Mt 024 Ensayo

ensayo MT-024

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Ca02

586V

1

Matemática

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T024

-a14

V1

Matemática

1. Esta prueba consta de 75 preguntas. Cada una de ellas tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 25 minutos para responderla.

3. Marquesurespuestaenlafiladeceldillasquecorrespondaal número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágaloexclusivamenteconlápizdegrafito.

4. Leaatentamentelasinstruccionesespecíficaspararesponderlas preguntas Nº 69 a Nº 75 de esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.

5. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁNnecesariamente dibujadas a escala.

6. Silodesea,puedeutilizarestefolletocomoborrador.

7. Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas.

8. Es obligatorio devolver el facsímil íntegramente antes de abandonar la sala.

9. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.

INSTRUCCIONES

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ensa

yo1. El doble de las tres cuartas partes del quíntuple de los dos tercios de 30 es

A) 6 B) 30 C) 75 D) 150 E) 200

2. Felipe quiere llenar un estanque con agua, cuya capacidad es de 25

litros.Sielestanqueyacontiene4 2 5 litros, ¿cuántos litros de agua

faltan para llenarlo?

A) 108 5

B) 103 5

C) 23

5 D) 13

5

E) 3 5

3. La suma de tres números pares consecutivos es siempre divisible por

I) 2 II) 3 III) 6

Es(son) verdadera(s)

A) solo I. B) solo II. C) solo III. D) solo I y III. E) I, II y III.

Cpech Preuniversitarios 3

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4. En la secuencia 5, 9, 17, 33, …; el valor del quinto término es

A) 42 B) 50 C) 64 D) 65 E) 66

5. En la proporción 2 14 : 5

6 = 158 : x, el valor de x es

A) 2536

B) 1

C) 258

D) 92

E) 8116

6. El día de ayer, un zapatero hizo 8 pares de zapatos, para lo cual utilizó 280 cm3depegamento.Sihoyelzapaterotieneunpedidode14 pares de los mismos zapatos, ¿cuántos cm3 de pegamento va a utilizar?

A) 80 B) 140 C) 160 D) 340 E) 490

Cpech Preuniversitarios4

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ensa

yo7. En la tabla adjunta, las variables A y B son inversamente proporcionales. El valor de la constante de proporcionalidad inversa es

A B2 m8 4

A) 1 B) 2 C) 12 D) 16 E) 32

8. Unpadretiene24añosmásquesuhijo.Sielhijotieneel40%delaedad de su padre, ¿cuál es la edad del padre?

A) 38 años. B) 40 años. C) 42 años. D) 44 años. E) 64 años.

9. Sial30%deunnúmeroseleresta27,seobtieneel12%delmismonúmero.¿Cuálesel60%dedichonúmero?

A) 15 B) 25 C) 78 D) 90 E) 150


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10. Sedepositaunmontode$P con interés simple trimestral de N%,sinhacer más depósitos ni retiros. Al cabo de T años, el monto acumulado será de

A) $P· (1 + 4 · N ·T

100 ) B) $P· (1 + N ·T

100 ) C) $P· (1 + N ·T

3 · 100 ) D) $P· (1 + 3 · N ·T

100 ) E) $P· (1 + N ·T

4 ·100 )

11. 2– 3 + 3– 2 – 6– 2 =

A) 0 B) 1

72

C) 153

D) 524

E) 1

4


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ensa

yo12. ¿En cuál(es) de las siguientes situaciones el resultado de (3a + 2b) es un número par?

I) a es número impar y b = 0. II) a es un número par y b es un número natural. III) a = 0 y b es un número impar.

A) SoloenI B) SoloenII C) SoloenIII D) SoloenIIyenIII E) En I, en II y en III

13. Sialtriplede x2

se le suma la sexta parte de 2x, resulta

A) x2

B) 2x3

C) 4x5

D) 5x6

E) 11x6

14. Six=p+2r–3,entonceslaexpresión(6–4r – 2p) es equivalente a A) – x B) – 2 C) – 2x D) 2 E) 2x


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15. Eláreadeuncuboesigualaseisveceselcuadradodesuarista.Siel valor de la arista del un cubo es (x + y), entonces la expresión que representa su área corresponde a

A) 6x2 + y2

B) 6x2 + 6y2

C) 6(x2 + 2xy + y2) D) 36(x2 + 2xy + y2) E) ninguna de las expresiones anteriores.

16. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) factor(es) de la expresión (2x2 + 6x + 4)?

I) 2 II) x + 1 III) x + 2

A) SoloI B) SoloIII C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) I, II y III

17. Six≠y,entonces 7(x2 – y2)x – y

es equivalente a

A) 7x – y B) 7x – 7y C) 7x + y D) 7x + 7y E) ninguna de las expresiones anteriores.


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yo18. La expresión (4x + 4x + 1), con x un número natural, es siempre divisible por

I) 2 II) 4 III) 5


A) solo I. B) solo II. C) solo I y III. D) solo II y III. E) I, II y III.

19. Six≥0,entonces(��x23 4 )6 es equivalente a

A) x13

B) x12

C) x

D) x2

E) ninguno de los términos anteriores.

20. Alsimplificarlaexpresión 2�5 + �10�5

, resulta

A) 2 + �10 B) 2 + �5 C) 2 + �2 D) 2�3 E) 2�2


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21. Sealaecuación(a–3)b–b(5+a)=40.Sia=–2,entonceselvalorde b es

A) – 7 B) – 5,5 C) – 5 D) 5 E) 48

22. Si el consecutivo de un número es (a + 4), entonces eldoble del número es

A) a + 2 B) a + 6 C) 2a + 2 D) 2a + 3 E) 2a + 6

23. Actualmente, la edad de un padre es 5 veces la edad del hijo y ambas edades suman 42 años. ¿Qué edad tenía el padre cuando nació su hijo?

A) 20 años. B) 27 años. C) 28 años. D) 30 años. E) 35 años.


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yo24. La solución en los reales del sistema de inecuaciones 3 – x > 12(x – 1) < 1

es

A) – ∞, 32

B) 2, + ∞

C) – ∞, 1

D) 32

, 2

E) – ∞, – 2

25.Sif(m)=( 1m )m

,conm≠0,entoncesf(–3)es

A) – 127

B) 127

C) – 27

D) 27

E) 9


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26. Seanf(x)= 11 – x y g(x) = x

x – 1 funciones en los reales. ¿Cuál(es)

de lassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) El dominio de f(x) es igual al dominio de g(x). II) El recorrido de f(x) es igual al recorrido de g(x). III) El dominio y recorrido de g(x) son iguales.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) I, II y III

27. La línea recta del gráfico adjunto representa a la función f(x). Laexpresión algebraica de f(x) es

x

y

a 3a

f(x)

– 2

A) 1a · x – 3

B) a · x – 2

C) a · x + 3a

D) 23a · x – 2

E) 3a2 · x + 3a

28. Las gráficas de las funciones f(x) = 2 · (1 – x) y g(x) = – 5x2 se

intersectan en

A) (2, – 5) B) (– 4, 10) C) (4, – 10) D) (– 2, 5) E) ninguno de los puntos anteriores.


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yo29. Si–2≤x<4,¿cuáldelassiguientesfuncionesestárepresentadaenelgráficoadjunto?

x

y

1 2 3 4

– 2

– 2

2

– 1– 1

1

A) f(x) = 2 · x2

B) g(x) = 2 · [x]

C) h(x) = [x]

D) m(x) = x2

E) n(x) = [2x]

30. El conjunto solución de la inecuación |x – 2| < – 3 es

A) – ∞ , – 1

B) – ∞ , – 5

C) – 1 , 5

D) – ∞ , – 1 ∪ 5 , + ∞

E) ∅

31. Con respecto a la ecuación x2 + 12x + 36 = 0, ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera?

A) Tienedossolucionesrealespositivasydistintas. B) Tienedossolucionesrealesnegativaseiguales. C) Tienedossolucionesrealespositivaseiguales. D) Tienedossolucionesrealesnegativasydistintas. E) NO tiene solución en los números reales.


