SOLUCIONARIO MATEMTICA

Simulacro MT- 024

1. Sub-unidad Conjuntos Numricos Habilidad Anlisis La alternativa correcta es A Si a > 0 y b = -a, entonces b < 0, luego:

I.

!a +a

b=

!a +a

!a = -a - 1= b - 1 < b

II. a + b = a + (-a) = 0 > b

III.

a

2! 2b =

a ! 4b

2=!b! 4b

2=!5b

2> 0"

!5b

2> b

2. Sub-unidad Conjuntos Numricos Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es D

3

2 62

8

3 43 = (Desarrollando)

3

2 36

8

3 64 = (Simplificando y multiplicando)

2 12 3 8 = 576 3. Sub-unidad Conjuntos Numricos Habilidad Anlisis La alternativa correcta es E Si sumamos 2 a los pares y 3 a los impares del sorteo anterior. Ordenando en forma de tabla obtenemos: 1er. Sorteo 8 9 17 26 30 34 2do. Sorteo 10 6 14 28 32 36 En donde observamos que slo II y III son verdaderas

4. Sub-unidad Conjuntos Numricos Habilidad Anlisis La alternativa correcta es A De I) a - b Z si a, b Z De II) (a-b) - c a - (b-c) con a, b, c Z De III) a - b b - a con a, b Z Por lo tanto slo I es verdadera 5. Sub-unidad Conjuntos Numricos Habilidad Comprensin La alternativa correcta es A Reemplazado los datos en la figura obtenemos: 25 cm 10 cm 7 cm P Q R S 35 cm de donde QR = 7 cm 6. Sub-unidad Conjuntos Numricos Habilidad Comprensin La alternativa correcta es D 0,0x 0,0xy 0,124 De donde se deduce que: y = 4 x = 6 ,luego x = y + 2

7. Sub-unidad Conjuntos Numricos Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es C

=!"#

$%& '

2

1

2

1

2

1 (Desarrollando el parntesis)

=2

1

4

1 (Dividiendo y luego simplificando)

2

1

8. Sub-unidad Conjuntos Numrico Habilidad Anlisis Defensa La alternativa correcta es D SI: p : Positivo m: Negativo

,entonces:

p m : negativo ; p - m: positivo ; p + m: indeterminado (+)(-) = (-) (+)-(-) = (+) (+)+(-) = ? ,luego slo I y II son siempre verdaderas 9. Sub-unidad Conjuntos Numricos Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es C

=!3

15

1

x 6 (Transformando el nmero mixto a fraccin)

=!3

161

x 6 (Despejando)

16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuacin y simplificando)

=9

8 x

10. Sub-unidad Potencias y races Habilidad Comprensin La alternativa correcta es E

Si c # b = cb - b 2#-1 = 2-1 - (-1) = 2

1 + 1

2 #-1 = 2

3

11. Sub-unidad Potencias y races Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es B

( ) ( )33 3232 !"+ = (Aplicando factorizacin de races)

( )( )=!+3 3232 ( Utilizando suma por su diferencia)

( ) =!3 22 32 (Desarrollando las potencias)

=!3

34 (Resolviendo la raz)

=31 1

12. Sub-unidad Potencias y races Habilidad Comprensin La alternativa correcta es C (-m)3 + 3m = (Reemplazando con m = -1) (-(-1))3 + 3 (-1) = (Resolviendo los parntesis) 1 - 3 = -2 (Restando)

13. Sub-unidad Potencias y races Habilidad Conocimiento La alternativa correcta es D

33 125,08 ! = (Expresando 0,125 en su forma fraccionaria)

=! 33

8

18 (Resolviendo las races)

2 =!2

1 (Multiplicando)

1 14. Sub-unidad Potencias y races Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es B 10 (-1)5 +9 (-1)4 + 8 (-1)3 + 7 (-1)2 + 6 (-1) + 5 = (Resolviendo las potencias) 10 -1 +9 1 + 8 -1 + 7 1 + 6 -1 + 5 = (Multiplicando) -10 + 9 - 8 + 7 - 6 + 5 = (Sumando) -3 = 15. Sub-unidad lgebra Habilidad Anlisis La alternativa correcta es D

I.- Si n = 1 12

11

!

" = 0 ; n = 2 2

1

12

12=

!

" ; n = 3 3

1

32

13=

!

