo se puede organizar de la siguiente manera:

I. Obtención de cargas.

II. Cálculo de esfuerzos.

III. Dimensionamiento a Estado Límite de tensiones normales.

IV. Comprobación a Estado Límite Último de cortante.

V. Comprobación de estado límite de deformaciones.

OBTENCIÓN DE CARGAS:

Las losas inclinadas se calculan como una viga biapoayada en sus extremos, sometida a

cargas uniformemente repartidas, sobrecarga de uso y peso propio.

Se calculan los esfuerzos para posteriormente calcular el armado por flexión simple según

la EHE-08.

CARGAS. VALORES CARACTERÍSTICOS Y DE CÁLCULO:

Los valores característicos de las cargas a considerar son:

- Peso propio de hormigón 5 kN/m2.

- Sobrecarga de uso(E) Carga uniforme: 2 kN/m2.

Carga concentrada: 2 kN/m2.

El control de intensidad es intenso, por lo que los coeficientes de ponderación de las acciones

son los siguientes:

- Coeficiente de seguridad sobre acciones permanentes: γg = 1,35.

- Coeficiente de seguridad sobre acciones variables: γq = 1,50.





54

MATERIALES. DESIGNACIÓN Y VALORES DE CÁLCULO:

Los materiales empleados son:

- Acero B-500S: coeficiente de minoración γs = 1,15.

- Hormigón HA-25/B/20/I : coeficiente. de minoración γc = 1,50.

CALCULO DE ESFUERZOS:





55


Md+máx = 14,34 KNm.

Calculo por además los extremos se diseñan con una armadura superior capaz de

equilibrar un momento igual a la cuarta parte del máximo momento positivo de vano.

Md-máx = 0,25· 14,34 = 3,59 KNm.

FLEXIÓN SIMPLE:

ARMADO SUPERIOR:

fcd = 25/1,5 N/mm2


d= 200 - 49 = 151mm

Calculo Ylim= 0,8 x 0,617 d = 74,53 mm.

Calculo el momento limite:

Mlim = 16,66 x 3750 x 74 ,53 x( 151 – 74,53/2)= 529,791 KNm

Md = 14,34 kN· m < Mlim no es necesaria armadura de compresión

Y= 1,53mm

Us1 = f cd x b x y =95.625 KN

As1 = 220 mm2

ARMADO INFERIOR:

fcd = 25/1,5 N/mm2


d= 200 - 49 = 151mm

Calculo Ylim= 0,8 x 0,617 d = 74,53 mm.

Calculo el momento limite:

Mlim = 16,66 x 3750 x 74 ,53 x( 151 – 74,53/2)= 529,791 KNm

Md = 14,34 kN· m < Mlim no es necesaria armadura de compresión





56

Y= 0,38 mm

Us1 = f cd x b x y =23.750 KN

As1 = 55 mm2


La cuantía mínima geométrica para losas es:

Asmín = 1,8‰ x Ac = 1,8‰ x 3750 x 200 = 1350 mm2, a repartir en las dos caras. La

cuantía mínima por cara será:

Asmín = 1350 mm2

La cuantía mecánica a flexión simple es:

Us1 ≥ 0,04 × 3750×200 × = 50 KN

En consecuencia se dispone como armadura inferior la obtenida por cuantías mecánicas

mínimas, y como armadura superior la mínima mecánica.

1350

78,53 = 18 Ø 10 por metro

375

78,53 = 5 Ø 10 por metro

SE ARMARÁ POR CUANTIA MINIMA GEOMETRICA al ser la más desfavorable.

Armadura longitudinal inferior: 18 Ø10 por metro

Armadura longitudinal superior: 5 Ø10 por metro


Armadura de reparto: 9 Ø8 por metro





57

10. CÁLCULO DE CIMENTACIÓN SUPERFICIAL

Se estudiaran dos zapatas para obtener zapatas de diferentes dimensiones, pero se intentará

que el canto de ambas sea el mismo para tener los mismos niveles para todas las zapatas:

La tensión admisible del terreo es de 3 Kp/cm2

El hormigón será: HA-25/B/20/II a

Acero B500 S

A) ZAPATA A

Cargas no mayoradas: N= 2.397,207 KN

Mf= 5,04 KN· m





58

1) PREDIMENSIONADO:

Cargas:

Ntotal = NK +P.P. ZAPATA + PTIERRAS

El peso de las tierras no lo consideramos.