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32. Sea f(x)=ax2 + bx + c, con a > 0 y b2 – 4ac < 0. ¿Cuál de los siguientesgráficosrepresentamejor a esta función?

A)

x

y B) y

x

C) y

x

D) y

x

E)

x

y

33. Seanx1 y x2 las soluciones (o raíces) de la ecuación de segundo grado mx2 – nx + p = 0, con n, m y p distintos de cero. La expresión

(x1 · x2 – x1 – x2) es igual a

A) p + nm

B) p – n

m

C) n – pm

D) m + np

E) ninguna de las expresiones anteriores.


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yo34. Elgráficoquemejor representa a la función real h(x) = – �3x+6 , es

A)

x

y

2

B)

x

y

– 6

C)

x

y

6

D)

x

y

– 2

E)

x

y

6

35. Si a, b y c son números reales positivos distintos de 1, entonces¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) siempre verdadera(s)?

I) log (abc) = log a + log b + log c

II) log (– a)– 1 = log a

III) 2 · log a log b = logb a

2

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII


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36. En la ecuación log (2x) – log 3 = log (1 – x), el valor de x es A) 1

3

B) 37

C) 35

D) 1

E) 43

37. Seaf(x)=3ax en los reales, con apositivodistintode1.Sif(–1)=6,¿cuál es el valor de f(2)?

A) 136

B) 12

C) 34

D) 32

E) 94


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yo38. Si 25x

125 · 51 – 6x = 1, entonces el valor de x es

A) – 54

B) – 1

C) 27

D) 12

E) 58

39. Enlafigura,L1 // L2. ¿Cuánto mide α?

L1

L2

40°

2α

108°

L3

L4

A) 16º B) 32º C) 34º D) 68º E) Ninguna de las medidas anteriores.

40. En lafigura,el triánguloABCesequiláterode lado18cm.SiDespunto medio de BC, ¿cuánto mide la tercera parte de AD?

A

C

B

D

A) 3�3 cm B) 6 cm C) 6�3 cm D) 9 cm E) 9�3 cm


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41. Enlafigura,PR y SQ sondiagonalesdelromboideSRQP.¿Cuál(es) delassiguientesafirmacioneses(son)siempre verdadera(s)?

I) ST ≅ TQ II) ∠RPQ≅ ∠PRS III) ∆PTS≅ ∆RTQ

P Q

S R

T A) SoloII B) SoloIyII C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) I, II y III

42. Sialpunto(–m,p)seleaplicaunarotaciónde90°entornoalorigen,queda en la posición

A) (m, p) B) (– p, m) C) (– p, – m) D) (– m, – p) E) (p, m)

43. Enlafigura,lospuntosRySsonsimétricosconrespectoalarectaL.LaabscisadelpuntoSsiempre se puede expresar como

x

y

p

R

– 1

LS

A) 2p + 1 B) 2p C) p – 1 D) p + 1 E) 2p – 1


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yo44. Si las figuras I, II y III están formadaspor cuadrados congruentes,entonces ¿cuál(es) de ellas tiene(n) simetría central?

I) II) III)

A) SoloI B) SoloIII C) SoloIyII D) SoloIIyIII E) I, II y III

45. Si al punto R(2, 3) se le aplica una rotación negativa de 90º conrespectoal origen y luegouna traslación cuyo vector esT(–1, 6),entonces ¿cuál es el nuevo punto?

A) (– 4, 8) B) (– 3, 2) C) (3, – 2) D) (2, 4) E) Ninguno de los puntos anteriores.

46. Enlafigura,ABCDesuncuadradodelado3cm.SiAE ≅ EB y CF≅ FB, ¿cuál es el área del cuadrilátero EBFD?

BEA

F

CD A) 6 cm2

B) 4,5 cm2

C) 4 cm2

D) 3 cm2 E) 2,25 cm2


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47. Enlafigura,eltriánguloABCesrectánguloenCyeltriánguloADBesequilátero.¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)siempre verdadera(s)?

I) Siα = β, entonces el cuadrilátero ADBC es un trapezoide simétrico. II) Siα = 2β, entonces el cuadrilátero ADBC es un trapecio.III) Si α = 3β, entonces el cuadrilátero ADBC es un trapezoide

asimétrico.

