8/15/2019 Práctica - Metodo de Derivaciones
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Ejercicios:Formule la justificación de cada paso en las
siguientes derivaciones:
a) 1. q p →
2. q / r p ∴∧
3. p4. q
b) 1. sr ∨
2. p s →
3. p / r ∴−
4. s. p
c) 1. ( )t r ∨−
2. s / r s −∴→3.
t r −∧− 4. !r. !s
d) 1. r q ↔
2. r / pq ∴∧
3. ( ) ( )qr r q →∧→ 4.
r q →
. q". r
e) 1. ( ) r q p →∨
2. r p / s p
∧∴∧
3. p
4. q p ∨
. r
". r p ∧
f) 1. q p →
2. ( ) r q p →∧
3. ( ) p / r p −∴∧−
4. ( )q p p ∧→ .
r p →
". ( )r p p ∧→#. !p
g) 1. sr −→
2. p−
3. r q ∨ 4. s / pq
−∴↔
. ( ) ( )q p pq →∧→
". ( ) pq →#. !q$. r
%. !s
&) 1. ( ) r q p −↔−∧−
2. r 3. q / p
∴−
4.
( )[ ] ( )[ ]q pr r q p
−∧−→−∧−→−∧−
. ( )[ ]r q p −→−∧−". r −−#.
( )q p −∧−−
$. q p ∨
%. q
i) 1. ( )r q p ∧∨
2. s p →
3. r / r s ∴→
4. r p →
. ( ) pr q ∨∧
". ( ) pr q →∧−
#. ( ) r r q →∧−
$. ( ) r r q ∨∧
%. ( ) ( )r r r q ∨∧∨
1'. ( ) ( )r qr r ∨∧∨
11. r r ∨
12. r
j) 1. q p −→
2. qr →
3. sr →−
4. ( ) ( )r t t p −→−∧−→−
. s / p p ∴−∨
". r q −→−
#. r p −→
$. s p →
%. r p −→−
1'. s p →−
11. ( ) ( ) s p s p →−∧→
12. s s∨
13. s
(ediante el mtodo de las derivaciones demuestra la valide* de
las siguientes inferencias:
a) 1. q p ∨
2. ( ) q / r p ∴∨−
b) 1. sq −∧
2. ( ) p / sr p
−∴∧→
c) 1. ( ) r q p →∧
2. s p ∧
3. r / q ∴
d) 1. q p −∧
2. r p −→
3. ( ) sr / sq
∨−∴−∨
8/15/2019 Práctica - Metodo de Derivaciones
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+ruebe la valide* de los siguientes ra*onamientos mediante
el mtodo de las derivaciones:a. ,i eliges una carrera profesional-
tendrs que esfor*arte en lograr una buena preparación. / eliges
buna carrera profesional o te dedicas al deporte. Es as0
que no te dedicas al deporte. uego- tendrsque esfor*arte en lograr
una buena preparación.
b. ,i el c&ofer es abstemio- entonces la ebriedad no
fue la causa del accidente. +ero la causa delaccidente fue o bien
la ebriedad o bien una falla mecnica. El c&ofer es abstemio.
uego- la causa delaccidente debe &aber sido una falla
mecnica.
c. ,i el capitn &ab fue mutilado por (ob ic5- entonces la
perseguir &asta alcan*arla. +ero si la
persigue &asta alcan*arla- entonces (ob ic5 matar a
&ab. Es as0 que &ab fue mutilado por (ob ic5. +or
consiguiente (ob ic5 matar al capitn &ab.
d. ,i la polic0a act6a rpidamente o se vale de perros
amaestrados entonces los ladrones sernapre&endidos o se
recupera la mercader0a. ,i los ladrones sern apre&endidos o se
recupera lamercader0a- entonces el comerciante podr evitar la
quiebra de su negocio. a polic0a act6a
rpidamente. uego- el comerciante podr evitar la ruina de su
negocio.
e. El mar est tranquilo la lanc&a patrullera est en
perfectas condiciones. ,i el mar est tranquilo o lalanc&a
patrullera est en perfectas condiciones- entonces el personal de
resguardo alcan*ar a la naveen cinco &oras. ,i el personal de
resguardo alcan*ar a la nave en cinco &oras- entonces el equipo
deemergencia podr actuar efica*mente. uego- el equipo de emergencia
podr actuar efica*mente.
f. ,i 7uan trabaja entonces 7uana se alegra- si (ario bebe-
(ar0a se lamenta. &ora bien- 7uana no sealegra o (ar0a no se
lamenta. +ero si no es el caso que 7uan trabaje (ario bebe entonces
ambos sededican al estudio. +or consiguiente- ambos se dedican al
estudio.
g. ,i Enrique se prepara para el futuro- entonces enrique
estudia trabaja. +ero no es el caso que
enrique estudie o trabaje. +or consiguiente- no es el caso que
enrique estudie trabaje.
&. ,i lberto se dedica a la m6sica- ser un destacado
compositor- si se dedica al comercio lograr ser
un acaudalado comerciante. ,i llega a ser un destacado
compositor un acaudalado comerciante-&abr aprovec&ado
óptimamente su tiempo. +ero lberto no sabr aprovec&ar el
tiempo. uego- o nose dedica a la m6sica o no se dedica al
comercio.
i. ,i el cielo est despejado- entonces ser lan*ada la nave
espacial8 si el cielo est despejado- latelevisión captar claramente
el lan*amiento- lo que implica- o que los espectadores
serndefraudados o que la nave espacial ser lan*ada. ,i el cielo est
despejado la nave es lan*ada-entonces la televisión captar
claramente el lan*amiento. Es as0 que el cielo esta despejado
losespectadores no sern defraudados. uego- la nave espacial ser
lan*ada.