"

II.- Si n = 1 21

11! = 0 ; n = 2 4

1

2

12

2=

! ; n = 3 9

2

3

13

2=

!

III.- Si n = 1 21

1

1

1! = 0 ; n = 2

4

1

2

1

2

1

2=! ; n = 3

9

2

3

1

3

1

2=!

Por lo tanto slo en II y III se obtiene el conjunto !"#

$%&

9

2,4

1,0 cuando n toma

los valores 1, 2 y 3 16. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es C

82

122

42

62

!

!=

!

!

x

x

x

x (Factorizando por dos numeradores y denominadores)

( )( )

( )( )42

62

22

32

!

!=

!

!

x

x

x

x (Simplificando)

( )( )

( )( )4

6

2

3

!

!=

!

!

x

x

x

x (Multiplicando cruzado)

( )( ) ( )( )2643 !!=!! xxxx (Multiplicando trmino a trmino)

x2 7x +12 = x2 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuacin) 7x +12 = 8x +12 (Despejando x) 8x 7x = 0 x = 0 17. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad anlisis La alternativa correcta es E

Si 2=+

!

ba

ba (Despejando el valor de a)

a - b = 2a + 2b -b - 2b = 2a - a -3b = a (Reemplazando a en I, II y III) I. a + 3b = -3b + 3b = 0 II. 3ab + a2 = 3 -3b b + (-3b)2 = -9b2 + 9b2 = 0 III. ab + 3b2 = -3b b + 3b2 = -3b2 + 3b2 = 0 Por lo tanto las expresiones I, II y III son iguales a cero

18. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Comprensin La alternativa correcta es E 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 /: -2 2) x - y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x - 1 + z = 2 -x - z = -1 (Resolviendo 2x + z = 3 por reduccin) x = 2 z = -1 Si se desea conocer el valor de y se debe reemplazar los valores conocidos en (1), (2) o

(3) 19. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Anlisis La alternativa correcta es D

A = 2B ; B = !2

1 C (Despejando C)

A = 2B ; 2B = C (Igualando)

A = C (Con lo cul I es verdadero) (Luego reemplazando) A + C = 2B + 2B = 4B (Con lo cul II es verdadero) (Finalmente volviendo a reemplazar) A + B + C = 2B + B + 2B = 5B (Con lo cul III es verdadero) Por lo tanto I, II y III son verdaderas 20. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Anlisis La alternativa correcta es D

1V = 2A ; 3V = 5B (Despejando V)

V = B3

5 (Dado que 1V = 2A, igualamos)

B3

5 = 2A (Despejando A)

B6

5 = A

Finalmente, sumando una ficha verde ms una azul:

1V + 1A = B3

5 + B6

5 = (Sumando)

B6

15 = 2,5B (Dividiendo)

Luego sern 3 blancas 21. Sub-unidad Conjuntos Numricos Habilidad Anlisis La alternativa correcta es E S J = 2t ; D = 4t ordenando en un cuadro de doble entrada obtenemos: Depsito mensual Depsito anual Juan 0,5 t 6 t Diego 1 t 12 t Total anual 18 t Por lo tanto I, II y III son verdaderas 22. Sub-unidad Habilidad Conocimiento La alternativa correcta es C Expresando el 75% de 0,025 en forma fraccionaria, obtenemos:

1000

25

100

75! = (p 10-3) (Desarrollando la potencia)

1000

25

100

75! =

1000

p (Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuacin)

25100

75! = p (Desarrollando)

p=4

75 = 18,75

23. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad Comprensin La alternativa correcta es C Utilizando la definicin de porcentaje siguiente:

El A % de B = 100

BA ! tenemos que el el 20% de 500 es =!100

50020 100

,luego la alternativa que tambin da como resultado 100 es:

50% de 200 = =!100

20050 100

Con lo cul el 20% de 500 equivale al 50% de 200 24. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad Anlisis La alternativa correcta es D Ordenado los datos en una tabla de doble entrada: Altos Bajos Total Hombres 12 6 18 Mujeres 3 15 18 En donde observamos que slo I y II son verdaderas 25. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad anlisis

La alternativa correcta es D

Si kf

c

e

b

d

a=== ,entonces k

d

a= ; k

e

b= ; k

f

c= (Despejando a, b, c)

a=dk; b=ek; c=fk

I) a + b + c = dk + ek + fk (Factorizando por k)

a + b + c = (d + e + f) k (Despejando)

kfed

cba=

++

++ (Con lo cul I es verdadera)