A α βB

D

C

A) SoloI B) SoloIyIII C) SoloIIyIII D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

48. Enlafigura,ABesdiámetrodelacircunferenciadecentroO.¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

A B

C

O

I) ∆AOC∼ ∆COB II) ∠OAC≅ ∠CBO III) OA ≅ OC

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) I, II y III

49. Enlafigura,EG y FHsondiagonalesdeltrapecioEFGH.SiHI = 5, IF = 10 y EI = 8, el valor de EG es

H G

E F

I

A) 4 B) 10 C) 12 D) 16 E) 24


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yo50. EnlacircunferenciadecentroOdelafigura,lamedidadelarcoCAes

C

O

A

B

80° A) 280° B) 200° C) 160° D) 80° E) 40°

51. En la figura, AB esdiámetrodelacircunferenciadecentroO.SiBE = 4 cm y CD = 16 cm, entonces la medida de AB es

D

A

B

E

OC

A) 8 cm B) 10 cm C) 16 cm D) 20 cm E) ninguna de las medidas anteriores.

52. La recta que pasa por los puntos A(3, 7) y B(– 3, – 5), tiene pendiente

A) – 2 B) 0 C) 0,5 D) 2 E) indefinida.

53. Enlafigura,elperímetrodeltriánguloes

2x2

x

A) 2 + 2�3

B) 2 + 6�3

C) 6 + 2�3

D) 2�33

E) 8


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54. Enlafigura,RSesalturadeltriánguloPQRrectánguloenR.¿CuáleselvalordelsegmentoPR?

108

R

SP Q

A) 6

B) 9

C) 323

D) 403

E) 503

55. Seaαunánguloagudo.Sisenα = �32 , entonces el valor de tg α es

A) 12

B) �32

C) �3

D) 2

E) 2�3

56. Sielvolumendeuncubomide216m3, ¿cuánto mide la diagonal de una de sus caras?

A) 6�3m B) 6�2m C) 3�3m D) 3�2m E) Ninguna de las medidas anteriores.


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yo57. Un envase cónico contiene un líquido, comomuestra la figura. Sitodas las medidas están en centímetros, el volumen del líquido es

6

4

9 A) 12π cm3 B) 32π cm3 C) 36π cm3 D) 48π cm3 E) 64π cm3

58. Seanlosvectores a→ = (2, – 3) y b→

=(–1,1).Sim· a→

+ p · b→

= (3, 2), con m y p números reales, ¿cuál es el valor de p?

A) – 13 B) – 9 C) – 7 D) – 5 E) 17

59. Se ordenan al azar las letras de la palabra FLOR, demanera deformar todas las posibles combinaciones distintas. ¿En cuántas combinaciones las tres consonantes quedan juntas?

A) En 2 B) En 6 C) En 12 D) En 20 E) En 24


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60. Setomaundadocomúnyenlacaracorrespondientealnúmero6estese reemplaza con un número 5. Luego se realiza el experimento de lanzar el dado dos veces, tomando como resultado del experimento la suma de los números obtenidos. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral de este experimento?

A) 5 B) 9 C) 10 D) 12 E) 25

61. ¿Cuál(es) de los siguientes eventos tiene(n) la misma probabilidad que al lanzar un dado común salga un número primo?

I) Que al lanzar un dado común salga un número par. II) Que al lanzar un dado común salga un número impar. III) Que al lanzar una moneda salga cara o sello.

A) SoloI B) SoloIII C) SoloIyII D) I, II y III E) Ninguna de ellas.


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yo62. En una prueba de cinco preguntas de verdadero o falso, si se contestan todas las preguntas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tres estén correctas y dos estén incorrectas?

A) 110

B) 532

C) 1032

D) 510

E) 2032

63. Un alumno responde un examen en el que las preguntas tienen tres alternativas. En dos de las preguntas no conoce la respuesta, por lo que las contesta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que solo una de ellas esté correcta?