N + PP

2397,207 + 25 A·A·H

Las dimensiones son: A = 3,00 m

H = 0,70 m

Compruebo el vuelo de la zapata para que sea rígida:

V 2H

Vmax = A - a

= 3,00 - 0,30

=1,35 m.

1,35 2 · 0,7 = 1,40 ZAPATA RIGIDA





59

COMPROBACION DE TENSIONES:

METODO CLASICO: distribución de presiones cargas excéntricas:

Si e = M A

la distribución de presiones es trapecial. Lo que quiere decir que el punto de

aplicación de la resultante se encuentra dentro del núcleo central.

5,04 3,00 0,0021 0,5 cumple

Comprobación de tensiones:

σmax = N + PP 6 Mf

= 2397,207 + 25 ·3,00 ·3,00 ·0,70 6 · 5,04

σmax = 285,06 KN/m < 1,25 · σadm cumple

σmin = N + PP 6 Mf

= 2397,207 + 25 ·3,00 ·3,00 ·0,70 6 · 5,04

σmin = 282,06 1KN/m < σadm cumple

DIMENSIONAMIENTO ESTRUCTURAL. ZAPATAS RIGIDAS.

CARGA EXCENTRICA M, N.

MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES, EHE-08 ART.

CARGAS MAYORADAS: N= 3.340,869 KN

Mf= 7,16 KN · m





60


Mf= 7,16 KN · m

Calculamos las tensiones máxima, mínima y media:

σ1d = N 6 Mf 3.340,869 6 · 7,16

KN/m2

σ2d = N 6 Mf 3.340,869 6 · 7,16

KN/m2

σinter, d = σ2d +( σ1d - σ2d)· ( A a

)/ A = 371,13 KN/m2

R1,d = 1

( σ1d + σinter, d ) · ( A a

) · B = 1525, 04 KN





61

Calculo X1, el cdg:

X1 =( A a

)· ( 2 · σ1d + σinter, d )/ (3 · (σ1d + σinter, d)) = 0,713 m

Calculo el canto útil:

d= h – r nom = 0,70 -0,05- 0,008 =0,642 m

Td = R 1d

x1 = 1992,58 KN

As · fyd = Td � As = 1992,58

= 4.981 mm

Ø16 nº barras As

=4981

π × 82 = 24,70 � 25 barras Ø16

COMPROBACIONES

CUANTÍAS GEOMÉTRICAS MÍNIMAS Art. 42.3.5. EHE-08

1,81000

2 × 3000 × 700 = 1890mm2

Calculamos la SEPARACIÓN ENTRE ARMADURAS

3000 = 2 × 50 + 25 × 16 + 24 × s ; s = 104,16 mm

Ø 16 c/11 cm

Comprobamos que la separación de las armaduras se encuentra entre los límites:

10 cm ≤ separación armadura pasiva longitudinal ≤ 30 cm





62

Calculamos la LONGITUD DE ANCLAJE Art. 69.5.1.2

POSICION I: buena adherencia

lb = m × ϕ2 fyk

20 × ϕ

m × ϕ2 = 384 mm

fyk

20 × ϕ = 400 mm

Lb = 400 mm

Comprobamos que podemos anclar por prolongación recta:

Lb,neta < L1

L1 = A a

–x1 –rnom = 833 mm

Lb,neta = lb · β · As / Asreal = 400 · 1 · 5027

= 389 mm

L1 > Lb,neta , con lo que podemos dejar las barras ancladas por prolongación recta, asi la

zapata queda:





63





64

B) ZAPATA B

Cargas no mayoradas: N= 1875,898 KN

Mf= 13,98 KN· m

2) PREDIMENSIONADO:

Cargas:

Ntotal = NK +P.P. ZAPATA + PTIERRAS

El peso de las tierras no lo consideramos.

N + PP

+ 25 A·A·H

Las dimensiones son: A = 2,60 m

H = 0,60 m, se aumentará a 0,70m para que todas las

zapatas tengan el mismo canto. Por tanto H = 0,70 m





65

Compruebo el vuelo de la zapata para que sea rígida:

V 2H

Vmax = A - a

= 2,60 - 0,30

=1,15 m.