II) a + b = dk + ek (Factorizando por k)

a + b = (d + e)k (Despejando)

a + b

d + e= k (verdadera)

III) b + c = ek + fk (Factorizando por k)

b + c = k(e + f) (Despejando)

kfe

cb=

+

+ (Con lo cul III es verdadera)

26. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad Anlisis La alternativa correcta es B Si asisten 15 adultos, entonces queda comida para alimentar a 5 adultos y su equivalente en nios puede calcularse con la siguiente proporcin: 20 adultos 32 nios (Desarrollando la proporcin) 5 adultos x nios

x = 20

325 ! = 8 nios

27. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad Anlisis La alternativa correcta es C Ral = 3,5 12 = 42 tabletas

Pedro = 3,5 6 = 21 tabletas

En total consumieron 42 + 21 = 63 tabletas y dado que cada caja contiene 3 tabletas en total se consumieron 63/3 = 21 tabletas. 28. Sub-unidad Inecuaciones Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es A -3x + 1 < 7 /-1 (Restando 1 a ambos lados de la inecuacin)

-3x < 6 /:-3 ( Dividiendo por 3 ambos lados de la inecuacin)

x > 3

6! (Dividiendo)

x > -2 Con lo cul el intervalo solucin de la inecuacin es ]-2, +! [ 29. Sub-unidad Relaciones y funciones Habilidad Comprensin La alternativa correcta es C

g(h(x)) = g (x2 - 2x + 2)= (Valorizando g(x) en h(x)) (x2 - 2x + 2) 2 = (Desarrollando el parntesis) x2 - 2x = (factorizando por x) x (x - 2) 30. Sub-unidad Relaciones y funciones Habilidad Anlisis La alternativa correcta es D Una relacin es funcin cuando a cada valor del dominio (abscisa) le corresponde una y solo una imagen en el recorrido (ordenada). Por lo tanto slo I y III son funciones f(x) 31. Sub-unidad Relaciones y funciones Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es B

S f(8) = a 8 + 5 = 0 (Restando 5 a ambos lados de la ecuacin)

8a = -5 (Dividiendo por 8)

a = 8

5!

,luego f(x) = 8

5! x +5 (Valorizando en 5)

f(5) = 8

5! 5 + 5 = (Multiplicando)

=+! 58

25 (Sumando fracciones)

8

15

32. Sub-unidad Funcin cuadrtica Habilidad Anlisis La alternativa correcta es B Si el discriminante < 0 La ecuacin tiene 2 races complejas distintas Si el discriminante = 0 La ecuacin tiene 2 races reales iguales Si el discriminante > 0 La ecuacin tiene 2 races reales distintas Por lo tanto si el discriminante es 1 (o sea mayor que cero), posee dos races reales

distintas. 33. Sub-unidad Funcin cuadrtica Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es E

S a

a

3

932+

= 10 (Multiplicando por 3 a ambos lados de la ecuacin)

(3a)2 + 9 = 10 (3a); (Utilizando una variable auxiliar en donde Si x = 3a) x2 + 9 = 10x (Restando 10x a ambos lados de la ecuacin) x2 - 10x + 9 = 0 (Factorizando)

(x - 9)(x -1) = 0 ,luego a) x - 9 = 0 b) x - 1 = 0 x = 9 x = 1

Por lo tanto x puede tomar los valores 9 y 1 ,luego Como x = 3a entonces: a) 3a = 9 b) 3a = 1 3a = 32 3a = 3 a = 2 a = 0

34. Sub-unidad Funcin cuadrtica Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es D y = x2 - 4x + 3 Intercepta al eje x cuando y = 0, es decir: x2 - 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x - 3) (x - 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x - 3 = 0 x - 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 ,luego x intercepta al eje x en los puntos: (3,0) ^ (1,0) 35. Sub-unidad Funcin de variable real Habilidad Comprensin La alternativa correcta es B

Reemplazando x = b queda: log ab-b + log bb-b + log b2 - log b2 (Restando exponentes y sumando trminos semejantes) = log a0 + log b0 + 0 (Desarrollando las potencias) = log 1 + log 1 (Utilizando propiedades de logaritmo) = 0 + 0 (Sumando) = 0 36. Sub-unidad Funcin de variable real Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es D

log (ax-1) = log (b2x) (Aplicando log xn = nlogx) (x-1) log a = x log b2 (Multiplicando trmino a trmino) x log a - log a = x log b2 (Dejando las x al mismo lado de la ecuacin) x log a - xlog b2 = log a (Factorizando por x)

x (log a - log b2) = log a (Despejando x)

( )2loglog

log

ba

ax

!