A) 29

B) 13

C) 49

D) 12

E) 59


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64. Una caja contiene 2 bolitas blancas y 3 negras, todas de igual peso ytamaño.Siseextraendosbolitas,unatrasotraysinreposición,laprobabilidad de que la primera extraída sea blanca y la segunda sea negra es

A) 625

B) 310

C) 25

D) 59

E) 2320

65. De 9 controles acumulativos en Física, Juan tiene promedio (o media aritmética)5,0.Siseledalaposibilidaddeborrarlas2peoresnotas,que son 1,3 y 1,7; entonces ¿cuál será su nuevo promedio (o media aritmética)?

A) 5,3 B) 5,5 C) 5,7 D) 6,0 E) Faltan datos para determinarlo.


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yo66. Se sabeque lasestaturasdedospersonas son1,70my1,80m,respectivamente. Entonces,

I) el promedio (o media aritmética) entre las estaturas es 1,75 m. II) la mediana es igual al promedio (o media aritmética). III) la muestra NO tiene moda.


A) solo I. B) solo III. C) solo I y II. D) solo II y III. E) I, II y III.

67. La tabla adjunta muestra el resultado de una prueba de velocidad máxima que se realizó a un grupo de autos, con los datos agrupados en intervalos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?

Velocidadmáxima [km/h] Frecuencia

[100, 120[ 4[120, 140[ 7[140, 160[ 14[160, 180[ 20[180, 200] 15

I) El intervalo modal (o clase modal) corresponde a [160, 180[. II) La mediana se encuentra en el intervalo [140, 160[. III) La muestra tiene 60 datos.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) I, II y III


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68. Elgráficodelafiguramuestraladistribucióndelosnúmerosobtenidosen el lanzamiento de un dado común. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses(son)verdadera(s)?

1 2 3 4 5 6

6

5

4

f

3

2

1

0 Nº

I) La moda es 6. II) La frecuencia de la moda es 3. III) El total de lanzamientos fue 21.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyII E) I, II y III


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yoInstrucciones para las preguntas Nº 69 a la Nº 75

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema máslosindicadosenlasafirmaciones(1)y(2),sonsuficientesparallegara esa solución.

Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente pararesponderalapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes;

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente pararesponderalapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes;

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntasson suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de lasafirmacionesporsísolaessuficiente;

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2),sicadaunaporsísolaessuficientepara responder a la pregunta;

E) Serequiereinformaciónadicional,siambasafirmacionesjuntassoninsuficientespararesponderalapreguntayserequiereinformaciónadicional para llegar a la solución.

69. Sepuededeterminarcuántoahorraunapersonaenunañosi:

(1) Tieneunsueldode$600.000mensuales. (2) Mensualmente, la razón entre lo que ahorra y su sueldo es 2 : 15. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Serequiereinformaciónadicional.


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70. Sepuededeterminarelvalornuméricode( xy – yx – 1

: x2y – 2xy + y2x – 2 ),

conx≠1ey≠0,si:

(1) x = 7 (2) y = 5 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Serequiereinformaciónadicional.

71. Matías,FelipeyBárbaraserepartenunpremiode$600.000.MatíasrecibelasumadeloquerecibeFelipemásloquerecibeBárbara.Sepuede determinar cuánto recibió cada uno si:

(1) Felipe recibe la mitad de lo que recibe Bárbara. (2) Matías recibe el triple de lo que recibe Felipe.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Serequiereinformaciónadicional.

72. En la inecuación 2y – 4 < a, se puede determinar el conjunto solución para y, si:

(1) a = 8 (2) a = y + 2



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yo73. En lafigura,elpuntoCdivide interiormenteal trazoAB.Esposibledeterminar la medida de CB si:

(1) AC = 8 cm (2) AC : CB = 7 : 4

A C B A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Serequiereinformaciónadicional.

74. Enlafigura,el triánguloACBesrectánguloenCy AB es diámetro de la semicircunferencia. Se puede determinar el radio de lasemicircunferencia si:

(1) El triángulo ACB es isósceles. (2) AB = 14 cm A

B

C A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Serequiereinformaciónadicional.

75. Sepuedeconocerelpromedio(omediaaritmética)detresnúmerospares consecutivos si:

(1) El mayor de ellos es el número 8. (2) La suma de los tres números es 18.



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