1,15 2 · 0,7 = 1,40 ZAPATA RIGIDA

COMPROBACION DE TENSIONES:

METODO CLASICO: distribución de presiones cargas excéntricas:

Si e = M A

la distrbucion de presiones es trapecial. Lo que quiere decir que el punto de

aplicación de la resusltante se encuentra dentro del nucleo central.

13,98 2,60 0,0021 0,5 cumple

Comprobación de tensiones:

σmax = N + PP 6 Mf

= 1875,898 + 25 ·3,00 ·2,60 ·0,70 6 · 13,98

σmax = 297,27 KN/m < 1,25 · σadm cumple

σmin = N + PP 6 Mf

= 1875,898 + 25 ·3,00 ·2,60 ·0,70 6 · 13,98

σmin = 287,72 KN/m < σadm cumple





66

DIMENSIONAMIENTO ESTRUCTURAL. ZAPATAS RIGIDAS.

CARGA EXCENTRICA M, N.

MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES, EHE-08 ART.


Mf= 19,43 KN · m

Calculamos las tensiones máxima, mínima y media:

σ1d = N 6 Mf 2612,104 6 · 19,43

KN/m2

σ2d = N 6 Mf 3.340,869 6 · 7,16

KN/m2

σinter, d = σ2d +( σ1d - σ2d)· ( A a

)/ A = 386,79 KN/m2

R1,d = 1

( σ1d + σinter, d ) · ( A a

) · B = 1.241,87 KN

calculo X1, el cdg:

X1 =( A a

)· ( 2 · σ1d + σinter, d )/ (3 · (σ1d + σinter, d)) = 0,614 m

Calculo el canto útil:

d= h – r nom = 0,70 -0,05- 0,008 =0,642 m





67

Td = R 1d

x1 = 1.397,30 KN

As · fyd = Td � As = 1397,30

= 3.493,26 mm

Ø16 nº barras As

=3493

π × 82 = 17,37 � 18 barras Ø16

COMPROBACIONES

CUANTÍAS GEOMÉTRICAS MÍNIMAS Art. 42.3.5. EHE-08

1,81000

2 × 2600 × 700 = 1638 mm2

Calculamos la SEPARACIÓN ENTRE ARMADURAS:

2600 = 2 × 50 + 18 × 16 + 17 × s ; s = 130,12 mm

Ø 16 c/13 cm







68

Calculamos la LONGITUD DE ANCLAJE Art. 69.5.1.2

POSICION I: buena adherencia

lb = m × ϕ2 fyk

20 × ϕ

m × ϕ2 = 384 mm

fyk

20 × ϕ = 400 mm

Lb = 400 mm

Comprobamos que podemos anclar por prolongación recta:

Lb,neta < L1

L1 = A a

–x1 –rnom = 629 mm

Lb,neta = lb · β · As / Asreal = 400 · 1 · 3619

= 386 mm

L1 > Lb,neta , con lo que podemos dejar las barras ancladas por prolongación recta,

asi la zapata queda:





69





70

c)ZAPATA COMBINADA:

Tras haber realizado el plano de cimentación, se ha comprobado que algunas de las zapatas quedan

a 20cm entre si, por lo que se opta por combinarlas. Al estar completas no es necesario calcular el

armado básico inferior de la zapata, ya que sería idéntico a lo ya calculado, pero si se deberá

calcular el armado en el centro del vano entre pilares. Que se ha realizado mediante flexion:

Dimensiones de la zapata combinada:

CARGAS QUE ACTUAN SOBRE LA ZAPATA:

σadm = 300 KN/ m2

Axil en pilar 1(izquierda): N1 =1602,08 KN

N2 =1564,57 KN





71

Momento en el vano = 278,59 KN· m

Calculo por flexion:

Y= d – (1 – (1- fcd · b · d· d

)1/2 = 10 mm

d= 0,70 x 0,9 = 0,63

Us1= y · b· fcd = 433,33 KN

As1 = Us1 / fyd = 1083,33 mm2





72


Cuantía mínima geométrica:

1000 Ac = 3.640 mm2

Cuantía mínima mecánica:

0,04 · Ac · fyd

= 3.033 mm2

SE ARMARÁ POR CUANTIA MINIMA GEOMETRICA al ser la mas desfavorable.