= = ( ) 12

log

loglog!

""#

$

%%&

' !

a

ba

37. Sub-unidad Funcin de variable real Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es A

( )x52! = 84x + 3 (Expresando 8 en forma de potencia de base 2) ( )x52! = ( )( ) 3432 +x (Multiplicando los exponentes) 2-5x = 212x+9 ( Dado que las bases a ambos lados de la ecuacin son iguales, sus exponentes son necesariamente una igualdad) -5x = 12x + 9 (Sumando 5 a ambos lados de la ecuacin) -9 = 17x (Dividiendo por 17)

17

9! = x

38. Sub-unidad Funcin de variable real Habilidad Aplicacin Defensa La alternativa correcta es A

2

30164

4

1

4

1!="

#$

%&'!

(

x

x (Expresando todas potencias en base 4)

4-30(4x)x = 4(42)2 (Multiplicando los exponentes) 4-30

2

4x = 444 (Aplicando la multiplicacin de potencias de igual base)

30

2

4!x = 45 ( Dado que las bases a ambos lados de la ecuacin

son iguales, sus exponentes son necesariamente una igualdad) x2- 30 = 5 (Sumando 30 a ambos lados de la ecuacin)

x2 = 35 (Aplicando raz cuadrada a ambos lados de la ecuacin) x1 = 35 x2 = 35 (Luego multiplicndolas) x1 x2 = = 35 35 = -35 39. Sub-unidad ngulos y tringulos. Polgonos Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es C Si el Permetro del tringulo = 3a = (c - 6)cm (Con a lado del tringulo)

Entonces el lado del tringulo es

a = ( )3

6!c cm

Adems ya que el lado del cuadrado es igual al del triangulo y como el permetro de un cuadrado es cuatro veces el lado del cuadrado, tenemos que el permetro del cuadrado es:

4 ( )3

6!c (Multiplicando)

3

244 !c (Simplificando)

!3

4c 8

40. Sub-unidad ngulos y tringulos. Polgonos Habilidad Anlisis La alternativa correcta es A C Completando la figura con los datos entregados 30 60 30 120 60 60 D A B

Con lo cul slo I y II son verdaderas. 41. Sub-unidad ngulos y tringulos. Polgonos Habilidad Anlisis La alternativa correcta es E

S ! = 2 ! ,entonces 40 = 2 ! (Despejando) 20 = ! S ! = 2! ,entonces 20 = 2! (Entonces) 10 = ! ,luego ! = 10 , ! = 20, ! = 40 , ! = 70. Con lo cul I, II y III son verdaderas 42. Sub-unidad ngulos y tringulos. Polgonos Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es E Dado que los tringulos en cuestin son congruentes, si completamos los datos: R U ! 3 ! W 5 4 . ! ! 3 ! ! 5 P Q S T Dado que los tringulos son congruentes PRSU = = 6 cm 43. Sub-unidad ngulos y tringulos. Polgonos Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es A S ! = 2 ! y ! + ! = ! Entonces reemplazando 2 ! + ! = ! (Sumando) 3 ! = !

Adems dado que ! + ! + ! = 180 (Si reemplazamos cada incgnita En funcin de ! ) 2 ! + ! + 3 ! = 180 (Despejando)

! = 30 ,luego ! = 2 ! = 60 ! = 3 ! = 90 44. Sub-unidad ngulos y tringulos. Polgonos Habilidad Comprensin La alternativa correcta es E

Nmero total de diagonales de un polgono = ( )2

3!nn ; con n: nmero de lados

,luego para un polgono de 8 lados: ( )2

388 ! = (Desarrollando el parntesis)

( )2

58 = (Resolviendo)

20 45. Sub-unidad ngulos y tringulos. Polgonos Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es A Hay 5 incgnitas en juego y los datos nos permiten determinar el valor de w =150, y como

zo

2 es el suplemento de w, entonces

zo

2= 30 , por lo tanto z= 60.

Como z + y = 180 , entonces y=120, luego x= 10. 46. Sub-unidad Trigonometra Habilidad Anlisis La alternativa correcta es C

Las funciones trigonomtricas seno de un medio y seno de raz cuadrada de tres medios son muy utilizadas, pudiendo descubrir que ! y ! corresponden a 30 y 60 respectivamente. Completando los ngulos en la figura ,resulta: D 30 30 3 60 30 C B 3 A Con lo cul descubrimos que el tringulo ABD es issceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros, luego dado que conocemos el valor de la hipotenusa del tringulo BCD, podemos utilizar la funcin trigonomtrica seno, para conocer el valor del trazo CD.

De donde: sen 60 = BD

CD (Reemplazando)

sen 60 = 3

CD (despejando)

47. Sub-unidad Cuadrilteros Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es C a b

2

a

2

a b b

a b ,luego los permetros de las respectivas figures son: P1 = 3a P2 = 4b

Adems si P1 = P2 3a = 4b (Despejando)

a4

3= b

48. Sub-unidad Cuadrilteros Habilidad Anlisis La alternativa correcta es C

x Sabemos que el permetro = y 2(x + y) = 36 (Despejando)

x + y = 18 Adems sabemos que: x y = (x + 2)(y - 3) (desarrollando) 3x - 2y = -6

Con las ecuaciones encontradas podemos formar un sistema de ecuaciones, en donde El sistema queda:

x + y = 18 / 2 (Multiplicando por 2) 3x - 2y = -6

2x + 2y = 36

3x - 2y = -6 (Resolviendo el sistema) 5x = 30 /:5 x = 6 cm ; y = 12 cm Ahora slo resta calcular el rea

rea = 6 cm 12 cm = 72 cm2 49. Sub-unidad Cuadrilteros Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es C Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitgoras resulta: D 4 cm C 10 A 4cm 4cm E 4cm B En donde conocemos 2 de los lados del triangulo rectngulo AEC (8 y 10), ahora simplemente

utilizamos el teorema de Pitgoras para descubrir el valor del lado restante, que corresponde a nuestra incgnita.

102 = 82 + x2 (Desarrollando las races y despejando x2) 100 64 = x2 (Despejando x) 36 = x (Desarrollando la raiz)

6 cm = x 50. Sub-unidad Cuadrilteros Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es B 2p El rea de cada cuadrado es: 2p

rea = 4p2

Adems como el rea achurada corresponde a 9,5 de estos cuadrados el rea achurada total

corresponder a: rea total = 9,5 (rea del cuadrado) rea total = 9,5 4p2 rea total = 38p2

51. Sub-unidad Cuadrilteros Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es E Si ME = m ,entonces a = 2m Luego el rea del cuadrado es lado lado (Reemplazando) a 2m = 2am 52. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es A

9

1 de circunferencia = 9

1 360 = 40 = Arco BD

4

1 de circunferencia =4

1 360 = 90 = Arco EA

Luego aplicando teorema del ngulo externo, resulta:

2

4090 !=" (Desarrollando)

! = 25

53. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Anlisis La alternativa correcta es B P T M S O R Ya que los trazos SO y OT son radios y considerando los datos del ejercicio, podemos concluir que: TPS es tringulo rectngulo

TSOP = TOS es tringulo rectngulo

OTOP > SPTO es un cuadrado Por lo tanto la opcin que siempre es falsa es OP es mayor que TS , pues son iguales. 54. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es B rea achurada = rea Tringulo BOC - rea sector AOC

Si ! = 60 entonces el sector AOC es un sexto de la circunferencia, luego

rea achurada = 2

322 !

6

22

!"# (Simplificando)

rea achurada = 3

232

!"

55. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Aplicacin Utilizando teorema de Pitgoras podemos calcular el valor del trazo BD(x) 92 + x2 = 122

81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacin)

x2 = 63 (Calculando raz cuadrada a ambos lados de la ecuacin)

x = 63 (Descomponiendo la raz) x = 73 Adems como los trazos AB y OD son perpendiculares, necesariamente EL trazo AB es el doble de BD, por lo tanto AB = BD!2 (Reemplazando) = 2 73 (Multiplicando) = 76 56. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es D Los tringulos interiores son equilteros congruentes de lado 2 cm. El rea achurada corresponde al rea de la circunferencia menos el rea de 6 tringulos equilteros, en forma de ecuacin resulta.