Ø16 nº barras As

=3640

π × 82 = 18,10 � 19 barras Ø16

SEPARACION MINIMA:

2600 = 2 × 50 + 19 × 16 + 18 × s ; S = 122 mm

Ø 16 c/12 cm







73

11. PANTALLA

CALCULO DEL MURO PANTALLA POR FLEXION SIMPLE

Se trata de una estructura continua de contención y cimentación, constituida por paneles

de hormigón armado de sección constante moldeada in situ e instalada en el terreno antes de

ejecutar el vaciado de uno, dos o tres sótanos, y se encuentra ubicada en una zona de grado

sísmico inferior a 7, luego será de aplicación el documento NTE-CCP, que vamos a seguir a

continuación.

DETERMINACIÓN DEL TIPO DE TERRENO

El análisis y dimensionamiento de la cimentación exige el conocimiento previo de las características del terreno de apoyo, la tipología del edificio previsto y el entorno donde se ubica la construcción.

Datos estimados Terreno sin cohesión, con nivel freático y edificaciones colindantes.

Tipo de reconocimiento: En base a un estudio geotécnico realizado por INGEMA con fecha 4 de Abril de 2008 el

apoyo se realiza en un suelo de arcillas margo limosas de consistencia densas a muy densas .

Cota de cimentación -6.00 m Estrato previsto para cimentar UG II Nivel freático A partir de 3.70 m de profundidad Coeficiente de permeabilidad Ks = 10-4 cm/s Tensión admisible considerada 0,3 N/mm² Peso especifico del terreno = 16-22 kN/m3 Angulo de rozamiento interno del terreno = 17-37º Coeficiente de empuje en reposo 1-seng Valor de empuje al reposo Según altura y estrato Parámetros geotécnicos estimados: Coeficiente de Balasto No especificado y no relevante





74

DIMENSIONADO DE LA PANTALLA

EL DIMENSIONADO DE la pantalla se ha realizado mediante el programa de calculo de

estructuras CYPE. En el cual se han introducido los datos del estudio geotécnico y el cual realiza los

cálculos de flexion simple para cada una de las fases por las que pasa el muro pantalla, que se

detallan a continuación.

DATOS DE CALCULO:

1.- NORMA Y MATERIALES

Norma de hormigón: EHE-08 (España)

Hormigón: HA-30, Yc=1.5

Acero: B 500 S, Ys=1.15

Clase de exposición: Clase Qb

Recubrimiento geométrico: 7.0 cm

Tamaño máximo del árido: 20 mm

2.- ACCIONES

Mayoración esfuerzos en construcción: 1.60

Mayoración esfuerzos en servicio: 1.60

Sin análisis sísmico

Sin considerar acciones térmicas en puntales

3.- DATOS GENERALES

Cota de la rasante: 0.00 m

Altura del muro sobre la rasante: 0.00 m

Tipología: Muro pantalla de hormigón armado

4.- DESCRIPCIÓN DEL TERRENO

Porcentaje del rozamiento interno entre el terreno y el trasdós del muro pantalla: 0.0 %

Porcentaje del rozamiento interno entre el terreno y el intradós del muro pantalla: 0.0 %

Profundidad del nivel freático: 3.00 m





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5.- SECCIÓN VERTICAL DEL TERRENO

6.- GEOMETRÍA

Altura total: 8.20 m

Espesor: 40 cm

Longitud tramo: 3.00 m





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7.- ESQUEMA DE LAS FASES





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12.- DESCRIPCIÓN DEL ARMADO

ARMADO VERTICAL

TRASDÓS

ARMADO VERTICAL

INTRADÓS

ARMADO BASE

HORIZONTAL

RIGIDIZADOR

VERTICAL

RIGIDIZADOR

HORIZONTAL

Ø12C/25

REFUERZOS:

- Ø12 L(200), D(515)

D: DISTANCIA DESDE

CORONACIÓN

Ø12C/25

REFUERZOS:

- Ø12 L(200), D(515)

D: DISTANCIA DESDE

CORONACIÓN

Ø12C/25 2 Ø12 4 Ø12

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