rea achurada = !" (2 cm)2 -6 ( )4

322!cm = (desarrollando las potencias y

simplificando) 22 364 cmcm !"# 57. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es E OP = OA + AB + BP (Reemplazando con los datos)

OP = r + OP3

2 + r (Reemplazando con OP = x y r = 3)

x = 3 + x3

2 + 3 (Sumando)

x = 6 + x3

2 (Multiplicando por 3 ambos lados de la ecuacin)

3x = 18 + 2x (Despejando x)

x = 18 58. Sub-unidad Cuadrilteros Habilidad Comprensin La alternativa correcta es C S Ancho = x Largo = 3x ,entonces el rea corresponde a: 3x x = 48 m2 3x2 = 48 m2 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacin) x2 = 16 m2 (Calculando raz cuadrada a ambos lados de la ecuacin) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados: Ancho = x = 4m Largo = 3x = 12m Por lo tanto Con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3m, Siendo el rea del cuadrado = (3m)2 = 9 m2 59. Sub-unidad ngulos y tringulos. Polgonos Habilidad Comprensin La alternativa correcta es C Aplicando teorema de Apolonio:

x

a

c

b= (Despejando x)

x = b

ac

60. Sub-unidad ngulos y tringulos. Polgonos Habilidad Comprensin La alternativa correcta es D La alternativa correcta es D Aplicando teorema de Thales:

3

106=

x (Despejando x)

x = 10

18 (Simplificando)

x = 5

9

61. Sub-unidad Geometra analtica Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es B S x1 = 3, x2 = 4, y1 = 5, y2 = 8 Utilizando la formula para encontrar la ecuacin de una recta a contar de 2 puntos, tenemos que:

y - y1 = ( )112

12 xxxx

yy!

!

! (Reemplazando)

y - 5 = ( )334

58!

!

!x (Restando numerador y denominador)

y - 5 = 3 (x - 3) (Multiplicando el parntesis y despejando y) y = 3x - 9 + 5 (Restando) y = 3x 4 (Restando 3x a ambos lados de la ecuacin) y - 3x = -4 62. Sub-unidad Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies. Habilidad Aplicacin La alternativa correcta es D Si V1: volumen de cilindro inferior y V2: volumen cilindro superior, entonces:

V1= !! 21R" h1 y V2 = !!

2

2R" h2

V1= (6 cm)2 5 cm V2 = !" (3cm)2 10 cm V1= 180 !" cm3 V2 = 90 ! cm3 ,luego el volumen total de la figura corresponde a : volumen total = V1 + V2 = (Reemplazando) 180! cm3 + 90 ! cm3 = (Sumando) 270 ! cm3

63. Sub-unidad Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensin La alternativa correcta es B La nica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultneamente sus caras superiores sumen tres, es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1+ 2 =3), O que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (66), la posibilidad de dicho evento es:

=36

2 (Simplificando)

18

1

64. Sub-unidad Estadstica descriptiva Habilidad Evaluacin La alternativa correcta es D Si la moda es 4, x necesariamente debe tomar el valor 4 para ser el valor con mayor frecuencia de la muestra. S la media es igual a 4,1, podemos calcular el valor de x, despejando la formula de media aritmtica con los datos de la muestra:

10

7754433221,4

+++++++++=

x

Por lo tanto la alternativa Cada una por s sola, (1) (2). Sirve para encontrar el valor de x. 65. Sub-unidad Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficies. Habilidad Evaluacin La alternativa correcta es D Si el punto a (x, y) le aplicamos el vector traslacin (-7,1) , este queda expresado como (x 7, y +1) y si lo igualamos con (-3, 4 ) resulta: (x 7, y +1) = (-3, 4 ) , de donde: x 7 = -3 (Despejando) x = 4

y + 1 = 4 (Despejando) y = 3 el punto en cuestin es por lo tanto (4,3) Adems, si tenemos un punto (x, y) al aplicarle una rotacin en 90 se transforma en el punto (-y, x), con lo cul si al aplicar una rotacin en 90 con respecto al origen las nuevas coordenadas del punto son (-3,4), eso quiere decir que el punto en cuestin es (4,3). Por lo tanto la alternativa Cada una por s sola, (1) (2). Sirve para encontrar el valor de x. 66. Sub-unidad Estadstica descriptiva Habilidad Evaluacin La alternativa correcta es C Dado que la formula para calcular la media de una muestra de datos no agrupados es la suma de todos los datos dividida por el nmero de datos, necesitamos de ambas condiciones para resolver el ejercicio. Por lo tanto la alternativa Ambas juntas, (1) y (2). Permite resolver el ejercicio. 67. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluacin La alternativa correcta es B Segn los datos del enunciado, ya se tiene una ecuacin con tres incgnitas, por lo que

sera necesario tener dos ecuaciones ms que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporcin con las tres incgnitas.

De (1) Se agrega una ecuacin con las tres incgnitas, lo cual no es dato suficiente pues hay tres incgnitas y dos ecuaciones. No se sabe que tipo de ecuacin es la entregada en (1)

De (2) Se da una proporcin con las tres incgnitas, es decir,

x:y:z = a:b:c se calcula la constante de proporcionalidad utilizando la ecuacin entregada en el enunciado ms la entregada en (2), luego se resuelve el problema. 68. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad Evaluacin La alternativa correcta es A

De (1) Se tiene la siguiente regla de tres

hombres Das Como las variables estn en 2 10 razn inversa, entonces:

5 x 2 10 = 5 x (Despejando) x = 4 das De (2) No se puede extraer informacin til Por lo tanto la alternativa (1) por s sola. Permite resolver el ejercicio. 69. Sub-unidad Cuadrilteros Habilidad Evaluacin La alternativa correcta es D

De (1) rea rombo = 2

21dd !

(Reemplazando)

= 2

96 ! = 27 cm2

De (2) d1 + d2 = 15 d1 : d2 = 2:3

35

15

32

21==

+

+ dd

,entonces d1 = 23 = 6 d2 = 33 = 9 Por lo tanto la alternativa Cada una por s sola, (1) (2), permite encontrar el rea del rombo. 70. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Evaluacin La alternativa correcta es A De (1) Se sabe que el ngulo x es igual a la mitad del arco BA, o sea el ngulo x es

igual a la mitad de 70 o sea a 35

De (2) Si BC es dimetro slo se puede deducir que BC = 180

asabaPor lo tanto la alternativa (1) por s sola. Permita resolver el ejercicio.

asaba

TABLA DE ESPECIFICACIONES DEL SIMULACRO MT-024

PREGUNTA ALTERNATIVA N ITEM NIVEL1 A I IV2 D I III3 E I IV4 A I IV5 A I II6 D I II7 C I II8 D I IV9 C IV II10 E II III11 B II II12 C II III13 D II I14 B II III15 D III IV16 C IV II17 E IV IV18 E IV II19 D IV IV20 B IV IV21 E V IV22 C V III23 C V II24 D V IV25 D V IV26 B V III27 C V III28 A VI I29 C VII II30 D VII IV31 B VII II32 B VIII II33 E VIII III34 D VIII III35 B IX II36 D IX III37 A IX III38 A IX III39 C X III40 A X IV41 E X IV42 E X III43 A X III44 E X II45 A X III46 C XI IV47 C XII III48 C XII IV49 C XII III50 B XII III51 E XII III52 A XIII III53 B XIII IV54 B XIII III55 D XIII III56 D XIII III57 E XIII III58 C XII II59 C X II60 D X II

61 B XV III62 D XVI III63 B XVII II64 D XVIII VI65 D XVI VI66 C XVIII VI67 B IV VI68 A V VI69 D XII VI70 A XIII VI

PREGUNTAS ORDENADAS POR TEMES

I. Conjuntos NumricosII. Potencias y RacesIII. lgebraIV. Ecuaciones y Sistemas de EcuacionesV. Razones y Proporciones. Porcentajes e

IntersVI. InecuacionesVII. Relaciones y Funciones. Funcin LinealVIII. Funcin CuadrticaIX. Funcin de Variable RealX. ngulos y Tringulos. PolgonosXI. TrigonometraXII. CuadrilterosXIII. Crculo y CircunferenciaXIV. Geometra de ProporcinXV. Geometra AnalticaXVI. Transformaciones Isomtricas.

Volmenes y SuperficiesXVII. Probabilidad y CombinatoriaXVIII. Estadstica Descriptiva

CLASIFICACIN PREGUNTAS SEGN NIVEL

I. ConocimientoII. ComprensinIII. AplicacinIV. AnlisisV. SntesisVI. Evaluacin